平行线的判定和性质_练习题

平行线的判定和性质专题训练

班级：_________ 姓名：________

1.如图1 ：∠1=∠2，且BD 平分∠ABC ．求证：AB ∥CD ．

2．如图2，∠D =∠A，∠B =∠FCB，试问：ED∥CF 吗？为什么？

3．如图3，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。试问：AB∥CD，MP∥NQ 吗？为什么？

4.如图4：AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的平分线，∠2+∠3=90°.填写AB ∥CD 的理由

3

4

2

1

C

P

D E

B

A

5.如图5，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．

E B A

F D C 图2 F

2

A B C

D

Q

E 1 P M

N 图3

图1 图4

图5

6.如图6，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点为O 、P ，PQ ⊥EF ，垂足为P.如果∠1=60°，∠2=30°，那么直线AB 、CD 平行吗？为什么？

O

p

21

C

A F

D

Q B E

7.如图7，AB//CD ，∠1=∠3，求证：AC//BD 。

8.如图8，AB//CD ，AD//BC ，求证：∠A=∠C ，∠B=∠D 。

9．如图9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．

10．如图10，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

图9 2

1 B C

E

D 1

A

B 图6

图7

图8

11.如图11，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．

图11

12如图12，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

图12

13.如图13，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：∠1=∠2。

图13 14.如图14，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

图14

15如图15，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

图15

16.如图16，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ，AF 平分∠BAD ，CE 平分∠BCD ．求证：AF ∥EC ．

17.如图17，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°，求∠A 的度数．

18.如图18，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．

19.如图19，已知AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数． 解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ． ∵AB ∥CD ，( )

∴∠BAC ＋∠______＝180°( ) ∵PM ∥AB ，

∴∠1＝∠______，( )

且PM ∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )

ο

______21

4______,

2

11∠=∠∠=∠∴( )

ο9021

2141=∠+∠=

∠+∠∴ACD BAC ( )

∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( )

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

图16

图17

图18

图19

20.如图20，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．（提示：过点E作平行线）

图20

21.如图21，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。（提示：过点E作平行线）

图21