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平行线的判定与性质复习专题

专题一：批注理由

1.如图1，直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1＝∠2 .

请你认真完成下面填空. 证明：∵ AB//CD （已知），

∴∠1 ＝ ∠ （两直线平行，）又∵∠2 ＝ ∠3，（） ∴∠1 ＝ ∠2 （）.

2.如图2：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE .

请你认真完成下面的填空.

证明：∵∠A ＝∠F （已知）

∴AC ∥DF （） ∴∠D ＝∠ （）又∵∠C ＝∠D （已知）， ∴∠1＝∠C （等量代换）

∴BD ∥CE （）.

3.如图3：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°. 请你认真完成下面的填空.

证明：∵∠B ＝∠BGD （已知）

∴AB ∥CD （） ∵∠DGF ＝∠F ；（已知）

∴CD ∥EF （） ∵AB ∥EF （）

∴∠B ＋ ∠F ＝180°（）.

4．如图4∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）

∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知）

∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( )

5.如图5，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）

4.如图6，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），

∴AB∥FD（）；

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），

∴AC∥ED（）；

5.如图7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则B

∠=∠____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（）

∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

图6

6.阅读理解并在括号内填注理由：

如图8，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，

∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______

∴EP ∥_____．（）

专题二：求角度大小

1．如图9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．

2. 如图10，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、

∠AOE 、∠AOG 的度数．

图9 2

1 B C

3．如图11 ，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140o，求∠BFD 的度数？

4. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A 是120°，第二次拐的角B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C 是多少度？说明你的理由．

5.（1）如图，若AB ∥DE ，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C 的度数吗？

（2）在AB ∥DE 的条件下，你能得出∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系吗？并说明理由．

6.已知如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？请说明你的理由．

7．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并

说明理由．

8．已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴

∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.

1 3 2

A E C

D B

专题三：证明题

1. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.

C 4. 如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?

5．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

6．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

7．如图：∠1=?

53，∠2=?

127，∠3=?

53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

8．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

9.已知：如图，，，且.

求证：EC∥DF.

10．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥C D．

11．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

12．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

13．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

16．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

A B C D Q E 1 P

1 2

A C

B F

G E D 1

2 A B E F

C C

1 2 3

A B D