中职数学有理数指数幂教案

有理数指数幂教案

一、条件分析

1．学情分析

在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。

2.教材分析

本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。

二、三维目标

知识与技能目标

A层：

1. 理解有理数指数幂的概念；

2. 识记正整数指数幂的运算法则；

3. 识记分数指数幂的运算法则；

4. 理解n次方根、n次算术根的概念。

B层：

1. 理解有理数指数幂的概念；

2. 识记正整数指数幂的运算法则；

3. 识记分数指数幂的运算法则。

C层：

1. 识记正整数指数幂的运算法则；

2. 识记分数指数幂的运算法则。

过程与方法目标

讲授法、练习法、游戏法。在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。

情感态度和价值观目标

通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。

三、教学重点

有理数指数幂的运算法则

四、教学难点

n次方根与n次算术根的区别和联系

五、主要参考资料：

中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。

六、教学进程：

故事导入：

谣言的力量

某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？

只凭直觉，是很难正确判断的。可靠的办法还是算一算：

第1个小时，传给2人；

第2个小时，传给22人，即4人；

第3个小时，传给32人，即8人；

第4个小时，传给42人，即16人；

……

第23个小时，传给23

2人，即8388608人；

第24个小时，传给24

2人，即16777216人。

24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的．一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍整个城市。可见，这种传谣速度是惊人的！

像这种多个相同因式的乘积运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。

a，a叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂。

如n个a相乘，表示为n

讲授新课：

1.整数指数幂

在七年级下册的时候，我们就学过有理数的乘方运算，接下来我们就来玩一个游戏，游戏名叫做找对象。

游戏：找对象

道具：有理数指数幂的运算法则纸片，共17张。

规则：一个同学拿着纸片，找另一张纸片，使它们组合成为一个幂运算公式。

n

m n m a a a +=·，

n

m n m a a ·

)(=，

m

m m b a b a ·)·(=，

),,,0(n m N n m a a a

a n m n m >∈≠=+-，）（010≠=a a

),0(1

+-∈≠=N n a a

a

n n

,

)

0(>=a a a n

m n

m ，

)0(1

>=

-a a

a

n

m

n

m

例：22424x x x x ==÷-

4222229)()3()3(x x x =-=-

333

3a a a a ==-，25353--==a a a a ，这些结果不能用我们所学过的知识来解释，但我们知道，13

3=a a ，2

233531

·a

a a a a a ==，即

）（010

≠=a a ，),0(1

+-∈≠=N n a a

a

n n

。 练习：计算：

，），（2

3-3

04,3155

34

4

2.n 次根式

在初中，我们学过平方根和立方根，例如

2552

=±）（，255是±的平方根，

8-2-3=）（-2是-8的三次方根，一般地，若),1(+∈>=N n n a x n

且，我们把x 叫做a 的n 次方根，n a x =。式子n a 叫做n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

注意：零的任何次方根都是零，记做00=n

。

练习：

=====10

884433

10243-727-0，）（，），（，

3.分数指数幂

我们知道，3

9

333

339a a a a ===）（，8228216)(a a a ===2

16a

，即

)0(>=a a a n m

m ，)0(1

>=

-a a

a

n

m

n

m

例：用根式表示下列分数指数幂（a ，b 为正数）

7

3

7

325

2

5,b b a a ==

计算：

221

641641

64

23232,9818166

66

16

155

122

1========-

练习：

4

4321

-3

1

27339

25125???，）（

七、课堂修炼：

计算：

325··a a a - 2

83255)5(-?÷

0343

2

-

201424+? 0

21348251）（b a b

a ?+?-

八、预习导案： 1. 了解幂函数 2. 了解幂函数的图像

中职数学：幂函数教学教案

2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.

如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2

第2讲 有理数指数幂每周专题练习

有理数指数幂1－根式练习 一、基础过关 1.4(－2)4运算的结果是________． 2．若20；③x >0，y >0；④x <0，y <0. 5．化简(π－4)2＋3(π－4)3的结果为________． 6．若x <0，则|x |－x 2＋x 2 |x |＝________. 7．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1) 3????1x －33＝1x －3 ； (2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5. 8．计算下列各式的值： (1)n (3－π)n (n >1，且n ∈N *)； (2)2n (x －y )2n (n >1，且n ∈N *)； (3)5＋26＋7－43－6－4 2. 二、能力提升 9.3(－6)3＋4(5－4)4＋3(5－4)3的值为______． 10．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是________． 11．已知a ∈R ，n ∈N *，给出下列四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是 ________．(填序号) 12．已知a 1，n ∈N *，化简n (a －b )n ＋n (a ＋b )n . 三、探究与拓展 13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy 的值．

浙教版-数学-七年级上册-《有理数的乘方》参考教案

2.5 有理数的乘方参考教案 第1课时乘方的意义 教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定。 教学流程：乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？ ［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把a n读做a的n次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方

怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ 5×5平方单位，5×5×5立方单位。 我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6）= （2）23 ×23 ×23 ×23 = 2、把（－12 ）5写成几个相同因数相乘的形式。（－12 ）5 10个（－2） 32）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： （1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－43 ）4； （4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681

中职数学有理数指数幂教案

有理数指数幂教案 一、条件分析 1．学情分析 在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。 2.教材分析 本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。 二、三维目标 知识与技能目标 A层： 1. 理解有理数指数幂的概念； 2. 识记正整数指数幂的运算法则； 3. 识记分数指数幂的运算法则； 4. 理解n次方根、n次算术根的概念。 B层： 1. 理解有理数指数幂的概念； 2. 识记正整数指数幂的运算法则； 3. 识记分数指数幂的运算法则。 C层： 1. 识记正整数指数幂的运算法则； 2. 识记分数指数幂的运算法则。 过程与方法目标 讲授法、练习法、游戏法。在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。 三、教学重点 有理数指数幂的运算法则 四、教学难点 n次方根与n次算术根的区别和联系 五、主要参考资料：

中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。 六、教学进程： 故事导入： 谣言的力量 某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？ 只凭直觉，是很难正确判断的。可靠的办法还是算一算： 第1个小时，传给2人； 第2个小时，传给22人，即4人； 第3个小时，传给32人，即8人； 第4个小时，传给42人，即16人； …… 第23个小时，传给23 2人，即8388608人； 第24个小时，传给24 2人，即16777216人。 24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的．一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍整个城市。可见，这种传谣速度是惊人的！ 像这种多个相同因式的乘积运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。 a，a叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂。 如n个a相乘，表示为n 讲授新课： 1.整数指数幂 在七年级下册的时候，我们就学过有理数的乘方运算，接下来我们就来玩一个游戏，游戏名叫做找对象。 游戏：找对象 道具：有理数指数幂的运算法则纸片，共17张。 规则：一个同学拿着纸片，找另一张纸片，使它们组合成为一个幂运算公式。

《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案 一、教学目标 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能 够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交 流的重要性。 情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学过程： (一)回顾旧知 （1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方） （二）创设情境 棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少

中职数学公式大全

中职数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 4．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若 []q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.一元二次方程的实根分布 8充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 9.函数的单调性 (1)任取 []2121,,,x x b a x x ≠∈那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 10.如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 11．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函

指数与指数幂的运算教学设计

教学设计 课题名称：指数与指数幂的运算 姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版 新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 教学流程图： 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n次方根的性质 例1加深对n次方根的理解 分数指数幂的意义和规定 指数幂运算规律的推广

教学过程设计： 一．新课引入： （一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： 5730 21t P ? ? ? ??= （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 2 1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三．学习过程： ? ?? ????? ?????????? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算 对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数

中职数学基础知识汇总

中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 2.平方差公式： a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“í” “”“=”“í/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝 且：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）{|}A B x x A x B =挝 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次） 。 （3）A C U ：U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：= ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B = 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论 如果p ?q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ?q ，那么p 是q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式： （1）ab b a 22 2 ≥+，当且仅当b a =时，等号成立。 （2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。 （3） 注： 2 b a +（算术平均数）≥a b （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

(完整版)指数与指数幂的运算练习题

2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1） （2） （3） 知能点2：无理数指数幂 若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）； （2） 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2） （3）= ；（4）= ； （5）（6）（7） （8） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= ； （10） 4.化简 （1）（2）

（3）（4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 5.计算 （1）(2) （3）（4） 6.已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= 7.若，则和用根式形式表示分别为和，和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若，,则的值= . 10.已知，则的值为. 二.选择题. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（） A、B、C、D、 5、下列运算结果中，正确的是（） A．B．C．D． 6.下列各式中成立的是（） A．B．C．D． 7.下列各式成立的是（） A. B. C. D.

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百度文库 - 让每个人平等地提升自我 初三数学练习（整合班） 班级 姓名 一、选择题 3 有意义，则 x 的取值范围是（ 1. 若 1 2x 4 ） 1 1 A 、 x B 、 x 2 2 2. 下列式子中，正确的是（ A 、 00 1 1 B 、11 1 1 C 、 x D 、 x 2 2 ） C 、 3a 2 1 5 3 2 D 、x xx 3a 2 3. x 2 4 3 ，那么 x 等于（ ） 已知 A 、 8 B 、 1 C 、 3 4 3 8 4 D 、 22 4. 若 6 4 x 2 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A 、 x 2 B 、 x 2 C 、 2 x 2 D 、 x 2或 x 2 5．下列等式中，不正确的是（ ） a 1 A 、3 ( 3)3 3 B 、6( 5)12 25 C 、6 ( 5)6 5 D 、 a 6 ( a 0) 3 a 6. 下列式子中，正确的是（ ） 1 1 A 、[(2 2 3)2(2 2 3)2]2 1 B 、 3 9 33 1 1 C 、 (27a 3 ) 3 0.3a 1 9a 2 D 、12( 3) 4 ( 3) 3 二、 填空题 2 1 1. 计算31 2 2 4 2 所得的结果是 ．2.计算 2 2 所得的结果为 3 x 2 x 2 成立的条件是 ； 4.若 4x 2 2x ，则 x 的取值范围是 ． x 1 x 1 5．化简： 6 4a 2 12ab 9b 2 3 a 3b 的结果是 2 6. 数 a 3 555 , b 4 444 , c 5 333 的大小关系是 1

指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时 根式 教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法：学导式 教案过程： （I ）复习回顾 引例：填空 （1）*)n n a a a a n N =?∈个（； a 0=1（a )0≠； n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =? (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0= （4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= （II ）讲授新课

1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 ?2，-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根；（-2）3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有： 2.n 次方根的定义：（板书） 一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ）,其中1n >，且n N *∈。 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 例1．根据n 次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a 6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）

中职数学 指数函数与对数函数.

指数函数与对数函数 一、实数指数幂 1、实数指数幂：如果x n =a （n ∈N +且n ＞1），则称x 为a 的n 次方根。当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。这时，a 的n 次方根只有一个，记作n a 。当n 为偶数时，正数a 的n 次方根有两个，它们互为相反数，分别记作n a ，－n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。 例：填空： （1）、（38）3= ；（38-）3= 。 （2）33 8= ；33)8(-= 。 （3）、44 5= ；44)5(-= 。 巩固练习： 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）3 2a （2）5 3-b （b ≠0） 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）5 2 a （2）3 5 1 a （a ≠0） 3、求下列幂的值： （1）、（-5）0； （2）、（a-b ）0； (3)、2-1； （4）、（47）4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?＝β α+a ②、βαa a ＝β α-a ③、β α)(a ＝αβ a ④、α )(ab ＝α α b a ? ⑤、α)(b a ＝αα b a 例1：求下列各式的值： ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例2：化简下列各式： ⑴、3a a ⑵、633333??

巩固练习：1、求下列各式的值： ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- 2、化简下列各式： ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-（a ≠0） 二、幂函数 1、幂函数：形如α x y =（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x 为自变量，α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数： ⑴、y ＝4x ⑵、y ＝3 -x ⑶、y ＝2 1 x ⑷、y ＝x 2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝x x ++2) 1( ⑺、y ＝2 x +2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域： ⑴、y ＝x ；⑵、y ＝2 1x ；⑶y ＝1 -x ； ⑷y ＝2 x ；⑸y ＝41-x 。 o x 1 1 y y ＝x y=x -1 y=x 2

实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件

实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模 块上册课件 篇一：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word 教案 实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一、整数指数 1、正整指数幂的运算法则 am （1）aa?，（2）(a)?，（3）n?（4）(ab)m? amnmn 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：a?___(a?0)， a?n?____(a?0,n?N?)。 二、分数指数幂 1．n次方根的概念. 2．n次算术根的概念3．根式的概念4．正分数指数幂的定义

a?；a1 nmn0?m n5．负分数指数幂运算法则： a??. 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，?,?是任意有理数）a?a??；(a?)??；(ab)?? 自学检测(C级) (?1)?______ ; (2x)0?3?_______; 1?3x3 ?2(?)=_______ ; (2)?_____ 2y 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2 （3） a2aa2(a?0)；（4）(a2b3)?2?(a5b?2)0?(a4b3)2； 5xy

（5）1?231211?1253?6 （6）?1(?xy)(?xy)m2?m246m?m?1?211. 当堂检测： 1. (C级)化简a?1?a)4 的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C级) 用分数指数幂表示下列各式： x2=_________；1a3=_________；(a?b)=_________； m2?n2=_________；x y2=_________. 64?243. (C级) 计算： () =________ 273=________；________= 10000； 49 121 课后拓展案 1.(C级)计算： 1 356?1 2(1) aa?a

高中数学有理数指数幂的化简求值

高中数学有理数指数幂的化简求值 1. 若a =(2+√3)?1，b =(2?√3)?1 ，则(a +1)?2+(b +1)?2的值是（ ） A.1 B.1 4 C.√22 D.2 3 2. 计算：(12) ?1 +823 +(2019)0=（ ） A.6 B.7 C.8 D.3 2 3. 在(?12)?1 ，2 ?12 ，(12 )?1 2 ，2?1中，最大的数是（ ） A.(?12 )?1 B.2?12 C.(12)?1 2 D.2?1 4. 化简 (2a ?3b ?2 3 )?(?3a ?1 b )÷(4a ?4b ?5 3)(a,b >0)得( ) A.?3 2 b 2 B. 3 2 b 2 C. ?32 b 73 D. 3 2 b 73 5. lg √10005 ?823 =________ . 6. 计算： (2√2)23 ×0.1?1?lg 2?lg 5=________． 7. （成都二诊）已知a =213 ,b =(1 2)23 ，则log 2(ab )=________． 8. 比较大小： (1)(√3+√2)2 ________6+2√6； (2)(√3?√2)2 ________(√6?1)2 ； (3) √6?√5 ________ √5?2 ； (4)(a ?3)(a +5) ________(a ?2)(a +4)； (5)当a >b >0时，log 12 a ________log 12 b ． 9. 解答下列问题：

(1)计算：log 34×log 49+21+log 23 ?(338 ) ?2 3 +5×0.06413 ； (2)已知2a =10,b =log 510．求1a + 1ab + 1b 2 的值． 10. 计算下列各式的值． (Ⅰ)0.02713 +(916 )1 2+(2?π)0； (Ⅱ)lg 100?log 94?log 43?3log 32． 11. 化简或计算下列各题： （1）(61 4)1 2 ?(?0.9)0?(33 8)23 +1.5?2+[(√23 )4 ]34 ； （2）已知sin (3π+α)=2sin (3 2π+α)，求 sin α?4cos α5sin α+2cos α ． 12. 化简或计算下列各题： （1）(61 4)1 2 ?(?0.9)0?(33 8)23 +1.5?2+[(√23 )4 ]34 ； （2）已知sin (3π+α)=2sin (3 2π+α)，求 sin α?4cos α5sin α+2cos α ． 13. 化简求值： （1）0.0081 ? 14 ?(169 ) 0.5 +(ln 2)0. （2） lg 4+lg 25+log 3√93 ?e ln2. 14. 已知函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)的图象过点(2,1 4). (1)求f(3)的值； (2)计算4a +a ?2 ?(√3?1)0 . 15. 计算：

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指数教案 教学目的：(1)掌握根式的概念； (2)规定分数指数幂的意义； 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：课本 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂 的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性； 2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3．复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4．初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正

数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？． （学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 三、作业练习： 1．a 4·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ．a 4(m+n) C ．a m+n+4 D ．a m+n+4 2．（－x ）·（－x ）8·（－x ）3=（ ） A ．（－x ）11 B ．（－x ）24 C ．x 12 D ．－x 12 3．下列运算正确的是（ ）

中职数学公式大全

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中职数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 4．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集 有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则 {}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若 []q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.一元二次方程的实根分布 8充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 9.函数的单调性 (1)任取 []2121,,,x x b a x x ≠∈那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

有理数指数幂

数学 科学案 序号 高一 年级 班 教师 学生 课题：分数指数幂第一课时 学习目标：理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点：分数指数幂概念的理解；运用有理数指数幂性质进行化简求值. 学习难点：分数指数幂；有理数指数幂性质的灵活应用. 学习过程 探究一：负整数指数幂、分数指数幂的意义 （一）规定： （1）负整数指数幂的意义：n a -= (0≠a ,)(* N n ∈; （2）分数指数幂的意义： n m a = ；=-n m a (1,,,0*>∈>n N n m a ). 探究二：有理指数幂的运算性质： （1）=s r a a ；（2）()=s r a ；（3）()=r ab 。（Q r s b a ∈>,,0,） （二）基础知识过关自测 1.下列各式中正确的是（ ） Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1 -=-- Ｃ．22 313a a =- Ｄ．)0(3 16 2 <= y y y . 2．若式子)214 3(x --有意义，则ｘ的取值范围是（ ） A ．X ∈Ｒ B ．X ≠ 21 C ．X ＞21 D ．X ＜2 1 X 3.用根式的形式表示下列各式： （1）2 1a = ；（2）2 35- = ；（3）4 3a = ； 4.用分数指数幂的形式表示下列各式。 （1）)0(32>x x ； （2）)()(24n m n m >-； （3） 3a a 5.求值：（1） 2 125- ； （2） 5 21-?? ? ??； （3） 3 2278??? ?? . 例1、计算：5.021 2 0)01.0()416(2)532(-?+--； 变式1 计算 ：83 2-+3 24 38338116- - ?? ? ????? ? ?? 例2、计算：21 3321 212 31)4()3(5 6---÷b a b a b a . 变式2 计算 ：(1)???? ??-÷???? ??-???? ??656131212132362b a b a b a ; (2)8 83 41 ??? ? ??-n m .

中职数学指数函数与对数函数测试题

第四章单元测试试卷 姓名： 班别： 一、选择题 1. 下列函数是幂函数的是（ ）。 A ． y=5x 2 B ．x y ? ? ? ??=32 C ．y=(x -5)2 D ．3 2x y = 2、下列函数中是指数函数的是（ ）。 A ． 2 1 x y = B ．(-3)x C ． x y ? ? ? ??=52 D ．y=x y 23?= 3. 化简log 38÷log 32可得（ ）。 A ． 3 B ．log 34 C ． 2 3 D ．4 4. 若lg2=a ，lg3=b ，则lg6可用a ，b 表示为（ ）。 . A ．a-b B ． a+b C ．b a D ．ab 5. 对数函数y= x 的定义域与值域分别是（ ）。 A ．R ，R B ．(0，+∞)，(0，+∞) C ．R ，(0，+∞) D ． (0，+∞)，R 6. 下列各式中，正确的是（ ）。 A ．y x y x a a a log log )(log = - B ．log 5 x 3=3log 5x （x >0） C ．log a (MN )= log a M log a N D ．l og a (x+y )= log a x+ log a y 二、填空题 7. 比较大小：（1） ； （2） ； （3）053 3log ； （4） log 52； （5）6.0ln 3 2ln 。 8. 已知对数函数y=log a x （a >0，且a ≠1）的图象经过点（8，3），则该对数函数的 解析式为 ，当x =32时，y = ，当x =161 时，y = 。 9. og 216= ；= ；=125 1 log 5 ；=27log 3 1 ；log 1122- log 11 2 。

《分数指数幂》教学设计

教学设计：《分数指数幂》 一、教学目标 〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 二、教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 三、教学情景设计 1、复习讨论 （1）根式的相关概念 （2）整数指数幂：a a a a n ???= 运算性质：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。 2、问题情境设疑 问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2 1(t P =，考古学家 根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为 21，2)21(，3 )2 1(，…… 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000 )21(， 573010000 )21(，5730 100000 )2 1 (。 设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322?？ 分析：6623626 3332222222=?=?= ?，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单 化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？