现代控制理论心得

现代控制理论课程心得

摘要：从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析，并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。

关键词：现代控制理论；学习策略；学习方法；

学习心得在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,

各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社

会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的主要课程。从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上的一次

飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数学上可归结为单变

量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题，它是以

矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制论

来源于工程实际，具有明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统

论的特点是在数学描述的基础上，充分利用现有的强有力的数学工具，对系

统进行分析和综合。系统特性的度量，即表现为状态；系统状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在

引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理” ，指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用

状态变量的描述方法，才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初，卡尔曼(Kalman) 从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上，现代控制论中所研究的许多基本问题，诸如最优控制和最佳估计等，都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。现代控制理论是一门工程理论性强的

课程，在自学这门课程时，深感概念抽象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难，如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难，这是一个比较突出的矛盾。对现代控制理论来说，首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型，有了数学模型，才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线。

正文：现代控制理论课程总结学习心得从经典控制论发展到现代控制论,是人

类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，会认

为开课的内容会是上学期学的自动控制理论基础的累赘或者简单的重复，更

甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但

后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，老师精心准备的 ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重

要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向

科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。经典控制理论的特点经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定

常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的

系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是

无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于 1 的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也不是最佳的。综上所述，经典控制理论的最主要的特点是：线性定常对象，单输入单输出，完成指定任务。现代控制理论的特点它不仅描述了

系统的外部特性，而且描述和揭示了系统的内部状态和性能。它分析和综合

的目标是在揭示系统内在规律的基础上，实现系统在一定意义下的最优化。

它的构成带有更高的仿生特点，现代控制理论以线性代数和微分方程为主要

的数学工具，以状态空间法为基限于单纯的闭环，而扩展为适应环、学习环等。较之经典控制理论，现代控制理论的研究对象要广泛得多，原则上讲，它既可以是单变量的、线性的、定常的、连续的，也可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的。现代控制理论具有以下特点：１．控制对象结构的转变控

制对象结构由简单的单回路模式向多回路模式转变，即从单输入单输出向多输

入多输出。它必须处理极为复杂的工业生产过程的优化和控制问题。2．研究

工具的转变（1）积分变换法向矩阵理论、几何方法转变，由频率法转向状

态空间的研究；（2）计算机技术发展，由手工计算转向计算机计算。3．建

模手段的转变由机理建模向统计建模转变，开始采用参数估计和系统辨识的

统计建模方法。现代控制理论的研究目的经典控制理论只研究一个输入输出

变量，且固定参数的定常系统。

我们都十分重视专业应用能力和实际动手能力的培养与提高，也非常看重扎实的理论基础的必要性，但在有限的学习时间内，如何实现两者的全面提高，

如何两者平衡是我们关注的。在我们的学习课程中需要我们在实践中运用课程

知识，提高能力。

现

代

控

制

理

论

报

告

学院：科信学院

班级：电气五班

学号：110062533

姓名：张馨月

现代控制理论习题解答..

《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统， 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？ 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++， 分别有 ⑴ 能控标准型： []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??

⑵ 能观标准型： []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型： []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出， 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。 能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？ 答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项D 不等 于零，其参数如何确定？ 答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。 转移项D 的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得： d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图1.12的串联分解，试 问：若将图1.12中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？

现代控制理论发展史香港科技大学李泽湘教授的报告

自动控制技术与人类科技文明 Automatic Control & Human Civilization 前言 从远古的漏壶和计时容器到公元前的水利枢纽工程，从中世纪的钟摆、天文望远镜到工业革命的蒸汽机、蒸汽机车和蒸汽轮船，从百年前的飞机、汽车和电话通讯到半个世纪前的电子放大器和模拟计算机，从二战期间的雷达和火炮防空网到冷战时代的卫星、导弹和数字计算机，从六十年代的登月飞船到现代的航天飞机、宇宙和星球探测器，这些著名的人类科技发明直接催生和发展了自动控制技术。源于实践，服务于实践，在实践中升华。经过千百年的提炼，尤其是近半个世纪工业实践的普遍应用，自动控制技术已经成为人类科技文明的重要组成部分，在日常生活中不可或缺。随着新型制造业的兴起和网络信息技术的进步，自动控制技术的发展与应用将进入一个全新的时代，新的维纳和卡尔曼将陆续诞生。数风流人物，还看今朝。 1

I.前期控制(Early Control)(1400B.C. - 1900) (0)中国，埃及和巴比伦出现自动计时漏壶 (1400B.C. ~1100B.C.)。孙武著《孙子兵法》 (600B.C.) (1)秦昭王时，李冰主持修筑都江堰体现的系 西汉漏壶统观念和实践(300B.C.) 2

(2)亚历山大的希罗发明开闭庙门和分发圣水等自动装置(100年) (3)中国张衡发明水运浑象，研制出自动测量地震的候风地动仪(132年) 3

(4)中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车(235年) (5)中国定向驾驶舵（1180年） （人类首台控制机构）(6)中国明代宋应星所著《天工开物》 记载有程序控制思想(CNC)的提花织 机结构图(1637年) 4

第二章线性系统的状态空间描述1

第二章 线性系统的状态空间描述 §2-1 系统数学描述 1、系统数学描述的两种基本类型 系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是一个反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或被控对象。本章所研究的系统均假定具有若干的输入端和输出端，如图所示。 图中方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输入，系统对环境的作用为系统输出，二者分别用T p u u u u ],,,[21 =和T q y y y y ],,,[21 =表示，他们均为系统的外部变量。 描述系统内部每个时刻所处状况的变量为系统的内部变量，以向量T n x x x x ] ,,,[21 =表示。 系统的数学描述是反映系统变量间因果关系和变换关系的一种数学模型。系统的数学描述有两种基本类型： （1）外部描述：即输入—输出描述。把系统看成一个“黑箱”，只是反映系统外部变量间即输入—输出间的因果关系。 （2）内部描述：即状态空间描述。 这种描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型，通常由两个数学方程组成：一个是 反映系统内部变量T n x x x x ],,,[21 =及输入变量T p u u u u ],,,[21 =之间因果关系的数 学表达式，称为状态方程；另一个是表征系统内部变量T n x x x x ],,,[21 =及输入变量 T p u u u u ],,,[21 =和输出变量T q y y y y ],,,[21 =之间转换关系的数学表达式，具有代 数方程的形式，称为输出方程。 外部描述只描述系统的外部特征，不能反映系统的内部结构特性，而具有完全不同内部结构的俩个系统也可能具有相同的外部特征，因而外部描述通常只是对系统的一种不完全的描述。内部描述则是对系统的一种完全描述，它能完全表征系统的所有动力学特征。 仅当系统具有一定属性的条件下，两种描述才具有等价关系。 2、系统数学描述中常用的基本概念 （1）输入和输出 由外部施加到系统上的全部激励称为输入，能从外部量测到的来自相同的信息称为输出。 u 1u 2 u p 1 2 q

现代控制理论 复习要点

第二章 控制系统的状态空间描述 小结 一、建模：状态空间描述（现代控制：内部描述） 1、对象：① 线性时不变系统；② 离散时间系统；③ 时变系统；④ 非线性系统。 2、模型形式（状态空间表达式）： ① 一阶微分方程组（一阶差分方程组）；② 向量-矩阵形式； ③ 系统方框图；④ 状态变量图。 3.方法（途径）： ①（已知）系统机理→（求）状态空间表达式； ②（已知）输入输出描述（经典控制：外部描述）?????→实现问题（求）状态空间表达 式（现代控制：内部描述） a 、（已知）方块图→（求）状态空间表达式； 方块图?????→无零点惯性环节有零点惯性环节二阶振荡环节 状态变量图?????????→将积分器的输出作为状态变量状态空间描述 b 、（已知）传递函数阵/高阶微分方程（脉冲传递函数阵/高阶差分方程）→（求）状态空间表达式 ))a b ????????????无零点实现：能控标准型、能观标准型 直接分解法：能控标准型、能观标准型最小实现有零点实现串联分解法(串联实现)并联分解法（并联实现或约旦标准型实现）：无重极点;有重极点 二、状态变量的线性变换 1、系统状态空间表达式的非唯一性 2、系统的不变性 ① 特征值不变性/特征多项式系数（特征方程）不变性； ② 传递函数矩阵不变性； ③ 系统的能控性与能观性不变性。 3、状态空间表达式→约旦标准型 三、状态空间表达式（现代控制：内部描述）→传递函数阵（经典控制：外部描述） 1. 已知()()()()()()()()()()x t A t x t B t u t y t C t x t D t u t ???=+= ＋，求传递函数1()()()adj s s G s s s --+-=-+=-C I A B D I A C I A B D I A 四、组合系统 1．（已知）若干子系统的并联、串联、输出反馈联结→（求）状态空间描述或传递函数阵

现代控制理论概述及实际应用意义

13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.wendangku.net/doc/1b18053730.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。 （1）系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 （2）最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。 （3）自适应控制问题 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）

现代控制理论1-8三习题库

信息工程学院现代控制理论课程习题清单

正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的求解方法。 重点容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。 预习题 1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别？ 2.状态、状态空间的概念？ 3.状态方程规形式有何特点？ 4.状态变量和状态矢量的定义？ 5.怎样建立状态空间模型？ 6.怎样从状态空间表达式求传递函数？ 复习题 1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式 2.若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式？ 3.求下列矩阵的特征矢量 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = 2 5 10 2 2 1- 1 A 4.（判断）状态变量的选取具有非惟一性。 5.（判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。 6.（判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输 出关系的系统，表达为状态空间描述。 7.（判断）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定 常系统中应用，也可以在时变系统中应用. 8.如果矩阵A 有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n ,则只能化为 模态阵。 9.动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集 合。这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要 的。 10.如果系统状态空间表达式中矩阵A, B, C, D中所有元素均为实常数时， 则称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统。如果这些元素 中有些是时间t 的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系 统。 11.线性变换不改变系统的______特征值，状态变量）。 12.线性变换不改变系统的______（状态空间，传递函数矩阵）。 13.若矩阵A 的n 个特征值互异，则可通过线性变换将其化为______（对 角阵，雅可比阵）。 14.状态变量是确定系统状态的______（最小，最大）一组变量。 15.以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交______（线性，非线性） 空间，称之为______（传递函数，状态空间）。

现代控制理论心得

现代控制理论课程心得 摘要：从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析，并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。 关键词：现代控制理论；学习策略；学习方法； 学习心得在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合, 各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社 会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的主要课程。从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上的一次 飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数学上可归结为单变 量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题，它是以 矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制论 来源于工程实际，具有明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统 论的特点是在数学描述的基础上，充分利用现有的强有力的数学工具，对系 统进行分析和综合。系统特性的度量，即表现为状态；系统状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在 引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理” ，指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用 状态变量的描述方法，才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初，卡尔曼(Kalman) 从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上，现代控制论中所研究的许多基本问题，诸如最优控制和最佳估计等，都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。现代控制理论是一门工程理论性强的 课程，在自学这门课程时，深感概念抽象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难，如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难，这是一个比较突出的矛盾。对现代控制理论来说，首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型，有了数学模型，才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线。

现代控制理论重点

定常系统：系统中的参数不随时间变化。时变系统：系统中的参数是时间t的函数。 控制动态系统步骤：建模-系统辨识-信号处理-综合控制输入 状态反馈：状态反馈是系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性。 状态反馈：状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。 转移矩阵：转移概率矩阵（又叫跃迁矩阵）。一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，即只与当前所处状态有关，而与过去状态无关。在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。 能控性：在一个有限的时间间隔内，可以用幅值没有限制的输入作用，使偏离系统平衡的某个初始状态回复到平衡状态，外加作用u(t) 对受控系统的状态变量x(t) 的和输入变量y(t) 的支配能力。 能观性：系统的量测输出向量y(t) 识别状态向量x(t) 的测辨能力。 能控判别：格拉姆矩阵判据、秩判据、约旦标准型判据、pbh判据。 能控性约旦标准型判据：若线性定常系统的系统矩阵A为对角标准型，则系统状态完全的控的充要条件是矩阵B没有任何一行元素全部为0。若线性定常系统的矩阵A为约旦标准型，则系统状态完全能控的充要条件是1，输入矩阵B中对应于每个约旦块最后一行的元素不全为零。2,输入矩阵B中对应于互异特征根的各行元素不全为0。 能观判别：通过线性变化把状态空间表达式化为约旦标准型。 能观性约旦标准型判据：若线性定常系统的系统矩阵A为对角标准型，则系统状态完全的控的充要条件是矩阵C没有任何一行元素全部为0。若线性定常系统的矩阵A为约旦标准型，则系统状态完全能控的充要条件是1，输出矩阵C中对应于每个约旦块第一列的一列元素不全为零。2,输出矩阵C中对应于互异特征值得格列元素中，没有一列元素全部为零。 对偶原理：系统A的能控性等价于系统B的能观性。 稳定性判定：对于单输入单输出的线性定常系统，应用劳斯判据和胡维子判据，频域中用奈奎斯特判据。而李雅普诺夫归纳为两种：李雅普诺夫第一法和李雅普诺夫第二法。

《现代控制理论》第3版课后习题答案

《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下：

u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 46 1 51 41 31 33 222 11+ - - =+-==+ + - - == =? ? ? ? ? ? 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????????? ???????????=??????? ? ?????????? ????+?? ???????? ?????????????????????? ? ??? ? ???????? ?---- -=??????????????????????????????6543211654321111111126543 2100 0001 000000 00 0000 0001 00100000 000 000 10 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图

化工自动化备课笔记

[教学目的要求]： 1、了解何为(过程)自动化和自动化技术、自动化仪表的简要发展过程 2、掌握如何来构筑一个控制系统 [教学重点]：自动化技术、自动化仪表的简要发展过程[教学难点]：如何来构筑一个控制系统 [教学时数]：1 [教学内容]： 第一章绪论 1.1 何为(过程)自动化： 从工艺的眼光来看 在工艺设备上，配备一些自动化装置，用它们来代替操作人员的（部分）直接劳动，使生产在不同程度上按照规定的要求自动地进行，也即：用自动化装置来管理设备（生产过程），使之正常运行 换一种说法 所谓自动化是使工艺参数保持在需要的值或者状态上，

或者使生产过程按照一定的程序或者步骤运行，保证生产过程运行在最佳状态 所谓“自动控制”是指应用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之有目的地修正被控对象的动力学行为，以达到预期的状态或满足预期的性能要求。 为什么要实现自动控制？ 原因一：代替人的劳动，减轻劳动强度，提高生产效率原因二：炼油、化工、冶金、电力、生物、制药等工业过程的生产规模越来越向大型化、复杂化方向发展，各种类型的自动控制技术已经成了现代工业生产实现安全、高效、优质、低耗的基本条件和重要保证 1.2 如何来构筑一个控制系统？

1.3自动化技术的简要发展过程 1、控制理论的简要发展过程 自动控制的本质：是指应用自动化仪器仪表、自动控制装置代替人，自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之有目的地修正被控对象的动力学行为，以达到预期的状态或满足预期的性能要求 进 料出 料 H 玻璃管液位计 i q h 0q 测量 仪表 设定值 控制器

现代控制理论知识点汇总

第一章 控制系统的状态空间表达式 １．状态空间表达式 n 阶 Du Cx y Bu Ax x +=+= 1:?r u 1:?m y n n A ?: r n B ?: n m C ?:r m D ?: A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情 况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。 ２．状态空间描述的特点 ①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。 ②状态方程和输出方程都是运动方程。 ③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。 ④状态变量的选择不唯一。 ⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。 ⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。 ⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。 ３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器） 已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。 ４．状态空间表达式的建立 ① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积 分器的输出选作i x ，输入则为i x ；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。 ② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。 利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。 ③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。 方法：微分方程→系统函数→模拟结构图→状态空间表达式。熟练使用梅森公式。 注意：a 如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。 b 模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。p28 c 对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。 5．状态矢量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。 特征矢量i p 的求解：也就是求0)(=-x A I i λ的非零解。 状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a 互异根时，各特征矢量按列排。b 有重根时，设３阶系统，1λ＝2λ，3λ为单根，对特征矢量1p ，3p 求法与前面相同， 2p 称作1λ的广义特征矢量，应满足121)(p p A I -=-λ。 系统的并联实现：特征根互异；有重根。方法：系统函数→部分分式展开→模拟结构图→状态空间表达式。 6．由状态空间表达式求传递函数阵)(s W D B A sI C s W ++-=-1)()( r m ?的矩阵函数［ij W ］ ij W 表示第j 个输入对第i 个输出的传递关系。 状态空间表达式不唯一，但系统的传递函数阵)(s W 是不变的。

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日 第一章 控制系统的状态空间表达式 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =

现代控制理论课程复习要点

现代控制理论课程复习要点 第一章 1.已知系统的状态方程和输出方程（以线性方程组的形式给出），如何写出其向量-矩阵方程并画出状态变量图。 2. 已知系统的状态空间模型表达式，如何将其转换为对角线规范型。（注意复习3*3矩阵的求逆、行列式计算的方法，切记） 该类题目具体做法有两种： （1） 方法一：求出该系统特征值，特征向量，利用特征向量构成非奇异转换矩 阵P ，然后利用线性转换公式：11,,A P AP B P B C CP --=== 求出对应对角线规范型。 （2） 方法二：求出该系统特征值，利用特征值，构成范德蒙德矩阵，并将该矩 阵作为非奇异转换矩阵P ，然后利用线性转换公式：11,,A P AP B P B C CP --=== 求出对应对角线规范型。 第二章 1. 已知系统状态转移矩阵()t Φ，如何求出该系统状态方程中的系统矩阵A 的值； 该题的主要考点在于：()t Φ的一阶导数在t=0时的值为A ，即t 0()|A t ==Φ &。 2.已知状态空间模型，如何求输入()u t 为单位阶跃函数时，该状态空间表达式的解；（利用非齐次状态空间模型的解公式求就可以了） 3. 已知线性定常系统齐次状态方程，试利用特征值规范型方法求出状态转移矩阵()t Φ。 具体解法： （1） 先求出该系统的特征值：s -0I A = ，特征值分别为123λλλ，， ; （2） 根据特征值123λλλ，，求对应的特征向量123,,p p p ，并以此构成非奇异转 换矩阵[]123=P p p p ；

（3） 根据特征值规范型的特性可知，特征值规范型系统的状态转移矩阵为 12300(t)0 00t t t e e e λλλ????Φ=?????? （4） 最后将该状态转移矩阵转换回普通形式的状态转移矩阵1(t)P (t)P -Φ=Φ . 第三章 1. 已知线性定常系统的状态方程（该方程中含未定参数），试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定时，这些未定参数应满足的条件。（该类题目，第一步先要求出系统的平衡状态是什么，这一步不能缺） 该类题目具体做法有两种： 方法一：线性定常系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则其系统特征值应该在左半平面。从这个思路可以去判断。 方法二：可根据教材P149页，第10题的做法去判断。（利用线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据进行判断，即利用T A P PA Q +=- 求出矩阵P,然后根据P 是正定时，确定未定参数应该满足什么条件） 2. 给定系统的状态方程，分析系统平衡状态的稳定性。（构建能量函数，利用李亚普诺夫第二方法进行判断） 第四章 1. 已知系统状态空间模型表达式，如何将其转换为可控标准型； 2. 已知系统状态空间模型表达式，如何求该系统传递函数矩阵； 3. 已知系统状态空间模型表达式，判断系统的能控性，若完全能控，则将系统化为能控规范型；若不完全能控，则将系统按能控性分解。 第五章 1. 给定系统状态空间模型表达式，如何判断该系统的极点是否可以任意配置（即可控性判断）； 2.如果极点可以任意配置，则当指定具体配置极点时，如何求出对应的状态反馈

自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第一章笔记

第一章引论 自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化 一、开环控制和闭环控制 自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。 1.开环控制 （1）开环控制的框图 （2）开环控制的特点 在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反向控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 2.闭环控制 （1）闭环控制的框图 （2）闭环控制的特点

在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。 二、自动控制系统的类型 根据不同的分类方法，自动控理系统的类型有如下分类： 1.随动系统与自动调整系统 （1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢的变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。 （2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务式尽量排除扰动的影响，以一定的准确度将输出量保持在希望的数值上。 2.线性系统和非线性系统 （1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。 （2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。 3.连续系统与离散系统 （1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲或数码的形式传递的系统。 4.单输入单输出系统与多输入多输出系统 （1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构

较为简单。 （2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。 5.确定系统与不确定系统 （1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。 （2）不确定系统：当系统本身或作用于该系统的输入信号不确定时，该系统称为不确定系统。 6.集中参数系统和分布参数系统 （1）集中参数系统：能用常微分方程描述的系统称为集中参数系统。 （2）分布参数系统：不能用常微分方程，而需用偏微分方程描述的系统称为分布参数系统。 三、自动控制理论概要 1.自动控制理论概要 （1）稳定性：自动控制理论应给出判断系统稳定性的方法，并应指出稳定性与系统的结构（或称控制规律）及参量间的关系。 （2）稳态响应：自动控制理论应给出计算系统稳态响应的方法，并且指出系统控制规律及参量与稳态响应间的关系。 （3）暂态响应：自动控制理论研究系统的控制规律及参量与暂态

现代控制理论知识点归纳

第一章 1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。含：传递函数、微分方程（ 2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。 3、limg ij (s)=c,真有理分式c ≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞ 4、输入输出描述局限性：a 、非零初始条件无法使用，b 、不能揭示全部内部行为。 5、状态变量的选取：a 、n 个线性无关的量，b 、不唯一，c 、输出量可作状态变量，d 、输入量不允许做状态变量，e 、有时不可测量，f 、必须是时间域的。 6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D 7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法） 8、化对角规范形的条件：系统矩阵A 的n 个特征值λ1，λ2，…, λn 两两互异，或当系统矩阵A 的n 个特征向量线性无关。 9、*x =Ax+Bu * x =A x +B u A =P -1AP B =P -1B *x =P -1* x x =P -1x u =u 10、代数重数σi ：同为λi 的特征值的个数，也为所有属于 λi 的约当小块的阶数之和。几何重数αi ：λi 对应的约当小块个数，也是λi 对应线性相关特征向量个数。 11、组合系统状态空间描述： a 、并联：]*1111*222211212200[]x x B A u A x B x x y C C D D u x ????????????=+????????????????????????=++??????? ，1()()N i i G s G s ==∑ b 、串联：]()*1111*221221212122120x A x B u A B C x B D x x y D C C D D u x ????????????=+????????????????????????=+??????? ，11()()()...()N N G s G s G s G s -= c 、反馈：1121()()[()()]G s G s I G s G s -=+ 第二章 1、求e At :a 、化对角线线规范形法，b 、拉普拉斯法 2、由 *x =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=e At x 0+∫e A(t- τ)Bu(τ) d τ,(t ≥0) 第三章 1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf 内，能使系统从任意初

《现代控制理论》课后习题全部答案(最打印版)

第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =??? ?? ? 阿 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

[]????? ? ??? ? ??????????=??????? ???????????????+?????? ?????????????????????????? ????????????? ?-----=????????????????????????????? ?654321165432111111112654321000001000000 0000000100 10000000000010x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 L1L2 U 图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =? ? ? 写成矢量矩阵形式为：

现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用经典控制理论与现代控制理论的差异

现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用经典控制理论与现代控制理论的差异 建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。 最优控制理论最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要