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基于Type-2模糊聚类的图像分割算法

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基于Type-2模糊聚类的图像分割算法

周晚辉，刘文萍

(北京林业大学信息学院，北京 100083)

摘要：模糊C 均值算法是图像分割的常用方法，但该算法对噪声非常敏感。为此，提出一种新算法，在模糊C 均值算法基础上引进Type-2模糊理论，以提高算法的分割准确性和鲁棒性。该算法对模糊C 均值算法中每一个样本的隶属度进行分段线性拉伸，利用拉伸的结果作为一个新的隶属度函数，并用该函数对图像进行分割。实验结果表明，该算法准确性较高，且具有良好的抗噪能力。关键词：图像分析；图像分割；模糊聚类；二型模糊；隶属函数

Image Segmentation Algorithm Based on Type-2 Fuzzy Clustering

ZHOU Wan-hui, LIU Wen-ping

(College of Information, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

【Abstract 】The Fuzzy C-Means(FCM) algorithm is one of the most popular image segmentation methods, but the FCM is sensitive to noise. A new image segmentation algorithm is proposed aiming to improve the segmentation precision and robustness of the FCM algorithm by introducing the Type-2 fuzzy theory. A piecewise-linear stretching method is applied to the membership values for each pixel. These membership values are derived using the FCM algorithm. The result of stretching defines a new membership function, which is used for image segmentation. Experimental results show the algorithm has higher image segmentation accuracy and better noise immune ability.

【Key words 】image analysis; image segmentation; fuzzy clustering; Type-2 fuzzy; membership function

计算机工程 Computer Engineering 第36卷第24期

Vol.36 No.24 2010年12月

December 2010

·图形图像处理· 文章编号：1000—3428(2010)24—0211—03

文献标识码：A

中图分类号：TP311.52

1 概述

图像分割是把图像分成各具特性的区域的技术和过程，它是模式识别、图像理解、计算机视觉等技术的基础环节。图像分割多年来一直得到人们的高度重视，至今已提出多种图像分割方法，其中，像素聚类方法是最常用的图像分割方法。模糊C 均值(Fuzzy C-Means, FCM)算法是由Bezdek 提出的一种模糊聚类法，利用该算法对图像像素进行聚类进而实现图像分割。该算法来源于Raspli 在1969年提出的C-Means 算法思想，FCM 算法与C-Means 聚类算法不同之处在于它不将样本分成明子集，它以最小类内平方误差和为聚类准则，计算每个样本属于各模糊子集的隶属度，但原算法仅当分割的图像不含噪声或噪声很低时能得到较好的分割结果，然而图像在成像过程中会不可避免地受到不同噪声的干扰，因此，该算法在很大程度上降低了图像处理的精度与抗噪能力，抑制了该算法在图像处理领域内的适应性。针对FCM 聚类算法的种种缺点，国内外已有很多学者陆续提出了多种改进算法，文献[1]提出一种基于模糊尺度的聚类方法，引入一个2-4邻域内像素间的空间关系，取得了较好的效果。文献[2]将空间邻域的势函数信息融入到原始的FCM 算法中，该方法较FCM 算法收敛速度快，且较有较强的鲁棒性，但直方图化后的图像在细节上会存在一定的损失，最终影响分割的性能。文献[3]提出一种快速的FCM 算法，在一定程度上降低了算法的运行时间。但上述聚类方法用于低信噪比的图像或彩色图像分割时，效果并不理想，因而影响了图像分割的精度与抗噪能力。

本文提出一种基于Type-2模糊聚类的图像分割算法，该算法对FCM 算法中每一个样本的隶属度进行改进，得到一个新的隶属度函数，最后用该函数对图像进行分割，取得了很

好的效果。

2 FCM 算法

设数据集X 中含有n 个样本，表示为k x (k =0,1,…,n -1)。聚类问题是将X 中的{}011,,,n R x x x ?="区分为c (k =0, 1,…,n -1)个子集，要求同子集的样本尽量相似。设ik d 为第k 个样本到第i 类的距离，距离公式为：

2T ||||()()ik k i k i k i d x v x v x v =?=?? (1)

其中，k x 为数据样本，且k x R ∈；.为范数；i v 表示第i 类的聚类中心。

首先分析目标函数：

2(,)11()()n

m U V ik ik k i J d μ===∑∑ (2)

其中，m 为模糊权重指数，1m <<+∞；ik μ表示第k 个样本属于第i 类的概率，c 个子集的ik μ构成的矩阵用[]ik c n μ×=U 来表示，式中ik μ符合如下规则：

11,0,,[01],1

ik k ik c

ik i i n i k k μμμ==??<<∑??

?∈???=?∑?

，

当(,)U V J 最小时即可得到合理的聚类中心。由矩阵U 中

基金项目：国家“973”计划基金资助项目(2009CB421105)；国家自然科学基金资助项目(40771141)；北京林业大学科技创新计划基金资助项目(BLYX200936)

作者简介：周晚辉(1983－)，女，硕士研究生，主研方向：数字图像处理；刘文萍(通讯作者)，副教授、博士

收稿日期：2010-05-07 E-mail ：wendyl@https://www.wendangku.net/doc/1e6222628.html,

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