多元统计分析实验报告doc
多元统计与程序设计》课程实验报告
项目名称：
学生姓名：
学生学号：
指导教师：
完成日期：
1 实验内容
2 模型建立与求解 2.1聚类分析的形成思路
2.2.1类平均法
2.2.2谱系图的形成
2.3.快速聚类法 (以上内容见课本) 3 实验数据与实验结果
3.1实验数据
设有20个土壤样品分别对5个变量的观测数据如表5.16所示，试利用 聚类法对其进行样品聚类分析
样品号 含沙量1X 淤泥含量2X 粘土含量3X 有机物4X PH 值5X 1 77.3 13.0 9.7 1.5 6.4 2 82.5 10.0 7.5 1.5 6.5 3 66.9 20.0 12.5 2.3 7.0 4 47.2 33.3 19.0 2.8 5.8 5 65.3 20.5 14.2 1.9 6.9 6 83.3 10.0 6.7 2.2 7.0 7 81.6 12.7 5.7 2.9 6.7 8 47.8 36.5 15.7 2.3 7.2 9 ４8.6 37.1 14.3 2.1 7.2 10 61.6 25.5 12.6 1.9 7.3 11 58.6 26.5 14.9 2.4 6.7 12 69.3 22.3 8.4 4.0 7.0 13 61.8 30.8 7.4 2.7 6.4 14 67.7 25.3 7.0 4.8 7.3 15 57.2 31.2 11.6 2.4 6.3 16 67.2 22.7 10.1 33.3 6.2 17 59.2 31.2 9.6 2.4 6.0 18
80.2
13.2
6.6
2.0
5.8
19 82.2 11.1 6.7 2.2 7.2 20
69.7
20.7
9.6
3.1
5.9
3.2实验过程及结果 Case Processing Summary(a)
Cases
Valid Missing Total N Percent N Percent N Percent 20 100.0% 0 .0% 20 100.0%
a Squared Euclidean Distance used
上表是接近度矩阵，计算距离使用的是平方欧氏距离，所以样品间距离越大，样品越相异，由表中矩阵可以看出样品8号和样品9号的距离是最小的，因此它们最先聚为一类。
Average Linkage (Between Groups)
Agglomeration Schedule
Stage Cluster Combined
Coefficient
s Stage Cluster First
Appears
Next Stage
Cluster 1 Cluster 2
Cluster 1 Cluster 2 1
8
9
.153
16
2 6 19 .17
3 0 0 8 3 3 5 .273 0 0 7
4 2 7 .524 0 0 8
5 12 14 .624 0 0 13
6 15 1
7 .656 0 0 9 7 3 10 1.061 3 0 10
8 2 6 1.120 4 2 11
9 13 15 1.240 0 6 15 10 3 11 1.522 7 0 13 11 1 2 2.008 0 8 14 12 18 20 2.223 0 0 14 13 3 12 3.519 10 5 15 14 1 18 4.926 11 12 17 15 3 13 5.014 13 9 16 16 3 8 6.646 15 1 17 17 1 3 10.557 14 16 18 18 1 4 17.079 17 0 19 19 1
16
24.533
18
上表是反应每一阶段聚类的结果，可见第一阶段时第8个样品和第9个样品聚为一类。
聚合系数随分类数变化曲线
0510152025
300
5
1015
20
分类数
聚合系数
系列1
从上曲线可以看出当分类数为4或5时，曲线变得平缓。
Dendrogram
{16}，第二类{4}，第三类{1,2,6,7,18,19,20}，剩下的为第四类。
上图是冰柱图，我们把它分成四类，每个样品后边有一列X，如果个数少于4，那么它与前面多于4个X的样品聚为一类，由上图很容易看出分类结果。
Quick Cluster
Initial Cluster Centers
Cluster
1 2 3 4
含沙量69.3 83.3 67.2 47.8 淤泥含
量
22 10 23 37 粘土含
量
8.4 6.7 10.1 15.7 有机物 4.0 2.2 33.3 2.3 PH值7.0 7.0 6.2 7.2
Iteration History(a)
Iterat ion
Change in Cluster Centers 1 2 3 4
1 6.015 2.765 .000 3.210
2 .000 .000 .000 .000
a Convergence achieved due to no or small change in cluster centers. The maximum absolute coordinate change for any center is .000. The current iteration is 2. The minimum distance between initial centers is 18.799.
Cluster Membership
Case
Number 样品号Cluster Distanc
e
1 1
2 4.869
2 2 2 2.224
3 3 1 5.677
4 4 4 5.115
5 5 1 5.662
6 6 2 2.765
7 7 2 2.019
8 8 4 3.210
9 9 4 3.215
10 10 1 3.683
11 11 1 7.433
12 12 1 6.015
13 13 1 7.384
14 14 1 5.351
15 15 4 8.530
16 16 3 .000
17 17 1 8.429
18 18 2 2.065 19 19 2 1.393 20 20 1 6.774
上表是样品的分类情况，快速聚类法将样品分为这样四类：第一类{3,5,10,11,12,13,14,17,20}，第二类{1,2，6,7，18,19}，第三类{16}，第四类{4,8,9，15}。
Final Cluster Centers
Cluster
1 2 3 4 含沙量 64.5 81.2 67.2 50.2 淤泥含
量
25 12 23 35
粘土含
量
10.7 7.2 10.1 15.2
有机物 2.8 2.1 33.3 2.4 PH 值 6.7 6.6 6.2 6.6
Distances between Final Cluster Centers
Clust er 1 2 3 4 1 21.547 30.669 17.854 2 21.547 36.093 39.327 3 30.669 36.093 37.541 4 17.854 39.327 37.541 ANOVA
Cluster Error F Sig. Mean Square df Mean
Square df 含沙量 797.706 3 14.693 16 54.291 .000 淤泥含
量
442.583 3 11.208 16 39.489 .000
粘土含
量
51.435 3 6.682 16 7.697 .002
有机物 301.257 3 .585 16 515.244 .000 PH 值 .088 3 .301 16 .293 .830 The F tests should be used only for descriptive purposes because the clusters have been chosen to maximize the differences among cases in
different clusters. The observed significance levels are not corrected for this and thus cannot be interpreted as tests of the hypothesis that the cluster means are equal.
上表是方差分析表，从中可以看出，有4个变量对分类贡献显著。
Number of Cases in each Cluster
Clust er 1 9.000
2 6.000
3 1.000
4 4.000
Valid 20.000
Missing .000
用系统聚类法，分为4类，结果如下：
第一类{16}，
第二类{4}，
第三类{1,2,6,7,18,19,20}，
剩下的为第四类。
用快速聚类法将样品分为这样四类：
第一类{3,5,10,11,12,13,14,17,20}，
第二类{1,2，6,7，18,19}，
第三类{16}，
第四类{4,8,9，15}。
用两种方法得出的分类结果稍有不同，这时需要综合考虑分类问题本身的知识来决定归为哪一类会好些。
多元统计分析实例汇总
多元统计分析实例 院系:商学院 学号: 姓名:
多元统计分析实例 本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法
设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.
Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+
应用多元统计分析课后答案
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。 解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密 度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度 函数的维数小于p 。 2.2设二维随机向量1 2()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。 解：设1 2()X X '的均值向量为()1 2μμ'=μ，协方差矩阵为21 122212σσσσ?? ? ?? ，则其联合分布密度函数为 1/2 12 2 2112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--???????? '=---?? ? ??? ?????? x x μx μ。 2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为 12121222 2[()()()()2()()] (,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----= -- 其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。求 （1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断 1X 和2X 是否相互独立。 （1）解：随机变量 1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； 11212122 2[()()()()2()()] ()()()d x c d c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--? 1221222222 2()()2[()()2()()]()()()() d d c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----? 121 222202()()2[()2()]()()()() d d c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------= +----? 221212222 2()()[()2()] 1()()()()d c d c d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a ------=+= ----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a +，方差为 ()2 12 b a -。
应用多元统计分析SAS作业审批稿
应用多元统计分析S A S 作业 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
5-9 设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表1。 表1 岩石化学成分的含量数据 (1)假定两类样本服从正态分布，使用广义平方距离判别法进行判别归类（先验概率取为相等，并假定两类样本的协方差阵相等）； (2)今得一块标本，并测得其Cu，Ag，Bi的含量分别为2.95，2.15和1.54，试判断该标本是含矿还是不含矿？ 问题求解 1 使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类 用SAS软件中的DISCRIM过程进行判别归类。 SAS程序及结果如下。 data d59; input group x1-x3@@; cards; 1 2.58 0.9 0.95 1 2.9 1.23 1 1 3.55 1.15 1 1 2.35 1.15 0.79 1 3.54 1.85 0.79 1 2.7 2.23 1.3 1 2.7 1.7 0.48 2 2.25 1.98 1.06 2 2.16 1.8 1.06 2 2.3 3 1.7 4 1.1 2 1.96 1.48 1.04
2 1.94 1.4 1 2 3 1.3 1 2 2.78 1.7 1.48 ； proc print data =d59; run ; proc discrim data =d59 pool =yes distance list ; class group; var x1-x3; run ; 由输出结果可知，两总体间的广义平方距离为D 2=3.19774。还可知两个三元总体均值相等的检验结果：D =3.19774，F =3.10891，p =0.0756<0.10，故在显着性水平=0.10α时量总体的均值向量有显着差异，即认为讨论这两个三元总体的判别问题是有意义的。 线性判别函数为： 判别结果为含矿的6号样本错判为不含矿；不含矿的13号样本错判为含矿。 2 对给定样本判别归类 将Cu ，Ag ，Bi 的含量数值2.95、2.15、1.54分别代入线性判别函数得： 1244.674246.978882Y Y ==，。 贝叶斯判别的解{}***1, ,k D D D = 为 {}*|()(),,1, ,(1, ,)t t j D X Y X Y X j t j k t k =>≠==， 由于1244.6742246.97888Y Y =<=，因此待判的样品判为不含矿。 5-10 已知某研究对象分为三类，每个样品考察4项指标，各类的观测样品数分别为7,4,6；类外还有3个待判样品（所有观测数据见表2）。假定样本均来自正态总体。 表2 判别分类的数据
多元统计分析期末复习
多元统计分析期末复习 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ
(3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确),(~∑μP N X μ ∑ μ p X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ) ()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )' )(() ()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX ) 1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X
03第三篇 多元统计分析作业题
第三篇 多元统计分析作业题 1 证明题 1）已知ψ==A X E X Z T T T ，这里用到关系1-ψ=E A 。以二变量为例证明： 12*-Λ=ψ=A X A X Z T T T 1)(-=T T A X 。 式中X 为标准化原始变量矩阵，A 为载荷矩阵，Z 为非标准化主成分得分，Z *为标准化的因子得分，E 为单位化特征向量构成的矩阵即正交矩阵，Ψ为特征根的平方根的倒数构成的对角阵，Λ为特征根构成的对角阵，对于二变量有 ?????? ??=ψ21 /10 /1λλ, ?? ? ???=Λ21 00λλ. 2）对于二变量因子模型，我们有 ?? ?++=++=222221122 112211111εεu f a f a x u f a f a x . 试以 x 1为例证明1 2 22==+j x j j u h σ ，这里∑== p k kj j a h 1 2 22 21 211a a +=。 2 计算题 1）现有一组古生物腕足动物贝壳标本的两个变量：长度x 1和宽度x 2。所测数据如下（表2.1）。 要求： ① 利用Excel 对数据进行主成分分析。 ② 借助SPSS 对该数据进行主成分分析，并计算结果与Excel 的计算结果进行对比，理解各个表格所给参数的含义。 ③ 用本例数据验证证明题?的推导结果。 表2.1 古生物腕足动物贝壳标本数据 样品编号 长度x 1 宽度x 2 样品编号 长度x 1 宽度x 2 1 3 2 14 12 10 2 4 10 15 12 11 3 6 5 16 13 6 4 6 8 17 13 14 5 6 10 18 13 15 6 7 2 19 13 17 7 7 13 20 14 7 8 8 9 21 15 13 9 9 5 22 17 13
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
多元统计分析(最终版)
题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。（注：要对方差齐性进行检验） 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 根据上述题目，分析结果如下。 一、相关理论概述 F检验与方差齐性检验 在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。本文分析数据采用后一种方法，即先F检验再方差齐次性检验。
二、从单因子方差角度分析 （一）在假定相对湿度不变的情况下分析 1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。如下表： 温度℃ 重复 25 27 29 31 1 100. 2 90.6 77.2 73.6 2 103. 3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76. 4 4 103.8 92.2 79.7 72. 5 Ti 405. 6 369 324.4 295.7 T 2 i 164511.36 136161 105235.36 87438.49 在本例中，r=4，m=4, n=16 ， =1394.7, = 123413.4696 T 2 /n=(1394.7)2/ 16=121574.2556 (式1） （ 式2） （式3） S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4） 数据的方差分析表见表1. 表1 粘虫发育历期方差分析表 粘虫发育历期 （相对湿度40%） 来源 平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646 .000 组内 76.917 12 6.410 总数 1839.214 15 分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。同时，在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著，如下表。以下方差齐次性检验于此类同，限于篇幅，直接得出结果，方差齐性检验 粘虫发育历期 Levene 统计量 df1 df2 显著性 1.351 3 12 .304 相关程序源代码附录如下：DATASET ACTIV ATE 数据集0. ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY =493346.2105/4-121574.2556=1762.297 =123413.4696-121574.2556=1839.214
应用多元统计分析习题解答_第五章
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
何晓群多元统计分析(数据)
第二章数据 行业公司简称净资产 收益 率% 总资产 报酬 率% 资产负 债率% 总资产周 转率 流动资 产周转 率 已获利 息倍数 销售增 长率% 资本积 累率% 电力、煤气及水的生产和供应业深能源Ａ16.8512.35 42.32 0.37 1.78 7.18 45.73 54.54 深南电Ａ2215.30 46.51 0.76 1.77 15.67 48.11 19.41 富龙热力8.977.98 30.56 0.17 0.58 10.43 17.80 9.44 穗恒运Ａ10.258.99 40.44 0.46 2.46 5.06 11.06 1.09 粤电力Ａ20.8120.00 35.87 0.43 1.25 34.89 24.77 12.67 韶能股份8.867.52 27.59 0.24 0.84 20.59 -3.50 54.02 惠天热电10.987.94 49.30 0.36 0.69 12.43 16.88 3.52 原水股份8.858.88 36.20 0.13 0.41 8.53 -11.49 2.44 大连热电9.037.41 46.89 0.28 0.79 6.86 16.23 -1.52 龙电股份12.078.70 16.81 0.28 0.68 29.75 4.11 63.06 华银电力 6.85 6.12 41.93 0.24 0.65 4.38 11.20 3.80 房地行业长春经开9.8510.50 31.23 0.34 0.40 17.13 18.05 7.18 兴业房产 1.07 1.52 66.91 0.21 0.24 1.53 -31.93 1.08 金丰投资19.447.01 73.34 0.26 0.30 7.02 71.22 12.73 新黄浦7.61 5.92 39.64 0.16 0.17 4.20 14.77 7.91 浦东金桥 4.24 3.99 37.30 0.20 0.25 3.98 -9.24 4.69 外高桥 1.673 1.92 49.05 0.03 0.05 1.06 -21.74 0.24 中华企业8.78 6.28 57.42 0.17 0.19 3.58 75.29 2.93 渝开发Ａ0.2 2.24 63.40 0.09 0.15 1.07 -12.56 0.29 辽房天8.12 3.98 69.10 0.10 0.72 2.65 -35.83 3.16 粤宏远Ａ0.42 1.16 37.42 0.09 0.15 1.59 19.18 0.43 ST中福 5.17 6.62 65.48 0.16 0.21 1.33 -19.91 23.74 倍特高新0.72 2.76 65.39 0.30 0.42 1.24 8.40 0.70 三木集团 5.99 4.53 65.17 0.74 0.88 4.14 75.36 0.87 寰岛实业0.420.20 24.03 0.02 0.03 -8.18 -71.33 0.42 中关村9.32 4.48 67.76 0.32 0.37 16.42 -29.42 4.09 信息技术 业中兴通讯18.7811.09 69.15 0.93 1.08 4.79 80.80 23.27 长城电脑14.949.48 45.53 1.14 1.85 9.51 34.47 35.93 青鸟华光9.7888.70 36.67 0.28 0.39 13.11 28.36 7.87 清华同方15.919.08 34.19 0.85 1.19 15.61 98.92 95.66 永鼎光缆9.48.67 32.75 0.79 1.25 13.49 41.75 6.33 宏图高科14.577.96 65.86 0.76 0.94 3.95 54.45 15.71 海星科技 4.06 3.35 36.49 0.48 0.60 4.64 -16.28 1.69 方正科技27.4816.69 57.13 2.51 2.87 7.40 63.27 32.02
应用多元统计分析SAS作业第六章资料
6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。 (1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。 问题求解 1对6个弹头进行分类 对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（A VE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。 1.1类平均法 图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图 图2 类平均聚类分析法聚类历史图 由图2可知，NCL=1时半偏R 2最大且伪F 统计量在NCL=2,5时和伪t 方统计量在NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类{}{}(2) (2) 121,2,4,6,3,5G G ==。SAS 绘制的谱系聚类图如图 3所示。
图3 类平均聚类分析法谱系聚类图 1.2中间距离法 图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图 图5 中间距离聚类法聚类历史图 由图5可知，中间距离法与类平均法结果一致。因此，也将6个弹头分为两类 {}{}(2)(2) 121,2,4,6,3,5G G ==。 SAS 绘制的谱系聚类图如图6所示。
图6中间距离聚类法谱系聚类图 1.3可变类平均法 图7可变类平均聚类法分析结果图 图8 可变类平均聚类法聚类历史图 由图8可知，可变类平均法(=0.25 β-)输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此，分
(整理)多元统计分析各章的电子版数据.
第二章数据
第三章数据
例3-1 X1 职工标准工资收入 X5 单位得到的其他收入 X2 职工奖金收入 X6 其他收入 X3 职工津贴收入 X7 性别 X4 其他工资性收入 X8 就业身份 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 540.00 0.0 0.0 0.0 0.0 6.00 男国有1137.00 125.00 96.00 0.0 109.00 812.00 女集体1236.00 300.00 270.00 0.0 102.00 318.00 女国有1008.00 0.0 96.00 0.0 86.0 246.00 男集体1723.00 419.00 400.00 0.0 122.00 312.00 男国有1080.00 569.00 147.00 156.00 210.00 318.00 男集体1326.00 0.0 300.00 0.0 148.00 312.00 女国有1110.00 110.00 96.00 0.0 80.00 193.00 女集体1012.00 88.00 298.00 0.0 79.00 278.00 女国有1209.00 102.00 179.00 67.00 198.00 514.00 男集体1101.00 215.00 201.00 39.00 146.00 477.00 男集体 例3-3 English Norwegian Danish Dutch German French One En en een ein un Two To to twee zwei deux Three Tre tre drie drei trois Four Fire fire vier vier quatre Five Fem fem vijf funf einq Six Seks seks zes sechs six seven Sju syv zeven siebcn sept Eight Ate otte acht acht huit Nine Ni ni negen neun neuf Ten Ti ti tien zehn dix Spanish Italian Polish Hungarian Finnish Uno uno jeden egy yksi Dos due dwa ketto kaksi Tres tre trzy harom kolme cuatro quattro cztery negy neua Cinco cinque piec ot viisi Seix sei szesc hat kuusi Siete sette siedem het seitseman Ocho otto osiem nyolc kahdeksau nueve nove dziewiec kilenc yhdeksan Diez dieci dziesiec tiz kymmenen 例3-4
应用多元统计分析课后答案
应用多元统计分析课后答案 第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-= +∑
多元统计分析论文
多元统计分析实践论文 院系：理学院 专业：统计学 年级：2010 姓名：樊恩泽 学号：20101004005
我国城镇居民人均消费支出的多元统计分析 樊恩泽 摘要：本文本文综合了主成分因子分析与系统聚类分析,先进行主成分因子分析, 再用进行聚类分析。采用2011年我国31个省、市、自治区城镇居民人均消费支出数据，首先利用主成分因子分析的方法, 找出影响我国城镇居民人均消费支出的主成分, 计算各样本的主成分得分；其次运用系统聚类分析法，对各地区人均消费水平进行分类，结果表明，系统聚类分析法得到的结果也较好；最后对于扩大国内消费提出相关建议。 关键词：主成分分析聚类分析居民人均消费支出 1、引言 人均消费支出指居民用于满足家庭日常生活消费的全部支出，包括购买实物支出和服务性消费支出。消费支出按商品和服务的用途可分为食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育文化服务、居住、杂项商品和服务等八大类。人均消费支出是社会消费需求的主体，是拉动经济增长的直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标。 本文选取2011年我国城镇居民人均消费支出数据，主要利用三种统计方法进行分析：主成分分析法、聚类分析法。将全国31个省、市、自治区进行分类和排序，并与人们实际观察到的情况进行比较。 1.1主成分分析 主成分分析是将分量相关的原始变量, 借助于一个正交变换转化为不相关的新变量, 并以方差作为信息量的测度, 对新变量进行降维, 取累计贡献率大的若干成分作为主成分。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息, 它们通常表示为原始变量的某种线性组合。
1.2聚类分析 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作 2、数据来源及处理 2.1统计思想 主成分因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所以变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，并依据相关性的大小将变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组代表一个基本结构，这个基本结构成为公共因子。对于所研究的问题试图用最小个数的不可观测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来可观测的每一个变量。 下表是要进行处理的31个省市的城镇居民人均消费支出的相关原始数据，数据来源于《2011中国统计年鉴》。 X1：食品x2：衣着x3：居住x4：家庭用品x5：交通通信x6：文教娱乐x7：医疗保健 表1
数学建模多元统计分析
实验报告 一、实验名称 多元统计分析作业题。 二、实验目的 （一）了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。 （二）学会使用matlab编写程序进行因子分析，求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。（三）学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果，使结果更加直观。 三、实验内容与要求
四、实验原理与步骤 （一）第一题： 1、实验原理： 因子分析简介： (1) 1.1 基本因子分析模型 设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)'，因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中，f1,f2,.....,fm为m个公共因子；εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子，他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε
其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵；f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量；ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成，一个是公共因子对xi方差的贡献，称为共性方差；一个是特殊因子对xi方差的贡献，称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转 因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释，解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时，并且绝对值大的元素较少时，则该公共因子就易于解释，反之，公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转（例如正交旋转），使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化，这样就使得因子的解释变得容易。 因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种，这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法：最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值（或平方值）尽可能地向两极分化，即少数元素的绝对值（或平方值）取尽可能大的值，而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分 在对公共因子做出合理解释后，有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分，就比如我们知道某个女孩是一个美女，可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分，常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。 注意：因子载荷矩阵和得分矩阵的区别： 因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood（海伍德）现象 如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差
应用多元统计分析习题解答_朱建平_第九章
Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的… 何老师考简单点啊……
第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,,,)p X X X =X 、(2) (2)(2)(2) 12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1) ()(1)()(1)()(1) 11 22i i i i i P P U a X a X a X ' =+++a X ()(2) ()(2)()(2) ()(2) 11 22i i i i i q q V b X b X b X ' =+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2) 'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0, (,)0 ()i j i j C ov U U C ov V V i j ==≠ 2. 0 (,1,2,,)(,)0()0()i i j i j i r C ov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2) 1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X = X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X = X
应用多元统计分析习题解答-主成分分析
主成分分析 6.1 试述主成分分析的基本思想。 答：我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取止。这就是主成分分析的基本思想。 6.2 主成分分析的作用体现在何处？ 答：一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量，就得到一个更低维的随机向量；主成分分析的作用就是在降低数据“维数” 6.3 简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。 答：主成分分析把p 个原始变量12,, ,p X X X 的总方差()tr Σ分解成了p 个相互独立的变量p 个主成分的，忽略 一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来太大的影响。这里我们()m p <个主成分，则称1 1 p m m k k k k ψλλ ===∑∑ 为主成分1, ,m Y Y 的累计贡献率，累计贡献率表明1,,m Y Y 综合12,, ,p X X X 的能力。通常取m ，使得累计贡 献率达到一个较高的百分数（如85％以上）。 答：这个说法是正确的。 即原变量方差之和等于新的变量的方差之和 6.5 试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。 答：从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。从协方差矩阵出发的，其结果受变量单位的影响。主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息，对于方差小的变量就可能体现得不够，也存在“大数吃小数”的问题。实际表明，这种差异有时很大。我 6.6 已知X =()’的协差阵为 试进行主成分分析。 解：=0 计算得 当 时 ，
多元统计分析
作业一
1.2 分析2016年经济发展情况 排名省gdp 占比累计占比 1 广东79512.05 10.30 10.30 2 江苏76086.2 9.86 20.17 3 山东67008.2 8.68 28.85 4 浙江4648 5 6.02 34.87 5 河南40160.01 5.20 40.08 6 四川32680.5 4.24 44.31 7 湖北32297.9 4.19 48.50 8 河北31827.9 4.12 52.62 9 湖南31244.7 4.05 56.67 10 福建28519.2 3.70 60.37 11 上海27466.2 3.56 63.93 12 北京24899.3 3.23 67.16 13 安徽24117.9 3.13 70.28 14 辽宁22037.88 2.86 73.14 15 陕西19165.39 2.48 75.62 16 内蒙古18632.6 2.41 78.04 17 江西18364.4 2.38 80.42 18 广西18245.07 2.36 82.78 19 天津17885.4 2.32 85.10 20 重庆17558.8 2.28 87.37 21 黑龙江15386.09 1.99 89.37 22 吉林14886.23 1.93 91.30 23 云南14869.95 1.93 93.22 24 山西12928.3 1.68 94.90 25 贵州11734.43 1.52 96.42 26 新疆9550 1.24 97.66 27 甘肃7152.04 0.93 98.59 28 海南4044.51 0.52 99.11 29 宁夏3150.06 0.41 99.52 30 青海2572.49 0.33 99.85 31 西藏1150.07 0.15 100.00 将2016各省的GDP进行排名，可以发现，经济发达的的地区主要集中在东部地区。西部gdp的占比较小。作出2016各省的gdp直方图如下：