上海高二解析几何综合训练1

川沙中学第二学期高二数学同步作业检测---解析几何（1）

一、填空题

1．圆的方程为22220x y kx y k ++++=，当圆的面积最大时，圆心坐标是 。

2．已知两点)0,3(-A 与)0,3(B ，若10||||=+PB PA ，那么点P 的轨迹方程是 。若6||||=+PB PA ，那么点P 的轨迹方程是 。

3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k= 。

4．方程222(1)4x y --=表示的曲线的横坐标x 的范围是 ，

纵坐标y 的范围是 。

5．与椭圆14

922

=+y x 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是 。 6、椭圆192522=+y x 的一个焦点是F 1，M 是椭圆上一点，且|MF 1|=4，N 是线段MF 1的中点，则|ON|= 。 7．已知F 1、F 2是椭圆19

2522

=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值为 . 8．椭圆19

2522

=+y x 的焦点F 1、F 2 ，过左焦点F 1的弦AB 的长为8，则 |AF 2|+|BF 2|= 。 9．圆22:2C x y +=外有一点(4,2)P ，过点P 作圆的切线方程；若12P P 为两个切点，则直线12P P 的方程为 。

10．若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的

取值范围是 。

11．已知椭圆x 2+4y 2=4与圆(x-1)2+y 2=r 2有公共点，则半径r 的最大值与 最小值为 。

12．如图，把椭圆

19162

2=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于

1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，

F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=____ __, 二、选择题

13．若A )5

12

,3(为椭圆

125222=+b y x 上的点，F 1，F 2是椭圆两个焦点，则?AF 1F 2周长为（ ） A ．18 B ．20 C ．25 D ．24 14. 如果实数y x ,满足方程3)2(22=+-y x ，那么

x

y

的最大值为 （ ） (A)

2

1

(B)33 (C)23 (D)

3

15．由动点Ｐ向圆x 2 + y 2=1引两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为

( )

A x 2+y 2=3

B x 2+y 2=4

C x 2+y 2=2

D x 2+y 2=1 16．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?顶点()1A , 0-和()C 1 ,0，顶点

B 在椭圆22

143

x y +=上，则sin A sinC sin B +的值是 （ ）

()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 不确定

三、解答题

17．试用三种方法求过点(2,3),(2,5)A B ---，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程。 （只需写出思路，并选用其中一种方法求解） 解：

18． (1)已知椭圆的焦点在坐标轴上且关于原点对称，该椭圆经过两点)22,1(-

和)2,3(--求椭圆的标准方程。

(2)已知椭圆12

22

=+y x 过点C(2,1)引直线交椭圆与A 、B 两点， 求所截得的弦的中点的轨迹。 解：

19．（1）已知方程13)1(2

2

2

=+-y x k 是焦点在y 轴上的椭圆，求 k 的取值范围。

（2）如果直线1+=kx y 与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，求实数m 的取值范围。 解：

20．已知圆O 1:(x+1)2+y 2=1,圆O 2: (x-1)2+y 2=9,动圆M 与圆O 1外切，与圆O 2内切。

求：动圆圆心M 所在的曲线方程。 解：

21. 已知椭圆在x 轴两焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=14,P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2=32π

,ΔF 1PF 2的面积为13

3，求：

椭圆的标准方程。 解：

22． 设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ?2PF 的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求

直线l 的斜率k 的取值范围. 解：

X

O

Y

F 1

F 2

P

参考答案

一、填空题

1．圆的方程为22220x y kx y k ++++=，当圆的面积最大时，圆心坐标是(0,1)-。

2．已知两点)0,3(-A 与)0,3(B ，若10||||=+PB PA ，那么点P 的轨迹方程是116

252

2=+y x 。若6||||=+PB PA ，

那么点P 的轨迹方程是 )33(0≤≤-=x y 。

3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k= 1 。

4．方程222(1)4x y --=表示的曲线的横坐标x 的范围是 ),21[]21,(+∞+?--∞，

纵坐标y 的范围是 R 。

5．与椭圆14922=+y x 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是 110

1522

=+y x 。 6、椭圆192522=+y x 的一个焦点是F 1，M 是椭圆上一点，且|MF 1|=4，N 是线段MF 1的中点，则|ON|= 3 。 7.已知F 1、F 2是椭圆19

2522

=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则|PF 1|?|PF 2|的 最大值为 25 .

8．椭圆19

2522

=+y x 的焦点F 1、F 2 ，过左焦点F 1的弦AB 的长为8，则 |AF 2|+|BF 2|= 12 。 9．圆22:2C x y +=外有一点(4,2)P ，过点P 作圆的切线方程；若12P P 为两个切点，则直线12P P 的方程为 2x+y-1=0 。

10．若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的

取值范围是 1＜ R ＜3

。

11．已知椭圆x 2+4y 2=4与圆(x-1)2+y 2=r 2有公共点，则半径r 的最大值与 最小值为 3和1 。

12．如图，把椭圆

19162

2=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，

F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=___28_ __,

二、选择题

13．若A )5

12

,3(为椭圆

125222=+b y x 上的点，F 1，F 2是椭圆两个焦点，则?AF 1F 2周长为（ A ） A ．18 B ．20 C ．25 D ．24

14. 如果实数y x ,满足方程3)2(22=+-y x ，那么

x

y

的最大值为 （ D ） (A)

2

1

(B)33 (C)23 (D)

3

15．由动点Ｐ向圆x 2 + y 2=1引两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为

( B )

A x 2+y 2=3

B x 2+y 2=4

C x 2+y 2=2

D x 2+y 2=1 16．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?顶点()1A , 0-和()C 1 ,0，顶点

B 在椭圆22

143

x y +=上，则sin A sinC sin B +的值是 （ C ）

()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 不确定

三、解答题

17．试用三种方法求过点(2,3),(2,5)A B ---，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程。 （只需写出思路，并选用其中一种方法求解）

22222210,2(23,)||||||;3230(4)2(0)230(1,2)||(12)(23)10,(1)(2)10.

x y Dx Ey F D E F C a a CA CB a CA AB x y AB y x x y C r CA x y ++++=+=???--=--=----=--==--+-+=+++=解法：设列三个方程求、、；

解法：设圆心的坐标为，则圆心半径解法：求的中垂线与的交点，即为圆心

的中垂线为与联立，得圆心所求圆的方程：

18． (1)已知椭圆的焦点在坐标轴上且关于原点对称，该椭圆经过两点)22,1(-

和)2,3(--求椭圆的标准方程。 求所截得的弦的中点的轨迹。

解：（1）

111

1132

2=+y x （2）022222=--+y x y x （椭圆内部分）

19．（1）已知方程13)1(2

2

2

=+-y x k 是焦点在y 轴上的椭圆，求 k 的取值范围。

解：k ＜-2, k ＞2

(2)已知椭圆12

22

=+y x 过点A 引直线交椭圆与A 、B 两点，

（2）如果直线1+=kx y 与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，求实数m 的取值范围。 解： [1,5)? (5,+∞ )

20．已知圆O 1:(x+1)2+y 2=1,圆O 2: (x-1)2+y 2=9,动圆M 与圆O 1外切，与圆O 2内切。

求：动圆圆心M 所在的曲线方程。

解：设M(x,y)，动圆M 的半径为r ，则由题意知|MO 1|=1+r,|MO 2|=3-r,于是|MO 1|＋|MO 2|=4。 即动点M 到两个定点O 1(-1，0）、O 2(1,0)的距离之和为定值4，

由定义知M 所在直线为椭圆，且2a=4,2c=2, ∴ b 2=a 2-c 2=3，

M 所在的曲线方程为13

4

22

=+

y x 。

21. 已知椭圆在x 轴两焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=14,P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2=

3

2π,ΔF 1PF 2的面积为13

3，

求：椭圆的标准方程。 解：由题意 当焦点在x 轴上时， 设椭圆标准方程为椭圆

12

22

2=+

b y a x

则2

1|PF 1|?|PF 2|?sin ∠F 1PF 2=133 且|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 2||PF 1|cos ∠F 1PF 2=|F 1F 2|2

∴|PF 1|?|PF 2|=52 且|PF 1|2+|PF 2|2=144 ?|PF 1|+|PF 2|=262 即a=62

又c=7 ?b=13 ∴椭圆标准方程为113

62

22=+

y x

22． 设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ?2PF 的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.

解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,3a b c === 所以()(

)

12

3,0,3,0F F -，设(),P x y ，则

X

O Y

F 1 F 2

P

()(

)

22123,,

3,3PF PF x y x y x y ?=-----=+-()22

21

133844

x x x =+--=-

因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ?有最小值2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ?有最大值1

（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，

联立22

2

1

4

y kx x y =-???+=??，消去y ，整理得：2214304k x kx ?

?+++= ???

∴12122243,114

4

k x x x x k k +=-

?=

+

+

由()2

2

14434304k k k ???=-+

?=-> ?

?

?

得：32k <或32k >- 又0

0090cos 000A B A B OA OB <∠??> ∴12120OA OB x x y y ?=+>

又()()()2

121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2

2223841144k k k k -=++++221

14

k k -+=+

∵

2223

1

01144

k k k -++>++

，即24k < ∴22k -<< 故由①、②得322k -<<-或3

22

k <<

解析几何专题训练理科用

解析几何专项训练 班级 学号 成绩 （一）填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____． 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点，则实数=k 1 ,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示） 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ， 则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，则 直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于 不同两点A 、B ，则实数a 的取值围是 2215,3a a <≠ . 10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线

C 绕坐标原点逆时针旋转 45，则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________． 11、等腰ABC ?中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=． 设||(2)OA c c =≥，3 4 S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . （二）选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件 （A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根，则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3, 0(± 15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上， 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在； (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆； (D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的 焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①2222 1221a a b b -=-； ②1221 a b a b >； ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论 序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A

高中数学解析几何小题精选(带详解)

解析几何综合练习 【学习目标】 通过习题的练习，熟练答题技巧，同时进一步巩固所复习的知识点。 【重点】基础知识和基本方法的的掌握。 【使用说明与学法指导】 快速准确的解答所有习题，把答案写到指定位置，并把不会的习题做好标记，以便与老师和同学讨论。时间120分钟，分值150分。 【我的疑惑】 题号： 1.椭圆22 14 x y m + =的焦距是2，则m =（ ） A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．2 2.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 3.点()2,1P -为圆()2 2125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为( ) A ．10x y +-= B ．230x y +-= C ．250x y --= D ．30x y --= 4.已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率3 5e =，则椭圆的方程是（ ） A.2212516x y + =或2211625 x y += B.221169x y + =或22 1916 x y += C.221259x y + =或22 1925 x y += D. 22110025x y +=或22 125100 x y += 5.与直线32:+=x y l 平行，且与圆044222=+--+y x y x 相切的直线方程是( ) A ．05=±-y x B ．052=+-y x C ．052=--y x D ．052=±-y x 6．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（ ） A B 7．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ） A ．－2 B ．0 C ．－2或0 D ．222± 8．已知直线()11y k x -=-恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=(,0)m n >上，则11 m n +的最小值为（ ） A.2 B. 12 C.4 D.14 9．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，则其离心率等于（ ） A. 2 B. 21 C. 332 D. 2 3 10．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N k 的取值范围是（ ） A.??????-0,43 B. []+∞???????-∞-,043, C. ?? ????-33,33 D. ??? ???-0,32 11．已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=,给出如下结论： ①不论a 为何值时,1l 与2l 都互相垂直; ②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ③不论a 为何值时, 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称; ④当a 变化时, 1l 与2l 的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有（ ） A ．①③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）

高二数学解析几何专项测试题

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位． 置．上． ． 1. (2017 年 11 月月考)已知双曲线的方程为22 164x y -= ，则该双曲线的焦距为 . 2. (2018 年 01 月期末)抛物线 x 2 = 2 y 的焦点到其准线的距离为 . 3. (2017 年 11 月月考)已知抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)的准线方程为 y = -1，则实数 p 的值为 . 4. (2017 年 11 月月考)已知点 F 为双曲线22 142 x y -=的左焦点，则点 F 到双曲线的右准线的距离为 . 5. (2017 年 11 月月考)已知双曲线22 221x y a b -= (a > 0,b > 0)的一条渐近线方程是y ，它的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 x 的准线上，则双曲线的方程是 . 6. (2018 年 01 月期末)已知双曲线22 221x y a b -= (a > 0,b > 0)的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为 2，则该双曲 线的渐近线方程为 . 7. (2017 年 11 月月考)设 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22 193 x y +=的左、右焦点，若点 P )在椭圆上，则 ?PF 1 F 2 的 面积为 . 8. (2017 年 11 月月考)已知抛物线经过点 P (-2,4)，则该抛物线的标准方程是 . 9. (2018 年 01 月期末)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 上一点 p 到焦点的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则 p = . 10. (2016 年 09 月月考)若关于 x = x + b 有两个不同解，则实数 b 的取值范围是 . 11. (2018 年 01 月期末)设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 C : 22 12516 x y +=的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 到左焦点的 距离是其到右准线25 倍，则 P F 2 = . 12. (2017 年 11 月月考)已知椭圆的方程为22 1169 x y +=，则椭圆内接正方形的周长为 .

空间解析几何练习题

习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

解析几何大题题型总结(1)

圆锥曲线大题训练1 （求范围）例1、已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 交于M 、N 两点。 （1）求k 的取值范围； （2）若12=?ON OM ，其中O 为坐标原点，求|MN | （定值问题）例2、已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率为2 2，点（2，2）在C 上。 （1）求C 的方程； （2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

例3、已知直线l 的方程为y = k ( x — 1 )（k ＞0），曲线C 的方程为 y 2 = 2x ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，O 为坐标系原点。求证：OB OA ?错误！未找到引用源。是定值 例4、已知双曲线C ：)0(122 22>>=-b a b y a x 的两条渐进线的夹角的正切值为724，点A （5，49）是C 上一点，直线l ：)4(4 5>+-=m m x y 与曲线C 交于M 、N 两点。 （1）求双曲线C 的标准方程； （2）当m 的值变化时，求证：0=+AN AM k k

例5、已知椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 过A （2，0），B （0，1）两点 （1）求椭圆C 的方程及离心率 （2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值。 （轨迹方程）例6、已知点P （2，2），圆C ：x 2+y 2—8y=0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点。 （1）求M 的轨迹方程； （2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积。 例7、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B （0，-1），离心率为 36 （1）求椭圆的方程； （2）设过点A （0， 2 3）的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且|BM |=|BN |，求直线l 的方程。

2019年上海市高三数学一模分类汇编：解析几何

2（2019黄浦一模）. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 2（2019奉贤一模）. 双曲线22 13y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =u r ，则u v = 2（2019金山一模）. 抛物线24y x =的准线方程是 2（2019浦东一模）. 抛物线24y x =的焦点坐标为 3（2019杨浦一模）. 已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 4（2019静安一模）. 若直线22(273)(9)30a a x a y -++-+=与x 轴平行，则a 的值是 4（2019普陀一模）. 若直线l 经过抛物线2 :4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =u r ， 则直线l 的方程为 5（2019徐汇一模）. 已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >） 的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是 6（2019崇明一模）. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标是 6（2019松江一模）. 已知双曲线标准方程为2 213 x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 7（2019闵行一模）. 已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离 为 7（2019崇明一模）. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8（2019虹口一模）. 双曲线22 143 x y -=的焦点到其渐近线的距离为 8（2019奉贤一模）. 椭圆2214x y t +=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 9（2019静安一模）. 以两条直线1:20l x y +=和2:350l x y ++=的交点为圆心，并且与直线315x y ++相切的圆的方程是 12（2019徐汇一模）. 已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22 :(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分 别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是 椭圆22 194 x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ?+?u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为 12（2019黄浦一模）. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l

上海高二解析几何综合训练1

川沙中学第二学期高二数学同步作业检测---解析几何（1） 一、填空题 1．圆的方程为22220x y kx y k ++++=，当圆的面积最大时，圆心坐标是 。 2．已知两点)0,3(-A 与)0,3(B ，若10||||=+PB PA ，那么点P 的轨迹方程是 。若6||||=+PB PA ，那么点P 的轨迹方程是 。 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k= 。 4．方程222(1)4x y --=表示的曲线的横坐标x 的范围是 ， 纵坐标y 的范围是 。 5．与椭圆14 922 =+y x 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是 。 6、椭圆192522=+y x 的一个焦点是F 1，M 是椭圆上一点，且|MF 1|=4，N 是线段MF 1的中点，则|ON|= 。 7．已知F 1、F 2是椭圆19 2522 =+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值为 . 8．椭圆19 2522 =+y x 的焦点F 1、F 2 ，过左焦点F 1的弦AB 的长为8，则 |AF 2|+|BF 2|= 。 9．圆22:2C x y +=外有一点(4,2)P ，过点P 作圆的切线方程；若12P P 为两个切点，则直线12P P 的方程为 。 10．若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的 取值范围是 。 11．已知椭圆x 2+4y 2=4与圆(x-1)2+y 2=r 2有公共点，则半径r 的最大值与 最小值为 。 12．如图，把椭圆 19162 2=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点， F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=____ __, 二、选择题 13．若A )5 12 ,3(为椭圆 125222=+b y x 上的点，F 1，F 2是椭圆两个焦点，则?AF 1F 2周长为（ ） A ．18 B ．20 C ．25 D ．24 14. 如果实数y x ,满足方程3)2(22=+-y x ，那么 x y 的最大值为 （ ） (A) 2 1 (B)33 (C)23 (D) 3

高中数学解析几何大题专项练习.doc

解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G：1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 5 2. （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q 为EF的中点，问E、F 两点能否关于 过点P（0， 3 3 ）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ，动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . （Ⅰ）求 k 的取值范围，并求x2 x1 的最小值； （Ⅱ）记直线P1A1 的斜率为k1 ，直线P2A2 的斜率为k2 ，那么，k1 k2 是定值吗？证明你的结论.

3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F，点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点，点 A 关于x 轴的对称点为 D ．（1）求抛物线C 的方程。 （2）证明：点F 在直线BD 上； u u u r uu u r 8 （3）设 FA ?FB ，求BDK 的面积。．9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为中点 T 在直线OP 上，且A、O、B 三点不共线． (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率； ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值．1 2 ，点 P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB 的

2020年上海市高三数学二模分类汇编：解析几何(16区全)

3（2020闵行二模）. 若直线10ax by ++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 3（2020松江二模）. 已知动点P 到定点(1,0)的距离等于它到定直线:1l x =-的距离，则点 P 的轨迹方程为 4（2020黄浦二模）. 若直线1:350l ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为 4（2020宝山二模）. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的实轴与虚轴长度相等，则C 的渐近线方程是 4（2020奉贤二模）. 已知P 为双曲线22 :1412 x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别 为Γ的两焦点，若12F PF ∠是直角，则点P 坐标为 5（2020闵行二模）. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 5（2020青浦二模）. 双曲线22 144x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 6（2020金山二模）. 已知双曲线2 221x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为20x y -=，则实 数a = 7（2020黄浦二模）. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线平行于直线 :210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 8（2020徐汇二模）. 已知直线(2)(1)30a x a y ++--=的方向向量是直线 (1)(23)20a x a y -+++=的法向量，则实数a 的值为 8（2020浦东二模）. 已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则这个双曲线的方程是 9（2020闵行二模）. 已知直线1:l y x =，斜率为q （01q <<）的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点0(0,)B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ， 再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，???，这样依次得线 段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、???、1n n B A -、n n A B ， 记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞ = 9. 一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当 前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度30AB =米，则 当水面升高1米后，水面宽度为 米（精确到0.1米）

立体几何、解析几何综合10题(含答案)

城北中学高二上期第八周20班周末双休数学练笔 题目及参考答案 1、已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为14 5 ，求双曲线方程． 解： 由椭圆方程可得椭圆的焦点为F (0，±4)，离心率e ＝4 5 ， 所以双曲线的焦点为F (0，±4)，离心率为2， 从而c ＝4，a ＝2，b ＝2 3.所以双曲线方程为y 24－x 2 12 ＝1. 2、如图4所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为 CE 上的点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：AE ⊥平面BCE ； (2)求证：AE ∥平面BFD ； (1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC . 又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ， 又BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE . (2)证明 由题意可得G 是AC 的中点，连结FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF . 而BC ＝BE ，∴F 是EC 的中点， 在△AEC 中，FG ∥AE ，∴AE ∥平面BFD . 3、设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝ 3 2 .已知点P ????0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程． 解： 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，M (x ，y )为椭圆上的点，由c a ＝3 2 得a ＝2b . |PM |2＝x 2＋????y －322＝－3????y ＋1 22＋4b 2＋3(－b ≤y ≤b )， 若b <1 2，则当y ＝－b 时，|PM |2最大，即????b ＋322＝7， 则b ＝7－32>1 2 ，故舍去． 若b ≥12时，则当y ＝－1 2时，|PM |2最大，即4b 2＋3＝7， 解得b 2＝1. ∴所求方程为x 24 ＋y 2 ＝1. 4、矩形ABCD ，AB ＝2，AD ＝3，沿BD 把ΔBCD 折起，使C 点在平面ABD 上的射影E 恰好落在AD 上. (1)求证：CD ⊥AB

解析几何专题训练理科用

解析几何专项训练 姓名 班级 学号 成绩 （一）填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____． 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点，则实数=k 1,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示） 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ， 则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22则 直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于 不同两点A 、B ，则实数a 的取值范围是 2215,3a a <≠ .

10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 45，则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________． 11、等腰ABC ?中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=． 设||(2)OA c c =≥，3 4 S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . （二）选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件 （A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根，则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3, 0(± 15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上， 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在； (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆； (D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的 焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①2222 1221a a b b -=-； ②1221 a b a b >； ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论 序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、

高二数学解析几何综合复习资料：圆锥曲线的综合问题旧人教版

高二数学寒假辅导资料（6） 圆锥曲线的综合问题 一、基础知识： 解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的 具体来说，有以下三方面： （1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口 （2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识 （3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号 二、基础练习： 1设abc ≠0，“ac >0”是“曲线ax 2+by 2=c 为椭圆”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案：B 解析：ac >0曲线ax 2+by 2=c 为椭圆反之成立 2到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ） A 椭圆 B AB 所在直线 C 线段AB D 无轨迹 答案：C 解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB ：y =3 4 x ，其中0≤x ≤3 3若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则2 -x y 的最小值为（ ） A1 B －1 C －3 2 3 D 以上都不对 答案：C 解析： 2 -x y 的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线y =k （x －2）代入椭圆方程（4+k 2）x 2－4k 2x +4k 2－4=0令Δ=0，k =±3 23∴k min =－3 23 4以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A 3210- B 315- C 2 1 5- D 2 2 10- 答案：D 解析：建立坐标系，设出椭圆方程，由条件求出椭圆方程，可得e = 2 2 10- 5已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+n y 2 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2 ＝3 π2时，△F 1PF 2的面积最大，则有

高等数学 空间解析几何与向量代数练习题与答案

空间解析几何与矢量代数小练习 一 填空题 5’x9=45分 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模_________________， 方向余弦_________________和方向角_________________ 3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 4、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 5、方程22x y z +=表示______________曲面. 6、222x y z +=表示______________曲面. 7、 在空间解析几何中2x y =表示______________图形. 二 计算题 11’x5=55分 1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 3、求过点(1,2,3)且平行于直线51 132-=-=z y x 的直线方程. 4、求过点(2,0,-3)且与直线???=+-+=-+-012530 742z y x z y x 垂直的平面方 5、已知：k i 3+=，k j 3+=，求OAB ?的面积。

参考答案 一 填空题 1、?????? -±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22 cos ,21 cos ==-=γβα,3 ,43,32π γπ βπ α=== 3、14)2()3()1(222=++-+-z y x 4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面 5、旋转抛物面 6、 圆锥面 7、 抛物柱面 二 计算题 1、04573=-+-z y x 2、029=--z y 3、53 1221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x 5 219 ==?S

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ） Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ） Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴 Ｃ．平行于z 轴 Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行 Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.

上海 解析几何综合测试题附答案

1．12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ?的最大值是 ． 2．若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________； 以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有_______个. 3.P 是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2 =1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 . 4．若圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 =有两个公共点。则实数a 的范围为 . 5．若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围 是 . 6．圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、B （0，－2），则圆C 的方程为____________. 7．经过两圆（x+3）2 +y 2 =13和x+2 （y+3）2 =37的交点，且圆心在直线x －y －4=0上的圆的方程为____________ 8.双曲线x 2 －y 2 ＝1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是___________. 9．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10．设P 1（2，2）、P 2（－2，－2），M 是双曲线y = x 1 上位于第一象限的点，对于命题①|MP 2|－|MP 1|=22；②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2+y 2=2相切；③存在常数b ，使得M 到直线 y =－x +b 的距离等于 2 2 |MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________. 11．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12．若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则2 -x y 的最小值为（ ） A.1 B.－1 C.－ 3 23 D.以上都不对 13已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+n y 2 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝ 3 π 2时，△F 1PF 2的面积最大，则有（ ） A.m =12，n =3 B.m =24，n =6 C.m =6，n = 2 3 D.m =12，n =6 14.P 为双曲线C 上一点，F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( ) 12. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题