大学数学实验之蒙特卡洛方法

《数学实验》报告

班级：序号：姓名：

1．问题描述

I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分，并改变随机点数

目观察对结果的影响。

（1）y=1/(1+x), 0=

（2）y= (exp(3*x))*sin(2*x), 0=

（3）y=(1+x^2)^0.5, 0=

（4）y=(1/(2*pi)^0.5)*exp(-x(i)^2/2),0=

（5）y=exp(x(i)/2)*(sin(x(i)))^2, 0=

（6）f(x,y)=exp(-x^2-y^2)0=

II、用蒙特卡罗法求解全局最优化及约束问题并通过图形做出评论，求下列函数的最大值。

（1） f(x)=(1-x.^2).*sin(3*x),-2*pi=

（2） max

f(x)=x1*x2*x3,s.t.:-x1+2x2+2x3>=0,x1+2x2+2x3<=72,10<

=x2<=20,x1-x2=10;

（3） f(x,y)=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2),

abs(x)<1.5,abs(y)<1.5;

2．问题分析与实验过程

I、(1)使用均值估计法

程序：

function p=shell1(a,b,n)

z=0;

x=unifrnd(a,b,1,n);

fori=1:n

u=(x(i)+1)^(-1);

z=z+u;

end

p=(b-a)*z/n;

运行结果：p=shell1(0,1,1000)

p =

0.6975

>> p=shell1(0,1,10000)

p =

0.6922

>> p=shell1(0,1,100)

p =

0.7001

>> p=shell1(0,1,500)

p =

0.6890

结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.69，说明积分值约等于

0.69，但是点数越多，值越接近。

I、(2)使用均值估计法

程序：

function p=shell2(a,b,n)

z=0;

x=unifrnd(a,b,1,n);

fori=1:n

u=(exp(3*x(i)))*sin(2*x(i));

z=z+u;

end

p=(b-a)*z/n;

运行结果：

>> p=shell2(0,2,1000)

p =

-24.4911

>> p=shell2(0,2,100)

p =

-43.8720

>> p=shell2(0,2,10000)

p =

-30.8699

>> p=shell2(0,2,500)

p =

-23.2955

>> p=shell2(0,2,100000)

p =

-30.0058

结果分析：

改变了5次随机点数，结果变化较大，但是点数越多，值越接近真实积分值。所以积分值近似于-30。

I、(3)使用均值估计法

程序：

function p=shell3(a,b,n)

z=0;

x=unifrnd(a,b,1,n);

fori=1:n

u=(1+x(i)^2)^0.5;

z=z+u;

end

p=(b-a)*z/n;

运行结果：

>> p=shell3(0,2,100)

p =

2.9293

>> p=shell3(0,2,1000)

p =

2.9516

>> p=shell3(0,2,10000)

p =

2.9512

>> p=shell3(0,2,100000)

p =

2.9600

结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于2.95，说明积分值约等于2.95，而且点数越多，值越接近真实积分值。

I、(4)使用均值估计法

程序：

function p=shell4(a,b,n)

z=0;

x=unifrnd(a,b,1,n);

fori=1:n

u=(1/(2*pi)^0.5)*exp(-x(i)^2/2);

z=z+u;

end

p=(b-a)*z/n;

运行结果：

>> p=shell4(0,2,100000)

p =

0.4783

>> p=shell4(0,2,10000)

p =

0.4777

>> p=shell4(0,2,1000)

p =

0.4765

>> p=shell4(0,2,100)

p =

0.4432

结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.47，说明积分值约等于0.47，而且点数越多，值越接近真实积分值。

I、(5)使用均值估计法

程序：

function p=shell5(a,b,n)

z=0;

x=unifrnd(a,b,1,n);

fori=1:n

u=exp(x(i)/2)*(sin(x(i)))^2;

z=z+u;

end

p=(b-a)*z/n;

运行结果：

>> p=shell5(0,2*pi,100)

p =

22.0140

>> p=shell5(0,2*pi,1000)

p =

20.2718

>> p=shell5(0,2*pi,10000)

p =

20.9394

>> p=shell5(0,2*pi,100000)

p =

20.7968

结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于20.8，说明积分值约等于20.8，而且点数越多，值越接近真实积分值。

I、(6)使用均值估计法

程序：

function p=shell6(a1,b1,a2,b2,n)

z=0;

x=unifrnd(a1,b1,1,n);

y=unifrnd(a2,b2,1,n);

fori=1:n

if y(i)<=sin(x(i));

u=exp(-x(i)^2-y(i)^2);

z=z+u;

end

end

p=(b1-a1)*(b2-a2)*z/n;

运行结果：

>> p=shell6(0,pi,0,1,100)

p =

0.4368

>> p=shell6(0,pi,0,1,1000)

p =

0.3378

>> p=shell6(0,pi,0,1,10000)

p =

0.3674

>> p=shell6(0,pi,0,1,100000)

p =

0.3610

结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.36，说明积分值约等于0.36，而且点数越多，值越接近真实积分值。

II、(1)使用蒙特卡罗法

分析：将x在它被允许的范围内生成多个随机的数值，利用max函数可以近似地求出结果。然后做出图像，进行结果的比较。

程序：

function f81(n)

x=unifrnd(-2*pi,2*pi,1,n); y=(1-x.^2).*sin(3*x);

max(y)

x=-2*pi:0.001:2*pi;

y=(1-x.^2).*sin(3*x);

plot(x,y)

xlabel('x');

ylabel('y');

运行结果：

>>f81(1000)

ans =

32.3293

>> f81(10000)

ans =

32.4002

>> f81(100000)

ans =

32.4006

做出函数的图像，并且标出最高点的值

结果分析：可以看到，蒙特卡罗法求出的最大值接近于32.4，而从图中可以看出最大值是32.33，求出的结果比较符合。

II、(2)使用均值估计法

分析：由于x1=x2+10,所以可以消元，使其变为两个自变量x2和x3。x2,x3在它们被允许的范围内生成多个随机的数值，利用max函数可以近似地求出结果。然后做出图像，进行结果的比较。

程序：

function f82(n)

x2=unifrnd(10,20,1,n);

x1=10+x2;

x3=unifrnd(-10,20,1,n);

fori=1:n

if -x1(i)+2*x2(i)+2*x3(i)>=0

if x1(i)+2*x2(i)+2*x3(i)<=72

y(i)=(x1(i))*(x2(i))*(x3(i));

end

end

end

max(y)

x2=10:0.1:20;

x3=-5:21/100:16;

[X,Y]=meshgrid(x2,x3);

err1 = X+2*Y<10;

err2 = 3*X+2*Y>62;

X(err1) = nan;

Y(err2) = nan;

Z=X.*Y.*(X+10);

surf(X,Y,Z)

运行结果：

>>f82(1000)

ans =

3.3889e+03

>> f82(10000)

ans =

3.4357e+03

>> f82(100)

ans =

3.3726e+03

>> f82(100000)

ans =

3.4441e+03

结果分析：可以看到，蒙特卡罗法求出的最大值接近于3400，而从图中可以看出最大值是3437，求出的结果比较符合。

II、(3)使用蒙特卡罗法

分析：x,y在它们被允许的范围内生成多个随机的数值，利用max 函数可以近似地求出结果。然后做出图像，进行结果的比较。

程序：

function f83(n)

x=unifrnd(-1.5,1.5,1,n);

y=unifrnd(-1.5,1.5,1,n);

z=(x.^2+2*(y.^2)+x.*y).*exp(-x.^2-y.^2);

max(z)

x=-1.5:0.1:1.5;

y=-1.5:0.1:1.5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2);

surf(X,Y,Z)

运行结果：

>>f83(1000)

ans =

0.8105

>>f83(10000)

ans =

0.8117

作出函数图，并且标出最大值

结果分析：可以看到，蒙特卡罗法求出的最大值接近于0.81，而

从图中可以看出最大值是0.8025，求出的结果比较符合。

3.实验总结和实验感悟

这次蒙特卡洛法令我印象比较深刻，特别是可以利用多次模拟实验的方法来求圆周率，这是我以前没有接触过的。蒙特卡洛法可以理解成一种思想，就是多次随机的实验来求近似值。不过这种方法比较适合电脑模拟，模拟次数足够高才可以保证误差不过大，而且某些可以直接求解的问题并不需要用蒙特卡罗法来做。

蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法

当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时, 他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段, 而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。 蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。 最近, 由美国佐治亚大学的费伦博格博士作出的一分报告证明了最普遍用以产生随机数串 的计算机程序中有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。科学家们发现, 出现这些错误的根源在于这5个程序产生的数串其实并不随机, 它们实际上隐藏了一些相互关系和样式, 这一点只是在这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特 性时才表露出来。贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告:“任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。” 蒙特卡罗方法（MC） 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤： 构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样

数学实验 课程设计

安徽工业大学 大学数学实验课程设计 姓名： 班级： 任课老师：

数学实验 课程设计 问题提出： 某容器盛满水后，低端直径为0d 的小孔开启（图）。根据水力学知识，当水面 高度h 时，水冲小孔中流出的速度v =(g 为重力加速度，0.6为孔口的收缩系数)。 ⑴若容器为倒圆锥形（如图1），现测得容器高和上底面直径均为1.2m ，小孔直径为3cm ，问水从小孔中流完需要多长时间；2min 水面高度是多少。 ⑵若容器为倒葫芦形（如图2），现测得容器高为1.2m ，小孔直径为3cm ，有低端（记作x=0）向上每隔0.1m 测出容器的直径D （m ）如表所示，问水从小孔中流完需要多少时间；2min 时水面的高度是多少。 图1 ： 图2： 问题分析： （1） 倒圆锥形容器流水问题中随时间t 液面高度h 也在变化，同时水的流速也 在变化，再写变化难以用普通的方程进行模拟求解，考虑建立常微分方程竟而代入数值求解。水面的直径等于液面的高度。可以建立容器中水流失的液面高度对时间t 的变化率。 假设t 时，液面的高度h ，此时水的流速流量Q 为：00.6(/4)d π ； 则 在t ?时间内液面下降高度为h ?，可得到关系式：220( )2 4 d dt h dh π = ；

由此可知水下降h ? 时需要的时间：20 40.6 4 h dh t d π π ?= = 根据此关系式知道。 （2） 在第二问中，考虑倒葫芦形容器时因为他的高度h 不同容器直径D 变化 没有规律可循，同第一题相比我们只知道他的一些数值，这就需要我们建立高度h 和容器直径D 之间的关系矩阵，然后再欧拉方程和龙格—库塔方法找出时间t 和液面高度之间的分量关系。 由（1）可同理推知：假设在时间t 时，液面高度为h ，此时流量 为 2 00.6(/4)d π；经过t ?时，液面下降h ?，若我们取的t 是在t(n)和t(n+1) 之间的某一时刻，于是就可在误差范围内得到 (1)()t n t n t +=+?；可以得 到 204 (1)()0.64 h d h dt t n t n d π π =+-=- = ； 建立模型： （1） 在试验中我们不考虑圆锥的缺省对流水的影响，以及其他外界因素和玻璃 的毛细作用，试验中水可以顺利流完。实验中重力加速度g=9.82 /m s ；倒圆锥的液面最初高度为H=1.2m ，液面直径D=1.2m=0.03，小孔的直径为 0d =0.03m ； 接上文中分析结论代入数据：即在T 时间内将1.2m 的液面高度放完， （matlab 不支持一些运算符号，故用matlab 运算格式） dt=-((pi/4)h^2*dh)/(0.6*(pi/4)*d^2*sqrt(gh))=-(h^1.5*dh)/(0.6*d^2*sqrt(g)) h 是由0→1.2m 对t 积分 用matlab 计算上式 编辑文件：a1.m ， d0=0.03; g=9.8; syms h t=(h^1.5)/(0.6*d0^2*sqrt(g)); T=int(t,0,1.2); eval(T) 运行结果： >> a1 ans =

大学数学实验之蒙特卡洛方法

《数学实验》报告 班级：序号：： 1．问题描述 I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分，并改变随机点数 目观察对结果的影响。 （1）y=1/(1+x), 0==0,x1+2x2+2x3<=72,10< =x2<=20,x1-x2=10; （3）f(x,y)=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2), abs(x)<1.5,abs(y)<1.5; 2．问题分析与实验过程 I、(1)使用均值估计法 程序： function p=shell1(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); for i=1:n u=(x(i)+1)^(-1); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果：p=shell1(0,1,1000) p =

0.6975 >> p=shell1(0,1,10000) p = 0.6922 >> p=shell1(0,1,100) p = 0.7001 >> p=shell1(0,1,500) p = 0.6890 结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.69，说明积分值约等于0.69，但是点数越多，值越接近。 I、(2)使用均值估计法 程序： function p=shell2(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); for i=1:n u=(exp(3*x(i)))*sin(2*x(i)); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果： >> p=shell2(0,2,1000) p = -24.4911 >> p=shell2(0,2,100) p = -43.8720 >> p=shell2(0,2,10000) p = -30.8699 >> p=shell2(0,2,500) p = -23.2955 >> p=shell2(0,2,100000) p =

蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法 1、蒙特卡洛方法的由来 蒙特卡罗分析法（Monte Carlo method），又称为统计模拟法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。 第二次世界大战时期，美国曼哈顿原子弹计划的主要科学家之一，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（现代电子计算机创始人之一）在研究物质裂变时中子扩散的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，因此他采用摩洛哥著名赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法，为这种算法增加了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法提出的初衷是用于物理数值模拟问题, 后来随着计算机的快速发展, 这一方法很快在函数值极小化、计算几何、组合计数等方面得到应用, 于是它作为一种独立的方法被提出来, 并发展成为一门新兴的计算科学, 属于计算数学的一个分支。如今MC方法已是求解科学、工程和科学技术领域大量应用问题的常用数值方法。 2、蒙特卡洛方法的核心—随机数 蒙特卡洛方法的基本理论就是通过对大量的随机数样本进行统计分析，从而得到我们所需要的变量。因此蒙特卡洛方法的核心就是随机数，只有样本中的随机数具有随机性，所得到的变量值才具有可信性和科学性。

在连续型随机变量的分布中, 最基本的分布是[0, 1]区间上的均匀分布, 也称单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样ξ1，ξ2ξ3……称为随机数序列, 其中每一个体称为随机数, 有时称为标准随机数或真随机数, 独立性和均匀性是其必备的两个特点。真随机数是数学上的抽象, 真随机数序列是不可预计的, 因而也不可能重复产生两个相同的真随机数序列。真随机数只能用某些随机物理过程来产生, 如放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等。 实际使用的随机数通常都是采用某些数学公式产生的，称为伪随机数。真随机数只是一种数学的理想化概念，实际中我们所接触到的和使用的都是伪随机数。要把伪随机数当成真随机数来使用, 必须要通过随机数的一系列的统计检验。 无论伪随机数用什么方法产生,它的局限性都在于这些随机数总是一个有限长的循环集合, 而且序列偏差的上确界达到最大值。所以若能产生低偏差的确定性序列是很有用的,产生的序列应该具有这样的性质, 即任意长的子序列都能均匀地填充函数空间。 人们已经产生了若干种满足这个要求的序列,如Halton序列、Faure序列、Sobol序列和Niederreiter序列等。称这些序列为拟随机数序列。伪随机序列是为了模拟随机性, 而拟随机序列更致力于均匀性。 3、蒙特卡洛方法的原理 当问题可以抽象为某个确定的数学问题时，应当首先建立一个恰当的概率模型，即确定某个随机事件A或随机变量X，使得待求的解等

浅析蒙特卡洛方法原理及应用

浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 （英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304） 摘要：本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理，介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率，并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用，最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词：蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡洛方法就已经存在。1777年，法国数学家蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求

蒙特卡罗方法简介

第三章蒙特卡罗方法简介 3.1 Monte Carlo方法简介 Monte Carlo方法是诺斯阿拉莫斯实验室在总结其二战期间工作（曼哈顿计划）的基础上提出来的。Monte Carlo的发明，主要归功于Enrico Fermi、Von Neumann和Stanislaw Ulam等。自二战以来，Monte Carlo方法由于其在解决粒子输运问题上特有的优势而得到了迅速发展，并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到了广泛的应用。Monte Carlo的基本思想就是基于随机数选择的统计抽样，这和赌博中掷色子很类似，故取名Monte Carlo。 Monte Carlo方法非常适于解决复杂的三维问题，对于不能用确定性方法解决的问题尤其有用，可以用来模拟核子与物质的相互作用。在粒子输运中，Monte Carlo技术就是跟踪来自源的每个粒子，从粒子产生开始，直到其消亡（吸收或逃逸等）。在跟踪过程中，利用有关传输数据经随机抽样来决定粒子每一步的结果[6]。 3.2 Monte Carlo发展历程 MCNP程序全名为Monte Carlo Neutron and Photon Transport Code (蒙特卡罗中子-光子输运程序)。Monte Carlo模拟程序是在1940年美国实施“发展核武器计划”时，由洛斯阿拉莫斯实验室（LANL）提出的，为其所投入的研究、发展、程序编写及参数制作超过了500人年。1950年Monte Carlo方法的机器语言出现, 1963年通用性的Monte Carlo方法语言推出，在此基础上，20世纪70年代中期由中子程序和光子程序合并,形成了最初的MCNP程序。自那时起，每2—3年MCNP更新一次, 版本不断发展，功能不断增加，适应面也越来越广。已知的MCNP程序研制版本的更新时间表如下：MCNP-3：1983年写成，为标准的FORTRAN-77版本，截面采用ENDF /B2III。 MCNP-3A：1986年写成，加进了多种标准源，截面采用ENDF /B2I V[20]。

蒙特卡洛模拟方法作业及答案(附程序)

蒙特卡洛习题 1.利用蒙特卡洛计算数值积分 () ()() 1280ln 1tan x x x xe dx +++? clear all ;clc;close all ; n=1000; count=0; x=0:0.01:1; y=log((1+x).^2+(tan(x).^8)+x.*exp(x)); plot(x,y,'linewidth',2) hold on for i=1:n x1=rand; y1=rand*y(end); plot(x1,y1,'g*') pause(0.01) if y1

2.分别用理论计算和计算机模拟计算，求连续掷两颗骰子，点数之和大于6且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率。 clear all;clc;close all; count=0; n=100000; for i=1:n x=floor(rand*6+1); y=ceil(rand*6); if x+y>6&&x>y count=count+1; end end P=count/n 3.

clear all;clc;close all; count=0; n=2000; ezplot('x^2/9+y^2/36=1'); hold on ezplot('x^2/36+y^2=1'); hold on ezplot('(x-2)^2+(y+1)^2=9') for i=1:n x=rand*12-6; y=rand*12-6; plot(x,y,'gh','linewidth',2) pause(0.01) if x^2/9+y^2/36<1&&x^2/36+y^2<1&&(x-2)^2+(y+1)^2<9

数字电子钟课程设计实验报告

中北大学 信息与通信工程学院 通信工程专业 《电子线路及系统》课程设计任务书2016/2017 学年第一学期 学生姓名：张涛学号： 李子鹏学号： 课程设计题目：数字电子钟的设计 起迄日期：2017年1月4日～2017年7月10日 课程设计地点：科学楼 指导教师：姚爱琴 2017年月日 课程设计任务书

中北大学 信息与通信工程学院 通信工程专业 《电子线路及系统》课程设计开题报告2016/2017 学年第一学期 题目：数字电子钟的设计 学生姓名：张涛学号： 李子鹏学号：

指导教师：姚爱琴 2017 年 1 月 6 日 中北大学 信息与通信工程学院 通信工程专业 《电子线路及系统》课程设计说明书2016/2017 学年第二学期 题目：数字电子钟的设计 学生姓名：张涛学号： 李子鹏学号： 指导教师：姚爱琴 2017 年月日

目录 1 引言 (6) 2 数字电子钟设计方案 (6) 2.1 数字计时器的设计思想 (6) 2.2数字电路设计及元器件参数选择 (6) 2.2.2 时、分、秒计数器 (7) 2.2.3 计数显示电路 (8) 2.2.5 整点报时电路 (10) 2.2.6 总体电路 (10) 2.3 安装与调试 (11) 2.3.1 数字电子钟PCB图 (11) 3 设计单元原理说明 (11) 3.1 555定时器原理 (12) 3.2 计数器原理 (12) 3.3 译码和数码显示电路原理 (12) 3.4 校时电路原理 (12) 4 心得与体会 (12) 1 引言 数字钟是一种用数字电子技术实现时，分，秒计时的装置，具有较高的准确性和直观性等各方面的优势，而得到广泛的应用。此次设计数字电子钟是为了了解数字钟的原理，在设计数字电子钟的过程中，用数字电子技术的理论和制作实践相结合，进一步加深数字电子技术课程知识的理解和应用，同时学会使用Multisim电子设计软件。 2数字电子钟设计方案 2.1 数字计时器的设计思想 要想构成数字钟，首先应选择一个脉冲源——能自动地产生稳定的标准时间脉冲信号。而脉冲源产生的脉冲信号地频率较高，因此，需要进行分频，使得高频脉冲信号变成适合于计时的低频脉冲信号，即“秒脉冲信号”（频率为1Hz）。经过分频器输出的秒脉冲信号到计数器中进行计数。由于计时的规律是：60秒=1分，60分=1小时，24小时=1天，就需要分别设计60进制，24进制计数器，并发出驱动信号。各计数器输出信号经译码器、驱动器到数字显示器，是“时”、“分”、“秒”得以数字显示出来。 值得注意的是：任何记时装置都有误差，因此应考虑校准时间电路。校时电路一般

蒙特卡罗也称统计模拟方法

蒙特卡罗也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特·罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 基本思想 当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。 工作过程 在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作： 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。 用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。 计算步骤 使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的： ① 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。 ②对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。 ③计算新的分子构型的能量。 ④比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼常数，同时产生一个随机数。

蒙特卡罗方法地解地的题目过程可以归结为三个主要步骤

蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤： （1）构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 （2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 （3）建立各种估计量

中国矿业大学软件课程设计实验报告

编号：（）字号 《软件课程设计》报告 班级： 12级信息安全二班 姓名：李江涛 学号： 08123608 指导老师：徐慧 中国矿业大学计算机科学与技术学院 2013年 6 月

软件课程设计任务书 专业年级：信息安全二班 学生姓名：李江涛 任务下达日期：2013 年 4 月日 课程设计日期：2013 年 4 月5日至200年7月 3 日 课程设计题目：面向过程 目录 一第一阶段-----------面向过程 (4) 1 --------------------人民币凑数问题 (4) 1.1 需求分析 (4) 1.2 概要设计 (5) 1.3 详细设计与编码 (5)

1.5 用户使用说明 (6) 1.6 设计体会 (6) 2-------------------- 日期星期转换 (7) 2.1.需求分析： (7) 2.2 概要设计 (7) 2.4.调试分析 (10) 2.5.用户使用说明 (10) 2.6.测试分析 (10) 2.7.设计体会： (10) 二第二阶段------------面向对象 (11) 1--------------------学生管理系统 (11) 1.1----需求分析 (11) 1.2．概要设计 (11) 1.3.详细设计与编码 (11) 1.4 运行结果： (17) 1.5调试分析 (18) 1.6用户使用说明 (18) 1.7测试分析： (18) 1.8 实验体会 (18) 2 面向对象函数模板反向输出 (19) 1--------------------函数模板反向输出 (19) 1.1 需求分析： (19) 1.2函数模板反向输出源代码： (19) 1.4 运行结果： (21) 三第三部分----------可视化 (21) 1--------------------计算器： (21) 用你熟悉的一种可视化编程语言实现如下图所示的计算器。该计算器需要实现基础 的数学运算,如加,减,乘,除。 (21) 1.1重要程序 (21) 1.3运行结果图： (22) 四第四部分----------数据结构 (23) 1--------------------求矩阵的转置 (23) 1.1 需求分析： (23) 1.2 概要设计： (24) 1.3 详细设计与编码： (24) 1.4 运行结果： (27) 1.5 用户使用： (27) 1.6 设计体会： (27) 2--------------------数据结构统计选票 (27) 2.1 需求分析： (28) 2.2 概要设计： (28) 2.3 详细设计与编码： (28) 2.4 运行结果： (30)

大学数学实验之蒙特卡洛方法

《数学实验》报告 班级：序号：姓名： 1．问题描述 I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分，并改变随机点数 目观察对结果的影响。 （1）y=1/(1+x), 0==0,x1+2x2+2x3<=72,10< =x2<=20,x1-x2=10; （3） f(x,y)=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2), abs(x)<1.5,abs(y)<1.5; 2．问题分析与实验过程 I、(1)使用均值估计法 程序： function p=shell1(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); fori=1:n u=(x(i)+1)^(-1); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果：p=shell1(0,1,1000) p =

0.6975 >> p=shell1(0,1,10000) p = 0.6922 >> p=shell1(0,1,100) p = 0.7001 >> p=shell1(0,1,500) p = 0.6890 结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.69，说明积分值约等于 0.69，但是点数越多，值越接近。 I、(2)使用均值估计法 程序： function p=shell2(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); fori=1:n u=(exp(3*x(i)))*sin(2*x(i)); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果： >> p=shell2(0,2,1000) p = -24.4911 >> p=shell2(0,2,100) p = -43.8720 >> p=shell2(0,2,10000) p = -30.8699 >> p=shell2(0,2,500) p = -23.2955 >> p=shell2(0,2,100000) p =

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。 一起源 这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。Monte Carlo方法创始人主要是这四位：Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann（学计算机的肯定都认识这个牛人吧）和Nicholas Metropolis。 Stanislaw Marcin Ulam是波兰裔美籍数学家，早年是研究拓扑的，后因参与曼哈顿工程，兴趣遂转向应用数学，他首先提出用Monte Carlo方法解决计算数学中的一些问题，然后又将其应用到解决链式反应的理论中去，可以说是MC方法的奠基人；Enrico Fermi是个物理大牛，理论和实验同时都是大牛，这在物理界很少见，在“物理大牛的八卦”那篇文章里提到这个人很多次，对于这么牛的人只能是英年早逝了（别说我嘴损啊，上帝都嫉妒！）；John von Neumann可以说是计算机界的牛顿吧，太牛了，结果和Fermi一样，被上帝嫉妒了；Nicholas Metropolis，希腊裔美籍数学家，物理学家，计算机科学家，这个人对Monte Carlo方法做的贡献相当大，正式由于他提出的一种什么算法（名字忘了），才使得Monte Carlo方法能够得到如此广泛的应用，这人现在还活着，与前几位牛人不同，Metropolis很专一，他一生主要的贡献就是Monte Carlo方法。 蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特?罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 二解决问题的基本思路 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特

数字图像处理课程设计(实验报告)

上海理工大学 计算机工程学院 实验报告 实验名称红细胞数目统计课程名称数字图像处理 姓名王磊学号0916020226 日期2012-11-27 地点图文信息中心成绩教师韩彦芳

一、设计内容： 主题：《红细胞数目检测》 详细说明：读入红细胞图片，通过中值滤波，开运算，闭运算，以及贴标签等方法获得细胞个数。 二、现实意义： 细胞数目检测在现实生活中的意义主要体现在医学上的作用，可通过细胞数目的检测来查看并估计病人或动物的血液中细胞数，如估测血液中红细胞、白细胞、血小板、淋巴细胞等细胞的数目，同时也可检测癌细胞的数目来查看医疗效果，根据这一系列的指标来对病人或动物进行治疗，是具有极其重要的现实作用的。 三、涉及知识内容： 1、中值滤波 2、开运算 3、闭运算 4、二值化 5、贴标签 四、实例分析及截图效果： （1）代码如下： 1、程序中定义图像变量说明 （1）Image--------------------------------------------------------------原图变量;

（2）Image_BW-------------------------------------------------------值化图象; （3）Image_BW_medfilt-------------------------中值滤波后的二值化图像; （4）Optimized_Image_BW---通过“初次二值化图像”与“中值滤波后的二值化图像”进行“或”运算优化图像效果； （5）Reverse_Image_BW--------------------------优化后二值化图象取反；（6）Filled_Image_BW----------------------已填充背景色的二进制图像；（7）Open_Image_BW--------------------------------------开运算后的图像； 2、实现代码： %-------图片前期处理------------------- %第一步：读取原图,并显示 A = imread('E:\红细胞3.png'); Image=rgb2gray(A); %RGB转化成灰度图 figure,imshow(Image); title('【原图】'); %第二步：进行二值化 Theshold = graythresh(Image); %取得图象的全局域值 Image_BW = im2bw(Image,Theshold); %二值化图象 figure,imshow(Image_BW); title('【初次二值化图像】'); %第三步二值化图像进行中值滤波 Image_BW_medfilt= medfilt2(Image_BW,[13 13]); figure,imshow(Image_BW_medfilt); title('【中值滤波后的二值化图像】'); %第四步：通过“初次二值化图像”与“中值滤波后的二值化图像”进行“或”运算优化图像效果 Optimized_Image_BW = Image_BW_medfilt|Image_BW; figure,imshow(Optimized_Image_BW); title('【进行“或”运算优化图像效果】'); %第五步：优化后二值化图象取反，保证：‘1’-〉‘白色’，‘0’-〉‘黑色’ %方便下面的操作 Reverse_Image_BW = ~Optimized_Image_BW; figure,imshow(Reverse_Image_BW); title('【优化后二值化图象取反】');

蒙特卡罗方法及应用实验讲义2016

蒙特卡罗方法及应用 实验讲义 东华理工大学核工系 2016.8

实验一 蒙特卡罗方法基本思想 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想； 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法； 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理 Monte Carlo 方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 如待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见教材第三章。 三、实验内容 1、安装所需计算工具（MATLAB 、fortran 、C++等）； 2、学习使用rand(m,n)、unifrnd(a,b,m,n)函数 3、求解下列问题： 3.0、蒲丰氏投针求圆周率。 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2，曲线的交点为：P 1( – 1，1 )、P 2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积； 3.2 、计算1z z ?≥??≤??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样：

蒙特卡罗实验报告

蒙特卡罗方法 实验一 实验报告 蒙特卡罗方法实验一实验报告 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想； 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法； 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理

Monte Carlo 方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。抽样方法有： 直接抽样方法：离散型分布随机抽样方法、连续型分布直接抽样方法；挑选抽样方法;复合抽样方法；随机抽样一般方法：加抽样方法、减抽样方法、乘抽样方法、乘加抽样方法、乘减抽样方法、对称抽样方法、替换抽样方法、多为分布抽样方法、积分抽样方法；随机抽样其他方法：偏倚抽样方法、近似分布抽样方法、近似-修正抽样方法。 三、实验内容 1、安装所需计算工具（MA TLAB 、fortran 、C++等）； 2、编写一伪随机数发生器；（如乘加同余a=1366,c=150889,M=714025、a=9301,c=49297,M=233280；乘同余a=16807,M=232 -1；或采用其它方法） 以下内容选取一个采用自编伪随机数发生器进行计算，其余采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。 3、求解以下区域的面积、体积： 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2，曲线的交点为：P 1( – 1，1 )、P 2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积； 3.2、计算22 22 11z x y z x y ?≥+? ?≤+--??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样： 4.1、()() []2 3 321,0,12 f x x x x =+ -∈； 4.2、()() ()[]11,1,21E f x f x x E k E = ?∈+

数学模型课程设计

数学模型课程设计

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

课程设计（论文）指导教师成绩评定表

摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分

蒙特卡洛方法及其在风险评估中的应用(1)

蒙特卡洛方法及其应用 1风险评估及蒙特卡洛方法概述 １.１蒙特卡洛方法。 蒙特卡洛方法，又称随机模拟方法或统计模拟方法，是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。它是以统计抽样理论为基础，利用随机数，经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值 解。 蒙特卡洛模拟方法的基本原理是：假定随机变量X1、X2、X3……X n、Y，其中X1、X2、X3……X n 的概率分布已知，且X1、X2、X3……X n、Y有函数关系：Y=F（X1、X2、X3……X n），希望求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。通过抽取符合其概率分布的随机数列X1、X2、X3……X n带入其函数关系式计算获得Y的值。当模拟的次数足够多的时候，我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。 蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值,最小值和最可能值，给出了预测 值的区间范围及分布规律。 １.２风险评估概述。 风险表现为损损益的不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险。正是因为未来的不确定性使得每一个项目都存在风险。对于一个公司而言，各种投资项目通常会具有不同程度的风险，这些风险对于一个公司的影响不可小视，小到一个项目投资资本的按时回收，大到公司的总风险、公司正常运营。因此，对于风险的 测量以及控制是非常重要的一个环节。 风险评估就是量化测评某一事件或事物带来的影响的可能程度。根据“经济人”假设，收益最大化是投资者的主要追求目标，面对不可避免的风险时，降低风险，防止或减少损失， 以实现预期最佳是投资的目标。 当评价风险大小时，常有两种评价方式：定性分析与定量分析法。定性分析一般是根据风险度或风险大小等指标对风险因素进行优先级排序，为进一步分析或处理风险提供参考。这种方法适用于对比不同项目的风险程度，但这种方法最大的缺陷是在于，在多个项目中风险最小者也有可能亏损。而定量分析法则是将一些风险指标量化得到一系列的量化指标。通过这些简单易懂的指标，才能使公司的经营者、投资者对于项目分风险有正确的评估与判断，