步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：5.1功 功率

第1课时 功 功率

考纲解读1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P ＝W t 和P

＝F v ，能利用P ＝F v 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式．

1．[功的理解]下列关于功的说法，正确的是( )

A ．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功

B ．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形

式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功

C ．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向

D ．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功 答案 B

2．[功率的理解]关于功率公式P ＝W

t

和P ＝F v 的说法正确的是( )

A ．由P ＝W

t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率

B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大

D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD

3．[功和功率的计算]一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定

的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( )

A.F 2t 22m ，F 2t 2m

B.F 2t 2m ，F 2t m

C.F 2t 22m ，F 2t m

D.F 2t 2m ，F 2t 2m 答案 C

4．[对重力做功和摩擦力做功的分析]如图1所示，滑块以速率v 1沿斜面由底端向上滑行，

至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v 2，且v 2

图1

A ．全过程中重力做功为零

B ．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等

C ．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等

D ．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等 答案 CD

解析 根据功的公式，回到出发点，位移为零，全过程中重力做功为零，A 正确；在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以做功相同，根据能量守恒定律，机械能减少量相等，B 正确；上滑时物体所受合外力大于下滑时所受合外力，所以在上滑和下滑两过程中加速度不相等，C 错误；上滑的时间小于下滑时间，摩擦力做功的平均功率不相等，D 错误．

5．[对三种力做功的理解]如图2所示，在粗糙斜面顶端系一弹簧，弹簧下端挂一物体，物

体在A 点时处于静止状态，现用平行于斜面向下的拉力作用于物体，第一次直接将物体缓慢拉到B 点，第二次将物体先缓慢拉到C 点然后再使其缓慢回到B 点，则在两次拉物体的过程中( )

图2

A ．重力对物体做功相等

B ．摩擦力对物体做功相等

C ．弹簧的弹力对物体做功不相等

D ．物体与弹簧构成的系统机械能的变化量相同 答案 AD

一、功

1．做功的两个要素

(1)作用在物体上的力．

(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负

(1)α<90°，力对物体做正功．

(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 二、功率

1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．

物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式

(1)P ＝W

t ，P 为时间t 内的平均功率．

(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．

考点一判断正、负功的方法

1．恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．

2．曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．

3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．

特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等．

2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．

例1生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图3，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中()

图3

A．人对车做正功

B．人对车做负功

C．人对车不做功

D．车对人的作用力方向水平向右

解析倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．

答案 A

突破训练1如图4所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是

()

图4

A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功

答案 B

解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是

否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图

所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦

力与位移夹角小于90°，则做正功；当a

摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B是错误的．

考点二功的计算

1．恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．

2．合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．

3．变力做的功

(1)应用动能定理求解．

(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．

(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相

反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．

例2一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向．求：

图5

(1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W1、W2；

(2)前两秒内力F的总功W F及滑块所受合力的功W.

解析 (1)第1秒内滑块的位移为l 1＝0.5 m ，第2秒内滑块的位移为l 2＝－0.5 m. 由W ＝Fl cos α可得，W 1＝0.5 J W 2＝－1.5 J.

(2)前2秒内力F 的总功W F ＝W 1＋W 2＝－1 J. 由动能定理可求合力的功W ＝12m v 22－12m v 2

1＝0.

答案 (1)0.5 J －1.5 J (2)－1 J 0

突破训练2 一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，

其v －t 图象如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做功W 的大小关系式正确的是( )

图6

A ．F ＝μmg

B ．F ＝2μmg

C ．W ＝μmg v 0t 0

D ．W ＝3

2μmg v 0t 0

答案 D

解析 在t 0时刻前，F －μmg ＝m v 0t 0，在t 0时刻以后，－μmg ＝－m v 0

2t 0，由以上两式可得

F ＝3μmg ，因此选项A 、B 均不正确；在0至t 0时间内，W －μmg ·12v 0t 0＝1

2m v 20，在t 0至

3t 0时间内，－μmg ·12v 0(2t 0)＝－12m v 20，因此力F 做的功为W ＝3

2μmg v 0t 0，选项C 错误，

选项D 正确． 考点三 功率的计算

公式P ＝W

t

和P ＝F v 的区别：

(1)P ＝W

t 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．

(2)平均功率的计算方法 ①利用P ＝W

t

.

②利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (3)瞬时功率的计算方法

①利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．

③P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．

例3 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大

小F 与时间t 的关系如图7所示，力的方向保持不变，则( )

图7

A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0m

B ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0

m

C ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 0

4m

D ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 0

6m

解析 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0

m ·2t 0＋

3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0

m

，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2

＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 2

02m

，

平均功率P ＝W t ＝25F 20t 0

6m ，C 错，D 对．

答案 BD

求力做功的功率时应注意的问题

(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．

(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．

(3)用P ＝F v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．

突破训练3 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1

时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是( ) A ．钢绳的最大拉力为P

v 1

B ．钢绳的最大拉力为P

v 2

C ．重物的最大速度为v 2＝P

mg

D ．重物做匀加速直线运动的时间为m v 21

P －mg v 1

答案 B

解析 起重机达到最大功率后，钢绳的拉力逐渐减小，所以匀加速运动过程的拉力为最大拉力，F 1＝P v 1，A 正确，B 错误；达到最大速度v 2时，拉力F 2＝mg ，所以v 2＝P F 2＝P mg ，

C 正确；重物做匀加速运动的加速度a ＝F 1－mg m ＝P

v 1－mg

m ＝P

m v 1－g ，匀加速运动时间t 1

＝v 1a ＝m v 21

P －mg v 1

，D 正确．

21.机车的两种启动模型的分析

1．模型综述

物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值． 2．模型特征

(1)以恒定功率启动的方式： ①动态过程：

②这一过程的速度—时间图象如图8所示：

图8

(2)以恒定加速度启动的方式： ①动态过程：

②这一过程的速度—时间图象如图9所示：

图9

深化拓展无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v m＝P

F f，且以这个速度

做匀速直线运动．

例4如图10甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示，在t＝20 s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)F f1＝2 000 N．(解题时将汽车看成质点)求：

图10

(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P；

(2)汽车速度减至8 m/s时的加速度a的大小；

(3)BC路段的长度．

答案(1)20 kW(2)0.75 m/s2(3)93.75 m

解析(1)汽车在AB路段时牵引力和阻力相等，则

F1＝F f1，输出功率P＝F1v1

解得P＝20 kW

(2)t＝15 s后汽车处于匀速运动状态，有

F2＝F f2，P＝F2v2，则F f2＝P v2

解得F f2＝4 000 N

v＝8 m/s时汽车在做减速运动，有

F f2－F ＝ma ，F ＝P

v 解得a ＝0.75 m/s 2 (3)对BC 段由动能定理得 Pt －F f2x ＝12m v 22－12m v 2

1

解得x ＝93.75 m

分析机车启动问题时的注意事项

(1)在用公式P ＝F v 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)；

(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．

高考题组

1．(2013·全国新课标Ⅰ·21)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图11(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭．阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000 m ．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g .则( )

图11

A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1 10

B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化

C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

答案AC

解析速度时间图线与时间轴所围的面积表示飞机的位移大小，由题图(b)知，位移大

小约为x＝70×0.4 m＋70

2×2.6 m＝119 m，约为无阻拦索时的

1

10，A正确．在0.4 s～2.5

s时间内，飞机所受阻拦索的张力的合力几乎不变，但由于两力方向的变化，阻拦索的

张力要逐渐减小，B错误．该段时间内加速度约为a＝68－10

2.5－0.4

m/s2≈27.6 m/s2>2.5g，C正确．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P＝F合·v，随着v的减小，功率P减小，D错误．

2．(2012·江苏单科·3)如图12所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()

图12

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增大，后减小

D．先减小，后增大

答案 A

解析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则

拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．

模拟题组

3．设匀速行驶的汽车的发动机保持功率不变，则下列说法正确的是()

①路面越粗糙，汽车行驶越慢

②路面越粗糙，汽车行驶越快

③在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得快

④在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得慢

A．①④B．②③C．②④D．①③

答案 D

4．动车组列车(如图13所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组，它将动力装置分散安装置在多节车厢上．在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P e＝750 kW的额定功率，每节车厢平均质量为m＝20 t．该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a＝0.5 m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550 s的时间加速后，动车组便开始以最大速度v m＝270 km/h匀速行驶．设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定．求：

图13

(1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小；

(2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；

(3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字)．

答案(1)1.2×105 N(2)715.9 kW(3)28 km

解析(1)设动车组在运动中所受阻力为F f，动车组的牵引力为F，

动车组以最大速度匀速运动时，F＝F f

动车组总功率P＝F v m＝F f v m，P＝4P e

解得F f＝4×104 N

设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F′，

由牛顿第二定律有F′－F f＝8ma

解得F′＝1.2×105 N

(2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t1，

由P＝F′·v，解得v＝25 m/s

由运动学公式v ＝at 1，解得t 1＝50 s 动车非匀加速运动的时间t 2＝t －t 1＝500 s 动车组在加速过程中每节动车的平均功率 P ＝W t ＝1

2×P e t 1＋P e t 2

t

代入数据解得P ＝715.9 kW(或约为716 kW)

(3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s ，由动能定理 12×4P e t 1＋4P e t 2－F f s ＝1

2×8m v 2m －0 解得s ≈

28 km

(限时：30分钟)

?题组1 关于做功的判断

1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足

够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(

)

图1

A ．斜面对小球的支持力做功

B ．重力对小球不做功

C ．绳的张力对小球不做功

D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 答案 C

解析 斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A 错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B 错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D 错． 2．如图2所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上并与B 保持相对静止，一起沿固

定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(

)

图2

A．A所受的合外力对A不做功

B．B对A的弹力做正功

C．B对A的摩擦力做正功

D．A对B不做功

答案CD

解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功，选项D正确．

3．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一段时间，()

A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功

B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功

C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功

D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功

答案AB

解析物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F 与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D 错误．

4．如图3甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t 的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值F fm与滑动摩擦力大小相等，则()

图3

A．0～t1时间内F的功率逐渐增大

B．t2时刻物块A的加速度最大

C．t3时刻物块A的动能最大

D．t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功

答案 BC

解析 当拉力小于最大静摩擦力时，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，当拉力大于最大静摩擦力时，物块开始加速，当拉力重新小于最大静摩擦力时，物块由于惯性继续减速运动．t 1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，合力为零，力F 的功率为零，故A 错误；t 1～t 2，合力向前，物块做加速度增大的加速运动，t 2时刻物块A 的加速度最大，故B 正确；t 3时刻之后合力向后，物块由于惯性减速前进，故t 3时刻A 的速度最大，动能最大，C 正确；t 1～t 3时间内物块速度一直增大，动能一直增大，F 对物块A 始终做正功，D 错误；故选B 、C. ?题组2 关于功和功率的计算

5．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图

4所示．下列表述正确的是( )

图4

A ．在0～t 1时间内拉力逐渐减小

B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动

C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零

D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为1

2m v 2

答案 AC

解析 由F －μmg ＝ma 及P ＝F v 知0～t 1时间内拉力F 逐渐减小，物体做直线运动，A 正确，B 错误；在t 1～t 2时间内，F ＝μmg ，F 合＝0，故C 正确，D 错误．

6．质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上，t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，

第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( ) A ．2 s 末物体的速度为4 m/s B ．2 s 内物体的位移为3 m C ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大 D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大 答案 C

解析 由牛顿第二定律知第1 s 内物体的加速度大小为2 m/s 2，第2 s 内的加速度大小为1 m/s 2，则第1 s 末物体的速度大小为v 1＝a 1t 1＝2 m/s ，第2 s 末物体的速度大小为v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ，选项A 错误；2 s 内物体的位移为x ＝12a 1t 21＋(v 1t 2

＋12a 2t 2

2)＝3.5 m ，选项B 错误；第1 s 末拉力的瞬时功率为P 1＝F 1v 1＝4 W ，第2 s 末拉力的瞬时功率为P 2＝

F 2v 2＝3 W ，选项C 正确，选项D 错误．

7．如图5所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现

缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )

图5

A ．木板对小物块做功为1

2m v 2

B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin α

C ．支持力对小物块做功为mgL sin α

D ．滑动摩擦力对小物块做功为1

2m v 2－mgL sin α

答案 B

解析 在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W N ＋W G ＝0，即W N －mgL sin α＝0，所以W N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝1

2m v 2，即W f

＝1

2m v 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝1

2

m v 2，A 正确．

8．如图6甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器

和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.则( )

图6

A ．物体的质量m ＝1 kg

B ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2

C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 J

D ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W

答案 CD

解析 第2 s 内，根据速度－时间图象可知，物体的加速度为a ＝2 m/s 2，第3 s 内，物体做匀速直线运动，F ＝F f ＝μmg ＝2 N ，根据牛顿第二定律有3 N －μmg ＝ma ，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，A 、B 选项错误；第2 s 内物体运动的位移为1 m ，摩擦力为2 N ，克服摩擦力做的功W ＝2 J ，C 选项正确；前2 s 内推力F 做的功为3 J ，平均功率P ＝3

2 W

＝1.5 W ，D 选项正确．

9．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉

力的功率与时间的图象分别如图7甲、乙所示．下列说法正确的是( )

图7

A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 m

B ．0～6 s 内拉力做的功为70 J

C ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等

D ．滑动摩擦力的大小为5 N 答案 ABC

解析 由v －t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝30

6 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62 J ＝30 J,2 s ～

6 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～6 s 内物体做匀速运动，由动能定理可得C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝5

3 N ，D 项错误．

?题组3 关于机车的两种启动方式问题

10．质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图8所示，其中

OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )

图8

A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1

t 1

B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1

t 1＋F f )v 2

C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 2

2

D ．汽车运动的最大速率v 2＝(m v 1

F f t 1＋1)v 1

答案 D

解析 0～t 1时间内汽车的加速度大小为v 1t 1，m v 1

t 1为汽车所受的合外力大小，而不是牵引

力大小，选项A 错误；t 1时刻汽车牵引力的功率为F v 1＝(m v 1

t 1＋F f )v 1，之后汽车功率保

持不变，选项B 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速率大于v 1＋v 2

2，选项C 错误；牵引

力等于阻力时速度最大，即t 2时刻汽车速率达到最大值，则有(m v 1

t 1＋F f )v 1＝F f v 2，解得

v 2＝(m v 1

F f t 1

＋1)v 1，选项D 正确．

11．一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为F f .t 1时刻驶入一段阻力为F f

2

的路段继

续行驶．t 2时刻驶出这段路，阻力恢复为F f .行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v 及牵引力F 随时间t 的变化图象可能是( )

答案 AC

解析 0～t 1时间内，汽车做匀速运动，F ＝F f .t 1～t 2时间内P ＝F v ，随着v 的增大，F 减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动．t 2时刻，F

12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2000

家用汽车的加速性能进行研究，如图9所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的

照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s ．已知该汽车的质量为2 000 kg ，额定功率为72 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N.

图9

(1)求该汽车的加速度．

(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？

(3)求汽车所能达到的最大速度． 答案 (1)1.0 m/s 2 (2)20 s (3)45 m/s

解析 (1)汽车做匀加速直线运动，根据运动学公式有 x 1＝v 0·ΔT ＋1

2a ·ΔT 2

v 1＝v 0＋a ΔT x 2＝v 1ΔT ＋1

2

a ·ΔT 2

由以上几式可得，Δx ＝x 2－x 1＝a ·ΔT 2 a ＝Δx ΔT 2＝3.00－2.001.0

2

m/s 2＝1.0 m/s 2. (2)做匀加速直线运动的汽车所受合外力为恒力，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma ，所以F ＝ma ＋F f ＝3 600 N ，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的速度不再增加，由P ＝F v 得v 1＝P F ＝72×103

3 600 m/s ＝20 m/s ，由匀加速运动公

式v ＝at 得：t ＝v 1

a

＝20 s.

(3)当汽车达到最大速度时，有F ′＝F f ＝1 600 N.

由P ＝F ′·v max ，得v max ＝P F ′

＝72×10

3

1 600 m/s ＝45 m/s.

第二章第5讲【2016化学大一轮步步高答案】解析

第5讲氧化还原反应的计算及方程式的配平 [考纲要求] 1.掌握常见氧化还原反应的配平和相关计算。2.能利用得失电子守恒原理进行相关计算。 考点一氧化还原反应方程式的配平方法 氧化还原反应的实质是反应过程中发生了电子转移，而氧化剂得电子总数(或元素化合价降低总数)必然等于还原剂失电子总数(或元素化合价升高总数)，根据这一原则可以对氧化还原反应的化学方程式进行配平。 配平的步骤： (1)标好价：正确标出反应前后化合价有变化的元素的化合价。 (2)列变化：列出元素化合价升高和降低的数值。 (3)求总数：求元素化合价升高和降低的总数，确定氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物的化学计量数。 (4)配系数：用观察法配平其他各物质的化学计量数。 (5)细检查：利用“守恒”三原则(即质量守恒、得失电子守恒、电荷守恒)，逐项检查配平的方程式是否正确。 [典例]根据FeS2＋O2―→Fe2O3＋SO2，回答下列问题： (1)氧化剂________，还原剂________，氧化产物________，还原产物________。 (2)元素化合价升高的元素为________，元素化合价降低的元素为________。 (3)1“分子”还原剂化合价升高总数为________，1“分子”氧化剂化合价降低总数为________。 (4)配平后各物质的系数依次为____________________。 答案(1)O2FeS2Fe2O3、SO2Fe2O3、SO2 (2)Fe、S O(3)114 (4)4、11、2、8 失误防范配平氧化还原反应方程式的关键是正确标出化合价，找准1“分子”氧化剂化合价降低总数，1“分子”还原剂化合价升高总数，在计算时，往往容易忽略氧化剂、还原剂中的粒子个数。 题组一正向配平类

步步高实习报告

步步高实习报告 篇一：大学经典 企业人力资源管理专业实习报告 （院）系：专业：班级：学号：学生姓名：导师姓名：完成日期： 20XX年5月17日 一、前言 本次实习的目的，在一方面不仅是为了加强同学们在专业知识上的认识和了解，同时也是为了加强同学之间的了解与沟通，更好地通过这次共事，深入体会人与人之间的沟通和了解，强化做人做事的方法！更好的适应以后的社会工作和人力资源的处事和为人！另一方面呢，根据学校的安排与教导，我们知道了，人力资源管理专业实习是我院人力资源管理专业20XX级人才培养计划中规定的重要实践性教学环节，所以本次实习的目的在于巩固学生人力资源管理的专业基础知识，锻炼和培养学生运用专业知识分析、解决人力资源管理实际问题的能力，增强学生对实际工作的适应性。 在指导老师与步步高人事经理的沟通下，在组长的积极带领和组织下，我们进行了从20XX年5月6号日到20XX年5月17日为期一周的人力资源专业实习，本次的实习地点在湘潭市基建营步步高，是一座坐落在市中心繁华地带的大厦，地点位置十分优越，来往人群繁多。

本次在进行企业人力资源管理实习期间，我们应调查了解以下内容： 1，企业人力资源开发与管理的发展历史、现状，企业组织结构设计； 2，企业定编定员管理、工作分析、职位评价； 3，企业的人力资源计划及供需预测，人员招聘选拔及人事测评，人员的使用与调配，人事风险的形成与规避； 4，绩效考核的管理方法及体系设计，薪酬管理（工资、福利、奖励、惩罚、影响因素与策略）； 5，人员培训的原则、形式、开发、组织管理； 6，职业生涯、计划与管理； 7，企业劳动关系的热点问题：劳动保护与社会保障、纪律处分、辞职与解雇、退养与退休、效率与公平； 8，组织文化建设的现实与创建的实践及步骤，领导者与人力资源开发和管理。 若条件允许，学生还可以深入感受人力资源的跨文化管理、人力资源开发与管理的发展动态。 二、实习企业人力资源管理简介 本次实习的地点是在湘潭市中心的基建营步步高超市，我们所在的具体位置是在超市的二楼。 我们都知道始创于1995年的步步高集团，致力于成长为中国第一的多业态零售商，目前拥有超市、百货、电器、餐饮、娱乐、大型商业地产等业态，并拥有中南零售业最大

2015步步高理科数学选修4-1

选修4－1几何证明选讲 1．平行截割定理 (1)平行线等分线段定理 如果一组__________在一条直线上截得的线段______，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也________． (2)平行线分线段成比例定理 两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成________． 2．相似三角形的判定与性质 (1)相似三角形的判定定理 ①两角对应________的两个三角形________；

②两边对应成________且夹角________的两个三角形________； ③三边对应成________的两个三角形________． (2)相似三角形的性质定理 ①相似三角形的对应线段的比等于____________． ②相似三角形周长的比等于____________． ③相似三角形面积的比等于________________________． 3．直角三角形射影定理 直角三角形一条直角边的平方等于________________________________，斜边上的高的平方等于________________________________． 4．圆中有关的定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的________． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于________________的度数． (3)切线的判定与性质定理 ①切线的判定定理 过半径外端且与这条半径________的直线是圆的切线． ②切线的性质定理 圆的切线________于经过切点的半径． (4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长________． (5)弦切角定理 弦切角的度数等于其所夹弧的度数的________． (6)相交弦定理 圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积________． (7)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积________．(8)切割线定理 从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的________________． (9)圆内接四边形的性质与判定定理 ①圆内接四边形判定定理 (ⅰ)如果四边形的对角________，则此四边形内接于圆； (ⅱ)如果四边形的一个外角________它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．②圆内接四边形性质定理 (ⅰ)圆内接四边形的对角________；

第十章第1讲【2016化学大一轮步步高答案】

第1讲探究型实验题 热点一未知产物及物质性质的探究 1．对未知产物的探究 通过化学反应原理猜测可能生成哪些物质，对这些物质逐一进行检验来确定究竟含有哪些物质。正确解答此类试题的关键：(1)猜测要全面；(2)熟记常见物质的检验方法。

4 (2)在烧杯中加入热水(或对烧杯加热)c (3)取少量溶液于试管中，加入KSCN溶液，溶液变成血红色，则有Fe3＋取少量溶液滴入适 量酸性高锰酸钾溶液中，高锰酸钾溶液褪色，则有Fe2＋a(4)b 11m－4n 14n 2．物质性质的探究 无机物、有机物性质的探究，必须在牢牢掌握元素化合物知识的基础上，大胆猜想，细心论证。 对物质性质探究的基本思路如下：

题组一 未知产物的探究 1．实验室中需要22.4 L(标准状况)SO 2气体。化学小组同学依据化学方程式Zn ＋2H 2SO 4(浓)=====△ZnSO 4＋SO 2↑＋2H 2O 计算后，取65.0 g 锌粒与98%的浓H 2SO 4(ρ＝1.84 g·cm －3)110 mL 充分反应，锌全部溶解，对于制得的气体，有同学认为可能混有杂质。 (1)化学小组所制得的气体中混有的主要杂质气体可能是______(填分子式)。产生这种结果的主要原因是________(用化学方程式和必要的文字加以说明)。 (2)为证实相关分析，化学小组的同学设计了实验，组装了如下装置，对所制取的气体进行探究。

①装置B中加入的试剂为________，作用是________。 ②装置D加入的试剂为________________，装置F加入的试剂为________________。 ③可证实一定量的锌粒和一定量的浓硫酸反应后生成的气体中混有某杂质气体的实验现象是________。 ④U形管G的作用为________。 答案(1)H2随着反应的进行，硫酸浓度降低，致使锌与稀硫酸反应生成H2：Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑ (2)①NaOH溶液(或酸性KMnO4溶液，其他合理答案也可) 除去混合气体中的SO2②浓硫酸无水硫酸铜 ③装置E玻璃管中黑色CuO粉末变红色，干燥管F中无水硫酸铜变蓝色 ④防止空气中的H2O进入干燥管F而影响杂质气体的检验 解析(1)从物质的量关系来看，发生反应Zn＋2H2SO4(浓)===ZnSO4＋SO2↑＋2H2O，H2SO4略过量，但是实际上随着反应的进行，硫酸的浓度降低；当硫酸的浓度降到一定程度，反应变为Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑。(2)该实验的目的是为了通过加热还原CuO验证H2的存在，通过F装置进一步确认有H2O生成；具体的实验装置及作用是A—产生待研究的气体，B—除去气体中的SO2(可以利用SO2的性质选取NaOH溶液或酸性高锰酸钾溶液)，C—验证SO2已除尽，D—干燥气体，E—若有H2，则加热E玻璃管，CuO固体由黑色变为红色，F—利用无水硫酸铜吸水变蓝进一步确定气体中H2的存在，G—防止空气中的水蒸气进入F装置而干扰实验。

步步高2015(新课标)一轮讲义：实验08测定金属的电阻率

实验八描绘小电珠的伏安特性曲线 考纲解读 1.掌握滑动变阻器的使用方法及连接方式.2.掌握伏安特性曲线的描绘方法.3.理解小电珠的伏安特性曲线为什么不是一条直线．

考点一对实验原理和电路设计的考查 例1(2013·天津理综·9(3))要测绘一个标有“3 V0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作．已选用的器材有： 电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)； 电流表(量程为0～250 mA，内阻约5 Ω)； 电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)；

电键一个、导线若干． ①实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________(填字母代号)． A ．滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A) B ．滑动变阻器(最大阻值1 750 Ω，额定电流0.3 A) ②实验的电路图应选用下列的图________(填字母代号)． ③实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图1所示．如果将这个小灯泡接到电动势为1.5 V 、内阻为5 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是________W. 图1 解析 ①测绘小灯泡的伏安特性曲线，要求能较大范围地测量数据，所以控制电路部分应用分压式接法，滑动变阻器应用最大阻值小额定电流大的A. ②因为小灯泡两端的电压由零逐渐增加到3 V ，故滑动变阻器应采用分压接法．灯泡的电阻R ＝U 2P ＝15 Ω，额定电流I ＝P U ＝0.2 A ，由R ＝15 Ω＜ R A R V ＝ 15 000 Ω，依据 公式法“大内小外”的原则，可知电流表应采用外接法，故选B. ③在灯泡的I －U 图上作出电源的I －U 图线，交点坐标即为这个电源给这个灯泡供电时的电压和电流，此时P 灯＝IU ＝0.1×1 W ＝0.1 W. 答案 ①A ②B ③0.1 考点二 对实验数据处理与分析的考查 例2 物理兴趣小组的同学们从实验室中找到一只小灯泡，其标称功率值为0.75 W ，额定电

第一章--第1讲-【2016化学大一轮步步高标准答案】

第1讲 化学实验基础知识和技能 [考纲要求] 1.了解化学实验室常用仪器的主要用途和使用方法。2.掌握化学实验的基本操作，能识别药品安全使用标志。3.了解实验室一般事故的预防和处理方法。 考点一 常用化学仪器的识别与使用 1．可加热的仪器 (1)仪器①的名称为试管，加热液体时，液体体积不能超过其容积的13 ，加热固体时，试管口应略向下倾斜。 (2)仪器②的名称为蒸发皿。使用方法：蒸发浓缩时要用玻璃棒搅拌。 (3)仪器③的名称为坩埚。使用方法：用于固体物质灼烧，把坩埚放在三脚架上的泥三角上加热，取放坩埚必须使用坩埚钳，加热完的坩埚应放在石棉网上冷却。 (4)仪器④的名称为圆底烧瓶。使用方法：a.常用于组装有液体参与反应的反应器；b.加热液 体时，不能超过其容积的12 。 (5)仪器⑤的名称为锥形瓶。使用方法：a.可用于组装气体发生器；b.用于滴定操作；c.作蒸馏装置的接收器。 收集：樱满唯

(6)仪器⑥的名称为烧杯。使用方法：a.可用于物质的溶解与稀释；b.用于称量具有腐蚀性的固体药品；c.组装水浴加热装置。 2．常用的计量仪器 完成下列空白 (1)仪器A的名称：量筒；用途：量取一定体积的液体；精确度：0.1 mL。 特别提醒①无“0”刻度；②不可加热，不可作反应容器，不可用于溶液的稀释；③选取量筒的规则是“大而近”，例如量取5.6 mL NaOH溶液应选取10 mL量筒，而不能选5 mL 或50 mL 量筒。 (2)仪器B的名称：容量瓶；用途：配制一定物质的量浓度的溶液；该仪器能长时间贮存溶液吗？不能。 (3)仪器C的名称：酸式滴定管。 ①使用前需“查漏”；②“0”刻度在上方；③不可盛装碱性溶液；④精确度：0.01 mL。 (4)仪器D的名称：碱式滴定管。 用于盛装碱性溶液，不可盛装酸性和强氧化性液体(如KMnO4溶液)。 (5)仪器E的名称：托盘天平。 ①称量前先调零点；②腐蚀性药品应放于烧杯内称量；③左盘放被称物，右盘放砝码，即“左物右码”；④精确度：0.1 g。 (6)仪器F的名称：温度计。 ①测反应混合液的温度时，温度计的水银球应插入混合液中但不能接触容器内壁；②测蒸汽的温度时，水银球应在液面以上；测馏分温度时，水银球应放在蒸馏烧瓶支管口处。3．常用的分离、提纯仪器

OPPO-公司简介

OPPO 【公司简介】 OPPO是一家在全球注册，以设计、研发、生产时尚数码产品为主的大型高科技企业，拥有雄厚的研发实力，主要产品为智能手机、蓝光DVD。在品牌理念上追求“至美，所品不凡”，OPPO 的目标是成为全球知名的公司，树立中国企业在全世界健康长久的典范。 OPPO旗下手机尤其是智能手机和蓝光DVD一直引领业界潮流； X903为OPPO第一款全键盘智能手机，经典之作；Finder发布之时6.65mm机身为全球最薄的智能手机；U2为市面上首款将自拍美颜概念融入拍照的手机；Find 5为首款搭载1080P屏幕的安卓智能手机；N1为首款配备旋转摄像头的大屏拍照手机。这几款手机在业界均为高质量且对整个手机行业有较大的引领作用。 【领导人—陈明永】 中文名：陈明永 英文名：Tony Chen 国籍：中国 出生地：四川省万源市 出生日期：1969年7月3日 职业：商业，企业家 主要成就：参与创建步步高集团，OPPO创始人 1992年毕业于浙江大学信息与电子工程系 1992年8月到1995年，就职于中山小霸王电子工业公司，在公司担任助理总经理 1995年，随段永平离开小霸王，参与创建步步高公司，主要负责影音事业，包括：步步高VCD、DVD等， 1995—2000年期间，逐步带领步步高DVD成为行业巨擘。 2000年，步步高视听电子全权交由陈明永负责。

2001年， OPPO开始全球注册，设计、研发、生产时尚数码产品，旗下主营智能手机、蓝光DVD，陈明永出任 CEO； 【OPPO发展历程】 2004年，OPPO(中国)公司成立； 2005年，OPPO推出首款MP3；05年的X9，更是是国产MP3的一个奇迹，不仅仅是OPPO的开门红之作，从某种意义上说，更是国产mp3真正意义上的开门红之作，她是第一个，毫不逊色于国际大厂任何一个产品的里程碑式的经典之作； 2006年，OPPO推出首款MP4; 2008年，陈明永一次偶然华强北之行，发现当时手机市场鱼龙混杂，产品参差不齐，尤其是细节做工很是粗糙，他开始产生了想要做一款至美手机的想法；同年，OPPO进军手机市场；5月OPPO首款功能机“笑脸手机” A103问世； 2009年4月，OPPO手机外销工作正式启动；7月，OPPO移动通信荣获“全国售后服务行业十佳单位”； 2011年8月，OPPO首款全键盘智能手机X903上市，标志着OPPO正式进军智能机领域。X903项目历经三年的研发时间、三次平台切换、600余人的倾心投入。通过这款产品，OPPO对智能机市场的理解更加深刻；9月，NearMe系列产品上线，OPPO移动互

步步高2015届一轮讲义：13.1动量守恒定律及其指导应用

考点容 要求 考纲解读 动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 1．动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查． 2．动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反 应的结合已成为近几年高考命题的热点． 3．波粒二象性部分的重点容是光电效应现象、实验规律和光电效应方程，光的波粒二象性和德布罗意波是理解的难点． 4．核式结构、玻尔理论、能级公式、原子跃迁条件在选做题部分出现的几率将会增加，可能单独命题， 也可能与其他知识联合出题． 5．半衰期、质能方程的应用、计算和核反应方程的书写是高考的热点 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 光电效应 Ⅰ 爱因斯坦光电效应方程 Ⅰ 氢原子光谱 Ⅰ 氢原子的能级结构、能级公式 Ⅰ 原子核的组成、放射性、原子核衰变、半衰期 Ⅰ 放射性同位素 Ⅰ 核力、核反应方程 Ⅰ 结合能、质量亏损 Ⅰ 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 Ⅰ 射线的危害和防护 Ⅰ 实验：验证动量守恒定律

问题，试题一般以基础知识为主， 较简单. 第1课时动量守恒定律及其应用 考纲解读1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题． 1．[对动量、动量变化量的理解]下列说确的是( ) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D 2．[动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说确的是( ) A．枪和弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统

化学步步高大一轮复习全书第一章第2讲

考点一物质分离、提纯的常用方法及装置 1.物质分离、提纯的区别 (1)物质的分离 将混合物的各组分分离开来，获得几种纯净物的过程。 (2)物质的提纯 将混合物中的杂质除去而得到纯净物的过程，又叫物质的净化或除杂。 2.物质分离、提纯的常用方法及装置 (1)常规实验装置 ①过滤：适用条件：不溶性固体和液体的分离。说明：操作中a.一贴：滤纸紧贴漏斗内壁；二低：滤纸上边缘低于漏斗边缘，液面低于滤纸边缘；三靠：烧杯紧靠玻璃棒，玻璃棒轻靠三层滤纸处，漏斗下端尖口处紧靠烧杯内壁；b.若滤液浑浊，需更换滤纸，重新过滤。浑浊

的原因可能是滤纸破损、滤液超过滤纸边缘。 ②蒸发：适用条件：分离易溶性固体的溶质和溶剂。说明：蒸发结晶适用于溶解度随温度变化不大的物质；而对溶解度受温度变化影响较大的固态溶质，采用降温结晶的方法。 在蒸发结晶中应注意：a.玻璃棒的作用：搅拌，防止液体局部过热而飞溅；b.当有大量晶体析出时，停止加热，利用余热蒸干而不能直接蒸干。 ③蒸馏：适用条件：分离沸点相差较大的互溶液体混合物。说明：a.温度计的水银球放在蒸馏烧瓶的支管口处；b.蒸馏烧瓶内要加沸石；c.冷凝管水流方向应为“逆流”。

④萃取和分液：适用条件：分离互不相溶的两种液体。说明：a.溶质在萃取剂中的溶解度大； b.两种液体互不相溶； c.溶质和萃取剂不反应； d.分液时下层液体从下口流出，上层液体从上口倒出。 ⑤升华(如下左图)：适用条件：除去不挥发性杂质或分离不同挥发程度的固体混合物。说明：利用物质升华的性质进行分离，属于物理变化。

⑥洗气(如上右图)：适用条件：除去气体中的杂质气体。说明：长管进气短管出气。 (2)创新实验装置 ①过滤装置的创新——抽滤 由于水流的作用，使图1装置a、b中气体的压强减小，故使过滤速率加快。

步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：5.1功 功率

第1课时 功 功率 考纲解读1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P ＝W t 和P ＝F v ，能利用P ＝F v 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式． 1．[功的理解]下列关于功的说法，正确的是( ) A ．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功 B ．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形

式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功 C ．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向 D ．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功 答案 B 2．[功率的理解]关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大 D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD 3．[功和功率的计算]一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定 的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( ) A.F 2t 22m ，F 2t 2m B.F 2t 2m ，F 2t m C.F 2t 22m ，F 2t m D.F 2t 2m ，F 2t 2m 答案 C 4．[对重力做功和摩擦力做功的分析]如图1所示，滑块以速率v 1沿斜面由底端向上滑行， 至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v 2，且v 2

步步高集团公关活动方案

步步高集团公关活动方案

步步高集团进一步巩固和深化 湖南本士市场的策划书 策划人：刘芳 2013年10月22日 2

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目录 一、市场分析 (4) （一）企业的宏观环境以及行业分析................... .. (4) （二）消费者分析...................................... ..4 （三）竞争对手的分析................................ . (4) （四）企业公关现状的分析......................... .... ..4 二、公关活动目标.................. .... .. ...... ...... .4 三、公关活动主题 (4) 四、公关活动对象...................................... ..4 五、公关活动时间地点 (4) 六、活动项目流程设计 (4) 七、媒介宣传...................................... (5) 八、进度安排物流准备 (5) 九、费用预算...................................... (5) 十、效果评估...................................... (6) 4

一、市场分析 （一）企业的宏观环境以及行业分析 步步高集团总部位于湖南省湘潭市，集团立足中小城市，以密集式开店、多业态、跨区域的发展模式向消费者提供零售服务。 湖南境内零售商较多，也不乏国际大公司，如易初莲花、新一佳、沃尔玛等大型零售商，竞争异常激烈。 （二）消费者分析 面对众多零售商，消费者不再只局限于每个超市或者零售商，他们有更多选择，这是将众多的零售商推向激烈竞争商战的根本原因。 （三）竞争对手的分析 湖南主要竞争对手有家乐福，沃尔玛，新一佳，易初莲花等实力强大的大型连锁超市，而小型连锁商店也不可忽视。 （四）企业公关现状的分析 步步高在广告和公关上存在一定的短板，公关活动比较少，需要改变策略。 二、公关活动目标 此次步步高的公关活动主要为了进一步打开市场，提高企业的知名度和美誉度。从而达到促进销售和企业的长期优质发展的目的。 三、公关活动主题 步步高此次公关活动以“购物生活，倡导有品质的消费”为主题、开展全方位企业形象公关。 四、公关活动对象 此次公关活动对象为全体消费者，步步高作为湖南本体企业，为了确立其地位及巩固现有市场，必须进一步巩固和深化湖南本土市场。 五、公关活动时间地点 时间：2013年“端午节”前期 地点：各步步高旗舰店广场 六、活动项目流程设计 大型路演活动方案： 1、活动口号：“劳动创造价值，让你生活质量步步高” 5

步步高2015高考生物二轮讲义：专题2.2光合作用与细胞呼吸

第2讲 光合作用与细胞呼吸 [考纲要求] 1.光合作用的基本过程(Ⅱ)。2.影响光合作用速率的环境因素(Ⅱ)。3.细胞呼吸(Ⅱ)。 1．细胞呼吸的过程图解 2．影响细胞呼吸的环境因素分析

[ 1．有氧和无氧时，酵母菌呼吸作用产物不同(2013·新课标Ⅱ，3D)(√) 2．有氧呼吸产生的[H]在线粒体基质中与氧结合生成水(2010·课标全国，2B)(×) 3．无氧呼吸不需要O2的参与，该过程最终有[H]的积累(2010·课标全国，2C)(×) 4．人体在剧烈运动时所需要的能量由乳酸分解提供(2014·新课标Ⅱ，6C)(×) 5．无氧呼吸的终产物是丙酮酸(2010·课标全国，2A)(×) 6．葡萄糖氧化分解为丙酮酸只发生在细胞有氧时(2012·上海，25A)(×) 7．及时排涝，能防止根细胞受酒精毒害(2012·福建，1B)(√) 8．无氧和零下低温环境有利于水果的保鲜(2009·浙江，4A)(×) 题组一从细胞呼吸的过程与方式进行考查 1．人的肌肉组织分为快肌纤维和慢肌纤维两种，快肌纤维几乎不含有线粒体，与短跑等剧烈运动有关；慢肌纤维与慢跑等有氧运动有关。下列叙述错误的是() A．消耗等摩尔葡萄糖，快肌纤维比慢肌纤维产生的A TP多 B．两种肌纤维均可在细胞质基质中产生丙酮酸、[H]和A TP C．短跑时快肌纤维无氧呼吸产生大量乳酸，故产生酸痛感觉 D．慢跑时慢肌纤维产生的A TP主要来自于线粒体内膜 答案 A 解析由题意可知，快肌纤维进行无氧呼吸，慢肌纤维进行有氧呼吸。慢跑时慢肌纤维产生的ATP 主要来自于线粒体内膜。消耗等摩尔葡萄糖时，快肌纤维比慢肌纤维产生的ATP要少。两种肌纤维均可在细胞质基质中产生丙酮酸、[H]和ATP，短跑时快肌纤维无氧呼吸产生大量乳酸，故产生酸痛感觉。 2．不同种类的生物在不同的条件下，呼吸作用方式不同。若分解底物是葡萄糖，下列对呼吸作用方式的判断不正确的是() A．若只释放CO2，不消耗O2，则细胞只进行无氧呼吸 B．若CO2的释放量多于O2的吸收量，则细胞既进行有氧呼吸，也进行无氧呼吸 C．若CO2的释放量等于O2的吸收量，则细胞只进行有氧呼吸

第四章第3讲【2016化学大一轮步步高答案】

第3讲 硫及其化合物 [考纲要求] 1.了解硫及其重要化合物的主要化学性质及应用。2.了解硫的氧化物对大气的污染与防治。 考点一 硫及其氧化物的性质 1.硫单质的性质及应用 (1)硫元素的存在形态 形态— —游离态—火山喷口附近或地壳的岩层里—化合态—主要以硫化物和硫酸盐的形式存在 (2)硫单质的物理性质 硫单质俗称硫黄，是一种淡黄色固体；不溶于水，微溶于酒精，易溶于CS 2；有多种同素异形体，如单斜硫、斜方硫等。 (3)从化合价的角度认识硫单质的化学性质 S －2 ――→ 氧化性 S 0 ――→ 还原性 S ＋ 4 O 2

2.二氧化硫(SO2) (1)物理性质 二氧化硫是无色，有刺激性气味的有毒气体，是大气污染物之一；易溶于水，通常状况下，1体积水溶解约40体积SO2。 (2)化学性质 按要求完成下列方程式：

SO 2 ??????? ?? 酸性氧化物的通性???? ? 与H 2O 反应：SO 2＋H 2O H 2SO 3与NaOH (足量)反应： 2NaOH ＋SO 2===Na 2SO 3＋H 2O 氧化性 (如与H 2 S 溶液反应)： SO 2 ＋2H 2 S===3S ↓＋2H 2 O 还原性??? ?? O 2：2SO 2＋O 2催化剂△ 2SO 3 Cl 2＋H 2O ：Cl 2＋SO 2＋2H 2O===2HCl ＋H 2SO 4 漂白性：可使品红溶液等有机色质褪色生成不稳定 的化合物 3.三氧化硫(SO 3) SO 3在标准状况下为无色、针状晶体，能与水反应：SO 3＋H 2O===H 2SO 4，放出大量的热，SO 3是酸性氧化物，它跟碱性氧化物或碱都能反应生成硫酸盐。 4.硫的氧化物的污染与治理 (1)来源：含硫化石燃料的燃烧及金属矿物的冶炼等。 (2)危害：危害人体健康，形成酸雨(pH 小于5.6)。 (3)治理：燃煤脱硫，改进燃烧技术。 (4)硫酸型酸雨的形成途径有两个： 途径1：空气中飘尘的催化作用，使2SO 2＋O 2催化剂 2SO 3、SO 3＋H 2O===H 2SO 4。 途径2：SO 2＋H 2O H 2SO 3、2H 2SO 3＋O 2===2H 2SO 4。 深度 思考

关于oppo公司的简介

关于oppo公司的简介 十年来，OPPO专注于手机拍照领域的技术创新，开创了手机自拍美颜时代。 关于oppo公司的简介步步高(oppo)公司是从长安发展壮大的中国电子信息行业龙头企业，总部和生产基地都在长安，是长安纳税第一的企业。 该公司于1995年9月在长安成立，厂区占地面积超过10公顷，有员工17000多人。 公司旗下有2个分公司和1个子公司，其中，步步高教育电子公司主要是研发、生产和销售教育电子系列产品，包括学习机、语言复读机、电子词典、点读机等;步步高通信科技公司主要是研发、生产和销售通信科技系列产品，包括音乐手机、无绳电话机、有绳电话机等;广东欧珀移动通信有限公司主要是研发、生产和销售智能手机、电子播放器，包括oppo手机、mp3、mp4、电子书等。 2010年，步步高(含oppo)公司完成销售额93亿元，其中，手机(含步步高、oppo)销售1100万台，完成销售额73.9 亿元，同比增长110%，国产手机内销数量和销售额排第一;上缴税收3.23亿元。 今年1至9月，步步高(含oppo)公司完成销售额90亿元，同比增长55%，其中oppo手机完成销售额45亿元，同比增长73%。 研发力量雄厚，产品质量优越。 步步高和OPPO均在长安和深圳设立了通信科技产品研发机构，

OPPO公司在上海设立了智能手机研发机构。 目前，步步高公司(含OPPO)有科技研发人员2000余人，其中硕士以上学历185人。 一流的研发人才保证了技术不断创新，新品层出不穷，产品领先市场潮流。 营销服务完善，品牌认知广泛。 步步高和OPPO公司在全国组建了300多家售后服务中心，拥有30000多个零售终端，遍布全国城乡各级市场。 该公司多年来一直非常重视品牌推广宣传，投入大量资金进行营销宣传，大力支持各项社会公益事业，富有责任感、公信力的企业形象得到了社会公众的认同和好评，品牌知名度和美誉度不断上升。 目前，“步步高、“oppo已经发展成为行业知名品牌，分别被评为“广东省著名商标和“中国驰名商标。 战略定位准确，行业地位领先。 该公司根据瞬息万变的市场信息及时调整发展战略，2009年以来，步步高公司在国内停止生产、销售市场发展前景较为平淡的视听产品(DVD)、生活电器(豆浆机、电磁炉等)，集中力量研发、生产和销售以智能手机为代表的通信系列产品和教育电子系列产品。 目前，步步高系列产品在国内占有较大的市场份额，其中教育电子产品占40%、步步高(oppo)手机占10%、步步高电话20%，市场占有率在国内同行业中名列前茅。

最新整理步步高vivo公司简介基本内容

步步高v i v o公司简介基本内容 v i v o为一个专注于智能手机领域的手机品牌。那么大家想知道步步高v i v o公司吗?小编给大家整理了步步高v i v o公司的相关资料，让我们一起来了解一下吧。 步步高v i v o公司简介v i v o为一个专注于智能手机领域的手机品牌，v i v o和追求乐趣、充满活力、年轻时尚的群体一起打造拥有卓越外观、专业级音质、极致影像、愉悦体验的智能产品，并将敢于追求极致、持续创造惊喜作为v i v o的坚定追求。 20**v i v o品牌的国际化之路全面开启，除中国大陆市场外，v i v o进驻的海外市场包含印度、泰国、缅甸、马来西亚、印度尼西亚、越南和菲律宾。20**，v i v o正式成为N B A中国官方合作伙伴。 20**底，v i v o高层在媒体沟通会上透露，将在国内外成立七个研发中心，国内部分有深圳、东莞长安、南京、杭州和北京，而在国外将在美国硅谷和圣地亚哥分设两个研发中心。从这种部署看来，v i v o将由原来的音乐和拍照的单点技术突破很可能将变成从智能手机的整体技术创新全面推进。

步步高v i v o公司品牌介绍品牌价值观 v i v o以乐趣、专业、声望为核心价值观。 乐趣：乐趣不仅是活在当下的畅快体验，更是一种能在分享中被放大和自我实现中被延续的力量。 专业：专业是一种持续专注的态度，有创新意识地全情投入、关注细节、精益求精和用户体验至上的态度让v i v o快速成长，不断进步。 声望：声望来源于自我努力之后获得的差异化的行业地位，它意味着被消费者认可、欣赏，从而具有改变世界的影响力。 品牌精神 敢于追求极致，持续创造惊喜 步步高v i v o公司发展历程20**，v i v o品牌进行全球注册，迄今已经在全球100多个国家完成注册。 20**，v i v o品牌正式进入智能手机领域，11月发布智能手机v i v o V1，支持S R S音效，音乐手机广告概念深入人心。 20**， v i v o创建X(巅峰)系列，11月发布当时世界最薄手机(机身 6.55m m)的v i v o X1，它也是全球第一款整合H i-F i级专业芯片的智能手机，开启v i v o在音乐

步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：4.4万有引力与航天

第4课时 万有引力与航天 考纲解读1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度． 1．[对开普勒三定律的理解]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运 动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心 B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C 解析 火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B 错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A 错； 在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D 错，本题答案为C. 2．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F ＝G m 1m 2 r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 答案 C 解析 万有引力公式F ＝G m 1m 2 r ，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它 推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C. 3．[第一宇宙速度的计算]美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗 类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b ”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估

高2021届高2018级版步步高3-5高中物理第四章 4-5

4 实物粒子的波粒二象性 5 不确定关系 [学习目标] 1.了解德布罗意物质波假说的内容, 知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性, 了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容, 感受数学工具在物理学发展过程中的作用. 一、实物粒子的波动性 1.德布罗意波 (1)定义:任何运动着的物体, 小到电子、质子, 大到行星、太阳, 都有一种波与它相对应, 这种波叫物质波, 又叫德布罗意波. (2)德布罗意波的波长、频率的计算公式为λ＝h p , ν＝E h . (3)我们之所以看不到宏观物体的波动性, 是因为宏观物体的动量太大, 德布罗意波的波长太小. 2.电子波动性的实验验证 (1)实验探究思路:干涉、衍射是波特有的现象, 如果实物粒子具有波动性, 则在一定条件下, 也应该发生干涉或衍射现象. (2)实验验证:1926年戴维孙观察到了电子衍射图样, 证实了电子的波动性. (3)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验, 也证实了电子的波动性. 二、氢原子中的电子云 1.定义:用点的多少表示的电子出现的概率分布. 2.电子的分布:某一空间范围内电子出现概率大的地方点多, 电子出现概率小的地方点少.电

子云反映了原子核外的电子位置的不确定性, 说明电子对应的波也是一种概率波. 三、不确定关系 1.定义:在经典物理学中, 一个质点的位置和动量是可以同时测定的, 在微观物理学中, 要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的, 这种关系叫不确定关系. 2.表达式:Δx·Δp x≥h 4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量, 以Δp x表示粒子在x方向上的动量的不确定量, h是普朗克常量.

步步高集团决胜营销之集团19周年大庆营销方案完整版

步步高集团决胜营销之集团19周年大庆营销方案 一、活动要素 1、活动背景：值步步高集团19周年庆典之际，以百货牵头联动置业、家电、电商多个业态，联 合千余家与步步高联盟单位共同举办为期5天的会员答谢会；本次答谢会将汇聚步步高百货三省28家门店130万会员客户参与，将是一次传承以往又超越创新的会员答谢会！ 2、活动时间：6/26（周四）—6/30（周一）合计5天 3、活动大纲 4、活动参与对象 1）湘潭地区重点企业邀约 邀约方式：精准名单，一对一拜访邀约（邀请函+礼品卡） 2）县乡及外联客户邀约 邀约方式：定点撒网，入场券（稀缺发放，进门换刮奖卡）

3）联盟互动客户 4）小会员客群 5、营销策略 1) 3 大业态联动：线上（电商）、线下（置业、家电）

2)炒火2 张”券” 3个闭店专场1张入场券、1张抽奖券； 湖南首次超级巨奖——所有入场券加任意消费小票均可领取抽奖券1张。 6、宣传策略

7、工作执行

二、步步高置业活动植入方案 1、活动目标：1期住宅成交80套，商铺意向客户100组，2期住宅意向客户200组。 2、活动主题： 1）1期促销——“闭店抢房”大事件 2）集团品牌——新步步高全业态整合，商业航母启航 3）服务价值——步步高〃新天地“悦都会”年中业主福利周 3、活动大纲

4、品牌主题展示区说明 5、1．购物广场植入 1）展示区位置：华隆购物广场一楼中庭 2）展示区形式：展板+电子显示屏+全息互动区（效果图待定） 3）展示区功能： 步步高品牌——全业态、全运营展示 悦都会业主服务增值平台展示 商业价值增值平台展示 抽奖及兑奖区域，所有百货抽奖及兑奖活动需放在新天地展示区域进行 置业与零售板块积分兑换区域 步步高〃新天地项目推荐和客户登记区域 名流之夜在展示区提供新天地购物袋、茶点、休息区域、免费WIFI区域 集团大会员手册加入步步高置业悦都会专版，邀请券封套印有新天地项目信息 5、2．步步高城盛大新闻发布会植入 步步高华隆二期项目产品发布会 步步高〃新天地（九华）项目二期商业街区产品发布会 5、3．联盟抢购专场植入 发放15万张入场邀请券，需携带项目宣传单页一张及百货630专场活动海报封底广告5、4．小会员专场活动 在新天地展示区域设置一块小会员笑脸墙 小会员在填写姓名及联系方式后，可以免费用拍立得拍下最美笑容并写下美好祝福 微信及网络推广，投票评选湘潭最美“小会员”或“湘潭最美笑脸” 5、5．四十小时不打烊文化活动植入

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.2

§6.2 等差数列及其前n 项和 1． 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母__d __表示． 2． 等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3． 等差中项 如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫作a 与b 的等差中项． 4． 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d ，(n ，m ∈N ＋)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N ＋)是公差为md 的等差数列． 5． 等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 6． 等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)． 7． 等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最__大__值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最__小__值．