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向量减法运算及其几何意义教学设计

教学课题简介

学科数学教学题目向量减法运算及其几何意义教材普通高中课程标准实验教科书（必修4）

一、教学目标

1、知识与技能知道相反向量的定义；理解记住向量减法法则及其几何意义；能够用向量减法法

则及其几何意义求两向量的差.

2、过程与方法通过回顾向量运算与实数运算之间的联系分析归纳相反向量的的定义和向量的减

法运算；通过联系向量加法的作图方法观察并归纳向量减法的作图方法和要点，

体会向量减法的几何意义.

3、情感态度与

价值观通过阐述向量减法与数量减法的联系，培养学生类比的数学思想方法；由向量减法向加法的转化，让学生懂得从已知到未知这一转化思想；由作图了解向量减法的几何意义，培养学生作图能力，并从中体会数形结合的数学思想.

二、教学重点和难点

1．重点：向量减法法则及其几何意义．

2．难点：向量减法法则及其作图方法；向量减法几何意义的应用．

三、教学方法：互动探究式授课

通过引导让学生自主探究，合作交流，体验学习过程中涉及的转化和数形结合的数学思想，类比、观察、分析、归纳等数学方法．

四、教学使用工具

多媒体教学

五、课堂教学过程设计

（一）内容引入

类比数量加法的意义，我们联系实际了解了向量加法，并学习了向量加法法则和作图方法，那么你能否同样与数量减法相比较得到向量减法法则和其几何意义呢？这就是本节课将要探讨和学

习的主要内容．

（二）、师生交流温故知新

1 回顾、类比、得新知——相反向量

问题1你是否还记得刚进初中时学习有理数减法时的减法法则？你能否由此联系思考向量减法的减法法则呢？

我们知道，在数量中，减去一个数等于加上这个数的相反数，如果向量减法可以相应的也转化为向量的的加法，那么向量减法对于我们而言就不再是问题了！向量的减法法则，类比一下，可以

说，减去一个向量，等于加上什么呢？其实，数有相反数，在向量中，与相反数对应，有“相反向量”这个概念．

相反向量：我们规定，与a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作-a.

容易知道，将某一方向反转两次，仍然回到原来的方向，故a 与-a 互为相反向量，即

-（-a ）=a.（小思考：如果用大写字母表示的有向线段表示向量，如AB ，不画图，你能否直接写出它的一个相反向量？）

与数量类似，我们对相反向量有以下结论：

（1）我们规定：零向量的相反向量仍是零向量．

（2）任一向量与其相反向量的和是零向量．即a +(-a )=(-a )+a =0

（3）若a 、b 互为相反向量，则a =-b ,b =-a ,a +b =0

2 重点讲解 向量减法

有了相反向量这一概念，我们很容易类比得到向量减法法则：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即a -b =a +(-b )．(小思考：+=-AB CD AB ?)

由此，我们将向量减法转化为我们已经学习过的向量加法，那么，你能否结合相反向量和向量加法作图法则画出任意给定的两个向量a 、b 的差a -b?

BA OA BO BO OA =(-b)+a =b -a =+=+

由此，我们可以观察得到a -b 的作图方法：

已知向量a 、b ,在平面内任取一点O ，作OA=a ,OB=b ,则BA=a -b.

要点：1.两向量的起点在同一位置；

2.差的指向是从被减向量的终点指向减向量的终点．

向量减法作图方法： 给定两个向量a 、b ，试作图求出a -b . 分析：由运算法则可知：a -b =a +(-b ) a o A -b B a a +(-b ) b b

B a o A a -b

3 例题讲解 巩固知识

例1 如图， ABCD 中，AB=a ,AD=b ，你能用a 、b 表示向量AB,CD 吗？

解：由向量加法的平行四边形法则，

我们知道AC=a +b ;

同样，由向量的减法知 DB=AB-AD=a -b

思考：联系向量的书写方法，不经过画图，你能否直接写出下列算式的结果？

书本87页，练习2：

AB-AD=_ BA-BC=_ BC-BA=_ OD-OA=_ OA-OB=_

例2

解：(1) (AB+MB)+(-OB-OM) =AB+MB+BO+OM=AB+BO+OM+MB=AB

(2) AB-AD-DC=DB-DC=CB

(3) (AB-CD)-(AC-BD)

=AB-CD-AC+BD

=AB+CD+CA+BD

=AB+BD+DC+CA=0

四、课堂小结

1.相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作-a.

2.向量减法：减去一个向量等于加上这向量的相反向量a-b=a+(-b)．

3向量减法作图要点：两个向量的起点重合；由被减向量的终点指减向量的终点.

五、练习练笔 巩固新知

书本第87页练习1、3

《赢在课堂》第40页，例2、迁移与应用

课后思考：联系向量加法中，a+b 的大小和方向与a 、b 的关系，尝试归纳总结a-b 的大小和方向与a 、b 的关系．

六、板书设计

D B C A a

b 化简：(1) (AB+MB)+(-OB-OM);

(2) AB-AD-DC;

(3) (AB-CD)-(AC-BD).

§2.2.2向量减法运算及其几何意义

1.相反向量：我们规定，与a 长度相等方向 3.向量减法作图要点：

相反的向量叫做a 的相反向量， ①两个向量的起点重合；

记作-a. ②由被减向量的终点指减向量的终点.

2.向量减法：减去一个向量等于加上这向量

的相反向量a-b=a+(-b)．

.

a o A -

b B a a +(-b ) b b B a o A a -b

人教A版高中数学《平面向量的线性运算》教学设计

2．2《平面向量的线性运算》教学设计 【教学目标】 1．掌握向量的加、减法运算，并理解其几何意义； 2．会用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3．通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 4．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算； 5．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行； 6．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想. 【导入新课】 设置情景： 1、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、 情景设置： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+ （4）船速为AB ，水速为，则两速度和：AC =+ 新授课阶段 一、向量的加法 A B C A C A B C

O A a a a b b b １．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２．三角形法则（“首尾相接，首尾 连”） 如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝ｂ，则向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂAC BC AB =+=，规定： a + 0-= 0 + a. 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量； （2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |； （3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且 |a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加. 例1 已知向量a 、b ，求作向量a +b . 作法：在平面内取一点，作a OA = b AB =，则b a OB +=. ４．加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中b +a 的结果与a +b 是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）； A B C a +b a +b a a b b a ｂ ｂ ａa

向量的减法运算

7.2向量的减法运算（第3课时） 姓名： 班级： 【教学目标】 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。 【重点与难点】 重点：向量减法的概念和向量减法的作图法 难点：减法运算时方向的确定 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 一、 复习： 向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则；向量加法的运算定律： 二、 提出课题：向量的减法 1.向量的减法是向量加法的逆运算 即：)(b a b a -+=-，求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2.向量的减法的作法 在平面内取一点O ，作a OA =， b OB = 则A B B O A O b a =-=- 注意：向量减法的关键：首同尾连，指向被减 3.探究：若a ∥b ， 如何作出b a - ？ O A c a B’ b -b b B a + (- b ) a b

b a 【例1】已知向量d c b a ,,,，求作向量d c b a --, 【例2】平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ， 用b a ,表示向量AC 、DB . 变式一：当b a ,满足什么条件时，b a +与b a -垂直？ 变式二：当b a ,满足什么条件时，|b a +| = |b a -|？ 变式三：b a +与b a -可能是相等向量吗？ 三、 课堂反馈 P45 1,2,3,4 四、 课堂小结 五、 教学反思 【课后练习】 1．化简OP QP PS SP -++= （ ） A.QP B.OQ C. SP D. SQ 2. G 为ABC ?的重心，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则GA GB GC +-=（ ） A.0 B.4GE C. 4GD D. 4GF 3.若向量a 与b 方向相同，且b a <，则b a -与a 的方向________。 4. 在正六边形ABCDEF 中，AE =m ,AD =n ,则BA =________。 5．作图：求作b a +，b a - 6．已知菱形ABCD 的边长为2，求向量AB CB CD -+的模的长。 A B D C

向量的加减法运算及其几何意义

课题 向量的加减法运算及其几何意义 知识点一：向量的基本概念： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）探究学习 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB ； ④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB |. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．. 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行， 要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a

向量及向量加减法教学文案

学习目的： 1.理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2.理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系； 4.通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力. 5．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 6．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算； 7．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量； 8．在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明； 9．通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识． 学习内容: 向量这部分知识是新内容，但我们已经接触过了.同学们在物理的课程学习过矢量的概念，它与我们要学的向量是一致的（知识是相通的），即使在数学中，前一段我们学习三角函数线时讲过有向线段，实际上向量就是用有向线段表示的.

学习难点: 向量的加法运算 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段表示，其中A为起点，B为终点，显然表示不同的向量；有向线段的长度表示向量的大小，用| |表示，显然，既有向线段的起、终点决定向量的方向，有向线段的长度决定向量的大小. 注意:向量的长度| |又称为向量的模；长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量可经过平移的过程重合在一起，既可用一个有向线段表示，而与起点无关. 二、向量的加法 1．向量加法的平行四边形法则 平行四边形ABCD中，向量的和为.记作: . 2．向量加法的三角形法则 根据向量相等的定义有: ，既在ΔADC中，，首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点. 规定:零向量与向量的和等于.

向量的减法教案

《向量的减法》教案 英德中学黄小玲 教学目标： 〈一〉知识目标 1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。 2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。 〈二〉能力目标 1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。 2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。 〈三〉德育目标 理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。 〈四〉美育目标 通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。 教学重点：向量减法的运算及其几何意义。 教学难点：向量减法定义的理解。 学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。 教学过程： 一、创设情境 如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b。 (学生板演后，保留图形，方便后面对比) 向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标 三、自主探究 阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题： 1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？ 2、什么叫做相反向量？相关性质？ 3、你如何理解向量减法的定义？ 4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？ 小试牛刀： （1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ） A、a与b的长度必相等 B、a∥b C、a与b一定不相等 D、a是b的相反向量 （2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a ④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？ A、2 B、3 C、4 D、5 （3）已知向量a, b怎样作出向量m，使m =a-b？ 四、共同探导 1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。 三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义） ②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程) 2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？ 3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。5、再展牛刀 a b a b a b a b

高中数学必修4第二章平面向量教案完整版

§ 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．． 的起点无关．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a

向量减法及其几何意义

§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间 可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 授课类型：新授课 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算 定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB . 解：CD AD BA CB BA BA CB =++=++ 二、 提出课题：向量的减法 1．用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图 较繁，但最后作图可统一. O A B a B’ b -b b a + (- b ) a b A B D C O a b B a b a -b

《平面向量的加法教案》(可编辑修改word版)

《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》 年级：高一 撰写教师：徐艳 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第 1 课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标： （1）知识目标 ① 理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ② 掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ① 经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ② 通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行” 的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源 1 名称：两岸直航视频 媒体格式：avr 媒体资源 2 名称：《爱的直航》 媒体格式：MP3

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向量减法运算及其几何意义教学设计 教学课题简介 学科数学教学题目向量减法运算及其几何意义教材普通高中课程标准实验教科书（必修4） 一、教学目标 1、知识与技能知道相反向量的定义；理解记住向量减法法则及其几何意义；能够用向量减法法 则及其几何意义求两向量的差. 2、过程与方法通过回顾向量运算与实数运算之间的联系分析归纳相反向量的的定义和向量的减 法运算；通过联系向量加法的作图方法观察并归纳向量减法的作图方法和要点， 体会向量减法的几何意义. 3、情感态度与 价值观通过阐述向量减法与数量减法的联系，培养学生类比的数学思想方法；由向量减法向加法的转化，让学生懂得从已知到未知这一转化思想；由作图了解向量减法的几何意义，培养学生作图能力，并从中体会数形结合的数学思想. 二、教学重点和难点 1．重点：向量减法法则及其几何意义． 2．难点：向量减法法则及其作图方法；向量减法几何意义的应用． 三、教学方法：互动探究式授课 通过引导让学生自主探究，合作交流，体验学习过程中涉及的转化和数形结合的数学思想，类比、观察、分析、归纳等数学方法． 四、教学使用工具 多媒体教学 五、课堂教学过程设计 （一）内容引入 类比数量加法的意义，我们联系实际了解了向量加法，并学习了向量加法法则和作图方法，那么你能否同样与数量减法相比较得到向量减法法则和其几何意义呢？这就是本节课将要探讨和学 习的主要内容． （二）、师生交流温故知新 1 回顾、类比、得新知——相反向量 问题1你是否还记得刚进初中时学习有理数减法时的减法法则？你能否由此联系思考向量减法的减法法则呢？ 我们知道，在数量中，减去一个数等于加上这个数的相反数，如果向量减法可以相应的也转化为向量的的加法，那么向量减法对于我们而言就不再是问题了！向量的减法法则，类比一下，可以

(完整版)2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案

2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++AD BA CB . 解： =+=++ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b) O A a B’ b -b b B a + (- b ) a b O a b B a b a -b

2021年高中数学 第二章 平面向量 .1 向量的线性运算 .1.3 向量的减法示范教案 新人教B版

2021年高中数学第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的 减法示范教案新人教B版必修4 教学分析 向量减法运算是加法的逆运算．学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算．因此，类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数)，首先引进相反向量的概念，然后引入向量的减法(减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量)，通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算．通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量加法运算，渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辩证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识． 三维目标 1．通过探究活动，使学生掌握向量减法概念；理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量． 2．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量．3．能熟练地通过作图，求作两个向量的差． 重点难点 教学重点：向量的减法运算及其几何意义． 教学难点：对向量减法定义的理解．

课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(类比联想导入)上节课，我们学习了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数．向量的减法是否也有类似的法则呢？引导学生进一步探究，由此展开新课． 思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算．本节课，我们进一步学习向量加法的逆运算——减法．引导学生去探究、发现． 推进新课 新知探究 提出问题 1向量是否有减法？ 2怎样定义向量的减法运算？ 3如何理解向量的减法？ 4向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则，那么，向量的减法是否也有类似的法则？ 活动：数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此定义数的减法运算，必须先引进一个相反数的概念．类似地，向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算．可类比数的减法运算，我们定义向量的减法运算，也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义？ 引导学生思考，相反向量有哪些性质？ 由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a 和－a 互为相反向量． 于是－(－a )＝a . 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量． 任一向量与其相反向量的和是零向量，即a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝0. 所以，如果a 、b 是互为相反的向量，那么a ＝－b ，b ＝－a ，a ＋b ＝0. (1)平行四边形法则 如图1，设向量AB →＝b ，AC →＝a ，则AD →＝－b ，由向量减法的定义，知AE → ＝a ＋(－b )＝a － b . 图1 又b ＋BC → ＝a ， 所以BC → ＝a －b . 由此，我们得到a －b 的作图方法． (2)三角形法则 如图2，已知a 、b ，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b ，即a －b 可

向量的减法及其几何意义

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 一、学习目标: 1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义； 2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题. 二、重难点 : 1. 重点：向量减法的三角形法则及其应用； 2. 难点：对向量的减法定义的理解. 三、知识回顾: 1、向量加法的法则： 。 2、向量加法的运算定律： 。 四、探究新知： 1.用“相反向量”定义向量的减法 （1）“相反向量”的定义： 。 (2) 规定：零向量的相反向量仍是 . --=a a （ ）. 任一向量与它的相反向量的和是 +- =0a a （） 如果a 、b 互为相反向量，则=-,=-,+0a b b a a b = （3）向量减法的定义： . 即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法. (4).用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b x a +=,则x 叫做a 与b 的差，记作 。 2.向量的减法的三角形法则： 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量. 五、典例分析：

例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a b -、c d -. 练习：已知向量，求作向量。 例2.化简:(AB →－CD →)－(AC →－BD → )． ,a b a b -

练习：化简：(1)AB →－CB →－DC →＋DE →＋F A → ； 例3、平行四边形ABCD 中，=a ，=b ，用a 、b 表示向量、. 变式一：当a ，b 满足什么条件时，+a b 与a b -垂直？ 变式二：当a ，b 满足什么条件时，|+a b | = |a b -|？ 变式三：+a b 与a b -可能是相等向量吗？

向量减法教案

《向量的减法运算及其几何意义》教案 高三数学组王运洪 一．教学目标： 1.知识与技能： （1）了解相反向量的概念； （2）掌握向量的减法，会作两个向量的减向量的图示，并理解其几何意义； （3）认识向量的减法运算与向量的加法运算之间的转换方法，并会通过作图加强理解和运用。 2.过程与方法： （1）类比与联想在相反向量定义中的应用； （2）探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在向量减法及其几何意义知识形成和实践过程中的有效运用。 3.情感态度与价值观： （1）通过对新知识的探究与形成与实践，培养学生基本的数学素养、科学的思考方法和思维习惯；通过课堂实践，让学生享受成长的喜悦、激发并养成学生学习数学的兴趣； （2）通过类比与联想的方法在课堂教学中的有效运用，培养学生“事物是广泛联系的” 辩证唯物主义认识观和“一切从实际出发”解决问题的实践观； （3）通过探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在课堂教学过程中的合理运用，培养学生独立思考、勇于探究和创新的精神、积极上进与合作共进的精神面貌和思想方法；（4）通过与生活实际有关实例的引入，培养学生善于观察、善于思考的良好习惯和积极运用数学的思维习惯。 二．教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 三．教学难点：减法运算时方向的确定及准确表达。 四．教具准备：多媒体辅助教学。 五．教学过程设计 1. 情景导入1： 张华同学早上出门上学，在他离家大约五十米远时突然想起忘了关门（家中无人），为了安全起见，他应该---- 问题1：你能用两个不同的向量来表示张华同学这一去一回的两个运动过程和结果吗？ 问题2：请你描述一下这两个向量的关联特征？

《向量加法运算及其几何意义》教学设计

《向量加法运算及其几何意义》教学设计 一、教材分析 《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（版）)。第二章2．2平面向量的线性运算的第一节“向量加法运算及其几何意义”（89--94页）。《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。 二、学生学习情况分析 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 三、设计理念 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标

2.2.2向量的减法运算及其几何意义-教案

1 / 3 向量的减法运算及其几何意义 教案 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 学 法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB . 解：=++=++ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b A B D C O a b B a b a -b

平面向量线性运算教案

适用
高中数学
适用年级
高一
学科
适用区域 苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 向量的加法；向量的减法；向量的数乘.
教学目标
通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能 熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。通 过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反 向量。
教学重点 向量的加减法的运算。
教学难点 向量的加减法的几何意义。
【知识导图】
教学过程
一、导入
高考对本内容的考查主要以选择题或者是填空题的形式来出题，一般难度不 大，属于简单题。
二、知识讲解
（考1）点向1量向加量法加的法三法角则形法则 在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一 个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。0 位移的合成可以看作 向量加法三角形法则的物理模型。
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（2）平行四边形法则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 A.B 为邻边作平行四边形，则以 O 为起点的 对角线 OC 就是 a 与 b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平 行四边形法则。
由考于点方2向反向转量两的次减仍法回法到则原来的方向，因此 a 和 a 互为相反向量。 于是 (a) a 。 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量. 任一向量与其相反向量的和是零向量，即 a (a) (a) a 0 。 所以，如果 a, b 是互为相反的向量，那么 a= b,b= a, a b 0 。
考点 3 实数与向量的积的运算律 设 ， 为实数，那么 (1) ( a) ()a ； (2) ( )a a a ； (3) (a b) a b . 特别地，我们有 ()a (a) (a) ， (a b) a b 。 向量共线的等价条件是：如果 a(a 0) 与 b 共线，那么有且只有一个实数 ，使 b a。
三 、例题精析 类型一 平面向量的坐标表示
例题 1
已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30°角．求点 B 和点 D 的坐标和 AB 与 AD 的坐标．
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向量的减法运算及其几何意义

向量的减法运算及其几何意义 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义教学目标： 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 学法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 例：在四边形中， . 解： 二、提出课题：向量的减法

1．用“相反向量”定义向量的减法 （1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a （2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = b，b = a，a + b = 0 （3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差. 即：a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b 3求作差向量：已知向量a、b，求作向量 ∵(a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点o， 作= a，= b 则= a b 即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 注意：1 表示a b.强调：差向量“箭头”指向被减数 2 用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + ( b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一. 2．探究：

向量加法运算及其几何意义(教学设计)(精选、)

2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算； 二、过程与方法： 1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义 一、复习回顾，新课导入 1．物理学中，两次位移, OA AB的结果与位移OB是相同的。 2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。 二、师生互动，新课讲解 1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB BC AC += 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a 例1（课本P81例1）已知向量a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b。 作法一：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b. 作法二：在平面内任取一点O，做OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边作OBCA，则OC=a+b。 变式训练1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 2．归纳： 1.两个向量的和仍是一个向量。 2.当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|. 3.当a与b共线时， (1)若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|. (2)若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. 3. 向量加法的运算律 探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？ 要求学生画图进行探索. （1）如图作ABCD，使AB=a，AD=b，则BC=b，DC=a，

向量的减法教学设计

向量的减法 一、教学目标： （一）认知目标： 1．理解相反向量的概念，理解向量减法的定义，在理解掌握向量加法的基础上，认识向量的减法是转化为加法来进行的； 2．正确熟练地掌握用三角形法则作出两向量的差向量． （二）能力目标： 1．重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； 2．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析； 3．通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力； 4．培养学生化归的数学思想． （三）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神． 二、教学重点和难点： 教学重点：向量减法的定义、作两个向量的差向量； 教学难点：向量减法定义的理解． 三、教具： ①实物投影仪； ②学生活页练习（内容附后）： 四、授课类型：新授课 五、教学方法：启发式、探究式． 六、教学过程设计： （一）新课引入： 1．复习向量的加法： 在上一节课我们学习了向量的加法，请同学们回顾一下，作两个向量的和向量有几种作图方法？（提问全班学生，全班回答） 答：作两个向量的和向量有两种方法，一种是用平行四边形法则，即以同一点A 为起点的 两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和； 另一种是用三角形法则，即已知向量a 的终点与b 的起点重合，则从a 的起点指向b 的终点的 向量就是a 与b 的和． 用实物投影仪投影作和向量的两个法则：

提问全班学生：用以上两个法则作和向量时，向量a 与b 的位置关系是怎样的？ 全班回答：用平行四边形法则作和向量时，a 与b 共起点；用三角形法则作和向量时，一个向 量的起点与另一个向量的终点重合（或称这两个向量首尾相接）． 为了检查上节课同学们的学习效果： 2．请你在图（1）中作出向量c ，c b a =+： （有些学生用平行边形法则作图，有些学生用三角形法则作图，并且图形有多种，请一位学生把自己的作图在投影仪上投影出来，并让全班同学为他批改）

高一数学(人教A版)平面向量的减法运算-1教案

教案

二、探究新知 （一）定义向量的减法 类比实数x 的相反数是-x ，定义向量a 的相反向量-a ，并说明相反向量的性质. 给出向量减法的定义是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. （二）动手实践，理解向量减法的几何意义 问题1：已知向量a 和b ，如何作a - b 的图？追问向量的加法的两个法则都是有几何意义的，那么向量减法的几何意义是什么呢？ 探究：向量减法的几何意义. 讲解探究的过程，第一种探究方法: 选择向量b 的相反向量，使得-b 与向量a 能够共起 点.设OA =u u u r a ，OB =u u u r b ，OD =-u u u r b ，连接AB ，由向量 减法的定义，知 OA OD OC -=+-=+=u u u r u u u r u u u r （）a b a b ． 在四边形OCAB 中， OB OA P ，所以OCAB 是平行四边 形，所以BA OC ==-u u u r u u u r a b ． 最后概括出向量减法的作图步骤： 已知向量a ，b ，在平面内任取一点O ，作OA =u u u r a ， OB =u u u r b ，则BA u u u r 就是-a b .强调向量减法的结果的方 向，明确向量减法的几何意义.

第二种探究方法：选择选择向量b 的相反向量，使得-b 与向量a 能够首尾相接，选择-b 的终点与向量a 的起点相接.探究出向量减法的几何意义. 第三种探究方法：选择选择向量b 的相反向量，选择-b 的起点与向量a 的终点首尾相接.探究出向量减法的几何意义. 思考：（1）如果从a 的终点到b 的终点作向量，那么所得向量是什么？ （2）如果改变向量a 的方向，使//a b ，怎样作-a b 呢？ 例题：如图，已知向量，，，a b c d ，求作向量-a b ，-c d . 作法：如图上图（2）在平面内任取一点O ，作OA u u u r =a ，OB u u u r =b ，OC u u u r =c ，OD u u u r =d .则BA -u u u r =a b ，DC -u u u r =c d . （三）,,-a b a b 之间的关系 问题2：,,-a b a b 之间有什么关系？ 由上节课我们学习的向量的加法我们得到了 ,,+a b a b 之间的关系，那么作两向量的差的图时 也形成了三角形，那么,,-a b a b 之间一定也有关系.一起探究,,-a b a b 的关系. 通过把减法运算转化成加法运算，再利用整体代换的数学思想把不等式-≤+≤+a b a b a b 中的向量b 用-b 替换，就得到了-≤-≤+a b a b a b .