勾股定理的简单应用(最短路径四种常见模型)学案苏科版数学八年级上册

（最短路径四种常见模型）

【学习目标】 1．掌握如何求长（正）方体中的最短路径

2．掌握如何求圆柱中的最短路径

3．掌握如何求阶梯的最短路径

4. 掌握如何求U 型滑道的最短路径

【典型例题】

类型一、长（正）方体中的最短路径

【例1】如图，一长方体木块长6AB =，宽5BC =，高1BB 2=， 一直蚂蚁从木块点A 处，沿木块表面爬行到点1C 位置最短路径的长度为（ ）

举一反三：

【变式1】如图，正方体的棱长为2cm ，点B 为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是（ ）

A ．√10cm

B ．4cm

C ．√17cm

D ．5cm

【变式2】如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处．若AB =3，BC =4，CC 1=5，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）

A ．√74

B ．3√10

C ．√89

D ．12

【变式3】棱长分别为5cm ，3cm 两个正方体如图放置，点P 在E 1F 1上，且E 1P =13E 1F 1，一只

蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是 ．

【变式4】如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为15cm 的正方形，高为20cm ；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）.

(1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度；

(2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答）

类型二、圆柱中的最短距离

【例2】如图，已知圆柱底面的周长为6，圆柱高为3，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A．4√3B．2√3C．3√5D．6√2

举一反三：

【变式1】如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（）m．

A．8 B．5 C．20 D．10

【变式2】如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（）（杯壁厚度不计）

【变式3】如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高12

AB=，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．

(1)见将圆柱侧面沿的开，所得的圆针侧面展开图是___________．

(2)求该金属丝的长．

【变式4】如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离. 已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿A→C→B爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（π取3）

(1)当1

h=时，哪种方式的爬行距离更近？

R=，4

(2)当1

h=时，哪种方式的爬行距离更近？

R=，1

(3)当R与h满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？

类型三、阶梯的最短距离

【例3】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13

米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

举一反三：

【变式1】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．

【变式2】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）

A．18B．15C．12D．8

【变式3】如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？

【变式4】如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．

(1)如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？

(2)A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C 处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？

类型四、U型池的最短距离

【例4】如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘AB=CD=20m（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，CE=4m.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）

A．28m B．24m C．20m D．18m

举一反三：

【变式1】如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为10 m的半圆，其边缘AB＝CD＝30 m. 小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为__________ m．(π取3)

【变式2】如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方

体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32

m的半圆，其边缘AB＝CD

＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_____m．（边缘部分的厚度忽略不计）

勾股定理的简单应用(最短路径四种常见模型)学案苏科版数学八年级上册

（最短路径四种常见模型） 【学习目标】 1．掌握如何求长（正）方体中的最短路径 2．掌握如何求圆柱中的最短路径 3．掌握如何求阶梯的最短路径 4. 掌握如何求U 型滑道的最短路径 【典型例题】 类型一、长（正）方体中的最短路径 【例1】如图，一长方体木块长6AB =，宽5BC =，高1BB 2=， 一直蚂蚁从木块点A 处，沿木块表面爬行到点1C 位置最短路径的长度为（ ） 举一反三： 【变式1】如图，正方体的棱长为2cm ，点B 为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是（ ） A ．√10cm B ．4cm C ．√17cm D ．5cm 【变式2】如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处．若AB =3，BC =4，CC 1=5，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ） A ．√74 B ．3√10 C ．√89 D ．12 【变式3】棱长分别为5cm ，3cm 两个正方体如图放置，点P 在E 1F 1上，且E 1P =13E 1F 1，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是 ． 【变式4】如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为15cm 的正方形，高为20cm ；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）.

(1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度； (2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答） 类型二、圆柱中的最短距离 【例2】如图，已知圆柱底面的周长为6，圆柱高为3，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（） A．4√3B．2√3C．3√5D．6√2 举一反三： 【变式1】如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（）m． A．8 B．5 C．20 D．10 【变式2】如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（）（杯壁厚度不计） 【变式3】如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高12 AB=，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝． (1)见将圆柱侧面沿的开，所得的圆针侧面展开图是___________． (2)求该金属丝的长． 【变式4】如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离. 已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿A→C→B爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（π取3） (1)当1 h=时，哪种方式的爬行距离更近？ R=，4 (2)当1 h=时，哪种方式的爬行距离更近？ R=，1 (3)当R与h满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？ 类型三、阶梯的最短距离 【例3】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13

苏教版八年级数学勾股定理教案

苏教版八年级数学勾股定理教案 2、1 勾股定理 一、教学目标 1、让学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、对比等学习活动，认识勾股定理。 2、在探究过程中，培养学生合作意识，动手实践能力，提高学生的应用意识，培养学生的自主探究能力。 3、通过向学生介绍中国古代在股沟定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想，培养民族自豪感，同时教育学生发奋图强。 二、教学重点勾股定理的探索过程；利用图形来证明勾股定理。 三、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积。 四、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索。结合多媒体教学法，让学生更直观地学习新知。 5、教具教师根据课程内容自制的课件、三角尺等；学生自备方格纸六、教学过程 （一）创设情境提出问题６8x

1、同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？ 2、如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？（图1） 3、已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题。板书：直角三角形三边数量关系。 【设计意图：这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标。让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究。】 （二）实践探索猜想归纳 1、用什么方法来探求：直角三角形三边数量关系呢？回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系、 【设计意图：从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心】

苏科版八年级数学上册：勾股定理的应用专项练习

苏科版八年级数学上册：勾股定理的应用专项练习 一、勾股定理与三角形的判定、性质 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为_____________ 2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是___________ 3.如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为．

4.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为． 5.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为． 6.在△ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.

二、平面展开-最短路径问题 1.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是________________ 2.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）

3.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 _________________

《勾股定理的应用---最短路径问题》教案及学案

1 A B §14。2 勾股定理的应用---最短路径问题 安海中学 谢伟良 教学目标： 知识与技能目标：能运用勾股定理解决简单的实际问题． 过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件． 情感与态度目标:培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 教学重点：利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求得最短路程． 教学难点：寻找最短路径． 教学关键：把立体图形转化为合适的平面图形寻得最短路径再构造直角三角形应用勾股定理求最短路程。 教学准备: 教师准备:幻灯片、直尺。 学生准备：复习勾股定理,自制圆柱体、立方体和长方体. 教学过程: 一、复习引入，创设情境 1。复习提问:线段性质定理、勾股定理的内容及数学式子表示。 设定情景引入新课。 2。情景设定1（投影出示）： 在一款长30cm 宽40cm 的砧板上，蚂蚁要从点A 处到点B 处觅食，试问这只蚂蚁要 怎么选择路线才能使路线最短?最短距离是多少？ ∵ 在Rt △ABC 中, ∠C=90º ∴ )(504030222 2cm BC AC AB =+=+= ∴ 走线段AB 的路线最短，且最短距离为50cm.

2 A C B A B A B 二、创设情境，解决问题 情景设定2： 情景设定3： 如图所示,圆柱体的底面直径为6cm ，高为12cm ，一只蚂蚁从A 点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B ，试求出爬行的最短路程（π取3). 2 2BC AC + ∴爬行的最短路程约为 解:如图，∵在Rt △ABC 中, ∠ACB=90° BC ＝½πd ≈½×3×6=9cm ， ∴AB ＝ 2 2 912+=) (15cm =如果把圆柱换成棱长为10cm 的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A 点爬行到B 点需要的最短路程 又是多少呢？想一想都有哪些爬行路径?需要经过哪些面?

初中数学八年级上册第一章 勾股定理勾股定理的应用

勾股定理的应用 一、教学内容和学 情分析（留白） 勾股定理的应用 二、教学目标 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念. 2.在将实际间题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能 力及渗透数学建模的思想. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。 三、教学重难点建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 四、教学准备教具:教材、电脑、多媒体课件. 学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程 教学环节师、生活动设计意图 一、复习引入1、复习勾股定理及其逆定理，复习公理：两 点之间线段最短 2、在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留 下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂 蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 通过情境的创 设引入新课， 激发学生探究 热情。 二、合作探究学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨 论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计 算方法，通过具体计算，总结出最短路线，让学生发现：沿圆柱 体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁气么先最近”就是研究 两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方 法。 学生汇总四种方案： 通过学生的合 作探究，找到 解决“蚂蚁怎 么走最近”的 方法，将曲面 最短距离问题 转化为平面最 短距离间题， 并利用匀股定 理求解，在活 动中体验数学

得出结论:利用展开图中两点之间，线段最短解决问题，在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察，接下来提问:怎样计算AB ? 在Rt△B AA '中，利用勾股定理可得 222''B A A A AB +=, 若已知 圆柱体高为12cm, 底面半径为3cm,π取3,则 15 )33(122 22=∴⨯+=AB AB 注意事项:本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了图柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能，但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条，因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上。 建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能 力，操作能力，发展空间观念。 三、做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？ 运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题。

江苏省仪征市第三中学八年级数学上册《2.7 勾股定理的

内容：2.7勾股定理的应用(2) 学习目标： 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。 2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。 学习重点： 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中 学习难点： “转化”思想的应用 学习过程： 一．学前准备： 阅读课本第82页到83页，完成下列问题: 1、讨论P82中的问题 ⑴如何求出图中的x 、y 、x ？⑵如何画出5、6、7的线段吗？ 2、学生看书（学生小组讨论） P83例3、 P84例4 思考：如何得到直角三角形的？ 二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己： 1、完成课本P83练习1、 2、3及P83-84习题2.7 4、5、6 2、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米? （提示:画出图形建立直角三角形） 3、已知等腰△ABC 的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求: ⑴底边BC 上的高。⑵△ABC 的面积和一腰上的高。 （二）思索、交流： 1、.已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求△ABC 的面积. 2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？ 3、一块长4m ，宽2.1m 的薄木板能否从一个宽1m 、高2m 的门框内通过？试说明理由． （三）应用、探究： B A D C A · · B 3 2 20

勾股定理的应用——立体图形中最短路程问题教案

《勾股定理的应用——立体图形中最短路程问题》教案(总4页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--

教学过程分析 第一环节：情境引入 创设情景：如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB为12cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到C点，试求出蚂蚁爬行的最短路线长。 意图： 创设引入新课，从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，激发学生探究热情．第二环节：合作探究 内容： 引导学生分析题意，明确已知信息，明确题目问题，引导学生合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论汇总方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法， 四种方案： A A A （1）（2）（3）（4） 通过具体分析，得出最短路线，并计算出最短路线长。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．意图： 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，分析能力，发展空间观念． 就此问题的解决进行思路小结：将立体图形问题转化为平面图形问题，构建直角三角形利用勾股定理解决此问题，渗透了建模思想。 练习：1.有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬 行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

2. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 第三环节：拓展一：正方体 内容：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路线长又是多少呢？ 1．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B B A 渗透解题思路：即 1、展 -----（立体图形转为平面图形） 2、找-----起点A，终点B或B′ 3、连-----最短路线AB和AB ′ 4、算-----利用勾股定理 总结：对于正方体展开任意两个面连接起点和终点线段即最短的路线大小相等。 练习：如上图，在棱长为5厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在10秒内从A爬到B？ 意图：再次渗透将立体图形转化为平面图形来解决问题的思路，构建直角三角形利用勾股定理解决此问题，让学生学会分析问题，发展空间观念． 第四环节：拓展二：长方体

八年级数学上册勾股定理的应用——-最短路径(将军饮马)

第3讲最短路径 ①蚂蚁沿着长方形的表面爬行，从A走到C最短路径怎么算？ ②有一个圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问：梯子最短需要多长?

③蚂蚁吃蜂蜜问题：求蚂蚁从A沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到B 的最短路径。 ④

例题1 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B到点C的距离为5. 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬行到点B，则需要爬 行的最短距离是_____________. 例题2

如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处觅食，则要爬行的最短路程(π取3)是____________. 例题3 如图所示，圆柱形容器高为6cm，底面周长为6cm，在容器内壁离底部2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_______cm 例题4 如图,从A到B的最短距离是多少?

模块二 将军饮马 1.在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小； ①两定点在直线m 两侧： ②两定点在直线同侧： 2.一个点到一条线画______线最短。 A B l m m A B

例题5 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AD=8,P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是_____ 例题6 如图所示，MN表示一条铁路，A，B分别表示两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km,BB1=140km,且A1B1=80km，现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离的和最小请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个距离的和的最小值

苏科版数学八年级上册 立体图形最短路径问题

立体图形最短路径问题 一、基础问题 1.问题情境 如图是放在地面上的长方体，长宽高分别为6m、3m、4m，在长方体上分别有A、B两点，如果蚂蚁在A点，那么蚂蚁怎样快速爬行到达B点呢？ 2.问题分析 如果你是蚂蚁，你看不到B点，但你知道它在长方体的另一端，所以你需要翻过一条棱才能看到B点，但根据以往经验，你有四种选择：可以选择先经过EG，也可以先经过CD，也可以先经过CE，也可以先经过DF，最后到达B点。 我们知道要解决此类问题，需要把两点转换平面问题。长方体如何解决呢——用展开图。 3.问题讨论 如下图，为了便于比较，我们把各个路径展开图放在立体图下方进行对比。 ①先过EG边 立体图1 展开图1

②先过CD边 立体图2展开图2 ③先过CE边 立体图3展开图3 ④先过DF边 立体图4展开图4 4.问题解决

二、反思：对于更一般的长方体，应该如何找最短路径？ 从上面分析可以看出，从长方体一个顶点到对角顶点，有四种路径选择，需要从这四种路径中选取最短路径。 假设长方形的长宽高分别为a、b、c，类比上面图像，几个路径长度的计算如下： 三、发散思维 如图是放在地面上的长方体，长宽高分别为6m、3m、4m，在长方体上别有M、B两点，如果蚂蚁在M点，MA=1m，那么蚂蚁怎样快速到达B点呢？ 分析解答： 上面的结论只对长方体对角适用，如果把它转化成长方体对角就好了？怎么转化，对长方体进行分割。如下图,我们可以过M点把原来长方体切割成两部分，而涂颜色部分是我们需要的部分，此时长方体长宽高分别为5m、3m、4m。

四、课后思考 如图是放在地面上的长方体，长宽高分别为6m、3m、4m，在长方体上别有M、B 两点，如果蚂蚁在M点，M为ADCE面上一点，那么蚂蚁怎样快速到达B点呢？ 第二节圆柱体最短路径问题 类型一：绕半圈 如图有一圆柱体如图，高8m，底面半径5m，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C 处，求蚂蚁爬行的最短距离________.（π取3） 解：我们沿CD把圆柱侧面切开，然后展开如下图

苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

最近？引导学生 回顾同一 平面内， 两点之间 线段最短 的知识． 合作探究类型一：圆柱体中的最短路径 1以小组为单位,研究蚂蚁在圆 柱体的A点沿侧面爬行到B 点的问题.． 例1：如图所示，有一个圆柱 ，它的高是12cm,底面上圆的 周长等于18cm，在圆柱下底 面的点A处有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与点A相对 的点B处的食物，沿圆柱侧 面爬行到B点，求其爬行的 最短路程是多少？ 变式一：变式1、有一圆柱形油罐,要以A 点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方 B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周 长是12米,高AB是5米） 变式二：再将“高为8cm”改为“2cm”， 求蚂蚁爬行的最短路程． 解决圆柱体中的最短路径问题的步骤： 类型二：正方形中的最短 路径 以小组为单位,研究蚂蚁 在正方体的A点沿表面 爬行到B点的问题.蚂 讨论：1.蚂蚁怎样沿正方体从A点爬到 G？ 2.有最短路径吗？若有，那条最短？你是 怎么确定呢？ 提问：怎 样确定平 面上两点 间的最短 距离？立 体图形上 的最短距 离问题如 何解决？ 引导学生 寻找关键 点． 引导学生 根据不同 的条件选 择不同的 路径． 引导学生 思考最短 距离怎么 体现．怎 样计算最 短距离？ 引导小结 结圆柱体 中计算最 短距离要 注意的问 题． 提问：正 方体由几 个面组 成？这些 面有什么 关系？正 方体怎么 学生审 题，思考 并作答 指明圆柱 体、正方 体上的数 量和展开 图上的数 量之间一 一对应关 系，以及 如何利用 勾股定理 进行计算 由有趣的 实际问题 引入，激 发学生学 习兴趣． 启发学生 把立体图 形展开成 平面图 形，并用 平面图形 的知识来 解决立体 图形中最 短距离问 题．注重 路径的多 样性，渗 透分类讨 论思想． 使学生体 会数学上 的转化思 想． 通过先寻 找“关键 点”，再 找到不同 路径，最 终在直角 三角形内 利用勾股 计算最短 距离这一 过程，使 学生再次 领悟任何 一个几何 图形都是 A B

八年级数学 勾股定理及应用复习教案

一、教学目标 1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、会用勾股定理进行简单的计算； 二、教学重、难点 1、勾股定理的内容及证明； 2、勾股定理的简单计算及应用； 三、教学过程 （1）：知识点详解 知识点1：勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，那么222 a b c += 说明：勾股定理说明了三角形的三边关系，这个定理的前提条件是：三角形必须是直角三角形。 其结论是：两直角边的平方的和等于斜边的平方。 由于2 2 2 2 c a b a =+>所以c a >。同理可证c b >，即直角三角形的斜边长于每一条直角边。 (2)：例题剖析 例题1、已知直角三角形中两直角边512a b ==，。求斜边c 的长度。 解：∵512a b ==， ∴由勾股定理得13c === 注：已知直角三角形的两边求第三边 例题2、已知如图Rt △ABC 中，AB=12，AC+BC=18，求AC 与BC 的长。 解： 设AC=x ，则BC=18x - ∵AB 12=， 由勾股定理得2 2 AB BC AC +=2 ∴2 2 212(18)x x +-=

x= 解得：13 则AC=13，BC=18-13=5 注：已知直角三角的一边，并知道另两边关系求另两边 【知识点一】利用勾股定理求三角形的边长问题。 例1、已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。 分析：此类题型必须认真审题，看清楚所给的边长是否指定为直角边或者斜边，如果没有指定，没有明确是哪条边，则应分类讨论。 解：如果3为直角边长，4 = 如果3和45 思考：此类型的题目易错点是分析不够严谨，看到3和4，就想起了勾股数3、4、5，忽略了不同情况。本题亦考察了分类讨论思想的应用。 【变式练习】已知直角三角形的两边长分别为13和12，求第三边。 例2：在Rt△ABC中，∠C＝900。 （1）已知c＝25，b＝15，求a； （2）已知a＝6，∠A＝600，求b、c。 （3）已知a：c=3：7，a=6，求b、c。 【知识点二】利用勾股定理解决实际问题。

初中数学苏科版八年级上册《勾股定理的简单应用》练习题

初中数学苏科版八年级上册第三章勾股定理的简单应用 练习题 一、选择题 1.如图，一轮船以8海里/时的速度从港口A出发向东北 方向航行，另一轮船以6海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相 距() A. 6海里 B. 8海里 C. 10海里 D. 20海里 2.棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A， B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱 E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P，它爬行的最短距离是() A. (3√5+10)cm B. 5√13cm C. √277cm D. (2√58+3)cm 3.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦 苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该 芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰 好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是() A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 4.要焊接一个如图所示的钢架(BD⊥AC于点D)，AD= DC=2m，BD=1m，则需要钢材的长度(接缝不计) 是 A. 3m B. (2√5+5)m C. 7m D. (3√5+7)m

5.如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角 走到C角，至少走多少米() A. 70 B. 40 C. 50 D. 2500 6.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果 要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B， 那么它爬行的最短路程为() A. 14cm B. 15cm C. 24cm D. 25cm 7.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行， 另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行， 离开港口2小时后，两船相距() A. 20海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 50海里 8.如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7m.如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向 上滑动了() A. 4m B. 6m C. 8m D. 10m 9.一艘轮船以16km/ℎ的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 30km/ℎ的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距()km． A. 34 B. 28 C. 17 D. 30 10.如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A 和B处，AB=8cm，然后把AB的中点C向垂直于 直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋( 折线段ADB)的长度是() A. 4√3 B. 4√5 C. 8√3 D. 8√5 二、填空题

第3章勾股定理 题型专项训练-苏科版八年级数学上册期末复习

苏科版八年级上册期末复习训练3：勾股定理 知识导图 专题一：勾股定理及其证明 1.如图，以直角三角形c b a ,,为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足321S S S =+图形个数有（ ） 2.如图（1），这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图（2），其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB 的长

为. 专题二：勾股定理的逆定理 3.一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边长如图（2）所示. （1）你认为这个零件符号要求吗？为什么？ （2）求这个零件的面积. 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论. 专题三：勾股定理及逆定理的简单运用

5.如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发，沿着盒子表面爬行到盒内的点C处，一只正方体的棱长为4，则这只蚂蚁爬行的最短距离是. 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于点D，且BD=8，求△ABC 的面积. 随堂小练习 7.下列各组数中，是勾股数的（） A. 12、15、18 B.11、60、61 C.15、16、17 D.12、35、36 8.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=3，则2 2CF CE 的值为（） A.36 B. 9 C. 6 D.18 9.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为. 10.定义：如图，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.若AM=1，MN=2，则BN的长为.

八年级上册数学《勾股定理》教学案(含答案)

第2节 《勾股定理》 【知识要点】 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么 2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足2 2 2 c b a =+，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 定理在应用时，要注意几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （1） 2 22543=+ （2） 2 2 2 13125=+ （3） 2 2 2 25247=+ （4） 2 2 2 17158=+ （5） 2 2 2 41409=+

类型1：【利用勾股定理求面积】 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 【解】（1）25cm2（2）51cm2（3）16πcm2 2、如图，点E在正方形ABCD内，满足90 == AE BE ，，则阴影部分的面积是76 ∠=︒，68 AEB 3、如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ B ） A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1 S3 S1 S2 4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 【解】36

初二-第02讲-勾股定理的应用(培优)-教案

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：八年级(上) 课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第02讲-勾股定理的应用 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 ①运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题； ②学会已知两边求第三边的长度； ③会求最短路径。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、知识梳理 1、直角三角形的判定 直角三角形的判定：若三角形的三边满足222 a b c +=，则这个三角形是直角三角形。 2、勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的两边求第三边； （2）已知三角形的一边及另外两边的关系求未知边 3、勾股定理的实际应用 体系搭建

在实际问题中，借助勾股定理求直角三角形的三边长。 4、立体图形的最短路径问题 在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短。在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，而是应该将其展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线。 考点一：解直角三角形 例1、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ） A ．5m B ．12m C ．13m D ．18m 【解析】故选D ． 例2、如图所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下落了 0.5 米． 【解析】在直角△ABC 中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC= =2米， 在直角△CDE 中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米， ∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．答案为：0.5． 例3、在一个广场上有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 10 米． 【解析】两棵树的高度差为8﹣2=6m ，间距为8m ， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=2 2 6810+= m ． 故答案为：10． 例4、一个零件的形状如图所示，已知AC ⊥AB ，BC ⊥BD ，AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm ，求CD 的长．

专题3-3 勾股定理的简单应用-重难点题型(举一反三)(苏科版)(解析版)

专题3.3 勾股定理的简单应用-重难点题型 【苏科版】 【题型1 勾股定理的应用（最短路径问题）】 【例1】（2021春•肥乡区月考）如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？ 【分析】首先把楼梯展开得到平面几何图，根据“两点之间，线段最短”得到蚂蚁所走的最短路线为AB，则问题是求AB的长，根据已知数据得出AC、BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可完成解答．【解答】解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长． 在Rt△ABC中，BC＝55cm，AC＝10+6+10+6+10+6＝48（cm）． 由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝5329． 所以AB＝73（cm）．

因此，蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73cm． 【点评】此题考查勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 【变式1-1】（2020秋•长春期末）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB=16 π，高BC＝12cm，在BC 的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离． 【分析】化“曲”为“平”，在平面内，得到两点的位置，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可． 【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示： AB=1 2底面周长= 1 2 ×π×16π=8（cm），BP=12BC＝6（cm）， 所以AP=√82+62=10（cm）， 故蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm． 【点评】本题考查最短距离问题，化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短和勾股定理是常用求解方法． 【变式1-2】（2020秋•碑林区校级月考）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为多少？ 【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半， 作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即

苏科版八年级数学上学期期中复习专题9 勾股定理的应用(含解析)

初中数学苏科版八年级上学期期中复习专题9 勾股定理的应用 一、选择题 1.如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（） A. 8m B. 10m C. 16m D. 18m 2.如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移( ) A. 等于0.5m B. 小于0.5m C. 大于0.5m D. 不确定 3.如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 4.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（） A. 15尺 B. 16尺 C. 17尺 D. 18尺

5.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h 的取值范围是（） A. h≤15cm B. h≥8cm C. 8cm≤h≤17cm D. 7cm≤h≤16cm 6.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积为2，且AB+AC=8，则BC的长为( ) A. 4 B. 6 C. D. 7.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（） A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里 8.如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（） A. 9 B. C. D. 12 9.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 10.如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )

专题08 勾股定理的简单应用八年级数学上学期期中考试好题汇编(苏科版)(解析版)

专题08 勾股定理的简单应用 1．（2020·东海晶都双语学校八年级期中）如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为_______cm． 【答案】2 【解析】解：如图所示，筷子、圆柱的高、圆柱的直径正好构成直角三角形， ∵圆柱杯子的底面半径为3cm，高为8cm， ∵筷子在圆柱里面的最大长度cm， ∵筷子露在杯子外面的长度至少为12－10=2cm， 故答案为2． 2．（2019·江苏惠山区·阳山中学）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行 A．8米B．10米C．12米D．14米

【答案】B 【解析】如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米， 过C点作CE∵AB于E，则EBDC是矩形，连接AC， ∵EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米， 在Rt∵AEC中，（米）．故选B． 3．（2019·江苏东台市实验中学八年级期中）如图，从电线杆离地面5 m 处向地面拉一条长13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m. 【答案】12 【解析】 解：如图示：

∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC=5m ，BC=13m ， ∵12AB （m ） 故答案为12． 4．（2019·盐城市大丰区实验初级中学八年级期中）如图,台风过后某中学的旗杆在B 处断裂,旗杆顶部A 落在离旗杆底部C 点6米处,已知旗杆总长15米,则旗杆是在距底部________米处断裂. 【答案】6.3 【解析】 设BC=x 米，由题意得AC=6米，AB=()15x -米，在Rt∵ABC 中， 222BC +AC =AB ,即()2 22+6=15-x x 解得=6.3x 故答案为6.3 5．（2019·江苏无锡市·八年级期中）如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 【答案】17米 【解析】