土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力
第一节 概述
第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响
定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙
指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙
当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑
边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型
墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（0E ）
墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。 2.主动土压力（a E ）
挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（p E ）
挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：
p E >0E > a E
在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土
约0.001h ，（h 为墙高），对粘性土约0.004h 。
当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值p E ，该位移量对砂土约需0.05h ，粘性土填土约需0.1h ，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即0E 、a E 和
p E 。
图6-1
三、研究土压力的目的
研究土压力的目的主要用于：
1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等； 2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；
3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。
第二节 静止土压力的计算
计算静止土压力时，墙后填土处于弹性平衡状态，由于墙静止不动，土体无侧向移动，可假定墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。这时，土体表面下任意深度Z 处，作用在水平面上的主应力为：z z ?=γσ （6-1）
在竖直面的主应力为： z k x ??=γσ0 （6-2）
式中：0K ——土的静止侧压力系数。
γ——土的容重
x σ即为作用在竖直墙背上的静止土压力，即：与深度Z 呈线性直线分布。
可见：静止土压力与Z 成正比，沿墙高呈三角形分布。 单位长度的挡土墙上的静压力合力0E 为：
0202
1
K H E ??=γ （6-3）
图6-2
可见：总的静止土压力为三角形分布图的面积。 式中，
H ------ 挡土墙的高度。
0E ------ 的作用点位于墙底面以上H/3处。
静止侧压力系数K 0的数值可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。其物理意义：在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量△σ1将会引起侧向压力的相应增量△σ3，比值△σ3/△σ1称为土的侧压力系数§或静止土压力系数k 0。
ν
ν
σσξ-=??=
=1130K （6-4） 室内测定方法： （1）、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。 （2）、三轴压缩仪法：在施加轴向压力时，同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变形。 上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。
对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式近似的计算：
'sin 10?-=K （6-5）
式中：'?——为填土的有效摩擦角。
对于超固结粘性土：m
C N c o OCR K K )()()(00+=??
式中：c o K ?)(0——超固结土的0K 值
C N K ?)(0——正常固结土的0K 值
OCR ——超固结比
m ——经验系数，一般可用m ＝0.41。
第三节 朗金土压力理论
一、基本原理
朗金研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。 （一）假设条件 1．挡土墙背垂直 2．墙后填土表面水平
3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。 （二）分析方法
由图6-3可知：
图6-3
1．当土体静止不动时，深度Z 处土单元体的应力为rz z =σ，rz k x 0=σ；
2．当代表土墙墙背的竖直光滑面AB 面向外平移时，右侧土体制的水平应力x σ逐渐减小，
而z σ保持不变。当AB 位移至''B A 时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力z σ达到最小值，即为主动土压力a P ； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面AB 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，x σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。此时作用在''B A 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力p P 。
二、水平填土面的朗金土压力计算 （一）主动土压力
当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意Z 处土单元上的1σγσ==z z ，
3σσ==Pa x ，即x z σσ>。
图6-4
1、 无粘性土
对于无粘性土，粘结力0=c ，则有：
将rz z ==σσ1，a P =3σ代入无粘性土极限平衡条件：
a zK γ?
σσ=-=)2
45(tan 213 （6-6）
式中：)2
45(tan 2
?
-
=
a K ——朗金主动土压力系数
a P 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为H （Z=H ），则作用于单位
墙高度上的总土压力a a K H E 2
2
γ=，a E 垂直于墙背，作用点在距墙底
3
H
处，如图6-4（b ） 2、粘性土
将a r P z ===31,σγσσ，代入粘性土极限平衡条件：
)2
45tan(2)2
45(tan 213?
?σσ---= c 得
a a a K c zK c P 2)2
45tan(2)245(tan 21-=---=γ?
?σ （6-7）
说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：a zK γ为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力a K c 2，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。如图6-4（c ）所示。
总主动土压力a E 应为图6-4（c ）所示三角形面积，即：
r c K cH K H K r c
H K c HK E a a a a a a 22
22212)(2(21+
-=???
?????-
-=γγ （6-8） a E 作用点则位于墙底以上)(3
1
0h H -处。
（二）被动土压力
如图6-5（a ）当墙后土体达到被动极限平衡状态时，z x σσ>，则p x P ==σσ1，
z z γσσ==3。
1、无粘性土
将p P =1σ，z γσ=3代入无粘性土极限平衡条件式中)2
45(tan 231?
σσ+
=
可得：p p zK z P γ?
γ=+=)2
45(tan 2
（6-9）
式中：)2
45(tan 2
?
+
=
p K ——称为朗金被动土压力系数
p P 沿墙高底分布及单位长度墙体上土压力合力p E 作用点的位置均与主动土压力相同。
如图6-5（b ）
p p K H E 2
2
γ=
（6-10）
墙后土体破坏，滑动面与小主应力作用面之间的夹角2
45?
α-=
，两组破裂面之间的
夹角则为?+o
90。 2、粘性土
将31,σγσ==z P p 代入粘性土极限平衡条件)2
45tan(2)245(tan 231?
?
σσ+++
=
c 可得：p p p K c zK c z P 2)2
45tan(2)245(tan 2+=+++
=γφ
φ
γ
（6-11）
粘性填土的被动压力也由两部分组成，都是正值，墙背与填土之间不出现裂缝；叠加后，
其压力强度p P 沿墙高呈梯形分布；总被动土压力为：
p p p K cH K H E 22
1
2+=γ （6-12）
p E 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上，如图6-5（c ）。
图6-5
例6-1 已知某混凝土挡土墙，墙高为H ＝6.0m ，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度γ=18.5kN/m 3,φ=200,c =19kPa 。试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。
解：（1）静止土压力，取K 0＝0.5，00zK P γ=
m kn K H E /5.1665.065.182
1
212020=???==γ
E 0作用点位于下m H
0.22
=处，如图a 所示。
（2）主动土压力
根据朗肯主压力公式：a a a K c zK P 2-=γ，)2
45tan(φ
-
=
a K
γ
γ22
2221c K cH K H E a a a +-=
＝0.5×18.5×62×tg 2（45o－20o/2）－2×19×6×tg(45o－20o/2)＋2×192/18.5 ＝42.6kn/m 临界深度：m tg K c
Z a
93.2)2
20
45(5.1819220=-
??=
=
γ
Ea 作用点距墙底：
m Z H 02.1)93.20.6(3
1
)(310=-=-处，见图b 所示。 （3）被动土压力：
m
KN tg tg K cH K H E p p p /1005)2
2045(6192)22045(65.1821221222=+??++???=+=
γ 墙顶处土压力：KPa K c P p a 345421?==
墙底处土压力为：KPa K c HK P p p b 78.2802=+=γ
总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32m 处，见图c 所示。
55.5KN/m 2 27.79KN/ m 2 280.78KN/ m 2
(a) (b) (c)
图6-6
讨论：
1、由此例可知，挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相同，但0E ＝166.5 KN/m ，
a E =42.6 KN/m ，即：0E ≈4a E ，或04
1
E E a =
。 因此，在挡土墙设计时，尽可能使填土产生主动土压力，以节省挡土墙的尺寸、材料、工程量与投资。
2、a p p a E E m KN E m KN E 23,/1005,/6.42>==。因产生被动土压力时挡土墙位移过大为工程所不许可，通常只利用被动土压力的一部分，其数值已很大。
第四节 库仑土压力理论
一. 基本原理：
（一）假设条件：
1. 墙背倾斜，具有倾角ε；
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为β角；
3. 墙背粗糙有摩擦力，墙与土间的摩擦角为δ，且（φδ<<）
4. 平面滑裂面假设；
当墙面向前或向后移动，使墙后填土达到破坏时，填土將沿两个平面同时下滑或上滑；一个是墙背AB 面，另一个是土体内某一滑动面BC 。设BC 面与水平面成α角。 5. 刚体滑动假设：
將破坏土楔ABC 视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变性条件。 6. 楔体ABC 整体处于极限平衡条件。
图6-7
（二）取滑动楔体ABC 为隔离体进行受力分析
分析可知：作用于楔体ABC 上的力有（1）土体ABC 的重量G ，（2）下滑时受到墙面
AB 给予的支撑反力Q （其反方向就是土压力）
。（3）BC 面上土体支撑反力R 。 1．根据楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知G 、R 的方向。（图6-8） 2．根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合的条件，可知G 、R 的大小
3．求极值，找出真正滑裂面，从而得出作用在墙背上的总主动压力a E 和被动压力p E 。
图6-8
二 数解法
（一）无粘性土的主动压力
设挡土墙如图6-8所示，墙后为无粘性填土。
取土楔ABC 为隔离体，根据静力平衡条件，作用于隔离体ABC 上的力G 、Q 、R 组成力的闭合三角形。
根据几何关系可知：
G 与Q 之间的夹角αδ?--=0
90 G 与R 之间的交角为?α- 利用正弦定律可得：
()
[]
?αψ?α-+-=-0180sin )sin(G
Q
()()
?φθ?α+--=
sin sin Q G （6-13） （式中：()()()
βθααθ?αγγ-?-?-=??=sin cos cos 222con H ABC Q ） 由此式可知：（1）若改变θ角，即假定有不同的滑体面BC ，则有不同的Q ，G 值；即：
()θf Q =；（2）当αθ+=0
90时，即BC 与AB 重合，Q ＝0，G ＝0；当φθ=时，R 与G 方
向相反，P ＝0。因此，当θ在α+0
90和φ之间变化时，Q 將有一个极大值，令：
0=θ
d dQ
，
将求得的θ值代入()()
?ψα?α-+-=
Sin G Q sin 得： Ka H Q E a 2max 2
1
γ== （6-14）
其中：()
()()()()()2
22cos cos 1cos cos cos ?
?
?
???-?+-?+++?-=
βαδαβφδφδαααφSin Sin K a
a E —库仑主动土压力系数。
当：0=α，0=δ，0=β时；由：a a K H E 2
2
1γ=
得出： ??? ?
?
-=
245tan 21022φγH E a 可见：与朗金总主动土压力公式完全相同，说明当0=α，0=δ，0=β这种条件下，库仑与朗金理论得结果时一致得。
关于土压力强度沿墙高得分步形式，dz
dE P a
az =
，
即：
a a a az K z K z dz d dz dE P ??=??
?
??==
γγ221 可见：az P 沿墙高成三角形分布，a E 作用点在距墙底1/3H 处。
但这种分步形式只表示土压力大小，并不代表实际作用墙背上的土压力方向。而沿墙背面的压强则为αγcos ???a K z 。 （二）无粘性土的被动土压力
用同样的方法可得出总被动土压力p E 值为：
p p K H E 22
1
γ=
（6-15）
其中：()
()()()()()2
22cos cos sin sin 1cos cos cos ?
?
?
???-?-+?+--+=
βεδεβ?δ?δεεε?
p K
p K ——库仑被动土压力系。
被动土压力强度pz P 沿墙也成三角形分布。
图6-9
第五节 朗肯理论与库伦理论的比较
朗金和库仑两种土压力理论都是研究压力问题的简化方法，两者存在着异同。 一 分析方法的异同
1.相同点：朗金与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力a E 和p E 。
2.不同点：（1）研究出发点不同：朗金理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是a P 或p P 及其分布形式，然后计算a E 或p E — 极限应力法。
库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，首先求出a E 或p E ,需要时再计算出a P 或p P 及其分布形式—滑动楔体法。 （2）研究途径不同
朗金理论再理论上比较严密，但应用不广，只能得到简单边界条件的解答。 库仑理论时一种简化理论，但能适用于较为复杂的各种实际边界条件应用广。 二 适用范围
（一）朗金理论的应用范围 1. 墙背与填土条件：
（1）墙背垂直，光滑，墙后填土面水平
即0=α，0=δ，0=β （2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，
即0=α，0≠β，但φβ<且βδ> （3）坦墙，地面倾斜，墙背倾角
)2
45(?
α-?>
（4）还适应于“∠”形钢筋混凝土 2.地质条件
粘性土和无粘性土均可用。除情况（2）填土为粘性土外，均有公式直接求解。
（二）库仑理论的应用范围 1. 墙背与填土面条件
（1）可用于0≠α，0≠β，0≠δ或0===δβα的任何情况。 （2）坦墙，填土形式不限 2.地质条件
数解法一般只用于无粘性土；
图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。 三 计算误差 （一）朗金理论
朗金假定墙背与土无摩擦，0=δ，因此计算所得的主动压力系数a K 偏大，而被动土
压力系数p K 偏小。
（二）库仑理论
库伦理论考虑了墙背与填土的摩擦作用，边界条件式正确的，但却把土体中的滑动面假定为平面，与实际情况和理论不符。一般来说计算的主动压力稍偏小；被动土压力偏高。
总之，对于计算主动土压力，各种理论的差别都不大。当δ和?较小时，在工程中均可应用；而当δ和?较大时，其误差增大。
第六节几种常见情况的主动土压力计算
由于工程上所遇到的土压力计算较复杂，有时不能用前述的理论求解，需用一些近似的简化方法。
一、成土层的压力
墙后填土由性质不同的土层组成时，土压力将受到不同天体性质的影响。现以双层无粘性填土为例。
1．若21??=，21γγ<
在这种情况，由)2
45(tan 0
2
?
-=a K
可知 21a a K K = ；
按照a a zK P γ=可知：两层填土的土压力分布线將表现为在土层分界面处斜率发生变化的拆线分布。a E 的计算公式为
2221121121)2(2
1
21H K H K H K H E E E a a a a a a γγγ++=+=
2．若21γγ=，21??<
按照)2
45(tan 0
2
?
-
=a K 可知：21a a K K ≠，且21a a K K >。两层土的土压力分布斜
率不同，且在交接面处发生突变；在界面处上方，111a a K H P γ=上；在界面处下方，
211a a K H P γ=下。a E 的计算公式为
()[]2221211212
1
21H K H H K H K H E a a a a +++=γγγ
3．对于多层填土，当填土面水平时，且0≠c 可用Rankine(朗金)理论来分析主动土压力，
任取深度z 处的单元土体，则∑=
i
i h γσ1，a P =3
σ
即：
a a i n
i i a K c K h P 21
-=∑=γ，??? ??
-=245tan 02?a K
式中的?，c 由所计算点决定，在性质不同的分层填土的界面上下可分别算得两个不同得a P 值（上
a P 和下
a P ）、a P 由上a K 和下
a K （和上c 和下c ）来确定，在界面处得土压力强度发生突变；各层得i γ值不同，土压力强度分布图对各层也不一样。 二、墙后填土中有地下水位
当墙后填土中有地下水位时，计算a P 时，在地下水位以下的γ应用'γ。同时地下水对土压力产生影响，主要表现为：
（1）地下水位以下，填土重量將因受到水的浮力而减少；
（2）地下水对填土的强度指标c 的影响，一般认为对砂性土的影响可以忽略；但对粘
性填土，地下水使c ，?值减小，从而使土压力增大。 （3）地下水对墙背产生静水压力作用。 三、填土表面有荷载作用
（一）连续均匀荷载
1、当档土墙墙背垂直，在水平面上有连续均布荷载q 作用时
填土层下，Z 深度处，土单元所受应力为
z q γσ+=1
a a a K c K P 213-==σσ
① 当c =0时：为无粘性土公式
??? ?
?
-=245tan 2? a K ， a a a zK qK P γ+=
可见：作用在墙背面的土压力a P 由两部分组成：
一部分由均匀荷载q 引起，是常数；其分布与深度Z 无关；
另一部分由土重引起，与深度Z 成正比。总土压力a E 即为上图所述梯形的面积。
a a a K H qHK E 22
1
γ+=
② 当0≠c 时：为粘性土公式
()a a a a a a K c zK qK K c K z q P 22-+=-+=γγ
当Z=0时，a a a K c qK P 2-=——若小于0为负值时，出现拉力区。 当Z=H 时，a a a a K c HK qK P 2-+=γ 令a P =0，则020=-+a a a K c K z qK γ
r
q K r c rK qK K c z a
a a
a -=
-=220
可见作用在墙背面的土压力a P 由三部分组成：
一是由均布荷载q 引起，为常数，与深度z 无关；二是由土重引起，与z 成正比； 三是由内聚力引起。
总土压力a E 即a P 的分布图形的面积。
()
()022
1
z H K c HK qK E a a a a --+=
γ （二）局部荷载作用
填土表面有均布荷载q 作用时，图6-10所示，则q 对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗金土压力公式计算，即：a a a K c K q z P 2)(-+=γ。
若填土表面上为局部荷载q 作用时工程中常采用近似方法计算。从荷载的两点O 及O '点作两条辅助线OC 和D O '，它们都与水平面成)2
45(?
+
?角，认为C 点以上和D 点以下
的土压力不受地面荷载的影响，D C 、之间的土压力按均布荷载计算，AB 墙面上的土压力如图中阴影部分所示。如图6-11所示。
图6-10 图6-11
例6-2某挡土墙高5m ，墙后填土由两层组成。第一层土厚2m ，
3
1/68.15m KN =γ,?=401? , KPa c 8.91=；第二层土厚3m ，32/64.17m KN =γ,?=372?,KPa c 7.142=，填土表面
有的均布荷载2
/36.31m KN q =；试计算作用在墙上总的主动土压力和作用点的位置。
解：
①先求二层土的主动压力系数a K
()
70.040tan 545tan 221≈=-= a K
57.037tan 22≈= a K
②∵08.91>=c 为粘性土 求01=a P 的点Z 01
52.068.1536.314068.158.9220111
1101<-=-?=-
=
z m tg r q K r c z a
所以在第一层土中没有拉力区。
同理可求出，第二层中土压力强度02=a P 的点Z 02
m r H r q K r c z a 35.122
1
12
2202-=+-
=
可见，第二层土中也没有拉力区。 ③求A ，B ，C 三个的a P
当Z=0时，由a a a a K c rzK qK P 2-+=可知
(a P )A =6.68kN/m 2
当Z=2m 时，()2
111111/7.272m KN K c qK K H P a a a B a =-+=γ上
()2
222
2
2211/5.1337tan 7.14237tan 36.3137tan 268.152m KN K c qK K H P a a a B a =?-+?=-+= γ下
()2
2222
2222211/5.4337tan 7.14237tan 36.3137tan )364.1768.15(2)(m KN K c qK K H H P a a a C
a =??-+?+=-++= γγ 可见第一层及第二层土土压力强度分布均为梯形。 ④求a E
求第一层土的主动土压力1a E
m KN E a /38.3322
7
.2768.51=?+=
=
求第二层土的主动土压力2a E
m KN E a /5.8532
5
.435.132=?+=
整个墙的主动土压力为：
m KN E E E a a a /88.11821=+=
⑤求a E 的作用点
设a E 的作用点距墙底高度为c h ，则
c a h E ? =2211c a c a h E h E ?+?
()m
h c 95.188
.11833
35.135.43215.135.13667.32)68.57.27(214268.5≈?
?-+??+??-+??=
习题
1.按朗金土压力理论计算如图6-1所示挡土墙上的主动土压力a E ，并绘出其分布图。
2.运用朗金土压力理论计算某拱桥桥台墙背上的静止土压力及被动土压力，并绘出其分布图。（已知桥台高度m H 6=，填土高度m H 41=其性质为：3
/18m KN =γ，?=20?，
KPa c 13=，
地基土为粘土其厚度m H 22=，3
/5.17m KN =γ，?=15?，KPa c 15=；土的侧压力系数5.00=K ）
3.用库伦土压力理论计算如图6-2所示挡土墙上的主动土压力值及滑动面方向。 （已知墙高m H 6=，墙背倾角?=20ε，墙背摩擦角2
?
δ=
；填土面水平0=β，
3/7.19m KN =γ，?=35?，0=c ）
4. 用库伦土压力理论计算如图6-3所示挡土墙上的主动土压力。（已知填土
,/203m KN =γ?=30?，0=c ；挡土墙高度m H 5=，墙背倾角?=20ε，墙背摩擦
角2
?
δ=
）
图6-1
图6-2
图6-3
图6-4
(完整版)土力学土压力计算.doc
第六章挡土结构物上的土压力 第一节概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的 土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点， 而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护 边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽 略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生 的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（E0） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没 有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。 2.主动土压力（E a） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主 动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（ E p） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被 动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力 E p。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： E p> E0> E a 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土 作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土
土力学公式一览
本试卷可能用到的公式一览 1. 常用的物理性质指标之间的换算公式 1d w ρρ= + 1(1) s w n G w ρρ=- + (1)s r s w wG S G w ρρρ= +- (1) 1s w G w e ρρ += - (1)(1) s sat w s G G w ρ ρρ-= ++ (1)'(1) s s G g G w ργ-= + 2. 基底应力求解 max min p P G M lb W p ?+= ±?? 3. 单位体积的渗流力 w j i γ=? （顺坡出流 i = sin α) 4. 渗透系数测定公式 常水头试验 k ＝VL /Aht 变水头试验 1212 ln ()h aL k A t t h =-- 平行于分层面的渗流 i i i k H k H = ∑∑ 垂直于分层面的渗流i i i H k H k = ∑∑ 5. 流土型土的（竖向）临界水力梯度（针对无粘性土的表层） (1)(1)cr s i n G =-- 6. 单向压缩量公式 11 1v v s a S pH m pH pH e E = ?=?=?+ e-p 法 1111()()lg[]1() si zi si zi ci i i si si C H e σσσσσσ++++++= ++ e-lgp 法 7. 关于固结 /v s w C kE γ= 2 /v v T C t H = 2()22218 11(1,3)v m T m U e m m ππ∞ -==-=???∑ 8. 土的抗剪强度 213tan (45)2tan(45)22o o f f c ?? σσ=++?+ 231tan (45)2tan(45)22o o f f c ??σσ=--?- 313[()]u B A σσσ?=?+?-? 9. 土坡稳定安全系数 'cos 'sin f s T W tg F T J W J α? α= = ++
土力学地基基础章节计算题及答案
章节习题及答案 第一章 土的物理性质 1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。 已只土粒比重（相对密度）s G =。求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d 、饱和重度 sat 、浮 重度 ’、孔隙比e 及饱和度S r 解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d ，加上G s ，共已知3个指 标，故题目可解。 36 3kN/m 5.1710601005.1=??==--V W γ 3 6 3s d kN/m 2.1410601085.0=??==--V W γ 3w s w s kN/m 7.261067.2=?===∴γγγγs s G G %5.2385 .085 .005.1s w =-== W W w 884.015 .17) 235.01(7.261)1(s =-+=-+= γγw e (1-12) %71884 .06 .2235.0s =?=?= e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2． w 为已知条件， w =10kN/m 3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。 2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，
使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。于是： 加水前： 1000%5s s =?+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ?+=?+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =?M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，s w M M w = 。 3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。 解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有： 2 211s 11e h e h h +=+= （1） 由题给关系，求出： 919.0116 ) 15.01(1067.21)1(s 1=-+??=-+= γγw e 471.085 .015.067.2s 2=?== r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919 .01471 .011)1(1122=?++=++= e h e h
土力学公式
一：粒径不均匀系数10 10 u d C d = 曲线的曲率系数 60 10230 d d d C c = 土的相对密度 w s w s s m m d ρρ== 土的天然含水量 %100?= s w m m ω 土的天然密度V m =ρ 孔隙比s v V V e = 孔隙率 %100?= V V n v 饱和度%100?=v w r V V S 土的干密度 V m s d = ρ 土的饱和密度 V V m w v s sat ρρ+= 浮密度 w s a t w v s V V m ρρρρ-=+= ' 相对密度 )() (D m i n m a x m i n m a x m i n m a x m a x γγγγγγ--=--= e e e e r 1 0.67 0.33 塑性指数 P L P w w I -= 17 10 3 稠度指数 P L L c w w w w I --= 1 活动度 m I A P = 灵敏度 1 q q S t = 二：毛 细水 柱 上 举 力 θ σπθπcos 2cos 2F r r s == 上升高 度 w d h γσ直径4max = 雷诺数 粘滞 系数 管径流速圆管 s d v e = R 粘滞系数 水力半径 流速明渠s v e R R = 2 3s 18)1( d R s gd s v w e -= =ρρ粘滞系数 砂粒粒径流速水夹带泥沙 在土隙中 s vd m ki ki ki v s vd m 50e 5 .010e 0.23n 75.01R ))5.01(200)5((R +=== 或者一般）（ 达西定律q A =v =ki 三：自重应力σcz =γz σcz = γi h i n i=1 中心荷载p =F+G A 偏心荷载p min max = F+G A ± M W = F+G A 1± 6e ? 其中p max = 2（F+G)3b （?2 ?e ） 布森涅斯克解σz = α F z 其中α= 3 2π1 z 2+1 52 变形模量 R v v πθρσ2cos ' , z = 四：变形量 11 2 1211s h e e e h h i +-= -=压缩系数a = e 1?e 2p 1?p 2 压缩指数C c = e 1?e 2lgp 2?lgp 1 = e 1?e 2 lg p 2p 1 压缩模量E s = 1+e 1a 4 20 E 0=ω 1?μ2 p 1b s 1 p 1：
土力学计算题
第一部分 土的物理性质 1、一粘土试样,体积为29cm 3,湿土重力为0、5N,ω＝40％,γs ＝27×10-3N/ cm 3。求 土样饱与度S r ,孔隙比e ,孔隙率n 。 2、某饱与土样,其含水量ω=40%,液限ωL =42%,塑限ωp =20%,土体容重γ=18、 2kN/m 3,求I L 、I p 、e 与土粒比重G s 各为多少？ 3、试证明以下关系式:1s d e γγ=+ 。 4、试证明以下关系式:(1)s r w n S n ωγγ-=。 5、某饱与土体积为97cm 3,土的重力为1、98N,土烘干后重力为1、64N,求ω、γs 、 e 及γd 。 6、一击实试验土样为1000cm 3,测得其密度ρ＝1、95g/cm 3,含水量ω=18%,如拌制 ω=20%的土样,需加多少水？ 7、有一块体积为60 cm 3的原状土样,重1、05 N, 烘干后0、85 N 。 已知土粒比 重(相对密度)s G =2、67。求土的天然重度γ、天然含水量ω、孔隙比e 及饱与度S r 。 8、已知某粘性土的液限为42％,塑限为22％,土粒密度γs 为27、5,饱与度为0、9, 孔隙比为1、6,试计算塑性指数、液性指数并确定粘性土的状态。 9、一体积为50cm 3的土样,湿土质量为90g,烘干后质量为68g,土粒比重(相对密 度)s G ＝2、69,求其孔隙比？若将土样压密,使其干密度达到1、61g/cm 3,土样孔隙比将减少多少？ 10、 用土粒比重s G ＝2、7,天然孔隙比为0、9的某原状土开挖后运到另处作路 基填料,填筑干密度要求达到1、65 g/cm 3,试求填筑1m 3的土需要挖方多少体积？ 11、 已知某地基土试样有关数据如下:①天然重度γ＝18、4kN/m 3,干重度γd ＝13、 2kN/m 3;②液限试验,取湿土14、5g,烘干后重10、3g;③搓条试验:取湿土条5、2g,烘干后重4、1g,试确定土的天然含水量,塑性指数与液性指数？ 12、 某一取自地下的试样,用环刀法测定其密度。环刀的体积为60cm 3,环刀质量
(关于干容重、浮容重、饱和容重)土力学带公式完整版
土的三相指标 图 1-2 土的三相图 （ 1 ）土的天然密度或重度 单位体积土的质量（重量）。 （ kg/m3 ）（ 1-3a ） （ kN/m3 ）（ 1-3b ） 且有关系 （ 1-4 ） 试验测定方法：环刀法等。 （ 2 ）土的含水量（率）w 土中水的质量（重量）与土粒质量（重量）之比，以百分数表示。
（ 1-5 ） 试验测定方法：烘干法 （ 3 ）土粒相对密度（土粒比重）G s 土粒相对密度定义为土粒的质量与同体积 4oC 纯水的质量之比。 （无量纲）（ 1-6 ） 试验测定方法：比重瓶煮沸法。由此还可得到 （ 1-7 ） 以下指标由基本指标导出。设土颗粒的体积为 1 ，按照各指标的定义，可得到单元土的三相简图如图 1-3 所示。 图 1-3 单元土的三相简图 （ 4 ）孔隙比e 孔隙比为土中孔隙何种与土粒体积之比，用小数表示。 （ 1-8 ）
（ 5 ）孔隙率n 土中孔隙体积与土的总体积之比。 （ 1-9 ） 且有 或（ 1-10 ） （ 6 ）饱和度Sr 土中所含水分的体积与孔隙体积之比 , 反映了土体中孔隙被水充满的程度。 （ 1-11 ） （ 7 ）土的饱和容重和浮重度（有效重度） 饱和重度为土处于饱和状态时的重度，浮重度为土浸入水中受到浮力时的重度。 （ 1-12 ） （ 1-13 ） （ 8 ）干重度 土中颗粒的重量与土体积之比。 （ 1 － 14 ） （ 9 ）各重度之间的比较
（ 1 － 15 ） （ 10 ）最大干容重和最优含水量 同一种土，采用同一种方法压密击实时，所能达到的最大干容重与其含水量有关，达到最大干容重时所对应的含水量称为最优含水量，显然干容重最大时，填土的密实度最高。 7 ．土的物理状态 土的物理状态主要是指： 无粘性土：密实程度，疏松或密实。粘性土：稠度，即土的软硬程度。 土的干湿软硬松密等状态。 （ 1 ）无粘性土密实程度指标 ① 孔隙比 孔隙比愈大，则土愈松散，反之越密实。 孔隙比仅适用于级配相近的土的密实度的比较，且取原状土样测定孔隙比比较困难。 ② 相对密度D r （ 1 － 16 ） 其中，e 为原状土的孔隙比，和分别为该种土所能达到的最大、最小孔隙比。同样，它也存在着原状土孔隙比较难测定的问题。 ③ 标准贯入系数N 63.5 通过现场标准贯入试验确定，适用范围较广。 （ 2 ）粘性土的状态及可塑性 即粘性土的软硬程度，或称稠度状态，如图 1-4 所示。其中：
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力 第一节 概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（0E ） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。 2.主动土压力（a E ） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（p E ） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力p E 。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： p E >0E > a E 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土
土力学计算公式教学文案
一、 土的不均匀程度： C U = 10 60 d d 式中 d 60——小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径， 该粒径称为限定粒径 d 10——小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒 径，该粒径称为有效粒径。 C U 小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好 二 1、土的密度ρ和土的重力密度γ ρ= v m （t/m 3或g/cm 3） γ=ρg(KN/m 3 ) 一般g=10m/s 2 ρ 表示土的天然密度称为土的湿密度 γ 表示天然重度。 天然状态下土的密度和重度的变化范围较大， 一般ρ=1.6——2.2（t/m 3），γ=16——22（KN/m 3 ) 2、土粒比重ds (相对密度) d s =w s s v m ρ ρw ——水的密度，可取1t/m 3 3 土的含水量 = ωs m m ω×100% 换算指标
4、土的孔隙比e e=s v v v 5、土的孔隙率n n=%100?v v v 6、土的饱和度Sr Sr=v w V V 7、土的干密度ρ d ρd =v m s (t/m 3 ) γd =ρd g(KN/m 3 ) 8、土的饱和密度ρ sat ρsat =v v m w v s ρ+ ( t/m 3 ) 饱和重度 9、土的有效密度ρ ， 和有效重度γ, ρ， =v v m w v s ρ- ( t/m 3 ) =ρ sat –ρ w γ,= ρ ， g=γ sat -γw 土的三相比例指标换算公式
10、砂的相对密度Dr Dr=min max max e e e e -- 11、塑性指数I P I P =ωL -ωP (不要百分号) 液性指数I L I L =P L P ωωωω-- ωL ——液限
土力学答案解析计算题
第二章 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17 .2154 .3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128 .6149.72=--== S W m m ω 3/32.17 .2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11=== S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m +=Θ S W m m = ω 设1=S m ρω +=∴1V W S S S V m d ρ= Θ W S W S S S d d m V ρρ?=?= ∴1 ()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ? - = +-++=+???? ???-++= ∴ρωρω ρωρω ρρωρρ ω ρρρωρW S d 有 （2）()3 '/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat W V S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-= ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =?=?=ργ 或 3 ' 3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==?=?=γγγργ 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干
土力学问题释疑
1 地基承载力 1.1 地基承载力术语 地基承载力是指地基土单位面积上所能承受荷载的能力，以KPa计。从土力学的最基本概念来划分，地基承载力有极限承载力和容许承载力之分。通常把地基濒临失稳破化时地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限承载力（Pu）。地基容许承载力是指考虑一定安全储备后的地基承载力，由地基极限承载力除以安全系数得到地基容许承载力。 按照我国的设计习惯，容许承载力一词实际上包括了两种含义。一种仅指取用的承载力满足强度和稳定性的要求，在荷载作用下地基土尚处于弹性状态或仅局部出现塑性，取用的承载力值距极限承载力有足够的安全度；另一种含义是指不仅满足强度和稳定性的要求，同时必须满足建筑物的允许变形的要求，即同时满足变形的要求。前一种概念完全限于地基承载力的取值问题，是对强度和稳定性的一种控制标准，是相对于极限承载力而言的；后一种概念是对地基设计的控制标准，地基设计必须同时满足强度和变形两个问题，缺一不可。这两个概念说的并不是同一范畴的问题，但由于都使用了“容许承载力”这一术语，容易混淆概念。 极限承载力可以用极限承载力公式计算，例如太沙基（Terzaghi)公式和汉森（Hansen)公式都是极限承载力公式，地基极限承载力也可以通过平板载荷试验求得。 比例界限是指平板载荷试验的p--s曲线上，相应于直线段终点的压力值，是从试验结果取用地基承载力的一种方法，是容许承载力的一种试验值。 临塑荷载或P?荷载是俄罗斯学者普则列夫斯基用弹塑性混合法求解的一种结果，表示地基中塑性区开展的深度为零或为基础宽度的?时分别对应的压力值，可以作为容许承载力的一种计算值。《建筑地基基础设计规范》所用的地基承载力计算公式就是经过修正的P?公式。 地基承载力的基本值是《建筑地基基础设计规范》（GB50007-89）曾经使用过的一个术语，是从地基承载力表中查得但尚未经过统计修正的地基承载力数值，按其属性是容许承载力。现在由于地基承载力表已从规范中取消了，这个术语也应经退出了历史舞台。 地基承载力特征值是《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）提出的一个术语。根据本规范的规定，其定义为“指由载荷试验测定的地基土压力变化
土力学计算题48003
五、计算题 1. 甲乙两土样的颗粒分析结果列于下表，试绘制级配曲线，并确定不均匀系数以及评价级 配均匀情况。 粒径/mm 2～0.50.5～ 0.25 0.25～ 0.1 0.1～ 0.05 0.05～ 0.02 0.02～ 0.01 0.01～ 0.005 0.005～ 0.002 ﹤ 0.002相对 含量 （%） 甲土 24.314.220.214.810.5 6.0 4.1 2.9 3.0 乙土 5.0 5.017.132.918.612.49.0五、计算题 解：甲土颗粒级配曲线如下： ，， ，因为>10 粒度分布范围较大，土粒越不均匀，级配良好。乙土颗粒级配曲线如下： 孔径(mm)留筛土质量（g）小于该孔径的土质量 (g) 小于该孔径的土的百 分数% 20100100 孔径(mm)留筛土质量（g）小于该孔径的土质量 (g) 小于该孔径的土的百 分数% 20100100 0.524.375.775.7 0.2514.261.561.5 0.120.241.341.3 0.0514.826.526.5 0.0210.51616 0.01 6.01010 0.005 4.1 5.9 5.9 0.002 2.933 <0.002 3.0
0.159595 0.0559090 0.0217.172.972.9 0.0132.94040 0.00518.621.421.4 0.00212.499 <0.0029 ， 因为大于5，在1-3之间所以为良好级配砂 五、计算题 1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为7 2.49g，经10 5℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒相对密度（比重）为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。 2. 某原状土样的密度为1.85g/cm3、含水量为34%、土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先导得公式然后求解）。 3. 某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量为9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比和相对密度，判断该砂土的密实度。
土力学计算题
一、土的基本物理指标指土的密度、土粒比重和土的含水量，需通过实验来测定。 密度p=m/v 一般粘性和粉土p=1.8--2.0g/cm3；砂土p=1.6—2.0；腐殖土1.5—1.73 密度可采用环刀法、蜡封法、灌砂法等测定。 1.土的重度y=G/V=mg/V=pg y单位kg/m3 G单位 2.g=10m/s2 2.土的相对密度：土的密度与4°C时纯水密度之比，用ds或者Gs表示 ds=ms/Vs/pw1=ps/pw1 ds--土的重度pwl—4°c纯水的密度ps--土的密度ps=1g/cm3 3.土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比，用w表示（干湿度）的一个重要标志 w越小，土越干，；反正越湿一般来说，同一类土。w增大，其强度就降低 w=mw/msx100%=m-ms/msx100% 土的含水量一般用烘干法测定 二、自重应力计算 1.均质土0cz=yz 0cz与z成正比，随着深度呈线性增大，呈三角形分布 2.成层土0cz=y1H1+ry2H2+…+ynHn=*yiHi 0cz—竖向自重应力，kPa n--深度z范围内的土层总数Hi—第i土层的厚度，m yi—第i土层的天然重度（地下水一般用y’），kN/m3 3.有地下水时的自重应力 （1）细砂层地下水位有效重度y1’=（ys1-rw）y1/ys1（1+w1）（2）IL=w-wp/wL-wp大于1 黏土层受到水的浮力作用，地下水位以下用有效重度计算。y2’=（ys2-yw）y2/ys2（1+w2）（3）自重应力计算a点:z=0m，0cz=y1z=0kPa b点z=2m，0cz=y1z=19x2=38kPa c点z=5m,0cz=yiHi=19x2+9.9x3=67.7kPa d点z=9m，0cz=*yiHi=19x2+9.9x3+7.02x4=95.8kPa （4）绘图。y1=19 y1’=9.9 y2’=7.02 三、土的极限平衡条件 例题：01=300kPa 03=110kPa c=20Kpa *=26°，试判断该土体处于什么状态 解：03f=01tan2（45°-*/2）-2ctan（45°-*/2）=92kPa 由于03f<03=110kPa，所以处于稳定状态01f>01或03f<03稳定状态01f=01或03f=03平衡状态01f<01或03f>03失稳状态 01f=03tan2（45°+*/2）+2ctan（45°+*/2） 四、挡土墙压力计算土压力种类：静止土压力（E0）、主动土压力（Ea）、被动土压力（Ep）Ea 一、简答题 1.地基破坏模式有几种？发生整体剪切破坏时p-s曲线的特征如何？ 2.何为地基塑性变形区？ 3.何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)？ 4.何为临塑荷载、临界荷载p1/4？ 5.地基破坏型(形)式有哪几种？各有何特点。 6.试述地基极限承载力一般公式的含义。 二、填空题 1.确定地基承载力的方法一般有、、、等。 2.地基极限承载力的公式很多，一般讲有和公式等。(给出任意两个) 3.一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种： 、和。 4. 是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。 三、选择题 1.下面有关P cr与P1/4的说法中，正确的是（）。 A. P cr与基础宽度b无关，P1/4与基础宽度b有关 B. P cr与基础宽度b有关，P1/4与基础宽度b无关 C. P cr与P1/4都与基础宽度b有关 D. P cr与P1/4都与基础宽度b无关 2.一条形基础b=1.2m，d=2.0m，建在均质的粘土地基上，粘土的Υ=18KN/m3，φ=150，c=1 5KPa,则临塑荷载P cr和界线荷载P1/4分别为（） A. , C. , 3.设基础底面宽度为b，则临塑荷载P cr是指基底下塑性变形区的深度z max=（）的基底压力。 3 B.> b/3 C. b/4 ，但塑性区即将出现 4.浅基础的地基极限承载力是指（）。 A.地基中将要出现但尚未出现塑性区时的荷载 B.地基中的塑性区发展到一定范围时的荷载 C.使地基土体达到整体剪切破坏时的荷载 D.使地基土中局部土体处于极限平衡状态时的荷载 5.对于（），较易发生整体剪切破坏。 A.高压缩性土 B.中压缩性土 C.低压缩性土 D.软土 6.对于（），较易发生冲切剪切破坏。 A.低压缩性土 B.中压缩性土 C.密实砂土 D.软土 书上18页表1——5的公式的推导过程（对后面的章节的知识补充）： 1、土的密度：即表示单位土体的质量，单位：g/cm 3或kg/m 3 ρ= m V = m s +m w V a +V w +V s 2、土的容重：即表示单位土体的重量，单位：N/cm 3或KN/m 3 γ=ρg 3、土的比重：土粒质量与同体积纯水在4摄氏度下的质量之比（无量纲） G s = m s V s .ρw = ρs ρw 4、土壤含水量：土中水的质量与土的质量的比值 ω % = m w m s = m ?m s m s 5、干密度：单位体积土的质量，单位：g/cm 3或kg/m 3 基本公式：ρd =m s V (1) 又∵G s =m s V s .ρw →m s =V s .ρw .G s ；∴ρd =m s V = V s .ρw .G s V 又∵ V s V = V s V s +V v = 11+e (或者1+e=1+ V v V s = V V s , ∴ V s V = 1 1+e ) ∴ρd =ρw ×G s (1+e) (2) ρd = m s V = m s V .m m =m V .m s m = ρ1+ω (1+ω=1+ m w m s = m m s ,∴ m s m = 11+ω ) (3) 6、孔隙比：孔隙体积与固体颗粒实体体积之比 基本公式：e=V v V s (1) 又∵e= V v V s = V ?V s V s =V V s ?1， 又∵V =m s ρd ，V s = m s ρs ∴e= V V s ?1= m s ρd / m s ρs ?1=ρs ρd ?1 (2) ∵ρd = ρ1+ω ∴e= ρs ρd ?1= ρs 1+ω ρ?1 (3) 又因为n= V v V , e= V v V s =V v V ?V v , 1e = V ?V v V v = V V v ?1=1 n ?1 ∴e= n 1?n (4) 7、孔隙率：孔隙体积与土样总体积之比 基本公式：n= V v V (1) 土力学教程 （同济大学土木工程学院编制） 目录 土压力计算 学习指导 工程背景 土压力的分类与相互关系 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 粘性土土坡的整体稳定分析 粘性土土坡稳定分析的条分法 本章小结 学习指导 学习目标 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。 学习要求 1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件； 2．掌握朗肯土压力理论； 3. 掌握库仑土压力理论； 4．了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算； 5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。 主要基础知识 地基土的自重应力计算、土的强度理论 一、工程背景 土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。 （a）边坡挡土墙（b）隧道 (c）基坑围护结构（d）桥台 图6-1 工程中的挡土墙 查看更多工程资料 二、土压力的分类与相互关系 1. 土压力的分类 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。 （1）静止土压力 如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图6-2(a)所示。 （2）主动土压力 挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图6-2(b)所示。 （3）被动土压力 挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。 2．三种土压力的相互关系 在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。土压力的大小及分布与作用在挡土结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是影响土压力性质的关键因素。图6-3表示了土压力与挡土结构位移之间的关系，由此可见产生被动土压力所需要的位移量大大超过产生主动土压力所需要的位移量。 (a)静止土压力(b)主动土压力 观看动画 (c)被动土压力 观看动画 图6-2 土压力分类 《土力学》第六章习题集及详细解答 第6章土中应力 一填空题 1．分层总和法计算地基沉降量时，计算深度是根据应力和应力的比值确定的。 2．饱和土的有效应力原理为：总应力σ=有效应力σˊ+孔隙水压力u ，土的和只随有效应力而变。地下水位上升则土中孔隙水压力有效应力。 3．地基土层在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形量与最终固结变形量之比值称为。 二选择题 1．对非压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是（ D ）。 (A) ；(B) ；(C) ；(D) 2．薄压缩层地基指的是基底下可压缩土层的厚度H与基底宽度b的关系满足（ B ）。 (A) ；(B) ；(C) ；(D) 3．超固结比的土属于（ B ）。 (A) 正常固结土；(B) 超固结土；(C) 欠固结土；(D) 非正常土 4．饱和黏性土层在单面排水情况下的固结时间为双面排水的（ C ）。 (A) 1倍；(B) 2倍；(C) 4倍；(D) 8倍 5．某黏性土地基在固结度达到40%时的沉降量为100mm，则最终固结沉降量为（ B ）。 (A) 400mm ； (B) 250mm ； (C) .200mm ； (D) 140mm 6．对高压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是（ C ）。 (A) ；(B) ；(C) ；(D) 7．计算时间因数时，若土层为单面排水，则式中的H取土层厚度的（ B ）。 (A)一半； (B) 1倍； (C) 2倍； (D) 4倍 8．计算地基最终沉降量的规范公式对地基沉降计算深度的确定标准是（ C ）。 (A) ；(B) ；(C) ；(D) 9．计算饱和黏性土地基的瞬时沉降常采用（ C ）。 (A) 分层总和法； (B) 规范公式； (C) 弹性力学公式； 10．采用弹性力学公式计算地基最终沉降量时，式中的模量应取（ A ） (A) 变形模量； (B) 压缩模量； (C) 弹性模量； (D) 回弹模量 11．采用弹性力学公式计算地基瞬时沉降时，式中的模量应取（ C ）。 (A) 变形模量； (B) 压缩模量；(C) 弹性模量；(D) 回弹模量 12．当土处于正常固结状态时，其先期固结压力与现有覆盖土重的关系为（ B ）。 (A) ； (B) ；(C) ； 13．当土处于欠固结状态时，其先期固结压力与现有覆盖土重的关系为（ C ）。 (A) ； (B)； (C)； 14．已知两基础形状、面积及基底压力均相同，但埋置深度不同，若忽略坑底回弹的影响，则（ C ）。 (A)两基础沉降相同； (B)埋深大的基础沉降大； (C)埋深大的基础沉降小； 15．埋置深度、基底压力均相同但面积不同的两基础，其沉降关系为（ B ）。 (A)两基础沉降相同； (B)面积大的基础沉降大； (C)面积大的基础沉降小；16．土层的固结度与所施加的荷载关系是（ C ）。 (A)荷载越大，固结度也越大 (B)荷载越大，固结度越小 (C)固结度与荷载大小无关 17．黏土层在外荷载作用下固结度达到100%时，土体中（ D ）。 (A)只存在强结合水； (B)只存在结合水 (C)只存在结合水和毛细水；(D) 有自由水 18．有两个黏土层，土的性质相同，土层厚度与排水边界条件也相同。若地面瞬时施加的超荷载大小不同，则经过相同时间后，两土层的平均孔隙水压力（ A ）。 (A)超荷载大的孔隙水压力大； (B)超荷载小的孔隙水压力大； (C)一样大 三、判断改错题 1．×，改“偏大”为“偏小”。 2．×，改“角点”为“中心点” 3．×，应取与土层自重应力平均值相对应的孔隙比 4．×，对一般土，应为；在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至 处。 5．×，压缩模量应按实际应力段范围取值。 6．√ 7．×，沉降偏大的原因时因为弹性力学公式时按均质的线性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常常是非均质的成层土。 8．√ 第一章 1. 土是由固体颗粒、I 水 和［气体 组成的三相体。 2. 土颗粒粒径之间大小悬殊越大，颗粒级配曲线越 ■平缓，不均匀系数越 大，颗粒级配越［好。为了获得较大的密实度，应选择级配■良好 的土料 作为填方或砂垫层的土料。 3. 塑性指数是指粘性土处于 4?根据1液性指数可将粘性土划分为 塑、和流塑五种不同的软硬状态 5. 反映无粘性土工程性质的主要指标是土的 隙比 结合指标1 相对密实度 来衡量。 6. 在土的三相指标中，可以通过试验直接测定的指标有 比重、含水量 密度，分别可用 7. 土的物理状态，对于无粘性土，一般 指其 指它的稠度 8. 土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其连接关系等因素形成 9. 土的灵敏度越高，结构性越强，其受扰动后土的强度降低就越 ■多。 10. 工程上常用不均匀系数表示土的颗粒级配，一般认为，不均匀系数 小于5 的土属级配不良，不均匀系数■大于10的土属级配良好。有时还需要参考 曲 率系数值。 11. 土的含水量为土中［水 的质量与1 土固体颗粒 的质量之比。 12. 某砂层天然饱和重度为20KN/m3 土粒比重为2.68，并测得该砂土的最大干 密度为1.71g/cm3，最小干密度为1.54g/cm3，则天然孔隙比为 0.68 ，最大孔 第二章 坚硬 、 硬塑 、 可塑 比重瓶 法、 烘干 法和 环刀 ，工程上常用指标 法测定。 ；而对于粘性土，则是 的综合特征，一般分为单粒结构 蜂窝结构和絮状结构三种基本类 隙比为0.74 13.可分为岩浆岩 软质岩石 硬质岩 石 14.砂土是指粒径大于 2 mm 的颗粒累计含量不超过总质量的 径大于0.075 mm 的颗粒累计含量超过总质量的 15. 土由可塑状态转到流动状态的界限含水量 叫做 或碟式液限仪 测定；土由半固态转到可塑状态的界限含水量叫做 测定。 得到的最优含水量越 50 % 50 % 的土。 液限，可用 ，而粒 锥式液限仪 塑限，可 用搓条法或液、塑限联合测定法 16. 在击实试验中，压实功能越大, 大干密度越■高 17. 土 18. 19. O 土按颗粒级配和塑性指数可分为 四种土。 土中液态水按其存在状态可分为 碎石土 结合水 工程上常按塑性指数的大小把粘性土分为 相应的塑性指数范围分别为 大于17 、 砂土 ，相应得到的最 粉土 粘性 自由水 粘土 、 大于10且小于等于17 粉质粘土 两种；其 密实度 可塑状态时的含水量变化范围。 密实度 O 按其成因 O 三、计算题(共70分) 第1章 题型 (一) ：直接或间接求三相指标如习题1-8，1-12 （两种求法：按推导公式；原始方法） 1．某土样，已知其土粒比重G s =2.7，含水量w=12% ，容重γ=19.5kN/m3。试确定该土样的孔隙比e、干容重γd和饱和度S r。(10分) 2. 某工程地基勘察中，取原状土50cm3进行试验，现测得土重为95.2g，烘干后的重量为75.0g，土 粒的比重G s =2.67。试确定该土样的天然含水量w、孔隙比e、饱和度S r 、天然重度γ、干重度γ d 、 饱和重度γ sat 、浮重度γ'。（说明：计算时水的重度γ w 取为10kN m /3）（本题15分） 3. 某同学取土进行试验，得到的数据如下表所列 （1）计算土的密度、含水量、塑性指数、液性指数。 （2）通过进一步的计算，分析说明试验数据是否可能有误。（本题15分） 4. 在某住宅地基勘察中，已知一个钻孔原状土试样结果为：土的密度ρ＝1.8g/cm3,土粒比重d s=2.7，土的含水量w=18.0%。求其余物理性质指标。 w s 0.18m m =故3 3cm 435.0565=3 cm 16.0275.0=- 3 d kN/m 25.15=γ干重度3 g/cm 96.116.08.1=+=题型 (二) ：加水或加土 如 习题1-10，1-11 5. 用某种土填筑路堤，每层填土的厚度为0.5m 。已测得土粒的=s G 2.6，夯实前土的容重 3/16m kN =γ，含水量%15=w ；夯实后，要求土的干重度d γ达到3/2.18m kN ，试计算刚好满足 该要求时，每层填土夯实后的厚度。（计算时水的重度w γ取为103 /m kN ） 6. 取100 cm 3的原状土进行试验，测得土的质量为182g ，烘干后的质量为160g ，土粒比重2.7。现用该土作填料，假设在整个施工过程中水、土无流失现象，试计算： （1）为达到20％的最优含水量，每1000kg 土中需加多少kg 的水? （2）若要求填好夯实后土的干重度达到17.5 kN/m 3，试计算3000 m 3需多少m 3的原状土。 （本题15分） 7. 原状土的密度为1.82 g/cm 3 ，含水量为13.5%，土粒比重为2.67。现取该土作填料，试计算： （1）为达到18％的最优含水量，每1000kg 土中需再加多少kg 的水? （2）若要求压实后土的干密度达到1.75 g/cm 3， 1000 m 3压实土需多少m 3的原状土？ （3）当填土的含水量为18%时，其最大干密度能否达到1.85 g/cm 3？为什么？ （本题15分）土力学习题及答案--第九章
土力学(清华大学出版社_附加公式推导)
资料土力学教程土压力计算
《土力学》第六章习题集及详细解答
土力学填空题
1999-2011土力学 计算题类型