知识讲解曲线运动运动的合成和分解提高

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；

2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；

3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。

【知识络】

【考点梳理】

考点一、曲线运动

1、曲线运动

物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2、曲线运动的速度方向

曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3、曲线运动的性质

做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4、物体做曲线运动的条件

从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度0v方向成?角（0,180???

?）。

将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为1F和2F，可以看出分力1F使物体速度大小发生改变，分力2F使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和

方向均改变，物体必定做曲线运动。①当0??或180°时，20F?，v方向不变，物体做直线运动。②当90??时，1F=0，v大小不变；20F?，v方向改变，物体

做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。

③当090???时，1F使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180???时，分力1F使物体速度减小，此时物体做减速运

动。

例、下列说法正确的是：（）

A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变

B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变

C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向

D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向

【答案】AD

【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

考点二、运动的合成和分解

1、运动的合成与分解

已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。

要点诠释：合运动与分运动的关系

（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。

2、合运动的性质和轨迹的判定

合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。

要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为0a?。

（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?合恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?合恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不

共线，则为匀变速曲线运动。

根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度0v和合外力F，具体分类如下：

（1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动；

（4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和0v的方向在同一直线时：直线运动；（6）F和0v的方向不在同一直线时：曲线运动。

实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法

小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。

处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。

要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度v水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v船)，船的实际运动是合运动（v合）。

（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：

此时过河时间dtv?船（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离xvt?水，与船

速无关，是由水流速度决定的。

（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：

此时过河时间22==sindddtvvvv???合船船水。

同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使v水、v船和v合构成三角形，即满足vv?船水，也就是船在静水中的速度要大于水速。

例、小船在静水中的行驶速度是v，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（）

A. 增加

B. 不变

C. 减小

D. 因未给河水流速，无法确定

【答案】B

【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。

【典型例题】

类型一、做曲线运动的条件

例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（）

A. 物体受变力作用才可能做曲线运动

B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动

C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动

D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动

【答案】 BD

【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。A错，B正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C错。物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。

类型二、轨迹与合外力方向的判断

要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。

例2、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法

正确的是（）

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A 【答案】ABD

【解析】物体在A点时的速度A v沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB

运动，

此力F必有垂直于A v的分量，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度B v沿B点的切线方向，这时受力FF???，即F?只可能为图中所示的

方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是ABD。

【总结升华】物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。

举一反三

【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力1F和2F作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（）

【答案】 D

【解析】对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B错。对于C，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，

C错。

对于A、D，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。如图，A中，沿合力的方向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D对。故本题正确选项为D。

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】

例3、如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（）

A. 先减小后增大

B. 先增大后减小

C. 不断增大

D. 不断减小

【答案】A

【解析】将速度v进行正交分解为x v和y v，与恒力F垂直的速度y v不变，与恒力F 平行的

力改变x v的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A对。

【总结升华】将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线运动中尤为重要，力与速度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与合力即重力垂直）。

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例4】

举一反三

【变式】图为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率0v向正x 方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率0v平动，则可（）

A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间

B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间

C．开动P4适当时间

D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间

【答案】A

【解析】据题意，开动发动机P1探测器向左加速，开动发动机P2探测器向上加速，开动发动机P3探测器向右加速，开动发动机P4探测器向下加速。开始时，探测器以0v 向正x方向平动，改为向正x偏负y 60°的方向以原来的速率0v平动，作图，用分

解速度的方法

001cos602x vvv??即在x方向，速度由0012vv?，

是减速，应先开动P1适当时间。

003sin602y vvv??在y方向，速度由0302v?，是加速，要开动P4，故A对。

B选项：先开动P3适当时间，再开动P2适当时间，速度方向斜向上，B错误。

C选项：开动P4适当时间，x方向速度0v不变，合速度大于0v，C错误。

D选项：先开动P3适当时间，再开动P4适当时间，x方向速度大于0v，合速度大于0v，D错误。

类型三、绳子末端速度的分解

在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。

一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。

例4、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为A v，当OA绳与水平方

向夹角为?时，求：

（1）车B运动的速度B v多大？

（2）车B是否做匀速运动？

【答案】cos BA vv??

【解析】船的前进速度A v产生了绳子的下拉速度1v（沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度2v，车前进的速度B v取决于由于船前进而使OB绳子变短的速度。

（1）把A v分解为一个沿绳子方向的分速度1v和一个垂直于绳的分速度2v，如图所示，所以车前进的速度B v应等于A v的分速度1v，

即1cos BA vvv???。

（2）当船匀速向前运动时，?角逐渐减小，车速B v将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动。

【总结升华】在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度。

举一反三

【变式1】（2016 江苏卷）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g。求：

(1) A固定不动时，A对B支持力的大小N；

(2) A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

(3) A滑动的位移为x时的速度大小v A.

【答案】 (1) A固定不动时，A对B支持力的大小mgcosα

(2) A滑动的位移为x时，B的位移大小2sin2x?

(3) A滑动的位移为x时的速度大小2sin32cos A gxv????

【解析】(1)根据受力分析：重力、支持力与绳子的拉力，结合力的四边形定则及平衡条件与三角知识，则斜面的支持力大小为：N=mgcosα。

(2)撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，根据运动的合成与分解，当A滑动的

位移为x时，设B的位移大小为s，依据几何关系有：

则有：s x=x·(1–cos α)，s y=x·sin α

且22xy sss??

解得：2(1cos)2sin2sxx??????

(3)因B的下降高度s y=x·sinα

系统只有重力做功，根据机械能守恒定律有：

221122yAB mgsmvmv??

如下图所示，阴影部分的三角形相似：

依据位移之比等于速度之比，可得：

AB vxvs?

则2(1cos)BA vv????

解得2sin32cos A gxv????

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例6】

【变式2】如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）

A. 加速拉

B. 减速拉

C. 匀速拉

D. 先加速，后减速

【答案】B

【解析】船的速度是合速度，将v船正交分解为v和v?，求v

设绳子与水平方向的夹角为?，cos vv??船

船靠近，?变大，cos?减小，船匀速靠岸v船不变，所以v减小，

即减速拉船，B对。

类型四、小船过河问题的分析

解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。

一般只讨论vv?船水时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。但如果vv?船水，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，

此时若求渡河的最小位移，会有一定难度。

例5、一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min 到达正对岸下游120m的C处，如图所示。如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河

岸成?角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

【答案】200米

【解析】设河宽为d，河水流速为1v，船速为2v，

11BC xvt?（1）水速111200.2/1060BC xvmst????河宽21dvt?（2）

第二次过河如图河宽22sin dvt??（3）

解（2）（3）得2221sindvtvt???

求出12104sin12.55tt????即：船头与河岸间的夹角53?

?（4）

又12cosvv??（5）船在静水中的速度

1121/cos0.63vvvms????代入（2）

河宽：21110602003dvtmm?????

【总结升华】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

举一反三

【变式1】河宽d＝100 m，水流速度13/vms?，船在静水中的速度是24/vms?。求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大? （2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长?

【答案】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河，渡河时间最短，min225dtsv??

125sm?

（2）应将船头偏向上游，船头与河岸间的夹角3arccos4??，实际位移（合位移）

与河岸垂直，10077dtsv??

【解析】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河，

min2100254dtsv???

船经过的位移大小：svt?22125/vvvms???125sm?（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）

与河岸垂直，设此时船的开行速度地与岸成?角，如图所示。

则123cos4vv???3arccos4??

22217/vvvms???

渡河时间10077dtsv??。（或

2sindtv??）

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例2】

【变式2】某船在静水中的速率为3m/s,要横渡宽为30m的河,河水的流速为5m/s。下列说法中正确的是（）

A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B．该船渡河的最小速度是4m/s C．该

船渡河所用时间至少是10s D．该船渡河所经位移的大小至少是50m 【答案】ACD

【解析】水速大于船速，船不可能垂直到达正对岸，A对。该船渡河的速度

1212vvvvv????即2/8/msvms??，最小速度为2/ms，B错误。

船渡河最短时间是船头垂直于河岸渡河，最短时间30

=103dtssv??船，C对。

最小位移：当v v?船水时，用三角形法则分析，如图所示，

当船速v船的方向与圆相切时，

v船与岸的夹角?最大，航程最短。设航程最短为s，

则由图可知vsdv?水船，所以530503vsdmmv????水船 D对。

3cos0.65vv????船水船头指向斜上游，与岸夹角37??。答案为ACD。

【总结升华】当vv?船水时，求最短航程都采用这种方法，对vsdv?水船求可以理解为相似三角形对应边的比，也可以理解为最大夹角?的正弦的比。

【变式3】小船在静水中的速度13/vms?，它要渡过一条水流速度25/vms?，河宽150

m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定（）

A．小船可能到达出发点的正对岸 B．小船渡河的最短位移是150 m C．小船渡河时间不能少于50s D．小船根本不可能渡河到达对岸

【答案】C

【解析】当船头与河岸垂直时，小船过河时间最短，其最短时间为150dtsv??，C对；由于12vv?，所以小船无法到达出发点的正对岸，故A错；当船的划行速度1v与合速度v

垂直时，过河位移最短，如图所示。

此时，123sin5vv???

而最短位移为250sindxm???，B错。故正确答案为C。

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例3】

例6、如图所示，MN是流速稳定的河流，水流方向M到N，船在静水中的速度为v，自河岸的P点开始渡河，第一次船沿PA航行，第二次船沿PB航行。若PA、PB跟河岸垂

线PO的夹角相等，两次航行所用的时间分别为T A和T B，则（）

A．T A>T B B．T A

C．T A=T B D．无法比较T A和T B的大小

【答案】A 【解析】vv?船水，以水速1v大小的末端为圆心，以船速2v的大小为半径

画圆，

2v的方向为船头方向, B v为第二次船沿PB航行的合速度。同理如图，A v为第一次船沿PA航行的合速度。由图可知，BA vv?，

由题意PA、PB跟河岸垂线PO的夹角相等，即PA=PB AA PATv?BB PBTv?所以AB TT? A正确。

【总结升华】不能盲目认为PA、PB跟河岸垂线PO的夹角相等，根据对称性AB TT?，

要具体分析。矢量三角形（或平行四边形定则）是解题的一个非常有用的方法。

类型五、其它类似小船过河问题的分析

例7、(2015 东北师大附中模拟)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，

则此时(

)

A.人拉绳行走的速度为vcosθ

B.人拉绳行走的速度为cos v?

C.船的加速度为cos f FFm??

D.船的加速度为f FFm?

【答案】A、C

【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示：

人拉绳行走的速度v人=vcosθ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ-F f = ma，得

cos f FFam???，C对，D错。

【总结提升】绳端物体速度的分解方法及规律：

(1)分解方法：在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时,应从以下两个方面考虑：

①速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。物体的实际运动方向就是合速度的方向,然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向。

②跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。物体速度v垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。

(2)分解规律：由于绳长不变,所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等。

认知心理学复习重点

第一章绪论 认知：认知是一种心理活动，包括知识的获得、贮存、转化和使用。它是人类心理学研究的重要组成部分。（选择题） 认知心理学的特点：强调心理结构和过程。 认知心理学的起源： ●19世纪心理学的发展 1.冯特：心理学应该使用一种内省的技术，研究心理过程。 2.艾宾浩斯：无意义音节（如“DAP”），重学时的节省。 3.威廉.詹姆斯：更喜欢通俗的途径，他重视日常生活中人们遇到的心理问题。 ●20世纪心理学的发展 1.华生：行为主义。统治美国心理学近半个世纪。 ●认为内省法过于主观，是不科学的，意识太模糊，以至于不能恰当地进行研究。 ●拒绝研究隐含的过程，因此，心理活动的研究当然受到了阻碍。 ●强调概念应该小心地、仔细地进行定义。对当前认知心理学的方法做出了重要的贡献。 2.格式塔心理学 ●在欧洲大陆产生影响 ●强调人有一种将他们所看到的东西组织起来的倾向 ●强烈反对内省技术将经验分析成分开的各种成分这种做法 ●强调顿悟在问题解决中的重要性 3.英国心理学家巴特利特 ●拒绝艾宾浩斯的实验法 ●使用比较自然的、有意义的材料，如长篇小说 当代认知心理学出现的背景及有什么影响因素： ●背景： 1.把1956年9月11日定为认知心理学的生日。另一个重要的转折点1967年Ulric Neisser出版了《认知心理 学》。 ●影响因素： 1.对行为主义的观点越来越不满意。 2.乔姆斯基，拒绝语言获得的行为主义途径，而强调心理过程。 3.20世纪50年代末期，人类记忆研究开始兴旺起来。 4.皮亚杰建构了新的发展心理学的理论，该理论强调了儿童如何发展对概念的鉴别。 5.信息加工途径，即来自计算机科学和通讯科学。信息加工途径有两个重要的成分。一是心理过程能过通 过与计算机的操作相比较，而得到最好的理解。二是心理过程可以解释为，系统从刺激到反应的一系列阶段中，所完成的信息加工。 当前的认知心理学： 生态学效度是指，研究所获得的结果也应该能够适用于现实世界中自然发生的行为。 计算机模拟与纯粹的人工智能的区别： ●纯粹的人工智能是一种探索尽可能高效地完成任务的途径。 ●计算机模拟试图将人的局限考虑进去。计算机不能模拟任务，也不能模拟人在语言学习、识别日常情景中的 物体，或者通过类比其它情境来解决问题等方面，所表现出来的复杂的能力。 认知神经科学的研究手段： ●脑损伤病人的研究 ●正电子发射断层摄影术（PET扫描） ●功能性磁共振成像（fMRI） ●事件相关电位（ERP） ●单细胞记录技术

曲线运动(基本概念)

曲线运动 ——基本概念 1．关于曲线运动，有下列说法 ①曲线运动一定是变速运动②曲线运动可以是匀速运动③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动，其中正确的（ B ）A．①③B．①④C．②③D．②④ 2.物体在平抛运动过程中,在相等时间内下列哪个量是相等的（BD ）A．位移B．加速度C．平均速率D．速度的变化 3．做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内（AB ）A．通过的路程相等B．转过的角度相等 C．速度的变化量相等，方向相同D．发生的位移相等，方向相同 4．下列说法错误 ．．的是（ A ）A．物体在始终与速度垂直的力作用下一定作匀速圆周运动。 B．物体在始终与速度垂直的力作用下不一定作匀速圆周运动 C．光滑水平面上汽车不可能转弯 D．汽车通过拱形桥的顶端时，桥承受压力小于汽车的重力。 5、关于平抛运动，下列说法正确的是：（ ABC ） A、平抛运动是匀变速运动 B、平抛运动的物体在任何相等时间内速度变化量相等 C、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成 D、落地时间与落地速度只与抛出点高度有关 6、关于曲线运动的描述中正确的是：（ ABC ） A、曲线运动可以是匀速率运动 B、曲线运动一定是变速运动 C、曲线运动可以是匀变速运动 D、曲线运动加速度可以为零

7、对于平抛运动（不计空气阻力，g 已知），下列条件可以确定运动时间的是： （ BD ） A 、 已知水平位移 B 、 以知下落高度 C 、 以知初速度 D 、 已知位移的大小和方向 8、在匀速圆周运动中，物体的加速度的大小反映了该物体的： （ C ） A 、 线速度大小改变的快慢 B 、 角速度大小改变的快慢 C 、 线速度方向改变的快慢 D 、 角速度方向改变的快慢 9.关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是： A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 （ C ） C ．可以是直线也可能是曲线运动 D ．以上说法都不正确 10．关于力和运动，下列说法中正确的是 ( ABD ) A ．物体在恒力作用下有可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下有可能做直线运动 C ．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动 D ．物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动 11．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( B ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变 12．关于两个互成角度(0≠θ，ο180≠θ)的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ C ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动

高三物理曲线运动知识点归纳.doc

高三物理曲线运动知识点总结 高三物理曲线运动知识点 1.曲线运动：物体的轨迹是一条曲线，物体所作的运动就是曲线运动。 作曲线运动物体的速度方向就是曲线那一点的切线方向，而曲线上各点的切线方向不同，也就是运动物体的速度在不断地改变，所以作曲线运动的物体速度是变化的，物体作变速运动。 运动物体的轨迹是它在平面坐标系中的运动图像，与作直线运动物体的位移与时间图像是有着本质的不同，前者是运动的轨迹，后者是其位移随时间变化的规律;前者各点的切线方向是运动物体的速度方向，切线的斜率是运动物体的速度方向与某一方向的夹角的正切，后者各点的切线的斜率是运动物体的速度大小，但它只反映作直线运动物体的速度情况，而不能反映作曲线运动的速度情况。 物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力与物体的速度不在一条直线上(也就是合外力沿与速度垂直的方向上有分量，该分量时刻在改变着运动物体的速度方向) 2.运动的合成与分解：运动的合成与分解就是矢量的合成与分解，它涉及运动学中的位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。 两个互相垂直方向上的直线运动合成后可能是直线运动，也可能是曲线运动，反过来，两个方向的直线运动合成后可能是曲线，这就提供了研究曲线运动的途径将曲线运动转化为直线运动进行研究。 运动的独立作用原理：如同力的独立作用原理一样，运动的合成与分解也是建立在各个方向分运动独立的基础上。 3.研究曲线运动的方法：利用速度、位移、加速度和力这些物理量的矢量性，进行合成与分解。

(1)在恒力的作用下的曲线运动：这种运动是匀速运动。一般将运动物体的初速度沿着力的方向和与力垂直的方向上分解，在沿力的方向上物体作匀变速直线运动，在与力垂直的方向上物体作匀速直线运动。 若所求方向与速度和力均不在一条直线上，将速度和力均沿求解问题的方向和与求解问题垂直的方向进行分解。 (2)在变力作用下的曲线运动：这种运动是非匀变速运动。一般将物体受到的力沿运动方向和与运动垂直的方向分解。与运动方向一致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变运动的方向。 生活中的曲线运动举例 子弹射出枪膛,离弦的箭，抛铅球，投篮，过河的船等等都属于曲线运动。 高三物理平抛运动 1.平抛运动的特点： (1)物体作平抛运动受力特点：它在空中仅受重力作用，重力是恒力，物体只具有重力加速度。 (2)物体作平抛运动的运动特点：物体的初速度水平，与重力垂直，在水平方向不受外力，物体作匀速直线运动，竖直方向作自由落体运动。 平抛运动是匀变速曲线运动。 2.平抛运动的规律：作平抛运动的物体在水平方向上速度不变，在竖直方向上的加速度为重力加速度，以抛出点为原点，以初速度的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向。 (1)位移关系： 水平位移x=v0t ①竖直位移y=gt2 ②

高中物理公式大全全集曲线运动

四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化

⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动

高中物理曲线运动知识点归纳

高中物理曲线运动知识点归纳 第一章曲线运动 （一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v 0方向为x 轴的正方向，以竖直方向向下为y 轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A 点时，它相对于抛出点O 的位移是OA ，用l 表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A 点的坐标(x A 、y A )就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB 割线的长度跟质点由A 运动到B 的时间之比，即v ＝Δx AB Δt ， 等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A 指向B .当B 非常非常接近A 时，AB 割线变成了过A 点的切线，同时Δt 变为极短的时间，故AB 间的平均速度近似等于A 点的瞬时速度，因此质点在A 点的瞬时速度方向与过A 点的切线方向一致． （三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线

运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲， 若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方 向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法 1、合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体实际发生的运动就是合运动，那几个

曲线运动知识点归纳总结

曲线运动知识点归纳总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。 ③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河 时，实际上参与了两个方向的分运动，即随 水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运 动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河 时间： θsin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们 的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 ④平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． d)合运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律

《认知心理学》试题及参考

1、试述认知心理学的产生条件并对这一心理学流派进行评价。（10分） 内部条件（4分）：（1）早期实验心理学的影响；（2）行为主义的影响；（3）格式塔学派的影响；（4）二战后心理学的发展 外部条件（3分）：（1）哲学思潮及方法论的影响；（2）计算机科学发展的影响；（3）语言学发展的影响 评价（3分）：（1）进步性：具有较强的生命力，理论贡献大；（2）应用的前景十分广泛；（3）存在缺陷，受到批评。 1.认知心理学的研究原则是什么？（10分） 用实验、分析的方法研究过程。（1分） （1）经验性原则：相对于哲学思辨而言，认知心理学强调以实验、统计为主，用实证、科学的方法来研究人的认知过程。（3分） （2）分解性原则：分解实验，研究大问题中的小问题，即把复杂的心理活动分解为一个个小的部分来研究，题目小便于严格控制实验条件。但严格的实验控制带来较低的外部效度，因此要求“分解”之后再“组装”才能形成较完整的理论。（3分） （3）过程性原则：在动态的过程中（作用、交互作用、变化）分析问题。一个过程的理论模型代表了假定的信息加工阶段。过程的研究有利于确定信息加工各阶段的顺序，有利于建立精细的理论模型。（3分） 2.以实验为例评述研究反应时的主要技术。（20分） （1）相减因素法： 理论逻辑：通常安排两种不同的反应时作业，其中一种作业包含另一种作业所没有的某个心理过程，即所要测量的过程，这两种反应时的差即为该过程所需的时间。（2分）以Donders （1868）实验为例进行分析。（2分）评价：可以分解出大脑内一个完整的认知加工过程各阶段的反应时。但以系列加工为前提，研究者必须对S——R之间的阶段过程有着精确的认识，这很难；减法的观点与“整体大于部分之和”矛盾，某一阶段单独加工的反应时不一定等于他放在整体中所占的反应时。（2分） （2）相加因素法： 理论逻辑：如果两个因素的效应是相互制约的，即一个因素的效应可以改变另一个因素的效应，那么这两个因素只作用于同一个信息加工阶段；如果两个因素的效应是分别独立的，即可以相加，那么这两个因素各自作用于某一特定的加工阶段。（2分）以Sternberg（1969）短时记忆信息的提取实验为例进行分析。（2分）评价：通过严密地推理，可以间接地确定一个系列加工各阶段的存在。但仍然是一种间接测量，其系列加工假设的合理性有待检验。（2分） （3）开窗法： 一种直接测量RT的方法，在各个加工阶段的转换之际给一个外部指标（如按键），以便直接记录下每个阶段的RT。（2分）以Hamilton（1977）字母转换实验为例进行分析。（2分）评价：能够直接测量RT，但是在认知加工的后面阶段可能存在对前面阶段的复查、提取和整合等，难以区分。（2分） （4）反应时技术应注意的问题：反应速度和正确率的关系（2分） 3.以实验为例述评模式识别的三种理论模型（20分）。 （1）模板匹配理论： 基本思想：模板是长时记忆中储存的外部模式（图式）的袖珍复本，当一个外部刺激的编码和某一个模板有最佳匹配时，这个刺激就被确认为和这个模板属于同一类型，于是得到了识别。（2分）实验简析。（2分）优缺点简评。（2分） （2）原型匹配理论：

高一物理 曲线运动及其基本研究方法 典型例题精析

高一物理曲线运动及其基本研究方法典型例题精析 [例题1]关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是 [] A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．一定是匀变速运动 D．可能是直线运动，也可能是曲线运动 [思路点拨]本题概念性很强，正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件：物体 运动方向与受力方向不在同一直线上．另外题目中“两个匀变速直线运动”并没讲是否有初速度，这在一定程度上也增大了题目的难度． [解题过程]若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图5－1(A)所示，则合运动必为匀变速直线运动． 若两个运动之一的初速度为零，另一个初速度不为零，如图5－1(B)所示，则合运动必为曲线运动． 若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：①合速度v与合加速度a不共线，如图5－1(C)所示．②合速度v与合加速度a恰好共线．显然前者为曲线运动，后者为直线运动． 由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定，故不仅上述直线运动为匀变速直线运动，上述曲线运动也为匀变速运动．

本题正确答案应为：C和D． [小结]正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关键．曲线运动由于其运动方向时刻改变(无论其速度大小是否变化)，必为变速运动．所以曲线运动的物体必定要受到合外力作用，以改变其运动状态．由于与运动方向沿同一直线的力，只能改变速度的大小；而与运动方向相垂直的力，才能改变物体的运动方向．故做曲线运动的物体的动力学条件应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用． [例题2]一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v，要使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何行驶？ [思路点拨]小船渡河是一典型的运动合成问题．小船船头指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同．在该问题中易出现的一个典型错误是认为小船应按图5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也最短．真是这样吗？ [解题过程]依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则 设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的时间为tB，则 比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故

曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 『夯实基础知识』 ■考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力，初速度方向为水平方向。 可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 ■考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

必修二曲线运动知识点归纳与重点题型总结

必修二曲线运动知识点 归纳与重点题型总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

高中物理必修二第五章 曲线运动知识点归纳与重点题型总结 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。 ③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线返回到A点 【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是( ) A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论： ①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示， 此时过河时间： θ sin 1 v d v d t= = 合 (2)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间 1 v d t=(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 图5-

曲线运动题型整理

O x y A O x y B O x y C O x y D 第一节：运动的合成与分解 一、概念类题型 1、 曲线运动的性质：（与变速运动、变加速运动的辩证关系等） 例1、关于曲线运动性质的说法正确的是( ) A ．变速运动一定是曲线运动 B ．曲线运动一定是变速运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2、做曲线运动的条件：（强调受到与速度不在同方向的力，至于是恒力、变力并不需要强调） 例2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F 和摩擦力F 1的方向，下面四个图中正确的是（ ） 二、 研究物体的运动性质 1、 已知力和速度确定物体的运动性质、轨迹等 例3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时， 使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的： A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定 例4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（. ） 2、 已知物体的运动性质、轨迹确定物体的受力情况等 例5.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( ) A ．x 轴正方向 B ．x 轴负方向 C ．y 轴正方向 D ．y 轴负方向 v

过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ） A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域 3、研究两个分运动的合运动的性质 例7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D ．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 例8.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索将 伤员B 吊起,直升A 和伤员B 以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起, 在某一段时间内,A 、B 之间的距离l 与时间t 的关系为l =H -bt 2(式中l 表示 伤员到直升机的距离,H 表示开始计时时伤员与直升机的距离,b 是一常数,t 表 示伤员上升的时间),不计伤员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观 察,下面判断正确的是 A .悬索始终保持竖直 B .伤员做直线运动 C .伤员做曲线运动 D .伤员的加速度大小、方向匀不变 4、待定系数法确定物体的运动性质 例9、如图所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的 A 点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在 墙面上的影子运动应是 A ．自由落体运动 B ．变加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．无法判定 三、 合运动与分运动的关系 1、 绳拉物体类问题 例10、如图示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速 度必须是( ) A ．加速拉 B ．减速拉 C ．匀速拉 D ．先加速后减速拉

曲线运动知识点与考点总结

曲线运动 考点梳理： 一.曲线运动 1.运动性质————变速运动，具有加速度 2.速度方向————沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题：如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动 D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A 2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受 电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A ． 带电粒子所带电荷的符号； B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向； C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大； D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。 二.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方 向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 图5-1-5 s

模板匹配

图像模式识别中模板匹配的基本概念以及基本算法 认知是一个把未知与已知联系起来的过程。对一个复杂的视觉系统来说，他的内部常同时存在着多种输入和其他知识共存的表达形式。感知是把视觉输入与事先已有表达结合的过程，而识别与需要建立或发现各种内部表达式之间的联系。匹配就是建立这些联系的技术和过程。建立联系的目的是为了用已知解释未知。（摘自章毓晋《图像工程》） 1、模板匹配法： 在机器识别事物的过程中，常常需要把不同传感器或同一传感器在不同时间、不同成像条件下对同一景象获取的两幅或多幅图像在空间上对准，或根据已知模式到另一幅图像中寻找相应的模式，这就叫匹配。在遥感图像处理中需要把不同波段传感器对同一景物的多光谱图像按照像点对应套准，然后根据像点的性质进行分类。如果利用在不同时间对同一地面拍摄的两幅照片，经套准后找到其中特征有了变化的像点，就可以用来分析图中那些部分发生了变化；而利用放在一定间距处的两只传感器对同一物体拍摄得到两幅图片，找出对应点后可计算出物体离开摄像机的距离，即深度信息。 一般的图像匹配技术是利用已知的模板利用某种算法对识别图像进行匹配计算获得图像中是否含有该模板的信息和坐标； 2、基本算法： 我们采用以下的算式来衡量模板T（m,n)与所覆盖的子图Sij（i,j)的关系，已知原始图像S(W,H)，如图所示： 利用以下公式衡量它们的相似性： 上述公式中第一项为子图的能量，第三项为模板的能量，都和模板匹配无关。第二项是模板和子图的互为相关，随（i,j）而改变。当模板和子图匹配时，该项由

最大值。在将其归一化后，得到模板匹配的相关系数： 当模板和子图完全一样时，相关系数R(i,j) = 1。在被搜索图S中完成全部搜索后，找出R的最大值Rmax(im,jm)，其对应的子图Simjm即位匹配目标。显然，用这种公式做图像匹配计算量大、速度慢。我们可以使用另外一种算法来衡量T和Sij的误差，其公式为： 计算两个图像的向量误差，可以增加计算速度，根据不同的匹配方向选取一个误差阀值E0，当E(i,j)>E0时就停止该点的计算，继续下一点的计算。 最终的实验证明，被搜索的图像越大，匹配的速度越慢；模板越小，匹配的速度越快；阀值的大小对匹配速度影响大； 3、改进的模板匹配算法 将一次的模板匹配过程更改为两次匹配； 第一次匹配为粗略匹配。取模板的隔行隔列数据，即1/4的模板数据，在被搜索土上进行隔行隔列匹配，即在原图的1/4范围内匹配。由于数据量大幅减少，匹配速度显著提高。同时需要设计一个合理的误差阀值E0： E0 = e0 * (m + 1) / 2 * (n + 1) / 2 式中：e0为各点平均的最大误差，一般取40~50即可； m,n为模板的长宽； 第二次匹配是精确匹配。在第一次误差最小点（imin, jmin)的邻域内，即在对角点为（imin -1, jmin -1), (Imin + 1, jmin + 1)的矩形内，进行搜索匹配，得到最后结果。

曲线运动的基本概念

一、曲线运动的基本概念（1）做曲线运动的条件 质点有一定的初速度v 0，且质点所受的合外力ΣF与v 不在一条直线上。 （2）曲线运动中物体的速度方向是时刻改变的 它在某一点或某一时刻的瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 （3）曲线运动的特点 路程大于位移大小；一定是变速运动（匀变速或非匀变速、匀速率或变速率）；所受合外力（和加速度）一定不为零，且指向曲线弯曲的内侧。 二、研究曲线运动的方法——运动的合成和分解 运动的合成与分解指的是对运动的位移、速度、加速度等矢量的合成和分解，遵守平行四边形法则。 （1）合运动与其分运动的基本性质 同时性：合运动与其分运动总是同时开始、同时进行、同时结束 独立性：各分运动独立进行、互不干扰 （2）合运动性质的判定 A．两个匀速直线运动的合运动，是匀速直线运动或静止 B．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，是初速度为零的匀加速直线运动或静止 说明：A、B中如指明v 1≠v 2 、a 1 ≠a 2 或互成角度，则无静止的可能性。 C．一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀变速（直线或曲线）运动 D．两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，是直线运动还是曲线运动，要看合加速度与合初速度的方向关系 （3）应用：船过河问题 设船在静水中的速度为v 1，水速为v 2 ，船对岸的速度为v v 1，v 2 ，v三者遵循平行四边形法则。 设河宽为d，船头与水流方向成θ角，则 船过河时间t=，其中v 1 sinθ可理解为船沿垂直河岸方向的分速度；

沿平行河岸方向的位移为s ∥=(v 2 +v 1 cosθ)t= （i）最短时间过河 根据合运动与分运动的等时性，船过河的运动可分解为v 1、v 2 两个分运动。对v 1 这个分 运动来说，t min =，其中d为河的宽度，此时v 1 与岸垂直。 所以，当船头垂直岸过河时，渡河时间最短。（ii）最短位移过河 当v 1＞v 2 、合速度v方向垂直岸时，s min =d。船头斜向上游，与岸的夹角为θ=arccos。 当v 1＜v 2 时，v不可能垂直岸，那么，v与岸的夹角越大，s就越小。由速度三角形（如 图： v 2的大小方向一定、v 1 大小一定，确定v的方向）可知， 当v 1⊥v时，s min =，其中sin=。船头斜向上游，与岸夹角为arccos。 三、平抛运动 （1）产生条件 有不为零的水平初速度v ，只受重力作用。 （2）两个分运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（3）规律 在XOY坐标系中画出位移三角形和速度三角形， v x =v ，v y =gt，v=，tan x=v t，y=，s=，tan

曲线运动的概念

1、 曲线运动的概念，运动规律（方向改变） 2、 定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的 作用下所做的运动，叫做平抛运动。 说明：子弹运动速度很大，空气阻力不能忽略，但在高中阶段可以近似地把它当成平抛运动来处理。 3、 特点： 初速度v 0 受力特征 轨迹 运动性质 自由落体 v 0 = 0 只受重力 直线 匀变速运动 平抛运动 v 0 ≠ 0 只受重力 曲线 匀变速运动 问题：平抛运动的轨迹为什么是曲线？ 答案：因为平抛运动初速度不为零且与重力有一个夹角（成900） [结论]：水平分运动：匀速直线运动 竖直分运动：自由落体运动 一、平抛运动规律 1、 速度公式 水平分速度 0x v v = 竖直分速度 y v g t = t 时刻的（合）速度的大小和方向 22220()t x y v v v v gt =+=+ tan y x v gt v v β= = 2、 位移公式 水平分位移 0x v t = 竖直分位移 2 12 y g t = t 时刻的（合）位移的大小和方向 2222201 ()()2 s x y v t gt = +=+ tan 2y gt x v ?= = 问题：试求出竖直分位移y 与水平分位移x 的关系： 202g y x v = 或 22 02v x y g =3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s 释放一个铁 球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4个球（ ）

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 解析：C 项正确。因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远，所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，而排成一条竖直直线，又因为从飞机上每隔1 s 释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s ，而4个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的.若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动。 （课件演示，模拟飞机投弹） 【答案】 C 4、如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少? 解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度v x ＝9.8 m/s ，合速度垂直于斜面，即合速度v 与v x （水平方向）成α＝60°角，见图。所以竖直方向速度 v y ＝v x tan60°＝9.83 m/s 又因为v y ＝gt ，所以 t ＝ g v y ＝ 8 .93 8.9 s ＝3 s 因为分运动与合运动等时，故物体飞行时间是3 s. 【答案】 3 s 5、第一次从高为h 处水平抛出一个球，其水平射程为x ，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δx ，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为________. 解析：设两次水平抛出球的初速度为v 0，第一次抛出球，球做平抛运动的时间为t 1，则有 y ＝ 2 1gt 12 ①

曲线运动知识点与考点归纳

曲线运动 考点梳理： 一.曲线运动 1.运动性质————变速运动，具有加速度 2.速度方向————沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向， 而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中 正确的是（） A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（） A．带电粒子所带电荷的符号； B．带电粒子在a、b两点的受力方向； C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大； D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。图5-1-5 a b

二.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y = 合速度:2 2 y x v v v += ,方向:x y v v tg = θ 0 s y s φ y x v v 0 v y θ s x 图5-2-2