等式的性质导学案(2)

等式的性质导学案

学习目标

1. 知道等式的概念。能举出等式的例子。

2.掌握等式的两个性质。

3.会用等式的性质解简单的方程。 学习重点：掌握等式的性质

学习难点：利用等式的性质变形等式。 学习课时：1课时 学习过程： 一、 引入：

1、 你能说出下列方程的解吗？4x=24 x+1=3

2、 现在弟弟的年龄是哥哥的一半，3年后弟弟的年龄与哥哥的年龄之和是24，

3、 则现在弟弟的年龄是多少？

二、 自学质疑：阅读教材完成下列问题：

教师设计问题作为线索来组织、指导学生科学探究活动的实行： 1、 你见过天平吗？天平是干什么用的？天平平衡表示什么？ 2、 你理解的等式是什么？请举例说明。 3、 下列哪些是等式：（ ）

A 、3+1=4

B 、3x+2=5

C 、3x+2y+1

4、等式的性质（1）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 则a ±c=_______.

已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：

①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(+-b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥)32(++x a )32(++x b ； ⑦ )32(+-x a 32+-x b 。

等式的性质（2）是_________________________________________________.

用字母表示：如果a=b 那么ac=_________. 如果a=b 那么c

a

=_________.

已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：

①a 3 b 3；②-4a____4b ；③0a _____0b ④2-a 2

-b

。

三、 合作释疑：根据对等式性质的理解，请你填空. ①x+7=26 ②3-3

1

x=4

2、利用等式的性质解方程，必须等式变形，使方程转化成_______的形式。 具体采用什么方法才能达到目的呢？

3、利用等式的性质解方程，并学会检验。

x-5=6 0.3x=45 2-

4

1

x=3 四、师生互动，点拨答疑 1、疑难问题梳理

A 、像m+n=n+m x+2x=3 3*3+1=5*2表示相等关系的式子叫等式。

B 、等式的性质（1）、（2）

C 、利用等式的性质解方程，必须使方程转化成x=a 的形式. 2、疑难点拨：A 小组互拨 B 教师点拨

3、我的困惑：__________________________________________ 四、反馈悟理：

类型一、等式的概念： 下列各式中，哪些是等式（ ） A 、2+3=5 B 、4x+7=9 C 、3>2 D 、6a+8 E 、s=vt 类型二、等式的性质：1、下列变形准确的是（ ）

A 、由-3x=2 得 x=-23

B 、由21x=-1 得x=-21

C 、由-2x-1=0 得x=2

1

D 、由-x-3=0 得x=-3

2、利用等式的性质解方程： ①2x-8=3 ②-

3

1

x+5=8 ③5x+4=0 类型三、利用等式的性质解方程： 1、利用等式的性质解方程，并检验。 ①

31x-2=7 ②6x=2x-20 ③3+3

1

x=9 ④3x+2=11 2、当x 为何值时，式子3x+1与4x 的差等于7。 五、小结：你的收获是什么？ 六：作业：p84页④⑤⑥

解：两边_____,根据____,得3-3

1

x-3=4____ 即：-

3

1

x=____两边_____,根据______, 解：两边_______,根据_________, 得x+7-7=26_______ x=______

等式的性质课堂学案

课题：等式的性质 预习范围：课本P82---P84 学习目标：1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们解一些简单的一元一次方程；2、知道解方程就是要将方程逐步化归为“x=a ”的形式，初步感知“化归的思想”。 学习重点：理解和应用“等式的性质” A/预习过程与内容： 一．回顾：在小学里，你是如何解方程4x=24、x+1=3的？依据是什么？ 明确：这两个方程可以直接看出它们的解： 方程4x=24的解是x=6，依据是：已知积与一个因数，求另一个因数，就用积除以已知因数。 方程x+1=3的解是x=2，住所是：已知和与一个加数，求另一个加数，就用和减去已知加数。 师：上面两个方程比较简单，可以直接看出它的解，但方程复杂些我们就不能直接看出它的解了， 就必须有一个解方程的办法。方程是含有未知数的等式，为此，我们先来探究“等式的性质”。 二．观察、探究“等式的性质” 观察P82图3.1-2和P83图3.1-3，你发现了什么规律？请你用自己的话表达出来，再用数学符号语言表示。 提示：等式a=b 中的“=”相当于图中的“天平横杆”，a 相当于天平左边托盘中的小圆球，b 相当于天平右边托盘中的小方块。 由图3.1-2发现了： ； 用数学式子表达： ； 由图3.1-3发现了： ； 用数学式子表达： ； 三．试着用上面的“等式性质”解一些简单方程： 阅读P83例2。提示：对一个含未知数x 的方程，我们很想知道其中的解x=？，因此，解方程的过程就是要将所给方程逐步“化归”为x=a 形式。 四．阅读P84，搞清楚“为什么要检验？”，“如何检验？” 五．试一试：P84练习 B/课堂教学设计： 一．检查学生对“等式性质”的理解与认识： 互动设计：教师先利用前面的预习设计问学生“你发现了什么？”，“用数学式子如何表达？”，使学生明确“等式的性质”： 性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等；即：如果a=b ，那么a ±c =b ±c. 性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等; 即：如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 、c ≠0,那么c b c a ； 接着学生提问，教师答疑。教师可视情况进行补充说明，如：等式的性质中，a 、b 、c 可以是数，也可以是含字母的式子（当然，c 作分母时要确保c ≠0） 最后，做几个巩固性练习：

2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案(新版)新人教版-2.doc

2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案（新版）新人教版-2 【学习目标】了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【学习重点】理解和应用等式的性质. 【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式. 【学习内容】教材第81～82页 学 习 过 程 【活动一】（观察并归纳，5分钟） 1、 像m n n m +=+、x x x 32=+、3×3+1=5× 2、y x 513=+这样的式子，都是________式. 可以用___________来表示一般的等式. 2、 观察下面试验结果，你能发现什么规律？如何用式子来表示这个规律？ ※归纳：等式的性质1 ： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b ，那么a ±c=__________. 等式的性质2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b ，那么ac=_____________； 如果 a=b(c ≠0)，那么c a =____________. 【活动二】（独立尝试完成，5分钟） 3、填空： （1）由等式x －3＝2，可得等式x －3＋3＝2______，根据等式性质___. （2）由等式x ＋3＝2，可得等式x ＋3－3＝2______，根据等式性质___. （3）由等式3x ＝6，可得等式(___) 633x =，根据等式性质___. （4）由等式 31y ＝2，可得等式3 1y ×3＝2______，根据等式性质___. 4、填空： 【活动三】（认真阅读，独立思考，尝试完成，10分钟） 5、利用等式性质解下列方程： (1) 267=+x 解：两边__________，得 _______26______7=+x （依据_______________）

等式的性质学案

班级______姓名______ 1. 判断下面的说法是否正确。 （1）X2不可能等于2X。 ( ) （2）10=4X-8不是方程。（） （3）X=0是方程5X=5的解。（） 2. 把方程和它的解用线连起来。 方程方程的解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X÷5=16 X=6 37-X=25 X=30 42÷X=7 X=80 3. 看图列方程.并试着求出方程的解。 （1） （2）根据题中的条件，求出A和B。 A+A+B=18 A+B+B=12 3.1.2等式的性质 学习目标 1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。 3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。

重点：理解和应用等式的性质。 难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式。 学习过程 一、课前预习 1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？ 2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题 3。 3、利用等式性质回答下列问题。 (1)从x=y 能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y 能否得到9 9y x = ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b ？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？ 4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ (1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ； (2)如果5x=4x+7，那么5x － =7； (3)如果－3x=18，那么x= ； (4)如果a+8=b ，那么a= ； (5)如果a/4=2，那么a= ； 5、已知2a+b=a+b ，两边同时加上-b ，得到2a=a ，两边同时除以a ，得到2＝1 为什么会得到这种结果呢？ 6、如果ma=mb ，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. ma+1=mb+1 B.ma —3=mb —3 C. a=b D. mb ma 2 121= 7、如果a=b 请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。 8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?需要将方程变形成什么形式？ 9、完成P84 练习 。 二、课堂展示 三、分组联动 P85习题 4 四、课堂检测 1、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 c b c a =,那么a=b; C.如果a=b,那么c b c a = D.如果a a 32=,那么a=3 2、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:

七年级数学上册7_1等式的基本性质导学案新版青岛版

§7.1 《等式的基本性质》 一、导标引学 【学习目标】 1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质． 2、能利用等式的基本性质进行等式的变形． 3、通过等式基本性质的运用，培养自己参与数学活动的自信心、合作交流意识． 【学习重点】了解等式的概念和等式的两条性质． 【学习难点】由具体实例抽象出等式的性质． 二、学习过程 （一）导预疑学 a 、举例说明什么是等式？ b 、猜想：对等式的两边进行怎样的变形，结果还是等式？ （二）导问互学： 1、等式的基本性质1： a 、自学课本152页交流与发现问题（1）——（3），然后在组内交流问题． b 、你能用自己的语言总结等式的性质1吗？ c 、自己举例说明对等式基本性质1的理解． 2、等式的基本性质2： a 、自学课本152页问题（4）—（6），然后在组内交流问题． b 、你能用自己的语言总结等式的性质2吗？ c 、自己举例说明对等式基本性质2的理解． （三）导根典学： 1、若a=b ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据． 2、回答下列问题： (1)从x=y 能不能得到x+8=y+8呢？为什么？ (2)从x=y 能不能得到99y x 呢？为什么？ (3)从a+3=b+3能不能得到a=b 呢？为什么？ (4)从－5a=－5b 能不能得到a=b 呢？为什么？ 3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及怎样变形的。 (1)如果2x-6=3，那么2x=3+ ； (2)如果-2x=1，那么x= ； (3)如果0.2x=10，那么x= ．

4、若x=y ，且字母a 可以取任何有理数，则下列等式的变形： ①a y a x =；②;11+=+a y a x ③11-=-a y a x ；④1 122+=+a y a x ；⑤x+a=y+a ； ⑥x a ya =，其中一定成立的有哪些？ （四）导标达学 1、已知x-2y+3=8，求整式x 2y -的值 2、已知3x －6y －5=0，求代数式2x －4y+6的值． 3、已知等式a －2b=b －2a －3成立，试利用等式的基本性质比较a 和b 的大小． 三、导法慧学 a 、回顾概括与反思： 1、等式的两个基本性质？ 2、在学法上有哪些收获？ 3、在合作探究过程中你体会到了什么？ b 、知识梳理 等式的基本性质1 等式的基本性质 等式的变形 等式的基本性质2 c 、能否从等式(2m+5)x=3m －n 中得到x=5 23+-m n m ，为什么？反过来，能否从等式5 23+-=m n m x 得到(2m+5)x=3m －n ，为什么？

人教版七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的基本性质 导学案(无答案)

一．导 复习：1.下列式中哪些是等式？ ①12abc ；②32a b -；③2153 xy y +-；④3；⑤a -；⑥235+= ⑦3412?=；⑧91019x +=；⑨a b b a +=+；⑩2S r π= 2.下列说法正确的是 （ ） A.等式都是方程； B.方程都是等式； C.不是方程的就不是等式； D.未知数的值就是方程的解 二．思 阅读课本P81—82完成自主学习 自主学习： 对比天平与等式，如图，我们把一个等式看做一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可以看作是天平保持两边平衡。 1观察天平 天平两边同时加入相同的砝码，结果 ； 小结：等式的性质一：等式两边 同一个 ，结果仍相等. 2观察天平 加砝码 减砝码

天平两边同时改变相同倍数的砝码，结果 ； 小结：等式的性质二：等式两边 ， 结果仍相等. 例1 下列式子 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 运用了性质几？ (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2? 运用了性质几？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? 运用了性质几？ (4) 怎样从等式 100100 a b = 得到等式 a=b? 运用了性质几？ 例2下列变形，正确的是（ ） A. 若ac bc =，则a b = B.若a b c c =，则a b = C.若22a b =，则a b = D.若163 x -=，则2x =- 例3利用等式的性质解下列方程并检验 (1)56x -= (2)0.345x = (3)540x += 1(4)234 x -= 注意：1.解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x a =（a 为常 数）的形式。 2. 对于x ＋a ＝b ，方程两边都减去a ，得x ＝b －a ；对于方程 ax ＝b(a ≠0)，两边都除以a ，得x ＝b a . 3.(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0. 加倍法砝 码 减倍法砝码

等式的性质导学案gai

课题 3.1.2等式的性质 二次备课 （学习笔记） 主备人 李慧 审核人 丁文婷 【重点难点】 重点：理解和应用等式的性质 难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程转化成“x=a ”的形式 【教学辅助】多媒体、天平、实物若干、双色笔 【学习目标】1、利用天平实验，通过观察、分析得出等式的两条性质 2、会用等式的性质解简单的方程 【引学】根据情境，列出方程 小明同学从家里骑自行车到学校，若每小时骑15千米比每小时骑 20千米多用15 1 小时，问他家到学校的路程是多少千米？ 若设他家到学校的路程是x 千米，则依据题意可列方程为： 【独学】阅读课本第81页内容，仔细观察这4幅图，感受天平是如何保持平衡的？ 【对学群学】 通过阅读课本，结合老师所给的实验器材，再进行小组讨论，你们能把利用天平做实验的过程呈现给其他的同学吗？ 通过观察实验，你们有什么发现？ （1）天平两边同时____________________,天平__________ （2）天平两边的质量同时_______________,天平___________ 思考：天平保持平衡时可以用一个等式来表示，从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？ 请用文字语言归纳等式的性质： （1） （2） 试一试：假设绿色棒棒糖的质量为a ，红色棒棒糖的质量为b ， 以上的每一个操作都能使得天平平衡，你能列出等式吗？ 所以，等式的性质可用符号语言表示为： （1） （2）

【试一试】请你用等式的性质填空，并说明理由 1、若x = y ，则 x + 5 = y + ______； 2、若x = y ，则3x =______ y ； 3、若4x =3x +3，则4x -3x = _______ ； 4、若 -3a = -3b ，则 a = _________ ； 5、 _________ ； 【思考】 小刚在做作业时，遇到方程２x ＝５x ，他将方程两边同时除以x ，竟然得到２＝５！他错在什么地方？ 【学以致用】你能用等式的性质解下列方程吗？ （1）x +7=26 (2)-5x =20 (3)4531 =--x （4）5x +4=0 【课堂小结】通过本节课的学习你有什么样的收获？ 【课后作业】 1、习题3.1第4题 2、类比等式性质的探究过程研究不等式的性质（供学有余力同学课下探究） 【课后反思】 = =a b a ，则若4 141

等式的性质导学案(2)

等式的性质导学案 学习目标 1. 知道等式的概念。能举出等式的例子。 2.掌握等式的两个性质。 3.会用等式的性质解简单的方程。 学习重点：掌握等式的性质 学习难点：利用等式的性质变形等式。 学习课时：1课时 学习过程： 一、 引入： 1、 你能说出下列方程的解吗？4x=24 x+1=3 2、 现在弟弟的年龄是哥哥的一半，3年后弟弟的年龄与哥哥的年龄之和是24， 3、 则现在弟弟的年龄是多少？ 二、 自学质疑：阅读教材完成下列问题： 教师设计问题作为线索来组织、指导学生科学探究活动的实行： 1、 你见过天平吗？天平是干什么用的？天平平衡表示什么？ 2、 你理解的等式是什么？请举例说明。 3、 下列哪些是等式：（ ） A 、3+1=4 B 、3x+2=5 C 、3x+2y+1 4、等式的性质（1）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 则a ±c=_______. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(+-b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥)32(++x a )32(++x b ； ⑦ )32(+-x a 32+-x b 。 等式的性质（2）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 那么ac=_________. 如果a=b 那么c a =_________. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3；②-4a____4b ；③0a _____0b ④2-a 2 -b 。 三、 合作释疑：根据对等式性质的理解，请你填空. ①x+7=26 ②3-3 1 x=4 2、利用等式的性质解方程，必须等式变形，使方程转化成_______的形式。 具体采用什么方法才能达到目的呢？ 3、利用等式的性质解方程，并学会检验。 x-5=6 0.3x=45 2- 4 1 x=3 四、师生互动，点拨答疑 1、疑难问题梳理 A 、像m+n=n+m x+2x=3 3*3+1=5*2表示相等关系的式子叫等式。 B 、等式的性质（1）、（2） C 、利用等式的性质解方程，必须使方程转化成x=a 的形式. 2、疑难点拨：A 小组互拨 B 教师点拨 3、我的困惑：__________________________________________ 四、反馈悟理： 类型一、等式的概念： 下列各式中，哪些是等式（ ） A 、2+3=5 B 、4x+7=9 C 、3>2 D 、6a+8 E 、s=vt 类型二、等式的性质：1、下列变形准确的是（ ） A 、由-3x=2 得 x=-23 B 、由21x=-1 得x=-21 C 、由-2x-1=0 得x=2 1 D 、由-x-3=0 得x=-3 2、利用等式的性质解方程： ①2x-8=3 ②- 3 1 x+5=8 ③5x+4=0 类型三、利用等式的性质解方程： 1、利用等式的性质解方程，并检验。 ① 31x-2=7 ②6x=2x-20 ③3+3 1 x=9 ④3x+2=11 2、当x 为何值时，式子3x+1与4x 的差等于7。 五、小结：你的收获是什么？ 六：作业：p84页④⑤⑥ 解：两边_____,根据____,得3-3 1 x-3=4____ 即：- 3 1 x=____两边_____,根据______, 解：两边_______,根据_________, 得x+7-7=26_______ x=______

青岛版-数学-七年级上册--：7.1 等式的基本性质导学案

7.1 等式的基本性质 学习目标 1、经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、会用等式的基本性质进行等式的变形。 自主学习 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C（c

巩固练习 （1）下列变形错误的是（） A、若a=b，则a+c=b+c， B、若a+2=b+2，则a=b， C、若4=x―1，则x=4+1， D、若2+x=3，则x=3+2 （2）下列等式总成立的是（） A、-x2+1=3 B、m+1=m+2 C、a+b=b+a D、∣x∣+4=3 （3）在等式2x-1=4，两边同时________ 得2x=5． （4）在等式5a=5b，两边都___________ 得a=b． （5）如果4a+3b=5，那么4a=5―__________ （6）由等式x=y能否得到下列等式？如果能，说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的变形？ （1）x-y=0 （2）7x=7y

3.1.2等式的性质导学案

第三章一元一次方程 3.1.2等式的性质 班级姓名 一、学习目标 1. 了解等式的概念，掌握等式的两条性质。 2. 运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式。 二、自学指导，自主检测 自学指导自主检测 阅读课本81页的内容，完成右边方框的内容1.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式。 用等号表示相等关系的式子，叫做。可以用字母表示为：。 2.观察下图，说一说你发现的规律。 等式的性质1： 用字母表示：如果b a=，那么 〖即时训练1〗（1）若b a=，则+ = +b a3，a5 - =b。 （2）在等式4 1 2= - x两边同时，得5 2= x。 3. 等式的性质2： 用字母表示：如果b a=，那么 如果)0 (≠ =c b a，那么 〖即时训练2〗若b a=，则下列式子成立的有：。 ①b a2 3=②b a5 5-- =③b m a m)1 ( )1+ = + （④1 5 1 5- = -b a⑤ 2 2 - b a - =⑥ c b c a = 阅读课本82页的内容，完成右边方框的内容1.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为的形式。〖即时训练1〗完成课本83页的练习。

三、巩固诊断 A 层 1. 用适当的数或者式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质怎样变形的。 (1) ==-x x 则若,14 , 。 (2) ==x y x 3,3 2则若 , 。 (3) =-=x x x 则若,689 , 。 2. 利用等式的性质1，将等式x x 2103+=进行变形，正确的结果是（ ） 102.=x A 10.=x B x C =-10. x x D 23.= 3. 已知b a 32=） （0≠b ，则下列式子成立的是（ ） 32.b a A = 23.b a B = 32.=b a C b a D 32.= B 层 4. 如果2 1=-b a ，那么=-)4b a （ ，=-b a 22 ，=-a b 22 5. 如果关于x 的方程x x 435=-的解也是关于x 的方程012=-ax 的解，求a 的值。 C 层 6. 若y x =，则下列式子中一定正确的是（ ） ny mx A =. m y m x B =. 11.22+=+m y m x C y m x m D =.

五上等式的性质1导学案

敢于质疑是勇气，敢于展示是能力！ 班级：小组：姓名： 课题等式的性质（1）课型自学跟踪、合作展示 课标依据 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡 【知识回顾】 小数乘法（竖式）（学会有0的乘法） 0.86×7= 0.19×400= 4.05×2.2= 【自主学习】 1.同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ （1）请看64页最上面的一幅图。 第一步，看天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平（A平衡B不平衡）。 问：如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示： 即（）。 第二步，问：想一想，你能变换一下也能使天平仍然保持平衡吗？ 往两边各放一个茶杯，天平会（A平衡B不平衡）？这个过程可以用字母表示 为（）。 第三步，根据这幅图继续想，如果两边各放上2个茶杯，天平（A保持平衡B 不平衡） （2），想一想，天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减 少同样的物品，天平会（A平衡B不平衡） 2.看数学书P64页第2幅图的场景，

太平两边同时减少一个花瓶，天平（A保持平衡B不平衡） 你能推算出：一个花盆和（）个花瓶同样重。 【合作展示】 我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示， 等式保持不变的规律：等式两边都（）或（）相同的数，等式保持不变。 【测评反馈】 1、P66页第4、5题。 2、如果a=b,根据等式的性质填一填。 （1）a+6=b+( ) (2) a- ( ) = b- c (3) a+12=b○( ) (4) a +( )= b + y 【拓展延伸】 1、我会填：X＋4=48 x＋4 ○□=48 ○□ X－4=48 x－4 ○□=48 ○□ 2、联系等式： （1）a+30=c+50 你能变出几个等式？ （2）判断：已知a=b，c=d a-2=b-3 ( ) a+c=b+d ( ) a-b=c-d （）a+5=c+5 （） 3、填一填：33＋x=65 33 + x - ( ) = 65 - ( ) X - 4.5 = 10 X - 4.5 ○( ) = 10○( ) 没有比你更聪明的，只有比你更努力的！

不等式的性质导学案

宁陕中学导学案（数学选修4-5） 高二级 班 姓名 2013年 月 日 §1 不等式的性质 学习目标： 1、掌握不等式的基本性质；并用基本性质比较两个实数的大小。 2、经历将实际问题转化成不等关系的过程，进一步理解和掌握数学建模的思想。 3、感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式的实际背景。 学习重点：不等式的基本性质及其应用。 学习难点：合理使用不等式的基本性质解决问题。 一、自主学习 填一填 1.实数大小的比较 （1）作差法 （2）作商法 a-b>0? . 当a>0,b>0时 a-b=0? . 1≥b a ? . a-b<0? . 1b,则 ；性质2 若a>b,b>c,则 ； 性质3 若a>b,则 ； 性质4 若a>b,c 0,则acb,c<0,则 . 练一练 1.比较)1)(1()1)(1(22++-+-+a a a a a a 与的大小。 2.设.1 1,0b a b a <>>求证： 3.若.3232,,的大小与试比较d b c a d c b a --<>

二、合作交流 1、利用不等式的基本性质用“<”或“>”填空。 2211(1),,____; (2)0,0,_________0; (3)0,____;(4)0,____. (5)0,____(;(6)0,____(n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b a b a b a b a b a b n a b a b n >>++>>>>>>>>>>>>如果那么如果那么如果那么如果那么如果那么为正整数）如果那么为正整数）. 思考：以上所有性质成立的条件是什么？ 2、如果ac>bc,是否一定能得出a>b?为什么？ 3、如果22b a >，是否一定能得出a>b?为什么？ 4、如果a>b ，是否一定能得出22b a >？为什么？ 三、 典型例题 例1、比较(2x+5)(3x-4)与(3x-5)(2x+4)的大小。 例2、判断下列命题是否正确，并说明理由。 例3、已知βαβαπ βπ παπ -,26,46和求+<<<<-的取值范围。 .,,)4(;1 1 ,0,)3(; ,)2(;,)1(2222bd ac d c b a b a ab b a b a c b c a bc ac b a >>><≠>>>>>则若则则若则若

3.1.2等式的性质导学案

3.1.2 等式的性质 学习目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程 学习重、难点：运用等式的两条性质解方程 学法指导 一、复习引入 1、什么是方程？什么是一元一次方程？ 2、什么是方程的解？ 3、思考：1000=x 和2000-=x 中哪一个是方程()8052.0152.0=--x x 的解？ 二、新知探究 1、运用小学知识逐步引出等式的性质 （1）计算并填空：13- 2 ()313+- 32+ ()313-- 32- ()313?- 32? ()313÷- 32÷ （2）观察上述结果，你有什么发现？ 问题：根据你的结论填空：如果b a =，那么 c b c a ±± ； c b ??c a ； c b c a （0≠c ） 2、阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下列方程并检验： （1）65=-x （2）65=+x

（3）453.0=x （4）52 1=x 3、例题讲解： （1）045=+x （2）324 1=-x 三、随堂检测 1、下列变形错误的是（ ） A 、由b a =得55+=+b a B 、由b a =得3 3-=-b a C 、由22+=+y x 得y x = D 、由y x 33-=-得y x -= 2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A 、由x x 332=-得3=x B 、由753=-x 得573-=x C 、由2223+=-x x 得4=x D 、由y x 323=- 得y x 2= 3、利用等式的性质解下列方程： （1）x x 655-=-； （2）930-=x ； （3）253+=-y 四、小结 通过本课的学习你有哪些收获？你对同伴有何建议？ 五、作业布置 A 、课本83页 习题3.1 第4题 B 、课本83页 习题3.1 第4、6题

人教版-数学-七年级上册-- 3.1 等式的性质(1)导学案

课型：学习新知课 主备人：吴见 审定人：肖明 执教者： 班级： 组别： 学生姓名： 【课程目标】掌握等式的基本性质。 【学习目标】1、轻松理解等式的基本性质； 2、快乐运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 【学法指导】自主探究+交流讨论+归纳结论 【学习过程】 一、知识链接 下列各式中①34x -；②32x y +=；③231x +<；④0x =；⑤8- 3x =; ⑥()2331x x x +=+-; ⑦313 x x -=+;⑧5-2=3.等式有 ；一元一次方程有 。（只填番号） 思考：你现在能求方程 3221211245 x x x +-+-=-的解吗？ 二、自主学习 阅读教材P 81－82页，用红笔勾划重点。 1、探索等式基本性质 实验1.如果将平衡的天平看成等式，在它的两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡。 由此可知：等式两边加（或减） ，结果仍 ； 符号表示：若a b =，则 。 实验2.如果将平衡的天平看成等式，将天平两边砝码的质量同时扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍然平衡。 由此可知：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍 ； 符号表示：若a b =，则 。 思考： 你还能用别的方法验证上边儿的结论吗？ 2、等式基本性质的运用

（1）33a b a +=+=若，则 （ ）； （2）=33 a b a =若，则 （ ） （3）若2a －1=2,则2a = ( ); （4）若2x =10,则x = ( ) 3、你还有什么疑惑？ 小组评价 组长签字： 三、合作探究 利用等式的性质解下列方程 （1）5x +4=9 (2)12- 34 x = 四、阅读判断 方程3x －3=2x －3有如下两种解法，你认为哪种解法是正确的？为什么？ 解法一：方程两边同时加3，得 解法二：方程两边同时加3，得 3x －3+3=2x －3+3 3x －3+3=2x －3+3 3x =2x 3x =2x 方程两边同时除以x ,得 方程两边同时减去2x ，得 3=2 3x －2x =2x －2x 因此，原方程无解。 因此x =0 五、当堂检测 1、根据等式的性质判断，下列变形正确的是（ ）

人教版-数学-五年级上册-《等式的性质》精品导学案

《等式的性质》精品导学案 班级姓名 【学习目标】 1．借助天平，正确理解等式的基本性质。 2．利用天平保持平衡的规律，能直接判断天平变化后是否保持平衡。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.猜谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘（打一样物品）。 二、自主探究 1．探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律1” （1）天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天平，这 说明天平左右两边物体的质量，如果设一把茶壶重a克，1 个茶杯重b克，则它们的质量关系可以用一个等式来表示 为：。 （2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？ （3）验证猜想：①在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子， 天平，这个过程可以用一个等式表示 为：。 ②如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会，这个过程可以用一个等式表示为：。 ③如果在天平的两边各放上2个茶杯，天平会，这个过程可以用一个等式表示为：。 （4）讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？ （5）验证猜想：①天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边是4个花 瓶，此时天平，说明两边物体的质量

，若两边各拿掉一个花瓶，天平会， 这说明1个花盆和个花瓶同样重。 （6）通过以上的实验我发现： 。 2. 探究活动二：探寻发现“天平保持平衡的规律2” （1）天平左边放1瓶墨水，右边2个铅笔盒，此时天平，说 明两边物体的质量；如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示为：。 （2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，此时天平，这个过程可以用一个等式表示为：，这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数，天平仍会保持。 （3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数，天平会怎样？ 3.探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律 （1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是： 。 （2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为： 。 三、课堂达标 1．选择 （1）下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5； B.由a=b得6a=6b； C.由x+2=y+2得x=y； D.由x÷3=3÷y得x=y (2)运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a－2=b－2； B.如果6＋a=b-6 ,那么a=b； C.如果a=b,那么a×3=b÷3 ； D.如果a2=3a,那么a=3 2.看图填空。

等式的基本性质导学案

等式的基本性质导学案 一、学习目标： 1、会探索等式的两条基本性质 2、会利用等式的基本性质来解方程。 二、教学过程： （一）温故知新（考考你的眼力）判断下面的方程是不是一元一次方程?不是的请说明理由。 1、2+x = 5 2 、x + y = 2 3 、x2+y = 5 4、1+ 2 = 3 5 、x2 3 =2 6 、3x 2x = 3 由小组合作完成，请一个同学起来点评。 （二）情景导入 1、看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立。 1+ 2 = 3 2x + 3x = 5x 1+ 2 + __ = 3+ ___ 2x+3x + ___ = 5x + ___ 1+2 - __ = 3 - __ 2x+ 3x - ___ = 5x - ___ 再换一个数或者式子试试。同桌交流一下答案。归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质? 请用语言叙述一下： 用数学符号表示：若__________

2、再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立。 8 = 8 x = x 换一个数试试：小组交流：看看你添的数和其他同学一样吗归纳发现规律：由此你又发现了等式有什么性质? 小组交流。用语言叙述一下： 用数学符号表示：(1) 若 ____________ = __________ ( _______ ) 则____________ = _____________ (2) 若__________ = _________ ( _______ ) 则___________ = _____________ ( 三) 拓展延伸你会用等式的性质来解决以下问题吗?试试 看! 1、从x = y 能得到x + 5 = y + 5 吗?理由是： 2、从x = y 能得到吗? 理由是：______________________________ 3、从-3a = -3 b 能得到a= b 吗? 理由 是; ________________________ 4、如果3x 2 = 7 , 那么3x = 7+ ___ ，你是根据等式的 __________________ 得来的? 5、如果a 3 = b 3 , 那么a = ________ , 你是根据等式的 ______________________ 得来的?

等式的性质(一)导学案

课题：等式的性质（一） 教学目标： 1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等 式。 2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 3、有意识地培养学生的自学能力。 教学重点： 根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 教学难点： 知道等式的性质（一） 教学过程： 一、自主学习 1.回想（）是等式，（）是方程。 2.自学例3，例4在课本上填答案 3.等式的两边同时加上或减去一个相同的数，结果还是等式吗？（）. 二、合作探究 1、小组讨论：在填写过程中你有发现（） 2、等式具有怎样的性质？（） 3、你知道方程X＋10=50中，X表示多少吗？你是怎么求出来的？怎样才能知道你求 出的答案对错呢？ 4、( )叫做解方程. 小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然使等式。这是等式的性质。 求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 三、课堂检测： 1、在括号里找出方程的解，并在下面画横线。 (1) X+22=78 (X=100，X=56) (2) X-2.5=2.5 ( X=0，X=5 ) （3）X+14=74 ( X=60，X=35 ) (4)54-x=16 ( x=38,x=23 )

2、根据等式的性质在○里填上运算符号，在( )里填数。 X-25=60 X+18=48 X-25+25=60○( ) X+18-18=48○( ) 3、解方程。 75+X=105 X-23=52 X+38=38 4、做课本第6页第5题看图列方程并解答。 四、拓展延伸 1、根据题意列方程，并解方程。 x减去15等于6 y与6的和是21 2.选择。 （1）一个正方形的周长是30分米，它的边长是m分米。列方程是（）。 A.㎡ =30 B.4m=30 C.2m=30 （2）X+2=Y+3,那么（）。 A.X=Y B.X＞ Y C. X＜Y （3）如果7X=14，那么40-5.5X=（）。 A.10 B.29 C.20 五、收获感悟 1.在解方程时我要注意（） 2、本节课我学到了（） 3.我不明白的地方是（）

1-3《等式的性质和解方程(2)》教学案

§1-3《等式的性质和解方程（2）》（新授）授课时间 班级姓名评价 教学内容：教材第4～6页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习一第6～7题 教学目标：1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。探究并学会除数是整数的小数除法的计算 教学难点：掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。 教学过程： （一）温故 （1）解下列方程： X+1.2=5.3 X-45=73.2 6.6+X=10 解方程的依据是什么？ （二）新知 1、阅读P4页-P6页例5、例6 2、X÷6=18 0.7X=3.5 X÷6×6=18○□ 0.7X÷0.7=3.5○□ 3、等式的两边同时（）或（）同一个（）的数，所得结果仍然是等式， 这也是等式的性质。 4 、想一想：你在预习过程中还有什么疑问？ 二、课堂助学（一）： 1、教学例5第一组天平图 （1）教师出示左图，提问：这幅图表示什么意思？根据图意可以列出什么样的等式？ 根据学生回答板书：x=20 教师出示右图，提问：谁能说一说这幅图什么意思？两边的物体都有所变化，天平为什么还保持平衡？

（2）比较这两个等式，x=20和2x=20×2说说它们之间有什么联系 学生同桌交流讨论。 小结：两个等式比较，第二个等式就是在第一个等式的两边同时乘2得到的。 提问：这能说明什么呢？（等式的两边同时乘2，所得的结果还是等式） （3）这个等式的两边同时乘2，得到的结果还是等式，那么其他的等式是否也具有这样的性质呢？请同学们自己举例验证：先写一个等式，然后两边同时乘一个相同的数，看看所得的结果是不是等式。 学生举例验证并得出结论。 2、教学例5的第二组图 （1）现在我们用刚才学习第一组图的方法，在小组内讨论下列问题： A、根据图意列出等式 B、说说这两个等式有什么联系 C、比较两个等式，从中说明了什么？ （2）学生交流（等式的两边同时除以3，所得的结果还是等式） （3）是不是所有的等式，两边同时除以同一个数，所得的结果仍然是等式呢？你能写出几个等式来验证一下吗？ 学生自行举例验证 3、概括等式的性质 （1）通过刚才的学习，我们发现等式除了在两边同时加或减同一个数，得到的结果还是等式这一性质外，它还具有什么性质？ 学生回答后，教师出示等式的性质：等式的两边同时乘或除以同一个的数（0除外），所得结果仍然是等式，这也是等式的性质。 （2）这条性质你觉得还需要补充什么条件吗？为什么？ 学生交流，指出：除以的数应该是不等于0的数。 4、练习 根据等式的性质在○里填上运算符号，在□里填数。 X÷16=18 0.5X=3.5 X÷16×16=18○□ 0.5X÷0.5=3.5○□ 学生独立完成，校对，说说你是怎样填的，有什么依据？ 三、课堂助学（二） 1、出示例6：花园小学有一块长方形试验田，求试验田的宽。

等式的性质(二)导学案

课题：等式的性质（二） 教学目标： 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一 个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。 教学难点：根据等式的性质解方程。 教学过程 一、自主学习 1、前一节课我们学习了等式的性质是（） 2、那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0 除外)，所得结果还会是等式吗？ 3、自学例5、例6答案填在课本上 二、合作探究 1、小组讨论，在填写过程中你有什么发现？ 2、通过这些图和算式，你有什么发现？ 3、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数， 计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？ 能同时除以0吗？ 4、通过刚才的活动，你又有什么发现？ 5、小结：等式两边同时（）的数，所得结果仍然是等式。 6、根据例6图，怎样求出实验田的宽？（） 7、长方形的面积怎样计算？（）根据题意怎样列出方程？ （） 8、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 9 、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后 将例6填写完整。

三、课堂检测 1、根据等式的性质在○里填上运算符号，在（）里填数。 X÷6=18 0.7X=3.5 X÷6×6=18○( ) 0.7X÷0.7=3.5○( ) 2.解方程 12X=96 X÷40=14 四、拓展延伸 1、根据题意列方程，并解方程。 8个x比5个x多45 y 的2倍与3的差是15 2、列方程，求表中未知数的值。 五、收获感悟 通过学习，我明白了（）。还需要解决的是（）