(三十四)数学分析试题(二年级第一学期)
（三十四）数学分析试题（二年级第一学期）
一 叙述题（每小题10分，共30分）
1 叙述第二类曲线积分的定义。
2 叙述Parseval 等式的内容。
3 叙述以π2为周期且在],[ππ-上可积函数)(x f 的Fourier 系数﹑Fourier 级数及其收敛定理。
二 计算题（每小题10分，共50分）
1．求?
+=l
ds y x I )( ，此处l 为联结三点 )1,1( ),0,1( ),0,0(B A O 的直线段。
2．计算二重积分
??Ω
+=dxdy y x I )(22。
其中 Ω是以a y a x y x y =+==,,和)0( 3>=a a y 为边的平行四边形。
3．一页长方形白纸，要求印刷面积占2 cm A ，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度之和为cm h ，左部与右部之和为cm r ，试确定该页纸的长)(y 和宽)(x ，使得它的总面积为最小。
4．计算三重积分
???
++=
V
dxdydz c
z b y a x I )(22
2222。 其中V 是椭球体122
2222≤++c
z b y a x 。
5．计算含参变量积分)0( 0>>-?
∞
+--a b dx x
e e bx
ax 的值。 三 讨论题（每小题10分，共20分）
1 已 知y
x
u arccos =，试确定二阶偏导数y x u ???2与x y u ???2的关系。
2 讨论积分dx x x x
x q
p ?∞
++π
cos 的敛散性。
数学分析试题（二年级第一学期）答案
一 叙述题（每小题10分，共30分）
1 设L 为定向的可求长连续曲线，起点为A ，终点为B 。在曲线上每一点取单位切向量)cos ,cos ,(cos γβατ=，使它与L 的定向相一致。设
),,(z y x f =P ),,(z y x i +Q ),,(z y x j +R ),,(z y x k
是定义在L 上的向量值函数，则称
?=?L
ds f τ?++L
ds z y x R z y x Q z y x P γβαcos ),,(cos ),,(cos ),,(
为f 定义在L 上的第二类曲线积分（如果右面的第一类曲线积分存在）。
2．函数)(x f 在],[ππ-可积且平方可积，则成立等式
()
?∑-∞
==++ππ
πdx x f b a a n n n )(12212
220。
3 若)(x f 是以π2为周期且在],[ππ-上可积的函数，则 ?-
=π
ππ
nxdx x f a n cos )(1
),2,1,0(???=n
?-
=
π
ππ
nxdx x f b n sin )(1
),2,1(???=n
称为函数)(x f 的Fourier 系数，以)(x f 的Fourier 系数为系数的三角级数
∑∞
=++1
0)sin cos (2n n n nx b nx a a
称为函数)(x f 的Fourier 级数，记为
∑∞
=++1
0)sin cos (2~)(n n n nx b nx a a x f 。
收敛定理：设函数)(x f 在],[ππ-上可积且绝对可积，且满足下列两个条件之一，则)(x f 的Fourier 级数在x 收敛于
2
)
()(-++x f x f 。
（1）)(x f 在某个区间)0](,[>+-δδδx x 上是分段单调函数或若干个分段单调函数之和。
（2）)(x f 在x 处满足指数为]1,0(∈α的Holder 条件。 二 计算题（每小题10分，共50分）
1。解 {}ds y x ds y x I l
BO
AB
OA
)()(+++=
+=?
?
?
?
。
在直线段OA 上dx ds y == ,0得
2
1)(1
=
=+?
?OA
xdx ds y x 在直线段AB 上dy ds x == ,1得
2
3)1()(1
=
+=+?
?AB
dy y ds y x 在直线段BO 上dx ds x y 2 ,==得
222)(10
==+?
?BO
dx x ds y x
所以 22+=I 。
2．解
????Ω
-=+=+a
a y
a
y a dx y x dy dxdy y x 34222214)()(.
3．解 由题意，目标函数与约束条件分别为xy S =与.))(( , ,A h y r x h y r x =-->>作
Lagrange 函数],))([(A h y r x xy L ---+=λ则有
???
??=---==-+==-+=.0))(( ,0)( ,0)(A h y r x L r x x L h y y L y x λ
λλ 由此解得
.1 ,1 ,1???
? ??+
-=+=+=r Ah h y r x λλλλλ 于是有
. ,h r
Ah
y r h Ar
x +=+=
并且易知它是极小值点.
4．解 由于 dxdydz c
z dxdydz b
y dxdydz a
x I V
V
V
???
???
???
++=22
22
22
， 其中
??
?
???
-=D
a
a V
dydz dx a x dxdydz a
x 2
2
22
， 这里D 表示椭球面
22
22221a
x c z b y -≤+
或
1)
1()
1(222
2222
2
≤-+
-a
x c z a
x b y 。
它的面积为
)1()1)(1(22
2222a
x bc a x c a x b -=--ππ。
于是
abc dx a x x a bc
dxdydz a x a
a
V
ππ154)1(2
22
22
2
=-=?
???
-。
同理可得
abc dxdydz b
y V
π154
2
2=???
，
abc dxdydz c z V
π154
2
2=???
。
所以 abc abc I ππ5
4
)154(
3==。 5．计算含参变量积分)0(
0>>-?∞+--a b dx x e e bx
ax 的值。 解 因为dy e x e e b a xy
bx ax ?---=-，所以dy e dx dx x
e e b a xy bx ax ???∞+-∞+--=-00 。注意到xy
e -在域：b y a ,0≤≤≥x 上连续。又积分
dx e xy ?
+∞
-0
对b y a ≤≤是一致收敛的。事实上，
当b y a ,0≤≤≥x 时，ax xy e e --<<0，但积分
dx e ax ?
+∞
-0
收敛。故积分
dx e xy ?
+∞
-0
是一
致收敛的。于是，利用对参数的积分公式，即得 dx e dy
dy e dx xy b a
b
a
xy ?
??
?
+∞
-+∞
-=0
。
从而得
a
b y dy dx e
dy
dx x
e e b
a
b
a
xy
bx ax ln 0
==
=
-?
??
?
∞
+-∞
+--。 三 讨论题（每小题10分，共20分）
1 当y x ≤<0时， y
x
u arccos
=y
x arccos =。
y
x x
u -
-=??11y
x 21?
=)
(21x y x --
，
y x y
u --=??11
????
?
??-2
32y x )(22
x y y x -=，
y
x u
???22
3)
(41x y x -=，
x y u ???2)
(41
2x y y x -=+2
3)
(4x y y x -2
3)
(41x y x -=
，
于是，当y x ≤<0时，y x u ???2=x
y u
???2。 当y x ≤<0时， y
x
u arccos
=y
x arccos =。
2．首先注意到
()
2)1()1(q p q p q p x
x x q x p x x x +-+-='??? ??
+。 若1),max(>q p ，则当x 充分大时0<'
??
?
??+q p x x x ，从而当x 充分大时函数q
p x x x +是递减的，且这时
+∞
→x lim
q
p x x x
+0=。
又因
?A
xdx π
cos A sin =1≤（对任何π>A ），故dx x
x x
x q
p ?
∞
++π
cos 收敛。 若1),max(≤q p ，则恒有0≥'???
??+q p x x x ，故函数q
p x x x +在π≥x 上是递增的。于是，?正整数n ，有
dx x x x x n n q
p ?
+
+4
22cos π
ππ
2
2
>
dx x
x x
n n q
p ?
+
+4
22π
ππ
22
>
4ππ
ππ?+?q
p =
q
p
π
ππ
+?82=常数0>， 故不满足Cauchy 收敛准则，因此dx x x x
x q
p ?∞
++π
cos 发散。
（三十五）数学系二年级《数学分析》期末考试题
一 （ 满分 1 2 分，每小题 6 分）解答题：叙述以下概念的定义:
1 二元函数),(y x f 在区域D 上一致连续 .
2 二重积分.
二． （ 满分 1 6 分，每小题 8 分）验证或讨论题：
1 .),(2
y x y x y x f +-= 求),(lim lim 00y x f y x →→和),(lim lim 00y x f x y →→. 极限),(lim 0
0y x f y x →→是否
存在 ? 为什么 ?
2 ??
???=+≠++=. 0 , 0 , 0 , ),(222
22
2y x y x y x xy y x f 验证函数),(y x f 在点) 0 , 0 (处连续 ,
偏导数存在 , 但不可微 .
三． （ 满分 4 8 分，每小题 6 分）计算题：
1 设函数),(v u f 可微 , ) , (xy x f z =. 求 22x z ?? 和 22y
z
??.
2 l yz xy x z y x f ,),,(2
2++=为从点) 2 , 1 , 2 (0-P 到点) 2 , 1 , 1 (1-P 的方向. 求)(0P f l .
3 设计一个容积为3
4m 的长方体形无盖水箱 , 使用料最省 . 4
??D
xydxdy , 3 , 1 , 2 , 2
1
:====
xy xy x y x y D . 5 求积分dx x x x I ?-=1
2
8 ln .
6
??-D
y dxdy e
2
，其中D 是以点) 0 , 0 (、) 1 , 1 (和) 1 , 0 (为顶点的三角形域.
7 计算积分 ?
+
+L
dy y
x
dx y
x 2
cos
2
)2
sin
2(πππ. 其中L 为沿曲线1-=x e y 从
点) 0 , 0 (到点) 1 , ln2 (的路径 .
8 V :∑+≤≤+≤+ . )(2 , 22
22222y x z y x x y x 为V 的表面外侧.计算积分
dxdy z y x dzdx z y x dydz z y x )2
3()cos ()(2
3
223-++-++++??∑
. 四． （ 满分 2 4 分，每小题 8 分）证明题：
1 y x y
y x f +=
2),(. 证明极限),(lim 0
0y x f y x →→不存在 . 2 设函数),(y x u 和),(y x v 可微 . 证明 gradu v gradv u uv grad )(+=. 3 设函数f 在有界闭区域D 上连续 . 试证明: 若在D 内任一子区域D D ?'上 都有 ??'
=D dxdy y x f 0),(, 则在D 上0),(≡y x f .
（三十六）二年级 《数学分析》考试题
一 计算题 :
1 求极限
1
1)sin(lim
2
2
22)
0,0(),(-+++→y x y x y x .
2 ??
???=+≠+++=. 0 , 0, 0 , 1sin )2(),(222
22
22y x y x y x y x y x f
求) 0 , 0 (x f 和) 0 , 0 (y f .
3. 设函数),(v u f 有连续的二阶偏导数 , ) , (22y x xy f z +=. 求
x z ??、y
z
?? 和y
x z ???2. 4 3
2),,(z y x z y x f ++= , 点) 1 , 1 , 1 (0P , 方向) 1 , 2 , 2 (:-l . 求)(0P gradf 和f 沿l 的方向导数)(0P f l .
5 曲线L 由方程组
?????+==++
3 ,
932 2
222
22y x z z y x 确定 . 求曲线L 上点) 2 , 1 , 1 (0-P 处的切线和法平面方程 .
6 求函数xy y x f =),(在约束条件11
1=+y
x 之下的条件极值 . ( 无须验证驻点 满足极值充分条件 )
二. 证明题 :
1 2
42),(y
x y
x y x f +=. 试证明在点) 0 , 0 (处),(y x f 的两个累次极限均存在 , 但
二重极限却不存在 .
2 ?
????=+≠++=. 0
, 0 , 0 , ),(222
22
2y x y x y x xy y x f 证明函数),(y x f 在点) 0 , 0 (处连续,
偏导数存在 , 但却不可微 .
3 设 ,ln 2
2y x z += 验证该函数满足Laplace 方程
02222=??+??y
z
x z .
4 设函数),(y x f 在点) 0 , 0 (的某邻域有定义 , 且满足条件22 |),(|y x y x f +≤. 试证明 ),(y x f 在点) 0 , 0 (可微 .
（三十七）数学系二年级《数学分析》考试题
一 （ 满分 1 2 分，每小题 6 分）解答题：叙述以下概念的定义:
1 二元函数),(y x f 在区域D 上一致连续 .
2 二重积分.
二． （ 满分 1 6 分，每小题 8 分）验证或讨论题：
1 .),(2
y x y x y x f +-= 求),(lim lim 00y x f y x →→和),(lim lim 00y x f x y →→. 极限),(lim 0
0y x f y x →→是否
存在 ? 为什么 ?
2 ?
????
=+≠++=. 0
, 0 , 0 , ),(22222
2y x y x y x xy y x f 验证函数),(y x f 在点) 0 , 0 (处连续 ,
偏导数存在 , 但不可微 .
三． （ 满分 4 8 分，每小题 6 分）计算题：
1 设函数),(v u f 可微 , ) , (xy x f z =. 求 22x z ?? 和 22y
z
??.
2 l yz xy x z y x f ,),,(2
2++=为从点) 2 , 1 , 2 (0-P 到点) 2 , 1 , 1
(1-P 的方向. 求)(0P f l .
3 设计一个容积为3
4m 的长方体形无盖水箱 , 使用料最省 . 4
??D
xydxdy , 3 , 1 , 2 , 2
1
:====
xy xy x y x y D .
5 求积分dx x x x I ?-=1
2
8 ln .
6
??-D
y
dxdy e 2
，其中D 是以点) 0 , 0 (、) 1 , 1 (和) 1 , 0 (为顶点的三角形域. 7 计算积分 ?
+
+L
dy y
x
dx y
x 2
cos
2
)2
sin
2(πππ. 其中L 为沿曲线1-=x e y 从
点) 0 , 0 (到点) 1 , ln2 (的路径 .
8 V :∑+≤≤+≤+ . )(2 , 2222222y x z y x x y x 为V 的表面外侧.计算积分
dxdy z y x dzdx z y x dydz z y x )2
3()cos ()(2
3223-++-++++??∑
. 四． （ 满分 2 4 分，每小题 8 分）证明题： 1 y x y
y x f +=
2),(. 证明极限),(lim 0
0y x f y x →→不存在 . 2 设函数),(y x u 和),(y x v 可微 . 证明
gradu v gradv u uv grad )(+=.
3 设函数f 在有界闭区域D 上连续 . 试证明: 若在D 内任一子区域D D ?'上 都有 ??'
=D dxdy y x f 0),(, 则在D 上0),(≡y x f .
（三十八） 二年级《数学分析Ⅱ》考试题
一 计算下列偏导数或全微分（共18分，每题6分）：
1 设y x xy y x f +=),(，求x f ??，y f ??，y
x f
???2；
2 设)cos sin(y x z
=，求全微分dz ；
3 求由方程022=-++xyz z y x 所确定的隐函数的偏导数x
z
??，
y
z
??。 二 求函数y xe z 2=在点)1,1(P 处从)1,1(P 到)1,2(-Q 方向的方向导数。（12
分）
三 （14分）设
?????
=+≠++=.
0,
0;0,1sin ),(22222
2
y x y x y x xy y x f
1 求
)0,0(x f ，)0,0(y f ；
2 证明：),(y x f 在点（0，0）处可微。
四 求曲面0122322
=--+z y x
在点)2,1,1(P 处的切平面和法线方程。（16分）
五 证明：半径为R 的圆的内接三角形面积最大者为正三角形。（14分）
六 （14分）计算下列重积分 ：
1、
??D
ydxdy x 2其中D 为直线2,1,1==-=x x x 及曲线2x y =围成的区域。 2、
???Ω
xdxdydz 其中Ω为由曲面22
y x
z +=，三个坐标平面及平面
1=+y x 围成的区域。
七 （12分）求函数
2
),,(z xy z y x f += 在约束条件
=++z y x 及
1222=++z y x 下的最大值和最小值。
（三十九）二年级《数学分析Ⅱ》考试题
一（15分）设
y
x ,为欧氏空间中的任意两个向量，证明“平行四边形定理”：
二 计算下列极限：（10分）
1
2
2
)
0,1(),()
log(lim
y
x e x y y x ++→ ；
2
4
2
)(lim
22)
0,0(),(y x
y x y x +→；
二 （10分）设隐函数
)(x y 由方程
定义，求 'y 及
''y 。
三 计算下列偏导数：（10分）
)
||||||(||2||||||||2222y x y x y x +=-++x
y
x y arctan 2=)0(≠x
（1）xyz e u =；
（2）
)arcsin(2
2
22
1n x x x z +???++=；
四 计算下列积分（20分）： （1）??
+I
dxdy y x ,)sin( ;],0[2
π=I （2）
??
+I
dxdy y x ,)( ;]2,0[2=I （3）
??D
dxdy y ,2
D 由旋轮线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x π20≤≤t 与0=y 围成； （4）
?
+∞
-0
2
dx e x 。
五 计算下列曲线积分（10分）：
（1）?
Γ
+,)(22ds y x n ;,20,sin ,cos :N n t t a y t a x ∈≤≤==Γ其中π
（2）?
Γ
+,)(ds y x ;100100:）的三角形边界，），（，），（，顶点为（Γ
六 （10分）设∑为单位球面1222
=++z y x
，证明：
.)(2)(1
1
222dt t c b a f d cz by ax f ?
?∑
-++=++πσ
七 （15分）利用Gaus 公式计算曲面积分：
,?∑
++zdxdy ydzdx xdydz
∑为球面2
222a z y x =++的外侧。
（四十） 二年级《数学分析Ⅱ》考试题
一 （16分）：
1 设y
x z
xe
z xy
???=23,求；
2 设向量场k z j y i x
2
22
++=α，求 αα rot div 及。
二 （15分）：
1
?
∞
++0
2
)1(dx e e x x
；
2
?
∞
+2
3
)
(ln 1
dx x x 。 三 求下列二元函数的极限（16分）：
1 2
2
220
]
)1sin[(lim
y
x y x y y x +++→→；
2 222
0lim y x xy y x +→→。 四 判断下列级数的敛散性（15分）：
1
∑
∞
=1
2
n n
n
； 2
∑∞
=+-1
1
)1(n n
n n
；
3
∑∞
=1
2cos n n n
。 五 试求幂级数
11
1
)
1()1(+∞
=+∑
+-n n n x n n 的收敛
半径、收敛域以及和函数（14分）。 六 证明：函数项级数
∑∞
=-0
2
)
1(n n x x 在[0，1]
上一致收敛（14分）。 七 设
∑∞
=1
n n
a
收敛，数列}{n na 收敛，证明：
∑∞
=--2
1)(n n n
a a
n 收敛（10分）。
（四十一）二年级《数学分析Ⅱ》考试题
一 （10分）设
y
x ,为欧氏空间中的任意两个向量，证明“平行四边形定理”：
二 证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。（10分）
三 证明：
n R 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。（10分）
四 计算下列极限：（9分）
)
||||||(||2||||||||2222y x y x y x +=-++
1
x
xy y x )
sin(lim )0,0(),(→ ；
2
4
2)
(lim 2
2)
0,0(),(y x y x y x +→；
3
2
2
)
0,1(),()
log(lim
y
x
e x x y x ++→；
五 计算下列偏导数：（10分）
（1）)
(222z y x x e
u ++=；
（2）
)log(21n x x x z +???++=；
六 （10分）计算下列函数 f 的Jacobian f J ： （1）)sin(),,(2yz y x z y x f =；
（2）
2/12222121)(),,,(n n x x x x x x f +???++=???；
七 （10分）设隐函数 )(x y 由方程 02≠=x x y xarctg y ,)/( 定义，求 'y 及 ''y 。
八（11分）在椭球
内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？
九、（10分）求椭球面
过其上的点
)
,,(000z y x p = 处的切平面的方程。
十、（10分）设函数
),(),,(y x g y x f 是定义在平面开区域G 内的两个函数，在
G 内均有连续的一阶偏导数，且在G 内任意点处，均有
又设有界闭G D
?，试证：在 D 中满足方程组 ?
?
?==00
),(),(y x g y x f
的点至多有有限个。
（四十二） 二年级《数学分析Ⅱ》考试题
122
2222=++c
z b y a x 122
222
2=++c
z b y a x 0
≠???
??-?????x
g
y f y g x f
一（10分）设
y
x ,为欧氏空间中的任意两个向量，θ是这两个向量之间是夹角，证明
“余弦定理”：
二 计算下列偏导数：（10分）
（1）xyz
e u =；
（2）
)arcsin(2
2221n x x x z +???++=；
三（10分）求用平面
0=++Cz By Ax
与圆柱相交所成椭圆的面积。122
22=+b
y a x
四 计算下列积分（16分）：
（1）??+I
dxdy y x ,)sin( ;],0[2
π=I
（2）??
+I
dxdy y x ,)( ;]2,0[2
=I （3）
??D
dxdy y ,2
D 由旋轮线 ??
?-=-=),
cos 1(),
sin (t a y t t a x π20≤≤t 与0=y 围成； （4）
?
+∞
-0
2
dx e x 。
五 计算下列曲线积分（14分）：
（1）?
Γ
+,)(22ds y x n ;,20,sin ,cos :N n t t a y t a x ∈≤≤==Γ其中π
（2）?
Γ
+,)(ds y x ;100100:）的三角形边界，），（，），（，顶点为（Γ 六 （10分）设常数a,b,c 满足,02
>-b ac 计算积分：
?Γ
++-,222cy bxy ax ydx
xdy 其中Γ为反时针方向的单位圆周。 七 （10分）设∑为单位球面1222
=++z y x
，证明：
.)(2)(1
1
222dt t c b a f d cz by ax f ??
∑
-++=++πσ
八 （10分）利用Gaus 公式计算曲面积分：
).
cos ||||||||2||||||||||||222θy x y x y x ?-+=-
,?∑
++zdxdy ydzdx xdydz
∑为球面2222
a z y x
=++的外侧。
九 （10分）设曲面∑有法向量a n
,是一个常向量，求证：
???∑
?∑
?=??.
2σd n a p d p a
九年级数学下学期第三次月考试卷(含解析)1
2015-2016学年广东省深圳外国语学校、百合外国语学校九年级（下） 第三次月考数学试卷 一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1．化简的结果是（） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 2．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（） A．2.5×10﹣8米B．2.5×10﹣9米C．2.5×10﹣10米D．2.5×109米 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（） A．33，30 B．31，30 C．31，31 D．31，33 5．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（） A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2 6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A． B． C． D． 7．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=0.5 D．﹣=0.5 8．下列说法正确有（）个 ①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直弦；③垂直弦的直径平分弦；④在y=中，当k＞0时，y随x的增大而减小． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（） A．30，2 B．60，2 C．60， D．60， 10．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与函数（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（） A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6 11．如图，⊙O的半径OB=1，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（） A．60° B．45° C．75° D．30°
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
九年级上第二次月考模拟数学试题
九年级上第二次月考模拟数学试题 一、选择题 1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．8人 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的 长为（ ） A ．9 cm B ．10 cm C ．11 cm D ．12 cm 3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2 S 甲和2 S 乙的大小关系是（ ） A ．2S 甲＞2 S 乙 B ．2S 甲＝2 S 乙 C ．2S 甲＜2 S 乙 D ．无法确定 4．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 5．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+2cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 6．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 35 D ． 45 7．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0 B ．x 2﹣3x +2＝0 C ．x 2﹣2x +1＝0 D ．x 2﹣4＝0 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）
2006年浙江大学427数学分析考研真题【圣才出品】
1 / 3 2006年浙江大学427数学分析考研真题 浙江大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（427） 考生注意： 1．本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（20分) ()i 证明：数列 1111ln (1,2,3,)23n x n n n =++++-=收敛； ()ii 计算：1111lim()1232n n n n n →∞ +++++++. 二、（15分) 设()f x 是闭区间 [],a b 上的连续函数，对任一点(),x a b ∈，存在趋于零的数列，使得 2()()2()lim 0k k k k f x r f x r f x r →∞++--=. 证明：函数()f x 为一线性函数. 三、（15分) 设()h x 是 (),-∞+∞上的无处可导的连续函数，试以此构造连续函数()f x ，在 (),-∞+∞上仅在两点可导，并且说明理由.
2 / 3 四、（15分) 设22222221()sin ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ?++≠?+=??+=?. ()i 求(,)f x y x ??以及(,)f x y y ??； ()ii 问(,),(,)f f x y x y x y ????在原点是否连续?(,)f x y 在原点是否可微?试说明理由. 五、（20分) 设()f x 在()0,+∞的任何闭子区间[],αβ上黎曼可积，且0()f x dx +∞ ?收敛， 证明：对于常数 1a >，成立 000lim ()()xy y a f x dx f x dx ++∞+∞-→=??. 六、（15分) 计算曲面积分 32222()S xdydz ydzdx zdxdy I ax by cz ++=++?? 其中 {}2222(,,)S x y z x y z r =++=，常数0,0,0,0a b c r >>>>. 七、（15分) 设V 为单位球： 2221x y z ++≤，又设,,a b c 为不全为零的常数，计算： cos()V I ax by cz dxdydz =++???. 八、（20分) 设函数21()12f x x x =--，证明级数 ()0!(0)n n n f ∞=∑收敛. 九、（15分) 设()f x 在)0,+∞??上可微，(0)0f =.若有常数0A >，使得对任意 ) 0,x ∈+∞??，有
九年级数学第三次月考
九年级数学第三次月考 数 学 试 卷 考生须知： 1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号 分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏. 3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器. 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是2 4( ,)24b ac b a a -- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各 题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分. 1. 若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点 A.（２，３） B.（－２，３） C.（３，２） D.（－２，－３） 2. 已知圆锥的底面半径为３，母线长为５，则圆锥的侧面积是 A.15π B.15 C.8π D.8 3. 将抛物线2 y x =先向左平移１个单位，再向上平移１上个单位，得到的抛物线为 A.2 (1)1y x =-- B.2 (1)1y x =-+ C.2 (1)1y x =++ D.2 (1)1y x =+- 4. 已知 23a b =，则a a b +的值是 A.25 B.5 2 C. 3 5 D. 53 5. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠C= A.100° B.80° C.50° D.40° 6. 在同一坐标系中函数y kx =和k y x = 的大致图象是 (A)(B)(C)(D) 7. 对于下列命题中，正确的是 A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似 C.所有的等腰三角形都相似 D.所有的矩形都相似 8. 如果α是锐角，且cos α=4 5 ，那么sin α的值是（ ） A.45 B.35 C.34 D. 4 3 9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax bc =+的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.探索以下规律，如图： …，根据以上规律，从2006到2008的箭头方向正确的是 A. B. C. D. 学校_________ 班级____________ 姓名_____________ 学号__________ ………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………… 用心思考， 细心答题，相信 你是最棒的！ （第6题） A B O C （第9题） 0 1 3 10
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
九年级数学第二次月考试卷附部分答案
九年级数学第二次月考试卷 时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（请把正确选项写在答案卷上，每题3分，共计30分） 1、 式子2-x 在实数范围内有意义，则X 的取值范围是（ ） （A ）x ≥0 （B ）x <0 （C ）x ≤2 （D ）x ≥2 2、 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. 0.25 B. ab 2 C.m 2＋n 2 D. 18a 3 3、 有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则经过两轮传染后，患流感的总人数400，所列方程是 （ ） （A ）)1(1x x x +++=400 （B ）)1(x x x ++=400 （C ）21x x ++=400 （D ）x 21+=400 4、“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（ ） (A) 布袋中红球很少 (B) 布袋中全是红球 (C) 布袋中没有红球 (D) 不能确定 5、扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ） （A ）10 cm （B ）20 cm （C ）10πcm （D ）20πcm 6、下列事件中是必然事件的是（ ）。 （A ）太阳每天都从东方升起 ； （B ）度量三角形的内角和结果是360°； （C ）投掷一枚硬币，正面向上； （D ）某射击运动员射击一次，中靶心。 7、下面四张扑克牌中，属于中心对称图形的是（ ） 8、⊙O 的半径R=5cm ，点P 与圆心O 的距离OP=3cm ，则点P 与⊙O 的位置关 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
系是（ ）。 （A ）点P 在⊙O 外 （B ）点P 在⊙O 上 （C ）点P 在⊙O 内 （D ）不确定 9、如图所示三圆同心于点O ，AB=4cm ，CO ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为（ ）。 (A) 4cm 2 (B)1cm 2 (C)4兀cm 2 (D)兀cm 2 10、 如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD （单位：cm ）等于（ ） （A ）8cm （B ） 11cm 二、填空题（每小题2分，共20分） 1、方程0252=- x 的解是 . 2、从6名男同学和2名女同学中派一名同学去观看排球比赛，男同学被派去的概率是 . 3、如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=2m ，并且XY ⊥WY ，这个油桶的底面半径是__________。 4、如图：A 、 B 、 C 是⊙O 上的三点，∠BAC= 45°，则∠BOC=____ 5、如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻。当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到 B 点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式。 6、已知点A （－3，－2），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点A 关于X 轴对称，则点B 、C 的坐标分别是B （ ）、C （ ）。 第5题图 第3题图 第4题图 A
九年级第三次月考数学试卷
九年级第三次月考数学试卷
姓名：
一、选择题（共 13 小题；共 39 分）
班级
1. 若关于 的方程 A.
没有实数根，则实数 的取值范围是 ( )
B.
C.
D.
2. 已知点 A.
3. 二次函数
在反比例函数
（ ）的图象上，则 的值是 ( )
B.
C.
D.
的图象如图所示，下列结论正确的是
分数
A.
B.
C. 当
时，
D.
4. 如图，已知半径 与弦 互相垂直，垂足为点 ，若
，
，则圆 的半径为
A.
B.
C.
5. 如图， ， 是
的直径，等腰梯形
内接于
D. ，则下列结论中不成立的是
A.
B.
C.
D.
6. 从长为
， ， ， 的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是 ( )
A. 7. 如图，平行四边形
B.
C.
D.
中，对角线 ， 相交于点 ，则图中成中心对称的三角形共有
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
8. 二次函数 A.
的图象经过点 ，则代数式
B.
C.
9. 下列一元二次方程中无实数解的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
的值为 ( ) D.
10. 若 ， 是方程 A.
的两个实数根，则
B.
C.
的值为 ( ) D.
11. 如图， 是
的直径，点 在
上，弦 平分
，则下列结论错误的是
A. C. 12. 抛物线 A. 直线
与 轴的交点是 B. 直线
B. D.
， ，则这条抛物线的对称轴是 ( )
C. 直线
D. 直线
13. 如图， 的半径是 ，点 是弦 延长线上的一点，连接 ，若
，
的长为
，则弦
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
九年级(上)第二次月考数学试卷解析版
九年级（上）第二次月考数学试卷解析版 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 218 D ． 247 3．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ） A ．BDC β∠=∠ B ．2sin a AO β = C ．tan BC a β= D ．cos a BD β = 4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外 C ．⊙O 内 5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 6．若 25x y =，则x y y +的值为（ ）
A ． 25 B ． 72 C ． 57 D ．75 7．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则 所得图象对应函数的表达式为（ ） A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =+- D ．2(2)2y x =-+ 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ） A ．()0,0 B ．()1,0 C ．()2,1-- D ．()2,0 9．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳 定性的是( ) A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 10．在六张卡片上分别写有 1 3 ，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ． 16 B ． 13 C ．12 D ． 56 11．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析 式为( )
人教版九年级数学上册第三次月考试题.doc
人教版九年级数学上册第三次月考试题人教版九年级数学上册第三次月考试题： 一、选择题(每小题3分，共36分) 1、若关于x的方程(k-2)x2+kx-1=0是一元二次方程，则k 的取值范围是( ) A、k 2 B、k=2 C、k 2 D、k 0 2、用配方法解方程x2+10x+11=0，变形后的结果正确的是( ) A、(x+5)2 =-11 B、(x+5)2=11 C、(x+5)2=14 D、(x+5)2=-14 3、已知方程，两根分别为m和n，则的值等于( ). A、9 B、3 C、5 D、3 4、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )。 A、16 B、13 C、16或12 D、16或13 5、抛物线y=x2-4x+6的顶点坐标是( )。 A、(-2，2) B、(2，-2) C、(2，2) D、(-2，-2) 6、二次函数y=2x2-8x+1的对称轴与最小值是( )。 A、x=-2;-7 B、x=2;-7 C、x=2;9 D、x=-2;-9 7、抛物线y=2(x-5)2-2;可以将抛物线y=2x2平移得到，则平移方法是( ) A、向左平移5个单位，再向上平移2个单位
B、向左平移5个单位，再向下平移2个单位 C、向右平移5个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移5个单位，再向下平移2个单位 8、一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且另一点(0，-4)，则这个二次函数的解析式为( ) A、y=-2(x+2)2+4 B、y=-2(x-2)2+4 C、y=2(x+2)2-4 D、y=2(x-2)2-4 9、方程有两个实根，则k的范围是( )。 A、k 1 B、k 1 C、k 1 D、k 1 10、已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则抛物线y=ax2+bx+c必过点( )。 A、(2，0) B、(0，0) C、(-1，0) D、(1，0) 11、如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是( ) A、2x2-25x+16=0 B、x2-25x+32=0 C、x2-17+16=0 D、x2-17x-16=0 12、如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a(a为常数，且a 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 二、填空题(每小题3分，共18分) 13、若关于x的一元二次方程(m+1)x2-x+m2-1=0有一根为0，则m= 。 14、若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0，则x2+y2= 。 15、有一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2019-2020年九年级(上)第二次月考数学试卷答案
2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷答案 二、填空题（本题共22分，10、11每小题3分,13-16每小题4分） 11. 30； 12. 52 ； 13.π6； 14. 8； 15.如：y = -x 2 +2； 16.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点. 三、解答题（本题共24分，每小题6分） 17．解：原式=21-----3-分 1-----4+分 1-----6-分 18．解：（1）由题意得：312m -=，解得1m =. -----2分 （2）二次函数的对称轴为 2x =-; -----4分 顶点式为：2(2)9y x =+-. -----6分 19.（1）证明：∵∠A =∠A , ∠ACD =∠ABC , ∴ΔACD ∽ΔABC . -----2分 （2）解：∵ΔACD ∽ΔABC , .AC AD AB AC ∴= -----4分 2AC AD AB ∴=?， AC ∴= -----6分 20.解：（1）∵点A 的纵坐标为3, ∴x +2=3. ∴x =1. ∴点A 坐标是（1，3）. -----1分 ∵点A 在反比例函数2k y x = 的图象上， ∴ k =xy =3. -----3分 (2) ∵点B 的纵坐标为-1, ∴x +2= -1. ∴x = -3. ∴点B 坐标是（-3，-1）. -----4分 由图象知：当-3 2001年浙江大学436数学分析考研真题 浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（436） 一、（30分) ()i 用“εδ-语言”证明2211lim 3233n n n n n →∞-+=+-； ()ii 求极限tan 21lim(2)x x x π→-； ()iii 设101(ln )1x f x x x <≤?'=?>?，且(0)0f =，求()f x . 二、（10分) 设()y y x =是可微函数，求(0)y '，其中 2sin 7x y y ye e x x =-+-. 三、（10分) 在极坐标变换cos ,sin x r y r θθ==之下，变换方程2222(,)z z f x y x y ??+=??. 四、（20分) ()i 求由半径为a 的球面与顶点在球心，顶角为2α的圆锥面所围成区域的体积； ()ii 求曲面积分222()()()s I y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-??，其中S 是曲面 222(12)z x y z =--≤≤的上侧. 五、（15分) 设二元函数(,)f x y 在正方形区域 [][]0,10,1?上连续，记[]0,1J =. ()i 试比较inf sup (,)y J y J f x y ∈∈与supinf (,)y J y J f x y ∈∈的大小并证明之； ()ii 给出一个使等式inf sup (,)supinf (,)y J y J y J y J f x y f x y ∈∈∈∈=成立的充分条件并证明之. 六、（15分) 设()f x 是在 []1,1-上可积且在0x =处连续的函数，记 (1)01()10n n nx x x x e x ??-≤≤?=?-≤≤?? . 证明：11lim ()()(0)2n n n f x x dx f ?-→∞=?. 河北省张家口市九年级上学期数学第三次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2016·包头) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（） A . ﹣ B . C . ﹣或 D . 1 3. （2分）(2018·衡阳) 下列命题是假命题的是 A . 正五边形的内角和为540° B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 圆内接四边形的对角互补 4. （2分）抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（） A . （1，0） B . （－1，0） C . （－2，1） D . （2，－1） 5. （2分）抛物线，，的图象开口最大的是（） A . B . y= -3x2 C . y=2x2 D . 不确定 6. （2分） (2016九上·伊宁期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（﹣5，8），则此拋物线的对称轴是（） A . x=4 B . x=3 C . x=﹣5 D . x=﹣1 7. （2分） (2016高二下·河南期中) 已知反比例函数y=﹣的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若x1＜0＜x2 ，则下列判断正确的是（） A . y1＜y2＜0 B . 0＜y2＜y1 C . y1＜0＜y2 D . y2＜0＜y1 8. （2分）已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k=0有四个根，则k的范围为（） A . ﹣1＜k＜0 B . ﹣4＜k＜0 C . 0＜k＜1 D . 0＜k＜4 9. （2分） (2020九上·玉环期末) 下列事件中，是必然事件的是（） A . 购买一张彩票，中奖 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 任意画一个三角形，其内角和是180° D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 10. （2分） (2020九下·信阳月考) 如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（） 2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。 页脚内容5 2008-2009学年第一学期九年级期末考试 数学模拟试卷（四） 第 Ⅰ 卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、方程x 2 = 5x 的根是 A 、x 1 = 0，x 2 = 5 B 、x 1 = 0 ，x 2 = - 5 C 、x = 0 D 、x = 5 2 、化简 A B C 、 D 3、下列图案中是轴对称图形的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、一元二次方程( 1 – k )x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A 、k > 2 B 、k < 2 C 、k < 2且k ≠1 D 、k > 2且k ≠1 5、如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a . 则a 的值为. A. 135° B. 120° C. 110° D. 100° 6、半径分别为5cm 和2cm 的两圆相切，则两圆的圆心距为 2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科 班 级 姓 名 考 号 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A 、3cm B 、7cm C 、 3cm 或7cm D 、以上答案均不正确 7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cm B ．cm C ．8cm D ．cm 8、如图，在ΔABC 中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 A 、125 B 、60 13 C 、5 D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、若 3 x -有意义，则x 的取值范围是 ； 10、配方：-=+-x x x (342 +2) 。 11、若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的 最小值为 ． 12、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元， 设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为 。 13、对称中心为O 的正六边形，如果用一个含300角的直角三角板的角， 借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分， 那么n 的所有可能的值是 。 14、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交半圆于点D ， 以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若8cm AB =，则图中阴影 浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-162001年浙江大学436数学分析考研真题【圣才出品】
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