2009年考研数学试题答案与解析(数学一)
2009年考研数学试题答案与解析（数学一）
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.
（1）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则
(A)11,6a b ==-. (B)1
1,6a b ==. (C)11,6a b =-=-. (D)1
1,6
a b =-=.
【答案】 A.
【解析】2
()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则
222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax
g x x bx x bx bx bx
→→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax
a
→==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2
01cos lim
3x a ax
bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D).
所以本题选（A ）. （2）如图，正方形
(){},1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为
四个区域()1,2,3,4k D k =，cos k
k D I y xdxdy =
??，则{}14
max k
k I ≤≤=
(A)1I .
(B)2I . (C)3I .
(D)4I .
【答案】 A.
【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性.
24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的
奇函数，所以240I I ==;
13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是
关于x 的偶函数，所以{}1(,),012
cos 0x y y x x I y xdxdy ≥≤≤=>??
； {}
3(,),012
cos 0x y y x x I y xdxdy ≤-≤≤=
.所以正确答案为
(A).
x
（3）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为
则函数()()0
x
F x f t dt =
?的图形为
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D.
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、
0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：
①[]0,1x ∈时，()0F x ≤，且单调递减. ②[]1,2x ∈时，()F x 单调递增. ③[]2,3x ∈时，()F x 为常函数.
④[]1,0x ∈-时，()0F x ≤为线性函数，单调递增. ⑤由于F(x)为连续函数
结合这些特点，可见正确选项为（D ）.
（4）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞
=，则
（A ）当
1n
n b
∞
=∑收敛时，
1
n n
n a b
∞
=∑收敛. （B ）当
1
n
n b
∞
=∑发散时，
1n n
n a b
∞
=∑发散.
(C)当
1
n
n b
∞
=∑收敛时，
221
n n
n a b
∞
=∑收敛. (D)当
1
n
n b
∞
=∑发散时，
221
n n
n a b
∞
=∑发散.
【答案】C. 【解析】方法一：
举反例：（A
）取(1)
n
n n a b ==- （B ）取1n n a b n ==
（D ）取1
n n a b n
==
故答案为（C ）.
方法二：因为lim 0,n n a →∞
=则由定义可知1,N ?使得1n N >时，有1n a <
又因为
1
n
n b
∞
=∑收敛，可得lim 0,n n b →∞
=则由定义可知2,N ?使得2n N >时，有1n b <
从而，当12n N N >+时，有22n n
n a b b <，则由正项级数的比较判别法可知221
n n
n a b
∞
=∑收敛.
（5）设123,,ααα是3维向量空间3
R 的一组基，则由基12311
,
,23
ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为
(A)101220033??
? ? ???
.
(B)120023103??
?
? ???
.
(C)1112461112461112
4
6??- ? ? ?
- ? ? ?- ???
.
(D)1112221114441116
6
6??-
? ? ?- ? ? ?- ???
. 【答案】A.
【解析】因为()()1212,,,,,,n n A ηηηααα=L L ，则A 称为基12,,,n αααL 到12,,,n
ηηηL 的过渡矩阵. 则由基12311
,
,23
ααα到122331,,αααααα+++的过渡矩阵M 满足 ()1223311231
1
,,,,23
M ααααααααα?
?+++= ??
?
12310111,,22023033ααα??
?? ?
= ? ??? ?
??
所以此题选(A).
（6）设,A B 均为2阶矩阵，*
*
,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块
矩阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为
()A **32O B A O ?? ???.
()B **
23O B A O ??
???. ()C **32O A B
O ??
???.
()D **
23O A B
O ??
???
. 【答案】B.
【解析】根据CC C E *
=，若1
1
1,C C C C
C C
*
--*
==
分块矩阵O A B O ?? ???
的行列式
22
1236O A A B B O ?=-=?=（），即分块矩阵可逆
1
1
116601O B B
O A O A O A O
B B O B B O A
O A O A **
---*?? ??????? ?=
== ? ? ?
???
????
?
??
1236132
O B
O
B A
O A O ***
*??
???
== ? ? ???
???
故答案为（B ）.
（7）设随机变量X 的分布函数为()()10.30.72x F x x -??
=Φ+Φ
???
，其中()x Φ为标准正态分布函数，则EX = (A)0.
(B)0.3. (C)0.7.
(D)1.
【答案】C.
【解析】因为()()10.30.72x F x x -??
=Φ+Φ
???
， 所以()()0.710.322x F x x -??
'''=Φ+
Φ ???
， 所以()()10.30.352x EX xF x dx x x dx +∞
+∞
-∞
-∞
?-?
??'''=
=Φ+Φ ??????
??
?
()10.30.352x x x dx x dx +∞
+∞
-∞
-∞
-??
''=Φ+Φ ???
?
?
而
()0x x dx +∞
-∞
'Φ=?
，()()11221222x x x dx u u u du +∞
+∞-∞
-∞--??
''Φ=+Φ= ???
?
? 所以00.3520.7EX =+?=.
（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布()0,1N ，Y 的概率分布为
{}{}1
012
P Y P Y ====，记()Z F z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()
Z F z 的间断点个数为 (A)0.
(B)1.
(C)2.
(D)3.
【答案】 B.
【解析】
()()(0)(0)(1)(1)1
[(0)(1)]21
[(00)(1)]2
Z F z P XY z P XY z Y P Y P XY z Y P Y P XY z Y P XY z Y P X z Y P X z Y =≤=≤==+≤===≤=+≤==?≤=+≤=
,X Y Q 独立
1
()[(0)()]2
Z F z P X z P X z ∴=?≤+≤
（1）若0z <，则1
()()2Z F z z =Φ
（2）当0z ≥，则1
()(1())2
Z F z z =+Φ
0z ∴=为间断点，故选（B ）.
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）设函数(),f u v 具有二阶连续偏导数，(),z f x xy =，则
2z
x y
?=?? . 【答案】"'"
12222xf f xyf ++.
【解析】''
12z f f y x
?=+??，2"'""'"1222212222z xf f yx f xf f xyf x y ?=++?=++??. （10）若二阶常系数线性齐次微分方程0y ay by '''++=的通解为()12x
y C C x e =+，则非
齐次方程y ay by x '''++=满足条件()()02,00y y '==的解为y = . 【答案】2x
y xe x =-++.
【解析】由12()x
y c c x e =+，得121λλ==，故2,1a b =-=
微分方程为''2'y y y x -+=
设特解*
y Ax B =+代入，',1y A A ==
220,2
A Ax
B x
B B -++=-+==
∴ 特解 *
2y x =+
∴ 12()2x
y c c x e x =+++
把 (0)2y = ， '(0)0y =代入，得120,1c c ==- ∴ 所求2x
y xe x =-++ （11
）已知曲线(2:0L y x x =≤≤，则L
xds =? .
【答案】
136
【解析】由题意可知，2
,,0x x y x x ==≤≤
，则
ds =
=
，
所以
()2
1148
L
xds x ==
+?
11386
==
（12）设(){}
2
22,,1x y z x
y z Ω=++≤，则2z dxdydz Ω
=??? .
【答案】
415
π. 【解析】 方法一：
21
2
2220
sin cos z dxdydz d d d π
πθ?ρ?ρ?ρ=????
??
()21
2
40
cos cos d d d ππθ??ρρ=-???
30
cos 1423
515
d π
?
π?π=?-
?=?
方法二：由轮换对称性可知
2
z dxdydz Ω
=
???2
x dxdydz Ω
=???2
y dxdydz Ω
??? 所以，()212
2224
0011sin 33z dxdydz x y z dxdydz d d r dr ππ?θ?Ω
Ω=++=?????????
14
002214sin sin 3
3515
d r dr d π
ππππ
????=??=?
??
（13）若3维列向量,αβ满足2T
αβ=，其中T
α为α的转置，则矩阵T
βα的非零特征值
为 .
【答案】2.
【解析】2T
αβ=Q
()2T T βαββαββ∴==?, T βα∴的非零特征值为2.
(14)设12,,,m X X X L 为来自二项分布总体(),B n p 的简单随机样本，X 和2
S 分别为样本均
值和样本方差.若2X kS +为2
np 的无偏估计量，则k = . 【答案】1-.
【解析】2X kS -
+Q 为2
np 的无偏估计 2
2
()E X kX np -
∴+=
2(1)1(1)(1)11
np knp p np k p p
k p p k ∴+-=∴+-=∴-=-∴=-
三、解答题：15~23小题，共94分. （15）（本题满分9分）
求二元函数()
22(,)2ln f x y x y y y =++的极值. 【解析】
2(,)2(2)0x f x y x y '=+= 2(,)2ln 10y f x y x y y '=++=
故1
0,x y e
= =
221
2(2),2,4xx
yy xy
f y f x f xy y
''''''=+ =+ = 则1
2(0,)1
2(2)xx
e
f e ''=+
，1(0,)0xy
e
f ''=，1
(0,)yy e
f e ''=.
0xx
f ''>Q 而2()0xy xx yy f f f ''''''-< ∴二元函数存在极小值11(0,)f e e
=-.
（16）（本题满分9分）
设n a 为曲线n
y x =与()11,2,.....n y x n +==所围成区域的面积，记
12211
1
,n n n n S a S a ∞∞
-====∑∑，求1S 与2S 的值.
【解析】由题意，n y x =与n+1
y=x 在点0x =和1x =处相交，
所以1121
11111
a ()(
)0
012
12n n n n n x x dx x x n n n n +++=
-=-=-
++++?， 从而111
1111111
S lim lim(-)lim()23122+22N
n n
N N N n n a a N N N ∞
→∞→∞→∞===
==-++=-=++∑∑L 2211
1
11111111111
=)22+1232N 2N+123456
n n n S a n n ∞
∞
-====--++-=-+-+∑∑L （
）（ 由2(1)1(1)2n n x x n
-++-+L L ln(1+x)=x- 取1x =得 22111
ln(2)1()11ln 2234
S S =--+=-?=-L .
（17）（本题满分11分）椭球面1S 是椭圆22
143x y +=绕x 轴旋转而成，圆锥面2S 是过点()4,0且与椭圆22
143
x y +=相切的直线绕x 轴旋转而成.
（Ⅰ）求1S 及2S 的方程
（Ⅱ）求1S 与2S 之间的立体体积.
【解析】（I ）1S 的方程为222
143x y z ++=， 过点()4,0与22143x y +=的切线为122y x ??
=±- ???
， 所以2S 的方程为2
22122y z x ??
+=- ???
.
（II ）1S 与2S 之间的体积等于一个底面半径为
32、高为3的锥体体积9
4
π与部分椭球体体积V 之差，其中22
135(4)44V x dx ππ=-=?.故所求体积为9544
πππ-=.
（18）（本题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 可导，则存在
(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-
（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()()0,0δδ>内可导，且()0
lim x f x A +
→'=，则()0f +'存在，且()0f A +'=.
【解析】（Ⅰ）作辅助函数()()
()()()()f b f a x f x f a x a b a
?-=--
--，易验证()x ?满足：
()()a b ??=；()x ?在闭区间[],a b 上连续，在开区间(),a b 内可导，且
''()()
()()f b f a x f x b a
?-=-
-.
根据罗尔定理，可得在(),a b 内至少有一点ξ，使'
()0?ξ=，即
'()f ξ'()()
0,()()()()f b f a f b f a f b a b a
ξ--
=∴-=--
（Ⅱ）任取0(0,)x δ∈，则函数()f x 满足：在闭区间[]00,x 上连续，开区间()00,x 内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在()()000,0,x x ξδ∈?，使得
()
0'00()(0)
x f x f f x ξ-=
-……()*
又由于()'
lim x f x A +
→=，对上式（*式）两边取00x +→时的极限可得：
()()
000000'''0
000()00lim lim ()lim ()0
x x x x x f x f f f f A x ξξξ+
+++→→→-====- 故'
(0)f +存在，且'(0)f A +=.
（19）（本题满分10分）计算曲面积分()
3
2
222
xdydz ydzdx zdxdy
I x
y z
++=
∑
++??
ò，其中
∑
是曲面
222224x y z ++=的外侧.
【解析】2223/2()xdydz ydxdz zdxdy I x y z ∑
++=
++??ò，其中222
224x y z ++= 222
2223/22225/2
2(),()()
x y z x x x y z x y z ?+-=?++++Q ①
222
2223/22225/22(),()()y x z y y x y z x y z ?+-=?++++② 222
2223/22225/22(),()()z x y z z x y z x y z ?+-=?++++③ ∴①+②+③=
2223/22223/22223/2()()()0()()()
x y z
x x y z y x y z z x y z ???++=?++?++?++ 由于被积函数及其偏导数在点（0，0，0）处不连续，作封闭曲面（外侧）
222211
:.016
x y z R R ∑++=<<
有 1
1
3
2223/233313434()3xdydz ydxdz zdxdy xdydz ydxdz zdxdy R dV x y z R R R ππ∑
∑∑Ω++++====?=++????
?????乙?
（20）（本题满分11分）
设11111
1042A --?? ?=- ? ?--?? 1112ξ-??
?
= ? ?-??
（Ⅰ）求满足21A ξξ=的2ξ. 2
31A ξξ=的所有向量2ξ,3ξ.
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量2ξ,3ξ证明1ξ,2ξ,3ξ无关. 【解析】（Ⅰ）解方程21A ξξ=
()1111111111111,111100000211042202110000A ξ---------??????
? ? ?
=-→→ ? ? ? ? ? ?---??????
()2r A =故有一个自由变量，令32x =，由0Ax =解得，211,1x x =-= 求特解，令120x x ==，得31x =
故21101021k ξ???? ? ?
=-+ ? ? ? ?????
，其中1k 为任意常数.
解方程2
31A ξξ=
2220220440A ?? ?=-- ? ???
()2
11110
22012,2201000044020000A ξ-?
? ?
-?? ? ?=--→ ? ? ? ??? ?
??
故有两个自由变量，令21x =-，由2
0A x =得131,0x x ==
求特解21200η?? ? ?= ? ?
?
?? 故 321121000k ξ?? ??? ? ?=-+ ? ?
? ??? ???
，其中2k 为任意常数.
（Ⅱ）证明：
由于121212*********
2
11
1
2(21)()2()(21)22
221
k k k k k k k k k k k k k -+
--=+++-+-+-+
1
02
=
≠ 故123,,ξξξ 线性无关. （21）（本题满分11分）设二次型()()2
2
2
1231231323,,122f x x x ax ax a x x x x x =++-+- （Ⅰ）求二次型f 的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型f 的规范形为22
12y y +，求a 的值.
【解析】（Ⅰ） 0
101111a A a
a ?? ?
=- ? ?--??
0110||01
()
1
111
1
1
1
a
a
a
E A a
a a a λλλλλλλλ-----=
-=---+---+
222()[()(1)1][0()]()[()(1)2]()[22]
19
(){[(12)]}
24
()(2)(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ=---+--+-=---+-=--++--=-+--=--+--
123,2,1a a a λλλ∴==-=+
（Ⅱ） 若规范形为22
12y y +，说明有两个特征值为正，一个为0.则
1) 若10a λ==，则 220λ=-< ，31λ= ，不符题意 2) 若20λ= ，即2a =，则120λ=>，330λ=>，符合
3) 若30λ= ，即1a =-，则110λ=-< ，230λ=-<，不符题意 综上所述，故2a =.
（22）（本题满分11分）袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以,,X Y Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数. （Ⅰ）求{}
10p X Z ==；
（Ⅱ）求二维随机变量(),X Y 概率分布.
【解析】（Ⅰ）在没有取白球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有1个红球，2个黑球放回摸两次，其中摸了一个红球
1
2113324
(10)9
C P X Z C C ?∴====?.
（Ⅱ）X ，Y 取值范围为0，1，2，故
()()()()()()()()()1111332311116666111
2231111
6666112211661122116611
0,0,1,046111
2,0,0,13631
1,1,2,10
91
0,29
1,20,2,20
C C C C P X Y P X Y C C C C C C C P X Y P X Y C C C C C C P X Y P X Y C C C C P X Y C C P X Y P X Y ??========
????========???=======??====
?======
（23）（本题满分11 分） 设总体X 的概率密度为2,0
()0,x xe x f x λλ-?>=??其他
，其中参数
(0)λλ>未知，1X ,2X ,…,n X 是来自总体X 的简单随机样本.
(Ⅰ)求参数λ的矩估计量； （Ⅱ）求参数λ的最大似然估计量
【解析】 （1）由EX X =
而2202
2?x EX x e dx X X
λλλ
λ+∞
-==
=?=?为总体的矩估计量 （2）构造似然函数
()()1
211
1
L ,.....,;;n
i
i n
n
x n
n i i i i x x f x x e
λ
λλλ=-==∑==??∏∏
取对数1
1
ln 2ln ln n n
i i i i L n x x λλ===+-∑∑
令1
11
ln 222
001n i n n i i i i i d L n n x d x x n λλλ====?-=?==∑∑∑
故其最大似然估计量为2
X
λ''=
全国卷2理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间150分钟 第I 卷（选择题，共85分） 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的） 1?设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),贝U M n N=() B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2. 函数y=3sin 的最小正周期是() A.8 n B.4 n C.2 n D.2 n 3. 函数y=「「 1 的定义城为() A.{x|x 0} B.{x|x 1} C.{x 「丄 x 1} D.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且 a>b,则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| Z .3 C/ > D.ac>bc n 1 5.若 < < ,且 sin =, 贝『…■■…=() 2农 2於 A B. C. D. 6. 函数y=6sinxcosc 的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 2 7. 右图是二次函数 y=，+bx+c 的部分图像，则() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 9. 函数y=是（） A.奇函数，且在（0,+ ）单调递增 B.偶函数，且在（0,+ ）单调递减 C.奇函数且在（-,0）单调递减 D.偶函数，且在（-,0）单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有（） A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 只有 A.{2,4) 8. 已知点A(4,1),B(2,3)，则线段 A.x-y+ 仁0 B.x+y-5=0 AB 的垂直平分线方程为（） C.x-y-仁0 D.x-2y+1=0
2003考研数学一真题及答案解析
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷答案解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） ) 1ln(1 2 )(cos lim x x x +→ = e 1 . 【分析】 ∞1型未定式，化为指数函数或利用公式) ()(lim x g x f )1(∞=)()1)(lim(x g x f e -进行 计算求极限均可. 【详解1】 ) 1ln(1 2 ) (cos lim x x x +→=x x x e cos ln ) 1ln(1 lim 20+→, 而 212c o s s i n lim cos ln lim )1ln(cos ln lim 02 020-=-==+→→→x x x x x x x x x x ， 故 原式=.12 1 e e = - 【详解2】 因为 2121lim )1ln(1 )1(cos lim 2 20 2 -=- =+? -→→x x x x x x ， 所以 原式=.12 1e e = - 【评注】 本题属常规题型 （2） 曲面2 2 y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是 542=-+z y x . 【分析】 待求平面的法矢量为}1,4,2{-=n ，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面2 2y x z +=切平面的法矢量与}1,4,2{-=n 平行确定. 【详解】 令 2 2 ),,(y x z z y x F --=，则 x F x 2-='，y F y 2-='， 1='z F . 设切点坐标为),,(000z y x ，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00y x --，其与已知平面
成人高考高起点理科数学真题及答案
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 答案：C 2.函教y=2sinxcosx的最小正周期是（） A.π/2 ? B.π ? π ? π 答案：B 3.等差数列{an)中，若a 1=2，a 3 =6，则a 7 =（）
? ? ? 答案：A 4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为（）3 ? 2 ? 3 ? 6 答案：B 5.不等式|2x-3|＜1的解集为（） A.{x|1 D.{x|2 3+log 81= 1/9 ? ? ? ? 答案：D 9.曲线y=x2+l与直线y=2x的交点坐标为（ ) A. ? B.(-1，2) ? C.(2，4) ? D. 答案：A 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为（） 答案：A 11.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（） =x ? =2x+l ? ?=x+1 ? ?=x-l? 答案：C 12.设双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线的斜率为k，则|k|= 答案:B 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，刚直线EF与BD1所成角的正弦值是（） 答案：A 14.若函数y=(αx+1)/(2x-3)的图像与其反函数的图像重合，则α= ? ? ? ? 答案：D =，b= =，b= =，b= 2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6 b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π . (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B) (C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z 数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟 第I 卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题 有一项是符合题目要求的) 5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只 1 一 9. 函数y=-是() x A.奇函数，且在(0,+ 8 )单调递增 B.偶函数，且在(0,+ 8 )单调递减 C.奇函数，且在(-8 ,0)单调递减 D.偶函数，且在(-8 ,0)单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有() A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 11. 若 lg5=m,则 lg2=() A.5m B.1-m C.2m D.m+11.设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), A.(2,4) B.(2,4,6) 贝U MA N=() C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2.函数y=3sin ；的最小正周期是() A.8兀 B.4兀 C.2 兀 D.2兀 3.函数y=vx(x - 1)的定义城为() A.{x|x >0} B.{x|x > 1} C.{x| 0 2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2 （5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→ 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：1～8 小题,每小题4分,共32分. (1) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ( ) (A) 11,6a b ==- . (B) 1 1,6a b ==. (C) 11,6a b =-=-. (D) 1 1,6 a b =-=. (2) 如图,正方形(){} ,1,1x y x y ≤≤被其对角线划分 为四个区域()1,2,3,4k D k =,cos k k D I y xdxdy = ??, 则{}14 max k k I ≤≤= ( ) (A) 1I . (B) 2I . (C) 3I . (D) 4I . (3) 设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 ( ) (A) (B) -1 -1 1 1 x y 1D 2D 3D 4D (C) (D) (4) 设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则 ( ) (A) 当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B) 当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C) 当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D) 当 1 n n b ∞ =∑发散时, 22 1 n n n a b ∞ =∑发散. (5) 设123,,ααα是3维向量空间3 R 的一组基,则由基12311 , ,23 ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为 ( ) (A) 101220033?? ? ? ??? . (B) 120023103?? ? ? ??? . (C) 1 112461 112461112 4 6??- ? ? ? - ? ? ?- ??? . (D) 1112221 114441116 6 6??- ? ? ?- ? ? ?- ??? . (6) 设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩阵 O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 ( ) (A) **32O B A O ?? ???. (B) ** 23O B A O ?? ???. (C) **32O A B O ?? ???. (D) ** 23O A B O ?? ??? . 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家 2007年数学一 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 当0x + →等价的无穷小量是 (A) 1- (B) (C) 1. (D) 1- [ B ] 【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】 当0x + →时，有1(1)~-=--1~ ； 211 1~ .22 x -= 利用排除法知应选(B). (2) 曲线1 ln(1)x y e x = ++，渐近线的条数为 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. [ D ] 【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。 【详解】 因为0 1lim[ln(1)]x x e x →++=∞，所以0x =为垂直渐近线； 又 1lim[ln(1)]0x x e x →-∞ ++=，所以y=0为水平渐近线； 进一步，21ln(1)ln(1)lim lim []lim x x x x x y e e x x x x →+∞→+∞→+∞++=+==lim 11x x x e e →+∞=+， 1 lim[1]lim[ln(1)]x x x y x e x x →+∞ →+∞ -?=++-=lim[ln(1)]x x e x →+∞ +- =lim[ln (1)]lim ln(1)0x x x x x e e x e --→+∞ →+∞ +-=+=， 于是有斜渐近线：y = x . 故应选(D). (3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0 ()().x F x f t dt = ? 则下列结论正确的是 (A) 3(3)(2)4F F =- -. (B) 5 (3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(4 5 )3(--=-F F . [ C ] 【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的 关系。 【详解】 根据定积分的几何意义，知F (2)为半径是1的半圆面积：1 (2)2 F π=， F (3)是两个半圆面积之差：22113(3)[1()]228F πππ= ?-?==3 (2)4 F ， ?? ---==-0 3 3 )()()3(dx x f dx x f F )3()(3 F dx x f ==? 因此应选(C). 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N 2018年成人高等学校招生全国统一考试高起点 数学 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，，则（） 2.不等式的解集为（） 3.曲线的对称中心是（） 4.下列函数中，在区间为增函数的是（） 5.函数的最小正周期是（）. 6.下列函数中，为偶函数的是（） 7.函数的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为 （） 8.在等差数列中，，公差，，，成等比数列，则= （） 9.从中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为 （）10.圆的半径为（） 11.曲线的焦距为（） 12.已知抛物线的焦点为，点，则直线的斜率为（） 13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有 （） 14.已知平面向量，，若平行于向量，则 （） 15.函数在区间的最大值是（） 16.函数的图像与直线交于两点，则| （） 17.设甲：的图像有对称轴;乙：是偶函数，则（） 第Ⅱ卷(非选择题，共65分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 18.过点且与直线垂直的直线方程为 . 19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是 . 20.已知且为第四象限角，则 . 21.曲线在点处的切线方程为 . 三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分) 已知数列的前项和. (1)求的通项公式； (2)若=128,求. 23.(本小题满分12分) 在中，，，。求 (1) ; (2). 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + →==,得12ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则 2012 年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一） （理工类） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}a x x B x x A ≤=<=,2，若B A ?，则有（ ） A ．2>a B ．2≤a C ．2≥a D ．2ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3．设函数)(x f y =的定义域是[]1,1-，那么函数)(log 2 1x f y =的定义域是（ ） A ．??????2,21 B ．[]2,0 C ．[)+∞,2 D ．??? ???21,0 4．函数)6(log 25.0x x y --=的单调递增区间是（ ） A ．),2 1(+∞- B ．)2,2 1(- C ．)2 1,(--∞ D ．)2 1,3(-- 5．复平面上点21,Z Z 分别对应复数i z z 3,121==，将向量21Z Z 绕点1Z 逆时针旋 转?90，得向量31Z Z ，则点3Z 对应的复数3z 为（ ） A ．i --3 B ．i +3 C ．i 43+ D ．i --2 6．M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线焦点，定点)1,3(P ，则MF MP + 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．圆台上、下底面面积分别为21cm 和249cm ，平行于底面的截面圆面积为 225cm ，那么截面到上、下底面距离之比为（ ） A ．3：1 B ．1：2 C ．2：1 D ．1：3 8．直线042=--y x 绕它与x 轴的交点逆时针旋转 4 π 所得的直线方程是（ ） A ．063=-+y x B ．023=-+y x C ．063=--y x D ．02=++y x 9．若)(log )(m x x f a -=的图象过点（3，1），)(x f 的反函数)(1x f -的图象过点 （0，2），则a 和m 的值顺次为（ ） A ．3,21 B ．1,2 1 C ．2，3 D ．2，1 10．x y 2sin =向x 轴负方向平移 12 5π 后得到)(x f y =的图像，则)(x f 的单调递增区间是（ ） A ．)(6,32Z k k k ∈????? ?-- ππππ B ．)(32,6Z k k k ∈?? ???? ++ππππ 考研数学真题近十年考题路线分析(概率部分) 以下给出了《概率论与数理统计》每章近10年（2019-2019）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。 概率论与数理统计 （①10年考题总数：52题②总分值：249分③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：19%） 第一章随机事件和概率 （①10年考题总数：7题②总分值：31分③占第三部分题量之比重：13%④占第三部分分值之比重：12%） 题型1求随机事件的概率（一（5），2019；一（5），2019；一（5），2019；十一（2），2019；一（6）；2019；三（22），2019） 题型2随机事件的运算（二（13），2019） 第二章随机变量及其分布 （①10年考题总数：6题②总分值：25分③占第三部分题量之比重：11%④占第三部分分值之比重：10%） 题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，2019）题型2根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2019；二（14），2019） 题型3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判 定（一（5），2019） 题型4求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2019）题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2019）第三章二维随机变量及其分布 （①10年考题总数：13题②总分值：59分③占第三部分题量之比重：25%④占第三部分分值之比重：23%） 题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2019；三（22（Ⅱ）），2019；三（22），2019）题型2已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，2019；二（13），2019） 题型3求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），2019；三（22（Ⅱ）），2019） 题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2019） 题型5两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2019） 题型6求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2019）题型7求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），2019；一（5），2019；一（6），2019） 第四章随机变量的数字特征 （①10年考题总数：8题②总分值：43分③占第三部分题量之比重：15%④占第三部分分值之比重：17%） 题型1求随机变量的数学期望或方差（九，2019；十二，2019，十一（1），2019） 题型2求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），2019；十三，2019；十一，2019） 题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2019；二（14），2019） 第五章大数定律和中心极限定理 （①10年考题总数：1题②总分值：3分③占第三部分题量之比重：1%④占第三部分分值之比重：1%） 题型1利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2019）第六章数理统计的基本概念 考研数学一二三试卷内容区别 我们在进行考研的时候，一定要把数学一二三的试卷内容有什么样的区别了解清楚。小编为大家精心准备了考研数学一二三试卷内容的指导，欢迎大家前来阅读。 考研数学一二三试卷内容的分别 一、科目考试区别： 1.线性代数 数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2020年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别! 2.概率论与数理统计 数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的 考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的"了解"与"掌握"是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功! 3.高等数学 数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。由于考察的 内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、 曲面积分以及所有与物理相关的应用。 二、试卷考试内容区别 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1 2016考研数学（一）试题（完整版） 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1） 若反常积分01(1) a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x - 2009年考研数学试题答案与解析（数学一） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分. （1）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则 (A)11,6a b ==-. (B)1 1,6a b ==. (C)11,6a b =-=-. (D)1 1,6 a b =-=. 【答案】 A. 【解析】2 ()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则 222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx →→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax a →==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2 01cos lim 3x a ax bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D). 所以本题选（A ）. （2）如图，正方形 (){},1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为 四个区域()1,2,3,4k D k =，cos k k D I y xdxdy = ??，则{}14 max k k I ≤≤= (A)1I . (B)2I . (C)3I . (D)4I . 【答案】 A. 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性. 24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的 奇函数，所以240I I ==; 13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是 关于x 的偶函数，所以{}1(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≥≤≤=>?? ； {} 3(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≤-≤≤=2009考研数学三真题及答案解析
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