卡方检验法在检验学生成绩中的应用
巢湖学院2013届本科毕业论文（设计）
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χ检验法在检验学生成绩中的应用
摘要
在对学生成绩分析时，采用数理统计中的2χ检验法可以方便有效地得出相关数据。以某初中全体学生的数学成绩为总体，采用卡方拟合检验法来检验初三学生的数学成绩近似的服从正态分布,以及检验其相应的方差是否正确，完成对考试成绩客观准确的分析,充分了解学生的学习情况。利用卡方分布检验中重要应用列联表独立检验对学生数学成绩与学校对其所培养的重视程度的关系进行研究，这可以帮助我们去发现教育教学中所要发生的问题，为教育质量的认定与评价提供有效的保障。
关键词: 2χ检验法；假设检验；卡方分布
The application of 2χ-test in test scores of students
Abstract
In the analysis of student achievement, using the test statistics can be conveniently and effectively get the relevant data. A junior high school student with math scores for overall, using the chi-squared fit to test the students mathematical results approximately obey the normal distribution, and test the corresponding variance is correct, complete analysis of test scores of objective and accurate, the full understanding of students learning. Using the card application distribution test of contingency table test for students to study mathematics achievement and school emphasis on its culture, which can help us to discover what happens in education and teaching, to provide an effective guarantee for the monitoring and evaluation of the quality of education.
Keywords: 2χ-test, hypothesis testing, 2χdistribution
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目录
中文摘要.................................................. I 英文摘要.................................................. II 引言 (1)
1. 常用统计量 (2)
1.1 中值 (2)
1.2 平均值 (2)
1.3 标准差 (2)
1.4 区域 (2)
1.5 模式 (2)
2.假设检验的基本概念 (4)
2.1 问题的提法 (4)
2.2 假设检验的基本思想 (4)
2.3 假设检验的定义与步骤 (5)
3.2χ检验法在检验学生成绩中的应用 (7)
3.1 参数2χ检验 (7)
3.2 非参数2χ检验 (10)
3.3 列联表独立性检验 (17)
4 结语 (20)
参考文献 (21)
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引言
在现实生活中，我们经常遇到一些现象可以利用数学知识进行解释与解决的。面对一堆数据我们可以应用数理统计的知识去进行分析，然后找到它们的规律，这对我们生活工作有着理论指导作用。现实中有很多数据可以建立数据模型进行分析利用，如学生成绩、股票收益、人的身高体重等等。
在教学过程中考试是必不可少,它能够检验与反映学生所掌握的知识水平,也是检验教师所实施的教学方式所达到的效果的一种重要方法。通过考试，我们可以将学生的成绩看成数据资源,然后运用所学数理统计中知识,进行利用分析这些数据。在分析这些数据之前我们是不知道它们的总体是如何分布的，所以我们就需要利用样本对总体进行假设检验，而这种假设检验称为非参数检验[1]。非参数检验方法有很多，如2χ拟合检验法、t检验、柯尔莫哥洛夫检验、符号检验、秩检验等。这里采用2χ检验法来检验初三学生的数学成绩近似的服从正态分布。通过理统计分析之后，我们能够对教育教学中效果得到一定了解，这对今后教育教学工作有一定的借鉴作用。
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χ检验法在检验学生成绩中的应用
1. 常用统计量
为了方便对数据分析的说明以及建立模型的需要，我们将成绩视为总体随机变量,记作ξ,而学生成绩里的数据就可视为总体ξ的一组样本,那么利用统计学中经常用的统计量对样本作出数据分析,就能够得出一些相关的教育教学的结论[2]。在平时教育教学工作中,我们经常运用以下几个统计量进行数据分析:
1.1 中值
中值是表示对总学生成绩按照高低进行排序之后，处于在总成绩中间位置的分数。它是用来反映全体学生考试成绩的具有代表性的数值,在一定程度上可以反映学生成绩整体水平，且不受到学生成绩两极分化的影响。它的主要不足之处是不具有很强的可靠性，不能客观的说明学生成绩的水平。
1.2 平均值
平均值用来反映学生学习成果的平均水平,运用它的主要的意义在于方便学生知道自己在班级的地位，教师也可以利用在各个班级间作比较。它的不足之处是易受到个别数据的影响,使其不具有客观的代表性，从而无法客观的反映学生的成绩情况。
1.3 标准差
标准差是在数理统计中经常使用并作为统计分布程度上的测量。标准差定义是总体各单位标志值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根，它反映组内个体间的离散程度[3]。而标准差运用在教育教学中就是用来反映了学生成绩的分布相对于总体的均值的离散程度。如果标准差越大,则说明学生成绩的高低相差越大,由此可看出学生间学习成绩相距较大。
1.4 区域
区域是指一段数据的分布范围，而运用到学生成绩中是指学生成绩的最高分与最低分之差,它是用来反映总体学生的学习成绩上的所分布的范围,运用它可以让我们对学生成绩的有一个大体的了解。
1.5 模式
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模式运用到学生成绩中去，主要是指总体成绩中出现次数最多的一个分数,它是用来反映学生成绩主要分布在什么地方。利用它我们能够大体知道学生水平在什么位置，它的不足之处在于不具有客观的可靠性。
2χ检验法在检验学生成绩中的应用
2.假设检验的基本概念
2.1 问题的提法
在数学学习中，我们常常遇到“假设X 正确”、“假设函数f 单调递增”……之类的语句。而在数理统计假设中的“假设”与这些的意义是不同的。它不是一个正确的命题出现的，而是作为一个陈述，其是否正确，我们是否愿意认可它，这些都是需要依据样本分析才能做出最后的决定。而这做出决定的过程，我们称作对该假设进行检验[4]
。在统计学中，我们把需要根据样本去推断命题是否正确的称为一个假设，通过样本对一个假设做出“是”或“不是”的一个判断的过程，称这为检验这个假设，具体的判断规则称为该假设的一个检验，检验的结果若是肯定该命题，则称为接受该假设，反之则是否定或拒绝该假设[5]。
利用统计假设检验处理实际问题时，我们一般可以分为四条：
（1）明确所需处理的问题，其答案只能是“不是”或“是”。
（2）取得样本并知道样本的分布。
（3）把回答是“是”的转化到样本分布上所得命题称为假设。
（4）根据样本数据，进行分析计算，得到“拒绝”、“接受”的假设的决定。 2.2 假设检验的基本思想
为了方便理解假设检验的基本思想，我们先说明相应的问题。
例 假设小明说他的袋子里装了10个大小相同的球，其中5个白球，5个黑球。现在我们进行有放回的摸球试验，每次摸一个球后记录颜色，试验结果是全部是黑色的球，那么我们对小明的说法两种看法：一种是他的说的是对的，我们的试验只是运气好而已；另一种看法是认为他是说谎，我们运气哪有这么好，而这只是我们自己的想法，这还需要一个科学客观的分析论证。
现在我们对上面问题进行分析论证：
现在我们假设“一半为黑球”是真命题，那么在有放回的试验中，我们可以知
道其概率分布为???
? ??5.05.001~i X ()5,4,3,2,1=i 得出这次试验中黑球总数为51X X X ++=
根据以前所学知识我们随机变量
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0312.05.055~5=???
? ??X （2.2.1） 显然这是一个小概率的事件，也就是说100人中大约只有3个人才会出现这样的结果。然而我们就是三人中的一个人，而现实生活经验告诉我们这个可能性太低。当然我们也不能否认这种事件可能出现的，所以我们得出一个比较科学结论：冒着0312.0的错误来不赞成他的说法。
以上的分析论证就是数理统计学中假设检验的基本思想，它有点像中学数学证明中的反证法，首先需要假设一个命题H 为真的，然后根据这命题和已知的条件进行推理，最后得到一个矛盾的结果，这就可以说该命题H 不成立，从而确定反命题H 成立。而在统计学中这种“矛盾”跟我们以前学习的“矛盾”不同，这里我们指小概率事件，还有一点需要说明的是在以前数学证明中一旦命题H 不成立时，我们就认为其反命题H 成立，而我们在数理统计中否定一个假设H 是指“冒多大”的风险[6]。
2.3 假设检验的定义与步骤
1.零假设与对立假设
在检验假设中，常把一个被检验的假设称作为零假设（原假设），记为0H ，未知的总体参数θ等于某个特殊的常数值，记作00:θθ=H ，而与零假设的对立面叫作对立假设（备择假设）[7]。
2.检验统计量
在检验一个假设时所要使用的统计量称为检验统计量，使原假设得到接受的那些样本所在的区域，称为该假设检验的接受域，而使原假设被否定的那些样本所成德区域W ，则称为该检验的否定域[8]。
3.假设检验的步骤
（1）根据相关的问题做出相应的零假设0H ，同时也给出它的对立假设1H ；
（2）在0H 的前提下，选择相应的统计量，而统计量需要包含检验的参数，并且总体分布已知；
（3）根据相应问题定出显著性水平α，然后根据对立假设1H 和总体统计量的分布，计算出其小概率事件及其概率表达式。
2 检验法在检验学生成绩中的应用
（4）按照样本值计算出需要的数值；
（5）判断小概率事件是否发生，需要综合（3）（4）就可以看出。根据实际推动原理：若小概率事件在一次实验中发生就认为原假设0H 不合理，于是就拒绝
0H 。若小概率事件不发生，就认为原假设0H 合理，即接受0H [9].
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3.2χ检验法在检验学生成绩中的应用
3.1 参数2χ检验
我们这里仅介绍母体ξ的分布为正态时的检验方法，正态分布()2,σμN 含有两个参数μ和2σ，因此，这里的假设都是对这两个参数的假设，现在我们讨论有关方差假设的显著性检验问题[10]。
设n ξξξ ,,21是取自正态分布的母体()
2,σμN 的子样。现在需要检验假设
20212020:,:σσσσ≠=H H . 下面分别对μ已知和μ未知两种情况说明与论证。
1. 0μμ=是已知的常量。由于样本的方差()2
1
01∑=-n i i n μξ是母体方差20σ的无偏估计，那么统计量为 ()2
02
101σμξ∑=-n i i n 当0H 是真命题时，那么统计量应该在1的附近随机的分布，那么当假设0H 成立
时，统计量 ()
2
02102σμξχ∑=-=n i i （3.1.1）
服从自由度为n 的2χ分布[11]。而现在对于给定的显著性水平α，那么怎么去确定临界域C ？
因为统计量2χ的值是在一个闭区间内，设存在1k 与2k ，使得
()
αχ-=<<12210k k P H 上述可知，临界域C 的结构形式是{}{}
2212
k k ≥?≤χχ。定出1k 和2k 的方法有很多。这是由于我们把α分成任意两个1α，αααα=+>212,0；分别由
()1120αχ=≤k P H
()2
220αχ=≥k P H
确定1k 和2k 。通常1α和2α的选取，都是有犯第二类错误的发生概率来确定的。 这就需要选定1α和2α使得出现第二类错误的可能性尽量小。可是在实际中计
算最优的1α和2α很麻烦。通常就选取221ααα==。那么这时1k 和2k 分别是自由度
2χ检验法在检验学生成绩中的应用
为n 的2χ分布的2α和21α-分位点，即()n k 221αχ=，()n k 22
12αχ-= 这样我们就得到临界域
()()??????≥???????≤=-n n C 2212222αα
χχχχ 当样本观测值()C x x x n ∈ ,,21时，就拒绝零假设0H ，不然就接受零假设0H 。
或者通过样本观测值()n x x x ,,21算出的统计量2χ的值，若它小于()n 22αχ或大于
()n 2
21αχ-时，就拒绝原假设0H ，否则就接受原假设0H [12]。 2. μ为未知常数。这时（3.1.1）式所表示的已经不是一个统计量。因为它含有的未知数μ。运用前面的方法，利用样本的均值ξ来替代未知的总体均值μ。
零假设0H 成立时，根据定理可以知道统计量
()()2021
202*21σξξσχ∑=-=-=n i i n S n （3.1.2）
服从自由度为)1(-n 的2χ分布。确定相应的α后，可以跟前面一样，通过
()212212αχχα=???
? ??-≥-n P ()21222αχχα=???
? ??-≤n P 确定出两个临界值。不过此时的()12
21--n αχ和()122
-n αχ都是通过查自由度为()1-n 的2χ分布表得出的。上这种通过统计量（3.1.1）和（3.1.2）给出的检验法则称作2χ检验。
例 某班级学生进入高中前的中考成绩X 服从正态分布。现在随机从中抽取10个学生的参加中考的成绩，具体抽样分数如下：
568，570，578，570，572，572，570，596，572,584
在检测水平为05.0=α情况下，我们能不能相信该班学生成绩方差为64呢？ 解：根据题目的意思，可以知道是要进行检验假设
64:20=σH vs 64:21≠σH
由于μ未知，所以检验统计量是
()()1~122
02
2--=n S n χσχ
而()(),02.1991,05.0,102025.022/==-==χχααn n ()70.292975.022/1==-χχα，然后计算得()1.2601,7.5752=-=s n x 。
由此可知
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()
06.464
1.260202
12≈=-=∑=σχn i i X X 因为02.1906.470.2<<，根据2χ检验法，应该接受0H ，即认为这个班级的学生成绩的方差为64。
2χ检验法在检验学生成绩中的应用
3.2 非参数2χ检验
在前面一节中，介绍了总体分布形式是在已知的条件下来进行假设检验相应问题，但是在很多地方，我们常常事先并不知道总体的分布类型，而这时我们就需要根据样本的分布对总体的分布类型提出相应假设并进行相应检验，而这种检验得方法一般被称为分布拟合检验或非参数检验。例如，我们需要考察一个产品的可靠性从而打算运用指数分布的模型，在此之前可能有些理论或检验上的依据，但是这可不可行呢？通常我们就需要根据样本对总体进行检验。
那么现在我们说明其中一种分布拟合检验的方法——非参数2χ检验。
现设离散型总体X 只能选取r m m m 21,个数值，现在需要进行检验
i i p m X P H ==)(:0 ),2,1(r i = (3.2.1)
其中，∑=r
i i p 1=1且i p 已知。可令事件)(i i m X A ==),2,1(r i =,则式(1)可以写
成
()()r i p A P H i i ,2,1:0== vs ()i i p A P H ≠:1()r i ,2,1= （3.2.2） 设n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本，记i n 为样本中取值为i m 的个数()r i ≤≤1
∑==r i i n n
1
且n n i /为i A 生的频率。由于频率的稳定性，故当n 较大时，两者应比较接近，所以在0H 成立时，n n i /应与i p 非常接近。由此可知，n n i /与i p 的差异的大小就可以反映0H 的真伪。
皮尔逊提出用2χ=∑=-r
i npi npi ni 12
)( (3.2.3) 作为检验0H 的统计量，2χ利用可以均衡两者的差异的程度，当0H 不真时，2χ的值应较大，这时拒绝域可取为(){}
212,,,r W n n n c χ=≥ 其中，c 为某正数，为了得到水平为α的检验，还需要检验统计量2χ在0H 下的分布。
下面我们介绍下皮尔逊定理中指出了2χ的渐近分布。
（皮尔逊定理）若总体的真实分布i p 已知。那么可以令 ()i i p m X P == ()r i ,,2,1 =
则(3.2.3)式所定义的统计量2χ近似地服从自由度为1-r 的2χ分布[13]。 有时把(3.2.3)式中的和i n 和i np 分别称为（i m 或第i 组的，因i m 的具体值不起作用，它只是起一个标识的作用）经验频数和理论频数。
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而有上述定理可知，假设检验(3.2.2)的一个水平为的拒绝域为
()2
221()1r
i ni npi r npi αχχ=-=≥-∑ 注意到事件群{}
r i A i ≤≤1满足： （1） i A 互不相容，即()j i A A j i ≠?=；
（2） Ω==i r
i A 1 。 则称做为有限完备事件群，所以上述检验也可以叫作为有限完备事件群的检验。 由于定理的结论为近似结果，应用时一般要求50≤n ，且每个5≤i np ，否则相邻组要进行合并。
而皮尔逊2χ拟合检验法大体是根据检验各个小组服从的实测频数与理论频数之间的相距多少来判断经验分布是否服从任何一个预先给定的分布。它就是通过用各个小组的实测数据与理论频数之间的差异构成了一个符合2χ分布的统计量，并且利用这个统计量来进行相应的假设检验．使用这种方法时要求选取的样本容量比较大，并在进行分组中，每组的理论频数至少不小于5。设总体分布为()x F ，选取总体中的样本为()n X X X ,,,21 ，那么现在我们就利用这组样本的数据来进行检验假设: ()00:F x F H =，其中()x F 0是一个给定的分布函数[14]。
具体的操作方法可以分为以下几条:
（1） 数据分组:把样本值出现的范围划为k 组．(]10,a a ，(]21,a a ，…，(]r r a a ,1-， 其中+∞=<<<=∞--r r a a a a 110 。
（2） 先求出各个小组的频数i v ，然后求出各个小组的频率为n v i / (其中i v 表示 (]i i a a ,1-内的频数)。
（3） 需要求理论频率为i p :当0H 为真命题时，样本X 出现在(]i i a a ,1-区间中的频率 为:{}()()1001---=≤<=i i i i i a F a F a X a P p 。
（4） 计算出统计量: 2χ=p p i r i i i n n ∑=???? ??-12μ=()∑=-r i i i i p p n n 1
2μ.根据上述可以证明:无论0F 是什么样的分布，当0H 为真命题时，只要n 充分大那么2χ统计量就
2χ检验法在检验学生成绩中的应用
近似的服从自由度为1-r 的2χ分布．对于给定的显著检验水平α，可查得2χ分布的α-1分位数()121--r αχ。
（5） 具体进行相应计算:根据样本的数据进行分析计算出统计量2χ的具体值．
（6） 作出相应的判断:当221αχχ-≥时，则拒绝假设0H 命题;不然就接受假设0H ．不 过需要注意的地方是，在进行计算()()100--=i i i a F a F p 时， ()x F 0的分布必须全部知道。如果()x F 0中还有k 个参数不能完全确定，那么可以利用这些参数的极大似然估计量来替代它，以此来使得分布函数()x F 0能够完全确定下来，然后再根据上述方法进行检验，不过这时2χ的自由度为1--k r [15]。
例1 本文选定某个中学初三学生的数学成绩为进行研究，运用抽样调查法从该学校的学生中随机地抽取200名学生作为样本，对这200名学生的数学成绩进行调查收取，通过对数据进行分析计算，观察其是否服从某种分布，从而来预测整个初三学生的数学成绩。
调查数据表如下:
图表3.2.4
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那么我们现在对学生数学成绩进行假设检验：
根据图表3.2.4中所列的数据为初三学生数学成绩的容量为200=n 的样本调查值，记X 为初三学生的数学成绩，那么我们现在对这些数据进行分析整理:
(1)首先需要找出这些数据的最大值与最小值，以此来确定成绩的分布区域: 根据图表3.2.4我们得出: {}12021,,,min x x x =23; {}12021,,,max x x x =96，从而定出区间 [][]100,20,=b a ，区间的长度为: 80=-a b ．
(2)然后确定需要分组的分组数k ，我们把区间[]b a ,分成r 个小的区间，使得每个小的区间上有不少于5个样本值，为了方便进行计算，可以选取r =8．
(3)确定组距: r a b D -=，则820100-=D ，则把[]b a ,分成8个小区间，即[]30,20，(]40,30 ，…，(]100,90。
(4)根据上述数据做出相应的直方图，然后再根据图像来进行假设概率分布，从而进行验证．将X 的取值离散化，这里将X 的取值分成8组，如图表3.2.5所示。
图表3.2.5
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检验法在检验学生成绩中的应用
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图表3.2.6
(5)进行估计分布:我们通过观察样本的直方图可以得到，学生成绩的直方图基本上是单峰对称的，根据外轮廓线可以估计总体可能服从正态分布．
(6)进行假设检验:假设初三学生的数学成绩的分布近似的服从正态分布，即(
)2,~σμN X ．首先，我们需要给出确定的显著水平05.0=α，然后假设
()()20,~:σμN x F H ，其中()x F 为初三学生数学成绩的分布函数。 现在我们对上述结论进行2χ检验:在给出的显著水平下05.0=α的情况下进行检验假设()()
20,~:σμN x F H 。
因为0H 中含有未知的参数，所以需要先进行参数的估计。然而我们可以知道μ
和2σ 的极大似然估计值分别为样本的均值μ?与样本的方差2?σ ． 那么现在需要计算μ?和2?σ。μ?= ∑=n i i X n 11=X =59.48，2?σ =()2
1
1∑=-n i i X X n = 216.56，则σ?= 14.72 所以原假设0H 可写成()()
272.14,48.59~N x F ．
现在算每一个区间的理论概率值，随后计算出相应的理论频数i np 与统计量2χ的数值．
()3020?1≤<=X P p = ??? ??-Φσμ?30-??
? ??-Φσμ?20; ……
()??? ??-Φ≤<=-σμ??1i i i i x x X x P p -??? ??-Φ-σμ?1i x ;()83,2,1 =i ; 通过进行计算我们得到的结果如图表3.2.7中所列．
图表3.2.7
2χ检验法在检验学生成绩中的应用
根据上面的表中计算得出的观测值为6.917671.
然而在显著水平05.0=α情况下，通过查阅51281,8=--=--==k r n r 的2χ分
布表，我们很容易得到相应的临界值: ()20.05511.070χ=
因为()220.056.91767111.0705χχ=<=,则不能拒绝原假设．
所以可以认为随机抽取的200名初三学生的数学成绩的总体服从正态分布
()
272.14,48.59N .因此可以推测整个初三全体学生的数学成绩服从正态分布。
《化妆品微生物标准检验方法》GB 79181～5——87
一、总则 General Principle 1 范围 本规范规定了化妆品微生物学检验总则。 本规范适用于化妆品样品的采集、保存、供检样品制备。 2 仪器和设备 2.1 天平。 2.2 高压灭菌器。 2.3 振荡器。 2.4 三角瓶。 2.5 玻璃珠。 2.6 玻璃棒。 2.7 刻度吸管。 2.8 研钵。 2.9 均质器。 2.10 恒温水浴箱。 2.11 采样用具：不锈钢勺，剪刀，开罐器等。 3 培养基和试剂 3.1 生理盐水 成分：氯化钠8.5g 蒸馏水加至1000 mL 溶解后，分装到加玻璃珠的三角瓶内，每瓶90mL，103.43kPa(15 lb)20min高压灭菌。3.2 SCDLP液体培养基 成分：酪蛋白胨17g 大豆蛋白胨3g 氯化钠5g 磷酸氢二钾 2.5g 葡萄糖 2.5g 卵磷脂1g 吐温80 7g 蒸馏水1000mL 制法：先将卵磷脂在少量蒸馏水中加温溶解后，再与其它成分混合，加热溶解，调pH为7.2～7.3，分装，103.43kPa(15lb)20min高压灭菌。注意振荡，使沉淀于底层的吐温80充分混合，冷却至25℃左右使用。 注：如无酪蛋白胨和大豆蛋白胨，也可用多胨代替。 3.3 灭菌液体石蜡。 3.4灭菌吐温80。
4 样品的采集及注意事项 4.1 所采集的样品，应具有代表性，一般视每批化妆品数量大小，随机抽取相应数量的包装单位。检验时，应分别从两个包装单位以上的样品中共取10g或10mL。包装量小于20g的样品，采样量应适量增加，其总量应大于16g。 4.2 供检验样品，应严格保持原有的包装状态，进口产品应为市售包装。容器不应有破裂，在检验前不得打开，防止样品被污染。 4.3 接到样品后，应立即登记，编写检验序号，并按检验要求尽快检验。如不能及时检验，样品应放在室温阴凉干燥处，不要冷藏或冷冻。 4.4 若只有一份样品而同时需做多种分析，如微生物、毒理、化学等，应先做微生物检验，再将剩余样品做其它分析。 4.5 在检验过程中，从打开包装到全部检验操作结束，均须防止微生物的再污染和扩散，所用采样用具、器皿及材料均应事先灭菌，全部操作应在无菌室内进行，或在相应条件下，按无菌操作规定进行。 5 供检样品的制备 5.1 液体样品 5.1.1 水溶性的液体样品，量取10mL加到90mL灭菌生理盐水中，混匀后，制成1:10检液。 5.1.2 油性液体样品，取样品10mL，先加5mL灭菌液体石蜡混匀，再加10mL灭菌的吐温80，在40℃～44℃水浴中振荡混合10min，加入灭菌的生理盐水75mL(在40℃～44℃水浴中预温)，在40℃～44℃水浴中乳化，制成1:10的悬液。 5.2 膏、霜、乳剂半固体状样品 5.2.1 亲水性的样品，称取10g，加到装有玻璃珠及90mL灭菌生理盐水的三角瓶中，充分振荡混匀，静置15min。取其上清液作为1:10的检液。 5.2.2 疏水性样品，称取10g，放到灭菌的研钵中，加10mL灭菌液体石蜡，研磨成粘稠状，再加入10mL灭菌吐温80，研磨待溶解后，加70mL灭菌生理盐水，在40℃～44℃水浴中充分混合，制成1:10检液。 5.3 固体样品，称取10g，加到90mL灭菌生理盐水中，充分振荡混匀，使其分散混悬，静置后，取上清液作为1:10的检液。 如有均质器，上述水溶性膏、霜、粉剂等，可称10g样品加入90mL灭菌生理盐水，均质1min～2min；疏水性膏、霜及眉笔、口红等，称10g样品，加10mL灭菌液体石蜡，10mL灭菌吐温80，70mL灭菌生理盐水，均质3min～5min。
第八章卡方检验
第八章 2 χ 检验 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 1. 2χ检验的用途。 2. 四格表的2 χ检验。 （1） 四格表2χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2 χ检验。 3. 行?列表的2 χ检验。 （二） 熟悉内容 频数分布拟合优度的2 χ检验。 （三） 了解内容 1．2 χ分布的图形。 2．四格表的确切概率法。 二、教学内容精要 (一) 2 χ检验的用途 2χ检验（Chi-square test ）用途较广，主要用途如下： 1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 (二) 2 χ检验的基本思想 1．2 χ检验的基本思想是以2 χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H （比如0H ：21ππ=）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2 χ值不应该很大，若实际计算出的2 χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1（比如1H ：21ππ≠）。 2． 基本公式：()∑ -= T T A 2 2 χ，A 为实际频数（Actual Frequency ）,T 为理论频数 （Theoretical Frequency ）。四格表2 χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2 χ值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法： n p ) 1(ππσ-= ，π为总体率，或 (8-1) n p p S p ) 1(-= ， p 为样本率； (8-2) 2．总体率的可信区间 当n 足够大，且p 和1-p 均不太小，p 的抽样分布逼近正态分布。
化妆品微生物标准检验方法定稿版
化妆品微生物标准检验 方法精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
化妆品微生物标准检验方法 总则（GB7918.1—87） 1?样品的采集及注意事项 1.1所采集的样品，应具有代表性，一般视每批化妆品数量大小，随机抽取相应数量的包装单位。检验时，应分别从两个包装单位以上的样品中共取10g或10ml。包装量小的样品，取样量可酌减。 1.2供检样品，应严格保持原有的包装状态。容器不应有破裂，在检验前不得启开，以防再污染。 1.3接到样品后，应立即登记，编写检验序号，并按检验要求尽快检验。如不能及时检验，样品应放在室温阴凉干燥处，不要冷藏或冷冻。 1.4若只有一个样品而同时需做多种分析，如细菌、毒理、化学等，则宜先取出部分样品作细菌检验，再将剩余样品作其他分析。 1.5在检验过程中，从开封到全部检验操作结束，均须防止微生物的再污染和扩散，所用器皿及材料均应事先灭菌，全部操作应在无菌室内进行。或在相应条件下，按无菌操作规定进行。 1.6如检出粪大肠菌群或其他致病菌，自报告发出起该菌种及被检样品应保存一个月奋查。 2?供检样品的制备 2.1培养基和试剂
：氯化钠?8.5g，蒸馏水?1000m溶解后，分装到加玻璃珠的锥形瓶内，每瓶90ml，121℃（151b）20min高压灭菌。 ,成分：酪蛋白胨17g，大豆蛋白胨?3g，氯化钠?5g，磷酸氢二钾?2.5g，葡萄糖?2.5g，卵磷脂?1g，吐温80?。7g，蒸馏水?1000ml，制法：将上述成分混合后，加热溶解，调pH 为7.2. 3分装，121℃（151b）20min高压灭菌。注意振荡，使沉淀于底层的法温80充分混合，冷却至25℃左右使用。 注：如无酪蛋白胨和大豆蛋白胨，也可用日本多胨代替。 2.2.仪器： 2.3不同类型样品的检样制备。 ： 。 n。 本标准由中国预防医学科学院环境卫生监测所归口。 本标准由“化妆品微生物标准检验方法”起草小组起草。 本标准主要起草人周淑玉。 本标准由中国预防医学科学院环境卫生监测所负责解释。
卡方检验应用
卡方检验应用
第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据 统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析 的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否 有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题
卡方检验法
第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数 （f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布， 可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况：
检验方法的标准确认办法
检验方法的标准确认办法 检验方法是指实验室用于实施检验检测工作所依据的标准检验方法和技术规范。检验方法是实验室实施检验工作的主要依据，是开展检验检测工作所必须的资源，如果方法及程序不同就会造成结果不同。<<实验室资质认定评审准则>> 5.3.2条款中规定：“实验室应确认能否正确使用所选用的新方法。如果方法发生了变化，应重新进行确认。实验室应确保使用标准的最新有效版本。”在<
要求而发生的情况，其检验结果和报告上应有明确的说明。 另外需要使用非标准方法时，这些方法应征得委托方同意，并形成有效文件，使出具的报告为委托方和用户所接受。这是指必须在实验室计量认证或认可批准业务范围内使用，所谓有效文件是指甲乙双方对使用非标准方法检测达成协议，一般来说应有双方签字盖章，也可以在检测委托（协议）书上注明，实验室在检测报告中也必需加以说明。因此，在检测方法的选择上，优先使用国家标准，然后是行业标准、地方标准，非标准方法仅限于委托方同意才使用。 对于实验室完成的每一项或每一系列检验的结果，均应按照检验方法中的规定，准确、清晰、明确、客观地在检验证书或报告中表述，应采用法定计量单位。证书或报告中还应包括为说明检验结果所必需的各种信息采用方法所要求的全部信息。除上述明确的要求外，检测报告中必需有检测数据和结论。 所以说，检测方法选择的核心就是方法有效性，要特别注意的是：要使用最新有效版本的方法。 二、检测方法的验证及确认 当自己的实验室将标准方法引入到自身的检测工作时，则应对引入的标准方法进行验证，并正确有效地运用。 方法的确认应广泛全面，以满足预定用途或应用领域的需要。标准方法确认准则是：所用的设备、环境条件、人员技术等。以证明实验室能够正确使用该新标准实施检测过程。 标准方法的确认或是通过核查方式，并提供客观证据，以证实某一特
第7章卡方检验
卡方检验(Chi-square test) stat9@https://www.wendangku.net/doc/341781606.html,
检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人 K. Pearson 提出的一种具有广泛用途的统计方法。 该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。 2
一、卡方检验的基本思想 首先介绍一个抽样分布：卡方分布 ?属连续型分布 ?可加性是其基本性质 ?唯一参数，即自由度
(1) 自由度为1的χ2 分布 若Z N ~(,),01则Z 2 的分布称为自由度为1的χ2分布. (Chi-square distribution),记为χ()12或χ2 1(). 图形: 0246810 0.0 0.1 0.2 0.3 2 2 2 0.05(1)0.05/2 2 2 2 0.01(1) 0.01/2 3.84(1.96)6.63(2.5758)Z Z χχ ======
(2) νZ Z Z ,...,,21互相独立,均服从N (,)01, 则22221...νZ Z Z +++的分布称自由度为 ν的χ2 分布, 记为χν()2或)(2νχ,或简记为χ2 . ● 图形: ● 自由度ν很大时,2 () νχ近似地服从正态分布.有 2()2 (),22Z ννχνχννν -=服从均数为，方差为的正态分布
0.0 0.10.20.3 0.40.50 3 6 912 1518 ?¨·??μ ×Y ·?×?óé?è￡?1 ×?óé?è￡?2×?óé?è￡?3×?óé?è￡?6 2 /) 12/(2 2 22 )2/(21 )(χνχνχ--??? ? ??Γ= e f 3.84 7.81 12.59 P ＝0.05的临界值 χ2分布（Chi-square distribution ）
中华人民共和国国家标准 生活饮用水标准检验方法微生物指标汇编
中华人民共和国国家标准生活饮用水标准检验方法微生物指标Standard examination methods for drinking water一Microbioloical parameters 1、菌落总数 1.1平皿计数法1.1.1范围本标准规定了用平皿计数法测定生活饮用水及其水源水中的菌落总数本法适用于生活饮用水及其水源水中菌落总数的测定。1.1.2术语和定义下列术语和定义适用于本标准。1.1. 2.1菌落总数standard plate - count 加cteria水样在营养琼脂上有氧条件下37℃培养48h后，所得1ml水样所含菌落的总数 1.1.3培养基与试剂1.1.3.1营养琼脂1.1.3.1.1成分：A 蛋白陈10gB 牛肉膏3g C 氯化钠5g D 琼脂10g——20g E 蒸馏水1000ml1.3.1.2制法：将上述成分混合后，加热溶解，调整pH为7.4一7.6，分装于玻璃容器中（如用含杂质较多的琼脂时，应先过滤），经103.43 kPa (121℃，15lb）灭菌20 min，储存于冷暗处备用。 1.1.4仪器 1.1.4.1高压蒸汽灭菌器。 1.1.4.2干热灭菌箱。 1.1.4.3培养箱36℃士2℃。 1.1.4.4电炉。 1.1.4.5天平。 1.1.4.6冰箱。1.1.4.7放大镜或菌落计数器。1.1.4.8 pH计或精密pH试纸。1.1.4.9灭菌试管、平皿（直径9cm）、刻度吸管、采样瓶等1.1.5检验步骤1.1.5.1生活饮用水1.1.5.1.1门以无菌操作方法用灭菌吸管吸取1mL充分混匀的水样，注人灭菌平皿中，倾注约15mL已融化并冷却到45℃左右的营养琼脂培养基，并立即旋摇平皿，使水样与培养基充分混匀每次检验时应做一平行接种，同时另用一个平皿只倾注营养琼脂培养基作为空白对照1.1.5.1.2待冷却凝固后，翻转平皿，使底面向上，置于36℃士1℃培养箱内培养48h，进行菌落计数，即为水样1 ml 中的菌落总数1.1.5.2水源水1.1.5. 2.1以无菌操作方法吸取lml充分混匀的水样，注入盛有9ml、灭菌生理盐水的试管中，混匀成1 : 10稀释液。1.1.5.2.2吸取I : 10的稀释液工ml注入盛有9mL灭菌生理盐水的试管中，混匀成l ：10稀释液。按同法依次稀释成l : 1000 , l : 10000稀释液等备用。如此递增稀释一次，必须更换一支1mL灭菌吸管。1.1.5.2.3用灭菌吸管取未稀释的水样和2个——3个适宜稀释度的水样1ml，分别注入灭菌平皿内以下操作同生活饮用水的检验步骤。1.1.6菌落计数及报告方法作平皿菌落计数时，可用眼睛直接观察，必要时用放大镜检查，以防遗漏。在记下各平皿的菌落数后，应求出同稀释度的平均菌落数，供下一步计算时应用在求同稀释度的平均数时，若其中一个平皿有较大片状菌落生长时，则不宜采用，而应以无片状菌落生长的平皿作为该稀释度的平均菌落数。若片状菌落不到平皿的一半，而其余一半中菌落数分布又很均匀，则可将此半皿计数后乘2以代表全皿菌落数。然后再求该稀释度的平均菌落数。1.1.7不同稀释度的选择及报告方法1.1.7.1首先选择平均菌落数在30一300之间者进行计算，若只有一个稀释度的平均菌落数符合此范围时，则将该菌落数乘以稀释倍数报告之（见表1中实例1）1.1.7.2若有两个稀释度，其生长的菌落数均在30一300之间，则视二者之比值来决定，若其比值小于2应报告两者的平均数（如表1中实例2）若大于2则报告其中稀释度较小的菌落总数（如表l中实例3）若等于2亦报告其中稀释度较小的菌落数（见表l中实例4）。1.1.7.3若所有稀释度的
卡方检验原理与应用实例
卡方检验原理与应用实例： 本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。 一、卡方检验的作用和原理 1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%，高于2.0的占10%，中间的占80%，现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是 1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。 2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式： Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。i水平的期望频数Ti等于总频数n×i水平的期望概率pi，k为单元格数。当n比较大时，χ2统计量近似服从k-1(计算Ei时用到的参数个数)个自由度的卡方分布。和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。 二、适合性卡方测验 所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。拿正态分布来说吧！请看下图
在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。只不过正态分布曲线上显示的是频率值，而频率=该组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过纵坐标由频数变为频率。这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。 回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算，计算出当样本量为600（注意本例株高数据的个案数为600，下载数据资料进行练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为E，然后我们已经有实际值设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由SPSS输出相伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。 再说一个例子。
卡方检验法
记数数据统计法—卡方检验法 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况： 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。
水质 溶解性总固体的测定 生活饮用水标准检验方法 (GBT 5750.4-2006 8.1) 称量法 方法确认
水质溶解性总固体的测定生活饮用水标准检验方法(GB/T 5750.4-2006 8.1) 称量法方法确认 1 目的 通过精密度测试来验证水样中的溶解性总固体GB/T 5750.4-2006 8.1，判断本实验室的检测方法是否合格。 2适用范围 本标准试用于饮用水及水源水中溶解性总固体。 3 方法原理 3.1水样经过过滤后，在一定温度下烘干，所得的固体残渣称为溶解性总固体，包括不易挥发的可溶性盐类、有机物及能通过滤器的不溶性微粒等。 3.2 烘干温度一般采用105℃+3℃。但105℃的烘干温度不能彻底除去高矿化水样中盐类所含的结晶水。采用180℃+3℃的烘干温度，可得到较为准确的结果。 3.3 当水样的溶解性总固体中含有多量氯化钙、硝酸钙、氯化镁、硝酸镁时，由于这些化合物具有强烈的吸湿性使称量不能恒定质量。此时可在水样中加入适量碳酸钠溶液而得到改进。 4分析方法 4.1 测量方法简述 溶解性总固体（在105℃+3℃烘干） 4.1.1将蒸发皿洗净，放在105℃+3℃烘箱内30min。取出，于干燥器内冷却30min。
4.1.2 在分析天平上称量，再次烘烤、称量，直至恒定质量（两次称量相差不超过0.0004 g ） 4.1.3 将水样上清液用滤器过滤。用无分度吸管吸取过滤水样100ml 于蒸发皿中，如水样的溶解性总固体过少时可增加水样体积。 4.1.4 将蒸发皿置于水浴上蒸干（水浴液面不要接触皿底）。将蒸发皿移入105℃+3℃烘箱内，1h 后取出。干燥器内冷却30min ，称量。 4.1.5将称过质量的蒸发皿再放入105℃+3℃烘箱内30min ，干燥器内冷却30min ，称量，直至恒定质量。 4.2 溶解性总固体（在180℃+3℃烘干） 4.2.1按（ 5.1）步骤将蒸发皿在180℃+3℃烘干并称重至恒定质量。 4.2.2吸取100mL 水样于蒸发皿中，精确加入2 5.0mL 碳酸钠溶液于蒸发皿内，混匀。同时做一个只加25.0mL 碳酸钠溶液的空白。计算水样结果时应减去碳酸钠空白的质量。 5. 计算 5.1 溶解性总固体的计算公式 V m m TDS 10001000)()(01??-=ρ 公式中： )(TDS ρ—水样中溶解性总固体的质量浓度，单位为毫克每升（mg/L ） ； 0m —蒸发皿的质量，单位为克（g ）； 1m —蒸发皿和溶解性总固体的质量，单位为克（g ）； V —水样体积，单位为毫升（ml ） 。
卡方检验应用
卡方检验应用 Prepared on 24 November 2020
第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来
附着力标准检验方法
密着性试验标准检验方法（附着力标准检验方法） 1 检验项目：密着性试验 2 定义：了解油墨试样对于试片的附着力情形。 3 适用范围：本标准适用于公司所有须附着于试片的油墨试样。 4 目的：每一种油墨试样对于不同的试片有不同的附着力。当油墨试样对试片的附着力极差时会产生 油墨试样剥落的情形，而使得成品成为不良品，所以本实验是测试油墨试样好坏的一种非常重要的检测。 5 样品准备：制备被涂物(以下简称为试片)，此试片的规格为150mm*30mm，且试片表面须光滑平坦， 使油墨易于附着。 6 工具及材料： 6.1工具：实验用网板＊１、调墨刀＊１、刮墨刀＊１、烘箱＊１、定时器＊、百格刀＊１、刷子＊１、 剪刀＊１、放大镜＊１ 6.2材料：3M#810胶带＊１、洗板剂、稀释剂 7 操作步骤： 7.1将油墨试样印刷在试片上，自烘箱中取出后回温至室温。（请参考《适印性标准检验方法》） 7.2 将试片平放于一表面平坦洁净之平台上，以避免试片不适当量测及刮伤，影响检验的准确性。（注 意试片上勿染上尘埃） 7.3 左手压住试片（注意不要压到油墨试样），右手持百格刀压在己干燥的油墨试样上，以平圴稳定的 力道切开油墨镀膜。 7.4 再将试片转90°，再次平稳的切割之，使油墨镀膜成百格状。 7.5 以刷子轻刷镀膜表面，去除已翘起的小碎片。 7.6 将3M#810胶带紧密的贴在切痕格子上，用橡皮擦擦胶带，使胶带紧密粘贴于格子上。 7.7 用左手压住试片，右手拿住胶带的另一端，以尽量接近180°之方向快速拉起胶带。 7.8 将试片对准光源，由透光的格子数，记录附着力百分比。 7.9 每一试片做三个不同位置，取其平均值，并记录在表1。 8 9 参考资料 9.1 《JIS K5600-5-4-1999 涂料试验方法第5部分：膜的机械特性第4节：刮擦硬度(铅笔法)》 9.2 《GB/T 6739—1996 涂膜硬度铅笔测定法》
统计方法卡方检验
卡方统计量 卡方检验用途： 可以对两个率或构成比以及多个率或构成比间的差异做统计学检验 第一节. 四格表资料的χ2检验 例8.1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果见表8.1，问铅中毒病人和对照人群的尿棕色素阳性率有无差别? 表8.1 两组人群尿棕色素阳性率比较 组别阳性数阴性数合计阳性率% 病人29(18.74) 7(17.26) 36 80.56 对照9(19.26)28(17.74) 37 24.32 合计38 35 73 52.05 卡方检验的基本思想 表1中29、7、9、28是构成四格表资料的四个基本格子的数字，其余行合计和列合计以及总的合计都可以根据该四个数字推算出来，故该类资料被称为四格表资料 四格表卡方检验的步骤 以例8.1为例 1.建立假设： H0：π1 = π2 H1：π1≠π2 α＝0.05 四格表的四格子里的数字是实际数，在表1中四个数字旁边括号中的四个数字为理论数，其含义是当无效假设成立的时候，理论上两组人群各有多少阳性和阴性的人数。 若H0：π1＝π2成立→p1＝p2＝p 即假设两组间阳性率无差别，阳性率都是等于合计的52.05%，那么 铅中毒病人36人，则理论上有 36 ╳52.05%=18.74人为阳性； 对照组37人，则理论上有 37 ╳52.05%=19.26人为阳性。 故每个实际数所对应的理论数算法是，该实际数对应的行和乘列和再除以总的N样本含量。 即TRC=nR nC / n 2.计算理论数 第1行1列: T11＝36×38/73= 18.74 依次类推T12 = 17.26 T21 = 19.26 T22 = 17.74 四格表中理论数的两大特征： （1）理论频数表的构成相同，即不但各行构成比相同，而且各列构成比也相同； （2）各个基本格子实际数与理论数的差别（绝对值）相同。 一、卡方检验基本公式
卡方检验法在检验学生成绩中的应用
2 χ检验法在检验学生成绩中的应用 摘要 在对学生成绩分析时，采用数理统计中的2χ检验法可以方便有效地得出相关数据。以某初中全体学生的数学成绩为总体，采用卡方拟合检验法来检验初三学生的数学成绩近似的服从正态分布,以及检验其相应的方差是否正确，完成对考试成绩客观准确的分析,充分了解学生的学习情况。利用卡方分布检验中重要应用列联表独立检验对学生数学成绩与学校对其所培养的重视程度的关系进行研究，这可以帮助我们去发现教育教学中所要发生的问题，为教育质量的认定与评价提供有效的保障。 关键词: 2χ检验法；假设检验；卡方分布
The application of 2χ-test in test scores of students Abstract In the analysis of student achievement, using the test statistics can be conveniently and effectively get the relevant data. A junior high school student with math scores for overall, using the chi-squared fit to test the students mathematical results approximately obey the normal distribution, and test the corresponding variance is correct, complete analysis of test scores of objective and accurate, the full understanding of students learning. Using the card application distribution test of contingency table test for students to study mathematics achievement and school emphasis on its culture, which can help us to discover what happens in education and teaching, to provide an effective guarantee for the monitoring and evaluation of the quality of education. Keywords: 2χ-test, hypothesis testing, 2χdistribution
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验七-卡方检验
SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验七：卡方检验 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解卡方检验的基本概念，掌握卡方检验的基本思想和原理 2．掌握卡方检验的过程。 二、实验原理 卡方检验适用于次数分布的检验，比如次数分布是否与某种理想的分布一致，或者不同样本同类测量分 数次数分布是否一致。对于前者，先要确定一个理想的次数分布比例，然后将观测的某一次数分布与其比较， 确定二者的差异性，并用X2来反映。X2 越小，则差异越小，该样本的观测分布越有可能适合于理想分布； X2 越大，则差异越大，其服从于理想分布的可能性就越小。当服从理想分布的伴随概率小于0.05时，就认为该次数分布与理想的分布有显著性差异。 不同样本中测量分数的次数分布使用卡方检验时，如果卡方足够大，该观测在两个样本中的次数分布服 从于同一总体的概率小于0.05时，则认为样本间存在显著性差异。 三、实验演示内容与步骤 ㈠适合性检验 比较观测数与理论数是否符合的假设检验(compatibility test),也称吻合性检验或拟合优度检验(goodness of fit test).。 【例】有一鲤鱼遗传试验,以红色和青灰色杂交,其F2代获得不同分离尾数,问观测值是否符合孟德尔3:1遗传定律. 体色青灰色红色总数 F2观测尾数1503 99 1602 1. 定义变量：
2. 输入变量值 3. 选择菜单1：点击菜单【数据】→【加权个案】→弹出“加权个案”对话框 → 4. 选择菜单2：点击菜单【分析】→【非参数检验】→【卡方】→弹出“卡方检验”对话框
点击【选项】按钮，弹出“卡方检验：选项”对话框，选择“描述性”，点击【继续】 点击【确定】在输出结果视图中看分析结果 基本统计量 Descriptive Statistics N Mean Std. Deviation Minimum Maximum 观测尾数1602 1416.24 338.172 99 1503 观测尾数 Observed N 实测频数Expected N 理论频数 Residual 偏差 99 99 400.5 -301.5 1503 1503 1201.5 301.5 Total 1602 Test Statistics 观测尾数 Chi-Square 卡方值302.629a df 1 Asymp. Sig. .000 a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 400.5.
5习题-卡方检验知识讲解
计数资料统计分析————习题 1.220.05,n x x ≥ 则（ ） A.P ≥0．05 B.P ≤0．05 C.P ＜0．05 D.P ＝0．05 E.P ＞0．05 2.2x 检验中，自由度v 的计算为( ) A.行×列（R ×C ） B.样本含量n C.n-1 D.（R －1）（C －1） E.n 2.四格表卡方检验中，2x <20.05(1)x ,可认为 A.两样本率不同 B.两样本率相同 C.两总体率不同 D.两总体率相同 E.样本率与总体率不同 3.分析计数资料时，最常用的显著性检验方法是（ ） A.t 检验法 B.正态检验法 C.秩和检验法 D.2 x 检验法 E.方差分析 4.在卡方界值（2x ）表中，当自由度一定时，2x 值愈大，P 值（ ） A.不变 B.愈大 C.愈小 D.与2x 值相等 E.与2x 值无关 5.从甲乙两篇论文中，查到同类的两个率比较的四格表资料以及2x 检验结果，甲论文 2x >20.01(1)x 2x >2 0.05(1)x 。若甲乙两论文的样本量相同，则可认为（ ） A.两论文结果有矛盾 B.两论文结果基本一致 C.甲论文结果更可信 D.甲论文结果不可信 E.甲论文说明两总体的差别大 6.计算R ×C 表的专用公式是（ ） A. 22 ()()()()()ad bc n x a b a c b d c d -=++++ B. B. 2 2 ()b c x b c -=+ C ． 2 2 1R C A x n n n ??=- ???∑ D. ()220.5b c x b c --=+ E. 2 2 ()A T x T -=∑
生活饮用水标准检验方法微生物指标
生活饮用水标准检验方法 微生物指标 1 菌落总数 1.1 平皿计数法 1.1.1 范围本标准规定了用平皿计数法测定生活饮用水及其水源水中的菌落总数。本法适用于生活 饮用水及其水源水中菌落总数的测定 1.1.2 术语和定义下列术语和定义适用于本标准。 1.1. 2.1 菌落总数standard plate-count bacteria 水样在营养琼脂上有氧条件下37℃培养48h 后，所得1mL 水样所含菌落的总数 1.1.3培养基与试剂 1.1.3.1营养琼脂 1.1.3.11 成分： A蛋白胨10g B牛肉膏 3 g C氯化钠5g D琼脂10g~20g E蒸馏水1000mL 1.1.3.1.2 制法：将上述成分混合后，加热溶解，调整pH为7.4 ～7.6 ，分装于玻璃容器中（如用含杂质较多的琼脂时，应先过滤），经103.43kPa（121℃，151b）灭菌20min，储存于冷暗处备用。 1.1.4 仪器 1.1.4.1 高压蒸汽灭菌器。 1.1.4.2 千热灭菌箱。 1.1.4.3 培养箱36℃± 1℃。 1.1.4.4 电炉。 1.1.4.5 天平。 1.1.4.6 冰箱。 1.1.4.7 放大镜或菌落计数器。 1.1.4.8 pH 计或精密pH试纸。 1.1.4.9 灭菌试管、平皿（直径9cm）、刻度吸管、采样瓶等。 1.1.5 检验步骤 1.5.1 生活饮用水。 1.1.5.1.1 以无菌操作方法用灭菌吸管吸取1mL充分混匀的水样，注入灭菌平皿中，倾注约 15mL 已融化并冷却到45℃左右的营养琼脂培养基，并立即旋摇平皿，使水样与培养基充分混匀。每次检验时应做一平行接种同时另用一个平皿只倾注营养琼脂培养基作为空白对照。 1.1.5.1.2 待冷却凝固后，翻转平皿，使底面向上，置于36℃ ?℃培养箱内培养48h，进行菌落计数，即为水样1mL中的菌落总数。 1.1.5.2 水源水