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八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题等腰三角形的性质学案(新版)沪科版

课题:等腰三角形的性质

【学习目标】

1.进一步认识等腰三角形的定义和性质;

2.通过观察、操作、想象、推理和交流活动,理解等腰三角形“三线合一”等有关性质,提高几何推理意识.

【学习重点】

掌握等腰三角形的性质.

【学习难点】

对等腰三角形“三线合一”的理解.

行为提示:

让学生通过回忆后,独立完成旧知回顾的内容,并要求组长做完后督促组员完成.

行为提示:

教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.

教会学生落实重点.情景导入生成问题

旧知回顾:

1.什么是等腰三角形?指出等腰三角形边、角的名称.

答:有两边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形边、角名称如右图所示,相等的两边叫做腰,两腰夹角为顶角,腰和底的夹角为底角.

2.等边三角形与等腰三角形有何关系?

答:等边三角形是等腰三角形的特例,是腰和底边相等的等腰三角形.

自学互研生成能力

知识模块一等腰三角形性质定理1

阅读教材P132的内容,回答下列问题:

等腰三角形性质定理1的内容是什么?如何证明?

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答:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”.

证明如图:已知在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C.

证明:过A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠B=∠C.

典例:

在△ABC中,A B=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数.

解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵AD=BD=BC,∴∠A=∠ABD,∠BDC=∠C.

设∠A=x,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠C=∠ABC=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,∴x=36°.

即∠A=36°.

仿例:

如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( B )

A.30°B.40°C.45°D.60°

变例:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.

知识模块二等腰三角形性质定理2与等边三角形的性质

阅读教材P133的内容,回答下列问题:

1.等腰三角形性质定理2的内容是什么?如何用几何语言表示?

答:等腰三角形顶角平分线垂直平分底边,如图.

当AB=AC,AD⊥BC时?BD=CD,∠BAD=∠CAD;

当AB=AC,BD=CD时?AD⊥BC,∠BAD=∠CAD;

当AB=AC,∠BAD=∠CAD时?AD⊥BC,BD=CD.

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以上结论,很易证明,即等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上的高三线合一.

2.等边三角形的性质是什么?

答:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.

典例1:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于D,则BD=3.

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采取竞答的方式进行,并给答对的同学对应的组加分.

学生对变例方法二有困难,可提醒证明△ABD≌△ACE.

行为提示:

找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.典例2:

如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,若∠BAD=20°,则∠C=70°.

仿例1:在△ABC中,AB=AC,AD为顶角∠BAC的平分线,若AD=4cm,△ABC的周长为16cm,则△ABD的周长是12cm.

仿例2:如图,等边△ABC中,BE和CD分别是AC和AB边上的高,且相交于点F,则∠BFC=120°.

变例:

如图,已知AB=AC,D、E为线段BC上的点,且有AD=AE,求证:BD=CE.

证明:本题证明可用两种方法.

方法一:过A作AH⊥BC于H,∵AB=AC,AH⊥BC,由三线合一得BH=CH,∵AD=AE,AH⊥DE,由三线合一得DH=EH,∴BH-DH=CH-EH,即BD=CE.

方法二:不加辅助线,由学生自己讨论完成.

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交流展示生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一等腰三角形性质定理1

知识模块二等腰三角形性质定理2与等边三角形的性质

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1.收获:________________________________________________________________________

2.存在困惑:________________________________________________________________________