关于举行初中数学青年教师讲题比赛的通知

关于举行初中数学青年教师讲题比赛的通知

各有关学校：

兴化市初中数学青年教师解题比赛已结束，根据泰州市的比赛规则，兴化市初中数学青年教师讲题比赛定于5月31日和6月2日在安丰初级中学和边城学校初中部举行，现将有关事项通知如下：

一、比赛内容：讲题（题目现场公布）.

二、参赛对象

（1）请下列选手（30人）于5月31日上午7：30前到安丰初级中学报到，迟到或缺席者作弃权论处.

A组

板桥初级中学（5人）宋凯孙斌李宁许亮李茂坤

老圩中心校（3人）张世欣朱桂贤钟广鉴

合陈初级中学（3人）杨杏举陈琳玲顾天荣

市一中（4人）杭静殷德峰徐焱陈玉俊

B组

大邹初级中学（4人）唐江峰张银龙葛乾高任国萍

安丰初级中学（4人）熊小丽戚荣健吴娟徐玉华

景范学校（2人）刘凌张国金

芙外外国语学校（3人）赵蕾赵俊伟郭娟

缸顾中心校（1人）仇金祥

海南中心校（1人）李加勇

（2）请下列选手（33人）于5月31日下午1：30前到安丰初级中学报到，迟到或缺席者作弃权论处

A组

中堡中心校（3人）朱权华董建兴沈宝建

李健中心校（2人）程康文马洪俊

临城中心校（5人）陆小燕李永健董恒杰周俊年袁海

泉

垛田初级中学（4人）戎新干赵健冯颖石彩萍

永丰中心校（1人）顾夏夏

下圩中心校（1人）刘兴安

B组

戴窑初级中学（2人）李平先朱亚宇

戴窑乐吾学校（3人）顾卫明周书建倪万桂

林湖中心校（2人）王开远张娟

周奋中心校（2人）赵江丰魏建明

沙沟初级中学（3人）王宪成严骏李德向

西郊中心校（2人）施学兆朱书梅

大营中心校（2人）李洪意张福前

合塔学校（1人）杨建昌

（3）请下列选手（30人）于6月2日上午7：30前到边城学校初中部报到，迟到或缺席者作弃权论处.

A组

边城学校（5人）吴小勇李树平丁锦林方正军朱筛东

楚水初级中学（5人）唐星张海燕李君张建权叶雪琴

茅山中心校（5人）吴友华王华陆秀成刘东生翟锦杰

B组

陈堡初级中学（3人）陆小泉张华韦海关

文正实验学校（4人）周志中董文峰谭康谭明劲

周庄初级中学（6人）吴建中刘小兰朱桂兵刘志勇虞建梅朱勤

开发区中心校（2人）刘爱芳张志前

（2）请下列选手（34人）于6月2日下午1：30前到边城学校初中部报到，迟到或缺席者作弃权论处

A组

大垛中心校（4人）咸年所潘捍华谭烨冯网军

荻垛初级中学（4人）庞兴美华凤朱杰谢荣华

陶庄中心校（4人）朱凯华樊云静陶传荣周鹏

唐刘学校（2人）周平李桂林

沈伦中心校（3人）唐建建沈杰杨斌

B组

戴泽初级中学（5人）宗磊平徐秀峰董翠花马爱平王华明

张郭中心校（2人）李安国李玉尧

顾庄学校（6人）薛金钰朱双华吉加华沈坤松刘爱民殷春乐

竹泓初级中学（4人）郑小峰朱金柏舒亚明舒国才

三、复赛形式：

1．备课：采用封闭的方式，现场公布题目，独立完成备课，限时60分钟.在备课时，除题目的基本解法外，还要注意到：（1）题目立意：能力立意或知识立意等；（2）解题思路：包括一题多解，总结归纳（知识和方法）；（3）延伸变式：分解组合，深入拓展，一题多变；（4）选用教法：有利于学生接受知识的教学方法；（5）学法指导：在学法指导上体现新课程理念；（6）创新实践：有创新表现，亮点展示。

2．讲题：要求参赛者按照要求进行讲题，展示语言表达水平、运用教学媒体（板书、课件等）的水平，教学基本功等，限时10分钟，现场抽签确定上课顺序.

四、准备材料：

1．请所有参赛选手自己准备好举行教学设计所需要的工具（电脑、黑色或蓝色墨水笔、铅笔、尺、橡皮等），不得携带教材、教师教学参考用书、教辅资料等，所需要的教案设计教材统一发放.

2.费用：凡报名者个人须一次性缴参赛费100元，供多次活动的命题、监考、讲座、评委、证书等费用.

请各校接通知后，及时通知有关选手做好准备，准时参赛.有两人以上参赛的学校请指派其中一人为组长，负责解决相关事宜，以保证比赛工作的有序开展.

兴化市教育局教研室

2011.5.25.

说题基本环节与评分标准

说题基本环节

1．说题目的背景.分析包括题材背景、知识背景、方法背景、思想背景在内的题目背景，即题目的出处、涉及到的知识点以及选择本题的目的.

2．说题目的意思.运用数学语言说清题目所给出的信息：题目类型属于哪一种，是否熟悉，已知条件（包括隐含条件）有哪些及其待求结论又是什么等，尤其要说明题目的已知条件和难点所在的位置。程度和成因，特别要注意挖掘题目中的隐含条件.

3．说题目的解法.题目的解题步骤和结论.就题论题进行思路分析、解题操作、一题多解，解题的数学思想方法、策略和规律.

4．说题目的变化.从条件出发、结论出发或利用类比思想等角度进行延伸，即解法的优化、变化和结论的一般变式、推广、拓展等.

5．说反思.反思解题本身是否正确；反思有无其他解法；反思结论或性质在解题中的作用；反思解决问题的思维方法能否迁移.

6．说教法.简明扼要地说明如何进行题目的教学方法.

说题的评分标准（50分）

1．说题目的背景（5分）.

2．说题目的意思（10分）.

3．说题目的解法（20分）.

4．说题目的变化与反思（5分）.

5．说教法（5分）.

6．教态、语言、时间掌握（5分）.

最新小学数学教师解题能力大赛试卷

兴庆区第十小学数学教师解题能力赛试题 姓名：得分： 一、课标填空（20分）： 1、在各学段中安排了四部分的课程内容，分别是：（）、（）、（）和（）。 2、学生学习应该是一个（）、（）和（）的过程。 3、《数学课程标准》中所提出的“四基”是指（）、（）、（）、（）。 4、《数学课程标准》中所提出的“四能”是指（）、（）、（）、（）。 5、有效的教学活动是学生学与（）的统一，学生是学习的（），教师是学习的（）、（）、（）。 二、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（）、（）。 1、4、16、64、（）、（）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（）场。 5、我是兴庆区第十小学教师我是兴庆区第十小学教师我是…………依次排列，第2015个字是（）其中有（）个师字。 6、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、 五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，（）班是冠军。 8、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 9、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（）。 10、12个形状相同的小球，其中一个比较轻，用天平称，至少（）次才能保证找到这个较轻的小球。 三、选择题（10分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（）。 A、 6 B、 7 C、10 D 、12 2 、一条直线可以将一个长方形分成两部分，则所分成的两部分不可能是（）。 A、两个长方形 B、两个梯形 C、一个长方形和一个梯形 D、一个三角形和一个梯形 3、一个圆锥的底面直径是一个圆柱底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的 4 3，那么圆柱的体积是圆锥体积的（）。 A、 16 9 B、 8 9 C、 9 8

历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考标准答案(上)

1. ２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3. 20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分） 1．函数1 12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度. ３.已知3=xy ,那么y x y x y x +的值是 ． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对．

５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个. 6．函数13++=x x y 的图象在 象限． 7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 . 8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 ． 9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p 的取值范围是 . 1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8， 则A Ｄ= . 二、(本题满分12分） 1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O , 和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明） 三、(本题满分１２分) 12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级 的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽. 四、（本题满分13分） 13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分） 14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ?20,测得碑顶在水中倒影的俯角为?30(研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?). 六、(本题满分1４分）. 1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B

初中数学青年教师解题竞赛试卷

初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1?把多项式x2y—xy 遵y分解因式所得的结果是 _________________________ . 2?如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13,那么这样的三角形共有____________ 个. 3?函数y=^3 + 2x—x2中，自变量x的取值范围是__________________ . 4?若关于未知数x的一元二次方程（m - 1）x2+ x + m2+ 2m-3 = 0有一个根为0，则m的 ________ 5.条件P：x=1或x=2，条件q：x -1 = J x-1中，P是q的______________________ 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） 6.两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D .那么△ ACD —定是 ________________ 三角形.（要求以边或角的分类作答） 7?—直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的 8?不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，那么它的长度最大可 能是______________ ? 二、（本题满分12分） 9.如图，已知点A在O O上，点B在O O夕卜，求作一个圆，使它经过点B,并且与O O相切于点A. （要求写出作法，不要求证明） O ?A 三、（本题满分12分） 10?一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？ 四、（本题满分13分） 11.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？ 五、（本题满分13分） 12 .正实数a、b满足a b=b a，且a v 1，求证：a=b. 六、（本题满分14分）

最新推荐小学数学教师解题竞赛试卷及参考答案

小学数学教师能力竞赛试卷 一、填空题。（15、16题每空2分，其余每空1分，共22分） 1. 甲数的23 等于乙数的45 ，甲乙两数的最简整数比是（ ）。 如果甲数是30，那么乙数是（ ）。 2.某班学生要去买语文书、数学书和英语书。有买一本的、两本的，也有三本的，每种书最多买一本。至少要去（ ）位学生才能保证一定有两位同学买到的书相同。 3.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原长方体的表面积是（ ）平方厘米。 4.用1、2、3、0可组成（ ）个三位数，其中没有重复数字的三位数有（ ）个。 5．一件工作两队合做15小时完成。如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，乙再接着干8小时，就可以将工作全部做完。这件工作如果甲单独干，需要（ ）小时完成。 6．将一个分数的分母减去2得45 。如果将它的分母加上1，则得23 。 这个分数是（ ）。 7.两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水体积之比是4：1。如果把两瓶酒精混合，混合液中酒精和水的体积比是（ ）。 8.有甲、乙两堆煤，甲堆煤比乙堆多260吨。当甲堆运出58 ，乙堆运出49 后，这时两堆煤剩下的刚好相等。甲乙两堆煤各有（ ）吨和（ ）吨。 9.把一个体积为400立方厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

10．一个五位数用“四舍五入”法省略万后面的尾数以后写作5万， 这样的五位数一共有（ ）个。 11．王芳阅读一本252页的小说，已读的页数的57 等于未读页数的 2.5倍。那么王芳已读了（ ）页书。 12.有一群猴子分一筐桃。第1只猴子分了这筐桃子的19 ，第2只猴 分了剩下桃子的18 ，第3只猴子分了这时剩下桃子的17 ……第8只猴 分了第7只猴剩下的12 ，第9只猴分了最后的9只桃子。这筐桃子原 来有（ ）个。 13.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 40千米。当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7。 相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%， 乙车速度不变。当甲车返回到A 地时，乙车离B 地还有45 小时的路程。A 、B 两地的路程是（ ）千米。 14.在某天的中午12时，校准了A 、B 、C 三只时钟。当天，时钟A 显 示为下午6时的时候，时钟B 显示为下午5时50分；时钟B 显示为 下午7时的时候，时钟C 显示为下午7时20分。当时钟C 显示为当 天晚上11时的时候，时钟A 显示为晚上10时（ ） 分，时钟B 显示为晚上10时（ ）分。 15．把6小瓶饮料或者4听饮料倒入右图的量杯中，液 面刚好达到顶格刻度线的位置。如果把1瓶饮料和2听 饮料同时倒入这样的空量杯中，这时液面应达到的刻度 是（ ）。 16.足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 。一张 门票降价（ ）元。

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比 解题能力竞赛题 1.（满分15分） (1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）． (2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？ 第1题

2. （满分15分）已知ABCD 是矩形，以C 为圆心，CA 为半径画一个圆弧分别交AB ， AD 延长线于点E ，点F ，连接EB ，FD ，若把直角∠BCD 绕点C 旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE ，AF 于点P ，点Q ，则CQ 2+CP 2等于（ ） A ．2QF ?PE B ．QF 2 + PE 2 C ．(QF + PE )2 D ．QF 2 + PE 2 +QF ?PE （1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）； （2）请用几何方法证明你的选择是正确的； （3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的． 3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出 发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） . (1) 用r 与l 表示m 可得m = （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程. (第2题) （第3题）

4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形． (1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）； (2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心； (3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由． （第4题）

初中数学常用的10种解题方法.doc

初中数学常用的１0种解题方法 来源: e度教育社区 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的.教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。 １、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 ３、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程20(a、ｂ、c属于R，a≠０)根的判别,△2—4,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法,在代数式变形，解方程(组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数，

关于2005年广州市中学数学青年教师解题比赛的通知

关于2005年广州市中学数学青年教师解题比赛的通知

2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的 通知 各区（县级市）教研室（教育发展中心），省、市直属各中学： 现将2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的有关事项通知如下。 一、参赛对象 广州市范围内35周岁以下的中学数学教师。 二、比赛办法 本项活动在各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科举行初赛的基础上分初中和高中两个组别进行。 各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科在初赛优胜选手中按不超过本区（县级市）（包括属地中的省、市属中学）青年数学教师总人数的20%确定送市参加决赛的名额。（参赛名单与考室见附件） 三、比赛时间及地点 比赛时间：2011年4月10日上午9：00～11：00 。 比赛地点：广雅中学。 ★★参赛选手入场时请出示身份证或工作证。 四、命题范围 ⑴初中解题比赛决赛命题范围为广州市初中中考数学考试大纲和国家高中数学课程标准中规定的内容，其中初中内容占70%，高中内容占30%，试题难度为初中内容按中考要求，高中内容按课本例题要求。 ⑵高中解题比赛决赛命题范围为2007年高考广东卷文科数学和理科数学

考试大纲的说明中规定的全部内容，试题难度参考理科高考的难度。命题时将控制难题的数量。 五、授奖方式及等级 全市分初中、高中各设立一、二、三等奖。获奖者均发获奖证书，以资鼓励。 广州市教育局教研室数学科 广州市中学数学教学研究会 二○一一年三月二十日 附件： 2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛名单与试室安排 试室安排（初中） 第一试室 考号序号学校全称姓名 1001 386 番禺区华南碧桂园学校白晓红 1002 328 番禺区市桥桥兴中学毕旺兴 1003 1203 67中边志强 1004 340 番禺区石碁第三中学宾英 1005 376 番禺区市桥桥兴中学蔡键秋 1006 936 广州市第16中学蔡智雄 1007 1001 第5中学曹灵灵 1008 1214 新市中学曹永强 1009 1002 第52中学岑洁明 1010 121 增城二中陈畅 1011 140 荔城三中陈安安 1012 383 番禺区桥城中学陈柏祥 1013 363 番禺区海鸥实验学校陈炳添 1014 935 广州大学附属中学陈丹波 1015 1003 珠江中学陈丹芸 1016 325 番禺区钟村奥园学校陈迪银 1017 211 从化市龙潭中学陈冠标 1018 1117 广雅实验学校陈鸿 1019 317 番禺区洛溪新城中学陈尖峰

最新小学数学教师解题能力大赛试题-(答案)

一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（ 三班）冠军。 8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四） 老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶） 9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。 二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12

初中数学教师解题比赛训练讲义

第2题 从正面看 第7题 C B A 第6题 初中数学综合讲义（1）姓名＿＿＿ 一、选择题 1．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (－1,－2)． 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( ) A ．y ＞1 B ．0＜y ＜1 C ．y ＞2 D ．0＜y ＜2 2．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的距离为 20千米．他们前进的路程为s (单位：千米)，甲出发后的时间为 t (单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( ) A ．甲的速度是4千米/小时 B ．乙的速度是10千米/小时 C ．乙比甲晚出发1小时 D ．甲比乙晚到B 地3小时 4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径 为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为a 的值是( ) A ．B ．2+ C ．D ．2 二、填空题 5．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，请再添加一个条件，使 四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 ．（写出一种即可） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕A 按逆时针方向旋转15°后得到△A 1B 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于 ．

高中数学教师解题比赛试题.

珠海市2006年高中数学教师解题比赛试题学校__________ 姓名 __________________密___________________封_____________________线 _____________________________ 时量：120分钟满分：150分 注意: 1.本次考试允许使用各型计算器. 2.若认为试题少了条件,请自行补充.若认为试题有误,可自行修改.不必要的修改为错解. 1、填空题(每题7分,共56分)： 1．求和：1×21+2×22+3×23+…+n×2n(n∈N,n≥5)=______________。2．已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，则cosB的范围是 ______________。 3．已知x2+xy+y2=3，则x2+y2的范围是______________。 4．函数f(x)= 请给出它的单调递增区间:______________ 。 5．已知函数f（x）满足以下条件：在定义域R上连续，图象关于原点对称，值域为 （-1，1）。请给出一个这样的函数：______________。 6．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为 ______________。 7．已知四面体ABCD的五条棱长为2，一条棱长为1，那么它的外接球半径为________。 8．从1到10的十个整数中任选三个,使它们的和能被3整除,这样的选法共有__________种。 二、解答题(每题20分,共80分)： 9．设是x1,x2,x3,…,x n是非负实数，且， n∈N,n≥5.求证：。

10．有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正面和反面的概率都是0.5,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第20站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第19站(胜利之门)或第20站(失败之门)时,该游戏结束.求玩该游戏获胜(即进入胜利之门)的概率. 11．已知在一个U形连通管内始终保持着4升的液体（当一端注入液体时，另一端将同时排出同样体积的液体），原来全是A液体。现将B液体注入其中，每隔10秒钟注入0。1升（假设两种液体5秒左右能够均匀

高中数学教师解题比赛试题.

珠海市2006年高中数学教师解题比赛试题 注意: 1.本次考试允许使用各型计算器. 2.若认为试题少了条件,请自行补充.若认为试题有误,可自行修改.不必要的修改为错解. 一、填空题(每题7分,共56分)： 1．求和：1×21 +2×22 +3×23 +…+n ×2n (n ∈N,n ≥5)=______________。 2．已知三角形ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，则cosB 的范围是______________。 3． 已知x 2 +xy+y 2 =3，则x 2 +y 2 的范围是______________。 4．函数3,.x x R ∈请给出它的单调递增区间:______________ 。 5．已知函数f （x ）满足以下条件：在定义域R 上连续，图象关于原点对称，值域为（-1，1）。请给出一个这样的函数：______________。 6．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______________。 7．已知四面体ABCD 的五条棱长为2，一条棱长为1，那么它的外接球半径为________。 8．从1到10的十个整数中任选三个,使它们的和能被3整除,这样的选法共有__________种。 二、解答题(每题20分,共80分)： 9．设是x 1,x 2,x 3,…,x n 是非负实数，且11 2 n k k x =< ∑， n ∈N,n ≥5.求证：121(1)(1)(1)2n x x x --???->。 10．有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正面和反面的概率都是0.5,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第20站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第19站(胜利之门)或第20站(失败之门)时,该游戏结束.求玩该游戏获胜(即进入胜利之门)的概率. 11．已知在一个U 形连通管内始终保持着4升的液体（当一端注入液体时，另一端将同时排出同样体积的液体），原来全是A 液体。现将B 液体注入其中，每隔10秒钟注入0。1升（假设两种液体5秒左右能够均匀互溶）。请问从注入B 溶液起多长时间A 、B 两种溶液浓度最为接近？ 12．若抛物线y=ax 2 -2上总存在关于直线x+y+1=0对称的不同两点，求a 的范围。

最新小学数学教师解题竞赛试题

最新小学数学教师解题竞赛试题 （含答案） 一、计算，能简算要简算,并写出简算的过程。（每题2分，共8分。） 1． 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8 =10＋100＋1000＋10000＋100000－5×0.2 =111110－1 =111109 2． 3.6×7.8×0.98×3÷1.2÷1.3÷1.4÷1.5 =（3.6÷1.2）×（7.8÷1.3）×（0.98÷1.4）×（3÷1.5） =3×6×0.7×2 =25.2 3． 77×36＋1001×3＋7.7×250 =77×36＋77×13×3＋77×25 =77×（36＋39＋25） =7700 4．（1＋13 ＋15 ＋17 ）×（13 ＋15 ＋17 ＋19 ）－（1＋13 ＋15 ＋17 ＋19 ）×（13 ＋15 ＋17 ） 假设： 13 ＋15 ＋17 =a 13 ＋15 ＋17 ＋19 =b 原式=（1＋a ）×b －（1＋b ）×a=b －a =（13 ＋15 ＋17 ＋19 ）－（13 ＋15 ＋17 ）= 19 二、填空。（每空1份，共46分。） 5． 3．02立方米=（3020）立方分米 5小时12分=（5.2）小时 。 6．非零自然数A 和B 互为倒数, A 和B 成(反)比例。当A=0.125时，B=(8)。 7． 2：112 化成最简整数比是（24∶1），比值是（24）。 8．比20千克多14 是（25）千克，20千克比（16）千克多14 。 9． 9点整时，时针与分针组成的角是（直角）角，此后时针与分针再成这种角是（ 9 ）时（36011 ）分。 分针每小时可以追上时针330o，要追上180 o需要180÷330=611 时=36011 分

初中数学教师解题基本功比赛试卷

(第1题图) O B A 初中数学教师解题基本功比赛试卷 一、 选择题（每题3分，满分30分） 1．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇 形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是------------------( Δ ) 2．如图，⊙O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它 三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长为( Δ ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、无法确定 3．如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为( Δ ) D C

4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( Δ ) A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数 的和不可能是( Δ ) Ａ．24 Ｂ．27 Ｃ．72 Ｄ．32 6．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩 形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的 值只可能是( Δ ).

A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为 克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( Δ ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b +1） 米 8. 抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( Δ ) A 、（0.5，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0） 9、方程 所有实数根的和等于( Δ ). A 、 B 、1 C 、0 D 、 10. 某手表每小时比准确时间慢3分钟，早上4∶30与准确时间对准， 则当天该手表指示 10∶50时，准确时间应该是( Δ ). A 、11∶10 B 、11∶09 C 、11∶08 D 、11∶07 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知 ，则 的值等于 △. 12．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为△. 13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是△. 14.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆△根火柴 棒.

超级资源(共30套)初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全 (含竞赛答题技巧)

（共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用

第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富: 它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨: 从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨: 求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨: 因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨: 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨: 运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注: 一元二次方程常见的变形形式有: (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==.

小学数学教师解题竞赛试卷

苏州市直属学校小学数学教师解题竞赛试卷2013.05 （答案卷） 一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分） 1．盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。 2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是210。 5 4．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。 甲分到的钱：6×3－10＝8（元） 5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。 我参加解题能力竞赛 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛竞力能题解加参我 因为：我+8=赛所以：我= 1，赛=9 因为：参+6没有进位，所以：参=2，竞=8 同理，得：加=3，力=7，解=4，题=5，能=6， 即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321. 6．1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去， 7．某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15

分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。 21÷5=4.2（小时）=4小时12分钟， 行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。 8．4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方法。 先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。 第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法， 第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法， 剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。 合计：3×3×1＝9（种） 9．有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的 石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。 先在≥ 21994颗石子堆中都拿走21994 颗石子——第一次操作； 再在≥ 41994＋1颗石子堆中都拿走41994＋1颗石子——第二次操作； 再在≥ 81994＋1颗石子堆中都拿走8 1994＋1颗石子——第三次操作； 如此继续下去，最后在≥ 2048 1994 ＋1颗石子堆中拿走最后一颗石子——第十一次操作。 所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。 10．一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 设长方体的底面边长为n 厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n ×4n=16n 2=16×300=4800（平方厘米） 侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2×300=5400（平方厘米） 11．金放在水里称，重量减轻 ；银放在水里称，重量减轻 。一块合金重770克，放 在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 570 克，含银 200 克。

初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师基本功大赛试题 一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（） （A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化 2. 导入新课应遵循（） （A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用 （B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D）要尽快呈现新的教学内容 3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（） （A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定 （D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（） （A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体 （C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（） 主 视 图 左 视 图 俯 视 图图2 （A）（B）（C）（D）

6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ） 7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边， 各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 9 1 8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较 大的是( ) （A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断 9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）. (A)1643 (B)1679 (C)1681 (D)1697 10．如图，圆O 1、圆O 2、圆O 3三圆两两相切，直径AB 为圆O 1、圆O 2的公切线， A B 为 半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O 1、圆O 2的半径均为1，则圆O 3的半径为（ ） (A) 1 (B) 21 (C) 2－1 (D) 2＋ 1 B （方案一） （方案二） A B C D E F

中学数学教师基本功大赛演讲题目

竭诚为您提供优质文档/双击可除中学数学教师基本功大赛演讲题目 篇一：初中数学青年教师教学基本功比赛试题 初中数学青年教师教学基本功比赛试题 基础知识测试题（南京下关） 一、填空题（共6小题，每空0.5分，计10分） 1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的． 2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的____________、 ____________、____________、____________． 3．维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的___________发展水平；另一种是学生_________________发展水平，两者之间的差异就是最近发展区． 4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了

第一次数学危机． 5．_________是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是 _______________． 6．波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和_____________性． 二、简答题（共3小题，每小题5分，计15分） 7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的 三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？ 8．《义务教育数学课程标准》（20XX年版）从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述． （1）请写出其他三个方面目标的名称； （2）请简述总目标的这四个方面之间的关系． 9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏教版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这

苏州市小学数学教师解题竞赛试卷

苏州市小学数学教师解题竞赛试卷 （时间：120分钟） 学校 姓名 一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分） 1、盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红 球正好取完，白球还剩15个，一共取了 次，盒子里原有红球 个。 2、一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是 。 3、今天是星期六，再过20025天是星期 。 4、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃， 于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 元。 5、如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数 字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。 我 参 加 解 题 能 力 竞 赛 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 力 能 题 解 加 参 我 6、1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2 的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是 号和 号运动员。 7、某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟， 则他在 时 分可以走21千米。 8、4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 种方法。 9、有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的 石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 次。 10、一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形， 这个长方体的表面积是 平方厘米，算式 。 11、金放在水里称，重量减轻 191 ；银放在水里称，重量减轻10 1 。一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 克，含银 克。