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(专题精选)初中数学圆的易错题汇编附答案解析

（专题精选）初中数学圆的易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）

A．2πB．3πC．6πD．8π【答案】B

【解析】

【分析】

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：圆锥的侧面积为：1

×2π×1×3＝3π，

故选：B．

【点睛】

此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.

2．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．55°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】

连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB ＝12

∠FOB=70°， ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF ＝EB ，

∴∠EFB ＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO ＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

3．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（）

A ．224π

-- B ．224π

- C ．142π

+ D ．142

π- 【答案】B

【解析】

【分析】

先根据正方形的边长，求得CB 1=OB 1=AC-AB 12，进而得到211(21)2OB C S =

V ，再根据S △AB1C1=

，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．【详解】

连结DC 1，

∵∠CAC 1＝∠DCA ＝∠COB 1＝∠DOC 1＝45°，

∴∠AC 1B 1＝45°，

∵∠ADC ＝90°，

∴A ，D ，C 1在一条直线上，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AC ＝2，∠OCB 1＝45°， ∴CB 1＝OB 1 ∵AB 1＝1，

∴CB 1＝OB 1＝AC ﹣AB 1＝2﹣1，

∴211111(21)22OB C S OB CB ?=

??=-， ∵1111111111222

AB C S AB B C =?=??=V ， ∴图中阴影部分的面积＝2245(2)11(21)22360224

ππ??---=-+．故选B ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．

4．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（）

A ．25cm

B ．45 cm

C ．25cm 或45cm

D ．23cm 或

43cm

【答案】C

【解析】

连接AC ，AO ，

∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

∴AM=1

AB=

×8=4cm,OD=OC=5cm,

当C点位置如图1所示时，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，

∴OM=2222

OA AM

-=-=3cm，

∴CM=OC+OM=5+3=8cm，

∴AC=2222

4845

AM CM

+=+=cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，

∵OC=5cm，

∴MC=5?3=2cm，

在Rt△AMC中,AC=2222

4225

AM CM

+=+=cm.

故选C.

5．如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）

A3cm B．2cm C．23cm D．4cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

【详解】

解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OG⊥BC，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=360°÷6=60°，

∵OB=OC，OG⊥BC，

∴∠BOG=∠COG=1

∠BOC =30°，

∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，

∴BG=1

BC=

×2=1cm，

∴OB=sin 30BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=，

∴圆形纸片的半径为3cm ，故选：A ．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．

6．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40?得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )

A ．1463

π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259

π 【答案】D

【解析】

【分析】由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】

∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，

∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，

∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，

∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，

∴S 阴影=

4025360π?=259

π，故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距

离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.

7．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.

【详解】

如图⊙O即为所求，

观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，

选：C．

【点睛】

考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于

（）

A．4 B．6 C．8 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD 的长.

【详解】

∵∠BAC=120°，AB=AC=4，

∴∠C=∠ABC=30°

∴∠D=30°

∵BD 是直径

∴∠BAD=90°

∴BD=2AB=8.

故选C.

9．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）

A ．123

B ．1536π-π

C ．30312π-

D ．48336π-π

【答案】C

【解析】

【分析】易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．

【详解】

连接OE ，OF ．

∵BD=12，AD ：AB=1：2，

∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，

∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=

603616,633933602OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等，

∴阴影面积=()

224369330312ππ?--=- .

故选：C

【点睛】

本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．

10．已知线段AB 如图，

(1)以线段AB 为直径作半圆弧?AB ，点O 为圆心；

(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交?AB 于点E F 、；

(3)连接,OE OF ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )

A ．CE DF =

B ．??AE BF =

C ．60EOF ∠=?

D ． =2C

E CO

【答案】D

【解析】

【分析】根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.

【详解】

根据HL 可判定ECO FDO ?V V ,得CE DF =，A 正确；

∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，

CE 为OA 的中垂线，AE OE =

在半圆中，OA OE =

∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；

∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，??AE BF

=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.

11．如图，O e 中，若66OA BC AOB ⊥∠=o 、，则ADC ∠的度数为（）

A．33°B．56°C．57°D．66°【答案】A

【解析】

【分析】

根据垂径定理可得??

AC AB

=，根据圆周角定理即可得答案．

【详解】

∵OA⊥BC，

∴??

AC AB

=，

∵∠AOB=66°，∠AOB和∠ADC分别是?AB和?AC所对的圆心角和圆周角，

∴∠ADC=1

∠AOB=33°，

故选：A．

【点睛】

本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键．

12．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．

A．2B．8 C．3πD．4π

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，然后进行计算即可解答．

【详解】

解：∵正方形ABCD2cm，

∴对角线的一半＝1cm，

则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长＝

8×

901

180

π?

＝

4π．

故选：D．

【点睛】

本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键．

13．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG 上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（）

A．

B．6C．21

+D．22

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，

由勾股定理可知：

222

{

r x

r x x y

r y

=++

（）①

（）②

（）③

，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣

22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6，

∴CG=x+y=6．

故选B．

点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组

解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x 的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．

14．下列命题中正确的个数是（）

①过三点可以确定一个圆

②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5

③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米

④三角形的重心到三角形三边的距离相等．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据圆的作法即可判断；

②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；

③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；

④根据重心的概念即可得出答案．

【详解】

①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；

②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12，

13= , ∴它的外接圆半径为.113652

?=，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；

所以正确的只有1个，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．

15．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )

A．6 B．6C．8 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．

【详解】

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，

∵AB=CD=16，

∴BM=DN=8，

∴OM=ON==6，

∵AB⊥CD，

∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

∴∠OMP=∠ONP=90°

∴四边形MONP是矩形，

∵OM=ON，

∴四边形MONP是正方形，

∴OP=．

故选B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（）

A．86°B．94°C．107°D．137°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵∠BOD=86°，

∴∠BAD=86°÷2=43°，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BCD=180°-43°=137°，

即∠BCD的度数是137°．

故选D．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是?CD上一点，且??

DF BC

=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）

A．45°B．50°C．55°D．60°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵??

=，∠BAC=25°，

DF BC

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

18．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C 作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（）

A．5

π﹣3B．

3C．3πD3

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OE.可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE.根据已知

条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60o,CE=23所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.

【详解】

解：连接OE，可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE，

由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，

∴∠BOE=o

60，可得CE=23

扇形BOE=

604

360

π??8

π，

扇形BCD

902

360

，

S△OCE=

=223=23 2

∴S

阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE=

--23

ππ=

故选A.

【点睛】

本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.

19．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（）

A．4 B．3 C．7 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4．

【详解】

解：如图，连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，

∵C（3，4），

∴OC22

，

∵以点C为圆心的圆与y轴相切．

∴⊙C的半径为3，

∴OP=OC﹣3=2，

∴OP=OA=OB=2，

∵AB是直径，

∴∠APB=90°，

∴AB长度的最小值为4，

故选：A．

【点睛】

本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP的最小值是解题的关键.

20．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）

A．3

B．

C．6πD．以上答案都不对

【答案】D

【解析】

【分析】

从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．

【详解】

阴影面积=

() 60361610

3603

π?-

=π．

故选D．

【点睛】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．

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∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误；故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】【分析】将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

初中数学易错题集锦及答案

答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3

10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4

苏教版初一下学期数学易错题精选

期终复习初一年级下学期易错题精选一、选择题： 1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-2 2、下列说法中：①点),1(a -一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直角坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。正确的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知在ABC ?中，A ∠的外角等于B ∠的两倍，则ABC ?是（ D ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4、下列语句中，正确的是（ C ） A ．三角形的外角大于任何一个内角 B ．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C ．三角形的外角中，至少有两个钝角 D ．三角形的外角中，至少有一个钝角 5、若从一个多边形的两个顶点出发，共有9条对角线，则这个多边形的边数是（ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6、如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是（ D ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7、若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于（ C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8、正五边形的对称轴共有 ( C ) A ．2条 B ．4条 C ．5条 D ．10条 9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y = B ．x y < C ．x y > D ．不能确定 10、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于 ( C ) A ．90° B ．105° C ．130° D 。148° 11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B ) A ．50° B ．65° C ．70° D ．75° 13、如图4，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B ′AD 比∠B ′AE 大48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为 B A C D E B 图4

初中数学易错题分类大全

初中数学易错题分类汇编一、数与式例题：A ）2，（B ，（C ）2±，（D ）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22 a x a bx b =．二、方程与不等式 ⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是．（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a +=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111 x m x x x x -- =+--无实数解． ⑸应用背景

例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C 两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离． ⑹失根例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数22 y mx x m m =-+-的图像过原点，则m=______________． 32 ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值 x 的范围是119 y -≤≤，求此函数解析式． ⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型 ⑴指代不明 ________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=， AC=18 △中，9 AB=，12 在AB上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题

初中数学三角形易错题汇编及答案

初中数学三角形易错题汇编及答案一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B 【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】 ∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22 = 2+313 ∴AC＝AB13， ∴OC132， ∴点C132，0）， <<， ∵3134 <<， ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 2．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 3．下列命题是假命题的是（） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡【答案】B 【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题； C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题； D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡，正确，是真命题；故答案为：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组． 4．如图，在ABC ?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， 20 DAE ∠=o，则BAC ∠的度数为( )

初中数学易错题集锦及答案

初中数学易错题集锦及答案一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2 -1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2 =R 2 ， O a b

则两圆的位置关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

初中数学概率易错题汇编及答案

初中数学概率易错题汇编及答案一、选择题 1．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为m n ，则下列说法正确的是 ( ) A．m n 一定等于 1 2 B． m n 一定不等于 1 2 C．m n 一定大于 1 2 D．投掷的次数很多时， m n 稳定在 1 2 附近【答案】D 【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为m n ，则投掷的次数很多时m n 稳定在12附近，故选D. 点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可． 2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ，故选B.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（） A．5 9 B． 1 3 C． 1 9 D． 3 8 【答案】B 【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1， ∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 31 = 5+3+13 . 故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．操场上小明抛出的篮球会下落 C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯 D．明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光【答案】B 【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误； B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确； C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误； D、明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键. 5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相

初中数学七年级下册易错题汇总情况大全

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅

有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、错角、同旁角 3．如图所示，图中共有错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D.

初中数学典型“易错题”的分析及对策

初中数学典型“易错题”的分析及对策摘要】初中数学中有一些不难解答，却很容易产生错误的题目，影响学生升学考试的分数,也很容易影响学生的学习积极性.产生错误的原因有很多，如学生基础不牢固、解题过程粗心、按照解题经验想当然导致思维障碍等。这些问题从侧面反映出学生学习中还有这样那样的问题。教师在教学中分析初中易错题，能够为学生查漏补缺，为学生未雨绸缪，不至于在考试中丢失不盖丢失的分数。也能够让学生养成良好的解题习惯，通过分析错误产生的原因，提高自己的逻辑思维能力。本文结合自身教学经验和各方参考意见，分析初中数学中易错题的失分原因，并就这些题型展开研究，探究初中易错题的解题策略，力图为学生的学和教师的教有所帮助。【关键词】初中数学易错试题分析研究 1.初中数学易错题失分原因 1.1经验性错误有时，学生会犯一些经验性错误，这是由于学生思考问题过于想当然，追求解题速度，考虑问题不够严密和细致，没有深入思考题目背后的隐含条件。这反映出学生解决实际问题的能力和经验不足，还需要教师引导，通过习题探究来改善、纠正学生的问题.例题“学校外围墙为边长200米正方形，A、B两人站在对角线位置，逆时针方向往前走，A每分钟走90米，B每分钟走70米，什么时候两人能碰头？”,如果学生粗心大意，会认为只要A走了400米两人就能碰头，故会得出400÷（90-70）=10（分钟）的结论。其实，由于墙有拐角，当A走了400÷（90-70）=10（分钟），A和B处于相邻两边的中点，A并不能见到B。A需要再往前走100米，才能与B处于墙壁的同一面。因此还需要走100÷90（分钟）。 1.2概念性错误学生在生活中如果缺乏深入思考，很容易混淆不同的概念，在解题时就很容易产生概念性错误。因此，教师需要引导学生看清题目，思考不同概念之间的关系，才能进行合理转化，得到正确答案。例题“船顺流航行时速度为m千米/时，逆流航行时（m-6）千米/时，则水流速度为？A.3千米/时B.6千米/时C.2千米/时D.不能确定”。如果学生弄不清楚水流速度，顺流速度与逆流速度三者的关系，就很容易选B，其实正确答案为A. 1.3实际问题错误因为学生学习能力、学习习惯等方面的原因，除了过失性失分，初中易错题中还包含学生能力不能及的问题.这是因为学生日常学习中对重点题、难题下的功夫不够，解决难题的能力不强，进而影响初中分数。教师需要直面学生的差异，通过适当的引导，展开针对性、差异性的教学活动，让学生能够逐步提高，完善自己的不足之处，尽可能让学生能够自主解答疑难问题，培养良好的学科素养。 2.初中数学易错题的解题策略 2.1初中数学综合题的解题策略初中试题中综合题解题有技巧和规律可循，如果能够降低综合題的错误率，对于提高学生成绩具有较大作用.综合题中通常有很多条件,条件有明有暗，明者易于发现，便于应用；暗者则隐含于有关概念、知识的内涵之中，因忽视隐含条件而造成解题失败的案例屡见不鲜。因此，教师需要培养学生分析隐含条件的能力。隐含条件通常藏在各种形式的条件中，如一元二次方程ax2+bx+c=0中的a≠0，零指数幂a0中底数a≠0，就是隐藏条件。学生只要重视了这些条件，就能找到解

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