频数与频率

第五章数据的收集与处理

3．频数与频率（一）

江西省九江市第十一中学王学源

总体说明

本节是《频数与频率》的第３小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生在具体的情境中，提高对样本进行加工处理的能力，能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并能体会统计对决策的作用．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，他们在以前的统计活动中曾经将一些统计数据进行了分类整理，实际上这已经涉及到了频数的概念，有了频数的基本模型，并且在以前的学习中，他们制作了大量的条形统计图、折线统计图，为今天的学习做了很好的铺垫．

学生活动经验基础：在以往的统计课程中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，本节课采用的是小组协作、讨论等一些学生很熟悉的活动方法，学生们有较好的经验基础．

二、教学任务分析

在学生对学会了对数据进行收集之后，本节内容就安排了学生对收集到的数据进行整理、分类等处理活动，并将处理好的数据用统计图的形式表示出来，但怎样进行分类是学生感到棘手的问题，这是本节课的难点，因此，本节课的教学目标是：

知识与技能：

（1）理解频数、频率等概念，并能读懂相应的频数分布直方图和频数折线图；（2）体会用样本估计总体的思想．

数学能力：

（1）能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测．

（2）进一步发展学生的统计思想．

情感与态度：

培养学生用科学的态度进行统计活动．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：现场调查——学生讨论——引入概念——设计方案——再讨论——学生反思——课后练习．

第一环节现场调查

活动内容：

（如用P 现场调查每一位同学最喜欢下列六门学科中哪一门功课？并用枚举法表示出来！

表示政治，C表示表示语文，M表示数学，E表示英语，Ph表示物理，S表示体育）假定调查结果如下（调查人数：50）：

S M C E Ph M C S S Ph S M M S C Ph E E S M C M P Ph M M C S E Ph Ph C Ph E E M C E Ph E Ph E E S M C M P Ph M

活动目的：

通过现场调查掌握第一手资料，使学生明白统计的数据并不是凭空捏造出来的，并为下一环节的讨论提供合适的数据

教学效果：

学生对被调查的热情很高，现场调查的数据可以保证其真实性．

第二环节学生讨论

活动内容：

上述的表示方式好不好？如果不好，请你设计一个更好的表示方式．

方式1：列表法：

方式2：用条形统计图表示：

活动目的：

频数与频率

【基础知识精讲】 1．理解数据的频数、频率及频率分布的意义． 2．会就一组数据列出频率分布和画出分布直方图，以及频数分布折线图． 【重点难点解析】 1．频率分布的意义 频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例． 2．求频率分布的步骤 要得到一个样本的频率分布情况，可按下列五步进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．3．频率分布表与频率分布直方图 在频率分布表中，可以知道一组数据在各个小组所占的比例大小．在各频率分布直方图中，可将一组数据在各个小组内所占的比例非常直观地、形象地反映出来．4．频率的意义 一个小组的频率是指每一小组的频数与数据总数的比值．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率． 5．频数分布直方图与频数分布折线图 在频数分布直方图与频数分布折线图中，可将数据所占的多少形象地反映出来． A．重点、难点提示 1．掌握频数与频率的的概念、频率分布表的列法、频率直方图的画法． 2．理解频率分布的意义，会求一组数据的频率分布． 3．难点是在求频率分布时决定组距和组数． （这是重点，要掌握好） B．考点指要 本节的考点通常会集在求频率以及绘制频率分布直方图． 在建立频率分布表与频率分布直方图的联系时，决定组数的方法是：数据总数目n，当n ≤50时，分为5～8组；当50≤n≤100时，分为8～12组较为合适．决定分点的方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据为小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．画频率分布直方图的方法是：假设频数为１的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh，从频率分布表中直接看出哪个范围的多少，以及所占的比例．（图是用来反映表的，而表是用来归纳图的，二者相辅相成） 【难题巧解点拨】 例1 抽样检查20个工件的直径所测得的一组数据：（单位：mm） 23.26 23.52 23.43 23.54 23.66 23.31 23.27 23.41 23.55 23.44 23.38 23.63 23.54 23.46 23.48 23.50 23.49 23.53 23.46 23.45 （1）列出样本的频率分布表，画频率分布直方图；

初三中考数学专项练习 频数与频率

频数与频率 一、选择题 1. （?海南,第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除 了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之 和为负数的概率是（） A．B．C．D．w 考点：列表法与树状图法． 专题：计算题． 分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率． 解答：解：列表得： 3 1 ﹣2 3 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3） 1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1） ﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种， 则P==． 故选B 点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题 1. （?黑龙江龙东,第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同 学抽到黑桃的概率为． 考点：概率公式．. 分析：由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃， ∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．

故答案为：． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （?黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他 们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则 第六组的频率是0.1 考点：频数与频率 分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解． 解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2， ∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4， ∴第六组的频率是4÷40=0.1． 故答案为0.1． 点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数． 三、解答题 1. （?广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50 名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图． 次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170 人数823 16 2 1 根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是50； （2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图； （4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取 2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．

频数与频率(一)教学设计及教学反思

频数与频率（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. （二）能力训练要求 1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断. （三）情感与价值观要求 培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度. ●教学重点 频率与频数的概念，选择数据表示方式. ●教学难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点. ●教学方法 合作探讨法 ●教具准备 投影片 ●教学过程 Ⅰ.导入新课 上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率. Ⅱ．讲授新课 1.例题讲解 ［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？ ［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……. ［师］你最喜爱的体育明星是谁？ ［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等. ［师］你为什么喜欢他们？ ［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志…… ［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌…… ［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色. ［师］下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）

频数与频率教学反思教学提纲

频数与频率教学反思反思一：频数与频率教学反思 本节课是一节活动课，整个教学过程中以学生活动为主，本节课设计主要体现如下的教育理 念：首先，学生的学习方式由被动变为主动，由灌输式变为探究式。其次，教师和教学行为由 原来的垄断者变为平等参与者，体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。另外，注重了 学生创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的动手实践能力得到了提高。 在分组活动前，我先让学生明确活动要求，然后要求每个学生活动后思考并回答自己从活动中得到的结论。这样，在分组活动过程中，学生不再是盲目的玩游戏，而是边做边思考、边讨论，想着如何用语言表述自己的结论。结果，每一位同学都能在合作交流中逐步完善自己的想 法。这样更多的人有可能在学习中学会更全面地思考问题，以改进自己认识方式上的单一性，同时也提高了他们的数学活动能力，促进了他们自身整体的发展。 经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流， 教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 除了学生与学生之间的交流，老师与学生之间的交流也是非常重要的。教师不能一心盯着教学 的内容讲解，而忽略学生的反应，教师可以利用眼神和学生交流，并细心观察学生。先进经验 的学习中我觉得许多方法是值得借鉴的，例如用卡片对教师进行评价，或者小组成员用卡片互

相评价；写数学日记甚至利用网络等手段加强和学生的沟通，去了解学生的情况，以及他们的 想法，这样才能更好地进行教学工作，提高工作质量以及工作效率。 反思二：频数与频率教学反思 通过对数据的收集、处理全过程的亲身体验，使学生进一步体会新课程做数学、用数学的重要理念，同时加深对本课新知的认识，形成知识体系。另外经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流，教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培 养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 反思三：频数与频率教学反思 （1）在教学过程中，力求让学生理清频数、频率的概念。 （2 ）应充分发挥学生的主观能动性，参与课堂各项活动，小组之间多交流，在愉快的氛围中掌握知识。 （3）老师应该起到辅导和点拨的作用，千万不能以讲授代替试验，因为概率和统计的知识跟 亲手试验有很大关联，学生在活动和试验中获得感性认识，老师再加以点拨和指导，这样才能 使学生真正掌握知识。 （4）老师应该多涉猎关于概率和统计的专业知识和课外知识，提升自己的能力，以应对学生课上的提出的各种问题。 反思四：频数与频率教学反思 每一次的课堂教学就是每一次好的学习机会，每一次的课后反思就是每一次好的经验总结。在这次省优秀课评比中，我上了一节沪教版七年级下的《频数与频率》第一课时。上过以后，收获颇丰，感受颇深。现总结如下：一、教学的成功之处 1、教学设计恰当 在教学设计时，我寻找了生活中贴近学生的实例以学生的生日月份作为统计对象，不仅可以 引起学习的学习兴趣，更能体现数学无处不在，让学生感受到生活中的问题用数学的方法来解决。在统计时，充分体现老师的是个组织者、引导者、参与者。接着选取课本的问题1作为素材，为引出频数、

第五章频数与频率复习春八年级下册数学教案

初中八年级数学学科主备人：年月 课题第五章频数与频率复习（一）本课（章节）需5课时，本节课为第4—5课时，为本学期总第51—52课时 教学目标知识与技能：1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；2、能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。 过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。 情感态度与价值观：培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。 重点理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图难点观察、整理、归纳能力的培养 教学方法课型教具 教学过程： （一）自主学习学生回顾、梳理本 章的基础知识， 建立知识结构 图 （二）规律与方法： 1. 频数、频率与总数之间的 关系是： 频数＝频率×总数 2. 区别众数和频数： 众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。 频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。 3. 各实验数据的频率之和等于1。 （三）典型例题： 例1中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制 成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2： 4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学 生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3） 如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正 常的约有多少人？ 解：（1）解法1： 个案修改

频数与频率

第五章数据的收集与处理 3．频数与频率（一） 江西省九江市第十一中学王学源 总体说明 本节是《频数与频率》的第３小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生在具体的情境中，提高对样本进行加工处理的能力，能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并能体会统计对决策的作用． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，他们在以前的统计活动中曾经将一些统计数据进行了分类整理，实际上这已经涉及到了频数的概念，有了频数的基本模型，并且在以前的学习中，他们制作了大量的条形统计图、折线统计图，为今天的学习做了很好的铺垫． 学生活动经验基础：在以往的统计课程中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，本节课采用的是小组协作、讨论等一些学生很熟悉的活动方法，学生们有较好的经验基础． 二、教学任务分析 在学生对学会了对数据进行收集之后，本节内容就安排了学生对收集到的数据进行整理、分类等处理活动，并将处理好的数据用统计图的形式表示出来，但怎样进行分类是学生感到棘手的问题，这是本节课的难点，因此，本节课的教学目标是： 知识与技能： （1）理解频数、频率等概念，并能读懂相应的频数分布直方图和频数折线图；（2）体会用样本估计总体的思想． 数学能力： （1）能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测． （2）进一步发展学生的统计思想． 情感与态度： 培养学生用科学的态度进行统计活动．

三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：现场调查——学生讨论——引入概念——设计方案——再讨论——学生反思——课后练习． 第一环节现场调查 活动内容： （如用P 现场调查每一位同学最喜欢下列六门学科中哪一门功课？并用枚举法表示出来！ 表示政治，C表示表示语文，M表示数学，E表示英语，Ph表示物理，S表示体育）假定调查结果如下（调查人数：50）： S M C E Ph M C S S Ph S M M S C Ph E E S M C M P Ph M M C S E Ph Ph C Ph E E M C E Ph E Ph E E S M C M P Ph M 活动目的： 通过现场调查掌握第一手资料，使学生明白统计的数据并不是凭空捏造出来的，并为下一环节的讨论提供合适的数据 教学效果： 学生对被调查的热情很高，现场调查的数据可以保证其真实性． 第二环节学生讨论 活动内容： 上述的表示方式好不好？如果不好，请你设计一个更好的表示方式． 方式1：列表法： 方式2：用条形统计图表示： 活动目的：

频数与频率

三 拓展延伸（努力去完成，老师相信你。） 当堂测试： 1、在对n个数据实行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（） A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1 2、已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，?7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是 . 3、某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人 爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，__________________________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为__________________________. 4、在对某班的一次英语测验成绩实行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）．（1）该班有多少名学生？ （2）69.5～79.5分这个组的频数是多少？频率是多少？ 5、八年级2班21名男生100m跑成绩的频数分布表 (1)求各组频率，并填入上表； (2)求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所 占的比例； （3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名 次，我们班获胜率为多少？ 6、通过本节课的学习，你有怎样的收获？ 组别(秒) 频数频率 12.55-13.55 2 13.55-14.55 5 14.55-15.557 15.55-16.55 4 16.55-17.55 3 四反 馈与评价（成功的法则是这样的，无论你的收获是如何微小，只要勤于弯腰，聚沙即可成塔。） 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩/分 频数/学生人数 5 10 15 20 6 8 10 18 16 2

§531频数与频率(1)

§5.3.1频数与频率（一） 学习目标： 1．掌握频数、频率的概念。 2．会求一组数据的频数与频率。 3．培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断。 活动一：学前准备 抽样调查时要注意的问题有哪些？ . 活动二：新知探究 1．实例解析 下面是小明调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下： （1）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？ （2）他的数据表示方式是什么？你能设计出一个比较好的表示方式吗？ （3）小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？ 分析:此种表示方式的优点是： 2．引入概念

频数：，频率：。 如，A的频数为23，A的频率为 50 23 ；B的频数为8，B的频率为 25 4；C的频数为，C的频率为；D的频数为，D的频率为。 活动三：议一议 小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图。 (1)随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？ (2)你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？ 练习反馈： 设计一个方案，了解全班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？（课后完成） 分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因. 列表如下 你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容. 课堂小结：你对今天的表现满意吗?谈谈本节课的收获？说出来与大家分享。 科目语文数学英语历史地理政治物理美体学生数 频数 频率

2020中考数学专项解析：频数与频率

【文库独家】 频数与频率 一、选择题 1. （?安徽省,第5题4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（） A．0.8 B． 0.7 C． 0.4 D． 0.2 考点：频数（率）分布表． 分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解． 解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16， 则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8． 故选A． 点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数． 二.填空题 1．(年四川资阳，第12题3分)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人． 考点：扇形统计图．菁优网 分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解． 解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）

=1500×8% =120． 故答案为：120． 点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 2．（年山东泰安，第22题4分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．分析：根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案． 解：根据题意得：=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户）， 5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户）， 则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×800=560（户）；故答案为：560．点评：此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握=总数和样本估计整体让整体×样本的百分比是本题的关键． 三.解答题 1.（?毕节地区，第24题12分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

频数与频率

频数与频率 教学目标 1，知识与技能：通过实例，理解频数、频率等概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率。 2，过程与方法：能根据数据处理的结果，作出合理的判断与预测，从而解决实际问题。 3，情感、态度与价值观：培养学生的形象思维能力，能提高学生学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。重点难点 重点：理解频数、频率的概念及频数、频率的实际应用 难点：正确整理数据列出统计表，频数、频率的实际应用 教学过程 一、导入新课 1，在前面地学习中，我们知道一组数据地平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全局地性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据。 2，教师复习条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点。学生讨论。 二、新课探究 你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？ 小明调差了八（1）班50位同学最喜欢的篮球明星，结果如下： A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 其中：A代表姚明B代表孙悦 C代表易建联D代表王治郅

1 ，根据上面的结果，你能很快说出该班同学最喜欢的篮球明星吗？ 2， 你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？ 3，小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？ 从上表可以看出，A ，B ，C ，D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同 。 一般地，把不同小组中的数据个数称为频数，而把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率。如,A 的频数为23，A 的频率为 46.05023 (1) 由上表你有何发现？（教师提问） 归纳：1，各对象的频数之和等于数据总个数 2，各对象的频率之和等于1 正正

频数与频率

1．（2015?大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示： 组号①②③④⑤⑥⑦⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（） A．24 B．26 C．0.24 D．0.26 考点：频数与频率． 分析：先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率=频数÷数据总数进行计算． 解答：解：根据表格中的数据，得 第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24， 其频率为24：100=0.24． 故选C． 点评：本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率=频数：数据总数． 2．（2015?天津模拟）已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 考点：频数与频率． 分析：根据频率=频数÷总数计算． 解答：解：由题意得：第四组的频率是20÷50=0.4． 故选D． 点评：掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数． 3．（2015?杭州模拟）在下列实数，，，3.14，π．其中有理数出现的频率为（）A．20% B．40% C．60% D．80% 考点：频数与频率；实数． 分析：用有理数的个数除以实数的个数即可求解． 解答： 解：∵实数，，，3.14，π中，有理数有，3.14，一共2个， ∴有理数出现的频率为2÷5=0.4=40%． 故选B． 点评：本题考查了频数与频率，掌握频率=频数：数据总数是解题的关键．也考查了实数的有关概念． 4．（2015春?泰安校级期中）下列说法错误的是（） A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数 B．频率等于频数与组距的比值 C．在频数分布表中，频率之和为1 D．频率等于频数与样本容量的比值

八年级下册数学频数与频率1.

第5章（单元）第1节（课）第1课时连续号 一一、复习回顾、引入新课 ①求数1、2、3的平均数和方差。 ②我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？——表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；表示数据离散的统计量：方差、标准差； ③平均数与方差分别反映数据的什么特征？ 二、合作交流、解读探究 某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7。 已知这一组数的平均数为3.69，2s=0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？ 前两个问题在学生已学习过的知识的范围内设计的，由于数据繁锁，课前要求学生带计算器，然后引出第三个问题：平均数、方差能反映出新生婴儿在哪个范围内人数多少吗？由于平均数，方差不能反映数据在某一范围内的多少。 这样人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。为了进一步反应数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数。就能顺理成章引出能反映出数据在某一范围内的分布多少，新的特征数——频数。 并得到寻找频数的方法：数一数。 频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。 下面我们就一起来学习这一统计表的制作： 县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表

[来源:学|科|网Z|X|X|K] 问：哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率。 频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比， 叫做这一组数据(或事件)的频率。由此可知：(1)数据总数 频数频率= (2) 频数=频率×数据总数 (3)频率 频数数据总数=； 2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算。 三、用迁移、巩固提高 例1 、下表是208班21名男生100m 跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表； 组别(秒) 频数 频率 12.55-13.55 2 13.55-14.55 5 14.55-15.55 7 15.55-16.55 4 16.55-17.5 5 3 (1)求各组频率，并填入上表； (2)求其中100m 跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例； (3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？（每班两名运动员参加，共20名） 注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒 2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。(1)请填写如右的频数分布表：(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。 例2、某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g ，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。 (1)求各组数据的频率； (2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量； (3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。

频数与频率练习

频数与频率练习 一、目标导航 1．理解频数、频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线图. 2．能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用. 二、基础过关 1．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A．7 B．8 C．9 D．10 2．某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是. 3．已知样本：7 10 8 14 9 7 12 11 10 8 13 10 8 11 10 9 12 9 13 11，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是． 4．在“We like maths .”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为.（精确到0.01） 5．某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的 视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组 频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为 （） A．6人B．30人C．60人D．120人 6．某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成 绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供 的信息填空： (1)抽取了人参赛． (2)60.5~70.5这一分数段的频数是，频率是 ． 三、能力提升 7．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒 中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒能组成三角形的频率是．8．统计多种品牌运动鞋喜欢情况如下： 品牌频数频率 安踏 5 0.1 李宁13 阿迪达斯0.48 耐克 5 0.1 乔丹 （1）请将空白格填上. （2）作出频数分布直方图. 9．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共

归类频数与频率

2014年频数与频率 一、选择题 1. （2014?山东淄博,第3题4分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（） A．8，6 B．8，5 C．52，53 D． 52，52 考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数． 专题：计算题． 分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可． 解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时， 车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55， 中间的为52，即中位数为52千米/时， 则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52． 故选D 点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键． 2.下列说法中，正确的是（） （A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 答案：D 解析：根据统计学知识； （A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。 （B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。 （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。

故选B 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 三、解答题 1. （2014?山东潍坊，第19题9分）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试成绩（单位：个）如下： 9 12 3 13 18 8 8 4 ■ ，12 13 12 9 8 12 13 18 13 12 10 其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数． (1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差； (2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图； (3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 分析：根据平均数即可求得被污损的数，求出极差，进一步可将频率分布表、频数分布直方图补充完整；再利用总人数乘以对应的比例即可求解第三问．

统计学 数学的巧妙操作频数与频率

统计学——数学的巧妙操作频数与频率) 均值、平均数、中位数、百分数、众数、百分点、图表……所有这些都是巧妙处理数据的办法.取两个数6和8，我们可以作出各种比较：如比6∶8；分数3/4;百分率75%等等.一旦人们收集数据并力图描述一种状态时，他就开始步入统计学的领域了.无论是有用的或是容易使人误解的资料，统计学几乎总是具有影响力的. 它可用于预示各种现象，诸如： 民意测验中的得票率，某次考试中，学习成绩优秀率；经济状态（通胀率、国民经济总量的增长数、失业率、收入的增加或减少）；人口统计资料；天气预报；药品效力和有效性分析；赌博的输赢机会；海浪和潮汐的影响范围等等. 统计的领域在不断扩大，当我们看到任何统计分析的最终结果时，我们务必要十分谨慎，不要忽略了对资料的说明.要弄清楚样本的大小和取样的方法，看看是否与其他的样本取样相一致.此外样本还须有尽可能大的随机性.例如，对于投票结果的预测，选样最好在一个特定的投票点的出口处进行.设想投票的调查只在具有很大倾向性的邻里间进行，把这样小范围内的结果作为预测的依据，岂不滑稽可笑？ 假定有一份报纸刊登了以下的消息：“在《每日调查》栏目主持的一次投票中，有75%的投票者今年感染了流行性感冒”.这个报告中近75%的人感染流感的结论会使人吓一跳.《每日调查》并没有指出它的范围，说不定他们只问到他们办公室里的4个人，而其中有3人受到了流感的困扰.没有人会基于一种不知样本大小和样本随机程度的结论.然而，也经常有人在给出统计数据时，不注意交待资料的情况. 变更统计的另一种办法是改变样本的组成.由于电子计算机的介入，使得能够很快地收集、分类和分析大量的资料.只要分析处理公平，而不是人为地操纵，那么统计结果和信息将是十分可靠的. 统计学的影响和力量是巨大的，它能够用以说服和劝阻个别人.例如，若某些人感到自己的投票将不会改变最终的结果，那么他们就可能不会特别积极去投票，尤其在投票结束前几小时，统计显示投票结果偏于一边的时候. 统计学是一门非常有力和非常有说服力的数学工具.人们对于印刷的数字予以充分的信赖.当某种情况用一个特定的数值描述时，那么这个描述的有效性在观察者的心目中便增加了.统计学家的责任就是要让大家知道，在无知者眼中的资料或天真观察者眼中贫乏的资料，都可能像虚假的东西那样欺骗人.

《频数与频率》教案

《频数与频率》教案 教材分析 本课是青岛版九年级下册第六单元第2课，是探讨课。 本节课在数据的收集与处理中具有重要的衔接作用，即收集——表示——处理．因为经过普查和抽样调查的学习，学生已经能够收集数据并会做简单表示，在此基础上，顺理成章地引入了频数和频率等概念．对所收集到的数据表示，为下节课学习绘制频数分布直方图做准备，本课属于较简单水平。 《数学课程标准》中提出：学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。 据此，本课教学目标可以包含：理解频数与频率的概念等方面。 本课教学可以采取收集整理法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。 学生分析 本课的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题、自我管理的能力，具有自尊、好胜、求知和参与的愿望，有明显的成人感，开始对社会理解关心，有压力感、紧迫感，竞争意识增强，往往过高估计自己的特点。 九年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握收集、整理、描述和分析数据等方法，能够利用平均数、众数和中位数描述数据及特点。 通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。 学生采用观察、分析、合作探究法等方法学习本课。 教学目标 知识与技能 1．理解频数与频率的概念； 2．了解实验结果分组后各组频数之和等于试验次数，各组频率之和等于1； 过程与方法 1．经历数据的收集整理处理与分析的过程； 2．发展统计意识和数据处理能力，在活动中发展合作交流的意识和能力；

频数与频率测试题(有答案)

频数与频率测试题（有答案） 5．3 频数与频率一、目标导航 1．理解频数、频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线图. 2．能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用. 二、基础过关 1．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（） A．7 B．8 C．9 D．10 2．某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 . 3．已知样本：7 10 8 14 9 7 12 11 10 8 13 10 8 11 10 9 12 9 13 11，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是． 4．在“We like maths .”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为 .（精确到0.01） 5．某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（） A．6人 B．30人 C．60人 D．120人 6．某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息填空： (1)抽取了人参赛． (2)60.5~70.5这一分数段的频数是，频率是．三、能力提升 7．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒能组成三角形的频率是． 8．统计多种品牌运动鞋喜欢情况如下：品牌频数频率安踏 5 0.1 李宁 13 阿迪达斯 0.48 耐克 5 0.1 乔丹（1）请将空白格填上. （2）作出频数分布直方图. 9．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)填充频率分布表的空格； (2)补全频数直方

频数与频率一练习

6.4 频数与频率(一) A 组 1．某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是(B ) 年龄 13 14 15 16 频数 4 5 4 3 C. 13或15 D. 2 2．有若干个数据，最大值是124，最小值是104，用频数表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为(B ) A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 3．小明随机写了一串数字“123321223311”，则出现数字“3”的频数是(B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12， 第五组的频数是总数的1 5 ，则第六组的频数是(B ) A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 5．如表所示是某校七年级(8)班共50位同学身高情况的频数表，则表中的组距是__7__，身高最大值与最小值的差至少是__14__cm. 组别 (cm) 145.5～ 152.5 152.5～ 159.5 159.5～ 166.5 166.5～ 173.5 频数 9 19 14 8 3．14159265358979423846264338327950288. 试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数(完成下表)． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 划记 频数 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 划记 频数 1 2 5 6 4 4 3 2 5 4 7．体育委员统计了全班同学60 s 跳绳的次数，并列出频数表如下： 次数 60≤x <80 80≤x <100 100≤x <120 120≤x <140 140≤x <160 160≤x <180 频数 2 4 21 13 8 4 (2)组距是多少？组数是多少？ (3)跳绳次数在120≤x ＜160范围内的学生有多少？ 【解】 (1)全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52(名)学生． (2)组距是80－60＝20，组数是6.