九年级下册《相似三角形》全章复习测试卷(学生版)知识点测试题资料

让更多的孩子得到更好的教育
《相似》全章复习巩固 【知识网络】 【要点梳理】 一、相似图形及比例线段 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形. 注：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 2.相似多边形 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 3. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 注：（1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 二、相似三角形 1. 相似三角形的判定: 判定方法： （一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. （二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. （三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角 形相似. （四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似.
让更多的孩子得到更好的教育
2. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. (3) 相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 三、位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 【典型例题】 类型一、相似图形及比例线段 1. 已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值. 举一反三 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF ＝（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 类型二、相似三角形 2. 如图所

示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)∠ABC=________，BC=________； (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.
让更多的孩子得到更好的教育
3. 在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 4. 如图所示，在△ABC和△DBE中，若. (1)△ABC与△DBE的周长差为10 cm，求△ABC的周长； (2)△ABC与△DBE的面积之和为170 cm2，求△DBE的面积． 5. 如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF=120°，设，. (1)求y与x的函数解析式； (2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
让更多的孩子得到更好的教育
举一反三： 1、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）. A． B． C． D． 2、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ） A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）求证：△COM∽△CBA； （2）求线段OM的长度. 4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（ ） A．63 B．123 C．183 D．243 NMDACB
让更多的孩子得到更好的教育
5、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y． (1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少?
让更多的孩子得到更好的教育
巩固练习（一） 一、选择题 1．如图，已知，那么下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 2. 在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( ) 4. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不

能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( ) A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点 D．BP：BC=2：3 4题图 5题图 5. 如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 6.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ） A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
让更多的孩子得到更好的教育
二、填空题 7. 在□ABCD中，在上，若，则___________. 8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE?与△ABC?的面积之比为_______，?△CFG与△BFD的面积之比为________. 9. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______. 10. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在 面上的影长为40米，则古塔高为________. 11. 若, 则的值为 . 12．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________. 13.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_________. 第14题 第15题 14. －油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 . 三、解答题 15. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，求y关于x的函数解析式.
让更多的孩子得到更好的教育
16.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求. 图1 图2 17. 如图，圆中两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求此圆的直径的长. 18.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么: (1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ (2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论； (3)当t为何值时

，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
让更多的孩子得到更好的教育
巩固练习（二） 一、填空题： 1. 已知abab2295，则ab：__________ 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm 3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。 4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。 5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________ 6.在比例尺是1：8000000的《中国行政区》地图上，量得A、B两城市的距离是7.5厘米，那么A、B两城市的实际距离是__________千米。 7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________ 8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________ 9.小芳的身高是1.6m，在某一时刻，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_________米。 10. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________.
让更多的孩子得到更好的教育
11. 如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __. 12.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为__________________． 13. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示) 14. 如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_______________. 二、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16 B. 3：2 C. 3：4 D. 3：7 2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2 A. 104mab B. 1042mab C. abm104 D. abm2410
让更多的孩子得到更好的教育
3. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________ AADABAEACBCECFEAFB.. CDEBCADBDDEFABCFCB.. 4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________ A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9 5.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________ A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC 6. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ) A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米 7. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ） A.512 B.512 C. 3 D. 2
让更多的孩子得到更好的教育
三、解答题 1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。 2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°， 求证：△ABC∽△CBD 3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD 4、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°， BPCDABC123，，求△的边长
让更多的孩子得到更好的教育
5、如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。 6、已知：如图，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ACDCAD2． 7、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高． 8、如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若5.1ACm，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）．
让更多的孩子得到更好的教育
9、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使BCAB，然后再选点E，使BCEC，确定BC与AE的交点为D，测得120BD米，60DC米，50EC米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ 10. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M. (1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.