(人教版)六年级数学下册教案 圆柱的体积

圆柱的体积

教材简析:

本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,推导出圆柱的体积计算公式。

教学目标:

1.知识目标：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

2.能力目标：会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

3.情感目标：引导学生逐步学会转化的数学思想和方法,培养学生解决实际问题的能力。借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点：

会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

教学难点：

运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

教具准备：圆柱的体积公式演示教具及课件。

学具准备：学生自备圆柱体水杯

教学过程：

一、口算练习。

师：最近我们一直在研究圆柱，这段时间我们一直离不开一个数字3.14，让我们进行一组有关3.14的口算练习。

1. 3.14×1 3.14×2 3.14×3 3.14×4 3.14×5 3.14×6 3.14×7

3.14×8 3.14×9 3.14×10 3.14×16 3.14×25 3.14×100

师：后一组计算我们一般在计算什么时用到？

生：圆的面积

二、复习铺垫。

1.复习圆面积计算公式。

2.回忆圆面积计算公式的推导。

三、激趣引入。

1.出示圆柱形水杯。

(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?

(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?

(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。

(4)说一说长方体体积的计算公式。

2.创设问题情景。

如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?

今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积) 四、新课教学。

设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。

1.探究推导圆柱的体积计算公式。

（1）学生讨论：能否通过切割拼合的方法把圆柱转化成已学过的图形。

（2）学生交流。

（3）教师演示。

（4）课件演示。

课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决课件上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积) ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。) 讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积 ,这个长方体的高等于圆柱体的高。因为长方体的体积等

学生填表后，师：观察前两组数据，你想说什么？

学生独立思考后再小组交流，最后汇报。

生1：两个圆柱的高相等，底面积是几倍的关系，体积也是几倍的关系。

生2：两个圆柱的高相等，底面积越大，体积就越大。

师：观察中间两组与后两组数据，你想说什么？

(设计意图有了前面的基础，学生很容易说出了它们的关系。学生的表述尽管不是很准确完美，但已说出了其中的规律，而这个规律正是复习了比例的知识，又是解答练习八第12、13题的基础。)

（2）如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），你会计算圆柱的体积吗？如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？

（3）出示例5：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？

同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。

五、巩固反馈。

（一）填空。

1.一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（）。

2.一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积（）立方厘米。

（二）判断对错。

1.圆柱体体积与长方体体积相等。（）

2.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算

3.圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。（）

4.圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（）

5.圆柱体的高越长，它的体积越大。（）

(三）求下面圆柱体的体积（只列式，不计算。）

1.底面积24平方厘米，高12厘米。

2.底面半径2厘米，高5厘米。

3.底面直径5分米，高2分米。

4.底面周长12.56分米，高3分米。

（四）综合训练。

1.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是

2.5米，高是2米。如果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千克？

2.一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？

3.量一个圆柱形茶杯的高和底面直径，算出这个茶杯可装水多少克？

六、拓展练习。

1.圆柱的侧面积是50.24平方厘米,半径是4厘米，求这个圆柱的体积。

2. 一个底面直径是20cm的圆柱形容器里,将一个不规则的铸铁零件完全浸没后,容器里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?

七、课堂小结。

1.谈谈这节课你有哪些收获。

2.解题时需要注意那些方面。

(设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化。）

八、课后作业。

1.用萝卜等材料制作圆柱体并把它们切拼成长方体，感受圆柱体体积的推导过程。

2.利用所学知识计算一个土豆的体积。