离散频谱的全相位校正法

相位噪声基础及测试原理和方法

相位噪声基础及测试原理和方法 相位噪声指标对于当前的射频微波系统、移动通信系统、雷达系统等电子系统影响非常明显，将直接影响系统指标的优劣。该项指标对于系统的研发、设计均具有指导意义。相位噪声指标的测试手段很多，如何能够精准的测量该指标是射频微波领域的一项重要任务。随着当前接收机相位噪声指标越来越高，相应的测试技术和测试手段也有了很大的进步。同时，与相位噪声测试相关的其他测试需求也越来越多，如何准确的进行这些指标的测试也愈发重要。 1、引言 随着电子技术的发展，器件的噪声系数越来越低，放大器的动态范围也越来越大，增益也大有提高，使得电路系统的灵敏度和选择性以及线性度等主要技术指标都得到较好的解决。同时，随着技术的不断提高，对电路系统又提出了更高的要求，这就要求电路系统必须具有较低的相位噪声，在现代技术中，相位噪声已成为限制电路系统的主要因素。低相位噪声对于提高电路系统性能起到重要作用。 相位噪声好坏对通讯系统有很大影响，尤其现代通讯系统中状态很多，频道又很密集，并且不断的变换，所以对相位噪声的要求也愈来愈高。如果本振信号的相位噪声较差，会增加通信中的误码率，影响载频跟踪精度。相位噪声不好，不仅增加误码率、影响载频跟踪精度，还影响通信接收机信道内、外性能测量，相位噪声对邻近频道选择性有影响。如果要求接收机选择性越高，则相位噪声就必须更好，要求接收机灵敏度越高，相位噪声也必须更好。 总之，对于现代通信的各种接收机，相位噪声指标尤为重要，对于该指标的精准测试要求也越来越高，相应的技术手段要求也越来越高。 2、相位噪声基础 2.1、什么是相位噪声 相位噪声是振荡器在短时间内频率稳定度的度量参数。它来源于振荡器输出信号由噪声引起的相位、频率的变化。频率稳定度分为两个方面：长期稳定度和短期稳定度，其中，短期稳定度在时域内用艾伦方差来表示，在频域内用相位噪声来表示。 2.2、相位噪声的定义

9种谱校正方法

9种谱校正方法及matlab 程序代码 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-（,相应的频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=. 设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MA TLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?. 我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线，记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1. 加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+ 111()sin()()cos()M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=- 1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+?????-?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+-- 2. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 11||()|||| M M M X M m X X δ++=+-+ 3. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+ 4. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 1 1Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+-- 6. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

有关功率谱分析的相关总结

有关功率谱分析的相关总结 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱和功率谱的区别在于： （1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号； （2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱； （4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换； （5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换； （6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”； （7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“周期图法”； （8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义

频谱与功率谱的概念-FFT与相关系数的C++代码

频谱和功率谱有什么区别与联系 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1.功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2.功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w 轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。 可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930), 117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。 功率谱密度的国际单位是什么? 如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s^2, 那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz, 而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3. 同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m^2*s, 如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)^2*s 位移功率谱——m^2*s 速度功率谱——m^2/s 加速度功率谱——m^2/s^3

频谱分析报告仪地使用方法

频谱分析仪的使用方法 13MHz信号。一般情况下，可以用示波器判断13MHz电路信号的存在与否，以及信号的幅度是否正常，然而，却无法利用示波器确定13MHz电路信号的频率是否正常，用频率计可以确定13MHz电路信号的有无，以及信号的频率是否准确，但却无法用频率计判断信号的幅度是否正常。然而，使用频谱分析仪可迎刃而解，因为频谱分析仪既可检查信号的有无，又可判断信号的频率是否准确，还可以判断信号的幅度是否正常。同时它还可以判断信号，特别是VCO信号是否纯净。可见频谱分析仪在手机维修过程中是十分重要的。 另外，数字手机的接收机、发射机电路在待机状态下是间隙工作的，所以在待机状态下，频率计很难测到射频电路中的信号，对于这一点，应用频谱分析仪不难做到。 一、使用前须知 在使用频谱分析仪之前，有必要了解一下分贝(dB)和分贝毫瓦(dBm)的基本概念，下面作一简要介绍。 1．分贝(dB) 分贝是增益的一种电量单位，常用来表示放大器的放大能力、衰减量等，表示的是一个相对量，分贝对功率、电压、电流的定义如下： 分贝数：101g(dB) 分贝数=201g(dB) 分贝数=201g(dB) 例如：A功率比B功率大一倍，那么，101gA／B=10182’3dB，也就是说，A功率比B功率大3dB， 2．分贝毫瓦(dBm) 分贝毫瓦(dBm)是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为： 分贝毫瓦=101g(dBm) 例如，如果发射功率为lmw，则按dBm进行折算后应为：101glmw／1mw=0dBm。如果发射功率为40mw，则10g40w／1mw--46dBm。 二、频谱分析仪介绍 生产频谱分析仪的厂家不多。我们通常所知的频谱分析仪有惠普(现在惠普的测试设备分离出来，为安捷伦)、马可尼、惠美以及国产的安泰信。相比之下，惠普的频谱分析仪性能最好，但其价格也相当可观，早期惠美的5010频谱分析仪比较便宜，国产的安泰5010频谱分析仪的功能与惠美的5010差不多，其价格却便宜得多。 下面以国产安泰5010频谱分析仪为例进行介绍。 1．性能特点 AT5010最低能测到2.24uv，即是-100dBm。一般示波器在lmv，频率计要在20mv以上，跟频谱仪比相差10000倍。如用频率计测频率时，有的频率点测量很难，有的频率点测最不准，频率数字显示不稳定，甚至测不出来。这主要足频率计灵敏度问题，即信号低于20mv频率计就无能为力了，如用示波器测量时，信号5％失真示波器看不出来，在频谱仪上万分之一的失真都能看出来。

基于频域的校正方法及实验设计

2016届毕业（设计）论文 题目基于频域的校正方法及实验设计 专业班级过程自动化 学号 1204160134 学生姓名于春明 第一指导教师陈杰 指导教师职称 学院名称电气信息院 完成日期： 2016年 5月 20日

基于频域的校正方法及实验设计 Correction Method and Experimental Design based on Frequency Domain 学生姓名于春明 第一指导教师陈杰

摘要 在经典控制理论中，系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器，即确定校正器的结构与参数。串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器、滞后-超前校正器等。超前校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高，这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。滞后校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高，因此，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳态精度要求很高的场合，滞后校正设计方法比较适合。滞后-超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精确度的好处，又具有超前校正响应快、超调小的优点，这种设计方法在要求较高的场合经常被采用。 关键词：

ABSTRACT In classical control theory, system design correction, that is, given the performance for a given object model to determine a controller to complete the system meets the static and dynamic performance requirements, namely to determine the structure and corrector parameter. Frequency Domain controller series corrected using correction has lead corrector corrector lag lag - lead Corrector like. Features advanced design correction method is to correct the system cut-off frequency than the fast performance is improved before the correction is large, the system, this correction method for design requires good stability, small overshoot and dynamic process of rapid response systems are often use. Lag compensation design approach is characterized by system after correcting the cutoff frequency than the fast performance before correction is small, the system is deteriorated but stable performance of the system has improved, therefore, the system speed requirements are not high, and the stability and steady-state high precision of the occasion, lag compensation design method is more suitable. Lag - lead Corrector design means there are both lagging corrective action ahead of corrective action calibration designs. It has a lag correction high stability, high accuracy advantages, but also has the leading correction fast response, small overshoot of the advantages of this design approach in demanding situations are often used. Keywords：

离散频谱校正技术

图3.1.1 窗函数的频谱函数 三、离散频谱校正技术 经FFT 得到的离散频谱其幅值、相位和频率都可能产生较大的误差。从理论上分析，加矩形窗时单谐波频率的最大误差可达36.4％，即使加其它窗时，也不能完全消除此影响，如加Hanning 窗时，只进行幅值恢复时的最大误差仍高达15.3%，相位误差更大，高达90度。 目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：第一种方法是离散频谱能量重心校正法，第二种方法是对幅值谱进行校正的比值法，第三种方法是FFT+DFT 谱连续细化分析傅立叶变换法，第四种方法是相位差法，这些方法各有其特点。在相位差校正法中，有时移法、缩短窗长法和综合法。 1．比值校正法 这种方法利用频率归一化后差值为1的主瓣峰顶附近二条谱线的窗谱函数比值，建立一个以校正频率为变量的方程，解出校正频率，进而进行幅值和相位校正。解方程求校正频率的方法是多样化的，直接导出公式的方法称比值公式法，利用迭代求解的方法称为比值迭代公式法，用搜索求解的方法称比值峰值搜索法。研究表明，加Hanning 窗的比例校正法精度非常高，频率误差小于0.0001f ?，幅值误差小于万分之一，相位误差小于1度。 （1）频率校正 频率校正即求出主瓣中心的横坐标。设窗函数的频谱函数为 ()x f ，()x f 对称于y 轴，见图3.1.1。对于任一x ，窗谱函数为()x f ， 离散频谱为y x ；对于任一()1+x ，窗谱函数为()1+x f ，离散频谱为 y x +1，构造v 为间隔为1的两点()x f 、()1+x f 的比值函数，由()x f 、()1+x f 、y x 和y x +1就能求出x 。由于f(x)的函数表达式为已知，故 可构造一函数 v F x f x f x y y x x == +=+()() ()11 (3.1.1) v 是间隔为1的两点的比值，是x 的函数，对上式解出其反函数： x g v =() (3.1.2) 即求解谱线校正量x k x -=?=?，这种方法称为比值公式法。 校正频率为： N f k k f s x ) (?+= (3.1.3) 式中，()12/,,2,1,0-=N k k Λ为谱线号，N 为分析点数，s f 为采样频率。 （2）幅值校正 设窗函数的频谱模函数为()x f ，主瓣函数为： )(0x x Af y -= (3.1.4) 这就是信号频谱与窗函数卷积的结果，式中，A 为真实幅值，对应主瓣中心0x ，现将k y y =，k x =代入式(3.1.4)得： )(0x k Af y k -= (3.1.5)

功率谱,幅度谱,频谱关系

频谱、幅度谱、功率谱和能量谱 在信号处理的学习中，有一些与谱有关的概念，如频谱、幅度谱、功率谱和能量谱等，常常让人很糊涂，搞不清其中的关系。这里主要从概念上厘清其间的区别。 对一个时域信号进行傅里叶变换，就可以得到的信号的频谱，信号的频谱由两部分构成：幅度谱和相位谱。这个关系倒还是简单。那么，什么是功率谱呢？什么又是能量谱呢？功率谱或能量谱与信号的频谱有什么关系呢？ 要区分功率谱和能量谱，首先要清楚两种不同类型的信号：功率信号和能量信号。我们从一个具体的物理系统来引出能量信号和功率信号的概念。已知阻值为R的电阻上的电压和电流分别为v(t) 和 i(t)，则此电信号的瞬时功率为： p(t) = v2(t)/R = i2(t)R。在作定性分析时，为了方便起见，通常假设电阻R为1欧姆而得到归一化(Normolized) 的功率值。作定量计算时可以通过去归一化，即将实际的电阻值代入即可得到实际的功率值。将上面的概念做一个抽象，对信号 x(t) 定义其瞬时功率为 |f (t)|2，在时间间隔 (-T/2 T/2) 内的能量为: E=int(|f (t)|2 ,-T/2,T/2) (1) 上式表示对|f (t)|2积分，积分限为(-T/2 T/2)。 该间隔内的平均功率为： p = E/T (2) 当且仅当f(t)在所有时间上的能量不为0且有限时，该信号为能量信号，即(1)式中的 T 趋于无穷大的时候E为有限。典型的能量信号如方波信号、三角波信号等。但是有些信号不满足能量信号的条件，如周期信号和能量无限的随机信号，此时就需要用功率来描述这类信号。当且仅当x(t)在所有时间上的功率不为0且有限时，该信号为功率信号，即 (2) 式中 的 T 趋于无穷大的时候 p 为有限。系统中的波形要么具有能量值，要么具有功率值，因为能量有限的信号功率为0，而功率有限的信号能量为无穷大。一般来说，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期的确定信号是能量信号。将信号区分为能量信号和功率信号可以简化对各种信号和噪声的数学分析。还有一类信号其功率和能量都是无限的，如 f(t) = t，这类信号很少会用到。 了解信号可能是能量信号，也可能是功率信号后，就可以很好地理解功率谱和能量谱的概念。对于能量信号，常用能量谱来描述。所谓的能量谱，也称为能量谱密度，是指用密度的概念表示信号能量在各频率点的分布情况。也即是说，对能量谱在频域上积分就可以得到信号的能量。能量谱是信号幅度谱的模的平方，其量纲是焦/赫。对于功率信号，常用功率谱来描述。所谓的功率谱，也称为功率谱密度，是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况。也就是说，对功率谱在频域上积分就可以得到信号的功率。从理论上来说，功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换。因为功率信号不满足傅里叶变换的条件，其频谱通常不存在，维纳-辛钦定理证明了自相关函数和傅里叶变换之间对应关系。在工程实际中，即便是功率信号，由于持续的时间有限，可以直接对信号进行傅里叶变换，然后对得到的幅度谱的模求平方，再除以持续时间来估计信号的功率谱。 对确定性的信号，特别是非周期的确定性信号，常用能量谱来描述。而对于随机信号，由于持续期时间无限长，不满足绝对可积与能量可积的条件，因此不存在傅立叶变换，所以通常用功率谱来描述。周期性的信号，也同样是不满足傅里叶变换的条件，常用功率谱来描

多种频谱校正方法及matlab代码

多种频谱校正方法 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-（,相应的 频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=.设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MATLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?.我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线，记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1.加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+111()sin()()cos() M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=-1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+???? -?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+--2.加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1,2]11||()||||M M M X M m X X δ++= +-+3.加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1,2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+4.加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 11Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5.加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+--6.加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

讲座1-3 离散频谱校正技术(DOC)

图3.1.1 窗函数的频谱函数 讲座1-3 三、离散频谱校正技术 经FFT 得到的离散频谱其幅值、相位和频率都可能产生较大的误差。从理论上分析，加矩形窗时单谐波频率的最大误差可达36.4％，即使加其它窗时，也不能完全消除此影响，如加Hanning 窗时，只进行幅值恢复时的最大误差仍高达15.3%，相位误差更大，高达90度。 目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：第一种方法是离散频谱能量重心校正法，第二种方法是对幅值谱进行校正的比值法，第三种方法是FFT+DFT 谱连续细化分析傅立叶变换法，第四种方法是相位差法，这些方法各有其特点。在相位差校正法中，有时移法、缩短窗长法和综合法。 1．比值校正法 这种方法利用频率归一化后差值为1的主瓣峰顶附近二条谱线的窗谱函数比值，建立一个以校正频率为变量的方程，解出校正频率，进而进行幅值和相位校正。解方程求校正频率的方法是多样化的，直接导出公式的方法称比值公式法，利用迭代求解的方法称为比值迭代公式法，用搜索求解的方法称比值峰值搜索法。研究表明，加Hanning 窗的比例校正法精度非常高，频率误差小于0.0001f ?，幅值误差小于万分之一，相位误差小于1度。 （1）频率校正 频率校正即求出主瓣中心的横坐标。设窗函数的频谱函数为 ()x f ，()x f 对称于y 轴，见图3.1.1。对于任一x ，窗谱函数为()x f ， 离散频谱为y x ；对于任一()1+x ，窗谱函数为()1+x f ，离散频谱为y x +1，构造v 为间隔为1的两点()x f 、()1+x f 的比值函数，由()x f 、 ()1+x f 、y x 和y x +1就能求出x 。由于f(x)的函数表达式为已知，故 可构造一函数 v F x f x f x y y x x == +=+()() ()11 (3.1.1) v 是间隔为1的两点的比值，是x 的函数，对上式解出其反函数： x g v =() (3.1.2) 即求解谱线校正量x k x -=?=?，这种方法称为比值公式法。 校正频率为： N f k k f s x ) (?+= (3.1.3) 式中，()12/,,2,1,0-=N k k 为谱线号，N 为分析点数，s f 为采样频率。 （2）幅值校正 设窗函数的频谱模函数为()x f ，主瓣函数为： )(0x x Af y -= (3.1.4) 这就是信号频谱与窗函数卷积的结果，式中，A 为真实幅值，对应主瓣中心0x ，现将k y y =，k x =代 入式(3.1.4)得：

关于频谱分析和功率谱

频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 频谱和功率谱有什么区别与联系？ 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均（time average）概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱

基于DSP的一种频谱校正算法的实现

第37卷第3期2014年6月电子器件Chinese Journal of Electron Devices Vol.37　No.3Jun.2014 收稿日期:2013-06-19 修改日期:2013-07-11A Spectrum Correction Algorithm Based on DSP TAN Chunhua ,YU Jian *,LIU Yahong ,QIAO Jinlong (Colleage of Computer and Control Engineering ,North University of China ,Taiyuan 030051,China )Abstract :Spectrum correction signal and information processing is important.The idea is to use an algorithm to search out a more precise spectrum peak,and its correction.This paper introduces the FFT /apFFT phase spectrum correction algorithm,built hardware platform based on TMS320C5535expounded spectrum correction algorithm for hardware and software implementation.This set uses a TLV320AIC3204A /D and D /A in one of the Codec chip and TMS320C5535internal DMA module signals occur in acquisition.Software using the TMS320C5535internal HWAFFT module 1024?point FFT computation,the CCS environment using C language programming of the FFT /apFFT phase spectrum correction algorithm,the program using the DMA data transfer,improved operational efficiency.The results show that the FFT /apFFT phase correction algorithm frequency spectrum estimation accuracy is high,the actual application of a certain reference value.Key words :frequency estimation;apFFT /FFT;HWAFFT;TLV320AIC3204EEACC :6140C doi :10.3969/j.issn.1005-9490.2014.03.041基于DSP 的一种频谱校正算法的实现 谭春花,禹　健*,刘亚翃,乔晋龙(中北大学计算机与控制工程学院,太原030051) 摘　要:频谱校正是信号与信息处理的重要内容三其思想是利用一种算法更精确的搜索出谱峰值,并对其进行校正三介绍了FFT /apFFT 相位差频谱校正算法原理,构建了基于TMS320C5535的硬件平台,阐述了频谱校正算法的硬件与软件实现三采用了TLV320AIC3204这一集A /D 与D /A 于一体的Codec 芯片以及TMS320C5535内部的DMA 模块实现信号的发生于采集三软件上利用TMS320C5535内部的HWAFFT 模块实现1024点的FFT 运算,在CCS 环境下利用C 语言编程实现了FFT /apFFT 相位差频谱校正算法,程序中利用DMA 进行数据的传送,提高了运行效率三运行结果表明了FFT /apFFT 相位差频谱校正算法频率估计精度高,对实际应用有一定的参考价值三 关键词:频谱校正;apFFT /FFT;HWAFFT;TLV320AIC3204 中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1005-9490(2014)03-0570-04 在电力二铁路二通信二地质勘探二语音处理等应用 场合,存在着大量额关于信号的频率识别问题[1]三为估计频率的真实值,一种最直接的方法就是利用主谱线及其附近的几根旁谱线的幅值进行插值三Jain V K 首次提出基于矩形窗的插值方法[2],在此基础上,Grandke 应用了汉宁窗插值[3]三频谱校正方法的另外一个方向是基于相位差的比较法三文献[4]提出了利用分段FFT 的相位差提高正弦信号频率估计精度的方法三文献[5]中提出了一种时移相 位差校正法三文献[6]提出了基于DFT 相位的正弦 波频率的高精度估计方法三以上这些方法都是在传 统FFT 的架构下进行的,因此固有的频谱泄漏效应 会在很大程度上影响这些校正方法的精度三在文献[7]中王兆华教授提出了与传统FFT 谱分析相比,全相位FFT 谱分析具有更优良的抑制频谱泄漏的 性能三数字信号处理器DSP 是种可编程的高性能 处理器三文中利用TMS320C5535DSP 强大的数据 处理能力以及其特有的HWAFFT 模块,实现了 FFT /apFFT 相位差频谱校正算法,提高了运算效率,实际验证了该算法频率估计精度高三1　系统硬件结构系统设计以TI 公司的C55x 系列的一款C5535处理器为核心,辅助外围电路构成三DSP 负责对采集

谱校正方法

谱校正方法 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-（,相应的频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=. 设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MATLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?. 我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线，记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1. 加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+ 111()sin()()cos()M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=- 1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+?????-?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+-- 2. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 11||()|||| M M M X M m X X δ++=+-+ 3. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+ 4. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 1 1Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+-- 6. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

频谱分析

频谱分析 利用傅里叶变换的方法对振动的信号进行分解，并按频率顺序展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。 怎样进行频谱分析： 利用频谱分析仪进行测量，输入信号不能有失真，因此要按特定应用的要求设置频谱分析仪和优化测量步骤，以达到最好的技术指标。下面的测量提示对这些步骤有详细的说明。 1. 选择最好的分辨率带宽 (RBW) 必须认真考虑分辨率带宽 (RBW)的设置，因为他关系到频谱成分的分离，适宜的噪声基底的设置和信号的解调。 通过低电平信号的测量，可以看到使用窄RBW的优点。在使用窄RBW时，频谱分析仪显示出较低的平均噪声级 (DANL)，且动态范围增加，灵敏度有所改进。在图3中，把RBW从100kHz改变到10kHz 将能更好地分辨-95dBm的信号。 但并非任何情况都是最窄的RBW最好。对于调制信号，RBW一定要设置得足够宽，使它能将信号边带包括在内。如果忽略这一点，测量将是极不精确的。窄RBW设置的一项重要缺点是扫频速度。更宽的RBW设置在给定频率范围内允许更快的扫频。图4和图5比较了在200MHz频率范围内，10kHz和 3kHzRBW的扫频时间。 一定要知道RBW 选择时所必须的基本权衡因素，使得用户在明白哪些参数最为重要的时候，给以适当的优化。但在权衡不可避免时，

现代频谱分析仪可为您提供弱化，甚至消除这些因素的方法。通过使用数字信号处理，频谱分析仪在实现更精确的测量的同时还提供更高的速度，即使是使用窄RBW。 2. 改进测量精度 在进行任何测量前，必须了解有哪些可以改进幅度和频率测量精度的技术。 自校准功能可用来产生误差校正系数 (例如幅度改变—分辨率带宽)，分析仪随后用它校正测量数据，得到更好的幅度测量结果，并使您能在测量过程中更灵活地改变控制。 当被测装置接到经校准的分析仪时，信号传输网络可能会使感兴趣信号减弱或变形，必须在测量中排除这一影响，见图6。一种方法是使用分析仪的内置幅度校正功能，一个信号源以及一个功率表。图7给出了一个对DUT信号产生衰减的信号传输网络的频率响应。为消除这一有害效应，可在测量范围内若干存在问题的频率点上测量信号传输网络的衰减或增益。幅度校正给出频率—幅度表，用直线连接这些点得到“校正”波形，然后按这些校正值对输入信号进行偏置。在图8 中，信号传输网络不需要的衰减和增益已从测量中消除，

频谱分析

标题：基于MATLAB的声音信号频谱分析仪设计 2009-05-17 13:49:14 基于MATLAB的声音信号频谱分析仪设计 1．概述 随着软硬件技术的发展，仪器的智能化与虚拟化已成为未来实验室及研究机构的发展方向[1]。虚拟仪器技术的优势在于可由用户定义自己的专用仪器系统，且功能灵活，很容易构建，所以应用面极为广泛。基于计算机软硬件平台的虚拟仪器可代替传统的测量仪器，如示波器、逻辑分析仪、信号发生器、频谱分析仪等[2]。从发展史看，电子测量仪器经历了由模拟仪器、智能仪器到虚拟仪器，由于计算机性能的飞速发展，已把传统仪器远远抛到后面，并给虚拟仪器生产厂家不断带来连锅端的技术更新速率。目前已经有许多较成熟的频谱分析软件，如S pectraLAB、RSAVu、dBFA等。 声卡是多媒体计算机最基本的配置硬件之一，价格便宜，使用方便。MATLAB是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，他的数据采集工具箱为实现数据的输入和输出提供了十分方便的函数和命令[3]。本文将给出基于声卡与MATLAB的声音信号频谱分析仪的设计原理与实现方法，功能包括： (1) 音频信号信号输入，从声卡输入、从WAV文件输入、从标准信号发生器输入； (2) 信号波形分析，包括幅值、频率、周期、相位的估计，以及统计量峰值、均值、均方值和方差的计算； (3) 信号频谱分析，频率、周期的估计，图形显示幅值谱、相位谱、实频谱、虚频谱和功率谱的曲线。 2．设计原理2.1波形分析原理2.1.1 信号频率、幅值和相位估计 (1)频率(周期)检测 对周期信号来说，可以用时域波形分析来确定信号的周期，也就是计算相邻的两个信号波峰的时间差、或过零点的时间差。这里采用过零点(ti)的时间差T(周期)。频率即为f = 1/T，由于能够求得多个T值(ti有多个)，故采用它们的平均值作为周期的估计值。 (2)幅值检测 在一个周期内，求出信号最大值y max与最小值y min的差的一半，即A = (y max- y min)/2，同样，也会求出多个A值，但第1个A值对应的y max和y min不是在一个周期内搜索得到的，故以除第1个以外的A值的平均作为幅值的估计值。 (3)相位检测 采用过零法，即通过判断与同频零相位信号过零点时刻，计算其时间差，然后换成相应的相位差。φ=2π(1-t i/T)，{x}表示x的小数部分，同样，以φ的平均值作为相位的估计值。 频率、幅值和相位估计的流程如图1所示。