当前位置：文档库 › 华师大八年级数学暑假专题辅导平行四边形

华师大八年级数学暑假专题辅导平行四边形

华师大八年级数学暑假专题辅导平行四边形集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

暑假专题——平行四边形

重点、难点

重点：平行四边形的性质，平行四边形的判定；矩形的性质及判定；菱形的性质及判定；正方形的性质及判定。

难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的综合。

知识结构：

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形

性质

角：四个角都是直角

对角线：两条对角线互相平分，且相等

面积：两邻边之积长宽

判定

角对角线相等的平行四边形——对角线

有一个角是直角的平行四边形

有三个角是直角的四边形

S==?

???

()

菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形

性质

边：四条边相等

对角线：互相平分且垂直，平分每一组对角

面积：对角线乘积的一半

判定

有一组邻边相等的平行四边形

四边都相等的四边形

边

对角线互相垂直的平行四边形——对角线

()

正方形

定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形性质

边：四条边均相等

角：四个角均为直角

对角线：互相平分，互相垂直相等平分每一组对角判定：平行四边形矩形菱形菱形矩形

()()

?→→

【典型例题】

例1. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求该平行四边形的面积。

A 10 D

B 5 M C

（2004重庆中考）

解：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AD ＝BC ＝10 又M 是BC 的中点

∴BM ＝5

又∵

AD ∴==AD MB AO MO DO BO AD MB ==10521∴=∴=AO MO AO MO 21

2，∴+=29MO MO ∴==MO AO 36，AD 2210100==AO DO AD 2222268100+=+=＝∴⊥AO DO

∴=?=??=S BD AO ABD ?1212

12636??ABD ?CDB ∴==S S CDB ABD ??36∴=+=+=S S S ABCD ABD CDB 平行四边形??363672如图，平行四边形ABCD ，O 是对角线AC 、BD 的交点，EF 过点O 分别交AD 、CB 的延长线于点M 、N ，求证：四边形DMBN 是平行四边形。

证明：连结DN、BM

∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO＝DO，AM

∠=∠

MDO NBO

DO BO

∴?

DOM BON∴=

MO NO如图，在菱形ABCD

中，E是AB的中点，作EF

B F D

C∴=

EF BC

∴=

8如图，正方形

ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，求DN＋MN的最小值。

（2004黑龙江中考）解：在BC上取点M’，使CM’＝6

连结NM’

∵DM ＝2，DC ＝8

∴CM ＝6

又四边形ABCD 是正方形

∴AC 平分∠BCD ，即∠1＝∠2

∴???CMN CM N '（SAS ）

∴=MN M N '

∴+=+DN MN DN M N '

又两点之间线段最短

∴连结DM’交AC 于N’

即当N 在N’处时，DN ＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’

DN ＋M’N 最小

在Rt △DCM’中，DM CD CM '=+=+=22228610

即当N 在N’处时，DN ＋MN 取到最小值10。

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1. 口述平行四边形、菱形、矩形、正方形性质的异同点。

2. A、B、C、D在同一平面内，①AB矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD上一点，若AE＝AB，求∠EBC的度数。

4. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周长为8cm，求菱形的高。

5. 已知：在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE＝AB，并且作EF AC

交BC于F，求证：BF＝EC

D C

A B

【试题答案】

1. 略

2. ①②/①③/③④/②④

3. 15°

4. 1cm

5. 略