[VIP专享]第二章水静力学

第二章水静力学

1、相对压强必为正值。( )

2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。 ( )

3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。( )

4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。( )

5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。(y D为压力中心D的

) （）

b，长度L及倾角α均相等，则二板上的静水总压力作

( )

( )

8、静水压强仅是由质量力引起的。( )

9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一U 形水银压差计，如图所示。由于A、B两点静水压强

?h 的差值。( )

10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。( )

11、选择下列正确的等压面: ( )

(3) C ?C(4) D ? D

( )

(1) 淹没面积的中心；(2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；(4) 受压面的形心。

13、平衡液体中的等压面必为( )

(1) 水平面；(2) 斜平面；(3) 旋转抛物面；(4) 与质量力相正交的面。

14、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( )

(1) a ;(2) b ;(3) c ;(4) d 。

15、欧拉液体平衡微分方程( ) (1) 只适用于静止液体；(2) 只适用于相对平衡液体；

(3) 不适用于理想液体；(4) 理想液体和实际液体均适用。

16、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应为( ) (1) (2) d

17、液体某点的绝对压强为58 kP a，则该点的相对压强为( )

(1) 159.3 kP a；(2) 43.3 kP a；(3) -58 kP a(4) -43.3 kP a。

18、图示的容器 a 中盛有重度为ρ1的液体，容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体，则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为( )

(1) 压力体相同，且压力相等；(2) 压力体相同，但压力不相等；

(3) 压力体不同，压力不相等；

1 m 时〔虚线位置〕，闸门上的静水总压力。( )

(3) 不变；(4) 无法确定。

3 m 水柱高，当地大气压为一个工程大气压，其相应的

绝对压强值等于( )

(1) 3 m 水柱高；(2) 7 m 水柱高；

(3) －3 m 水柱高；(4) 以上答案都不对。

21、液体中，测管水头(z + p/ρg) 的能量意义是______________________。

22、液体中，位置高度z 的能量意义是_______________；压强高度p/ρg 的能量意义是_______________。

23、真空压强的最小值是__________________；真空压强的最大值是___________________。

24、比重为0.81 的物体放入比重为0.9 的液体中，则出露部分体积与总体积之比为__________________。

25、容器A、B分别以加速度a和等角速度 运动，如图所示。分别绘出液面下深度h处的等压面形状，并标明该等压面上任一质点的质量力F

26

27、绘出图示圆柱体上水平压强分布图和压力体图。并标出水压力铅直分力的方向。

28、三个圆球各充满液体后的测压管液面如图示，试绘出各球面的压力体图，并标出力的方向。

30、压力水箱上角装有一圆柱体压力表读数为19.60 kPa，箱中盛满水。试绘出作用于圆柱面ABC上的水平压强分

31、有一圆柱形容器，顶部设一通气管，如图所示。已知圆柱半径 R =0.5 m ，通气管中的水面与容器顶盖齐平。

容器以等角速度ω=2π s -1绕铅垂中心轴旋转，求容器顶盖的总压力P 。（）

N 937.9 1P =

32、一封闭容器如图所示。容器中水面的绝对压强 p 0=91.5Pa 。中间插入一两端开口的玻璃管。当空气恰好充 求管伸入水中的深度 h 。 （0.663 m ）=h

33、在物体上装置一个直径很小的盛水 U 形管，以测定物体作直线运动的加速度（如图）。若 L ＝0.3m ，h ＝0.15 m a 。 （=4.9 m/s 2）a

α=120?，如图所示可绕 A 轴转动，如图所受。已知 L = 2 m 。不计门重及摩擦力，求闸门开 始自动倾倒时的水深 h 。 （h=3.759 m ）

35、一曲面的形状为 3/4 个圆柱面，半径 R =0.8 m ，宽度(垂直于纸面)为1 m 。圆心位于液面以下h =2.58 m ，如图所受。容器中盛有密度为 ρ1=816 kg/m 3的液体，其深度 h 1=0.98 m ，其下为密度ρ2=1000 kg/m 3的液体。(1) 绘制曲面的水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。(2) 求作用于曲面的静水总压力的大小和方向。 （； ；37.06 kN

kN 15.68P x ==kN 33.58P z ==P ；64.97?）=θ

a 垂直向上运动，如图所示。试导出液体中任一点压强 p 的表达式。（）h g a g p z a g p a )1()(++++-=ρρ

37、一容器左侧盛油，右侧盛水，上、下各接一水银压差计。各液面标高如图所示。已知油的密度ρ=816 kg/m 3。h 。 （=0.2018 m ） h

38(不计重量)在密度分别为ρ1和ρ2的两种液体作用下处于平衡状态。试导出D 与ρ1，ρ2，h 1，h 2之间的关系式。 （ ）g g )gh gh (3D 211122ρ+ρρ-ρ=

39、一矩形水箱，箱中盛有液体，水箱沿倾斜角为θ的斜面以加速度a 向下滑动(如图)。试确定箱内液体表面的形状。 （液面方程为 ；液面对水平面的倾斜角）0=g)z -sin a (x )cos (a θ+θθ

θ=βasin -g cos a x z =tan

40、图示为一空心弯管，下端插入水中，其水平段长度R =30 cm 。当弯管绕铅直z 轴作等角速度旋转时，管内水。求角速度ω。 （ 6.6 rad/s ）=ω

41、在石油库斜壁的圆孔上装有一直径D =1.2 m 的半球形盖(如图)。半球形盖中心O 点在液面下的深度H =4 m 。ρ=900 kg/m 3。求螺栓a 、b 上的总拉力。 （42.70kN ）

42、杯式水银真空计如图所示。已知杯的直径D =60 mm ，管的直径d =6 mm 。杯顶接大气时，测压管液面读数为零。杯顶封闭时，若测得测压管读数h =300 mm ，求杯中气体的真空压强。 （40.384 kPa ）=0p

43、用U 形水银测压计测量A 点的静水压强，其读数为h ( mm )，如图所示。令A 点压强不变，若将U 形管下将高度H ( mm )。则水银测压计读数放大为h +?h( mm )。试证明: ?h=H/13.1。

44、蜡块A 沉浸在充满油和水的容器中，如图所示。已知蜡块密度ρn =960 kg/m 3，油的密度ρ0=900 kg/m 3。试确定蜡块沉没在水中和油中的体积占百分之几。 （；）

V 6.0V 2=V 4.0V 1=

45、在盛满液体的容器壁上装有一个均质圆柱体，如图所示。由于圆柱体浸在液体中，必受到一个向上的浮力作用。若摩擦力很小，在浮力产生的力矩的作用下，此圆柱体可绕O 轴不停转动，这种说法对不对？为什么?

H 和 底面积 A 均相等时，问：(1) 容器底部所受的静水压强是否相等？(2) 底面所受的静水压力是否相等？

47、一圆锥形开口容器，下接一弯管。当容器空着时，弯管上读数如图所示。问圆锥内充满水后，弯管上读数为多少？ （h=4.08m ,l=1.065m ）

48、图示一倒U 形差压计，左边管内为水，右边管内为相对密度（即比重）的油。倒U 形管顶部为相对密9.0s 1=

度的油。已知左管内A 点的压强，试求右边管内B 点的压强。 （p B =97.4Kpa ）8.0s 2=2A m /KN 98p =

49、一容器如图所示，当A 处真空表读数为22cm 汞柱高，求E 、F 两管中的液柱高值。并求容器左侧U 形21h ,h 管中的值。 （h 1=126cm , h 2=600.8cm , h=80.9cm ）h

50、两液箱具有不同的液面高程，液体重度均为，用两个测压计连接如图，试证：'γ212211'h h h h +γ+γ=γ

51、密闭容器盛水如图，已知，求容器内点A ，点B 及液面上的相对压强及绝对压m 3h =,m 2h ,m 5.2h A B ==强，并求图中所示值。 （p A =-19600pa , p B =24500pa , p 0=-29400pa ；绝对压强: p A =78400pa , y p B =122500pa , p 0=63600pa ；y=3m ）

52、如图所示为一铅直安装的煤气管。为求管中静止煤气的密度，在高度差的两个断面安装U 形管测压m 20H =计，内装水。已知管外空气的密度，测压计读数为。与水相比，3a m /kg 28.1=ρmm 115h ,mm 100h 21==U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 （0.53Kg/m 3）

53、试按图示复式水银测压计的读数计算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强。已p 水银的相对密度。 （362.8Kpa ）,m 3.2h ,m 2.1h ,m 5.2h ,m 4.1h ,m 3H 4321=====6.13s =

54、如图所示为双液式微压计，A ，B 两杯的直径均为，用U 形管连接，U 形管直径，A 杯mm 50d 1=mm 5d 2=内盛有酒精，密度，B 杯内盛有煤油。当两杯上的压强差时，酒精与煤油31m /kg 870=ρ32m /kg 830=ρ0p =?的分界面在0-0线上。试求当两种液体的分界面上升到0‘-0’位置、时等于多少？（156.6Pa ）mm 280h =p ?

55、一水箱装置如图，箱底高出地面，箱中水深，其表面压强以绝对压强计为0.7个工程大气压，

m 3h 2=m 2h 1=要求：（1）以地面为基准面，求出A 、B 两点的单位位能与单位压能，并在图上标明； （2）以水箱中水面为基准面，求出A 、B 两点的单位位能与单位压能，并在图上标明。（Z A1=5m , Z B1=3m ,p A1/=-3m , p B1/=-1m ；Z A2=2m , Z B2=0m ,p A1/=-3m , p B1/=-1m ）γγγγ

56、图示为一沉没于海中的潜艇的横断面图，气压计测出潜艇内的绝对压强（水银柱），已知海水的相cm 84p s =对密度，试求潜艇的沉没深度。 （y=9.95 m ）03.1s =y

57、图示为一处于平衡状态的水压机，其大活塞上受力，杠杆柄上作用力，杠杆臂N 4905F 1=N 147F 2=。若小活塞直径，不计活塞的高度差及其质量，不计及摩擦力的影响，求大活塞直cm 75b ,cm 15a ==cm 5d 1=径。 （d 2=11.8cm ）2d

58、如图示直径和的圆柱形薄壁容器固定在位于贮水池A 水面以上处的支承上，在m 3.0d =m 8.0D =m 5.1b =其中造成真空使水池中的水被吸入容器，由此使得容器内液面高出水池水面。已知容器重，m 9.1b a =+N 980G =试确定支承受力大小。 （F=3989 N ）

59、一盛油车厢内盛有相对密度的原油如图示，车厢宽3m ，深3.5m ，长10m ，静止时油面上尚余1m 。为92.0s =了使油不致从车厢内溢出，问车厢随小车沿水平方向加速运动时允许的最大加速度为多少？若将车厢顶部密封，整

第二章水静力学(1)

第二章水静力学 1、相对压强必为正值。( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。( ) 3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。( ) 4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。( ) 5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。(y D为压力中心D的 ) （） b，长度L及倾角α均相等，则二板上的静水总压力作 ( ) ( ) 8、静水压强仅是由质量力引起的。( ) 9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一U 形水银压差计，如图所示。由于A、B两点静水压强不 ?h 的差值。( ) 10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。( ) 11、选择下列正确的等压面: ( ) (3) C ? C (4) D ? D ( ) (1) 淹没面积的中心；(2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；(4) 受压面的形心。 13、平衡液体中的等压面必为( ) (1) 水平面；(2) 斜平面；(3) 旋转抛物面；(4) 与质量力相正交的面。 14、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( ) (1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。

15、欧拉液体平衡微分方程( ) (1) 只适用于静止液体；(2) 只适用于相对平衡液体； (3) 不适用于理想液体；(4) 理想液体和实际液体均适用。 16、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应为( ) (1) a (2) d 17、液体某点的绝对压强为58 kP a，则该点的相对压强为( ) (1) 159.3 kP a；(2) 43.3 kP a；(3) -58 kP a(4) -43.3 kP a。 18、图示的容器a 中盛有重度为ρ1的液体，容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体，则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为( ) (1) 压力体相同，且压力相等；(2) 压力体相同，但压力不相等； (3) 压力体不同，压力不相等； 1 m 时〔虚线位置〕，闸门上的静水总压力。( ) (3) 不变；(4) 无法确定。 3 m 水柱高，当地大气压为一个工程大气压，其相应的 绝对压强值等于( ) (1) 3 m 水柱高；(2) 7 m 水柱高； (3) －3 m 水柱高；(4) 以上答案都不对。 21、液体中，测管水头(z + p/ρg) 的能量意义是______________________。 22、液体中，位置高度z 的能量意义是_______________；压强高度p/ρg 的能量意义是_______________。 23、真空压强的最小值是__________________；真空压强的最大值是___________________。 24、比重为0.81 的物体放入比重为0.9 的液体中，则出露部分体积与总体积之比为__________________。

2第二章 流体静力学

第二章 流体静力学 2－1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1－2－3－4水平液面上的压强p 1、p 2、p 3、p 4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？ 解：p 1

2－4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各液面的高程 分别为1234523m 1.2m 2.5m 14m 30m ... ，，，，，?=?=?=?=?=水的密度ρ==1000 kg/m 3，ρHg =13.6×103kg/m 3。试求密闭容器内水面上压强p 0的相对压强值。 解：0Hg 1232Hg 3454()()()()p g g g g ρρρρ=?-?-?-?+?-?-?-? 33 (13.6109.8(2.3 1.2)9.810(2.5 1.2)?=???--??-+? 33313.6109.8(2.5 1.4)9.810(3.0 1.4)Pa 264.8010Pa ù创?-创-= ú? 2－5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知h 1 =0.3m 。 试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h 2。（空气重量略去不计）。 解：（1）4340abs a 1(9.8109.8100.3)Pa 9.50610Pa p p h g ρ=-=?-??=? 3019.8100.3Pa 2940Pa p h g ρ=-=-??=- （2）3 023 Hg 2940m 2210m 22mm 13.6109.8 p h g ρ--===?=?? 2－6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a 所示。已知点A 、点B 位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h ，空气重量可略去不计，试以式表示点A 、点B 两点的压强差值。 若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b 所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离l 。 解：（1）A B p gh p ρ-=，A B p p gh ρ-= （2）l h = θsin ，h h l 230 sin == 2－7 设有一被水充满的容器，其中点A 的压强由水银测压计读数h 来确定，如图所示。 若在工作中因不慎或换一相同的测压计，而使测压计向下移动一距离Δz ，如图中虚线所示。试问测压计读数是否有变化？若有变化，Δh 又为多大？ 解：由压强关系得： H g 1()A h h h p g g ρρ-+= (1) H g 32 1 ()() A h h z h h h h p g g ρρ+?-?-+++= (2) 由水银容积前后相等关系得： 3222h h h h h +?+=+ (3) 联立解上述三式可得 333Hg 2g 29.810(2g g)(213.6109.89.810)13.1 z z z h ρρρ???????=== -???-? ，测压计读数有变化。

第二章 流体静力学

一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 x p f x ??= ρ1，y p f y ??=ρ1，z p f z ??=ρ1 （2） 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ （3） 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ，则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中，坐标y 从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222z y x F F F F ++= 分力 ：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ= 4、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算，面积惯性矩c J 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 （4）旋转容器内液体的相对静止

第2章水静力学

第二章 水静力学 目的要求：掌握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。 难点：压力体的绘制 全部内容均为重点 水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用，静止时0=τ，只有p 存在。 §2-1 静水压强及其特性 一、定义 P ?—面积ω?上的静水压力 （N ） 平均静水压强ω??=P p a 点的静水压强)(/lim 20a P m N d dp P p ω ωω= ??=→? 二、静水压强的特性 1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。 2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。

y z p ⊿⊿ ⊿z x x p p y n p x z y n A C B 0 证：取图示微分四面体， 四个面上的平均静水压强分别为n z y x p p p p ,,,，则 ???????? ??????????s p y x p z x p z y p n z y x 212121 ???? ?? ?? ??????????z y x Z z y x Y z y x X 61 61 61ρρρ 沿x 方向力的平衡方程： 061 ),cos(21=???+?-??z y x X x n s p z y p n x ρ 06 1 2121=???+??-??z y x X z y p z y p n x ρ 03 1 =?+-x X p p n x ρ 取微分四面体无限缩至o 点的极限 n x p p = 同理n z y x n z n y p p p p p p p p ===∴== 故任意点压强仅是空间坐标的函数而与受压面方位无关。 ),,(z y x p p = §2-2 重力作用下静水压强的分布规律 一、水静力学的基本方程 质量力只有重力：g Z Y X -===,0,0 C p z C z p dz gdz dp =+ →'+-=→-=-=γ γγρ 或 2 1 p z p z + =+——重力作用下水静力学的基 表面力 质量力