SSI体系阻尼特性振动台模型试验研究_张之颖
第43卷第2期2010年2月
土 木 工 程 学 报
C H I N AC I V I LE N G I N E E R I N G J O U R N A L
V o l .43F e b . N o .2
2010
基金项目:土木工程防灾国家重点实验室重点基金项目(2006-A -02)作者简介:张之颖,博士,副教授收稿日期:2008-09-11
S S I 体系阻尼特性振动台模型试验研究
张之颖1
赵钟斗2
吕西林3
楼梦麟
3
(1.西安交通大学,陕西西安710049;2.韩国仁荷大学,仁川402751;
3.同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092)
摘要:土与结构由于材性上的差异,其相互作用体系通常被认为是非经典阻尼体系。在振动台模型试验的基础上,研究软弱地基基础上的土-结构相互作用体系的阻尼特性问题。在递增的振动台模拟地震作用下,通过对模型体系不同部位测点的传递函数、自振频率、模态阻尼比等实测数据的对比,考察S S I 体系合成模态、合成模态阻尼比的存在性及其动力非线性产生后的变化规律。结果表明,土-结构相互作用体系具有十分明显的经典阻尼特性,在S S I 体系抗震设计方法中可以按经典阻尼体系考虑。
关键词:土-结构相互作用;经典阻尼;振动台试验;合成模态中图分类号:T U 435 T U 447 文献标识码:A 文章编号:1000-131X(2010)02-0100-05
S h a k i n g t a b l e t e s t s o f t h e d a m p i n g b e h a v i o r o f S S I s y s t e m s
Z h a n g Z h i y i n g 1
C h o C h o n g d u 2
L ǜX i l i n 3
L o u M e n g l i n
3
(1.X i ′a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,X i ′a n 710049,C h i n a ;2.I n h a U n i v e r s i t y ,I n c h e o n 402751,K o r e a ;
3.S t a t e K e y L a b o r a t o r y f o r D i s a s t e r R e d u c t i o n i n C i v i l E n g i n e e r i n g ,T o n g j i U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 200092,C h i n a )A b s t r a c t :As y s t e m i n v o l v i n g s o i l -s t r u c t u r ei n t e r a c t i o ni s o f t e nc o n s i d e r e da s an o n -c l a s s i c a l d a m p i n gs y s t e m d u et o d i s t i n c t i v e d i f f e r e n c e s b e t w e e nt h em a t e r i a l p r o p e r t i e s o f s o i l a n ds t r u c t u r e .A ne x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o nb a s e do n s h a k i n gt a b l et e s t i sc o n d u c t e dt oe x p l o r et h ea c t u a l d a m p i n gb e h a v i o ro f s o f ts o i l -s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n s y s t e m .M e a s u r e m e n t s o f t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s ,t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s a n dt h e m o d a l d a m p i n gr a t i o s o f d i f f e r e n t p a r t s o f t h e s y s t e mr e v e a l t h e e x i s t e n c e o f c o m p o s i t e m o d e a n d m o d a l d a m p i n g r a t i o a l o n g w i t h n o n l i n e a r d y n a m i c b e h a v i o r o f t h e s o i l -s t r u c t u r e s y s t e m u n d e r g r a d u a l l yi n c r e a s i n ge a r t h q u a k ea c t i o n .T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t si n d i c a t et h a t t h ec l a s s i c a l d a m p i n g b e h a v i o r i s p r o n o u n c e di ns o i l -s t r u c t u r e i n t e r a c t i o ns y s t e m a n ds e i s m i ca n a l y s i s c a nb e p e r f o r m e db y u s i n g c l a s s i c a l d a m p i n g t h e o r y .K e y w o r d s :s o i l -s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n (S S I );c l a s s i c a l d a m p i n g ;s h a k i n g t a b l e t e s t ;c o m p o s i t e m o d e s E -m a i l :z h a n g z h y @m a i l .x j t u .e d u .c n
引 言
多自由度等效黏滞阻尼模型下的动力体系,有经典阻尼体系和非经典阻尼体系之分
[1-2]
。经典阻尼体
系具有一致均匀的阻尼特性,运动方程可在主模态空间解耦,体系具有经典正则模态,存在“振型”概念[3]
,
其动力分析可采用传统的“振型分解法”;而非经典阻尼体系,由于体系内部阻尼特性存在较大差异,运动方程在主模态空间无法解耦,体系不具有经典正则模态,没有传统概念上的所谓“振型”,运动方程的求解
将十分困难
[4-5]
。
虽然完全符合经典阻尼特性的实际结构是极少的,一般动力体系都具有不同程度的非经典阻尼特
性,但由于经典阻尼特性能使体系动力分析得到极大
的简化,因此在实用上,在误差允许的条件下,实际工程结构常被近似为经典阻尼体系进行动力分析。
在土木工程中,当结构体系不考虑地基协同作用时,一般被公认可以近似为经典阻尼体系。但当考虑地基-结构相互作用(S o i l -S t r u c t u r eI n t e r a c t i o n ,简称
S S I )时,多数学者认为[6-9]
,由于体系组成材料的不同,各部分材料的耗能特性存在差异,因此,“考虑地基协同作用的体系”不能被近似为经典阻尼特性。现有的一些研究基本也是在此思想认识主导下进行的,而且在这一认识前提下的研究,亦多以公式推导和数值模拟分析为主,对S S I 体系实际阻尼机制的研究甚为欠
DOI :10.15951/j .t m gcxb .2010.02.013
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·
缺。文献[7]对比了一些非经典阻尼体系复模态分析方法,可以看出对于自由度较多的实际S S I体系,这些方法不仅计算量巨大且精度难以保证。文献[8]提出了非经典阻尼多自由度S S I体系动力分析的一种方法,其必须在复模态解耦的基础上,采用C l o u g h-P e n z i e n非平稳随机地震动模型,取得体系相对位移方差的时域解和等效平稳化位移方差后,方可求出相对最大地震位移。文献[9]以多自由度S S I体系为例,提出了通过交替式频-时域方法求解非经典阻尼体系的算法,以期提高计算速度。文献[10]对非经典阻尼体系的复特征值的求解建议了一种较为简单的数值解法,但当体系阻尼比大于0.01时,该方法的精度将受到很大影响。
实际场地上的建筑物,动力作用下土与结构间的相互影响是普遍存在的,因此,考虑S S I效应的抗震分析将更加切合实际。但考虑S S I效应后的体系是否还能够近似为经典阻尼体系,S S I体系抗震设计是否仍可以采用传统的模态叠加法呢?本文藉振动台模型试验,研究了软土地基上S S I效应体系的阻尼特性问题。试验首先在小动力荷载下,通过考察对比S S I体系不同材料部位测点的传递函数、自振频率、模态阻尼比等实测数据,分析了在近似线性范围内S S I体系的阻尼特性;然后试验又在递增动力作用过程中,通过阶段性的检测方法,研究了在体系不同部位材料非线性逐渐开展后,S S I体系合成模态的存在性及其变化规律。经过完整加载过程的振动台试验研究,指出了S S I体系的实际阻尼特性,希望能为S S I体系实际阻尼机制的研究及其抗震设计方法提供参考研究基础。
1 S S I体系阻尼特性的测试基础
C a u g h e y和O′K e l l y提出了具有正则模态的经典阻尼体系理论上的充要条件[11]
C M-1K=K M-1C(1)但在试验中,是否为经典阻尼体系,须对体系整体实模态的存在性进行考察。对于正则模态经典阻尼体系,可以观察到,在每个模态中,体系的各部分同相振动,并在同一时刻通过平衡位置。而非经典阻尼动力体系具有复模态振型,其主要特征为[6]:各点位移之间有不同的相位差,不存在各点位移均为零或同时达到最大位置的时刻;各点位移之间的比值随时间变化,没有稳定的节点或节线。即:非经典线性动力系统不存在实模态的“振型”,其复模态振型在物理意义上解释困难。
S S I效应下阻尼体系的试验确定,可以通过振动试验或地震过程,采用系统频域识别方法进行。较小动力下的试验结果,主要用以指导“第一阶段抗震设计”,大动力下的阶段性检测,可以了解非线性开展过程对体系阻尼特性的变化影响。
试验时,首先要在S S I体系不同部位设置n个位移或加速度传感器。因加速度传感器的频响范围较宽,故本次试验是以加速度传递函数的实测为基础的。可以证明,除符号相反外,加速度传递函数与位移传递函数取得的模态参数是一致的。本文S S I体系阻尼特性的考察,是以体系不同部位的实测加速度传递函数的对比为基础的,测量点l获得的第r阶模态的阻尼比,可直接根据半功率带宽法求得。
2 S S I体系阻尼特性的振动台试验
2.1 试验模型
本次试验S S I体系的选取,是以上海常见的民用建筑及工程地基为背景,模型以一个12层带桩基的小高层作为结构对象,以软土为主的多层土作为相应地基,按几何相似关系缩比为1/10,模型编号为P S10。模型各构件细部尺寸见表1。
表1 模型构件数量及细部尺寸
T a b l e1S S I s y s t e m m e mb e r s a n ds i z e s
构件名称尺寸数量/位置
板(长×宽×厚)0.6m×0.6m×0.012m1×12块
梁(长×宽×高)0.6m×0.03m×0.06m4×12根
结构柱(长×宽×高)0.3m×0.05m×0.06m4×12根承台板(长×宽×厚)0.7m×0.7m×0.01m1块桩(长×宽×高)1.2m×0.045m×0.045m9根粉质黏土(厚×直径)0.25m×3.0m第1层
地基黏质粉土(厚×直径)1.0m×3.0m第2层中砂(厚×直径)0.35m×3.0m第3层
地基模型箱[5]为圆形,其径向纵剖面尺寸为3m×2.058m,由钢底板、钢支柱、活动钢顶板和橡胶膜箱壁组成。为能近似模拟地基土与无限土域间的动力相互作用,模型箱壁选用厚0.005m的橡胶膜,并为提供足够的径向刚度,又不影响振动时土层的水平剪切位移,橡胶膜外侧用4@60钢筋作环向加固。橡胶膜箱壁底部固定在钢底板上,上端壁口与活动钢顶板相连接,活动钢顶板支承在箱壁周围的4个钢支柱上,柱顶设有万向节,以保证土层发生水平剪切位移时,不受支架附加水平约束影响。
·102
·土 木 工 程 学 报2010年2.2 测试方法
考虑到土受重塑影响,模型需静置一定时日至沉降稳定后再进行振动台试验。
试验以水平x方向作为主要振动方向,试验模型的不同部位根据考察内容设置了相应的传感器,包括加速度传感器、应变传感器、动土压力传感器、动孔隙水压力传感器。因本文以S S I体系阻尼特性作为试验考察目标,故图1给出了水平x向加速度测点剖面布置图。
试验过程中,振动台模拟地震强度按小量级分级递增,水平x向输入中,每级模拟地震强度下的波形依次为E l C e n t r o波、上海人工波和K o b e波。各级模拟地震前均分别作了加速度峰值为0.07g的白噪声扫描,以测定体系动力特性的宏观变化情况。水平x向各级振动台输入的加速度设定峰值见表2,表中W n 代表白噪声输入
。
图1 x向加速度测点位置剖面图
F i g.1 D i s t r i b u t i o no f a c c e l e r a t i o ng a u g e i nxd i r e c t i o n
表2 振动台水平输入加速度设定峰值
T a b l e2P G Ai n p u t i nh o r i z o n t a l d i r e c t i o no f s h a k i n g t a b l e g W n-1地震波Wn-10地震波Wn-16地震波Wn-22地震波Wn-28地震波Wn-34
0.070.2660.070.3990.070.5320.070.6650.070.7980.07
3 试验成果及分析
3.1 S S I体系各测点加速度传递函数
图2是震前及不同强度量级模拟地震作用结束后,藉白噪声扫描过程得到的S S I体系不同部位测点处的传递函数测试结果。为了突出低阶主要模态,图中仅给出了20H z范围内的传递函数曲线。
由图2(a)可以发现,震前结构、土体的自振频率并不重合,并且其传递函数曲线形状差异明显。
但在经历近似线弹性范围的小量级振动过程后,图2(b)的结果显示出,土、结构不同部位测点的传递函数曲线已具有相同的峰值频率,并在峰值频率附近各传递函数表现出相似的曲线形状。这表明当历经一个较小的初始振动作用后,土、结构之间的运动协调机制产生,使S S I体系中土与结构原来不一致的各阶模态得到统一,不同测点处的各阶自振频率几乎完全相等,并呈现出基本一致的振型,土与结构成为了一个共同工作的统一体系,S S I体系形成了统一的合成模态。
随后的图2(c)～图2(f),分别对应着输入地震强度递增过程中体系的4个阶段性检测:W n-16～W n-34。图2(c)～图2(f)的实测结果明显地反映出各阶段体系状态的变化:随模拟地震作用的加强,其2阶自振频率处的响应逐渐减弱;1阶自振频率值逐渐减小,其动力放大系数亦逐渐降低。但同时可发现,在这些状态的变化过程中,体系中土、结构各测点的传递函数始终基本保持着一致的步调,具有相同的峰值频率和相似的曲线形状。这说明,随着地震作用加强,虽然S S I体系的各种非线性在不断发展,体系刚度在逐渐退化着,但整个S S I体系却呈现着动态相关的统一合成模态。
3.2 S S I体系各测点基本等效黏滞阻尼比
为了进一步验证软弱S S I体系经典阻尼的特性趋势,试验又根据P P法阻尼识别技术,考察了S S I体系不同部位的各测点在基本模态下的等效黏滞阻尼比,表3给出了其阻尼比的实测数值。
一般而言,采用P P法测试阻尼比时,因噪音等过程不确定因素影响,往往不易十分精确。但表3的试验结果仍然十分明确地表明,震前结构、土体两部分的等效黏滞阻尼比差别相当显著;但当经历一个小量级的初始振动作用后,土、结构不同部位测点在基本模态下得到的等效黏滞阻尼比已十分接近,证明了土与结构合成模态的存在性,即使作为软基S S I体系,其协调后的体系实际仍是基本体现着经典阻尼特性。
第43卷 第2期张之颖等·S S I 体系阻尼特性振动台模型试验研究·103
·表3 各测点基本等效黏滞阻尼比
T a b l e 3F u n d a m e n t a l d a m p i n gr a t i o s o f m e a s u r e me n t p o i n t
(%)
测点阶段1
阶段2阶段3阶段4阶段5阶段6
(Wn -1)(W n -10)(Wn -16)(Wn -22)(Wn -28)(Wn -34)10层(A 6)11.8612.3114.6220.2021.7424.486层(A 4)10.6013.1314.4520.4021.8923.024层(A 3)11.4313.0414.0220.4921.0622.172层(A 2)
12.98
12.93
15.5119.7521.2622.37土中1(S 1)28.28(S 7)12.9614.3620.3921.3022.87土中2(S 2)29.12(S 9)13.1414.6220.4921.9723.77拟合值
—
12.92
14.60
20.27
21.54
23.13
另外,纵观表3各阶段的检测结果,可以看出,随
着输入地震作用的加强、地基非线性的发展,各测点的阻尼比值逐渐增大;但无论地基非线性发展程度如何,同一检测阶段下,体系不同测点的阻尼比具有在数值上十分接近的特征。这进一步证明了无论体系是否处于非线性,土与结构相互作用体系能够形成统一的合成模态,非线性时其合成模态为动态相关,在某一时刻同一合成模态下,整个体系具有基本统一的等效黏滞阻尼比,可以按经典阻尼体系考虑。
4 结 论
(1)软基S S I 体系振动台模型试验研究表明,当历经一个较小量级的初始振动后,结构、土体两部分原本不一致的振动形态和相差显著的等效黏滞阻尼比将得到统一,S S I 体系能形成统一的合成模态。
(2)当动力作用加强、体系非线性开展后,S S I 体
·104
·土 木 工 程 学 报2010年
系仍能形成动态相关下的合成模态及各组成部分基本一致的等效黏滞阻尼比。
虽然地基土与结构材料之间存在较大程度的不同,但以上软基S S I体系动力试验研究结果表明,土、结构之间能够产生运动协调机制,使土与结构原本不一致的各阶模态得到统一,S S I体系具有十分明显的经典阻尼特性,在S S I体系抗震设计方法中可以按经典阻尼体系考虑。
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张之颖(1962-),女,博士,副教授。主要从事结构动力学研究。
赵钟斗(1961-),男,博士,教授。主要从事材料力学和计算力学研究。 吕西林(1955-),男,博士,教授。主要从事工程结构抗震研究。
楼梦麟(1947-),男,博士,教授。主要从事土-结构相互作用研究。
阻尼振动与受迫振动 实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=
22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。
第四节有阻尼的自由振动
第四节有阻尼自由振动 （Damped Free Vibration） 前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响。实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如粘性阻尼、库伦阻尼（干摩擦阻尼）、和结构阻尼及流体阻尼等。尽管已经提出了许多种数学上描述阻尼的方法，但是实际系统阻尼的物理本质仍然极难确定。 一、粘性阻尼（Viscous Damping） ------------- 最常见的阻尼力学模型 在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认为受到粘性阻尼。粘性阻尼力与相对速度成正比，即 =& F cx F--- 粘性阻尼力，x&--- 相对速度 ? c--- 粘性阻尼系数（阻尼系数），单位：N S m
二、粘性阻尼自由振动 () k x ?+ 以静平衡位置为坐标原点建立坐标系。由牛顿运动定律，得运动方程 mx cx kx ++= &&&（2-10） 设方程的解为 ()st x t Ae = 代入式（2-10），得 2 ()0 st ms cs k Ae ++= 因为0 A≠，所以在任一时间时均能满足上式条件为 20 ms cs k ++=（2-11） ------ 系统的特征方程（频率方程） 它的两个根为 1,22 c s m =-±（2-12）
则方程（2-10）的通解为 1211212s t s t c t m x A e A e e A A e =+?? ?=+ ??? （2-13） 式中1A 和2A 为任意常数，由初始条件 00(0),(0)x x x x ==&& 确定。显然方程（2-10）的解（2-13）的性质取决于 是实数、零，还是虚数。 当 2 02c k m m ??-= ??? 时的阻尼系数称为临界阻尼系数，用0c 表示。因此 02n c m ω== 令 02n c c c c m ζω=== 叫做阻尼比。 ∵ 022n c c m m ζζω==
地震模拟振动台及模型试验研究进展_沈德建
第22卷第6期2006年12月 结 构 工 程 师S t r u c t u r a l E n g i n e e r s V o l .22,N o .6 D e c .2006 地震模拟振动台及模型试验研究进展 沈德建 1,2 吕西林 1 (1.同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092;2.河海大学土木工程学院,南京210098) 提 要 在介绍振动台本身发展的基础上,分析了振动台试验研究内容的扩展、振动台模型试验动态相似关系研究进展、振动台试验方法的发展和振动台试验新的测量方法,提出了振动台模型试验中值得关 注的一些问题。 关键词 振动台,模型试验,动态相似关系,试验方法 R e s e a r c hA d v a n c e s o nS i m u l a t i n g E a r t h q u a k e S h a k i n g T a b l e s a n dMo d e l T e s t S H E ND e j i a n 1,2 L UX i l i n 1 (1.R e s e a r c hI n s t i t u t e o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g a n d D i s a s t e r R e d u c t i o n ,T o n g j i U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 200092,C h i n a ; 2.I n s t i t u t e o f C i v i l E n g i n e e r i n g ,H o h a i U n i v e r s i t y ,N a n j i n g 210098,C h i n a ) A b s t r a c t T h e d e v e l o p m e n t o f s h a k i n gt a b l e i s i n d u c e df i r s t i nt h i s p a p e r .T h e e x p a n s i o n o f t h e r e s e a r c h s c o p e o f s h a k i n g t a b l e s i s a n a l y z e d .T h e d y n a m i c s i m i l i t u d e r e l a t i o n s h i p f r o md i f f e r e n t a u t h o r s i s c o m p a r e d a n d r e m a r k e d .T h e d e v e l o p m e n t o f t e s t i n g m e t h o d o n s h a k i n g t a b l e s a n d n e w m e t h o d o n a n a l y z i n g t h e r e s u l t i s a l s o p r e s e n t e d .S o m e v a l u a b l e q u e s t i o n s o n s h a k i n g t a b l e t e s t a r e i n d u c e d a n d m a y b e p a i d g r e a t a t t e n t i o nb y r e -s e a r c h e r s .K e y w o r d s s h a k i n g t a b l e ,m o d e l t e s t ,d y n a m i c s i m i l i t u d e r e l a t i o n s h i p ,t e s t i n g m e t h o d 基金项目:国家自然科学基金重点项目(50338040) 1 概 述 结构振动台模型试验是研究结构地震破坏机理和破坏模式、评价结构整体抗震能力和衡量减震、隔震效果的重要手段和方法。然而,由于振动台本身承载能力、试验时间和经费等的限制,许多时候必须做缩尺模型试验,在坝工模型和高层、超高层建筑中更是如此。 一些新型结构形式,由于其超出了设计规范的要求,往往需要通过实验对其抗震性能做合理的评估。超高层建筑和超大跨度建筑,在理论分析还不完善的情况下,试验,特别是振动台模型试验,是分析其抗震能力的一种有效手段。 线弹性的缩尺模型相似关系已得到了较好的解决,但是许多复杂结构的相似关系、非线性动态 相似关系虽然进行了一些研究,但是还未能得到 较好的解决。一些劲性钢筋混凝土结构、钢管混凝土结构和其他一些新型结构的动态相似关系的 研究还不够深入,有些甚至才刚刚起步。 振动台试验较好地体现了模型的抗震性能,可我们更关心的是由模型的试验结果推算的原型结构的抗震性能,但在这方面尚未形成非常一致的结论,还存在一定的误差,因而精度还有待于进一步的提高。本文介绍国内外振动台模型试验的研究进展。 2 研究的最新进展 2.1 振动台本身的发展 作为美国N E E S 计划的一部分,加州大学圣地亚哥分校(U C S D )于2004年安装M T S 公司制
阻尼振动与受迫振动 实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-< （*）( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源，备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料
m θ=2202arctan βωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时， 0m θω ??=ω=系统发生共振，θm 有极大值。α 引入参数，称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是，我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理；同一线槽内人员，需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部
SSI体系阻尼特性振动台模型试验研究_张之颖
第43卷第2期2010年2月 土 木 工 程 学 报 C H I N AC I V I LE N G I N E E R I N G J O U R N A L V o l .43F e b . N o .2 2010 基金项目:土木工程防灾国家重点实验室重点基金项目(2006-A -02)作者简介:张之颖,博士,副教授收稿日期:2008-09-11 S S I 体系阻尼特性振动台模型试验研究 张之颖1 赵钟斗2 吕西林3 楼梦麟 3 (1.西安交通大学,陕西西安710049;2.韩国仁荷大学,仁川402751; 3.同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092) 摘要:土与结构由于材性上的差异,其相互作用体系通常被认为是非经典阻尼体系。在振动台模型试验的基础上,研究软弱地基基础上的土-结构相互作用体系的阻尼特性问题。在递增的振动台模拟地震作用下,通过对模型体系不同部位测点的传递函数、自振频率、模态阻尼比等实测数据的对比,考察S S I 体系合成模态、合成模态阻尼比的存在性及其动力非线性产生后的变化规律。结果表明,土-结构相互作用体系具有十分明显的经典阻尼特性,在S S I 体系抗震设计方法中可以按经典阻尼体系考虑。 关键词:土-结构相互作用;经典阻尼;振动台试验;合成模态中图分类号:T U 435 T U 447 文献标识码:A 文章编号:1000-131X(2010)02-0100-05 S h a k i n g t a b l e t e s t s o f t h e d a m p i n g b e h a v i o r o f S S I s y s t e m s Z h a n g Z h i y i n g 1 C h o C h o n g d u 2 L ǜX i l i n 3 L o u M e n g l i n 3 (1.X i ′a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,X i ′a n 710049,C h i n a ;2.I n h a U n i v e r s i t y ,I n c h e o n 402751,K o r e a ; 3.S t a t e K e y L a b o r a t o r y f o r D i s a s t e r R e d u c t i o n i n C i v i l E n g i n e e r i n g ,T o n g j i U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 200092,C h i n a )A b s t r a c t :As y s t e m i n v o l v i n g s o i l -s t r u c t u r ei n t e r a c t i o ni s o f t e nc o n s i d e r e da s an o n -c l a s s i c a l d a m p i n gs y s t e m d u et o d i s t i n c t i v e d i f f e r e n c e s b e t w e e nt h em a t e r i a l p r o p e r t i e s o f s o i l a n ds t r u c t u r e .A ne x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o nb a s e do n s h a k i n gt a b l et e s t i sc o n d u c t e dt oe x p l o r et h ea c t u a l d a m p i n gb e h a v i o ro f s o f ts o i l -s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n s y s t e m .M e a s u r e m e n t s o f t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s ,t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s a n dt h e m o d a l d a m p i n gr a t i o s o f d i f f e r e n t p a r t s o f t h e s y s t e mr e v e a l t h e e x i s t e n c e o f c o m p o s i t e m o d e a n d m o d a l d a m p i n g r a t i o a l o n g w i t h n o n l i n e a r d y n a m i c b e h a v i o r o f t h e s o i l -s t r u c t u r e s y s t e m u n d e r g r a d u a l l yi n c r e a s i n ge a r t h q u a k ea c t i o n .T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t si n d i c a t et h a t t h ec l a s s i c a l d a m p i n g b e h a v i o r i s p r o n o u n c e di ns o i l -s t r u c t u r e i n t e r a c t i o ns y s t e m a n ds e i s m i ca n a l y s i s c a nb e p e r f o r m e db y u s i n g c l a s s i c a l d a m p i n g t h e o r y .K e y w o r d s :s o i l -s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n (S S I );c l a s s i c a l d a m p i n g ;s h a k i n g t a b l e t e s t ;c o m p o s i t e m o d e s E -m a i l :z h a n g z h y @m a i l .x j t u .e d u .c n 引 言 多自由度等效黏滞阻尼模型下的动力体系,有经典阻尼体系和非经典阻尼体系之分 [1-2] 。经典阻尼体 系具有一致均匀的阻尼特性,运动方程可在主模态空间解耦,体系具有经典正则模态,存在“振型”概念[3] , 其动力分析可采用传统的“振型分解法”;而非经典阻尼体系,由于体系内部阻尼特性存在较大差异,运动方程在主模态空间无法解耦,体系不具有经典正则模态,没有传统概念上的所谓“振型”,运动方程的求解 将十分困难 [4-5] 。 虽然完全符合经典阻尼特性的实际结构是极少的,一般动力体系都具有不同程度的非经典阻尼特 性,但由于经典阻尼特性能使体系动力分析得到极大 的简化,因此在实用上,在误差允许的条件下,实际工程结构常被近似为经典阻尼体系进行动力分析。 在土木工程中,当结构体系不考虑地基协同作用时,一般被公认可以近似为经典阻尼体系。但当考虑地基-结构相互作用(S o i l -S t r u c t u r eI n t e r a c t i o n ,简称 S S I )时,多数学者认为[6-9] ,由于体系组成材料的不同,各部分材料的耗能特性存在差异,因此,“考虑地基协同作用的体系”不能被近似为经典阻尼特性。现有的一些研究基本也是在此思想认识主导下进行的,而且在这一认识前提下的研究,亦多以公式推导和数值模拟分析为主,对S S I 体系实际阻尼机制的研究甚为欠 DOI :10.15951/j .t m gcxb .2010.02.013
振动台试验方案设计实例
一、振动台试验方案 1试验方案 1.1工程概况 本工程塔楼结构体系为“三维巨型空间框架－钢筋混凝土核心筒”结构体系，主要由4个核心筒、钢骨混凝土（SRC）外框架、3个避难层联系桁架三部分构成，图1-2、图1-3分别是B塔结构体系构成示意图和建筑效果图。特别指出的是本工程在14、24楼层的联系桁架的腹杆以及32、48楼层的斜撑为防屈曲支撑（UBB）构件。设计指标为小震不屈服，大震屈服耗能。具体位置示意见图1-4。 本工程的自振周期约为 6.44秒，超过了《建筑抗震设计规范》(GB-50011-2001)设计反应谱长为6秒的规定。本工程存在5个一般不规则和2个特别不规则类型，5个一般不规则类型分别是扭转不规则、凹凸不规则、刚度突变、构件间断和承载力突变。2个特别不规则是高位转换和复杂连接。 1.2 模拟方案 1、模拟方案选择 动力试验用的结构模型必须根据相似律进行设计，模型动力相似律的建立以结构运动方程为基础，选择若干主要控制参数作为模拟控制的对象，依据Buckingham的π定理，经无量纲分析导出控制参数的无量纲积，据此确定各控制参数的相似比率。 结构动力试验的相似模型大致分为四种： （1）弹塑性模型理论上可以重现结构反应的时间过程，使模型和原型的应力分布一致，并可模拟结构的破坏。由于要严格考虑重力加速度对应力反应的影响，必须满足S a=S g=1（S a=模型加速度/原型加速度，S g为重力加速度相似系数，各相似系数之间的关系见表1），即模型加速度反应与原型加速度反应一致，这一要求大大限制模型材料的选择。因为在缩尺模型中，几何比（S l）很小，在Sa=Sg=1的条件下，要满足Sa=S E/S l Sρ=1，即S l=S E/Sρ，必须使模型材料的弹模
大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析(1)
有阻尼受迫振动的结构及基本原理 1 M x t ( )f t ( ) 图有阻尼的受迫振动系统 1 图为有阻尼的受迫振动系统，质量为1M ，摩擦系数为B ，弹簧倔强系数为 K 。拉力、摩擦力和弹簧力三个量都影响质量M 的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体 系统的数学模型 2 利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如 下： M d 2x dt 2 B dx dt +Kx = f (t （） ) 1式中的 f (t 是一个外加的激励力，如果) f (t ) =F 0 sin ωt ，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t 是持续时间。故（）式又可写成： 1M d 2x dt 2 dx dt B +Kx = F 0 sin ωt （） 2（）式是一个线性非齐次方程。令2B /M = 2n （n 为阻尼 系数），K /M = 2 n ω （n ω n W n 为固有振动频率），ξ为相对= 阻尼系数或阻尼比，则（）式可写为： 2d 2x dt 2 +2n dx dt +2n ω x=h sin (wt （）) 3根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼ξ(＜、（强阻尼ξ＞）和临界阻尼（ξ）三种情况。这1)1=1里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动为响应： 有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析 杨红 （长江工程职业技术学院，湖北赤壁） 437302摘要： 介绍了一种基于环境下有阻尼受迫振动系统的仿真分析方法。它是根据系统的数学模MATLAB/Simulink 型建立仿真模型，利用软件强大的仿真功能生成可视化的图形。在物理学和控制理论等课程中，恰当运Simulink 用该技术来仿真，可加深对复杂振动系统的理解。关键词：有阻尼受迫振动系统；；仿真 MATLAB/Simulink 中图分类号：－O439 文献标识码： B 文章编号： －（）－－16730496200602005502 Computer Simulation Analysis of Damped and Forced Vibration System YANG Hong (Changjiang Vocational College, Chibi Hubei 437302 China) Abstract :Smulation analysis of MATLAB/Simulink-based damped and forced vibration system is introduced, in which visible pictures are formed on the basis of Simulink simulation model through the software's powerful simulation function. In the courses of physics and control theory, proper use of this technology can help to get a deeper understanding of complicated vibration system. Key words: damped and forced vibration system; MATLAB/Simulink; simulation
有关阻尼振动的研究
阻尼振动的探究 摘要： 以弹簧振子的阻尼振动及RLC电路的阻尼振荡为例，探究了阻尼振动。同时，以这两个阻尼振动系统为例分析了阻尼振动衰减时的特点。 关键词： 阻尼振动阻尼系数衰减 R esearch on damped vibration Abstract:: Abstract This article researches into damped vibration by the example of spring oscillator’s damped vibration and the example of RLC’s damped vibration.At the same time,this article researches the points of damped vibration’s attenuation by the two examples. Keyword: damped vibration damping coefficient attenuation 简谐运动又叫做无阻尼自由振动。但实际上，任何的振动系统都是会受到阻力作用的，这种实际振动系统的振动叫做阻尼振动。在阻尼系统中，振动系统要不断地克服阻力做功，
所以它的能量将不断地减少。一定时间后回到平衡位置。弹簧振子在有阻力情况下的振动就是阻尼振动。 分析安置在一个水平光滑表面的弹簧振子。取弹簧处于自然长度时的平衡位置为坐标原点。忽略空气等阻力，则弹簧振子只受到弹簧的弹力作用。即 由牛顿第二定律，可得 此微分方程的通解为 给定初始值，弹簧在t=0时，x=，,则此微分方程的解为 弹簧振子在初始时刻，被拉离坐标原点距离，即弹簧被拉长(而后，弹簧由于弹簧拉力作用而返回原点，很容易就可以想到弹簧将作往复运动。如方程所描述弹簧作简谐振动。如果考虑弹簧振子运动时的阻力，情况将如何呢？ 由实验，可知运动物体的速度不太大时，介质对物体的阻力与速度成正比。又阻力总与速度方向相反，所以阻力与速度有如下关系： 为正比例常数。则此时，上面所列弹簧振子的运动方程应为： 考虑此方程，令。可知即为弹簧振子在无阻力振动时的角频率，称为阻尼系数，如此可得： 此微分方程通解为： A,B由弹簧振子的初始值，即t=0时的x，值决定。由上通解无法直观看出弹簧振子的实际运动景象如何。下面以与的大小关系分为三种情况考虑。 时，可将通解化为如下形式： ) 其中 而由弹簧振子的初始值决定。其位移时间图像，大致如下
振动台模型试验
01 建筑结构的整体模型模拟地震振动台试验研究，从模型的设计制作、确定试验方案、进行试验前的准备工作、到最后实施试验和对试验报告数据进行处理，整个过程历时较长、环节较多。显然，预先了解和把握振动台试验的总体过程，做到有目的、有计划、有方法，才能较顺利地完成该项工作。介绍将会按照以下顺序依此进行： 1 模型制作 2 试验方案 3 试验前的准备 4 实施试验 5 试验报告 6 试验备份 02 1 模型制作 振动台试验模型的制作，在获得足够的原型结构资料后，至少需要把握这样几个关键环节： （1）依据试验目的，选用试验材料； （2）熟读图纸，确定相似关系； （3）进行模型刚性底座的设计； （4）根据模型选用材料性能，计算模型相应的构件配筋； （5）绘制模型施工图； （6）进行模型的施工。 对上述各条的设计原则以及注意事项等，分述如下。 1.1 选用模型材料 模型试验首先应明确试验目的，然后根据原型结构特点选择模型的类型以及使用材料。比如，试验是为了验证新型结构设计方法和参数的正确性时，研究范围只局限在结构的弹性阶段，则可采用弹性模型。弹性模型的制作材料不必与原型结构材料完全相似，只需在满足结构刚度分布和质量分布相似的基础上，保证模型材料在试验过程中具有完全的弹性性质，有时用有机玻璃制作的高层或超高层模型就属于这一类。另一方面，如果试验的目的是探讨原型结构在不同水准地震作用下结构的抗震性能时，通常要采用强度模型。强度模型的准确与否取决于模型与原型材料在整个弹塑性性能方面的相似程度，微粒混凝土整体结构模型通常属于这一类。以上分析也显现了模型相似设计的重要性。 在强度模型中，对钢筋混凝土部分的模拟多由微粒混凝土、镀锌铁丝和镀锌丝网制成，其物理特性主要由微粒混凝土来决定，有时也采用细石混凝土直接模拟原型混凝土材料，水泥砂浆模型主要是用来模拟钢筋混凝土板壳等薄壁结构，石膏砂浆制作的模型，它的主要优点是固化快，但力学性能受湿度影响较大；模拟钢结构的材料可采用铜材、白铁皮，有时也直接利用钢材。总之，模型材料的选用要综合就近取材及经费等因素，同时要注意强度、弹性模量的换算等。 1.2 模型相似设计 把握大型模型振动台试验，最关键的是正确的确定模型结构与原型结构之间的相似关系。目前常用的相似关系确定方法有方程分析法和量纲分析法两种，它们之间的区别是显而易见的：当待求问题的函数方程式为已知时，各相似常数之间满足的相似条件可由方程式分析得出；量纲分析法的原理是著名的相似定理：相似物理现象的π数相等；个物理参数、个基本量纲可确定()个nkkn[$#8722]π数。当待考察问题的规律尚未完全掌握、没有明确的函数关系式时，多用到这种方法。高层建筑结构模拟地震振动台试验研究中包含诸多的物理量，各物理量之间无法写出明确的函数关系，故多采用量纲分析法。 量纲分析法从理论上来说，先要确定相似条件（π数），然后由可控相似常数，推导其余的相似常数，完成相似设计。在实际设计中，由于π数的取法有着一定的任意性，而且当参与物理过程的物理量较多时，可组成的数也很多，将线性方程组全部计算出来比较麻烦；另一方面，若要全部满足与这些π数相应的相
阻尼振动与受迫振动实验报告
阻尼振动与受迫振动实验报告 一、实验目的 （一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。 （二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。 （三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。 （四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验仪器 扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。 三、实验任务 1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。 3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤 1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。 2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10 T。 d 并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10 T的值。 d （1）逐差法计算阻尼比ζ； （2）用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。 3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每
阻尼振动与受迫振动实验论文
阻尼振动与受迫振动实验论文 王& （清华大学工程物理系&&&，中国，北京123456） （收稿日期：2014-05-25） 摘 要 此次实验借助波尔振动仪研究阻尼振动和受迫振动的特性，通 过改变外激励的周期来改变受迫力频率来观察不同，并绘制幅频和 相频特性曲线。 关键词 振动 阻尼 外力 振幅 相位差 引 言 振动是自然界最普遍的运动形式之一，是物理量随时间做周期 性变化的运动。阻尼振动和受迫振动在物理和工程技术中得到广泛的重视。本实 验借助波尔振动仪研究机械阻尼振动和受迫振动的特性。 一 实验目的 1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二 实验原理 1.有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设 摆轮转动惯量： J 粘滞阻尼的阻尼力矩： 角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积 弹簧劲度系数为： k 弹簧的反抗力矩为： -k θ。 忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方 220d d J k dt dt θθγθ++= (1) 记无阻尼时自由振动的固有角频率:ω0，其值为ω0=k/J ， 定义阻尼系数: β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++= （2） 小阻尼即2200βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ()() 220exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （3）
由上式可知，阻尼振动角频率为220d ωωβ=-，阻尼振动周期为2d d T πω= 2.周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= （4） ()()() ()220exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- （5） 这可以看作是状态（3）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的 叠加。 稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- （6） 稳态解的振幅和相位差分别为 ()22222 0/4m M J θωωβω=-+ （7） 2202arctan βωφωω =- （8） 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的 振动。 3.电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω==r cos wt R （9） 式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧 总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运 动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= （10） 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= （4’） 于是得到 ()2 022 222 04m m αωθωωβω=-+ （7’） 由θm 的极大值条件0m θω??=可知，当外激励角频率220 2ωωβ=-
试验十三阻尼振动的研究
实验十三 阻尼振动的研究 实验目的 1．研究振动系统所受阻尼力和速度成正比时，其振幅随时间的衰减规律。 2．测量振动系统的半衰期和品质因数。 3．测量滑块儿的阻尼常数。 实验仪器 气垫导轨，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等。 实验原理 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。如果物体的速度v 不大，实验结果证明，阻尼力f 和v 成正比而方向相反。设物体在x 轴上振动，则 dt dx v f αα?=?= （2－13－1） 式中α为阻尼常数。 气垫导轨上，滑块儿和弹簧组成的振动系统，在空气阻力作用下，作的是阻尼振动。若质量为m （包含档光片）的滑块儿，在弹力－kx 、阻尼力dt dx α?的作用下产生的加速 度为2 2 dt x d ，由牛顿第二定律得 dt dx kx dt x d m α??=22 （2－13－2） 式中k 为弹簧的倔强系数。令m k =2 0ω，m αβ=2， （2－13－2） 式改写成 022 02 2=++x dt dx dt x d ωβ （2－13－3） 式中β为阻尼因数；0ω为振动系统的固有的圆频率。当2 02ωβ<时，（2－13－3）式的 解为 )cos(0o f t t e A x ?ωβ+=?? （2－13－4） 公式（2－13－4）称为阻尼振动方程，其中220βωω?=f 为振动的圆频率，A 0、0?分别为振幅和初相位。由此可见，滑块儿作阻尼振动时，振幅应按指数规律衰减，衰减的快慢取决于β。阻尼振动的周期
振动台模型试验地完整
国家自然科学基金重点项目资助（No. 50338040, 50025821）同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室研究报告（A20030609-405） 12层钢筋混凝土标准框架 振动台模型试验的完整数据 Benchmark Test of a 12-story Reinforced Concrete Frame Model on Shaking Table 报告编制：吕西林李培振陈跃庆
同济大学 土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室 2004年1月
目录 1 试验概况 (1) 2 试验设计 (1) 2.1 试验装置 (1) 2.2 模型的相似设计 (1) 2.3 模型的设计与制作 (1) 2.4 材料性能指标 (4) 2.5 测点布置 (4) 2.6 加速度输入波 (5) 2.7 试验加载制度 (9) 3 试验现象 (9) 4 试验数据文件 (12) 4.1 AutoCAD文件 (12) 4.2 输入地震波数据文件 (12) 4.3 测点记录数据文件 (12) 4.4 传递函数数据文件 (12)
实用标准文案 12层钢筋混凝土框架结构 振动台模型试验 1 试验概况 试验编号：S10H 模型比：1/10 模型描述：单跨12层钢筋混凝土框架结构 激励波形：El Centro波、Kobe波、上海人工波、上海基岩波 工况数：62 试验日期：2003.6.16 试验地点：同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室 2 试验设计 2.1 试验装置 地震模拟振动台主要性能参数： 台面尺寸 4.0m×4.0m 最大承载模型重25t 振动方向X、Y、Z三向六自由度 台面最大加速度X向1.2g；Y向0.8g；Z向0.7g 频率范围0.1Hz～50Hz 2.2 模型的相似设计 表1中列出了模型各物理量的相似关系式和相似系数。 2.3 模型的设计与制作 模型比为1/10，梁、柱、板的尺寸由实际高层框架结构的尺寸按相似关系折算。原型和模型概况见表2，模型尺寸和配筋图见图1。