激光原理课后习题答案

《激光原理》习题解答第一章习题解答

1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？

解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即

c L c ⋅=τ

根据相干时间和谱线宽度的关系

c

L c =

=∆τ

ν1

又因为

γν

λλ

∆=

∆，0

λνc

=

，nm 8.6320

=λ

由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=

νν

λλ

∆=

∆=

c L 0λ=1012

10328.61018.632-⨯=⨯nm

nm

解答完毕。

2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ

输出1瓦连续功率，问每秒钟

从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。

解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt

激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即

d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：

ν

νh dt

h dE n ⨯==

功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：

()()()1

34

10626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J ν

ν功率每秒钟发射的光子数

根据题中给出的数据可知：z H m

ms c

13

6

18111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H m

ms c

159

1

822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63

103000⨯=ν

把三个数据带入，得到如下结果：191

10031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N

3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求

(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？

解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：

T

K E E T k h f f n n b b )(exp

exp 121212--=-=ν

（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b

为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。

(a)()()

99.01038062.110626.6exp exp 1

233412=⨯⋅⨯⨯⋅⨯-=-=---T

k J s J T k h n n b νν (b) ()()2112334121038.11038062.110626.6exp exp ----⨯=⨯⋅⨯⨯

⋅⨯-=-=T

k J c

s J T k h n n b λν

(c) ()K n n k c

s J n n k h T b b 31

2341

21026.6ln

10626.6ln

⨯=⨯⨯⋅⨯-

=⨯-

=-λν

4 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3

+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红

宝石棒直径为1cm ，长度为7.5cm ，3

+r

C 离子浓度为319

10

2-⨯cm ，巨脉冲宽度为10ns ，求激光的最大

能量输出和脉冲功率。

解答：红宝石调Q 激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm 的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的3

+r C 粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。

设红宝石棒长为L ，直径为d ，体积为V ，3

+r

C 总数为N ，3

+r

C 粒子的浓度为n ，巨脉冲的时间宽度

为τ，则3

+r

C 离子总数为：

4

2L

d n V n N π⨯

=⨯=

根据前面分析部分，只有N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：

=⨯=⨯=νπνh nLd h N E 8

22

脉冲功率是单位时间内输出的能量，即

===τ

νπτ82h nLd E

P 解答完毕。

5 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为21

1

A s

=

τ。

证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：

sp

dt dn dt dn ⎪⎭⎫

⎝⎛-=212 ---------------① （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。） 再根据自发辐射跃迁几率公式：

2

21211

n dt dn A ⨯=

，把22121n A dt dn sp

=⎪⎭⎫

⎝⎛代入①式， 得到：

2212

n A dt

dn -= 对时间进行积分，得到：()t A n n 21202exp -= （其中2n 随时间变化，20n 为开始时候的高能级

具有的粒子数。）

按照能级寿命的定义，当

120

2

-=e n n 时，

定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，用字母s τ表示。 因此，121=s A τ，即： 21

1

A s =τ证明完毕

6 某一分子的能级E 4到三个较低能级E 1 E 2 和E 3的自发跃迁几率分别为A 43=5*107s -1

, A 42=1*107

s -1

,

A 41=3*107s -1，试求该分子E 4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s ，τ2=6*10-9s ，τ3=1*10-8

s ，在对E 4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n 1/n 4, n 2/n 4和n 3/n 4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数

解: (1)由题意可知E 4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:

s

A A A A 77774342414109103101105⨯=⨯+⨯+⨯=++=-1

则该分子E 4能级的自发辐射寿命：

s A 8744101.110911-⨯=⨯==

τ 结论:如果能级u 发生跃迁的下能级不止1条,能级u 向其中第i 条自发跃迁的几率为A ui 则能级u 的自发辐射寿命为:

∑=

i

ui

N A 1τ

(2)对E 4连续激发并达到稳态,则有:

04321=∆=∆=∆=∆n n n n 414111A n n =τ,424221A n n =τ,4343

31

A n n =τ （上述三个等式的物理意义是：在只考虑高能级自发辐射和

间有受激吸收过程，见图）

宏观上表现为各能级的粒子数没有变化 由题意可得:

41411

1

A n n =τ,则

15105103771414

1

=⨯⨯⨯==--τA n n

同理：06.01061019724242

=⨯⨯⨯==--τA n n ，5.0101105873434

3=⨯⨯⨯==--τA n n

进一步可求得: 25021=n n ，12.032=n n

由以上可知:在 E 2和E 4;E 3和E 4;E 2和E 3能级间发生了粒子数反转.

7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即

γλγ

h n T

k h h E b ⋅=-=

1

exp （n 为频率为γ

的模式内的平均光子数）

由上式可以得到：1exp 1-⋅==T

k h h E n b γγ

又根据黑体辐射公式：n c h T k h T k h c

h b b ==-⇒-⨯=3

3

3

3

81exp 1

1exp 18γπργγγπργγ 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式2121

3

38B A c

h =γπ和受激辐射跃迁几率公式γρ2121B W =，则可以推导出以下公式：

2121

212121

21

3

3

8A W A B B A c h n

====

γγγρργπρ

如果模内的平均光子数（n ）大于1，即 121

21

>=

A W n ，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕

8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为1

01

.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？

如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的

4

增益系数。

解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数()()

z I dz

z dI 1

⨯

-=α的定义，可以得到：

()()z I z I α-=exp 0

则出射光强与入射光强的百分比为：

()()()%8.36%100%100exp %10010001.00

1=⨯=⨯-=⨯=

⨯--mm mm z e z I z I k α

根据小信号增益系数的概念：()()

z I dz z dI g 10

⨯

=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到

()()()()1

4000

000001093.61000

2ln ln

ln exp exp --⨯====⇒=⇒=

⇒=m m z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I 解答完毕。

《激光原理》习题解答第二章习题解答

1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.

证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共 焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）

根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知：

L R R R ===21

因此，一次往返转换矩阵为

⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T

把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到：

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12

1

1<+<-D A

如果()121-=+D A 或者()12

1

=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，

因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。

经过两个往返的转换矩阵式2

T ，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=1001

2

T

坐标转换公式为：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11111122210

01θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回

到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。

解答如下：共轴球面腔的()2

12

21222121R R L R L R L D A +

--≡+，如果满足()12

1

1<+<

-D A ，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。 下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。

对于平凹共轴球面腔， ()22122121222121R L

R R L R L R L D A -

=+--=+ (∞→1R ) 所以，如果12112<-<-R L

，则是稳定腔。因为L 和2R 均大于零，所以不等式的后半部分一定成立，

因此，只要满足12

就是平凹腔的稳定条件。

类似的分析可以知道， 凸凹腔的稳定条件是：L R R ><21

,且L R R <+21。

双凹腔的稳定条件是：L R >1，L R >2 （第一种情况） L R <1，L R <2且L R R >+21（第二种情况）

2

21L

R R R >== （对称双凹腔）

求解完毕。

3 激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M 的凸和曲率半径为2M 的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M ，其折射率为1.52，求腔长1L 在什么范围内谐振腔是稳定的。 解答如下：设腔长为1L ，腔的光学长度为L ，已知IM R -=1

，M R 22=，M L 5.00=，11=η，

52.12=η，

根据()2

1221222121R R L R L R L D A +

--=+，代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到：

()2212122212121L L M

M L M L M L D A -+=⨯--+=+ 因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L 应该是光程的大小（或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。 即52

.15

.015.012

1

1+

-=

+

-=

L L L L L

ηη，代入上式，得到： ()2

11252.15.015.052.15.015.01121

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--+-+=-+=+L L L L D A 要达到稳定腔的条件，必须是()12

1

1<+<-D A ，按照这个条件，得到腔的几何长度为：

17.217.11<

5 有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM ，方形孔径边长为d=2a=0.12CM ，λ=632.8nm ，镜的反射率为r 1=1，r 2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM 00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计。氦氖激光器增益由公式d

l e

l

g 4

10310-⋅+=估算，其中的l 是放电管长度。

分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。

如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ00=10.9*10-4.94N 来确定，其中的N 是菲涅尔数。

解答：根据d

l e

l

g 4

10310-⋅+=，可以知道单程增益g 0L =ln(1+0.0003L /d)=0.0723

由于反射不完全引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量 根据2.1.24得到：

δr ≈-0.5lnr 1r 2=0.0204

根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为 δ=0.0204+0.0003

如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数来确定衍射损系数：

此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅尔数为：N=a 2/(L λ)=7.6，菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。

通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。又根据氦氖激光器的多普勒展宽达到1.6GH Z ，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。

为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。在腔镜上，基模光斑半径为：

cm L os 21046.2-⨯==

π

λ

ω

因此，可以在镜面上放置边长为2ω0s 的光阑。 解答完毕。

6 试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布吗？ 解答如下：

方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为

()()

'''

''

',,dy dx e

y x e L i y x a a a a L

yy xx ik

mn ikL mn mn ⎰⎰--+-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=υλγυ

经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数

()

()

()

πλλπ

λπυL y x c n m m n m n e y L H x L H C y x 2

222,+-⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

=

()()

()

()

()πλπλλπλπλπλπυL y x L y x e x L x L C e y L H x L H C y x 2

2

2

22122822,330033030+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=使()0,30

=y x υ就可以求出节线的位置。由上式得到：

λ

π

l x x 223,03,21±

==，这些节线是等距的。解答完毕。

7 求圆形镜共焦腔20TEM 和02TEM 模在镜面上光斑的节线位置。 解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式

()⎩

⎨

⎧⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-

ϕϕ

ωωϕυωm m e

r L r C r s

r s n m m

s mn mn sin cos 22,2

02

202

0 （这个场对应于m n TEM ，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m 为零时，只能选余弦，否则整个式子将为零）

对于20TEM ：()⎩⎨⎧⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-ϕϕωωϕυω2sin 2cos 22,202

202

202

02020s r s s e r L r C r 并且122

02

20

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛s

r L ω，代入上式，得到

()⎩

⎨⎧⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-ϕϕωϕυω2sin 2cos 2,202

2

02020s

r s e r C r ，我们取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取()02cos 2,202

2

02020=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-ϕωϕυωs

r s e r C r ，就能求出镜面上

节线的位置。既

4

3,4

02cos 21πϕπ

ϕϕ=

=

⇒=

对于02TEM ，可以做类似的分析。

()2

02

202202

0202202

020

00202222,s s

r s r s s e r L C e r L r C r ωωωωωϕυ--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 4

04

2022020

2

2412s s s r r r L ωωω+-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛，代入上式并使光波场为零，得到

()02412,202

404

2020

00202=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=-s

r s s s e r r r C r ωωωωϕυ 显然，只要02412404

20220202

=+-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛s s s r r r L ωωω即满足上式

最后镜面上节线圆的半径分别为：

s s r r 02012

2

1,221ωω-=+

= 解答完毕。

8 今有一球面腔，两个曲率半径分别是R 1=1.5M ，R 2=-1M ，L=80CM ，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。

解：共轴球面腔稳定判别的公式是()12

1

1<+<

-D A ，这个公式具有普适性（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式1021<

i R L

g -=1。

题中1581111-=-=R L g ，10

8

1122-=-=R L g

093.021=g g ，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。

任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。

等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标1Z 和2Z ，再加上它的共焦腔的镜面焦距F ，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。

根据公式（激光原理p66-2.8.4）得到：

()()()()()()

M R L R L L R L Z 18.018.05.18.08.018.02121-=-+--⨯=-+--=

()()()()()()

M R L R L L R L Z 62.018.05.18.08.05.18.02112=-+--⨯-=-+---=

()()()()()[]()()()()()[]

235.018.05.18.08.015.18.05.18.018.02

22121122=-+--+-⨯-⨯=-+--+--=R L R L L R R L R L R L F 因此M F 485.0=

等价共焦腔示意图略。

9 某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM ，R=2M ，2a=1CM ，波长λ=10.6μm ，试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。

解：此二氧化碳激光器是稳定腔，其中平面镜的曲率半径可以看作是无穷大。 根据公式（激光原理p67-2.8.6或2.8.7）得到：

()()M

g g g g L g g g g s s 664

/12112

4

/12112

011022.2316.110687.111--⨯=⨯⨯=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-=πλωω

()()M

g g g g L g g g g s s 664

/12121

4

/12121

02

10997.8333.510687.111--⨯=⨯⨯=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-=πλωω其中第一个腰斑半径对应平面镜。上式中π

λωL S

=0是这个平凹腔的等价共焦腔镜面上的腰斑半径，

并且根据一般稳定球面腔与等价共焦腔的性质，他们具有同一个束腰。

根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知：

M S

μωω193.1414

.1687

.12

00==

=

作为稳定腔，损耗主要是衍射损，衍射损耗与镜面上的菲涅尔数有关，在损耗不大的情况下，是倒数关系。

即：

N

1=

δ

根据公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分别求出两个镜面的菲涅尔数

(

)

62

64

21

2

1110615.110

22.21416.31025.0⨯=⨯⨯⨯==--s ef a N πω

(

)

42

64

21

2

1110831.910

997.81416.31025.0⨯=⨯⨯⨯=

=

--s ef a N πω

根据衍射损耗定义，可以分别求出：

711102.61-⨯==

ef N δ，52

21002.11-⨯==ef N δ 10 证明在所有菲涅尔数λ

L a N 2

=

相同而曲率半径R 不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗

最低。这里L 表示腔长，a 是镜面的半径。

证明：

在对称共焦腔中，⎪⎪

⎭

⎪

⎪

⎬⎫

=

===+222212121R R f R R L R R

11 今有一平面镜和一个曲率半径为R=1M 的凹面镜，问：应该如何构成一个平—凹稳定腔以获得最

小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。

解答：

我们知道，远场发散角不仅和模式（频率）有关，还和腔的结构有关。根据公式 2.6.14得到：

π

λθf 2

0=，如果平面镜和凹面镜构成的谐振腔所对应的等价共焦腔焦距最大，则可以获得最小的基模

光束发散角。

()()()

()()[]

m f R L R L L R R L R L R L f 25.0max 2

2121122=⇒-+--+--=

代入发散角公式，就得到最小发散角为：

π

λ

πλπλθ425.022

0===f

发散角与腔长的关系式：

()π

λ

π

λθl l f -==122

13 某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面镜的R=2M ，腔长L=1M ，试给出它所产生的高斯光束的束腰腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的焦参数和基模发散角。

解答：

()()()

[]M

L R R L R R L R L R L F 122

212112=-+-+--=

M F μπλ

ω84.11416

.36

.100==

=

rad F

3001067.3128.12-⨯===λπωλθ

14 某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM ，波长λ=10.6μM 。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000

米远处的光斑半径及相应的曲率半径。

解答：根据公式（激光原理p71-2.9.4, 2.9.6）

()2

20020

11⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+=πωλωωωz f z z

把不同距离的数据代入，得到：

()MM cm 45.130=ω，()CM m 97.210=ω，()M m 97.21000=ω

曲率半径

()⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2201z z z R λπω 与不同距离对应的曲率半径为：

()M cm R 79.030=，()M m

R 015.1010=，()M m R 10001000=

15 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q 参数值，与束腰距离

30厘米处的q 参数值，与束腰相距无限远处的q 值。

解答：

束腰处的q 参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：

i i if q 68.44200===λ

πω

根据公式（激光原理p75-2.10.8）

()z q z q +=0，可以得到30厘米和无穷远处的q 参数值分别为 ()i q q 68.443030300+=+=

无穷远处的参数值为无穷大。

16 某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm 的锗透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。

解答：

根据公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18） 当束腰与透镜距离10米时

()

M l F F μλπωωω4.22

20

2

2

2'

0=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=

同理可得到： 解答完毕

17 二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。

解答：根据公式（激光原理p78-2.10.18）

()2

20

22

2'20

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

+-=

λπω

ωωl F F

上式中束腰到透镜的距离l 就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到

2

2

02

'020

2

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-λπωωωF F l 当焦斑等于20微米时，M l 395.1=（透镜距束腰的距离） 当焦斑等于2.5微米时，M l 87.23=

此提要验证

18 如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求'

'0ω及3l 。 解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：

()

2

20

2

112

212'0

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=

λπωωωl F F

()()

2

20

2

112

1111'

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+--+

=λπωF l F F l F l

经过第二个透镜后的焦参数为：

()

2

2'0

2

''2

2

'

22'

'20⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=

λπωωωl

F

F

()

()

2

2'0

2

2

'

'2

22'

'13⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+--+

=λπωF l

F F l F l

2'''l l l =+

解方程可以求出题中所求。

19 某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的锗透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如图所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。

解答：

根据公式（激光原理p84-2.11.19）

2

202

'11⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛+=πωλl M f l M M ，其中1

2F F M =

，为望远镜主镜与副镜的焦距比。

题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。

已知：MM 2.10

=ω，M μλ6.10=，CM F 5.21=，CM R

F 502

2==

，CM

a 5.121

=

CM a 2022=，M l 1=

（经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式）

代入准直倍率公式得到：

97.50112

2012

220'=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωλπωλl F F l M M 解答完毕。

20 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f 的实验原理及步骤。

设计如下：

首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径0ω，波长λ及π参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用()2

1⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+⋅=

f z f z πλ

ω

这里的z 是由激光器腔中心到光功率计的

距离，用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出()z ω。把测

量的()z ω

和z 代入公式，可以求出焦参数。

设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面

镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）

21 二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。

问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。 解答：

高斯光束的自再现条件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：

⎪⎩⎪⎨⎧=='

'0

0l

l ωω ()()0q l l q c c ==

根据公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）

()2

20

22

2'20

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

+-=

λπω

ωωl F F

经过曲率半径为1米的反射镜后，为了保证自再现条件成立，腔内的束腰半径应该与经过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到：

()

2

20

2

1

1

2

11⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=

λπωl F

F 1

同理，经过第二个反射镜面也可以得到：

()

2

20

2

2

2

2

21⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=

λπωl F

F 2

L l l =+21 3

根据以上三个式子可以求出1l ，1l ，0ω

M l 375.01=，M l 125.02=，M μω63.10=

解答完毕。

22 （1）用焦距为F 的薄透镜对波长为λ、束腰半径为0ω的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯

光束的束腰半径0'0

ωω<（此称为高斯光束的聚焦），在f F >和)(2

0λ

πω=

解答：

（1） 根据()

()

2

2

2

22

20

2

2

2'20

f

l F F l F F +-=

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=

ωλπωωω

可知

()1222202

'0<+-=f

l F F ωω，即022

2>+-f Fl l 通过运算可得到：

2

2f

F F l ++>或者2

2f

F F l

+-<（舍去）

（2） 参考《激光原理》p81-2.

l 一定时，'

0ω随焦距变化的情况。

23 试用自变换公式的定义式()0q l l q c c

==（激光原理p84-2.12.2）

，利用q 参数来推导出自变换条件式⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=220

121l l F λπω 证明：

设高斯光束腰斑的q 参数为λ

πω2

00i if q ==，腰斑到透镜的距离为l ，透镜前表面和后表面的q 参

数分别为1q 、2q ，经过透镜后的焦斑处q 参数用c q 表示，焦斑到透镜的距离是c l =l ，透镜的焦距为F 。

根据q 参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q 参数，分别是： 透镜前表面：l q q +=01

透镜后表面：F

q q 1

1112-=

焦斑的位置：c c l q q +=2

把经过变换的1

1

2q F Fq q -=代入到焦斑位置的q 参数公式，并根据自再现的条件，得到：

⎪

⎪⎪⎭⎪⎪

⎪⎬⎫

+=====+-=

+=l q q i if q q l l l q F Fq l q q c c c c c 012

01

12λ

πω由此可以推导出⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=220121

l l F λπω 证明完毕。

24 试证明在一般稳定腔中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各镜面的曲率半径。

证明

设一般稳定腔的曲率半径分别是1R 、2R ，腔长为L ，坐标取在这个稳定腔的等价共焦腔中心上，并且坐标原点到镜面的距离分别是1z 和2z ，等价共焦腔的焦距为

f

。

根据 25 试从式

2

212

11R l L l =-+和

1

122

11R l L l =-+导出

121=++C Bl l ，其中的

()2

1222R R L R L L B ---=

，()21212R R L R L LR C

---=

，并证明对双凸腔042

>-C B

解答：略 26 试计算

M R 11=，

M

L 25.0=，

CM

a 5.21=，

CM

a 12=的虚共焦腔的单程ξ和

往返

ξ.若想保持1a 不变并从凹面镜1M 端单端输出，应如何选择2a ？反之，若想保持2a 不

变并从凸面镜2M 输出，1a 如何选择？在这两种情况下，单程ξ和往返ξ各为多大？

解答：

虚共焦腔的特点：⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎭⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪⎬⎫===

===+==+2121212'221

'1121212

11222R R

m m M R R a a m a a m g g g g L R R 激光原理p91,96 ⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬⎫

-=-

=21

111M M 往返单程ξξ激光原理p97-2.1511,2.15.12 根据%505.0211

11212=⇒⎪⎭

⎪⎬⎫-=-=-=-=单程单程ξξm R L R R R M ，

同理： %751

12

=-=M

往返ξ 单端输出：如果要从虚共焦非稳定腔的凸面镜单端输出平面波，并使腔内振荡光束全部通过激活物质，则凹面镜和凸透镜的选区要满足：01

a a ≥，M

a a 02≈

，其中的a 分别代表（按角标顺序）工作物质的半

径、凹面镜半径、凸面镜半径

1 实施意义上的单面输出（从凸面镜端输出）：按照图（激光原理p96-图2.15.2a ）为了保证从凸面镜到凹面镜不发生能量损失，则根据图要满足：

12

121222a a R R R R ==⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪

⎭⎫ ⎝⎛ 因为凸面镜的尺寸不变，所以在曲率半径给定的条件下，凹面镜的半径应该

为：

CM R R a a 21

1

21=⋅

=

2 从凹面镜端输出，只要保证有虚焦点发出的光到达凹面镜后的反射光（平行光）正好在凸面镜的限度范围内，则可保证从凹面镜单端输出。

因此，此时只要满足21

a a =即可，因此CM a 5.22=

这两种情况下的单程和往返损耗略。 解答完毕。 第三章习题 1． 试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若

波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若λ减小到原来的21，损耗又将如何变化？在什么条件

下才能获得低的传输损耗？

解：由)]21()(211[2ka

i ka u

k n nm nm

ηγ--≈及nm nm nm i αβγ+=可得：

})]Im{2

1()(211[}Re{2n nm nm nm ka

ka u k ηγβ+-==

}Re{)2(}Re{2

)(21}Im{3

2022n nm n nm nm nm a u ka ka u k ηλπηγα=--==

波导模的传输损耗nm α与波导横向尺寸a ,波长0λ，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得

不同nm u 值有关。

（a ）波导半径增大一倍，损耗减为原来的8

1

。 （b ）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的

4

1

。

获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和nm u 小的波导模。

2.试证明，当η为实数时，若02.2>η

，最低损耗模为01TE 模，而当02.2<η时，为11EH 模，并证

明01TE 模的损耗永远比01TM 模低。 证明：

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧-+--=模

对模对模对nm

m m nm nm EH TM TE a u ,1121,1

,11

)2(22

02202

3202ηηηηηλπα (3.3.8) 对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，m 越小，

损耗越小，因此以下考虑01TE ，01TM ，11EH 模之间谁最小（11EH 中1=n 最小）题中设η为实数，显然1>η， 所以01010101TE TM αα>,只需考虑01TE 与11EH :

当1122

211201110111

01>+=ηααu u EH TE 时，11EH 小02.2<⇒η 当111

01

11

01

⇒η

3.BeO 在m μ6.10波长时033.0}Re{=n η，试求在内径为mm a

4.12=的BeO

波导管中11EH 模

和12EH 模的损耗11a 和12a ，分别以1

-cm ，1

-m

以及m dB 来表示损耗的大小。当通过cm 10长的这

种波导时，11EH 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

解：由}Re{)2(32

02n nm nm a

u ηλπα= 1315111058.1cm 1058.1----⨯=⨯=m α，m /dB 1037.1686.8L 21111-⨯==α

1315121034.8cm 1034.8----⨯=⨯=m α，m /dB 1024.7L 212-⨯=。

当10cm

z

=时，

%02.0)

0()(1≈-

E z E ，%04.0)0()

(1≈-I z I

4.试计算用于m μ6.10波长的矩形波导的11a 值，以1

-cm 及m dB 表示，波导由BeO 制成，033.0}Re{=n η，mm a 4.12=，计算由2S i O 制成的同样的波导的11a 值，计算中取

37.1}Re{=n η。

解： }Re{813

20

11n a ηλα= BeO :1513111035.11035.1----⨯=⨯=cm m α

m dB L 012.0686.81111==α

2SiO :14111106.5056.0---⨯==cm m α m dB L 487.0686.81111==α。

5.某二氧化碳激光器用2SiO 作波导管，管内径mm 4.12=a ，取{}37.1Re n =η，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了11EH 模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？

计算中激活介质增益系数1

01cm .0-。

解：{

}14n 32

2

1111cm 10575.6Re 2u --⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ηλπαa

， 10cm z =时，()0907.1e e z 2g gz 110==-α，

而平面反射镜所产生的耦合损耗为

4).0f

z

(<：

2

311f z 57.0C ⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯=，其中

a 6435.0,f 020==ωλ

πω。

为使11EH 模能产生振荡则要求()1C 1e 11gz

>-，得：

66c m .1277f .0z =<，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm. 第四章

1 静止氖原子的42

23P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着

观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答：

根据公式（激光原理P136）

c

c

υ

υνν-

+

=110

υλν=

由以上两个式子联立可得：

0λυ

υ

λ⨯+-=

C C

代入不同速度，分别得到表观中心波长为：

nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ

解答完毕（验证过）

2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化λL

2次。

证明：

对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下： 无多普勒效应的光场：()t E E ⋅=πνν2cos 0

产生多普勒效应光场：()t

E E

⋅=''02cos '

'πνν

在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=c υνν

1'

第二次多普勒效应：⎪⎭⎫

⎝

⎛+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c c c υνυνυνν21112

'

'

'

在观察者处：

()⎪

⎭

⎫

⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅==

⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+=t c t c t E t c t E E E E πνυπνυπνυπνπν2cos 22cos 2212cos 2cos 0021

观察者感受到的光强：⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=t c I I υνπ22cos 120

显然，光强是以频率c

υ

ν⋅2为频率周期变化的。

因此，在移动的范围内，光强变化的次数为：

λνυυνυνL c L L c t c 2222'=⋅=

⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛

⋅

证明完毕。（验证过）

3 在激光出现以前，K r 86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K

温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10-8

的H e -N e 激光器比较。 解：根据相干长度的定义可知，ν

∆=

c L c

。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因

为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。 根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

21

07

)(1016.7M

T

D νν-⨯=∆

因此，相干长度为：

cm M

T c

c L D

c 4.89)(

1016.72

107=⨯=

∆=

-νν

根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：

cm c c L c 632810108.632892=⨯⨯=∆=∆=∆=

∆=-λ

λ

λ

λλλ

ν

ν

可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性

很好。

4 估算CO 2气体在300K 下的多普勒线宽ΔνD ，若碰撞线宽系数α=49MH Z /Pa ，讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。

解：根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

Z D MH M

T

53)(1016.721

07

=⨯=∆-νν

因为均匀加宽过渡到非均匀加宽，就是L D νν∆≈∆的过程，据此得到：

P L D ανν=∆≈∆，得出Pa P D

31008.1⨯=∆=α

ν 结论：气压P 为1.08×103Pa 时,是非均匀加宽与均匀加宽的过渡阈值，.当气压远远大于1.08×103Pa 的情况下,加宽主要表现为均匀加宽。 （验证过）

5 氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S 2-2P 4的632.8纳米，2S 2-2P 4的1.1523微米和3S 2-3P 4的3.39微米的跃迁。求400K 时他们的多普勒线宽，并对结果进行分析。

解：根据P138页的公式4.3.26，可分别求出不同跃迁的谱线加宽情况。 3S 2-2P 4的632.8纳米的多普勒加宽：

GHz M

T c M T D 5.1)(1016.7)(1016.72

1

072107

=⨯=⨯=∆--λνν

2S 2-2P 4的1.1523微米的多普勒加宽：

GHz M

T c M T D 83.0)(1016.7)(1016.72

1

072107

=⨯=⨯=∆--λνν

3S 2-3P 4的3.39微米的多普勒加宽：

GHz M

T c M T D 28.0)(1016.7)(1016.72

1

072107

=⨯=⨯=∆--λνν

由以上各个跃迁的多普勒线宽可见，按照结题结果顺序，线宽是顺次减少，由于题中线宽是用频率进行描

述，因此频率线宽越大，则单色性越好。 （验证过）

6 考虑二能级工作系统，若E 2能级的自发辐射寿命为τS ，无辐射跃迁寿命为τnr 。假设t=0时激光上能级E 2的粒子数密度为n 2(0)，工作物质的体积为V ，发射频率为ν，求： （1）自发辐射功率随时间的变化规律。（2）E 2能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。（3）自发辐射光子数与初始时刻E 2能级上的粒子数之比η2。 解：

（1）根据P11相关内容，考虑到E 2的能级寿命不仅仅是自发辐射寿命，还包括无辐射跃迁寿命，因此，E 2能级的粒子数变化规律修正为：

τ

t

e n t n -

=)0()(22，其中的τ与τS 、τ

nr

的关系为

nr

S

τττ

1

1

1

+

=

，为E 2能级的寿命。

在时刻t ，E 2能级由于自发和无辐射跃迁而到达下能级的总粒子数为：

V t n )(2

由于自发辐射跃迁而跃迁到激光下能级的粒子数为212)(VA t n ，因此由于自发辐射而发射的功率随时间的变化规律可以写成如下形式：

τ

ντνt

S

e

h V

n h VA t n t P -

==1

)0()()(221221

（2）由上式可知，在t-t+dt 时间内，E 2能级自发辐射的光子数为：

dt

e V n dt VA t n dt h t P dn t

S

ττν-===1)0()()(22122121

则在0-∞的时间内，E 2能级自发辐射的光子总数为：

V n dt e V

n dt VA t n dt h t P dn n S

t

S

)0(1)0()()(20

202120

212121ττ

τντ=

====⎰

⎰⎰

⎰∞

-

∞∞

（3）自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比为:

S

V n n ττ

η=

=

)0(2212

此题有待确认

7 根据激光原理4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算抽运几率13W 等于多少时红宝石对波长694.3纳米的光透是明的（对红宝石，激光上、下能级的统计权重为421==f f ，且计算中可不考虑光的各种损耗）

解答：已知红宝石的1732

105.0-⨯=S S ，1531103-⨯=S A ，1321103.0-⨯=S A ，021≈S ，

031≈S

分析如下：增益介质对某一频率的光透明，说明介质对外界光场的吸收和增益相等，或者吸收极其微弱，

以至于对进入的光场强度不会产生损耗。对于本题中的红宝石激光器，透明的含义应该属于前者。

根据公式：

()()⎪⎪

⎪⎭

⎪⎪

⎪⎬⎫

=⇒==++++--=+-=2112221112321323212122121212

323131313B B f B f B n n n n S n S A n W n W n dt dn S A n W n dt

dn （激光原理P146-4.4.22）

由上边的第二项和第四项，可以得到：

()()()32

3212122121323212122121212

S n S A n n n B S n S A n W n W n dt

dn ++--==

++--=ρ --------------------------------------1 又因为小信号下（粒子数翻转刚刚达到阈值）2132A S >>，因此03≈n ，且03

≈dt

dn 由此，方程组的第一个式子可以转变为：32

3113

13S A W n n +=

，代入1式，得到：

()()()()32

31321312121221213232121221212

S A S W n S A n n n B S n S A n n n B dt dn +++--==++--=ρρ

既然对入射光场是透明的，所以上式中激光能级发射和吸收相抵，即激光上能级的粒子数密度变化应该与光场无关，并且小信号时激光上能级的粒子数密度变化率为零，得到

()()()()⎪⎭

⎪⎬⎫

-⇒=-=+++-=+++--=21212132313213121212323132131212122121200n n n n B S A S W n S A n S A S W n S A n n n B dt dn ρρ

最后得到：

1

2323121131018.31-⨯=⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛+≈S S A A W

解答完毕。（验证过）

11 短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为πλσ220

=

。

证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f 1=f 2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为：

N

v A ννπσ∆=1

42

0222112 - -------------------------------------------------1 上式s N πτν21

=∆（P133页公式4.3.9）

又因为s

A τ1

21=，把A 21和ΔνN

的表达式代入1式，得到：

π

λσ22

21=

证毕。（验证过）

12 已知红宝石的密度为3.98g/cm 3，其中Cr 2O 3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3nm 附近的峰

值吸收系数为0.4cm -1

，试求其峰值吸收截面（T=300K ）。 解：

分析：红宝石激光器的Cr 3+是工作物质，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr 3+的吸收截面。 根据题中所给资料可知：

Cr 2O 3的质量密度为3.98g/cm 3×0.05%=1.99×10-3g/cm 3,摩尔质量为52×2+16×3=152g/mol 设Cr 3+的粒子数密度为n ，则n=2×（1.99×10-3 /152）×6.02×1023=1.576×1019/cm 3 根据n ∆=12σα

可知，n

∆=

α

σ12

根据

n ≈n 1+n 2，Δn=n 1-n 2,且KT h e n n ν-=1

2，其中693001038.1103.6941031062.623

98

34

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---KT h ν，可知E 2

能级粒子数密度接近于零，可求出Δn=n 1=1.756×1019/cm 3 ，代入到n

∆=

α

σ12

，可求出：

2

203

19112

1055.2/10576.1/4.0cm cm

cm n --⨯=⨯=∆=α

σ 解答完毕。 13 略

14 在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为I ν1的强光增益系数为g H (ν1,I ν1), g H (ν1,I ν1)--- ν1关系曲

线称为大信号增益曲线，试求大信号增益曲线的宽度ΔνH 。 解：

大信号增益系数表达式为P153-4.5.17：

]

1[)2()()

2(

)(),(1122012

001S

H H H H I I g I g ν

ννννννν+∆+-∆=

根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率宽度，叫做大信号增益线宽。

根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即ν1=ν0时。在此条件下，增益最大值为：

]

1[1

)

(),(1

100

0max S

H H I I g I g νννν+= 根据),(2

1

),(1

10max 1ννννI g I g H H =，可求出当S H I I 11201νννν+∆=-时满足增益线宽条件，

因此，线宽位：

S

H I I 11201ννννν+

∆=-=∆

解答完毕。

15 有频率为ν1、ν2的两强光入射，试求在均匀加宽情况下： (1) 频率为ν的弱光的增益系数。

(2) 频率为ν1的强光增益系数表达式。

(设频率为ν1和ν2的光在介质里的平均光强为I ν1、I ν2) 解：在腔内多模振荡条件下，P151-4.5.7应修正为：

∑

+∆=

++

+

∆=

∆i

i S S S I I n I I I I n n i )

(1)

()

(10

210

21νννννν

根据P150-4.5.5可知，增益系数与反转粒子数成正比，即：

()021,ννσn g ∆=

把修正后的反转粒子数表达式代入上式，得到：

()()∑

+∆=

∆=i

i S I I n n g i )

(1,,0

021021νννσννσν

因此，所求第一问“频率为ν的弱光的增益系数”为：

)

()

(1)

(),(),,(2100212121νννννσνννννS S H H I I I I g n I I g +

+

=

∆=

第二问“频率为ν

1的强光增益系数表达式”为：

)

()

(1)

(),(),,(2110012112121νννννσνννννS S H H I I I I g n I I g +

+

=

∆=

解答完毕。

17 激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示。

(1) 试证明在稳态情况下，在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中，反转粒子数表达式具有如下形式：

()l N n n υννσφτ0121210

,1+∆=∆，其中()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+=δττδφ112112f f ，212

ττδ=，Δn 0是小信号反转粒

子数密度。

(2) 写出中心频率处饱和光强I s 的表达式。 (3) 证明

12

1

<<ττ时，Δn 和I s 可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。 解：1 稳态工作时,由激光上、下能级的粒子数密度速率方程 (4.4.28)可得:

l vN n f f

n n R dt dn ),()(0012111

222222ννστ---==

---------------------------------------------- 1

激光原理与激光技术习题答案

激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1）为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解: 1010 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λ λ∆=.L R c (2） λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10— 7,求此光子的位置不确定量∆x 解: λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 510 1050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- （3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0。985，r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc （设n=1） 解: 衍射损耗： 1880107501 106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗： 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 6 86810 964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- （4）有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中,一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500 []1[=+=+ν∆ν∆=∆q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -⨯=⨯⨯== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =⨯⨯⨯= = -πτν∆ (5） 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0。01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽.

《激光原理及技术》1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T= 解： T k E E b e n 121 2 n --= 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ

（ 3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 01 010*********I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===?=?

激光 原理课后习题答案

激光原理复习题 第一章电磁波 1、麦克斯韦方程中 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：每个方程的意义： 1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。 2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。 第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。 第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。 2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。 （赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。正如麦克斯韦预测的一样。电磁波传播的速度等于光速。188年，赫兹的实验成功了，而麦克斯韦理论也因此获得了无上的光彩。） 1）周期性变化的电场和磁场总是互相转化、互相激发、交替产生，由发生区域向周围空间由近及远的传播，形成电磁波。 2）从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：如果在空间某处发生了变化的电场，就会在空间引起变化的磁场，这个变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电场和磁场，这样形成互相联系的不可分割的统一体，变化的电场和磁场并不局限于空间某个区域，而要由近及远向周围空间传播开去，电磁场这样由近及远的传播，就形成电磁波。 3、光波是高频电磁波部分，它的产生与一般的电磁波不同，它的产生是基于原子辐射方式。那么

激光原理及应用课后答案

11．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000m，ν3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？q 1 0.5 ×10 6答：粒子数分别为：n1 34 8 2.5138 ×1018 hν c 6.63 ×10 ×3 ×10 6.63 ×10 34 ×λq 1 n2 34 9 5.0277 ×10 23 hν 6.63 ×10 ×3 ×10 m co2．热平衡时，原子能级E 2 的数密度为n2，下能级E1 的数密度为n1 ，设g 1 g 2 ，求：1当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz，T＝300K 时n2/n1 为若干。2若原子跃迁时发光波长λ＝1，n2/n1 ＝0.1 时，则温度T 为多高？网E E ）hν答：（1）nm / gm e m n kT 则有：n2 e kT exp w. 6.63 ×10 34 × 3 ×10 9 1.38 ×10 23 ×300 ≈1 案nn / gn n1 答hνn2 6.63 ×10 34 ×3 ×108 （2）e kT exp 23 6 0.1 T 6.26 ×10 3 K da n1 1.38 ×10 ×1 ×10 ×T 后课3．已知氢原子第一激发态E2 与基态E 1之间能量差为1.64×l0 －18J，设火焰T＝2700K中含有1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1 ＝g2 。求：1能级E 2 上的原子数n2 为kh多少？2设火焰中每秒发射的光子数为l0 8 n2，求光的功率为多少瓦？hνn2 g1 n 1.64 ×10 18答：（1）e kT 2 4 ×exp 23 3.11 ×10 19 n1 g 2 n1 1.38 ×10 ×2700 w. 且n1 n 2 10 20 可求出n 2 ≈31ww （2）功率＝108 ×31 × 1.64 ×10 18 5.084 ×10 9 W4．1普通光源发射λ＝0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q激 1 ，求此时单色能量密度ρν为若干？ 2 在He —Ne 激光器中若q自2000 q激ρν 5.0 ×10 4 J s / m3 ，λ为0.6328m，设＝1，求为若干？q自答：（1）1q激c3 λ 3 1 0.6 ×10 6 3 ＝ρνρνρρν 3.857 ×10 17 J s / m3q自8πhν 3 8πh 2000 8π×6.63 ×10 3 4 νq激c3 λ3 0.6328 ×10 6 3 （2）＝3 ρνρν34 × 5 ×10 4 7. 6 ×10 9 q自8πhν8πh 8π×6.63 ×105．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr3＋铬离子激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3 ，巨脉冲宽度为10ns。求：1输出0.6943m 激光的最大能量和脉冲平均功率；2如上能级的寿命τ＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？m答：（1）最大能量co c W N hνπr 2 d ρh λ 3 ×10 8 π×0.004 2 0.08 2 ×1018 ×10 6 6.63 ×10 34 2.3 J 0.6943 ×10 6 网W 2.3 ×10 6 w. 案脉冲平均功率＝2.30 ×108 瓦t 10 ×10 9 答τ 1 da N自∫n 20 e A21t dt n20τ 1 后0 e （2）课 1 P N自hντ2.3 ×1 145瓦自e kh 8πhc 16．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为ρλhc λ5 λkT e 1证明：w. dw dw c c 8πh 1 c 8πhc 1ρλ 2 ρν 2 3 ×h νkT 2 5 ×h νdVdλdVdνλλλ e 1 λλ e kT 17. 试证明，黑体辐射能量密度ρν为极大值的频率νm 由关系νm T 1 2.82 kh1 给出，并ww求出辐射能量密度为极大值的波长λm 与νm 的关系。8πhν 3 1答：（1）由ρνhv 可得：c3 kT e 1 hνρν8πh 3ν 2 3 1 hνh 3 hνν e kT 0 ν c kT e kT 1 e kT 1 2 hν令x ，则上式可简化为：3 e x 1 xex kT 2 解上面的方程可得：x ≈2.82 hνm 即：≈2.82 νm T 1 2.82kh1 kT （2）辐射能量密度为极大值的波长λm 与νm 的关系仍为νm cλm 18．由归一化条化证明1－65a式中的比例常数A τm A证明：f N ν，由归一化条件且ν0 是极大的正数可得：co 2 4πνν0 2 1 / 2τ 2 ∞ A ∞A∫ 2 2 2 dν 1 2∫dν 1 0 4πνν0 1 / 2τν0 4π 2 ν 2 1 / 2τ 2 ν网0 A 1 w. 案∞∫dν′12π 2 0 2 ν′1 4πτ 2 答A 1 4πτarctg 4πτν∞1 A da 后2 02πτ课19．试证明：自发辐射的平均寿命τ，A21 为自发辐射系数。A21 kh证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：n 2 t ＝n 20 e A21t w.自发辐射的平均寿命可定义为1 ∞τ∫n2 t dt n20 0ww 式中n 2 t dt 为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出∞ 1 τ∫ e A21t dt 0 A21 310．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为υltlt c ，证明接收器接收到的频率1 υ/

《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用

《激光原理及应用》习题参考答案 思考练习题1 1•解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为 n 。 单个光子的能量：g = h v = he / Z 连续功率：p 二n ； 则,n = p/ ； a.对发射■ = 0.5000的光: p 1 0.5000 10-6 n — — he 6.63 10 ⑶ 3.0 108 -2.514 1018(个) b.对发射、• = 3000 MHz 的光 _________ 1 6.63 10 "4 3000 106 = 5.028 1023(个) E 2 a 匹T n 1 h v 些=小-1 n 1 hc 3 T 6.26 103 (K) '■ ln 匹 3.解答： (1) 由玻耳兹曼定律可得 _E 2 -E 1 e '丁 , m/g 20 且4g 1 =g 2, m • n 2 =10代入上式可得: n 2 : 30 (个) (2 )由 (a ), (b ) ,(c)式可得: 2.解答: E 2 - E<| = h ..(a) .(b) (1 )由 ■■■. = c/ ■ ....... (a ), (b )式可得: .(c) n 2 /g 2

(2) p =108 n 2(E 2 -EJ =5.028 10-(W) 4•解答： (1)由教材(1-43)式可得 e kT —1 因此：fT ' =2.82kh ， hc 同样可求得： 一丄 =4.96 九m kT 故' m - m = 0.568c 8h 1 3 A -2000 J s/m 3 -3.860 10, J s/m 3 (0.6328 10冷3 5.0 10* 8- 6.63 10 ^4 = 7.592 10 5•解答：(1)红宝石半径 r = 0.4cm ，长L -8cm ，铬离子浓度 匸=2 1018cm‘，发射波 长• =0.6943 10 “m ， 巨脉冲宽度 -T = 10 ns 则输出最大能量 2 ,、 he 18 E - (：r L) 2 10 34 8 2 6.63 10 30 108 二 0.42 8 6 (J)二 2.304(J) 0.6943 10」 脉冲的平均功率: P =E /.「 2304 10 10"2.304 叫) (2)自发辐射功率 _ hcN 2 heP (兀r 2L) Q 自 皿 z-X 663 计 3° IO 8 *1。1： 一W ® 304 102(W) 0.6943 10 10 6.解答：由匸=C/ ', dv : \d> 二匚d'可得 P Py d ¥ 8 兀 he 1 5 hc 7.解答: e kT 由型=0可得：kT hk 半 =3; 令h m kT =x ，则 xe x =3(e x -1)；解得: x= 2.82 q 激 q 8 二 663 10 少 (0.6000 10冷3 8 二h

激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表

激光原理与激光技术课后习题答案完整版及勘误表

激光原理与激光技术习题答案 《激光原理与激光技术》堪误表见下方 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？ 解： 10 10 1032861000 106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c (2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x 解： λ = h p λ∆λ = ∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007 10 2=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解 ： 衍射损耗: 1880107501106102 262.) .(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110 318801 -⨯=⨯⨯=δ= τ 6 86 8 101131075110 61010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321 2168 =⨯=⨯⨯⨯=πτ= ν∆- 输出损耗 : 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ= τ

速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100 =⨯=⨯-- =⎪⎭⎫ ⎝⎛ -=' (4)激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。 解： ν ϕh dt d P = s hc P h P dt d P /11051031063.61010119 8 346⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ (6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3的浓度为2⨯109cm -3，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：J h L r V h W 9 10834 1522 103.410 694310310 6.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ w t W P 34.01010104.39 9=⨯⨯==-- (7)静止氖原子3S 2→2P 4谱线中心波长0.6328μm ，求当它以0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多大？ 解： m c c c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100 =⨯=⨯- =⎪⎭⎫ ⎝⎛ -=' (9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=0.5⨯1071/s,

激光原理部分习题答案

第二章 5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。 【参考例2-1，例2-2】 解： （1）J hc E E E 206834121098.310 510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）5 2320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k E b e N N 10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。 1 04.0*)(0 )(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I m e I I G z G Z z G Z ααα即且解：

第三章 2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501106102 262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 8 81075110 318801-⨯=⨯⨯=δ= τ 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-⨯=⨯⨯=δ= τ

激光原理答案

激光原理答案 测验1.1 1、 梅曼（TheodoreH.Maiman）于1960年发明了世界上第一台激光器——红宝石激光器,其波长为694.3nm。其频率为:A：4.74某10∧14(14是上标)HzB：4.32某10∧14(14是上标)HzC：3.0某10∧14(14是上标)Hz 您的回答：B 参考答案：Bnull 满分：10分得分：10分 2、 下列说法错误的是： A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C 参考答案：Cnull 满分：10分得分：10分3、 为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源 C：缩小光源线度您的回答：B 参考答案：B

null 满分：10分得分：10分 4、 相干光强取决于：A：所有光子的数目 B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B 参考答案：Bnull 满分：10分得分：10分 5、 中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B 参考答案：B null 满分：10分得分：10分 6、 光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A： 光子运动的连续性B： 光子运动的不连续性C： 以上说法都不对您的回答： B

参考答案：Bnull 满分：10分得分：10分 7、 3-4 在2cm的空腔内存在着带宽（Δλ）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。求此光的频带范围Δν。A： 120GHzB： 3某10^18（18为上标）Hz您的回答：B 参考答案：Anull 满分：10分得分：0分 8、 接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A： 2某10^18（18为上标）B： 8某10^10（10为上标）您的回答：A 参考答案：Bnull 满分：10分得分：0分 9、 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L，腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。

激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全)

思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 34634110 5138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯ ⨯= =---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.110 31063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 36238 34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯ 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自 1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激自 为若干？ 答：（1）

《激光原理》课后题答案

《激光原理》习题解答第一章习题解答 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λ∆应为多少？ 解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = =∆τ ν1 又因为 0 γνλλ∆=∆，0 λνc =，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=00ννλλ∆=∆=c L 0λ = 1012 10328.61018.632-⨯=⨯nm nm 解答完毕。 2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。 解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt 激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即 d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。 由以上分析可以得到如下的形式： ν νh dt h dE n ⨯== 功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到： ()()()1 34 10626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J ν ν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H m ms c 13 6 18111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H m ms c 159 1 822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63103000⨯=ν 把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，