四川省成都市新都一中实验学校九年级数学12月月考试题北师大版
四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学12月月考试题
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若a 与2
1
-
互为倒数，则a 的值是（ ）。 A ．-2 B ．21
- C ．2
1 D ．2
2．纳米是非常小的长度单位，已知l 纳米=10-6
毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）。
A ．102
个 B ．104
个 C ．106
个 D ．108
个 3．下列各式中，计算正确的是（ ）。
A ．623)(x x x =-?
B ．x x x =-2
3
C ．32)()(x x x -=-?-
D ．3
2
6
x x x =÷
4．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）。
A ．环保部门对锦江某段水域的水污染情况的调查
B ．电视台对玉树抗震救灾大型募捐活动特别节目收视率的调查
C ．质检部门对各厂家生产的手机电池使用寿命的调查
D ．为保证“神舟七号”的成功发射，对其零件进行的调查 5．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B ．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D ．菱形的对角线相等
6．若关于x 的一元二次方程068)6(2
=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大可取值是（ ）。 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
7．如图，已知点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，则点B 的坐标为（ ）。
A ．（0，0）
B ．)2
2
- ,22(
C ．)21- ,21(-
D ．)2
2- ,22(-
8．当0>ab 时，2ax y =与b ax y +=的图像大致是下图中的（ ）。
A B C D 9．若将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体， 则这个几何体的表面积是（ ）。 A. 36cm 2
B. 33cm 2
C. 30cm
2
D. 27cm 2
10. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =900
，AC = 6cm ，
AB = 8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在
点E 处，折痕为BD ，则sin ∠DBE 的值为（ ）。
A ．
31 B ．103 C ．73733 D ．10
10
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．分解因式：=---122
2
b b a 。
12. 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB =AE ，BC = EF ，∠B =∠E ，
AB 交EF 于D ，给出下列结论：①△ABC ≌△AEF ; ②∠AFC =∠C ;
③DF =CF ; ④△ADE ∽△FDB ；⑤∠BFD =∠CAF 。其中正确的结论 是 （填写所有正确结论的序号）。
13. 阅读材料：设一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根为1x 、2x ，则由求根公式可知两个实数根与该方程系数之间有如下关系：a b x x -=+21，a
c
x x =?21。根据该阅读材料填空：已知1x 、2x 是方程0362
=++x x 的两个实数根，则
2
1
12x x x x +的值为 。 y
x
y
x
y
x
y
x o o
o
o
14. 如图，在图(1)中，互不重叠的 三角形共有4个；在图(2)中，互不重叠
的三角形其有7个；在图(3)中，互不重 图(1) 图(2) 图(3)
叠的三角形共有10个；……，按此规律下去，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分） 15．解答下列各题：
⑴计算：021030sin 4)3()45(tan 822+---+--
⑵已知??
???=+=-,221
5,
432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2
-+-++的值
16．解方程：1
4
1152+-=-+-x x x x x
17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转 盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应 的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中 指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中所指区域数字为y
（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个 区域为止）。
⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点(y x ,)落在第二象限内的概率； ⑵直接写出点(y x ,)落在函数x
y 1
-=图像上的概率。
18. 如图，AC 是某市环城路的一段，AE 、BF 、CD 都 是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A 、
B 、
C 。经测量花卉世界所在位置点
D 位于点A 的北偏东450
方向上、点B 的北偏东300
方向上，AB = 2km ，∠DAC =150
。
⑴求B 、D 之间的距离； ⑵求C 、D 之间的距离。
四、应用题（每小题10分，共20分）
19．如图，一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、三 象限，且与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点D ，OB =5，且点B 的横坐标是点B 纵 坐标的2倍。
⑴求反比例函数的解析式；
⑵设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为s 。求s 与m 的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围。
20．已知：如图△ABC 中，∠ABC =450
，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G 。
⑴求证：BF =AC ；
⑵CE =2
1BF
⑶CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
A B
C D E
F G
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知：如图正方形ABCD 的边长为216cm ，对角 线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OD 1⊥AB 于D 1，过D 1作
D 1D 2⊥BD 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3……依次类推
下去，则其中的OD 1+D 2D 3+D 4D 5+D 6D 7= cm 。
22．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图 所示，给出以下结论：①0<++c b a ，②0<+-c b a ， ③02<+a b ，④0>abc 。其中正确结论的序号是 。
23．如图已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B
两点，与y 轴交于C 点，且OA =OC =
2
1
OB ，则b 值是 。 24．已知?是方程0132
=+-x x 的一个根，则代数式2
?的值为 。
25．如图在等腰△ABC 中，∠ABC =1200
，点P 是底 边AC 上的一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点， 若PM +PN 的最小值为4，则△ABC 的周长是 。
二、解答题（每小题各10分，共30分）
26．红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出210件，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于65元）。设每件商品的售价提价x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元。
⑴求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
⑵每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ ⑶每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为2200元？
根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。
y
x
o
-1
1
C
B
A
P
M
N
A
B
C
D
D 2
D 4
D 3
D 1
27．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点， 连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于F 。
⑴求证：∠DCP =∠DAP
⑵若AB=2 DP ：PB=1：2，且PA ⊥BF ，求对角 线BD 的长。
28．如图，已知抛物线m x m x y ++-=)1(2，设这条抛物线与x 轴的正半轴交于A （0,1x ）、
B (0,2x )两点（设A 点在B 点右侧），线段AB 长为3。
⑴求这条抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标； ⑵设(1)中的抛物线与y 轴交于点C ，过A 、B 两点分 别作两条直线与x 轴垂直，又过点C 作直线l ，l 与这两条 直线依次交于x 轴上方的E 、F 两点，如果梯形ABFE 的 面积等于9，求直线l 的解析式；
⑶设线段AB 上有一动点P ，P 从A 点出发向B 点移 动（但不与B 点重合），过P 点作PM ⊥x 轴交(2)中抛物
线于点M ，设AP =t (t >0)，问：是否存在这样的t 值，使Rt △EAP 与以P 、M 、B 为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由。
C
B
A
P
E
F
D
初三数学第三次月考（12月）答案
A 卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题4分，共20分）
三.解答下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）。 15．解答下列各题：
⑴计算：
021030sin 4)3()45(tan 822+---+--
解：原式=2
×1
2
( 对一个给1分，共
5分) （1分）
⑵已知??
???=+=-,221
5,432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2
-+-++的值 解：解方程组??
?
??=+=-,221
5,432b a b a 得121a b ?
=???=-? （对一个 给1分，共2分） a b a b a b a 3)2)(()(2
-+-++=2
2
2
2
223a ab b a ab b a +++---
=2
33a ab a +-（2分）
当121
a b ?=???=-?时，原式=()211
1313222???+?--? ???=54- （2分） 16．解方程：
1
4
1152+-=-+-x x x x x 号
解：方程两边同乘以()()11x x +-得：5(1)(1)(4)x x x x ++=-- （2分） 整理得：610x += （1分） ∴1
6
x =- （1分） 检验：当16x =-时，()()11x x +-≠0（1分） 所以原方程的解为16
x =-。（1分）
17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积
相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘， 当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中 所指区域数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针 指向一个区域为止）。
⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点(y x ,)落在第二象限内的概率； ⑵直接写出点(y x ,)落在函数x
y 1
-=图像上的概率。（第17题8分） 解：（1）
∴P(点(y x ,)落在第二象限内)= 212 = 1
6 （3分） (表格2分)
(2) P （点(y x ,)落在函数x
y 1-
=图像上）= 312 = 1
4 （3分）
18．如图，AC 是某市环城路的一段，AE 、BF 、CD 都是南北方向的街
道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A 、B 、C 。经测量花卉世界 所在位置点D 位于点A 的北偏东450
方向上、点B 的北偏东300
方 向上，AB = 2km ，∠DAC =150
。 ⑴ 求B 、D 之间的距离；
⑵ 求C 、D 之间的距离。（18题8分）
解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∠DAC=15°
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60° ∵AE ‖BF ‖CD ∴∠FBC=∠EAC=60°
∴∠DBC=30°（2分） 又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB ，
∴∠ADB=15° ∴∠DAB=∠ADB ∴BD=AB=2 即BD 之间的距离为2km ．（4分） （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ，
在Rt △DBO 中，BD=2，∠DBO=60°
6分）
在Rt △CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=
3
∴CD=DO-CO=
3（km ） 即C ，D 之间的距离3
km （8分） 四、应用题（每小题10分，共20分）
19．如图，一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OB =5，且点B 的横坐标是点B 纵坐标的2倍。 ⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为s 。求s 与m 的函数关系式， 并求出自变量m 的取值范围。
解：（1）设点B 的纵坐标为t ，则点B 的横坐标为2t ，
根据题意，得（2t ）2
+t 2
=（2
，
∵t ＜0 ∴t=-1 ∴点B 的坐标为（-2，-1） 设反比例函数为y= k
x (k ≠0)，得k=（-2）×（-1）=2，
∴反比例函数解析式为y= 2
x
(4分)
（2）设点A 的坐标为（m ，2
m
），直线AB 为y=kx+b ，
把点A ，B 的坐标代入，
得错误! ，解得错误! ∴直线AB 为y= 1m x+ 2-m
m
（2分）
当y=0时， 1m x+ 2-m
m
=0，
∴x=m-2 ∴点D 坐标为（m-2，0）
∵S △ABO =S △AOD +S △BOD ∴S=12×|m -2|× |2m |+1
2×|m -2|×1，
∵m-2＜0，2m ＞0， ∴S= 2-m m + 2-m 2 = 4-m
2
2m （3分）
且自变量m 的取值范围是0＜m ＜2 （1分）
20．已知：如图△ABC 中，∠ABC =450
，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点
F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点
G 。
⑴ 求证：BF =AC ；⑵ 求证：CE =
2
1
BF ⑶ CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。 （1）证明：∵CD ⊥AB ，∠ABC=45o
∴△BCD 是等腰直角三角形 ∴BD=CD 在Rt △DFB 和Rt △DAC 中
∵∠DBF =90o-∠BFD ，∠DCA=90o-∠EFC ，且∠BFD=∠EFC ∴∠DBF=∠DCA
又∵∠BDF=∠CDA=90o，BD=CD ， ∴Rt △DFB ≌Rt △DAC 所以,BF=AC 。 （4分）
（2）证明：在Rt △BEA 和Rt △BEC 中,
∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE. 又∵BE=BE ，∠BEA=∠BEC=90o ∴Rt △BEA ≌Rt △BEC
∴CE=AE= 1
2 ×AC
又由(1)知：BF=AC
∴CE= 12 ×AC= 1
2
×BF （3分）
（3）答：BG>CE （1分）
证明：∵△BDC 是等腰直角三角形，且BH=HC ，
∴DH 垂直平分BD ， 连接GD ，得BG=CG ，
在Rt △GCE 中，GC>CE(斜边大于直角边) ∴BG>CE （2分） B 卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
25．解：作M 点关于AC
的对称点M′，连接M'N ，则与AC 的交点即是P 点的位置， ∵M ，N 分别是AB ，BC
的中点 ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN ∥AC ∴ PM′PN = KM′
KM ，
∴PM′=PN
即：当PM+PN 最小时P 在
AC 的中点，
∴MN= 1
2 AC ∴P M=PN=2，MN=2 3
∴AC=4 3 ，AB=BC=2PM=2PN=4，
∴△ABC 的周长为：4+4+4 3 =8+4 3 故答案为：8+4 3
二．解答题（每小题10分，共30分）
26．红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出210件，
如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于65元）。设每件商品的售价提价x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元。 ⑴求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
⑵每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少
元？
⑶每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为2200元？
根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。
解：（1）由题意得：
y=（210-10x ）（50+x-40）
=-10x 2
+110x+2100（0＜x≤15且x 为整数）；(3分) （2）y=-10-（x-5.5）2
+2402.5．
∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y 有最大值2402.5． ∵0＜x≤15，且x 为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3分） （3）当y=2200时，-10x 2+110x+2100=2200，解得：x 1=1，x 2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．（3分） 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．（1分）
27．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长
交AD 于E ，交BA 的延长线于F 。
⑴ 求证：∠DCP =∠DAP
⑵ 若AB=2，DP ：PB=1：2，且PA ⊥BF ，求对角线BD 的长。 (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠ADP=∠CDP ，AD=CD ∴△ADP 与△CDP 全等 ∴∠DCP=∠DAP (4分)
(2) 解：连接AC 交BD 于O ，设DP=x ，则BP=2x ，DB=3x
∵四边形ABCD 是菱形 ∴BO=DO=1
2
BD=1.5x
O
在Rt △ABP 中，AO ⊥BP 于O
∴AB 2
=BO ×BP ∴4=1.5x ×2x ∴
∴BD=3x=（6分）
28．如图，已知抛物线m x m x y ++-=)1(2，设这条抛物线与x 轴的正半轴交于A （0,1x ）、B (0,2x )
两点（设A 点在B 点右侧），线段AB 长为3。 ⑴ 求这条抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；
⑵ 设(1)中的抛物线与y 轴交于点C ，过A 、B 两点分别作两条直
线与x 轴垂直，又过点C 作直线l ，l 与这两条直线依次交于x 轴上方的E 、F 两点，如果梯形ABFE 的面积等于9，求直线l 的解析式；
⑶ 设线段AB 上有一动点P ，P 从A 点出发向B 点移动（但不与B 点重合），过P 点作PM ⊥x 轴交(2)中抛物线于点M ，设AP =t (t >0)， 问：是否存在这样的t 值，使Rt △EAP 与以P 、M 、B 为顶点的直 角三角形相似？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由。
28．解：（1）由y=0得x 2
－(m+1)x+m=0
解得：x 1 =m ，x 2=1
再由题得：AB=13m -=，－（m －1）＜0 ∴m=4
所求抛物线的解析式为y=x2-5x+4（2分） x 1 = 4，x 2=1
∴A ，B 的坐标分别为（1，0），（4，0）（1分）
（2）∵抛物线 y=x2-5x+4交y 轴于C （0,4） ∴可设直线l 为y= kx+4（k ≠0）
则E 为（1，k+4），F （4，4k+4） （k+4＞0, 4k+4＞0） ∴AE= k+4，BF=4k+4 ∵四边形AEFB 的面积为9 ∴1
2
（k+4+4k+4）×3=9
解得K=25
-
∴直线l 为y= 2
5
-
x+4 （3分） （3）存在符合条件的t 值。（1分） 假设存在符合条件的t 值
∵A ，B 的坐标分别为（1，0），（4，0），AP =t (t >0)
∴OP=1+t ，PB=3-t ∴AE=25-
×1+4=185
PM=-(1+t)2+5(1+t)-4=-t 2
+3t 当 AE AP = PB PM 或 AE AP = AP
AE
时Rt △EAP 与以P 、M 、B 为顶点的直角三角形相似
∴218353t t t t -=-+①或218353t t
t t
-+=-② （t ≠3）
①无解，解②得：t =
t = （3分）
所以存在符合条件的t =Rt △EAP 与以P 、M 、B 为顶点的直角三角形相似。
成都市骨干教师培训武侯区培训点2009年秋季综合实践
成都市骨干教师培训武侯区培训点2009年秋季综合实践、初中语文、初中英语、初中物理、初中化学培训通知 各区（市）县教育局、高新区社会事业局、教师进修校（教培中心）、有关骨干教师： 现将成都市市级骨干教师培训武侯区培训点综合实践、初中语文、初中英语、初中物理、初中化学培训的通知转发给你们，请尽快通知相关教师按时参加培训，务请各区（市）县、教师任职学校及个人高度重视培训工作。 市教育局高师处 二〇〇九年九月十五日 成都市骨干教师培训武侯区培训点2009年秋季综合实践、初中语文、初中英语、初中物理、初中化学培训通知 按照市教育局对成都市中小学骨干教师培训工作的统一安排，武侯区培训点2009年秋季计划对综合实践、初中语文第1、2班次，初中英语第2班次，初中物理第2、3班次，初中化学第2班次学员进行第二轮集中培训，现将有关事宜通知如下：
二、参训人员： 成都市市级骨干教师培训综合实践班、初中语文第1、2班次，初中英语第2班次，初中物理第2、3班次，初中化学第2班次学员,具体名单附后。 三、培训详细地址： 武侯区教师继续教育中心（二环路南一段郭家桥西街路口，郭家桥西街11号，牡丹阁、808音乐空间旁，成都航空职业技术学院斜对面，二环路内侧），市内可乘坐6路、49路、51路、52路、55路、62路、79路、92路、97路、102路、112路、114路、304路、307路、501路、502A路、503路、817路公交车在二环路科华路口或二环路郭家桥西街路口站或者棕树村等站下车即到。 四、注意事项： 由于本次培训采用的是集中---分散到校----再集中的培训方式，住宿地点分散，参加培训学员的住宿原则上自行联系安排，如有特殊需要请与班主任联系。本次培训产生的车费、食宿费自理，按照市教育局的相关规定回原单位报销。 培训学员名单请在附件中下载。 成都市骨干教师培训武侯区培训点 2009年9月15日
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