2018年全国2卷理科数学十年真题分类汇编11 排列组合二项式定理

专题11 排列组合、二项式定理

一．基础题组

1. 【2014新课标，理13】 的展开式中，的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)

【答案】 【解析】因为，所以令，解得，所以=15

，解得. 2. 【2010全国2，理14】若(x －

)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. 答案]： 1

解析]：T r ＋1＝x 9－r (－)r ＝(－1)r a r x 9－2r ， 令9－2r ＝3，∴r ＝3.∴x 3的系数为(－1)3a 3＝－84.∴a 3＝1.∴a ＝1.

3. 【2006全国2，理13】在(x 4+

)10的展开式中常数项是 .(用数字作答) 【答案】:45

【解析】设T r+1项为常数项, ∴T r+1=C r 10(x 4)

10-r ·(

)r =C r 10x 40-4r ·x -r . ∴40-4r -r =0.∴r =8.∴T 9=45.

二．能力题组

1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝

( )．

A ．－4

B ．－3

C ．－2

D ．－1

【答案】：D 2. 【2011新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

A ．－40

B ．－20

C ．20

D ．40 【答案】D

()10x a +7x 12

10110r r r r T C x a -+=107r -=3r =373410T C x a =7x 12

a =a x 9C r a x

9C r 3

9C x 1x

151()(2)a x x x x +

-

【解析】

3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )

A ．12种

B ．18种

C ．36种

D ．54种

【答案】：B

4. 【2005全国3，理3】在的展开式中的系数是

（ ） A ．－14 B ．14 C ．－28 D ．28

【答案】B

【解析】

5. 【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有

种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式8)1)(1(+-x x 5

x 2

4C

心理危机干预学习心得体会-心理干预学习心得

心理危机干预学习心得体会 本次学习的收获: 1、通过这次在四川省第四人民医院学习，我学习了一些常用的心理危机干预理论及技术，学到了更为详实的干预知识与技巧，增强了对危机干预的计划筹备，对日后工作实务特别是个案工作有较大帮助。 2、初步了解了心理危机干预理论、评估和筛选技术，学习了简单的干预技术，了解了“简快重建法”、危机干预方案的制定。 3、今天学习过程中、，了解了心理危机的特征、影响以及如何介入、处理技巧等，收获最大在于对应急事件发生后和心理创伤者使用保险箱技术，心理危机干预的目的到底是什么等。 4、第一次系统的接受这样的学习，很有收获，同时也知道了一些具体的方法技巧，让我非常深刻地理解了这些理论方法，总之，这样的培训系统，完整，很好。 我认为在讲座中这些方面做得比较好？ 1、讲座方式比较合理，并贯穿有模拟练习，增强了讲座效果，实操和小组讨论能让学员得到锻炼 2、理论与实务相结合，新知识的讯息，如简快重建法，讲课与互动良好结合，小组演练，探索讨论，现场气氛调动比较好 3、完整、系统、清晰、有条理，互动，注重重点，有具体技巧练习，切身感受印象深刻，提问，现场热烈，也能得到满意的回答，很信服。 4、时间安排较合理，开讲者平易近人、语言风趣，能很好的解释社工所提出的问题，与社工的互动较多，能够很好的根据社工知识结构来讲解。 5、对演练过后社工过的疑惑给予及时的解答和互动，很好的调动了社工参与的积极性 最后，诚挚的感谢部门同事和领导在工作中对我的帮助和关心，非常感谢医院和科室领导给了我这样的机会，我将会在以后的工作中更加努力、不断提升自身专业能力，踏踏实实工作，为医院的明天做出自己更大的贡献。 2016-3-12

二项式定理(通项公式)

六、二项式定理 一、指数函数运算 知识点：1．整数指数幂的概念 *)(N n a a a a a a n n ∈??= 个 )0(10≠=a a ,0(1 N n a a a n n ∈≠=- 2．运算性质： ),(Z n m a a a n m n m ∈=?+ ，),()(Z n m a a mn n m ∈=，)()(Z n b a ab n n n ∈?= 3．注意 ① n m a a ÷可看作n m a a -? ∴n m a a ÷=n m a a -?=m a -② n b a )(可看作n n b a -? ∴n b a )(=n n b a -?n n b 4、n m n m a a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1) 例题： 例1求值：43 32 13 2)81 16(,)41(,100,8---. 例2用分数指数幂的形式表示下列各式： 1） a a a a a a ,,32 32?? (式中a ＞0) 2)43a a ? 3）a a a 例3计算下列各式（式中字母都是正数）);3()6)(2)(1(656131212132b a b a b a -÷- .))(2(88 341n m 例4计算下列各式： );0() 1(3 2 2>a a a a 435)12525)(2(÷- 例5化简：)()(4 14 12 12 1y x y x -÷- 例6 已知x+x -1 =3,求下列各式的值：.)2(,)1(2 32 32 12 1- - ++x x x x 二、二项式知识回顾 1. 二项式定理 0111()n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++ , 以上展开式共n+1项，其中k n C 叫做二项式系数，1k n k k k n T C a b -+=叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0111()(1)(1)n n n k k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C b ---=-++-++- ，1(1)k k n k k k n T C a b -+=- 01(1)n k k n n n n n n x C C x C x C x +=+++++ ① 0111(21)(2)(2)(2)(2)1n n n k n k n n n n n x C x C x C x C x ---+=+++++ 1110n n n k n n n k a x a x a x a x a ----=+++++ ②

二项式定理知识点总结

二项式定理 一、二项式定理： ()n n n k k n k n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110（*∈N n ）等号右边的多项式叫做 ()n b a +的二项展开式，其中各项的系数k n C )3,2,1,0(n k ???=叫做二项式系数。 对二项式定理的理解： （1）二项展开式有1+n 项 （2）字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1到0；字母b 按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1到n （3）二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数b a ,，等式都成立，通过对b a ,取不同的特殊值，可为某些问题的解决带来方便。在定理中假设x b a ==，1，则 ()n n n k n k n n n n n x C x C x C x C x +++++=+- 101（*∈N n ） （4）要注意二项式定理的双向功能：一方面可将二项式()n b a +展开，得到一个多项式； 另一方面，也可将展开式合并成二项式()n b a + 二、二项展开式的通项：k k n k n k b a C T -+=1 二项展开式的通项k k n k n k b a C T -+=1)3,2,1,0(n k ???=是二项展开式的第1+k 项，它体现了 二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项（如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）及其系数等方面有广泛应用 对通项k k n k n k b a C T -+=1)3,2,1,0(n k ???=的理解： （1）字母b 的次数和组合数的上标相同 （2）a 与b 的次数之和为n （3）在通项公式中共含有1,,,,+k T k n b a 这5个元素，知道4个元素便可求第5个元素 例1．n n n n n n C C C C 13 21393-++++ 等于 （ ） A ．n 4 B 。n 43? C 。134-n D.3 1 4-n 例2．（1）求7 (12)x +的展开式的第四项的系数； （2）求9 1()x x -的展开式中3 x 的系数及二项式系数

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

危机干预心得

学习《危机干预》课程的感想和收获每次上完危机干预课，内心都非常沉重，同时也深深体会到作为一名专业的危机干预工作者责任之重大。通过这门课程的学习，我对危机干预的基本内容有了比较全面的认识，收获了很多，也成长了很多。下来，我主要谈谈我学习这门课程的感想和收获。 危机是一种个体运用自己寻常的方式不能应付所遭遇的内外困扰时的反应。一般发生在个体无法避免的、强大的应激事件，动员所具备的应付手段失败时，存在明显的急性的情绪、认知及行为上的功能紊乱，于是，个体处于一种心理失衡状态。危机具有普遍性，我们每个人一生中基本上都会遇到危机，比如在我们成长和发展的过程中，由升学或退休等带来的发展性危机；遭遇罕见或异乎寻常的事件，如交通事故、洪水、火灾等出现的境遇性危机；或者我们在遇到人生的重大问题如目的、责任、价值、意义等出现的冲突与焦虑时的存在性危机。在面对危机的时候，由于每个人的生活经历和承受能力不一样，所以也会有不同的反应，或者是有效地应对这危机事件，获得经验；或者是暂时能度过这境遇，把这种危机带来的伤害压抑到自己的潜意识中，而危机的后果在以后会不时表现出来；或者事件出现时，便心理崩溃。但是我们应该看到，任何事物都具有两面性，危机也是一样，往往危机与机遇是并存的，虽然危机可能导致严重的后果，但它也可能是一种机会，因为它所带来的痛苦会迫使当事人寻求帮助而如果当事人能利用这种机会，危机干预可以帮助个体的成长和自我实现。因此，危机干预的目的就是通过适当地释放蓄积的情绪、改变对危机事件的认识态度，结合适当的内部应付方式、社会支持和环境资源，帮助当事者

获得对生活的自主控制，度过危机。预防发生更严重及持久的心理创伤，恢复心理平衡。 危机干预工作中需要专业人员的参与，而心理咨询师就是这样的专业队伍。作为危机干预的专业工作者，我们需要具备特殊的专业素质和一些具体的危机干预措施，才能更好的做好这个工作： 第一，好的危机干预工作者需要丰富的人生经验，但是在成功解决自己的问题基础上；但是却没有必要为此故意去体验不同的心理创伤； 第二，还需要有扎实的专业知识，比如灾难之后的危机干预中，危机干预工作者必须懂得识别评估危机干预的对象，人们是急性应激障碍还是创伤后应急障碍，然后采取具体的措施。同时要注意区别精神疾病和危机干预对象； 第三，还需要有专业技巧与一定的创造性、灵活性； 第四，危机干预工作者还需要有充沛的精力以及其他一些人格特征，如坚韧、知足、勇气、乐观、冷静、自信，因为危机工作者可能会去不同的地方工作以及面对各种不同的危机情境。 另外，我觉得危机干预工作者还要保持对职业的敏感性，时刻警惕那13类危机干预的重点对象，尽早发现，尽早干预。 除此之外，危机干预工作者还要认识到建立危机干预机制与网络的重要性，我们要建立一个危机干预的团队，要有专业的支持系统，比如和当地的精神病医生、心理咨询师等建立联系，或者加入行业协会，这样建立起一个相互支持的网络机制，会给危机工作者带来很大的精神支持，也有利于危机干预工作的顺利开展。

二项式定理(通项公式).

二项式定理 二项式知识回顾 1. 二项式定理 0111 ()n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=++ ++ +, 以上展开式共n+1项，其中k n C 叫做二项式系数，1k n k k k n T C a b -+=叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0111()(1)(1)n n n k k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C b ---=-++-+ +-，1(1)k k n k k k n T C a b -+=- 01(1)n k k n n n n n n x C C x C x C x +=++ +++ ① 01 11 (21)(2)(2)(2)(2)1n n n k n k n n n n n x C x C x C x C x ---+=++ ++ + 1110n n n k n n n k a x a x a x a x a ----=++++ + ② ① 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到 01 2n n n n n C C C ++ +=， 即二项式系数和等于2n ； 偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即0213 12n n n n n C C C C -++=++ = ② 式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和. 2. 二项式系数的性质 （1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即m n m n n C C -=. （2）二项式系数k n C 增减性与最大值： 当12n k +< 时，二项式系数是递增的；当1 2 n k +≥时，二项式系数是递减的. 当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值.当n 是奇数时，中间两项12n n C -和12n n C +相等，且同 时取得最大值. 3.二项展开式的系数a 0,a 1,a 2,a 3,…,a n 的性质：f(x )= a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3……+a n x n ⑴ a 0+a 1+a 2+a 3……+a n =f(1) ⑵ a 0-a 1+a 2-a 3……+(-1)n a n =f(-1) ⑶ a 0+a 2+a 4+a 6 (2) 1()1(-+f f ⑷ a 1+a 3+a 5+a 7……= 2 ) 1()1(--f f

二项式定理知识点及典型题型总结

、基本知识点 n On 1n 1. 1 rnrr nn, 1、二项式疋理：(a b) Ca 6a b C.a b C n b (n N ) 2、几个基本概念 (1)二项展开式：右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式 (2)项数：二项展开式中共有n 1项 (3)二项式系数：C n (r 0,1,2, ,n)叫做二项展开式中第r 1项的二项式系数 (4)通项：展开式的第r 1项，即T r 1 C；a n r b r (r 0,1, ,n) 3、展开式的特点 (1) 系数都是组合数，依次为c,,c：,c n,…,c n (2) 指数的特点①a的指数由厂0(降幕)。 ②b的指数由0 * n (升幕)。 ③a和b的指数和为n。 (3) 展开式是一个恒等式，a, b可取任意的复数，n为任意的自然数。 4、二项式系数的性质： (1)对称性： 在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等?即C m c：m (2)增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值 n 当n是偶数时，中间一项取得最大值c n2 n 1 n 1 当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值=CF 二项式定理 c0 c1 c2 (3)二项式系数的和：Cn Cn Cn Cn C：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和2n 即C0+Cn+L W + L =2n-1

二项式定理的常见题型 一、求二项展开式 1?“ (a b)n”型的展开式 例1?求(3 . x1 )4的展开式；a J x 2. “(a b)n”型的展开式 —1 例2?求)4的展开式； J V 3?二项式展开式的“逆用” 例3?计算 1 3C：9C2 27 C3 .... ( 1)勺匕：； 二、通项公式的应用 1.确定二项式中的有关元素 例4.已知(￡.. X)9的展开式中x3的系数为9，常数a的值为_______________ x \ 2 4 2.确定二项展开式的常数项 例5. (-x 31 )10展开式中的常数项是_________________ 3' X

2016-2018年高考小说真题汇编

高考小说阅读2016-2018真题研究 一、(2016·全国Ⅰ)阅读下面的文字，完成文后题目。 锄（1643字）李锐 拄着锄把出村的时候又有人问：“六安爷，又去百亩园呀？” 倒拿着锄头的六安爷平静地笑笑：“是哩。” “咳呀，六安爷，后晌天气这么热，眼睛又不方便，快回家歇歇吧六安爷！” 六安爷还是平静地笑笑：“我不是锄地，我是过瘾。” “咳呀，锄了地，受了累，又没有收成，你是图啥呀你六安爷？” 六安爷已经记不清这样的问答重复过多少次了，他还是不紧不慢地笑笑：“我不是锄地，我是过瘾。” 斜射的阳光明晃晃地照在六安爷的脸上，渐渐失明的眼睛，给他带来一种说不出的静穆。六安爷看不 清人们的脸色，可他听得清人们的腔调，但是六安爷不想改变自己的主意，照样拄着锄把当拐棍，从从容 容地走过。 百亩园就在河对面，一抬眼就能看见。一座三孔石桥跨过乱流河，把百亩园和村子连在一起，这整整 一百二十亩平坦肥沃的河滩地，是乱流河一百多里河谷当中最大最肥的一块地。西湾村人不知道在这块地 上耕种了几千年几百代了。几千年几百代里，西湾村人不知把几千斤几万斤的汗水洒在百亩园，也不知从 百亩园的土地上收获了几百万几千万斤的粮食，更不知这几百万几千万斤的粮食养活了世世代代多少人。 但是，从今年起百亩园再也不会收获庄稼了。煤炭公司看中了百亩园，要在这块地上建一个焦炭厂。两年 里反复地谈判，煤炭公司一直把土地收购价压在每亩五千块。为了表示绝不接受的决心，今年下种的季节，西湾村人坚决地把庄稼照样种了下去。煤炭公司终于妥协了，每亩地一万五千块。这场惊心动魄的谈判像 传奇一样在乱流河两岸到处被人传颂。一万五千块，简直就是一个让人头晕的天价。按照最好的年景，现 在一亩地一年也就能收入一百多块钱。想一想就让人头晕，你得受一百多年的辛苦，流一百多年的汗，才 能在一亩地里刨出来一万五千块钱呐！胜利的喜悦中，没有人再去百亩园了，因为合同一签，钱一拿，推 土机马上就要开进来了。 可是，不知不觉中，那些被人遗忘了的种子，还是和千百年来一样破土而出了。每天早上嫩绿的叶子 上都会有珍珠一样的露水，在晨风中把阳光变幻得五彩缤纷。这些种子们不知道，永远不会再有人来伺候 它们，收获它们了。从此往后，百亩园里将是炉火熊熊、浓烟滚滚的另一番景象。 六安爷舍不得那些种子。他掐着指头计算着出苗的时间，到了该间苗锄头遍的日子，六安爷就拄着锄 头来到百亩园。一天三晌，一晌不落。 现在，劳累了一天的六安爷已经感觉到腰背的酸痛，满是老茧的手也有些僵硬。他蹲下身子摸索着探 出一块空地，然后，坐在黄土上很享受地慢慢吸一支烟，等着僵硬了的筋骨舒缓下来。等到歇够了，就再 拄着锄把站起来，青筋暴突的臂膀，把锄头一次又一次稳稳地探进摇摆的苗垅里去。没有人催，自己心里 也不急，六安爷只想一个人慢慢地锄地，就好像一个人对着一壶老酒细斟慢饮。 终于，西山的阴影落进了河谷，被太阳晒了一天的六安爷，立刻感觉到了肩背上升起的一丝凉意。他 缓缓地直起腰来，把捏锄把的两只手一先一后举到嘴前，轻轻地啐上几点唾沫，而后，又深深地埋下腰， 举起了锄头。随着臂膀有力的拉拽，锋利的锄刃闷在黄土里咯嘣咯嘣地割断了草根，间开了密集的幼苗， 新鲜的黄土一股一股地翻起来。六安爷惬意地微笑着，虽然看不清，可是，耳朵里的声音，鼻子里的气味，河谷里渐起的凉意，都让他顺心，都让他舒服。银亮的锄板鱼儿戏水一般地，在禾苗的绿波中上下翻飞。 于是，松软新鲜的黄土上留下两行长长的跨距整齐的脚印，脚印的两旁是株距均匀的玉茭和青豆的幼苗。 六安爷种了一辈子庄稼，锄了一辈子地，眼下这一次有些不一般，六安爷心里知道，这是他这辈子最后一 次锄地了，最后一次给百亩园的庄稼锄地了。 1

学校安全教育心理危机干预学习心得

学校安全教育心理危机干预学习心得 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

“”学习心得 首先，通过学习，我了解了心理危机这个概念是十分宽泛的：只要是心理的平衡与稳定被打破，使思维或行为有了紊乱就可称作心理危机了。在处理危机大多数人都能恰当的应付，若不能恰当的应对则会产生心理创伤。 由此不由联系到自身的经历与生活，小危机其实是不断的，稳定的心理与生活常常会遭遇些事情被打乱，虽然是小事，比如孩子的学业问题、夫妻的意见问题、工作的变化问题等，当这些事情突然出现，自己的心理的波动总是有的。可以说是平衡被打破了，不过正如老师所说，这些都“是在非正常情况下人的正常反应”，而且人生就是这样一个平衡、破坏、再平衡的过程，如此去想事件与自己的心理变化的时候，就会知道这是种必然，也就会更宽容地接纳、理解自己与别人的心理与行为反应了。 其次，心理危机不都是负作用，有时正是它们的出现让人不断地调整自己，让人成长、成熟。而且还可能在某些极度的负面情绪后会出现“灿烂的拐点”，情绪在某一刻就会豁然开朗起来，比如震后人的心理，在悲痛被宣泄后，人们可能对人生与生活有了新的思考，会更积极地面对未来的日子。所以不要惧怕平衡的打破。 最后，是了解了一些如何面对那些遇到心理危机的人们的方式方法，老师讲了很多，把自己记得的总结归纳一下： 一是对于不同年龄阶段学生的心理安慰需求是不同的，低年级的学生应该用躯体语言等建立其安全感，而高年级的学生则可以心理指导，使其自我应对了。当然前提是要认同他们的感受，及时给予支持与安全感。还有，要允许他们有一两周的心理适应期，给他们心理缓冲的时间与情绪发泄的出口。 二是要尽量减少自己和孩子面对一些惨烈的场面，所谓不该听的，不该看的都要避免，因为这些东西会使人印象深刻，使人大脑在“闪回”时不断干扰心理，让人噩梦。 三是在危机后改变孩子受刺激的环境，如杀伤案后校园设施要变动，免得“触景生情”。 四是，作为教育工作者，要重视心理危机的出现，重视心理问题，要让人的负面情绪找到一个宣泄的出口，要给予专业的心理干预与指导，使人正确地应对危机。否则，这些心理危机的受害者有一天可能以一种极端的方式把伤害带给社会与他人。 五是，心理危机和人对事件的认知与评价有关，同样的事情有的人可能会产生心理危机，有的人却无动于衷的。所以如何指导转变认知是解决危机的一个关键。 总的来说应该知道，无论什么样的事情，如果放在漫漫人生里，都是微小的一瞬，如果能这样想许多事情都可以看开了。当然，如果处理不当，危机没有正确应对，也可能会影响人的一生。

二项式定理知识点及题型归纳总结

二项式定理知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、二项式定理 ()n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100+?++?++=+--( )* N n ∈. 展开式具有以下特点： （1）项数：共1+n 项. （2）二项式系数：依次为组合数n n n n n C C C C ，?,,,2 1 . （3）每一项的次数是一样的，都为n 次，展开式依a 的降幂、b 的升幂排列展开.特别地， ()n n n n n n x C x C x C x +?+++=+22111. 二、二项式展开式的通项（第1+r 项） 二项式展开的通项为r r n r n r b a C T -+=1().,,3,2,1,0n r ?=.其中r n C 的二项式系数.令变量（常用x ）取1， 可得1+r T 的系数. 注 通项公式主要用于求二项式展开式的指数、满足条件的项数或系数、展开式的某一项或系数.在应用通项公式时要注意以下几点： ①分清r r n r n b a C -是第1+r 项，而不是第r 项； ②在通项公式r r n r n r b a C T -+=1中，含n r b a C T r n r ,,,,,1+这6个参数，只有n r b a ,,,是独立的，在未知n r ,的 情况下利用通项公式解题，一般都需要先将通项公式转化为方程组求n 和r . 三、二项式展开式中的系数 （1）二项式系数与项的系数 二项式系数仅指n n n n n C C C C ，?,,,2 1 而言，不包括字母b a ,所表示的式子中的系数.例如： ()n x +2的展开式中，含有r x 的项应该是n r n r n r x C T -+=21，其中r n C 叫做该项的二项式系数，而r x 的系数应该是 r n r n C -2（即含r x 项的系数）. （2）二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 22110,,--===n n n n n n n n n C C C C C C ，…，r n n r n C C -=. ②二项展开式中间项的二项式系数最大. 如果二项式的幂指数n 是偶数，中间项是第12+n 项，其二项式系数n n C 2 最大；如果二项式的幂指数n 是奇数，中间项有两项，即为第21+n 项和第 12 1 ++n 项，它们的二项式系数21-n n C 和21 +n n C 相等并且最大. （3）二项式系数和与系数和 ①二项式系数和 011+12n n n n n n C C C ++?+==（） .

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC； --为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．（2）若点M在棱BC上，且二面角M PA C 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直，M是?CD上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲ ．

大学生心理危机干预培训心得

大学生心理危机干预所获所得 4月18至19日两天时间，我有幸参加了在台州学院临海校区举办的北京大学徐凯文博士的大学生心理危机干预专题培训，收获很大。为了便于大家学习，我按章节进行了详细梳理。 第一讲：九〇后大学生肿么了？ 首先，徐博士从原北大校长周其凤、北大党委书记朱善璐、富士康老总郭台铭、IBM的困惑谈起，揭露90后大学生越来越让人难以理解，给我们高校教育工作者提出了新的挑战。接着，他就北大入学大一新生的自杀率逐年增高这一事实进行了阐释，他认为，大一新生多为带病入学，是当前变态的高考教育体制所带来的结果。然后，徐博士将复旦大学投毒事件和北京大学学生用刀伤人事件的媒体报道进行了比较，让我认识到在报道危机事件时，要做到以下几点： 1.利用官方网络平台第一时间发布信息，并持续提供最新消息，这样做能 够有效阻止谣言四起。 2.对（自杀）危机事件的信息报道不宜过于详细，尤其是不能包含细节， 避免有人效仿。因为诸多事实表明，媒体报道的（自杀）细节越多，（自 杀）模仿行为就会越多。 3.发布的信息要客观真实。 4.发布信息时不要将焦点关注在事件的起因上，而应该将焦点放在对受害 者的人文关怀上。 紧接着，徐博士又从为洗刷“死亡之桥”而改造后的韩国麻浦大桥高自杀事件讲起，向我们阐明了自杀的著名效应、模仿效应和呼救效应，同时也告诉我们：自杀是可以预防的。 然后，徐博士紧密结合自己的调研和所干预的个案，向我们阐述了中国人精神疾病的发病率逐年增高，尤其是抑郁症和神经症；自杀的影响因素有很多，有经济因素、政治因素和文化因素；自杀在理论上是可以预防的，从中国大学生的自杀率显著低于美国大学生的自杀率这一事实发现，在高校教育管理方面存在显著差异。中国高校大学生的自杀率之所以低于其他国家和中国其他群体，是因为有一支强大的辅导员队伍。据北京大学统计，危机事件的反馈有73%来自院系，自己求助的仅有18%。由此可知，院系辅导员的作用甚为关键，做好危机干预的

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

《青少年心理危机干预与管理》心得体会

《青少年心理危机干预与管理》心得体会 ●学生意外事件：车祸、疾病身亡、运动及游戏伤害、溺水、自伤、实验实习伤害等。这些好理解。 ●校园安全维护事件：火警、地震、人为破坏、校园侵扰、失窃等， ●学生暴力与偏差行为：学生斗殴、暴力**、枪炮弹药刀械违规、财产**、赌博**、滥用药品与烟毒、破坏校园、性侵害**、飚车。这个概念令我很惊讶，在刚毕业的这一届学生中，皓是一个问题学生，他常常上课违纪，带食物进班，与同学们发生冲突，有一次和其他班一个男孩骑别人的电动车在高架上飙车，他就属于这种情况。我处理他的事情很多次，总是屡教不改，原来，处理学生心理的问题时间常常是两三个月或者几年时间才会有效果。 ●管教冲突事件：师生冲突、亲子冲突、管教体罚、学生抗争申诉。这一概念让我想到了班里的皓、铭、茹、宗这几个学困生的问题，家长只是觉得孩子小不懂事，其实背后的道理都是青少年心理危机。 ●儿童少年保护事项：离家出走、乱伦、遗弃、长辈凌虐、出入不正当场所等。面对危机的身心反应 ●生理方面：肠胃不适、头痛、失眠、恶梦、易惊吓、呼吸困难或哽塞感、肌肉紧张… ●情绪方面：焦虑、恐惧、怀疑、抑郁、悲伤、易怒，绝望、愤怒、烦躁、自责…

●认知方面：注意力不集中、缺乏自信、无法做决定，健忘、 效能降低、不能把思想从危机事件上转移… ●行为方面：社交退缩、逃避与疏离，自责或怪罪他人、不易 信任他人…1.焦虑——学生首先表现出来。 ●焦虑是一种无明确对象的游离不定的紧张状态，处于焦虑状 态的人警觉程度很高，而且常常抱着对未来的恐惧，总觉得未来的结果不尽如人意。 ●在焦虑状态下，人们通常会出现“认知狭窄”的现象。 2. 内疚、羞耻和负罪感 ●自责、内疚、羞耻和负罪感一种非常消极的思维模式，结果 会导致个体不断贬低自我，甚至是无法容忍自己。听到刘教授的这 些理论的分享，我想到我的学生军，在学期初他的家长跟我说，她的儿子晚上睡着觉，背上、屁股上都是汗，孩子晚上一两点了还睡不着，这些都属于生理方面的表现，家长在跟我叙述的时候，我竟然说不出个所以然。我的心理学知识及医学常识严重匮乏，我现在发现自己需要学习的太多，我可能在大学期间学习的英语学科的知识和能力还可以，我在英语学科教学知识和学科教学能力方面在自己这20年的教 学中也已具备并且还说的过去，但我对于教育心理学的了解太过肤浅，在大学时作为公修课来学习，在工作中明显是捉襟见肘。我必须不断的去努力。了解学生的心理。 内容仅供参考

二项式定理

二项式定理 性质：说课稿 一、教材分析 1.教材的地位和作用 二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于： （1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. （2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识. （3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用. （4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 2.教学的重点·难点 根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下： 重点：二项定理的推导及运用 难点：二项式定理及通项公式的运用 二、三维教学目标分析 知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. 能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.

三、教法分析： 新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果. 四、教学过程： （一）创设情境，激发兴趣 提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？” 设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望. （二）问题初探 （1）、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2﹡ 7+1，83=（7+1）3=73+3 72+3 ﹡7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化. 1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b） 2、（a+b） 3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？对于这个问题，我们如何解决？

二项式定理知识点及典型题型总结

二项式定理 一、基本知识点 1、二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ΛΛ 2、几个基本概念 （1）二项展开式：右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式 （2）项数：二项展开式中共有1+n 项 （3）二项式系数：),,2,1,0(n r C r n Λ=叫做二项展开式中第1+r 项的二项式系数 （4）通项：展开式的第1+r 项，即),,1,0(1n r b a C T r r n r n r Λ==-+ 3、展开式的特点 （1）系数 都是组合数,依次为C 1n ,C 2n ,C n n ,…,C n n (2)指数的特点①a 的指数 由n 0( 降幂)。 ②b 的指数由0 n （升幂）。 ③a 和b 的指数和为n 。 (3)展开式是一个恒等式，a ，b 可取任意的复数，n 为任意的自然数。 4、二项式系数的性质： （1）对称性: 在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即 （2）增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值 当n 是偶数时，中间一项取得最大值2n n C 当n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21-n n C =21+n n C （3）二项式系数的和： 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即 m n n m n C C -=n n n k n n n n C C C C C 2 210=+???++???+++∴L L 0213n-1 n n n n C +C +=C +C +=2

二项式定理的常见题型 一、求二项展开式 1．“n b a )(+”型的展开式 例1．求4)13(x x +的展开式；a 2． “n b a )(-”型的展开式 例2．求4)13(x x -的展开式； 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算c C C C n n n n n n n 3)1( (279313) 2 1 -++-+-； 二、通项公式的应用 1．确定二项式中的有关元素 例4．已知9)2(x x a -的展开式中3x 的系数为4 9 ，常数a 的值为 2．确定二项展开式的常数项

2018年高考真题经济生活试题汇编

2018年新课标卷经济生活集锦2018.6 一、选择题 1（全国1卷12）.根据马克思的劳动价值理论，如果生产某种商品的社会劳动生产率提高，在其他条件不变的情况下，与生产该商品相关的判断如表1所示。 表 1 其 正的 A. B.② C.③ D.④ 2.（全国1卷13）企业聚焦品牌管理和供应链管理，控制产品企划和营销网络，将“设计、生产、运输配送”环节外包，与供应商、加工商和物流企业建立联盟，通过联合开发产品、数据共享，加快市场反应速度。该模式体现的企业经营理念是 ①整合上下游资源，实现优势互补 ②通过专业化分工，提高效率 ③通过兼并收购，扩大企业规模 ④增加市场份额，提高利润率 A. ①② B.①④ C.②③ D.③④ 3.（全国1卷14）我国快递业竞争日趋激烈，快递服务平均单价连续6年下滑，2017年 降至12.37元。在此背景下，若其他条件不变，能引起快递市场供给曲线从S 移动到S ′（见图4）的是 ①放宽市场准入，吸引外商投资 ②工资成本上涨，管理费用增加 ③运用人工智能，提高劳动效率 ④网民人数上升，网购数量增加 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4.（全国1卷15）我国2013~2017年消费和投资对经济增长贡献率如图5所示。 从图5可以推断出 ①经济结构在逐步转型升级 ②全社会资本形成总额逐年下降 ③消费在经济增长中的作用不断增强 ④经济增长逐渐由投资拉动转向消费拉动 A. ①② B.①③ C.②④ D.③④

5．（全国2卷12）甲、乙、丙是三种相关商品，当甲的价格上升后，乙与丙的需求变动如图4所示。 这表明 ①甲与乙是互补品②甲与乙是替代品 ③甲与丙是替代品④甲与丙是互补品 ⑤乙与丙是替代品⑥乙与丙是互补品 A．①③B．②④C．②⑤D．④⑥ 6．（全国2卷13）某国是全球最大的钢铁进口国，2018年3月该国决定将进口钢铁关税大幅度提高至25%。不考虑其他因素，短期内上调关税对该国钢铁制成品消费的影响路径是 ①钢铁进口成本上升②国家关税收入增加 ③钢铁制成品价格上涨④钢铁企业利润增加 ⑤消费者的利益受损⑥消费者的利益增加 A．①→③→⑤B．②→④→⑥ C．①→②→④D．②→③→④ 7．（全国卷14）近三年来，某国财政赤字率和通货膨胀率的变化如表2所示。 表2 ①降低企业所得税税率②央行在市场上出售债券 ③降低存款准备金率④压缩政府开支 A．①③B．①④C．②③D．③④ 8．（全国1卷15）2018年4月，在博鳌亚洲论坛年会上，中国人民银行宣布了中国金融业对外开放12大举措，包括取消银行和金融资产管理公司的外资持股比例限制，大幅度扩大外资银行的业务范围等。扩大中国金融业对外开放，意味着 ①金融市场结构将发生变化，系统性金融风险降低 ②金融产品将更加丰富，市场主体有更多选择 ③金融机构的成本将降低，金融资产的收益率提高