AUTOCAD用于墨卡托投影到高斯克吕格投影的变换

AUTOCAD用于墨卡托投影到高斯克吕格

投影的变换

理论和方法.根据不同的需要,地

图镧圈中常常采用不同的投影方式:如地形图采用高

斯一克吕格投影,海图通常采用墨卡托投影.由于地

图数学基础不同,不同投影方式的资料难以直接转

绘,拼接.长期以来?投影变换都是采用照相拼贴.

膜片怯,纠正仪转绘等方法来达到投影变换的目的.

从理论上分析?这种变换是局部区域点间的模拟坐标

变换?无法保证及估算点的变换精度.而且手工方法,

效率很低.

海岛面积造算采用1:1万地形图作为量算工作底

图?其中海岛滩地面积定义为:零米线等深线与海岸

绞(平均高潮位)所包围的面积.而采用的资料中,

l:1万地形图中没有表示零米线,必须从海图转绘.

海图资料由于采用墨卡托,高斯,平面等几种不同的

投影方式?且比倒尺,分幅范围与地形图不同,如果

采用手工转换方法,则不仅需花费大量的人力,物

力,而且工作周期较长?精度也不能满足要求.

采用计算机数据处理?可E』圆满解决地图投影变

换问题.逐点解析计算?理论上排除了投影转换的误差.灵活的数据处理功能,大大减少了工作量,输出形式的多样化能满足不同的制图需要.

本文结合××省海岛位置?面积,岸线长度量

算课题中投影变换软件的编制,介绍如何利用计算机辅助设计软件AUTOCAD实现投影变换的自动化.

=,■卡托投辱,膏斯一克且格投嚣的计算公式

1_墨卡托投影的计算公式

.

正解

X=r.lnU;Y—r0l(1)

式中:U~tg(45’+B/2)×[(1一e$inB)I

(1+esinB)】’

ro~0CO$B./Q--e.sinBo),’

丑.反解

L=y/r.(2)

B=rp+BJsin2+丑.sin4+B?sin6

式中:rp=2arctg(e)一=/2

ro=N0CO$BD

N.=a/Q—e.sinBo)

q=x/r0

B2=9.38560696x19一’

B.=9.65698449×19一’

B.26.17492862×i0一

e一2.7182818459

丑.基准纬度

2.高斯一克吕格投影的计算公式

=x0+(N/2)sinBcos日工’

+(N/24)sinBcosB(5一f+0+4’)L’

+(N/72O)sinBcos日(6l一58f’+-r’)L’

Y=Ncos丑L+(N/6)eos日(1一.+”)L

+(N/129)cosB(5一l8f+-r’+14”‘

一

56r}f)L

式中:Xo=口(1一e.)(Aarc丑一日/2sin2B +c/4si~4B-D/6sln6B)为平行圜所截

的中央经线弧长.;

L,丑为投影点的羟纬度;

掺,彩一

纪

报

墨通

测蹬通报1994年亲2期

=上一L,,L.为投影带中央经线的经度;

At=a/C1一e’sln.B).为卵酉曲率半径;

口8.COS日;

f=tgB

克拉索夫斯基椭球元素为:

口=6378245m:

6—6366863.01877m:

g;=0.006693421623;

8=O.006Z38625416;

一1.00505I7i39:

暑0.00506237764:

C=O.00001062461;

D一0.00000002081

软件采用间接方法实现投影变换,即根据海圉图

纸坐标?由(2)式反解经纬度L再根据

(3)式计算高斯一克吕格投影坐标.

三,程序设计思想

程序设计基于数据输八,数据处理,数据输出三

大模块.如何取得良好的操作界面(如图形编辑)及

最小的输八工作量,保证变换的犄度是设计的基本出发点.

AuTOCAD作为美国AUTODESK公司推出

的专用计算机辅助设计图形软件包,具有功能强大的图形输入,编辑,输出功能?近来已广泛应用子机

械,建筑,规划设计等各个方面.但要解决地图投影

变换问题,必须解决以下三个问题:

1.图纸不均匀伸缩变形改正

AUTOCAD图纸输入采用二个已知点定位

定向公井:X=Rz(xCOS日一ysln口)

l,=Ry(xsia日~ycos口)

AUTOCAD图纸输八程序中设定Rx=Ry即

,

Y方向的伸缩率相等.显然,由于图纸纸纹方向

的影响,,l,方向的伸缩变形是不可能一致的,如

果直接用上式公式计算必然产生较大的扭曲,即系统误差.因此,在精度要求较高的投影变换中,必须考

虑对投影的影响.经精变检测试验证实,图纸伸缩是投影误差的主要来源之一.

2.投影变换计算

AUTOCAD是一十图形处理软件包,虽提供AUTOLISP编程语言,但缺乏数据AD/TABLET

程序驱动.

AuT0cAD数字化板配置完成后,即可键八

TABLET命令,这时要求数字化两个不同位甓的定向点(对角点)并从键盘输A相应的理论坐标(图纸坐标系).

蓦

1994年第2期澍绘通报29

由于海图采用矩形分幅,图纸理论尺寸Ⅱ,b已

知,即可假设左下角图廓点的坐标为(o,o),右上

党的坐标为(Ⅱ,6).定向完成后,建立了数字化扳坐

标系与图纸坐标系的转换关系依次用点方茸数字化四个图廓点,作为定向改正的原始鼓据

诲圈比例尺一般较小,因此零米线在图【l扛率变

化很大,如采用点方式逐点跟踪,则采集量大,密度

也难以控制,跟踪精度不能保证AUTOCAD的自

动跟踪方井(SKETCH)提供了一种便利的输八方

,实际使用时设定采样间隔,计葬机就自动从辅人

的坐标流中抽取采样点,如跟踪速度太快则发出嘟嘟声提醒放慢速度.

实际数字化时两种方式同时采用,主要取决亍曲

线的形状,完成整幅图数字化后进行局部放大,对照图面检查校桉,如有错误时则编辑改正,最后存八磁盘

1.数据处理

ACAD图形数据库是以一种非常紧凑的方式存储,一般用户难以直接读取,另外安装在不同机器上的ACAD可能采用不同的内部数据格才.

ACAD提供了一个ASC码的”图形交换文件”

以便供其它高级语言调用,该命令是在ACAD/CO—MMAND命令提示符下键人DxFOUT生成的.

其结构如下:

标题段

表段

块段

实体段

文件结束段

每个段由多个组组成,每个蛆占tDXF文件的

两行,第一行是组代码,第二行是组值,除实体段

外?其它段均为一些描述性信息,可以忽略.

以下给出一个很简单的图形(--条折线)的?DXF

文件形式(gO体段部分)

程序编制就是提取实体段的坐标信息,见程序框图2.

2.图纸变形改正

程序规定数组D(,y)I=1,2,3,4存放四

个海图图廓点的数字化仪坐标,根据已知的理论坐标值(O,0),(0,5),Ca,6),Ca,0),用六参数

仿射变换方程计算图纸变形改正系数

Xffiax+by+c

Y~dx+e,v+f

SECTION块段

2

ENTITIES实体段

LINE

8

10

2.748383

20

7.120t31

30

0.0

1l

4.264623

21

7.dO3026

31

00

LINE

8k—k+1

lO

4264623

20

7.403026

30

0.0

11

5.857434

21

7.428717

31

0.0

ENDsEc块段结束0

EOF文件结束

插入线段起点信息

图2

利用最小二乘法组成法方程解算系数,将数组D CX,y)所有坐标均换算成变形改正后的正确的海

图坐标系坐标值.

3,投影变换计算

测绘通报1994年第

用投影变换公式(2)根据海图坐标系的坐标值

,,可计算出该点的地理坐标(凸L),根据(3)

式计算出高斯坐标,对坐标数组每个点逐个计算并全部换算成高斯坐标.由于每幅海图坐标数据量高选上万个以上,编制程序耐采用数姐覆盖(边输入,边处理,边输出)的动态处理方法,可大大减少计算机存

储空间并突破了计算机内存的限制.

4.写入?DF文件

ACAD可以输出-DXF文件,也可以滨A标准

的-DXF文件,不管是AcAD文件本身输出的或

由其它程序语言形成甚至用文本编辑产生的.只要其格封符合标准.

利用ACAD驱动绘图仪输出,必须形成ACAD

内部.DWGf绘图文件),ACAD的D2FIN是专门

用以转换?DF成-DWG文件的.

投影变换后的坐标保留在数组内,把每个坐标写

A-DXF文件,实际上为读人?DXF文件的逝过程,

编制中的主要嚼题是确定线段的起始点坐标以彤成正确的图形.对于分跨两个投影带的海图,剧分别计算

相应的投影坐标.

5.躅幅拼接和公里网迭加

前已提厦每幅海图落幅不规则,比倒尺也不统一

对每幅海图投影变换后,要进行接边.方法是因每幅

海图已形成DXF文件.可在AcAD环境下,用

DXFIN逐幅输A,编辑,修改拼接后形成同一投影

带内整个区域图幅公里网,图号图廓癌是投影转绘必须的定向元素(输出在图纸b与l:1万地形图套绘)

本次利用BASIC语言,编制一千定向元素绘图文件

生成程序(见图3).

定向元可绘图文件定义为单独的一图层,覆盖在

已生成的零米臻区域图上.通过绘图仪输出

6.图形输出

ACAD可驱动各类绘翩庄,在完成对所用绘

图均配置及y方向比侧校正后,用鼠栝器按需要的

图廓线遥幅选取,并按相应比例尺输出图纸.

五,精度揎澍

为保证程序运行的正确性及评估转绘的精度,进行精度检测是十分必要的

资料:海图:N13421

比例尺:1:350O0

基准纬度:30.4000

设备:AST3s6SX/16计算机,CALC0MP

01480数字化仪

图3

2期

AUT0CAD2.62软件及AUTO—

cAD接口程序,数据处理程序.

方珐:1,用数字化仪在诲圈上采取经纬线

交点坐标,经数据处理,直接输出经

纬线交点在高斯投影(3度带)上的

高斯坐标.

2.根据经纬度用公计算高斯坐标

(理论值).

3.图纸变形改正前后投影精度比

较.

经52十交点坐标计算中误差:

M一28.2m图tO.80ramM:一8.9m图上O.25ram

M,工4.2m图上0.41ramM:=8,4m图上0.24ram

M.rO.90ramM:,0.35ram

经图纸变形改正后,基本上消除了坐标的系统误差,据文献[2]海图成图误差为O.36m妞,固此可

以认为投影转绘误差小于海图零米线成图误差,即转绘引起的滩地面积误差可以忽略不计.

六.结柬语

xX省岛屿数量多,海岛面积滩地面积量算工作

量大,情况复杂,其中零米线转绘工作直接影响滩地量算的精度,覆盖岛屿有各种比例尺海图85幅,1:1 万面积量算工作底图435幅,分布在两个投影带内, 可以想象,用一般方法是难胜任的.

(下转第9页)

l994年第2期测绘通报g

性.如果一个估计方法,在实际情况与假定模型相差较小时其性能变化也较小,则称它是稳健的,

从实用观点看,应该说稳健性主要是一个相比较

而存在的概念.不存在什么”最稳健”的估计方法.

但是给了两个处理同一问题的估计方法,可蹦从某种角度去考察谁的稳健性更好一些.

稳健估计方法很多,基本的稳健估计类有三种,

极大似然估计(M估计),顺序统计量线性组合型估计(L估计)和秩检验型估计(R估计).目前,只有M

估计较有实用价值,也较易实施.M估计不是一个确定的估计,而是指一娄估计,一般可分为选权迭代法和P一范数最小法.

选权迭代怯,一般形宣为

,(V)=VP(V)V=mi~1

:一

工(53

式中,P()是残差的某种函数,为简单起见,通常

取P()为对角阵.选取不同的P()就代表一种

选权选代法.P()的元素可以是残差.的函数,

也可以是标准化残差的函型其形式可以是幂函数, 也可能是指敉函数.当P()=P为一对角常数阵

时,则选权迭代法变为经典平差法.

范数最小法,一般形为

0VII=m,l≤P<21

V一且一工JL,

式中P的最有利范围有的文献认为在1.0-1.5之间或1.2-1.5之间当P=1时,就是残差绝对值最小和

法,即,一范数最小法,当P=2时,就是经典最小

二乘法.

十=,近代瓣■平差的特点

近代侧量平差的内容非常丰富,其主要特点是,

观测值概念广义化了,从处理随机独立的观删数据. 发展到可以处理随机相关的观’删数据;扩展了经典测量平差的数学模型,从满秩平差问题,发展到降秩平

差问题,从仅处理随机变量,发展到一并处理随机过程,从侧重于平差函数模型的研究,发展到也重视随

机模型的研究,从不顾及模型误差.发展到颇及模型

误差;针对最小二乘估计的局限性揖出了有偏估计

和稳健估计.

t1]阵希孺,

l987.

[2]王橙桂

1987.

主要参考文献

王橙挂:近代回归分析,安徽教育出版社

线性摸型的理论及其应用安教教育出版杼

t3]A.布耶哈马着.魏子卿译:误差理论和广义逆矩阵测绘出版社,1980.

t4E.M.MiKhail等着,唐昌先,邹笃酵译;观铡与最小

二乘法.铡绘出版社.1984.

【5P.Melssl着.同济大学测量系译:最小二乘平差近代

方i击,稻结出版社.1985.

t6]H.Morltz着.丘其宪等译:最小二乘拟台推估怯.飒} 绘出版廿.1980.

f1]D.E.Wells等着.曾启雄译:最小二乘法.飒I绘出版社.1980.

￡8]刘大杰于正林:广义平差原理.上,下册.武汉铡

绘学院1985.

:0】崔希璋等:测量平差的现状和发展,莉量平差理论厦其应用学术讨论会论文.1985.

[101李德仁:误差处理和可靠性理论.测绘出版社.1988. [¨黄维彬:近代平差理论及其应用,解放军出版社.1992.

[12]黄维彬:最小二乘滤波,推估和配置.1981.

[1钉黄维椎:近1七平差的现状和展望.1991.

[1盯黄维彬;参数具有先验统计性质的平差方法.1989.

[15]黄维彬:测量平差的当代进展.1989.

‘‘‘‘‘qqqqqqq’’’’’’q’_q’’’_’’’’’’’’’_’’’’’’_’’_

(上接第3O页)

～经实际使用,证明该程序方法台理,手段先进,

太大提高了工作效率,数据栗集灵括,便利,操作简

单,可输出任意比俩尺的图幅图纸.程序适用性强.

随着计算机,人工智能技术的不断发展,地理信

息系统的理论和技术将成为经济建设,自然灾害预

防,资源调查等有力工具,地理信息系统的基本数据一

空间数据主要来自地髟图,航空像片,遥感图像等

介质如何输八计算机中形成一个统一的坐标系是建立地理数据库的关键问题,其中投影变换是数据处理的一十必不可少的环节,本文的目的也在于抛砖引玉,供同行参考

参考文献

1.在电子计算机辅助制图情况下地图投影变换的研究.《地图投影论文集》.测绘出版社,lgB3年.

2.新编大比例尺航海母制图精度分析.

高斯—克吕格投影正反算公式的应用

高斯—克吕格投影正反算公式的应用 【摘要】高斯-克吕格正算公式是把大地坐标换算成高斯-克吕格投影平面上的直角坐标，而高斯-克吕格反算公式是把高斯-克吕格投影平面直角坐标换算到椭球面上的大地坐标。为了城市坐标与国家统一坐标取得一致，需要进行城市坐标与国家坐标之间的换算，高斯-克吕格正反算公式为不同投影带之间的坐标换算提供了精确的坐标公式。 【关键词】高斯-克吕格投影坐标中央子午线 1 引言 目前，大比例尺地形图广泛应用在市政建设、路桥、管道铺设和城市规划等工程建设中。为了满足城市大比例尺1：500地形测图精度要求，《城市测量规范》要求，控制点之间的投影长度变形不得大于 2.5cm/km。当控制点之间的长度变形大于2.5cm/km时，要采取适当的措施进行改化，以达到城市大比例尺1：500地形测图精度要求。国家坐标系是6°带或3°带投影的高斯-克吕格直角坐标系，根据它的变形规律，离中央子午线越远，所产生的投影变形越大。城市独立坐标系的建立，通常是选择过城市的某国家控制点为地方坐标系的起算点，过这点的经线为其中央子午线并联测国家高等级的控制点建立起来的。这样，国家坐标系与城市独立坐标系的中央子午线存在一个差值λ。为了更好的进行数据共享，城市平面控制坐标最理想的是和国家坐标系相统一，这就要进行城市独立坐标与国家坐标之间的坐标换算。高斯-克吕格投影正反算公式能很好的解决不同投影带之间的坐标换算问题。其方法是：先将已知的平面坐标，按高斯-克吕格投影反算公式求得其大地坐标（B，L），然后根据大地纬度B和经差λ，再按高斯-克吕格投影正算公式求得其在另一投影带中的平面坐标。 2 高斯-克吕格投影正反算公式 2.1 高斯-克吕格投影正算公式： （1） 其中：，为中央子午线弧长，其计算公式为： 、、、为常数，其计算公式为： 2.2 高斯-克吕格投影反算公式： 其中：。 （1）、（4）式中的N、的计算公式为：

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影

1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影 2.1 高斯-克吕格投影简介 高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。 我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕

高斯克吕格投影与横轴墨卡托投影

课程名称：大地测量学成绩： 学号： 102011236 姓名：郭锴 高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的 比较研究 摘要：本文主要通过研究高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影，从投影公式，变形，以及分带特点等方面对两者进行了相应的比较分析，并通过有关数据的计算，得出两种投影各自的投影特性，说明了高斯-克吕格投影与通用横轴墨卡托投影的异同。 关键词：高斯-克吕格投影通用横轴墨卡托投影分带投影投影变形 1 引言 高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种”等角横轴切圆柱投影”。由德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。 墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定。”通用横轴墨卡托投影”，是一种”等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上平均长度比0.9996。UTM投影系统原先的计划是为世界范围所设计的，但由于统一分带等原因未被世界各国普遍采用。1 目前，大地测量中，高斯-克吕格投影和通用横轴墨卡托投影是世界上比较广泛采用的投影方法，两种投影方法均属于等角投影的范畴，较好的保持了地图中不同地点的方向关系，因此在航海，航空等领域应用广泛。两种投影在方法和变形特点上具有一定的相似性，因此，在一些外国文献中，经常把高斯-克吕格投影成为横墨卡托投影（Transverse Merctor），即TM投影，而把中央经线长度变形比为0.9996的高斯-克吕格投影称为通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Merctor），即UTM投影。 由于高斯-克吕格投影采用分带投影的方式，有效的减小了由于纬度跨度大

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国采用的6度分带和3度分带

一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影 1．墨卡托(Mercator)投影 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，

保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影 （1）高斯-克吕格投影性质 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。 该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数

高斯-克吕格投影分带

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。 高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。 高斯-克吕格投影分带 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六

度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。 编辑本段高斯-克吕格投影坐标 高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号 高斯-克吕格投影 科技名词定义 中文名称： 高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影和UTM投影

高斯-克吕格投影和UTM投影 4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里. 4.2 高斯-克吕格投影简介 我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。 高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。 高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘， 变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。高斯－克吕格投影分带规定:该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础,为控制变形,采用分带投影的方法,在比例尺 1: 2.5万-1:50万图上采用6°分带,对比例尺为 1:1万及大于1:1万的图采用3°分带。我国规定

AUTOCAD用于墨卡托投影到高斯克吕格投影的变换

AUTOCAD用于墨卡托投影到高斯克吕格 投影的变换 理论和方法.根据不同的需要,地 图镧圈中常常采用不同的投影方式:如地形图采用高 斯一克吕格投影,海图通常采用墨卡托投影.由于地 图数学基础不同,不同投影方式的资料难以直接转 绘,拼接.长期以来?投影变换都是采用照相拼贴. 膜片怯,纠正仪转绘等方法来达到投影变换的目的. 从理论上分析?这种变换是局部区域点间的模拟坐标 变换?无法保证及估算点的变换精度.而且手工方法, 效率很低. 海岛面积造算采用1:1万地形图作为量算工作底 图?其中海岛滩地面积定义为:零米线等深线与海岸 绞(平均高潮位)所包围的面积.而采用的资料中, l:1万地形图中没有表示零米线,必须从海图转绘. 海图资料由于采用墨卡托,高斯,平面等几种不同的 投影方式?且比倒尺,分幅范围与地形图不同,如果 采用手工转换方法,则不仅需花费大量的人力,物 力,而且工作周期较长?精度也不能满足要求. 采用计算机数据处理?可E』圆满解决地图投影变

换问题.逐点解析计算?理论上排除了投影转换的误差.灵活的数据处理功能,大大减少了工作量,输出形式的多样化能满足不同的制图需要. 本文结合××省海岛位置?面积,岸线长度量 算课题中投影变换软件的编制,介绍如何利用计算机辅助设计软件AUTOCAD实现投影变换的自动化. =,■卡托投辱,膏斯一克且格投嚣的计算公式 1_墨卡托投影的计算公式 . 正解 X=r.lnU;Y—r0l(1) 式中:U~tg(45’+B/2)×[(1一e$inB)I (1+esinB)】’ ro~0CO$B./Q--e.sinBo),’ 丑.反解 L=y/r.(2) B=rp+BJsin2+丑.sin4+B?sin6 式中:rp=2arctg(e)一=/2 ro=N0CO$BD N.=a/Q—e.sinBo) q=x/r0

高斯——克吕格投影

高斯——克吕格投影 由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯——克吕格投影。 （1）几何概念。 高斯克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。在这个投影上，角度没有变形。中央经线长度比等于1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影（图4-12）。 （2）高斯——克吕格投影的变形特征 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。为了使投影边缘变形不至于过大，并控制在允许范围内，故而采取分带投影的办法。以6度投影来说，赤道上边缘部分长度最大变形不超过0.14%。面积最大变形不超过0.27%。我国处于中纬度地带，长度和面积的变形都比上述数值要小，都不会超出误差，所以我国大

中比例尺一律采取高斯——克吕格投影。 图12：高斯——克吕格投影示意 （3）分带规定。 根据我国规定目前只用6度和3度两种分带。我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，…60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余类推（图4-13）。N=6n-3(对于东经) 3度带的分法规定：6度带的中央经线仍为3度带的中央经线。因此3度带是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。图4-13表示出6度带与3度带的中央经线与带号的关系。

高斯-克吕格投影,与UTM投影的区别

高斯-克吕格投影与UTM投影的区别 主要是将坐标纵轴西移500公里，保证了我国的横坐标恒为正，有3度投影和6度投影，但它们的坐标原点不同，要注意。高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。（2）高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。（3）高斯-克吕格投影坐标高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。（4）高斯-克吕格投影与UTM投影某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等

ARCGIS如何将WGS84坐标投影到高斯平面

ARCGIS如何将WGS84坐标的影像投影到高斯平面将WGS84坐标投影到平面，一般采用的是UTM（通用横轴莫卡托投影），该方式多用于美国地区，而我国多用北京54和西安80高斯克吕格投影坐标。假如我们想把影像采用高斯克吕格投影到在平面上，而ARCGIS里面提供的方法只有北京54和西安80的高斯投影方法，作者自己琢磨了方法，向大家分享怎么修改参考面将WGS84坐标进行高斯克吕格投影，欢迎大家提出意见和建议。 涉及软件：arcmap 10.2，水经注万能地图下载器。 1.获取影像。 打开水经注万能地图下载器，选择在线地图为谷歌地球（谷歌地球的影像是wgs84地理坐标系）。 2.框选所需要的区域，在弹出的对话框中，设置好下载参数，开始下载。这里我下载的是山

西某市的影像（区域中央经线为111度）。 3.下载完成之后我们导出为tif格式。 4.启动arcmap 10.2，在目录窗口中加入刚刚导出的影像图。

们可以看到该影像的地理坐标系统是wgs84。 84,投影方法是高斯3度带，中央经线111度），由于坐标系统不一样，我们看到矢量图

和影像叠加不上，如下： 5.将影像投影到高斯平面。选择arctoolbox—数据管理工具—投影和变换—栅格—栅格投影。弹出如下对话框： 输入栅格选择要投影的影像。输入坐标系是影像的原始坐标系，不用填写。输出栅格数

据集填写输出影像的路径。输出坐标系，要输入我们想生成的坐标系，由于arcmap没有wgs84直接到高斯克吕格的投影方式，我们这里要修改西安80或者北京54 （二者选一个）向高斯克吕格投影的参数，方法如下： A．单击选择按钮，在弹出的空间参考属性对话框中（投影坐标系—Gauss Kruger—Beijing1954），找到Beijing 1954 3 Degree GK CM 111E。 B．双击Beijing 1954 3 Degree GK CM 111E，在弹出的投影坐标系属性中，为了避免与其他投影方式混淆，将名称修改为自己的投影方式，将地理坐标系修改为wgs84 （单击“更改”—地理坐标系—world—wgs 84），其他参数不用修改。

3度6度带高斯投影详解

３度６度带高斯投影 选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。 我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。 地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。 采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 8314-2001”）： 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky