高中数学概念总结最新版
新教材高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为
n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx
ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是???
? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解
析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2
)(，
（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和
n m x a x f +-=2)()(
（顶点式）。
2、 幂函数n
m
x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m 是 3、 函数652+-=x x y 的大致图象是 由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是 )3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为 r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tan α=x y ，cot α=y x ，sec α=x r ， csc α= y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα， αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+； 倒数关系是：1cot tan =?αα，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)2 3sin( απ α cos -， ) 2 15cot(απ-= α tan ， =-)3tan(απαtan -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是 ?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该 图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?? ? ?? ?+ - 222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是 ????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，x y tan =的递增区间是?? ? ? ? + - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，x y cot =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos = ±)tan(βαβ αβ αtan tan 1tan tan ?± 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2 sin 21- tan2α= α α 2 tan 1tan 2-。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2 α =2cos 1α+± tan 2 α =ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 10、升幂公式是：2 cos 2cos 12 α α=+ 2 sin 2cos 12 α α=-。 11、降幂公式是：22cos 1sin 2 αα-= 2 2cos 1cos 2 αα+=。 12、万能公式：sin α= 2 tan 12 tan 22 α α + cos α= 2 tan 12tan 12 2 α α+- tan α= 2 tan 12tan 22 α α - 13、sin(βα+)sin(βα-)=βα2 2 sin sin -， cos(βα+)cos(βα-)=βα2 2 sin cos -=αβ2 2 sin cos -。 14、)60sin()60sin(sin 400 ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 40 ααα+-=α3cos ； )60tan()60tan(tan 0 ααα+-=α3tan 。 15、ααtan cot -=α2cot 2。 16、sin180= 4 1 5-。 17、特殊角的三角函数值： 18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）： R C c B b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2 b =B a c c a cos 22 2 -+ 由余弦定理第二形式，cosB=ac b c a 22 22-+ 20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表 示，半周长用p 表示则： ① =?=a h a S 21；② ==A bc S sin 2 1 ； ③C B A R S sin sin sin 22 =；④R abc S 4=； ⑤))()((c p b p a p p S ---= ；⑥pr S = 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ?+?=，… 22、在△ABC 中，B A B A sin sin -tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A == 2cos 2sin C B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 2 2tan C ctg B A =+ C B A C B A tan tan tan tan tan tan ??=++ 24、积化和差公式： ①)]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=?， ②)]sin()[sin(21 sin cos βαβαβα--+=?， ③)]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++=?， ④)]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=?。 25、和差化积公式： ①2cos 2sin 2sin sin y x y x y x -?+=+， ②2sin 2cos 2sin sin y x y x y x -?+=-， ③2cos 2cos 2cos cos y x y x y x -?+=+， ④2 sin 2sin 2cos cos y x y x y x -?+-=-。 三、 反三角函数 1、x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]2 2[π π，- ，奇函数，增函数； x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数； x y arctan =的定义域是R ，值域是)2 2(π π，- ，奇函数，增函数； x arc y cot =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。 2、当x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11 [，时，，； 221)cos(arcsin 1)sin(arccos x x x x -=-=， x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π， 2 arccos arcsin π =+x x 对任意的R x ∈，有： 2 cot arctan tan )tan(arctan )arctan()cot cot()tan(arctan π π= +-=--=-==x arc x x arcc x arcc x x x x arc x x ，， 当x x arc x x arc x 1 )cot cot(1)cot tan(0==≠，时，有：。 3、最简三角方程的解集： {} {}{}{}。 ，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，； 的解集为时，，的解集为时，； 的解集为时，Z n a arc n x x a x R a Z n x n x x a x R a Z n a n x x a x a a x a Z n a n x x a x a a x a n ∈+==∈∈+==∈∈±==≤=>∈?-+==≤=>cot cot arctan tan arccos 2cos 1cos 1arcsin )1(sin 1sin 1πππφπφ 四、 不等式 1、若n 为正奇数，由b a <可推出n n b a <吗？ （ 能 ） 若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： ab b a ≥+2 三个正数的均值不等式是：3 3 abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是： n n n a a a n a a a 2121≥+++ 4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 22112 2 2b a b a ab b a +≤ +≤≤+ 6、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤- 左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。 五、 数列 1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是： 2)(1n n a a n S += =d n n na )1(2 1 1-+。 2、等比数列的通项公式是1 1-=n n q a a ， 前n 项和公式是：?????≠--==) 1(1)1()1(11q q q a q na S n n 3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞ →lim =S= q a -11 。一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞ →lim 存在，就把这个极限称为这 个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞ →lim 。 4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有 q p n m a a a a ?=?。 5、 等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60； 6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70； 六、 复数 1、 n i 怎样计算？（先求n 被4除所得的余数，r r k i i =+4） 2、 i i 2 321232121--=+- =ωω、是1的两个虚立方根，并且： 13231==ωω 221ωω= 12 2ωω= 211ωω= 12 1ωω= 21ωω= 12ωω= 121-=+ωω 3、 复数集内的三角形不等式是：212121z z z z z z +≤±≤-，其中 左边在复数z 1、z 2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在 复数z 1、z 2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。 4、 棣莫佛定理是：[]))(sin (cos )sin (cos Z n n i n r i r n n ∈+=+θθθθ 5、 若非零复数)sin (cos ααi r z +=，则z 的n 次方根有n 个，即： )1210)(2sin 2(cos -=+++=n k n k i n k r z n k ，，，， α παπ 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于圆心在原点，半径为n r 的圆上，并且把这个圆n 等分。 6、 若121)3 sin 3(cos 32z i z z ?+==π π ，，复数z 1、z 2对应的点分别是 A 、 B ，则△AOB （O 为坐标原点）的面积是 333 sin 6221=???π 。 7、 z z ?=2 z 。 8、 复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹： ①?=)(arg 为实常数θθz 轨迹为一条射线。 ②?=-是实常数）是复常数，θθ00()arg(z z z 轨迹为一条射线。 ③?=-是正的常数）r r z z (0轨迹是一个圆。 ④?-=-)(2121是复常数、z z z z z z 轨迹是一条直线。 ⑤?=-+-是正的常数）是复常数，、a z z a z z z z 2121(2轨迹有三种可能情形：a)当212z z a ->时，轨迹为椭圆；b)当212z z a -=时，轨迹为一条线段；c)当212z z a -<时，轨迹不存在。 ⑥?=---)(221是正的常数a a z z z z 轨迹有三种可能情形：a)当212z z a -<时，轨迹为双曲线；b) 当212z z a -=时，轨迹为两条射线；c) 当212z z a ->时，轨迹不存在。 七、 排列组合、二项式定理 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式是：m n P =)1()1(+--m n n n = ！ ！ )(m n n -； 排列数与组合数的关系是：m n m n C m P ?=！ 组合数公式是：m n C = m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?； 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+ ∑=n r r n C =n 2 r n rC =1 1--r n nC 1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C 3、 二项式定理： n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， = 八、 解析几何 1、 沙尔公式：A B x x AB -= 2、 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -= 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 22122121)()(y y x x P P -+-= 4、 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ= 2 1PP P P 5、 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则：λ= x x x x --21=y y y y --21 ； x = λλ++12 1x x y = λ λ++12 1y y 若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是 ?? ? ??++++33321321y y y x x x ，。 6、求直线斜率的定义式为k=αtan ，两点式为k=1 21 2x x y y --。 7、直线方程的几种形式： 点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式： 121121x x x x y y y y --=--， 截距式：1=+b y a x 一般式：0=++C By Ax 经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的 交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ 8、 直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角 θ满足：2 11 21tan k k k k +-= θ 直线1l 与2l 的夹角θ满足：2 11 21tan k k k k +-= θ 直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：2 1211 221tan B B A A B A B A +-= θ 直线1l 与2l 的夹角θ满足：2 1211 221tan B B A A B A B A +-= θ 9、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离： 2 2 00B A C By Ax d +++= 10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是 2 221B A C C d +-= 11、圆的标准方程是：2 2 2 )()(r b y a x =-+- 圆的一般方程是：)04(02 2 2 2 >-+=++++F E D F Ey Dx y x 其中，半径是2422F E D r -+= ，圆心坐标是??? ??--22 E D ， 思考：方程02 2 =++++F Ey Dx y x 在042 2=-+F E D 和 0422<-+F E D 时各表示怎样的图形？ 12、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是 0))(())((2121=--+--y y y y x x x x 经过两个圆 011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程是： 0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ 经过直线0=++C By Ax l ：与圆02 2=++++F Ey Dx y x 的 交点的圆系方程是：0)(2 2=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ 13、圆),(002 22y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是 200r y y x x =+ 一般地，曲线)(0002 2y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点 的切线方程是：02 20 000=++?++? -+F y y E x x D y Cy x Ax 。例如，抛物线x y 42 =的以点)21(，P 为切点的切线方程是：2 1 42+? =x y ，即：1+=x y 。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 222 2 -== 。，py x py x 2222-== 16、抛物线px y 22 =的焦点坐标是：?? ? ??02，p ，准线方程是：2p x -=。 若点),(00y x P 是抛物线px y 22 =上一点，则该点到抛物线的焦点 的距离（称为焦半径）是：2 0p x + ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p 2。 17、椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a x 和122 22=+b x a y )0(>>b a 。 18、椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(， c ±，准线方程是 c a x 2±=，离心率是a c e =，通径的长是a b 22。其中2 22b a c -=。 19、若点),(00y x P 是椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 上一点，21F F 、是 其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是01ex a PF +=和 02ex a PF -=。 20、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y )00(>>b a ，。 21、双曲线12222=-b y a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2 ± =，离心率是a c e =，通径的长是a b 22，渐近线方程是02222=-b y a x 。 其中2 2 2 b a c +=。 22、与双曲线122 22=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是 λ=-2222b y a x )0(≠λ。与双曲线122 22=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 。 23、若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦 长为 2212))(1(x x k AB -+= ； 若直线t my x +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦 长为 2212))(1(y y m AB -+= 。 24、圆锥曲线的焦参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和 双曲线都有：c b p 2 =。 25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O '在原坐标系下的坐标是（h ，k ）， 若点P 在原坐标系下的坐标是，),(y x 在新坐标系下的坐标是 ),(y x ''，则x '=h x -，y '=k y -。 九、 极坐标、参数方程 1、 经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是： ?? ?+=+=)(00是参数t bt y y at x x 。 2、 若直线l 经过点α，倾斜角为),(000y x P ，则直线参数方程的标准形 式是：?? ?+=+=)(sin cos 00是参数t t y y t x x α α 。其中点P 对应的参数t 的几何 意义是：有向线段P P 0的数量。 若点P 1、P 2、P 是直线l 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是，和、t t t 21则：2121t t P P -=；当点P 分有向线段 λ成定比21P P 时，λ λ++= 12 1t t t ；当点P 是线段P 1P 2的中点时， 2 2 1t t t += 。 3、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是： ?? ?+=+=)(sin cos 是参数αα α r b y r a x 。 3、 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为，),(θρ直角坐标为),(y x ，则=x θρcos ， =y θρsin ，x y y x =+=θρtan 22， 。 4、 经过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程是：απθαθ+==或， 经过点)0(，a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρcos ， 经过点)2 (π ，a 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρsin ， 经过点)(00θρ，且倾斜角为α的直线的极坐标方程是： )sin()sin(00αθραθρ-=-。 5、 圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是r =ρ； 圆心在点a a ，半径为， )0(的圆的极坐标方程是θρcos 2a =； 圆心在点a a ，半径为，)2 (π 的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 圆心在点)(00θρ，，半径为r 的圆的极坐标方程是 2002 02)cos(2r =--+θθρρρρ。 6、 若点M )(11θρ，、N )(22θρ，，则 =MN )cos(221212 2 21θθρρρρ--+。 十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是S S ' = θcos ，其中各个符号的含义是：S 是二 面角的一个面内图形F 的面积，S '是图形F 在二面角的另一个面内的射影，θ是二面角的大小。 2、若直线l 在平面α内的射影是直线l '，直线m 是平面α内经过l 的斜足的一条直线，l 与l '所成的角为1θ，l '与m 所成的角为2θ, l 与m 所成的角为θ，则这三个角之间的关系是21cos cos cos θθθ?=。 3、体积公式： 柱体：h S V ?=，圆柱体：h r V ?=2 π。 斜棱柱体积：l S V ?'=（其中，S '是直截面面积，l 是侧棱长）； 锥体：h S V ?= 31，圆锥体：h r V ?=23 1 π。 台体：)(3 1 S S S S h V '+'?+?= ， 圆台体：)(3 1 22r r R R h V +?+= π 球体：3 3 4r V π=。 4、 侧面积： 直棱柱侧面积：h c S ?=，斜棱柱侧面积：l c S ?'=； 正棱锥侧面积：h c S '?= 21，正棱台侧面积：h c c S ''+=)(2 1 ； 圆柱侧面积：rh h c S π2=?=，圆锥侧面积：rl l c S π=?= 2 1 ， 圆台侧面积：l r R l c c S )()(2 1 +='+=π，球的表面积：24r S π=。 5、几个基本公式： 弧长公式：r l ?=α（α是圆心角的弧度数，α>0）； 扇形面积公式： r l S ?= 2 1 ； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：πθ2?= l r ； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：πθ2?-= l r R 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l ，轴截面顶角 是θ）： ?????< 2(2 1)20(sin 2122 πθππθθl l S 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质：bc ad d c b a =?= 2、反比定理： c d a b d c b a =?= 3、更比定理：d b c a d c b a =?= 5、 合比定理；d d c b b a d c b a += +?= 6、 分比定理：d d c b b a d c b a -= -?= 7、 合分比定理：d c d c b a b a d c b a -+= -+?= 8、 分合比定理：d c d c b a b a d c b a +-= +-?= 9、 等比定理：若 n n b a b a b a b a ==== 33 2211，0321≠++++n b b b b ， 则 1 1 321321b a b b b b a a a a n n =++++++++ 。 十二、复合二次根式的化简 2 2 22B A A B A A B A --± -+= ± 当B A B A ->>2 00，，是一个完全平方数时，对形如B A ±的根 式使用上述公式化简比较方便。 函数 1、 函数的概念 定义：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ，使得A 中任一元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作：x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域，记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域，记为C 。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法则。 已学函数的定义域和值域 一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ，值域：当 2、 函数图象 定义：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x 取何值，都同时确定了一个点，由于x 的取值范围是无穷大，同样y 也有无穷个，表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。 常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法 已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零； 偶次根式下的数或式大于等于零； 实际问题中的函数，其定义域由自变量的实际意义确定； 定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 ②反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x －10-x)的值域。 ③配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x 2+x+2)的值域。 练习：求函数y=2x －5＋√15－4x 的值域. ④判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 练习：求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法 例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数 设y=f(u ），u=g(x ），当x 在u=g(x ）的定义域Dg 中变化时，u=g(x ）的值在y=f(u ）的定义域D f 内变化，因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量（即函数）。 6、函数的表示方法：列表法，解析法，图像法 7、分段函数：对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法 例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 例2已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x+3，求f(x) ③换元法 ④特殊值法 例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立，且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域： 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是 。 4已知：x x x f 2)1(2 += +，求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ． 高一数学老师工作总结5篇 工作总结，以年终总结、半年总结和季度总结最为常见和多用。就其内容而言，工作总结就是把一个时间段的工作进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析、总研究，并分析成绩的不足，从而得出引以为戒的经验。下面是小编收集整理的高一数学老师工作总结5篇范文，欢迎借鉴参考。 高一数学老师工作总结5篇(一) 人生倏忽兮如白驹之过隙，本学期，我担任高一(11)的数学，我内心深处时时充盈着感动。是领导的关怀，同事间的互助，师生间的灵犀，让我感到了生活的意义，感到了生命的美好，也给了我在单调机械的工作中坚持下去的理由和信念。我感动着这一切，所以我也努力工作着，回报着。 转眼间，一年过去了，在这一年的工作有成功与失败、有欢笑与泪水。这一年是我人生中最亮丽的一年，是几年教学中收获最多的一年，虽然这一年的工作还有缺憾、还有不足，但绝对是我成长最快的一年，是我经验积累最多的一年。现就这一年的工作总结如下： 一、收获 1、备课：这学期的备课在去年的基础上去繁就简，简化了知识上的抄写，强调教学过程的设计、教学语言的组织、教学环节的过渡;依据中考要求、学校招生考试试题难度要求，简化了去年过繁、过深的知识传授，尽量将教学难度降到合适的要求，并充分注重基础知识的掌握与记忆;根据学生实际，简化了过多、过细的教学内容，重点强化重点知识的讲解，让学生学会举一反 三、由此及彼的学习方法，从而减轻了学生的记忆负担。 2、教学方法 今年，我积极参加省教育厅组织的“课内比教学”活动，另外在与教学不相冲突的情况下，尽量多听课，多听有经验教师的评课，多总结别人的优点，并根据自己的教学实际加以借用。在教学中，我还十分注意向有经验的教师请教，学习他们管理学生的方法、学习课堂教学的语言、学习教学过程的组织、学习各种课型的的授课方法、学习课件制作的经验，努力使自己的教学逐渐成熟。 3、课堂管理 通过一年的带班，自己最深刻的体会学生管理真是一门博大精深的艺术，怎样使自己管理学生严而有度、活而不乱，怎样使课堂教学轻松的氛围中进行，都是自己今后还应努力的地方。 高中数学教师及时进行教学有利于使教师们及时改进自己的教学方法，做到有的放矢。下面是为你整理了“高一数学教学工作总结”，希望能帮助到您。 高一数学教学工作总结1 本学期，根据需要，学校安排我上高一三个班数学。高一数学对我来说还是新手上路，但是本学期在学校领导的正确领导下，我不仅圆满地完成了本学期的教学任务，还在业务水平上有了很大的提高、这半年的教学历程，是忙碌的半年；是充满艰辛的半年；这也是收获喜悦的一学期、为了提高自己的教学水平，从开学我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。我对一期来的教学工作总结如下 一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。 本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到有备而去。 二、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量。 我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化；努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。同时更新理念，坚持采用多媒体辅助教学，深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。 在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时，多听课，学习别人的优点，克服自己的不足。做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。 四、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法。 高中数学教学个人工作总结_高中数学教师工作总结范文 除了认真执行学校教育教学工作计划，作为高中数学教师还要学会回顾自己过去的工作，总结更好的教学经验。下面学识网小编为大家带来高中数学教学个人工作总结，欢迎大家参考! 高中数学教学个人工作总结篇1 本学期我任教高三17,18班的两个班的文科数学课，17班是一个实验班，学生基础比较好，学习自觉性比较高，有良好的思维习惯。18班是一个普通班，基础差，不能坚持长时间学习，学习自觉性比较差。回顾一学期的教学工作,我们有成功的经验,也发现了不足之处.下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法,总结如下： 一、研读高考考纲，梳理知识模块 仔细推敲考纲对考试内容的三个不同层次的要求，准确把握所考的知识点，准确把握所考知识点的深度，做到考纲考什么，讲课就讲什么，练习就练什么，小考就考什么。帮助学生梳理知识，加强知识板块之间的联系，通过梳理知识，让学生牢固记住所学的所有知识和典型例题的通法通解。建立起数学知识的框架。复习时要求全面周到，准确把握考试内容，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性。在复习过程中，除了注重学生基础知识的掌握情况，还注重了学生能力的培养，充分调动学生分析问题、思考问题的积极性，最大限度地调动学生学习的积极性。 二、加强集体备课，优化课堂教学 积极参加每周一学校组织的教研活动，认真聆听同头老师的建议和安排，认真做好教研记录。集体备课时，积极参与发言。解决教学过程中出现的疑难问题。服从教研组长的教学安排，做到同学科，同教案，同进度，同练习，同考试。严格按照学校的“四步十六字”方针，认真落实“四步导学练”，积极调动学生学习的积极性，主动性，让学生在学中练，练中学，培养独立解题的习惯，养成良好的数学思维。 三、加强限时训练，提高解题能力 认真对待学校组织的月考，考完后认真总结本次考试的得失，让学生再次做考题，争取做到二次一百分。课下精心选题，选题的原则是低难度，低梯度，小综合，以复习过的 高一数学工作总结 一名优秀的教师应充分利用班会,做好思想工作，积极学习教育理论知识，注重学生学习兴趣的培养。《高一数学工作总结》是教学工作总结栏目为您精心准备的，更多精彩内容请收藏本站(ctrl+D即可)! 我****年毕业于**大学, ****年8月进入**市第一中学,现在已是我在**市第一中学工作的第六个年头了.参加工作以来,我认真学习马列主义,毛泽东思想,邓小平理论和江泽民同志”三个代表”的论述,使自己的政治理论水平和思想素质有了一个较大的提高.严格遵守学校各种规章制度,积极参加学校各种活动,加强师德修养,严格约束自己,教书育人,为人师表,服从领导安排,与同事,学生关系融洽.在日常工作中虚心向老教师学习.现就我的工作总结如下: 一,思想政治方面 本人能积极参加政治学习,关心国家大事,拥护以吴锦涛同志为核心的党中央的正确领导,坚持四项基本原则,拥护党的各项方针政策,遵守劳动纪律,团结同志,热心帮助同志;教育目的明确,态度端正,钻研业务,勤奋刻苦;班主任工作认真负责,关心学生,爱护学生,为人师表,有 奉献精神. 二,教学工作方面 在这六年的教学工作中,我担任学校数学教学工作.认真备课,上课,听课,评课,做好课后辅导工作,挖掘教材,思索教法,研究学生.平时上课严格要求学生,尊重学生,发扬教学民主,使学生学有所得,不断提高自己的教学水平和思想觉悟,顺利的完成了教育教学任务. 1.备课深入细致,平时认真研究教材,多方参阅各种资料,力求深入理解教材,准确把握难重点.在制定教学目标时,非常注意学生的实际情况.教案编写认真,并不断归纳总结经验教训. 2.注重课堂教学效果,针对学生特点,以互动教学为主,不搞满堂灌,坚持学生为主体,教师为主导,教学为主线,注重讲练结合.在教学中注意抓住重点,突破难点.在整个课堂教学中,充分调动每一个学生的积极性,不忽略每一个细节,力图在45分钟掌握本节课的所有知识点. 3.课后作业人正挑选,精选精炼,不搞题海战术.并且注意学生实际情况,实行分层作业,即在基本作业的情况下,有能力的同学布置提高题.在第一年担任高一7班教学工作中,组织班级内优秀学生有计划的做 高中数学教学工作总结（精选3篇） 【第1篇】高中数学教学工作总结（高一） 本学期，我担任高一(8)班和(9)班的数学教学工作。高一数学不管是内容的编排还是教法要求都比较高，为了提高自己的教学水平，工作中从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。我对一学期来的教学工作总结如下： 一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法 本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备。 二、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量。 我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内外听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化；努力做到 知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。 在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请其他备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。四、注意培养良好的学习习惯和学习方法学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我从以下两个方面上下功夫： 1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心 在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心；对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。 2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度 高中数学老师个人工作总结范本 时间过得真快，转眼又过了一学期。这是忙碌的一学期，也是充实的一学期，收获的一学期。在学校教务处的安排下，这一学期由我负责高二两个班的教学工作。我结合学生的实际情况，有针对性地制订了教学计划，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展，在考试中xxx班数学成绩在普通班中取得了第二名，xxx 班数学成绩超过重点班200班，达到全年级第二名，较好地完成了教学任务。现将本学期教学工作总结如下： 一、充分的课前备课上好新课的前提是备好课，根据教材内容及学生的实际，精心设计教学过程和拟定教学方法尤为重要，因此，我把备课当作关键的关键。本学期，我加强了理论学习，特别是报名参加了省级数学骨干教师培训班的学习，受益匪浅，学习了中小学常用的教学方法，包括讲授法，讨论法，直观演示法，练习法，读书指导法；而课堂教学常用方法包括讲授式的教学方法，问题探究式教学方法，训练与实践式教学方法，基于现代信息技术的教学方法。通过学习，这也为我增加了不少自信。我本着干什么、学什么，缺什么，补什么的原则，在学期初上新课前，认真研究教材、教参、教案，试题，吃透知识，力求每一课都备的完美。课后，我认真反思，对每节课进行了再备课。 二、高效率的课堂教学上好课就要抓好每一次课堂教学。在教学中，我注重理清知识的条理和逻辑，坚持每个知识点讲清楚，分析透，通过多种方式将课本知识化难为易，不给学生吃夹生饭，增加情景教学，努力增强课堂教学的效果。 学习了课堂教学常用方法包括讲授式的教学方法，问题探究式教学方法，训练与实践式教学方法，基于现代信息技术的教学方法后，在课堂上我有意识选择去实践些教学方法。根据数学课程的特点，实施较多的是讲授式的教学方法和问题探究式教学方法，比如概念性课题，一般采用问题探究式教学方法。我在上选修2-3《排列与组合》这一课时，就采用了问题探究式教学方法。新课引入通过提出问题。我们班级50名同学中选出5名同学参加数学竞赛有多少种选法？这是什么方面的问题。学生作答，得出能描述的是只需要选出来，不需要研究顺序，故而是一个组合问题。如果竞赛选手获奖后要求拍照纪念励志网，共有多少种排座方式，这个是什么问题？你能举出其他例吗？引导学生阅读教材。那么需要研究顺序的问题就是排列问题，又该如何去求呢？从而较自然的引导学生了解排列数公式与组合数公式。在知识点讲授完后对先天作业进行讲评，同时增加了一问：探究什么问题与顺序有关，什么问题又与顺序无关是解决排列组合问题的关键。最后课堂上布置相关习题指导学生练习，学生完成得很好。 三、完善的课后反思看过一句这样的话思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。学期初我虚心地向数学组长张建辉老师取经学习，学习他的教法和课堂处理艺术，同时也得到了很多同行的指导，比如卓志波老师的课堂提问效果很好，比如彭一秋老师的黑板板书真的狠棒，杨立群老师的阶梯式作业布置很有特色，都值得我好好的学习借鉴。我上完每节课后都反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能逐渐形成自我反思的意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，逐步完善教学艺术，以期实现教师自身的教学水平提升。 数学定义 一.集合与函数 1. 的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特和殊情况，不要忘记了借助数轴文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求 参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b 三.数列 高中数学教师年度工作总结 高中数学教师年度工作总结3篇 总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，因此，让我们写一份总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编帮大家整理的高中数学教师年度工作总结3篇，希望对大家有所帮助。 高中数学教师年度工作总结篇1 时间过得真快，一转眼踏上工作岗位已经两年了，从初出茅庐的大学生到现在，我成长了许多，无论在教学和学生管理方面都积累了不少经验。一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，个人发扬教学民主，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。下面是本人的教学经验及体会： 1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作： （1）课前准备：备好课。 ①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念， 每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 ③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 （2）课堂上的情况。 组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。 2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作。 我现在带两个班的数学教学工作，而数学每个班中的后进生肯定存在，给我的课后辅导工作带来了很大的难度。因此我在班级中设置“小组帮”的活动：将一个班级的学生分为八个大组，一个大组长和一个小组长，这两个人齐心协力管理好六个组员的各方面，每个小组中分配一个后进生，进行重点帮助。一个学期下来，效果还是不错的。当然 高中数学个人工作总结 高中数学个人工作总结篇一 时间过得真快，转眼又过了一学期。这是忙碌的一学期，也是充 实的一学期，收获的一学期。在学校教务处的安排下，这一学期由我 负责高二两个班的教学工作。我结合学生的实际情况，有针对性地制订了教学计划，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展，在考试 中xxx班数学成绩在普通班中取得了第二名，xxx班数学成绩超过重点班200班，达到全年级第二名，较好地完成了教学任务。现将本学 期教学工作总结如下： 一、充分的课前备课 上好新课的前提是备好课，根据教材内容及学生的实际，精心设计教学过程和拟定教学方法尤为重要，因此，我把备课当作关键的关键。本学期，我加强了理论学习，特别是报名参加了省级数学骨干教 师培训班的学习，受益匪浅，学习了中小学常用的教学方法，包括讲 授法，讨论法，直观演示法，练习法，读书指导法；而课堂教学常用 方法包括讲授式的教学方法，问题探究式教学方法，训练与实践式教学方法，基于现代信息技术的教学方法。通过学习，这也为我增加了 不少自信。我本着干什么、学什么，缺什么，补什么的原则，在学期 初上新课前，认真研究教材、教参、教案，试题，吃透知识，力求每 一课都备的完美。课后，我认真反思，对每节课进行了再备课。 二、高效率的课堂教学 上好课就要抓好每一次课堂教学。在教学中，我注重理清知识的条理和逻辑，坚持每个知识点讲清楚，分析透，通过多种方式将课本 知识化难为易，不给学生吃夹生饭，增加情景教学，努力增强课堂教 学的效果。学习了课堂教学常用方法包括讲授式的教学方法，问题探究式教学方法，训练与实践式教学方法，基于现代信息技术的教学方法后，在课堂上我有意识选择去实践些教学方法。 根据数学课程的特点，实施较多的是讲授式的教学方法和问题探究式教学方法，比如概念性课题，一般采用问题探究式教学方法。我 在上选修2-3《排列与组合》这一课时，就采用了问题探究式教学方法。新课引入通过提出问题。 1：我们班级50名同学中选出5名同学参加数学竞赛有多少种选法？这是什么方面的问题。学生作答，得出能描述的是只需要选出来，不需要研究顺序，故而是一个组合问题。 2：如果竞赛选手获奖后要求拍照纪念励志网，共有多少种排座 方式，这个是什么问题？你能举出其他例吗？引导学生阅读教材。 3：那么需要研究顺序的问题就是排列问题，又该如何去求呢？ 从而较自然的引导学生了解排列数公式与组合数公式。在知识点讲授完后对先天作业进行讲评，同时增加了一问：探究什么问题与顺序有关，什么问题又与顺序无关是解决排列组合问题的关键。最后课堂上布置相关习题指导学生练习，学生完成得很好。 三、完善的课后反思 看过一句这样的话思之则活，思活则深，思深则透，思透则新， 高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 2015年秋期数学组工作总结 一. 课程标准走进教师的心 我们怎样教数学,《普通高中数学课程标准（试验）》对数学的教学内容，教学方式，教学评估，教育理念等都提出了许多新的要求.我们每位数学教师置身其中去迎接这种挑战，是我们必须重新思考的问题. 二. 集体备课体现大智慧 数学组作为一个强有力的整体，也体现在日常备课之中.本着“一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切”的教学理念,在平时的备课活动中不但注重备教材，备教法,更注重备学生.根据学生具体情况结合新教材实际，科研处拿出指导性意，提出“八字”教学模式，数学组认真学习新的教学模式，并圆满地完成了新模式教学任务。对“八字”模式，全组教师积极讨论，并结合自已的见解各抒己见，提出建设性的意见以及更加合理的建议.尽量做到每一份教案都尽善尽美，更有利于课堂教学. 紧扣新课程标准，在有限的时间吃透教材，分组讨论定稿，每个人根据本班学生情况说课、主讲、自评；积极利用各种教学资源，创造性地使用教材公开轮讲，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例.实践表明，这种备课方式，既照顾到各班实际情况，又有利于教师之间的优势互补，从而整体提高备课水平. 三.课堂教学，交往互动、共同发展 为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学营造成学生主动探索的学习环境，学生在获得知识和技能的同时，在过程方法、情感态度价值观等方面都得到了充分发展，把数学教学变成了师生之间、学生之间交往互动，共同发展的过程. 在平时的教学实践中，我们还注意记下学生学习中的闪光点或困惑，记下自已的所感、所思、所得，积累宝贵的第一手资料.教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高教学水平十分有用. 课前准备不流于形式，变成一种实实在在的研究，教师的集体智慧得到充分发挥，课后的反思为以后的教学积累了许多有益的经验与启示。“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、参与者.”这一观念的确立，满堂灌的教法就没有了市场.无论是问题的提出，还是已有数据处理、数学结论的获得等环节，都体现学生自主探索研究.突出过程性，注重学习结果更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验.学生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心灵受到震撼，心理得到满足，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获.实践证明：营造情境，培养学生的主动探究精神是探究性学习的新空间、新途径. 四．加快新教师的培养，做学者型教师 通过新老教师结对子等活动，数学组新教师在两位老教师的悉心指导下，通过自身努力，半年时间内在课堂教学的各个方面都取得了长足进步，现在已经能够胜任正常的教育教学工作.新教师的汇报课得到了上级主管领导及校领导的高度评价和充分肯定，每位教师在做好正常教育教学工作的同时，通过多种途径不断学习提高，争做研究性、学者型教师. 一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴.我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把教学工作搞得更出色. 高中数学老师学期教学工作总结 一个学期来，我在高二数学教学中，体会到课程改革后的数学课堂应创设富有探索性、挑战性的问题，让学生通过自主探索和合作交流。那样不仅能更好地激发学生的数学学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创造能力。主要做了这些工作： (一)优化课堂教学环节，做好高二数学知识教学，向课堂45分钟要效率 1.立足于新课标和新教材，尊重学生实际，实行层次教学。 高二数学中有许多难理解和掌握的知识点，如不等式、圆锥曲线等，对高二学生来讲确实困难较大。因此，我在教学中，放慢起始进度，然后逐步加快教学节奏。在知识导入时，多由实例引入。在知识落实上，先落实课本例题，然后再变式训练，用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要归纳及举例说明。 2.重视展现知识的形成过程和方法探索过程，培养学生解题能力。 高中数学比初中抽象性强，应用灵活，要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，在教学中我尽量向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进思维能力的提高。 3.重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习。 我在教学中注重“导”与“学”，“导”就是我在学生自学时做好引导，开始我列出自学提纲，引导学生阅读教材，怎样寻找疑点和难点，怎样归纳，怎样尝试做练习，然后逐步放手;“学”就是在阅读教材的基础上，使学生课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，作业错误自行订正，这样使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。 4.重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。 高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。我要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节 高中数学个人教学工作总结 高中数学个人教学工作总结1 又一个学期过去了，回想起来，我毕业已经一年了，在这一年的数学教学中，我担任了高一(_)、(_)、(_)三个班的数学教师，虽然我付出了许许多多的汗水，同时也收获了很多很多。由于担任学校普通班的数学课，学生基础很差，上课常常感到很吃力、压力之大，责任之重，可想而知。现将本学期教学情况简要总结如下，以便总结经验，寻找不足。 一、加强理论学习，积极学习新课程 我是第一年接触到新课程的新授课，对新课程的认识了解还不够，因此，必须积极学习新课程改革的相关要求理论，仔细研究新的课程标准，并结合__省的考试说明，及时更新自己的大脑，以适应新课程改革的需要。同时为了和教学一线的同行们交流，积极利用好互联网络，养成了及时写教学反思的好习惯。作为一位年轻的数学教师，我发现在教学前后，进行教学反思尤为重要，在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会独特的见解，教学前后，都要进行反思，对以后上课积累了经验，奠定了基础。同时，这些见解也是对课堂教学非常重要的一部分，积累经验，教后反思，是上好一堂精彩而又有效课的第一手材料。 二、关心爱护学生，积极研究学情 作为教师不仅仅要担任响应的教学，同时还肩负着育人的责 任。如何育人?我认为，爱学生是根本。爱学生，就需要我们尊重学生的人格、兴趣、爱好，了解学生习惯以及为人处世的态度、方式等，然后对症下药，帮助学生树立健全、完善的人格。只有这样，了解了学生，才能了解到学情，在教学中才能做到有的放矢，增强了教学的针对性和有效性。多与学生交流，加强与学生的思想沟通，做学生的朋友，才能及时发现学生学习中存在的问题，以及班级中学生的学习情况，从而为自己的备课提供第一手的资料，还可以为班主任的班级管理提高一些有价值的建议。 三、充分备课，精心钻研教材及考题 一节课的好坏，关键在于备课，备课是教师教学中的一个重要环节，备课的质量直接影响到学生学习的效果。备课中我着重注意了这样几点：新课程与老课程之间的联系与区别;本节内容在整个高中数学中的地位;课程标准与考试说明对本节内容的要求;近几年高考试题对本节内容的考查情况;学生对本节内容预习中可能存在的问题;本节内容还可以补充哪些典型例题和习题;本节内容在数学发展有怎样的地位;本节内容哪些是学生可以自学会的，哪些是必须要仔细讲解的;哪些是可以不用做要求的;本节内容的重点如何处理，难点如何突破，关键点如何引导，疑惑点如何澄清等。 四、落实常规，确保教学质量 在教学过程中，特别关注学生的落实情况，学生的落实在教师教学的最后一个环节，也是最出成绩的一环。因此，教学中特别抓好了一下几点：书面作业狠抓质量和规范，注重培养学生的满分意识， 高二数学教学工作总结 高二二部张艳华 临近期末，回顾这段教学，我有种沉重的感觉。本学年我担任高二年级14、16班的数学教育教学工作。学生学习数学突出问题：有的根本不学，有的一讲又听得懂，一到自己做就不会，常找不到解题思路，眼高手低。学期即将结束，做本学期个人教学工作总结如下一、学情分析： 高二数学学期学必修二与选修1-1两本教材，课时吃紧，教学进度较快，增加了教与学难度，不可避免造成学生不适应高中数学学习，影响成绩的提高。概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大。基础知识掌握不好，更没有查漏补缺，及时衔接，导致新旧知识的断链，形成学生在“空中楼阁”的基础上学数学，造成基础知识的破网。 现在的学生，好高骛远，空中建楼，目中无人，急功近利。现在的学生思想品德意识淡漠，懂得诸多大道理，爱国、民族、团结、友爱，讲起来头头是道，但是做人的最其码的道理却不懂。学生处于青春期，自主性差，往往是课上听课，课后完成作业了事。大多数学生被动学习，习惯听老师讲课，做题时习惯认为把题做完就是完成学习任务，缺乏主动思考能力，大部分的数学知识可以说都是老师的、课本的。不会科学地安排时间，缺乏自学、阅读、动手能力。 二、具体措施： 每个班里几乎有五分之二学生根本不学，针对上述问题，我采取如下措施： 1、建立数学信心。 师生协作尽自己所能，让每一名学生在数学上都有发展，每个人都学到属于自己的数学，确保打好基础。要相信，成绩越低，提升的空间越大，建立学好数学的信心。 2、把握学生的心理特征，有效指导学习策略。 在高二所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响。要正视“转折点”，引导学生自觉地实现“转轨”。向学生讲清高中数学的特点，激励他们与时俱进，认真的学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平为主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照“数学学习的基本结构”高质量地完成从初中到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。 3．搞好初高中数学知识衔接教学。 在教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。4．加强学法指导，培养良好学习习惯。 良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性，形成学习策略，提高学习效率，培养自主学习能力，培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益。 2017年高一数学教师教学工作总结 时光飞逝，转眼间一学期已经结束，老师的教学工作又快落下帷幕，下面xx小编为大家带来2017年高一数学教师教学工作总结，欢迎阅读。本学期，根据需要，学校安排我上高一三个班数学。高一数学对我来说还是新手上路，但是本学期在学校领导的正确领导下，我不仅圆满地完成了本学期的教学任务，还在业务水平上有了很大的提高.这半年的教学历程，是忙碌的半年;是充满艰辛的半年;这也是收获喜悦的一学期.为了提高自己的教学水平，从开学我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。我对一期来的教学工作总结如下：一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容， 认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到有备而去。二、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量。我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。我追求课堂讲解 的清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。同时更新理念，坚持采用多媒体辅助教学，深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时，多听课，学习别人的优点，克服自己的不足。做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。四、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法。学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我从下面几方面下功夫。 1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心 。在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容 高中数学老师个人工作总结 一学期即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多。总体看，全体数学教师认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改 革教学，在继续推进我校“自主——创新”课堂教学模式的同时， 把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想 结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。 一、课程标准走进教师的心，进入课堂 我们怎样教数学，《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无 疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必 须重新思考的问题。开学初组织攻关教师和教研组长参加处组织的 新课程标准及新教材培训学习，并参加处研究性学习培训。在各年 级组织认真学习的基础上全体数学教师集中由黄丽娜陈艳红两位教 师二次分学段培训，鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效 的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准 及课程实施建议有更深的了解，本学期各年级在新课程标准的指导 教育教学改革跃上了一个新的台阶。 二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。 本学期我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习 环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方 面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成 是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，组织了第六届同 组共研一课活动，在教研组长的带领下，紧扣新课程标准，和我校“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材，分工撰写 教案，以组讨论定搞，每个人根据本班学生情况说课、主讲、自评；积极利用各种教学资源，创造性地使用教材公开轮讲，反复听评， 从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。五年级教研组《循环高中数学函数概念
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