一次函数与几何综合-培优
一次函数与几何综合
1．一次函数与全等三角形的综合
以一次函数为背景的常见的几何模型如下：
2.一次函数与面积的综合 解决在坐标系中的图形面积计算的常用方法：
(1)割补法；(2)转化法；(3)加减法；(4)铅垂线法．有的问题还需要分类讨论． 3．一次函数与特殊图形的综合
以一次函数为背景的常见的特殊图形有等腰三角形、直角三角形和平行四边形． (1)等腰三角形 ①确定点的位置
如下图所示，在直线L 上找一点C ，使得△ABC 是等腰三角形.
,:AC AB I =以A 点为圆心，AB 长为半径画圆，交直线L 于两点,,21C C ,:BC AB =X 以B 点为圆心，AB 长为半径画圆，交直线L 于两点,,43C C
Ⅲ,:BC AC =作AB 的中垂线交直线L 于点?5C
②求点的坐标：若△ABC 是等腰三角形，则分三种情况分类讨论：BC AC BC AB AC AB ===,, 然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算（或建立方程）解题．
(2)直角三角形
若△ABC 是直角三角形，则分三种情况分类讨论：.0
9,90,90o
o
C B A &ο
=∠=∠=∠然后利用勾股定 理解题．
(3)平行四边形 ①确定点的位置
如右图所示，在△ABC 中，点A 、B 在直线L 上，点C 在x 轴上 ，在坐标平面内找一点D ，使得A 、B 、C 、D 围成的四边形是平行四边形.
作法：分别为过A 、B 、C 的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如右图所示.
②求点的坐标：若四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质解题．
基 础 演 练
1．点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，点P 从点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图像是图19 -4—1中的（ ）
2．(1)如图19-4-2所示，已知A 点坐标为(5，0)，直线)0(>+=b b x y 与y 轴交于点B ，连接,75,ο
=∠αAB 则b 的值为( )．
3.A 335.
B 4.
C 4
3
5.D (2)如图19-4-3所示，直线23
3
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针
旋转ο60后得到,/
/B AO ?则点/
B 的坐标是( )．
)32,4.(A )4,32.(B )3,3.(C )32,232(+?D
3．平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A 的坐标是(4，O)，点P 在直线m x y +-=上，且.4==OP AP 则m 的值为( )．
322.+A 或322- 4.B 或4- 32.C 或32- 324.+D 或324-
4．若函数4--=x y 与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标
5．(1)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知A （1，a ）在直线2+-=x y 上，在坐标轴上确定点P ，
使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有 个． (2)如图19-4-4所示，直线13
3
+-
=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在坐标平面内，若以线段AB 为边作等边三角形ABC ，则点C 的坐标是
6．(1)如图19-4-5所示，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，点B 的
坐标为
(2)如图19-4-6所示，在平面直角坐标系中有两点A （-2，2），B(l ，4)，P 为x 轴上一点.
①当BP+AP 的值最小时，P 点的坐标为 ；
②当BP-AP 的值最大时，P 点的坐标
7．探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰△ABC 中，BD AC AB ,=为腰AC 上的高．
(1)若M h BD ,=是直线BC 上的任意一点，M 到AB 、AC 的距离分别为ME 、MF ．
①若M 在线段BC 上，请你结合图形19-4-7(a)证明：h MF ME =+ ②当点M 在线段BC 的延长线上时ME 、MF 和h 之间的关系为 ．（请直接写出结论，不必证明）
(2)如图19-4-7(b)所示，在平面直角坐标系中有两条直线.63:;64
3
:21+-=+=x y l x y l 若2l 上的一点M 到1l 的距离是3，请你利用以上结论求点M 的坐标．
8．如图19-4-8所示，已知y AB b a A ⊥),,(轴于点B ，且满足.0)2(22
=-+-b a
(1)求直线AO 的解析式；
(2)分别以AB 、AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系．
能 力 提 升
9．在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点0作EF∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知a a BC （= 是常数），设△ABC 的周长为y ，△AEF 的周长为x ，在下列图像中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是( )．
10.如图19-4-9所示，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线x a y x a y ax y )2(,)1(,+=+==相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是( )．
5.12.A 25.B a C 5.12. a D 25.
11.如图19 -4 -10所示，直线13
3
+-
=x y 分别交x 、y 轴于B 、C 两点，一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上的等边三角形分别是第1个,11B AA ?第2个,221B A B ?第3个,,332ΛB A B ?则第n 个等边三角形的边长等于( )．
n A 23.
123.-n B n
C 21. 123
.+n D
12.已知平面上四点A(O ，O)，B(10，0)，C(12，6)，D(2，6)，直线-=mx y 63+m 将四边形ABCD 分成
面积相等的两部分，则m 的值为
13.如图19 -4 -11所示，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线22
1
+-
=x y 与y 、x 轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标为(O ，1)，过点C 作CD ⊥AO 交AB 于点D ，x 轴上的点P 和A 、B 、C 、D 、0中的两个点所构成的三角形与△ACD 全等，这样的三角形有 个．
14．已知直线34
3
+-
=x y 交x 、y 轴于A 、B 两点，点C 的坐标为(6，3)，在坐标平面内找一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为
15.如图19 -4 -12所示，已知平行于y 轴的动直线a 的解析式为),0(<=?t t x 直线b 的解析式为,x y = 直线c 的解析式为,22
1
+-
=x y 且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、E ，P 是y 轴上一个动点，且满足△PDE 是等腰直角三角形，则点P 的坐标是
16.如图19 -4 -13所示，在平面直角坐标系xOy 中，长方形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(3，O)，(0，5).
(1)直接写出点B 的坐标；
(2)若过点C 的直线CD 交AB 边于点D ，且把长方形OABC 的周长分为1:3两部分，求直线CD 的解析式； (3)设点P 沿O-A-B-C 的方向运动到点C （但不与点0、C 重合），求△OPC 的面积y 与点P 所行路程x
之间的函数关系式及自变量x 的取值范围．
17.如图19 -4 -14所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，O)，以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB，点C 为x 正半轴上一动点(0C>1)，连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E.
(1)△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； (2)求直线AB 的解析式；
(3)随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由．
18.如图19 -4 -15所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、D 的坐标分别为),3,0()0,4()0,1(、、
-,//BC AD 点E 在CD 上，且满足AE 、BE 分别平分.CBA DAB ∠∠、
(1)求直线BC 的解析式；
(2)请你判断下列哪个结论成立，并证明你的结论；
.;BC AD AB DE CE +==②①
(3)已知,60ο
=∠DAB 直接写出线段BC 的长．
19.如图19 -4 -16所示，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=经过点A(2，0)，交y 轴于点B.点
D 为x 轴上一点，且.1=?ADB s (1)求m 的值；
(2)求线段OD 的长；
(3)当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），且,EDA BDO ∠=∠求点E 的坐标．
20．如图19 -4 -17所示，直线AB 交z 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点B(0，b)，且a 、b 满
足.0|4|4=-+-b a
(1)求直线AB 的解析式；
(2)如图19-4-17 (a)所示，D 为OA 的中点，连接BD ，过点0作BD OE ⊥于点F ，交AB 于点E ， 求证：.EDA BDO ∠=∠ (3)如图19-4-17(b)所示，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt△PBM，其中,PM PB =
,90ο=∠BPM 直线MA 交y 轴于点Q ，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，
求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围，
21.已知，A 点坐标为),0,2
3
(-
B 点坐标为(0，3). (1)求过A ，B 两点的直线解析式；
(2)过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使,2OA OP =求△ABP 的面积．
22.如图19 -4 -18所示，对于平面直角坐标系中的任意两点),,(),(222111y x P y x P 、我们把
||||2121y y x x -+-叫做21p p 、两点间的直角距离，记作?).,(21p p d
(1)已知0为坐标原点，动点P(x ，y)满足,1),(=p O d 请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；
(2)设),(000y x p 是一定点，Q(x ，y)是直线b ax y +=上的动点，我们把),(0Q P d 的最小值叫做0P 到直线b ax y +=的直角距离，试求点M(2，1)到直线2+=x y 的直角距离．
23.如图19 -4 -19所示，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标(3，3)，将正方形ABCO 绕点A
顺时针旋转角度),900(ο
ο
<<αα得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长 线交线段BC 于点P ，连AP 、AG. (1)求证：△AOG≌△ADG；
(2)求∠PAG 的度数；并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，说明理由； (3)当∠1= ∠2时，求直线PE 的解析式．
24.如图19-4-20所示，△AOB 为正三角形，点B 的坐标为(2，0)，过点C(-2，0)作直线L 交AO 于点D ，交AB 于点E ，且△ADE 与△DCO 的面积相等，求直线L 的解析式．
25.已知，直线1:1-+=k kx y l 与直线k k x k y l ()1:2++=<是正整数）及x 轴围成的三角形的面积为
?k S
(1)求证：无论川取何值，直线21l l 与的交点均为定点；
(2)求2013321s s s s ++++Λ的值.
20180130函数及一次函数培优专题
一次函数培优专题 一、选择： 1．（莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处 2．（重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ A BP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.（黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 4．（兰州）函数y ＝x -2＋ 3 1 -x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5．（遂宁）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是 （图1） 图 1 D 图2
A.1 B.2 C.24 D.-9 6．（凉山州）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x = 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 6．（牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿 A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致 是（ ） 7．（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 8．（日照）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，2 2 -） C.（－ 21，－2 1 ） D.（－22，－22） 9．（重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） D C P B A x x x x B ． A . B . C . D . A B C D
人教版九年级上学期《二次函数》培优卷
第22章《二次函数》练习卷① 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（） A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0 2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A．ac＜0B．2a+b＝0C．b2＜4ac D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3 3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（） A．B．C．D． 4．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（） A．B．C．D． 5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表 x﹣3﹣2﹣1012 y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（） A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3 6．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为．
7．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）、（1，0），则抛物线的对称轴直线x＝．8．若函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的图象与x轴有且只有一个交点，则m＝．9．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．10．如图，在平?直?坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为．11．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0②b2﹣4ac＜0 ③c＜4b④a+b＞0，则其中正确结论的是． 13．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是s． 14．如图，抛物线y=?3 8x 2+3 4x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于 点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是． 15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB
一次函数培优训练经典题型
第十讲一次函数（1） 一【一次函数解析式】 1．画图，并求出与x轴、y轴交点 （1）y=x+2 （2）y=-3x+4 2．求一次函数解析式： （1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4） （4）y与x成正比，且当x=9时，y=16． 3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积． 二【一次函数图象及性质】 4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0． 5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________． 6．不画函数 1 4 3 y x =-+的图象，回答下列问题： （1）点 7 (3,3),(5,) 3 P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数 图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．
7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)： （1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大； （2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）k、b是什么数时，函数图象过原点； （4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象； （5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________． 三【利用函数图象解决实际问题】 8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图 （1）根据图象求出y与x的函数关系式； （2）请回答该电力公司的收费标准是什么？ 9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？ 四【一次函数与几何结合】 10．如图，直线 1 1 3 y x =+与坐标轴交于A、B两点，直线24 y x =+与坐标轴交于C、 （1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．
苏科版九年级数学培优第：与二次函数有关的综合问题【答案】
第5讲 与二次函数有关的综合问题 【思维入门】 1． 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D (－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图1－5－1所示，则以下结论：① b 2－4ac <0；②a ＋b ＋c <0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图1－5－2所示，则一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象可能是 ( ) 图1－5－2 3．如图1－5－3，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 的坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2.其中正确的个数是 ( ) 图1－5－3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数y ＝??? ? ? -2b a x 2－cx －a －b 2在x ＝1时取最小 值－8 5b ，则△ABC 是 ( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 图1－5－1
【思维拓展】 5．二次函数y＝2 3x 2的图象如图1－5－4，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n 在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上．四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n－1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠A n－1B n A n＝60°，菱形A n－1B n A n C n的周长为________． 图1－5－4 6．已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a，m为常数，且a≠0)． （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时，求a的值； ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．
中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题(附解析)
中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C 在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标； （2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．
2．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标； （2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围； （3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2． （1）求线段OB的中点C的坐标． （2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D． ①直接写出点E的坐标． ②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB； （3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标． 4．如图，已知?ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）； （2）求对角线BD的长； （3）是否存在t，使S△POQ＝S?ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由． （4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）
一次函数专题培优(一)
一次函数专题培优（一） 【知识提要】 一.函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ,如 果 ，那么我们称y是ｘ的函数，ｘ是自变量。 2.函数的表示法:函数有三种表示方法： (1) ,(2）, (３) . 3. 函数的图像:在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。 画函数图象三步骤：（1) ， （2) ， (3）. 二．一次函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、y，如果y与ｘ的关系可以表示为,则称ｙ是x的一次函数。 注意：⑴ ⑵ 特别地,如果ｂ＝0，则一次函数y=kx＋b 就成为y=ｋｘ，此时又称ｙ是x 的。 可见是的特殊情况。 2．图像 (1)正比例函数y=kx的图像：正比例函数ｙ＝ｋx 的图像是一条经过(０, ）、(１，)的直线。我们称之为直线y=kx。 当k>0时，直线y＝ｋｘ经过第象限，y随着x的增大而; 当k<0时，直线y＝kx经过第象限,y随着x的增大而; (2）一次函数ｙ=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(０，）且平行于直线的直线,我们称之为直线。其中ｂ叫做直线y=ｋｘ+b在y轴上的。 直线ｙ=kｘ＋b通常有两种画法： ①; ②。３. 性质:对于一次函数y=ｋx+b(k≠0） 当k>0时,y随x的增大而， 当k< ０时,ｙ随x的增大而。 注意:①对于一次函数ｙ＝ｋx+b(k≠0),x每增加1，y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如ｙ=3(ｘ-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。 ③经过点（0，k)且平行于ｘ轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0)且平行于y轴的直线叫做直线ｘ=k. ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时， 12 k k =; 当 12 l l ⊥时， 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤ｘ≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看ｋ的正负）。【基础训练】 １. 已知23 (2)2 k y k x- =--,当k 时,ｙ是x的一次函数。 ２．已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小,则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =-+，y是x的正比例函数,则y随x的增大而 4．已知直线ｙ＝２ｘ-3经过点（m,m+１）, 则m的值为 5.已知ｙ与ｘ＋３成正比例，且当x=２时ｙ=4，则当x＝-2是y的值为 ６. 已知一次函数ｙ=kx+5的图象经过点（-1,2)，则k＝。 7．一次函数ｙ=kｘ＋2图像与x轴交点到原点的距离为４，那么k的值为__ ___。
九年级二次函数拔高培优及解析
九年级二次函数拔高培优及解析 一、单选题 1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中： ①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c． 其中正确的有() A．5个B．4个C．3个D．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可． 【详解】 ①∵对称轴是y轴的右侧， ∴ab<0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，故①错误； ②∵?b =1， 2a ∴b=?2a，2a+b=0，故②正确； ③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故③正确； ④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)，故④正确； ⑤∵抛物线的对称轴是x=1， ∴y有最大值是a+b+c， ∵点A(m,n)在该抛物线上， ∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确， 本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3 其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 【答案】B 【解析】 【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y= a×5×1=5a，则根据二次函数
(完整版)一次函数培优经典.docx
一次函数培优 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （3,4），且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 4 A 3 2 1 01234 B 2、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3, -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ，直线 n 过点（ 2， -2）， 且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求△BCE 的面积。 y 4 A B O D -26x C -3 E F 3、如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p） 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点D，△ AOP 的面积为 6； （1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。 y D E P (2,p) C A O F B x
4、已知： l 1:y=2x+m; 经过点（ -3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A ，直线 l 2=kx+b 经过点（ 2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线 l1,l2的解析式； （2）若直线与 l2交于点 P，求 S ACP:S ACD的值 5、如图，已知点 A（ 2， 4）， B（-2， 2），C（ 4， 0），求△ABC 的面积。 1 6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y= x 与直线 l 2： y=-x+6 相交于点 M ，直线 l2与 x 轴相交于点 N． （1）求 M ，N 的坐标．（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出ABCD 沿 x 轴S，移动的时S 与自变量 t 之间的函数关系式． （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值．
一次函数培优完美版
一次函数培优讲解 1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二，三象限，且与x轴交易点(—2，0），则不等式ax大于b的解集为（） A. x〉2。 B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2 2、若不等式2|x-1|+3｜x—3｜≤a有解，则实数a最小值是________ 3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？ 4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米)与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________ 6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2)，B(—1，√3），C（c,2—c)，求a—b+c的值. 7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3)，C（c，2-c），求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。 8、在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间,乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1）求该隧道的长； (2)乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟． (2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由． 10、一次函数y=(m2-4）x+（1—m）和y=（m+2）x+（m2—3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是 11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1,m）两点,且m＞1,则k=_____, b的取值范围是____ 13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x，的交点在第三象限,则m的取值范围________ 14、如果ab〉0，a/c<0，则直线y=—(a/b）x+c/b不通过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（） A B C D
一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)
一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
数学九年级上册 二次函数单元培优测试卷
数学九年级上册 二次函数单元培优测试卷 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 2 0x +（b+1）x 0+b ﹣2 ＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点． （1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点； （2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2 121 a +是线段AB 的垂 直平分线，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣ b ＜0． 【解析】 【分析】 （1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点； （2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围； （3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121 a +是线段AB 的垂 直平分线，从而可以求得b 的取值范围． 【详解】 解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时， 函数y ＝2x 2﹣x ﹣4， 令x ＝2x 2﹣x ﹣4， 化简，得x 2﹣x ﹣2＝0 解得，x 1＝2，x 2＝﹣1， 即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2； （2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2， 整理，得 ax 2+bx+b ﹣2＝0， ∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，
九年级二次函数培优竞赛试题及答案
九年级二次函数培优竞赛试题及答案 1.在如图的直角坐标系中,已知点A(２，０)、B(0,－4），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转9０°至AＣ. (1）求点C的坐标; (２)若抛物线y＝-错误!x２＋ax＋4经过点C． ①求抛物线的解析式; ②在抛物线上是否存在点P（点C除外)使△AＢP是以AＢ为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由. 2.如图1,已知直线y=x＋3与x轴交于点Ａ，与y轴交于点B,抛物线ｙ=－x２＋bx+ｃ经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E,抛物
线顶点为D. (１）求抛物线的解析式; （2)在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为３，求点Ｆ的坐标； （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为ｔ秒，当t为何值时，以P、B、Ｃ为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值． 1.【解析】 试题分析：(1）过点Ｃ作ＣD垂直于x轴,由线段ＡB绕点A按逆时针方向旋转9
０°至ＡC，根据旋转的旋转得到AB=AC,且∠BAC为直角,可得∠ＯAB与∠CAD 互余，由∠AOB为直角，可得∠ＯＡB与∠ＡBO互余,根据同角的余角相等可得一对角相等，再加上一对直角相等,利用ASA可证明三角形ACＤ与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得ＡＤ=ＯB,CD=OA,由Ａ和B的坐标及位置特点求出ＯA及OB的长,可得出OD及CD的长,根据C在第四象限得出C的坐标;（2)①由已知的抛物线经过点C，把第一问求出C的坐标代入抛物线解析式，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出抛物线的解析式； ②假设存在点P使△AＢP是以AB为直角边的等腰直角三角形,分三种情况考虑: （i）A为直角顶点,过A作AP 1垂直于AB,且AP 1 ＝AＢ,过P １ 作P 1 M垂直于x轴, 如图所示，根据一对对顶角相等,一对直角相等,ＡB=ＡP 1 ，利用AAS可证明三角 形ＡP 1M与三角形ＡCＤ全等，得出AP １ 与P 1 M的长，再由P １ 为第二象限的点,得 出此时P 1 的坐标，代入抛物线解析式中检验满足;（ｉｉ)当B为直角顶点,过Ｂ 作ＢＰ 2垂直于BA,且ＢＰ 2 =BA，过P 2 作P ２ N垂直于y轴,如图所示，同理证明三 角形ＢP 2N与三角形AOB全等,得出P ２ Ｎ与ＢＮ的长,由P 2 为第三象限的点,写出 P 2的坐标，代入抛物线解析式中检验满足；(iii)当B为直角顶点，过B作BP ３ 垂直于BA,且BＰ 3=BＡ,如图所示,过P 3 作P ３ H垂直于y轴，同理可证明三角形Ｐ 3BH全等于三角形AOＢ,可得出Ｐ ３ H与BH的长,由P 3 为第四象限的点，写出P 3 的坐标,代入抛物线解析式检验,不满足,综上,得到所有满足题意的P的坐标.试题解析：（１）过C作CD⊥x轴，垂足为D， ∵ＢA⊥AＣ,∴∠ＯＡB+∠ＣＡD=９0°, 又∠AＯＢ＝90°，∴∠OAB＋∠ＯＢA=9０°， ∴∠CAD=∠OＢA,又AＢ＝ＡC，∠AＯB=∠ADＣ=９0°, ∴△AＯB≌△CDＡ，又Ａ(1，0)，B(0，﹣2）， ∴ＯＡ=CD=1，OB=AＤ=2， ∴OＤ＝ＯＡ+ＡD=3,又Ｃ为第四象限的点, ∴C的坐标为（3，﹣1); （2）①∵抛物线y=﹣1 2 ｘ2+ax+２经过点C，且C(3，﹣1）, ∴把Ｃ的坐标代入得：﹣１=﹣9 2 +3ａ＋2,解得：a＝ 1 2 ， 则抛物线的解析式为y=﹣1 2 x２＋ 1 2 x＋2； ②存在点Ｐ，△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形,（i）若以AB为直角边,点A为直角顶点， 则延长CA至点P 1使得P 1 A=CA,得到等腰直角三角形ABP １ ，过点P １ 作Ｐ 1 M⊥x轴, 如图所示，
初中二年级数学一次函数培优训练题
初中二年级数学一次函数培优训练题 一、涉及到面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． （1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 \ : 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。
; 。 2、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上 运动（0
①直线y=x-经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单 位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. ~ | 练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3 4 =与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2 1 =。 （1）试求直线2l 函数表达式。 （2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。 … x O ， A B 1 l 1 1 y L 2
一次函数拔高练习题
培优练习十一 一次函数的性质 姓名： 家长签字： 1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1 二次函数 一、选择题 1． 一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（ ）． A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．3 2．对于二次函数y=（x-1）2 +2的图象，下列说法正确的是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是x=-1 C 、顶点坐标是（1，2） D 、与x 轴有两个交点 3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2 +c 的图象大致为（ ） 4．二次函数y=ax 2 +bx ﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．2 D ．3 5．抛物线2)3(2-+=x y 可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的是（） A ．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B ．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位[来 6．对于二次函数y=-x 2 +2x ．有下列四个结论： ①它的对称轴是直线x=1； ②设y 1=-x 12 +2x 1，y 2=-x 22 +2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1； ③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④当0＜x ＜2时，y ＞0． 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx m =+ 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使12y y ≤ 成立的x 的取值范围是（ ） A ．25x ≤≤ B ．37x x ≤-≥或 C ．37x -≤≤ D ．52x x ≥≤或 8．如图，已知：无论常数k 为何值，直线l ：y=kx+2k+2总经过定点A ，若抛物线y=ax 2 过A ，B （1，b ），C （-1，c ）三点． （1）请直线写出点A 坐标及a 的值； （2）当直线l 过点B 时，求k 的值； （3）在y 轴上一点P 到A ，C 的距离和最小，求P 点坐标； （4）在（2）的条件下，x 取 值时，ax 2 ＜kx+2k+2． 二、填空题 9．在二次函数y=-2（x-3）2 +1中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ． 10．二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc ＞0．其中正确的结论是 （填写序号）． 11．二次函数23y x =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数23y x =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为 ． 12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数2 1y x =（x ≥0）与223 x y =（x ≥0） 的图象于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则 =AB DE ． 13．已知3a <-,点 A （a,y 1 ）, B （ a+1,y 2）都在 二次函数223y x x =+图像 上,那么y 1 、y 2的大小关系是 ． 14．已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x-错误！未找到引用源。1)2 +1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2 .（填“>”“=”或“<”）. 三、计算题 15．已知抛物线y=ax 2 ＋bx ＋c 经过点A （－1，0），且经过直线y=x －3与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标． 四、解答题 16．水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克． （1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元? （2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元? 一次函数与几何综合 1．一次函数与全等三角形的综合 以一次函数为背景的常见的几何模型如下： 2.一次函数与面积的综合 解决在坐标系中的图形面积计算的常用方法： (1)割补法；(2)转化法；(3)加减法；(4)铅垂线法．有的问题还需要分类讨论． 3．一次函数与特殊图形的综合 以一次函数为背景的常见的特殊图形有等腰三角形、直角三角形和平行四边形． (1)等腰三角形 ①确定点的位置 如下图所示，在直线L 上找一点C ，使得△ABC 是等腰三角形. ,:AC AB I =以A 点为圆心，AB 长为半径画圆，交直线L 于两点,,21C C ,:BC AB =X 以B 点为圆心，AB 长为半径画圆，交直线L 于两点,,43C C Ⅲ,:BC AC =作AB 的中垂线交直线L 于点?5C ②求点的坐标：若△ABC 是等腰三角形，则分三种情况分类讨论：BC AC BC AB AC AB ===,, 然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算（或建立方程）解题． (2)直角三角形 若△ABC 是直角三角形，则分三种情况分类讨论：.0 9,90,90o o C B A &ο =∠=∠=∠然后利用勾股定 理解题． (3)平行四边形 ①确定点的位置 如右图所示，在△ABC 中，点A 、B 在直线L 上，点C 在x 轴上 ，在坐标平面内找一点D ，使得A 、B 、C 、D 围成的四边形是平行四边形. 作法：分别为过A 、B 、C 的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如右图所示. ②求点的坐标：若四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质解题． 基 础 演 练 1．点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，点P 从点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图像是图19 -4—1中的（ ） 2．(1)如图19-4-2所示，已知A 点坐标为(5，0)，直线)0(>+=b b x y 与y 轴交于点B ，连接,75,ο =∠αAB 则b 的值为( )． 3.A 335. B 4. C 4 3 5.D (2)如图19-4-3所示，直线23 3 +-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针 旋转ο60后得到,/ /B AO ?则点/ B 的坐标是( )． )32,4.(A )4,32.(B )3,3.(C )32,232(+?D 3．平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A 的坐标是(4，O)，点P 在直线m x y +-=上，且.4==OP AP 则m 的值为( )． 322.+A 或322- 4.B 或4- 32.C 或32- 324.+D 或324- 4．若函数4--=x y 与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标九年级数学二次函数培优试卷及答案
一次函数与几何综合-培优
- 一次函数 培优专题练习汇总
- 培优班一次函数的综合类问题
- 高考数学复习知识点专题讲解1---讲函数性质综合应用(培优版)
- 函数中的典型方法(培优)
- 二次函数培优专项练习
- 专题1.5函数的综合应用-2021年高考数学(理)尖子生培优题典(原卷版)
- 二次函数综合应用(培优)
- 一次函数的应用(培优)
- 二次函数综合性培优训练题及答案
- 数学 锐角三角函数的专项 培优练习题及答案
- 一次函数综合培优(含解答题答案)
- 一次函数与几何综合培优练习专题
- 二次函数综合培优题
- 二次函数专题培优(含答案)
- 培优9_一次函数综合类问题四大类
- 反比例函数与几何综合培优专题(真题含答案)
- 一次函数与几何综合-培优
- 一次函数综合类问题培优分类讲解(含答案)—存在性、动点、面积问题
- 培优9-一次函数综合类问题四大类
- 初三数学二次函数的专项培优练习题及答案