初一数学三角形证明
已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可证FP＝2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ＝2DJ，EN＝2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D 是中点，所以2DO＝FQ＋EN
又因为
FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明；如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ΔCNE ∴BM=CN
3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角
NBC=( )
3°
因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ
延长CB到M，使BM=DQ，连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQ AP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°
∴DP⊥NP
例1：(基础题) 如图, AC//DF , GH是截线.
∠CBF=40°, ∠BHF=80°.
求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF
例2：(基础题)
①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）
②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。
③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cm
B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm
D.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是
_ ．______.
⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为
⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ，
∠C = 。BD=______,CD=________
⑨如图，AB = AC，BC ⊥AD，若BC = 6，则BD = 。
⑩画一画如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
例3：(提高)
①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B=
③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？
_______________________
④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？
_________________
例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA
的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B
例5：(15，)
例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC 求证：BD = DE
一、选择题：
1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC 的度数是( )
A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，
AN为△的角平分线。
二、填空题：
1. 。
2.
3.
4. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）
5. 。若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）。
6. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = =
7. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠= (度)。
8. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积
为。
9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
10. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。
11. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 。
12. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；
13. △ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC= ；若∠BOC=120°，∠A= 。
三、解答题：
14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；
15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？
17．图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，
CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC 的度数。
.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别
在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
例1、填空：
。
（6）正二十边形的每个内角都等于。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，
则这个内角等于。
例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。
解：
当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC 和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°∴ED‖FC∴CDEF是平行四边形且∠
DEF=30°
初一数学《三角形》知识点
八年级数学上册第十一章三角形 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 B A (1)C 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 1
7.高线、中线、角平分线的意义和做法 三角形的 意义图形表示法重要线段 从三角形的一个顶点 A1.AD是△ABC的BC上的高线. 三角形向它的对边所在的直线 2.AD⊥BC于D.的高线 作垂线,顶点和垂足之 BDC 3.∠ADB=∠ADC=90°.间的线段 A 三角形中,连结一个 1.AE是△ABC的BC上的中线. 三角形 顶点和它对边中的线段BDC 1 2 2.BE=EC= BC.的中线 三角形一个内角的平A1.AM是△ABC的∠BAC的平分 三角形的21 线. 分线与它的对边相交, 角平分线这个角顶点与交点之间 的线段B DC 2.∠1=∠2= 1 2 ∠BAC. 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余； 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质
初一数学几何证明题答案
初一典型几何证明题 1、已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD 解：延长 AD到 E, 使 AD=DE ∵D是 BC中 点∴ BD=DC 在△ ACD和△ BDE中 A AD=DE ∠BDE=∠ ADC BD=DC ∴△ ACD≌△ BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ ABE中 AB-BE＜AE＜ AB+BE ∵AB=4 即4-2 ＜2AD＜ 4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2B C D 2、已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2 A 1 2 B E C F D 证明：连接 BF 和 EF ∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF ∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)
∴BF=EF,∠ CBF=∠ DEF 连接 BE 在△ BEF中 ,BF=EF ∴ ∠ EBF=∠ BEF。 ∵ ∠ ABC=∠ AED。 ∴ ∠ ABE=∠ AEB。 ∴AB=AE。 在△ ABF和△ AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ ABF≌△ AEF。 ∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2) 。 3、已知：∠ 1=∠2，CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC A 12 F C D E B 过C 作 CG∥EF 交 AD的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGD DE＝DC ∠FDE＝∠ GDC（对顶角） ∴△ EFD≌△ CGD EF＝CG ∠CGD＝∠ EFD 又， EF∥AB ∴，∠ EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠ CGD＝∠2 ∴△ AGC为等腰三角形， AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC 4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C
初一数学上下册知识点集合
初一数学上下册知识点集合 第一册 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。
初中数学几何证明试题有答案
初中数学几何证明试题 有答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
十二周培优精选 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ． 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形． 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 求证：CE ＝CF ．（初二） A P C D B A F G C E B O D
2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝ 求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二） 经典题4 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠求证：∠PAB ＝∠PCB ． 4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（ D
经典题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得 EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形 4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。 经典题（二） 1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得BH=BF,从而可得HD=DF，
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第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的 乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 整 式 幂运算 的 运 算 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的乘法 整式运算 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式 的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法 分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 n n 1、n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 a ，读作a 的n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，a 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m+n a ﹒a =a 。 m+n m n 4、此法则也可以逆用，即： a = a ﹒a 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 m n m 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a ）表示n 个a 相乘。 m n mn 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a ）=a 。 mn m n n m 3、此法则也可以逆用，即： a = （a ）=（a ）。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 n n n 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）=a b 。 n n n 3、此法则也可以逆用，即： a b = （ab）。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有 3 个或3 个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂 的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：m n m-n a÷a=a（a≠0）。 m-n m n 2、此法则也可以逆用，即： a = a ÷a （a≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的0 次幂都等于1，即：a =1（a≠0）。 十一、负指数幂 p1 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：a(a0) a p 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
最新七年级下册数学三角形专题训练
1．一个三角形的三个内角中（ ） A 、至少有两个锐角 B 、至多有一个锐角 C 、至少有一个直角 D 、至少有一个钝角 2． 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ） A 、3，4，8 B 、5，6，11 C 、1，2，3 D 、5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确．． 的是（ ） A 、三边互不相等 B 、至少有两边相等 C 、任意两边之和一定大于第三边 D 、最多有两边相等 4．等腰三角形两边长分别为 3、7，则它的周长为（ ） A 、13 B 、17 C 、13 或17 D 、不能确定 5．如右图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， 那么图中与∠A 相等的角是（ ） A 、∠ B B 、∠ACD C 、∠BC D D 、∠BDC 6．下列图形中具有稳定性有（ ） A 、正方形 B 、长方形 C 、梯形 D 、直角三角形 7. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ） A.1＜c ＜9 B.9＜c ＜14 C.10＜c ＜18 D. 无法确定 8. 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 9.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 10、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 A B C D
11．如图，图中共有_____个三角形 ，其中以BC 为一边的三角形是________________；以∠A 为一个内角的三角形是___________． 12．如图，AE 、AD 、CF 分别是△ABC 的高、中线和角平分线， ⑴∵AE 是△ABC 的高， ∴∠____=∠____=90°； ⑵∵AD 是△ABC 的中线，∴____=___=2 1 ____； ⑶∵CF 是△ABC 的角平分线，∴∠____=∠____= 2 1 ∠____． 13．如果三角形的两边分别是a=3cm ，b=4cm ，那么第三边c 的长度范围是__________． 14．△ABC 的周长为12，三边a 、b 、c 之间存在关系a －1=b ，b －1=c ，则三边长a=____，b=_____，c=____． 15．直角三角形两个锐角的外角平分线所组成的锐角等于_________度． 16．在△ABC 中，若∠C+∠A=2∠B ，∠C －∠A=80°，则∠A=___,∠B=___,∠C=___． 17．一个三角形三个外角度数的比是3∶3∶2，则该三角形的形状是______________． 18．等腰三角形的一腰中线分该三角形的周长为15cm 、18cm ，则底边长为__________． 19．△ABC 中，如果∠C=55°，∠B －∠A=10°，那么∠A=_____． 20．如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠A=∠B ，∠ACD=∠EDC ，如果∠AED=140°，那么∠ACD=________，∠B=_______． A B C D E F A B C D E
初一几何证明题练习
初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（ ） 又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°， 试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。 解：AB∥CD，理由如下： 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）
人教版七年级下册数学知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
初一数学《三角形》知识点
八年级数学上册第十一章 三角形 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (1) C B A 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余； 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 19.公式与性质 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 20.多边形外角和定理： (1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 21.多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。
初一数学几何证明题
初一数学几何证明题 初一数学几何证明题一般认为，要提升数学能力就是要多做，培养兴趣。事实上，兴趣不是培养出来的，而是每次考试都要考得好，产生信心，才能生出兴趣来。所以数学不好，问题不在自信，而是要培养学好数学的能力那么，我们应如何提升的数学能力呢?可以从以下四方面入手：1. 提升视知觉功能。由于数学研究客观世界的"数量与空间形式"，要想从纷繁复杂的客观世界抽出这些" 数与形"，首先必须具备很强的视知觉功能，去辨识，去记忆，去理解。2. 提升对数学语言的理解能力。数学有着自己独特的语言体系，它是一种"文字兼数字与符号的结构"。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。3. 提升对数学材料的概括能力。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。若一个看到一大堆东西，看了半天也不晓得它们背后的"数量关系与空间形式"，这将是数学学习上极为糟糕的事。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出"数与形"，并对这些"数与形"进行操作。4. 提示孩子的运算能力。对"数或符号"的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。我们日常生活中的衣食住行，时时刻刻也离不开运算。在运算中会出现各种各样的问题，需具体问题具体分析。俗语说，冰冻三尺非一日之寒，同样数学能力的培养也是一个漫长的过程，要善于发现自己的弱点，进行强化与补救训练。 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若
D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J 点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD 同理可证FP=2DJ。 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJ，EN=2HD。 又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN 又因为 FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。 因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。 2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN 相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。 当∠BON=108°时。BM=CN还成立 证明;如图5连结BD、CE.
人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
(完整版)初一数学下册知识点
苏教版七年级数学下册基本知识点 （第七章平面图形的认识（二） 相交线 一、本节学习指导 本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°,平角等于180°,这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。 二、知识要点 1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。 2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重 点】 概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。 知识点解析： 上图中/I和/2在一条直线的右侧并且/ 1+Z 2=180°,所以/I和 Z2是邻补角。/2和/3也是邻补角；但是/I和/3不在同一侧，并且相加也不是180°,所以不是邻补角。 3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等。【重点】
概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角 大小相等。 概念解析： 上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后/2 和/4是对顶角，Z1和/3是对顶角。他们大小相等。 4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】概念解析： b ------------- P ----------- a 上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。 垂线性质1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a . 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。
七年级数学几何证明题
七年级数学几何证明题 1. 如图，在ABC中，D在AB上，且△ CAD^P A CBE都是等边三角形, 求证：（1）DE=AB（2）Z EDB=60 2. 如图，在A ABC中, AD平分/ BAC DE||AC,EF 丄AD交BC延长线于F。求证: / FAC=z B 4、一个零件的形状如图，按规定/ A=90o，/ C=25o，Z B=25o，检验已量得/ BDC=150,就判断这个零3. 已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，若/ B=30 / C=50求：（1），求/ DAE的度数（2）试写出/ DAE与 / C - / B有何关系？（不必证明） A
件不合格，运用角形的有关知识说明零件不合格的理由 D A B 5、如图,已知DF// AC,/C=Z D,你能否判断CE// BD?式说明你的理由 6、如图,△ ABC中,D在BC的延长线上,过D作DEL AB于E,交AC于F. 已知/ A=30 , / FCD=80 ,求/ D。 7、如图，BE平分/ ABD CF平分/ ACD BE、CF交于G, 若/ BDC = 140 °，/ BGC = 110。，则 / A ? C 8、如图，AD L BC于D, EGLBC于G,Z E = / 1,求证AD平分/ BAC B G D
9、如图，直线。丘交厶ABC勺边AB AC于D E,交BC延长线于F, 若/B= 67°,/ ACB= 74°,/ AED= 48°，求/ BDF的度数? 10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角勺顶点重合于O，则/ AOC/+ DOB 11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起? (1)若/ DCE=35,求/ ACB的度数； (2)若/ ACB=140,求/ DCE的度数； ( 3)猜想： / ACB与/ DCE有怎样的数量关系，并说明理由 12、已知：直线ABW直线CDf交于点0, / BOC= (1) 如图1,若EOLAB求/ D0E的度数； (2) 如图2,若E0平分/ AOC求/ DOE勺度数. 13、已知，为上一点.
初一数学上册、下册重要知识点总结
初一数学上册、下册重要知识点总结初一数学上册、下册重要知识点总结： 初一数学上册主要包括四个章节的内容；下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以供学习复习参考! 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 【一】知识框架 二.知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它
的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;假设a0，那么的倒数是;假设ab=1?a、b互为倒数;假设ab=-1?a、b 互为负倒数. 7.有理数加法法那么： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10有理数乘法法那么： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;
初一数学三角形练习题(有答案)
初一三角形练习题 1．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 2． 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A 、 3，4，8 B 、 5，6，11 C 、 1，2，3 D 、 5，6，10 3. 如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。图中与∠A 相等的角是（ ） A 、 ∠ B B 、 ∠ACD C 、 ∠BC D D 、 ∠BDC 4．如图，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（） Ａ、∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ、∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ、∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９００ 5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和为( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 4题图 5题图 7题图 10题图 6.等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ） A 、 13 B 、 17 C 、 13或17 D 、 不能确定 7.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度. A ．58° B ．68° C ．78° D ．32° 8.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ） A 、三角形 B 、 四边形 C 、 五边形 D 、 六边形 9.能将三角形面积平分的是三角形的（） A 、 角平分线 B 、 高 C 、 中线 D 、外角平分线 10.如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（） A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 1100 11.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是（ ）边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是（ ）边形。 13.已知△ABC 为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为_____；②如果它的周长为18 cm ，一边的长为4 cm ，则腰长为_____. 14.如果一个多边形的每一外角都是240，那么它 边形 15.如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y 16.如图飞机要从A 地飞往B 地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C 地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B 地需以_____的角飞行(即∠BCD 的度数). D A E C B 15题图 16题图 18题图 17题图 17.如图，△ABC 中，高AD 与CE 的长分别为2㎝，4㎝ 求AB 与BC 的比是多少？ 18.(5分)如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE 各内角的度数. 19.如图，△ABC 中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE 平分∠ABC ，∠E=18°，CE 平分 ∠ACD 吗？为什么？ 第（5）题D C B A 第（7）题 E D C B A D F A E C B F E D C B A E D C B A 800 y x 4 32 1第（17）题E D C B A 第（6）题D C B A
初一几何证明题
初一几何证明题 一般认为，要提升数学能力就是要多做，培养兴趣。事实上，兴趣不是培养出来的，而是每次考试都要考得好，产生信心，才能生出兴趣来。所以数学不好，问题不在自信，而是要培养学好数学的能力那么，我们应如何提升的数学能力呢?可以从以下四方面入手： 1. 提升视知觉功能。由于数学研究客观世界的"数量与空间形式"，要想从纷繁复杂的客观世界抽出这些" 数与形"，首先必须具备很强的视知觉功能，去辨识，去记忆，去理解。2. 提升对数学语言的理解能力。数学有着自己独特的语言体系，它是一种"文字兼数字与符号的结构"。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。3. 提升对数学材料的概括能力。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。若一个看到一大堆东西，看了半天也不晓得它们背后的"数量关系与空间形式"，这将是数学学习上极为糟糕的事。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出"数与形"，并对这些"数与形"进行操作。 4. 提示孩子的运算能力。对"数或符号"的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。我们日常生活中的衣食住行，时时刻刻也离不开运算。在运算中会出现各种各样的问题，需具体问题具体分析。俗语说，冰冻三尺非一日之寒，同样数学能力的培养也是一个漫长的过程，要善于发现自己的弱点，进行强化与补救训练。 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD 同理可证FP=2DJ。 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJ，EN=2HD。 又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D
初一数学上下册知识点大全
第一章 丰富的图形世界（横看成岭侧成峰，远近高低各不同） 本章主要内容是认识生活中常见的图形，了解其几何特征，并用语言描述出来。本章重点是发展空间观念，难点是对几何图形性质的理解和几何语言的表述。 第一节 生活中的立体图形 1. 先要用对比法理解本节中的基本概念，如圆柱与圆锥、棱柱与棱锥、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥等； 2. 掌握分类讨论思想，堆集合体分类要做到不重不漏； 3. 理论与实际相结合，即用几何知识解决实际问题。 知识点：1.几何体的形成：()????→????→??→????→????动动 动动直线平面点线体立体图形曲线曲面 2.圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相同点与不同点； 3.从实物中抽象出几何体。 1.先用概念辨析法理解本节中的基本概念； 2.熟练对比掌握棱、侧棱的关系； 3.动手操作与空间想象相结合、正确理解展开与折叠。 知识点：1.棱柱的有关概念； 2.棱柱的性质：图形、底面形状、侧棱数、棱数、侧面数、面数、顶点数、侧面展开图、表面展开图； 3.圆柱、圆锥的展开图。 1. 本节学习过程中要动手、动脑、亲自试验切截一个几何体； 2. 在直观操作与生活经验的基础上，进行空间想象，抽象概括，逐步形成自己的空间概念。 3. 要注意对直观操作活动过程和结果的原因加以分析，不要只注意活动的表面现象，要探讨出现结果的原因。 知识点：1.几种常见的几何体（正方体，圆柱，圆锥）的截面； 2.截一个几何体的实际应用。
1.用对比法理解基本概念：主视图、左视图、俯视图； 2.画三视图时可借助实物摆放，加深理解； 3.会利用分类讨论思想解决实际问题。 知识点：1.几种常见几何体（正方体、长方体、圆柱、圆锥、正四棱锥，球）的三视图。 2．由小立方块搭建的几何体的主视图、左视图、俯视图的画法。 3.三视图确定小立方体的个数，三视图的综合应用。 1.先要理解本节中的概念，如多边形、弧扇形； 2.运用转化思想解决实际问题。 知识点：1.多边形； 2.圆、弧、扇形； 3.正方形网格中的面积求解，平面图形中探究规律。 第二章有理数及其运算 本章主要内容是有理数及其运算，从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后从低级到高级一次讲述有理数的加减乘除以及乘方运算的意义、法则和运算律，以及用计算器进行简单的运算。本章重点是有理数的运算，难点是对有理数的运算法则的理解本章内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在今后的数学学习以及其他学科的学习中，都是不可缺少的基础知识与能力。 学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下三个层面的问题： 1.学习时可进行“负数在生活中的应用”小调查，通过收集有关的信息和事例， 增强对负数意义的理解。 2.分类是常用的数学思想方法。正确的对事物进行分类，通常应从实际需要出 发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏的划分为若干类。有理数的两种不同分类从不同角度刻画了有理数，有利于我们对有理数意义的全面理解。 3.在本节的学习中，既要感知、理解新旧知识的共同因素，更要感知理解他们 的本质区别，注意防止将整数简单的理解为小学里学的非负整数，另外0在小学里表示没有，现在表示正数负数的分界点，既不是正数也不是负数。 知识点：1.负数的意义。