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中考几何模型解题法

研修课论文宋海平

第一讲以中招真题为例讲解在几何题中，与角平分线的四类模型：夹角模型、角平分线加垂直模型、角平分线加平行线模型、四边形对角互补角平分线模型。

第二讲弦图是证明勾股定理时所构造出来的图形。本讲将从弦图出发，抽离出相似模型，及通过变形得到的高级相似模型，培养学生利用模型快速解决几何证明题的能力。

第三讲在熟悉A 字型相似、8字型相似及各自变形的基础上，培养学生从题目中寻找相似基本模型的能力，从而使其能够灵活利用模型来解决几何证明题。

第四讲中考数学题中，求线段和最大值、线段差最小值的题目出现频率较高。本讲通过作图，利用轴对称的性质将线段进行转移，利用奶站模型、天桥模型帮助学生找到解题的突破口，提高做题效率。

第五讲几何题目中经常会出现大角中间夹着一个半角的条件（如90度角，中间夹一个45度角），用来求线段或图形的数量关系。本讲把这一条件总结为大角夹半角模型，帮助学生从题目特征入手，按照模型不同的特征采取不同的处理方法，快速找到题目的突破口，提升解题的效率。

第六讲本讲重点讲解根据题目条件，通过构造圆，把问题放到圆的背景下，利用圆的性质解决问题。培养学生把几何的三大板块：三角形，四边形和圆统一起来解决问题，做到融会贯通。

一、角平分线模型

一、精讲精练

【模型一】夹角模型

OA 、OC 分别是∠BAC 、∠BCA 的角平分线，

则：∠AOC=90°+1

∠B ．

BP 、CP 分别是∠ABC 、∠ACD 的角平分线，

则：∠P=1

∠A ．

AD 、CD 分别是∠EAC 、∠FCA 的角平分线，

则： ∠D=90°-1

∠B ．

1. 如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠A 、∠C 的角平分线AE 、CF 相交于O ．

求证：OE ＝OF ． 2. （2011湖北黄冈）如图，△

ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40

，

则

∠

CAP =_______________.

3. （2011年山东临沂）如图，

△ABC 中，AB =AC ，AD 、CD

分别是两个外角的平分线. （1）求证：AC =AD ；

（2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形.

【模型二】角平分线加垂直

O F

AB ⊥AC ，AB =AC ，CE 是∠ACB 的平分线，

BE ⊥CE ，则: BE =1

CF ．

4. （2011大连）在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝

∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ．（1）当AB ＝AC 时（如图1），①∠EBF ＝_______°；②探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；

（2）当AB ＝kAC 时（如图2），求BE

的值（用含k 的式子表示）．【模型三】角平分线加平行线 OP 是∠MON 的角平分线，AB ∥ON ，则：OA=AB ．

5. （2011江苏宿迁）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 _____cm ．

6. （2011山东滨州）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点

O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF .那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论. 【模型四】四边形对角互补模型

∠A +∠C =180°，BD 是∠ABC 的平分线，则:AD =CD ．

7. （2011年山东临沂前两问）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶

点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G .

（1）求证：EF =EG ；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

弦图模型

。

一、知识提要

1. 弦图基本模型模型一：模型二：

2. 弦图模型之变形

二、专项训练

【板块一】弦图基本模型 1. 如图，Rt △ABC 中，CD

⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足

22AC AE

BC CE

．为E ，求证：

2. 如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，∠B =90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED ．若BC =12，DC =7，

BE ：EC =1：2，则AB 的长为____________．

3. 在△ABC 中，AB =AC =4，BC =2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD ，使△ABD 为等腰

直角三角形，求线段CD 的长.

【板块二】弦图模型之变形

4. （2011乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，

点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为 .

5. （2011锦州）如图，四边形ABCD ，M 为BC 边的中点．若∠B =∠AMD =

∠C =45°，AB =8，CD =9，则AD 的长为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

6. （2011荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD =∠A =∠B ，BC 交

PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 7. 在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点M 是AC 上的一点，点N 是BC 上的一点，沿着直

线MN 折叠，使得点C 恰好落在边AB 上的P 点，求证：MC ：NC =AP ：PB ．

相似基本模型

三、

知识提要

1. 相似基本模型1：“A ” 字型相似及其变形

2. 相似基本模型2：“8” 字型相似及其变形

四、专项训练

1. 四边形EFGH 是△ABC 内接正方形，BC =21cm ，高AD =15cm ，则内接正方形边长

EF =______.

2. 如图，在△ABC 中，∠AED =∠B ，DE =6，AB =10，AE =8，则BC 的长度为（）

A .

B .

C .3

D .

3. 如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD =90°，AD ∥BC ，BC =CD ，E 为梯形内一点，且∠

BEC =90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连接EF 交CD 于M ．已知BC =5，CF =3，则DM ：MC 的值为（） A .5：3 B.3：5 C .4：3 D .3：4

4. 如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于E 点，

连接EN 并延长交CD 于F 点，则DF ：AB 等于（） A .1：3 B.1：4 C .2：5 D .3：8

5. 如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD =2

，且BD =5，则DE 等

于_________.

6. 已知：如图，△ABC 中，AE ＝CE ，BC ＝CD ，求证：ED ＝3EF .

7. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和

BC 的延长线交于M 、N 点，求证：MD ：ME ＝ND ：NE .

巧用轴对称解线段和差最值

【板块一】线段和最小

1. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对

A D E

B C

角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（） A

．B ． C ．3 D

2. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =120°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，

DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，则∠AMN + ∠ANM 的度数为（）

. 100° B . 110° C . 120° D . 130°

3. 如图，在锐角△ABC 中， AB =，∠BAC =45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，

N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是___________.

4. （2011福州）已知，如图，二次函数223(0)y ax ax

a a =+-≠

图象的顶点为H ，与x 轴交

于A 、B 两点（B 在A 点右侧），点H 、B 关于直线:l y x =

+. （3）过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点，M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点，连接HN 、NM 、MK ，求HN +NM +MK 的最小值.

5. 已知四边形PABQ 在坐标系中的位置如图所示，则当四边形PABQ 的周长最小时，

a = ．【板块二】线段差最大

6. （2009四川眉山）如图，已知直线1

y x =

+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21

y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)． (3)在抛物线的对称轴上找一点M ，使MA MC -的值最大，求出点M 的坐标．

大角夹半角模型

原题剖析：如图，已知在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若有∠EAF =45°，

求证：BE +DF =EF ．

模型提取：题型对比：

1.（

2008天津）已知Rt △ABC 中，?=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为?45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线

CE ，CF 分别与直

A B E

M N

图① 线AB 交于点M ，N ．

（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；

（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式

222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若

不成立，请说明理由．

实战训练

2. （2010重庆改编）边长为2的等边△ABC 的两边AB 、AC 上有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN =60°，∠BDC =120°，BD =DC . 探究：当M 、N 分别在AB 、AC 上移动

时，

△AMN 的周长是否为定值？

典型特例：

3.如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，

且∠

APB =120°，CD =3，设AC =x 、BD =y ，求y 关于x 的表达式．

4.如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =20°．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ =100°．设BP =x ，CQ =y ，求y 与x 之间的函数关系式.

5.如图，将两个全等的等腰直角三角形ABC 与AFG 摆放在一起，A 为公共端点，∠BAC =

∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （D 、E 不与B 、C 重合），设BE =m ，CD =n . （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一组进行证明；

（2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量的取值范围．

E M N

图②

6. 如图，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求△ABC的面积．

四点共圆

【板块一】对角互补

1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB

于M，求证：∠ANM=∠B．

2.如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，

∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P

为AC的中点．

求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．

【板块二】同线段同侧所张的角相等

3.如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，A在BC的垂直平分线上，D在AC的垂直平分线

上，且∠CAD=∠ABD，则∠ABC+∠ADC=（）

A．90°B．120°C．150°D．180°

4.正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，P A：PB=5：

14．则PB=_________．

5.如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，P为边AB的中点，

过点C作CQ⊥PH，垂足为Q，求证：PE2=PH?PQ．

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，

CF交AD于点G．

求证：∠CFD=∠CAD．

2018年中考常见几何模型分析

中考直通车·数学广州分册第八章专题拓展第24讲常见几何模型

【考点解读】常见几何模型是广州市中考的压轴题常考题型，主要以考察选择、填空最后一题和几何压轴题为主。几何模型类型较多，综合性强，属于中考中重点但同样是难点的一个考点。【考点分析】 2011年考查三角形全等和三角形中位线性质，标准的手拉手模型。 2014年考查三角形全等的判断和性质，根据手拉手模型找出全等三角形，再应用其性质 2016年本年度模型思想明显，分值占比大，主要考查三角形全等的判定及其性质、图像的旋转，利用模型思想作为解题突破口顺利完成辅助线。【模型介绍】手拉手模型： 1、【条件】如图两个等边三角形ABD ?与BCE ?，连结 AE 与CD ，【结论】（1）DBC ABE ??? （2）DC AE = （3）AE 与DC 之间的夹角为? 60 （4）AE 与DC 的交点设为H , BH 平分AHC ∠

C D A B F E C D 2、【条件】如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连结CE AG ,,二者相交于点H 。【结论】（1）CDE ADG ???是否成立？（2）AG =CE （3）AG 与CE 之间的夹角为 90 （4）HD 是否平分AHE ∠？旋转模型：一、邻角相等对角互补模型【条件】如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，90BAD BCD ?∠=∠= 【结论】45ACB ACD BC CD ? ∠=∠=+= ① ② 二、角含半角模型：全等角含半角要旋转：构造两次全等 F E D C B A G F E D C B A A C D E A C D E F

中考数学几何模型能力共顶点模型(解析版)

中考数学几何模型2：共顶点模型共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：（1）寻找公共的顶点（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形 *常见结论：连接BD 、AE 交于点F ，连接CF ，则有以下结论：（1）BCD ACE ?△△ （2）AE BD = （3）AFB DFE ∠=∠ （4）FC BFE ∠平分例题1. 以点A 为顶点作等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ADE ，其中∠BAC =∠DAE =90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F 试求∠BFC 的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

变式练习>>> 1. 已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．（1）求证：BD=AE．（2）若∠ABD=∠DAE，AB=8，AD=6，求四边形ABED的面积．例题2. 如图，等边△ABC，等边△ADE，等边△DBF分别有公共顶点A，D，且△ADE，△DBF都在△ADB内，求证：CD与EF互相平分.

变式练习>>> 2. 已如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．例题3. 在等边△ABC与等边△DCE中，B，C，E三点共线，连接BD，AE交于点F，连接CF. (1)如图1，求证：BF=AF+FC，EF=DF+FC；

【猿辅导几何模型】中考必会几何模型：相似模型

中考必考几何模型（猿辅导）最新讲义

相似模型模型1：A、8模型已知∠1＝∠2 结论：△ADE∽△ABC 模型分析如图，在相似三角形的判定中，我们通过做平行线，从而得出A型或8型相似．在做题使，我们也常常关注题目由平行线所产生的相似三角形．模型实例【例1】如图，在ABC中，中线AF、BD、CE相交于点O，求证： 1 2 OF OE OD OA OC OB ===．解答：证法一：如图①，连接DE．∵D、E是中点，∴ 1 2 DE BC =．，DE//BC ∴△EOD∽△COB（8模型）∴ 1 2 OE DE OC BC ==．同理： 1 2 OF OA =， 1 2 OD OB =． ∴ 1 2 OF OE OD OA OC OB ===．

证法二：如图②，过F作FG//AC交BD于点G，∵F是中点，∴ 1 2 GF BF AD BC ==． ∵AD＝CD， ∴ 1 2 GF AD =．∵FG//AD，∴△GOF∽△DOA（8模型） ∴ 1 2 OF GF OA AD ==．同理 1 2 OE OC =， 1 2 OD OB =．∴ 1 2 OF OE OD OA OC OB ===．【例2】如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AF DF ＝2，求 HF BG 的值．解答：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD．设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a．∵HD//AB，∴△HFD∽△BF A ∴ 1 2 HD DF HF AB AF FB ===，∴HD＝1．5a， 1 3 FH BH =，∴FH＝ 1 3 BH ∵HD//EB，∴△DGH∽△EGB，∴ 1.53 24 HG HD a GB EB a ===，∴ 4 7 BG HB = ∴BG＝4 7 HB，∴ 1 7 3 412 7 BH HF BG BH == 跟踪练习： 1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25．则S△BD E与S△CDE的比是____________．

中考数学必会几何模型：半角模型

半角模型已知如图：①∠2=1 2 ∠AOB；②OA=OB. O A B E F 1 23 连接FB，将△FOB绕点O旋转至△FOA的位置，连接F′E，FE，可得△OEF≌△OEF′ 43 2 1 F' F E B A O 模型分析 ∵△OBF≌△OAF′， ∴∠3=∠4，OF=OF′. ∴∠2=1 2 ∠AOB， ∴∠1+∠3=∠2 ∴∠1+∠4=∠2 又∵OE是公共边， ∴△OEF≌△OEF′. （1）半角模型的命名：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点；（2）通过先旋转全等再轴对称全等，一般结论是证明线段和差关系；（3）常见的半角模型是90°含45°，120°含60°. 模型实例例1 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N．（1）求证：BM+DN=MN．（2）作AH⊥MN于点H，求证：AH=AB．

证明：（1）延长ND 到E ，使DE=BM ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ．在△ADE 和△ABM 中， ?? ? ??=∠=∠=BM DE B ADE AB AD ∴△ADE ≌△ABM ． ∴AE=AM ，∠DAE=∠BAM ∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°． ∴ ∠MAN=∠EAN=45°．在△AMN 和△AEN 中， ?? ? ??=∠=∠=AN AN EAN M AN EA M A ∴△AMN ≌△AEN ． ∴MN=EN ． ∴BM+DN=DE+DN=EN=MN ．（2）由（1）知，△AMN ≌△AEN ． ∴S △AMN =S △AEN ．即EN AD 2 1 MN AH 21?=?．又∵MN=EN ， ∴AH=AD ．即AH=AB ．

(完整版)中考数学常见几何模型简介

初中几何常见模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等（1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。（2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。（3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有； ③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形）

模型三：对角互补模型（1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE; ②；③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。（2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③ ?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。（3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①； ②； ③；可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？

初中数学(中考数学)常见解题模型及思路(初中数学自有定理)

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理） A ．代数篇： 1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。例.把0.108108108???化为分数。设S=0.108108108??? （1）两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2）（2）-（1）得：999S=108 从而：S= 108 999 余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ； 22x y + 中，知二求二。 222222()2()2x y x y x y x y x y x y +=++?+= +- 2222()2()4x y x y x y x y x y -=+-=+- 加减配合，灵活变型。 3．特殊公式 22 1 1 2x x x x ±=+±2 （）的变型几应用。 4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+m （）（） 5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略 6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+2+4+8+16+32+222+2n （1）两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+222+2n +12n + （2）（2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。 7． 11n m m n --=mn 的灵活应用：如：1111 62323 ==-?等。 8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。 9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：

初中数学九大几何模型

二、模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ?= 三、模型三、对角互补模型（1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- O B C O A C D E O B C D E O A C D A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4

初中数学解题模型专题讲解30---矩形大法

初中数学解题模型专题讲解初中数学解题模型专题讲解 30 矩形大法专题30 矩形大法矩形大法主要从三个方面和大家交流：一：“矩形大法”的提出背景二：“矩形大法”的基本构造三：“矩形大法”的实例应用一、矩形大法”的提出背景问题：我们如何刻画一个角大小呢？是的，角的大小有两种刻画方法：一种是传统的、人人皆知的度数刻画法；另一种是常被我们忽略的边长刻画法（即三角函数值）。如果两个角的大小是用度数体现的，那么这两个角的和与差的度数能够非常容易地计算出来。但如果两个角的大小是采用边长（即三角函数值）刻画的，那么两个角的和或差的大小是多少呢？自然，这两个角和与差的大小也只能采用三角函数值刻画。也许学习数学的人第一反应是马上想到高中的两角和与差的三角公式。但现在讨论的背景是初中数学教学因此我们要回避用高中数学知识。首先要提的就是南通2014年的28题第三问：

不知大家第一次看到这道题的第一反应是什么？能否在短时间中用传统方法解决？看到两角和差关系这样的条件想到什么？本题它有比较巧妙的求法，但要发现，还是需要一定的时间的。这里涉及到两角和差关系，需要说明的是，命题人员绝非希望你采用高中“两角和与差的三角公式”去解决问题，这是由于： ⑴他们当初没有意识到采用这样的思考方法是合理的，而且只要方法得当，的确能够解决问题。 ⑵即使意识到了，他们认为因为初中不具备这样的知识，有这样的想法却因为不具备的能力，从而无法解决原问题。 ⑶最关键的原因是，由于命题人员想出了构思极为巧妙，常人很难想到的解法。于是，这样的考题在不知不觉中出现了，而且通常情况下，这样的考题必定处于试卷中的难题位置．那如果我们能有比较好的方法去破解这个和差关系，那不就可以不花多少时间直接攻破此题了呢！再譬如今年盐城的中考题第3问：

初中数学几何经典模型

初中数学几何模型【模型1】倍长 1、倍长中线； 2、倍长类中线； 3、中点遇平行延长相交 E D A B C F D A B C E ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连【例1】在菱形ABCD 和正三角形BEF 中，∠ABC =60°，G 是DF 的中点，连接GC 、GE ．（1）如图1，当点E 在BC 边上时，若AB =10，BF =4，求GE 的长；（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段GC 、GE 有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；（3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. 图3 图2图1G F D C G F D C G F D C A B E E B A E B A 【例2】如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上一点，连接DE 、EF ，且AE =AF ，中点模型

BAF DAE∠ = ∠． (1)求证：CE=CF； (2)若? = ∠120 ABC，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG上GE．【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF于H．求证：∠BGE=∠CHE． H G E F A B D C 【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF 的长为. 角平分线模型

初中数学模型解题法

初中数学模型解题法解答题 1. （2001江苏苏州6分）如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C 作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F。（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。【答案】解：（1）证明：∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB。 ∵点C是的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心。又∵DC是切线，∴DC⊥EC。又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形。 ∴CD∥AO，CD=AD。∴，即EF= AD= EC。 ∴F为EC的中点，CF=EF。（2）CF=EF保持不变。证明如下：如图，连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC， ∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC=DA。 ∴∠DAC=∠DCA。 ∵AB是直径，∴∠ACB=90°。∴∠ACG=90°。 ∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°。 ∴∠DGC=∠DCG。 ∴在△GDC中，GD=DC。 ∵DC=DA，∴GD=DA。 ∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB。又∵CE⊥AB，∴CE∥AP。∴△BCF∽△BGD，△BEF∽△BAD。 ∴。 ∵GD=AD，∴CF=EF。【考点】探究型，圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意得DA⊥AB，点E为半圆的圆心，DC⊥EC，可得四边形DAEC是矩形，即可得出，即可得EF与EC的关系，可知CF=EF。（2）连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，由切线长定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代换关系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CE∥AP，所以，即可知CF=EF。 2. （2001江苏苏州7分）已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x。（1）用x表示△AMN的面积；（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM 所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y。 ①用的代数式表示y，并写出x的取值范围； ②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？

初中数学——最全：初中数学几何模型

最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~ 全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

初中(中考)数学常见解题模型及思路(压轴题题眼全覆盖)

初中数学常见解题模型及思路（自有定理） A ．代数篇： 1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。例.把0.108108108???化为分数。设S=0.108108108??? （1）两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2）（2）-（1）得：999S=108 从而：S= 108 999 余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ； 22x y + 中，知二求二。 222222()2()2x y x y x y x y x y x y +=++?+= +- 2222()2()4x y x y x y x y x y -=+-=+- 加减配合，灵活变型。 3．特殊公式 22 1 1 2x x x x ±=+±2 （）的变型几应用。 4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+m （）（） 5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略 6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+2+4+8+16+32+222+2n （1）两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+222+2n +12n + （2）（2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。 7． 11n m m n --=mn 的灵活应用：如：1111 62323 ==-?等。 8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。 9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：

中考必会几何模型：角平分线四大模型

角平分线四大模型模型1 角平分线的点向两边作垂线如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，则PB＝PA 模型分析利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口模型实例（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6,BD＝4,那么点D到直线AB的距离是解答：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB,∴CD＝DE. ∵CB＝6,BD＝4,∴DE＝CD＝2，即点D到直线AB的距离是2. （2）如图②，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC 证明：如图，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F， ∵∠1＝∠2，∴PD＝PE,∵∠3＝∠4, ∴PE＝PF，∴PD＝PF 又∵PD⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC（角平分线的判定）

练习 1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC,BD平分∠ABC ，求证：∠BAD＋∠BCD＝180° 证明：作DE⊥BC于E，作DF⊥BA的延长线于F，∴∠F＝∠DEC＝90°, ∵BD平分∠ABC,∴DF＝DE，又∵AD＝DC，∴△DFA≌DEC,∴∠FAD＝∠C ∵∠FAD＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＋∠BCD＝180° 2.如图，△ABC的外角∠ACD∠的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝. 解答：如图所示，作PN⊥BD于N，作PF⊥BA，交BA延长线于F，作PM⊥AC于M ∵BP、CP分别是∠CBA和∠DCA的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP,∠DCP＝∠ACP， PF＝PN＝PM，∵∠BAC＝∠ACD－∠ABC，∠BPC＝∠PCD－∠PBC(外角性质) ∴∠BAC＝2∠PCD－2∠PBC＝2(∠PCD－∠PBC)＝2∠BPC＝80° ∴∠CAF＝180°－∠BAC＝100°，∵PF＝PM ∴AP是∠FAC的角平分线，∴∠CAP＝∠PAF＝50° 模型2 截取构造对称全等如图，P是∠MON的平分线上的一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA,连接PB，则△OPB≌△OPA 模型分析

中考常见几何模型分析与总结(含答案)

C D A B F E C D 初中几何经典模型【模型介绍】手拉手模型： 1、【条件】如图两个等边三角形ABD ?与BCE ?，连结 AE 与CD ，【结论】（1）DBC ABE ??? （2）DC AE = （3）AE 与DC 之间的夹角为?60 （4）AE 与DC 的交点设为H , BH 平分AHC ∠ 2、【条件】如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连结CE AG ,,二者相交于点H 。【结论】（1）CDE ADG ???是否成立？（2）AG =CE （3）AG 与CE 之间的夹角为 90 （4）HD 是否平分AHE ∠？旋转模型：一、邻角相等对角互补模型【条件】如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，90BAD BCD ?∠=∠= 【结论】45ACB ACD BC CD ?∠=∠=+=① ②

二、角含半角模型：全等角含半角要旋转：构造两次全等【条件】：如图，点分别是正方形的边上的点，，连接；【结论】（1）AFE AGE △△? （2）；一线三等角模型: 【条件】一条直线同一侧三个相等的角（如图）；【结论】CDE ABC ∽△△ 1、锐角形一线三等角 2、直角形一线三等角 F E D C B A G F E D C B A A B C D E A B C D E F E F 、ABCD BC CD 、45EAF ∠=?EF EF BE FD = +

3、钝角形一线三等角【真题拾遗】 1．（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5 其中正确的结论是．

初中几何常考模型汇总(完整版)

O D C B A 第01讲 8字模型与飞镖模型模型1 角的“8”字模型如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：∠A+∠D=∠B+∠C 。模型分析 8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。图1 2 图E A B C D E F D C B A 热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。 O O 图1 2 图E A B C D E D C B A 2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。 H G E F D C B A

D C B A 105 O O 120D C B A 模型2 角的飞镖模型如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C 。模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。 M D C B A 热搜精练 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ； O 135 E F D C B A 2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。

O D C B A O D C B A O C B A O C B A 模型3 边的“8”字模型如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：AC+BD>AD+BC 。模型实例如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD ；（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD. 模型4 边的飞镖模型如图所示有结论：AB+AC>BD+CD 。模型实例如图，点O 为三角形内部一点。求证：（1）2（AO+BO+CO ）>AB+BC+AC ；（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.

初中数学九大几何模型

初中数学九大几何模型 Prepared on 24 November 2020

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E O C D E 图 1图 2O C O C D E O B C D E O C D

③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ?= 三、模型三、对角互补模型（1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- （2）全等型-120° 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43 S S S =+= 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。（3）全等型-任意角ɑ 【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE ；【结论】：①OC 平分∠AOB ；②OD+OE=2OC ·cos ɑ； ③α cos αsin OC S S S 2△OCE △OCD △DCE ??=+= ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如右下图）：原结论变成：①； ②； ③。可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4 A

初中数学解题模型专题讲解1---8字型

初中数学解题模型专题讲解专题1 8字模型模型模型 1 1 角的角的角的““8”字模型字模型如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。结论：∠A+∠D=∠B+∠C。证明：在△AOD 和△BOC 中，∠AOD=∠BOC（对顶角）又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180° ∴∠A+∠D=∠B+∠C 模型分析 8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= _____；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _____。模型精练模型精练 1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____ ；（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= ______。

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____ 。模型模型 2 2 边的边的边的““8”字模型字模型如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。结论：AC+BD>AD+BC。证明：在△AOD 中，AO+OD>AD 在△BOC 中，BO+OC>BC ∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC ∴AC+BD>AD+BC 模型实例

如图，四边形 ABCD 的对角线求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC （2）AB+BC+CD+AD<2A 模型3 3 相似相似8字模型字模型（（⑴ 如图8型，对顶角的对边平⑵ 如图反8型，对顶角的对边已知：∠1=∠2，结论：△ADE∽△ABC 证明：如图∠1=∠2，又∠ ∴∠E=∠C（∠D=∠ ∴△ADE∽△ABC（AAA 模型分析模型分析在相似三角形的判定中，我们相似，后面会讲到），在做题以下题目由沈阳数学高老师提对角线 AC、BD 相交于点 O。 AD>AC+BD； AD<2AC+2BD. 又称X 字型）对边平行，则△ADE∽△ABC ；的对边不平行，且有另一对角相等，则△ADE∽△ABC ∠DAE=∠BAC（对顶角） ∠B） AAA）我们常通过作平行线，从而得到8字形相似（有时在做题时，我们也常常关注题目中由平行线产生的老师提供 ABC . 有时得到A 字形产生的相似三角形。

初中数学常见模型部分解题思路

初中数学常见模型解题思路代数篇 1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减抵消法【等式性质的运用】例：把0.108108108...化为分数. 设a =0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a =108.108108...② ②-①，得999a =108，从而得a =108/999=4/37. 2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】 22,,,y x xy y x y x +-+中，知二求二. (加减配合，灵活变形.) 如xy y x y x 2)(222++=+ xy y x y x 2)(222-+=+； xy y x xy y x y x 4)(2)(2222-+=-+=-. 3、特殊公式21 )1(222±+=±x x x x 的变型及应用. 4、立方和/差公式：).)(())((22332233y xy x y x y x y xy x y x y x ++-=-+-+=+； 5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式) 例：计算1+2+3+4+...+2018. 【规律推导法；等式性质推导】 6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解. 例：计算1+2+4+8+...+2n . 【这两种数列均可用等式性质进行推导】 7、mn m n n m mn m n n m += +-=-11;11的灵活应用. 例：计算(1)3801...3012011216121++++++；(2).17 1532 151328...97167512538314?-?++?-?+?-? 8、韦达定理求关于两根的代数式的值. (1) 对称式：变和积..1 111222222y x y x y x xy y x ++++；；；(x 、y 为一元二次方程的两根) (2) 非对称式：根的定义降次变和积(一代入二韦达) 9、三大非负数及三大永正数(如|x |+2). 10、常用最值式：正数+±2)(y x 等 11、换元大法. 12、自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。 13、拆项法、配方法。(原理同上) 14、十字相乘法. 15、统计概率：两查(抽样；普查)、三事(必然；随机；不可能)、四图(折线；条形；扇形；直方)、三数三差、两频(频数；频率)一概(概率). 16、一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等 17、b a =，则b a ±=在动点问题中的巧妙应用(避免繁琐的因为点的相对位置变

中考数学必会几何模型：8字模型与飞镖模型

8字模型与飞镖模型模型1：角的8字模型如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC ．结论：∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ． O D C B A 模型分析证法一： ∵∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠A ＋∠D ＝∠AOB ．∵∠AOB 是△BOC 的外角， ∴∠B ＋∠C ＝∠AOB ．∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ．证法二： ∵∠A ＋∠D ＋∠AOD ＝180°，∴∠A ＋∠D ＝180°－∠AOD ．∵∠B ＋∠C ＋∠BOC ＝180°， ∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BOC ．又∵∠AOD ＝∠BOC ，∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ．（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8字模型．（2）8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到．模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________；图图① F D C B A E E B C D A 图③ 2 1O A B 图④ G F 12 A B E 解法一：利用角的8字模型．如图③，连接CD ．∵∠BOC 是△BOE 的外角， ∴∠B ＋∠E ＝∠BOC ．∵∠BOC 是△COD 的外角，∴∠1＋∠2＝∠BOC ． ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2．（角的8字模型），∴∠A ＋∠B ＋∠ACE ＋∠ADB ＋∠E ＝∠A ＋∠ACE ＋∠ADB ＋∠1＋∠2＝∠A ＋∠ACD ＋∠ADC ＝180°．解法二：如图④，利用三角形外角和定理．∵∠1是△FCE 的外角，∴∠1＝∠C ＋∠E ． ∵∠2是△GBD 的外角，∴∠2＝∠B ＋∠D ． ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠A ＋∠1＋∠2＝180°．（2）如图②，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝________．

中考几何模型解题法

2018年中考常见几何模型分析

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