物理新学案粤教版必修一讲义：第一章 运动的描述 第四节

第四节 物体运动的速度

[学习目标] 1.理解平均速度和瞬时速度的概念，领会其矢量性.2.知道平均速度和瞬时速度的区别和联系.3.会用平均速度公式进行相关的计算.

一、平均速度

1.定义：物体的位移s 与发生这段位移所用时间t 的比值，叫做平均速度.

2.表达式：公式v ＝s

t

.

3.单位：在国际单位制中，速度的单位是m /s ，读作米每秒.常用的单位还有km/h,1 m /s ＝3.6 km/h.

4.矢量性：平均速度是矢量，即有大小又有方向，它的方向与物体的位移方向相同.

5.物理意义：平均速度只能粗略(填“粗略”或“精确”)地反映物体在一段时间内的运动快慢.

二、瞬时速度

1.定义：物体在某一时刻前后无穷短时间内的平均速度.

2.矢量性：瞬时速度是矢量，它的方向就是物体此时刻的运动方向，即物体在运动轨迹上过该点的切线方向.

3.物理意义：瞬时速度能精确(填“粗略”或“精确”)地反映物体在某时刻的运动快慢.

1.判断下列说法的正误.

(1)由v ＝s

t 知，v 与s 成正比，与t 成反比.(×)

(2)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度.(√)

(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态.(×)

(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度.(√)

2.某质点沿一直线运动，在第1 s内通过的位移为2 m，第2 s内通过的位移为4 m，第3 s内通过的位移为 6 m，则质点前 2 s的平均速度为m/s，后 2 s内的平均速度为m/s；3 s内的平均速度为m/s.

答案35 4

一、平均速度

小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行程20 km ，根据公式v ＝s

t ，他

计算出自己的速度为60 km /h.而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h. (1)上面提到的两个速度各表示什么速度？ (2)速度计显示的是什么速度？

(3)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动的快慢吗？

答案 (1)60 km /h 为20分钟内汽车的平均速度；70 km/h 为瞬时速度. (2)瞬时速度

(3)因为全程的位移为零，所以平均速度为0 不能

1.对公式v ＝s

t

的理解

(1)速度采用比值定义法，不能说v 与s 成正比.s 大，仅指物体的位置变化量大.位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大. (2)式中s 是位移不是路程，s 与t 具有对应性. 2.速度是矢量

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向. (2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同. 例1 关于速度的定义式v ＝s

t

，以下叙述正确的是( )

A.一个做直线运动的物体，位移s 越大，速度越大

B.速度v 的大小与运动的位移s 和时间t 都无关

C.速度大小不变的运动是匀速直线运动

D.v 1＝2 m /s 、v 2＝－3 m/s ，因为2>－3，所以v 1>v 2 答案 B

解析 v ＝s

t 是计算速度的定义式，只说明速度可用位移s 除以时间t 来获得，并不是说v 与s

成正比，与t 成反比，A 错，B 对；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，C 错；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，D 错. 【考点】平均速度

【题点】对平均速度定义式的理解

例2 甲、乙两地相距60 km ，一汽车沿直线运动用40 km/h 的平均速度通过了全程的1

3，剩

余的2

3

路程用了2.5 h.求：

(1)此汽车在后2

3路程的平均速度大小；

(2)汽车在全过程中的平均速度大小. 答案 (1)16 km /h (2)20 km/h

解析 (1)汽车在前后两段的位移大小分别是 s 1＝60×13 km ＝20 km ，s 2＝60×2

3 km ＝40 km

汽车在后2

3路程的平均速度大小：

v 2＝s 2t 2＝40

2.5 km /h ＝16 km/h.

(2)汽车在前1

3

路程所用时间

t 1＝s 1v 1＝20

40 h ＝0.5 h

汽车在全过程所用时间 t ＝t 1＋t 2＝3 h

汽车在全过程的平均速度大小 v ＝s t ＝60

3 km /h ＝20 km/h.

【考点】平均速度 【题点】平均速度的计算 二、瞬时速度

如图1所示，在气垫导轨上A 处安装光电门，滑块上分别插上宽窄不等的遮光片.每次都从最高点释放滑块，则滑块上的P 点每次经过A 时的运动快慢相同.数字计时器可以记录P 点从A 点经过一段位移Δs 所需的时间Δt (Δs 为遮光片宽度).遮光片宽度Δs 和所需时间Δt 列表如下：

图1

(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度，并填入上表.(结果保留两位有效数字) (2)随着Δs 的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？

(3)如何更精确地测定P 点经过A 处的瞬时速度呢？P 点经过A 处的速度更接近上述所求的哪一个速度？

答案 (1)0.56 0.51 0.50

(2)随着Δs 的减小，平均速度的大小似乎在向某个数值靠拢.这说明，随着Δs 的减小，所得的平均速度就越接近P 点经过A 处的瞬时速度.

(3)再缩小遮光片的宽度，使时间Δt 尽可能小.Δt 越小，Δs

Δt 就越接近P 点经过A 处的瞬时速度.P

点经过A 处的瞬时速度更接近

0.50 m/s.

平均速度和瞬时速度的比较

例3 (多选)下列速度属于瞬时速度的是( ) A.火车以76 km/h 的速度经过“深圳到惠州”这一路段 B.汽车速度计指示着速度50 km/h

C.城市繁华路口速度路标上标有“15 km/h 注意车速”字样

D.足球以12 m/s 的速度射入球门 答案 BCD 【考点】瞬时速度 【题点】对瞬时速度的理解

例4 (多选)下面描述的几个速度中，说法正确的是( ) A.子弹以790 m/s 的速度击中目标时的速度指平均速度 B.信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s 指瞬时速度

C.京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h ，指的是瞬时速度

D.台风以360 km/h 的速度向东北方向移动指平均速度 答案 CD

解析 子弹击中目标时对应一个瞬间，故为瞬时速度，故A 错误；信号沿运动神经传播的速度大约为10 m /s ，是一段过程中的速度，故为平均速度，故B 错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故C 正确；台风以360 km/h 的速度向东北方向移动指平均速度，故D 正确. 【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解 【题点】平均速度与瞬时速度的对比 三、平均速度与平均速率 1.平均速度

位移与时间的比值，平均速度＝位移

时间.

2.平均速率

路程与时间的比值，平均速率＝路程

时间.

3.速率

瞬时速度的大小. 4.注意

(1)因为位移的大小小于等于路程，所以平均速度的大小小于等于平均速率. (2)瞬时速度的大小叫做速率，但是平均速度的大小不是平均速率.

例5 一物体从A 点沿正东方向以5 m /s 的速度运动6 s 到达B 点，然后又以10 m/s 的速度向北匀速运动4 s 到达C 点，求物体在这10 s 内的平均速度和平均速率. 答案 5 m /s ，方向由A 指向C 7 m/s

解析 物体从A 到B 的位移s 1＝v 1t 1＝5×6 m ＝30 m ， 从B 到C 的位移s 2＝v 2t 2＝10×4 m ＝40 m.

则由图利用几何关系可知，总位移s ＝s 21＋s 22＝302＋402 m ＝50 m ；

则平均速度v ＝s t ＝50

10 m /s ＝5 m/s ，方向由A 指向C .

平均速率v ′＝s 1＋s 2t ＝30＋40

10 m /s ＝7 m/s.

【考点】平均速度与平均速率 【题点】平均速度与平均速率的计算

1.(平均速度和瞬时速度)气象台对“玉兔”台风预报是：风暴中心以18 km /h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速达到33 m/s.报道中的两个速度数值分别是指( ) A.平均速度，瞬时速度

B.瞬时速度，平均速度

C.平均速度，平均速度

D.瞬时速度，瞬时速度

答案 A

解析平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，18 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A正确.

【考点】平均速度和瞬时速度的理解

【题点】平均速度和瞬时速度的对比

2.(平均速度和瞬时速度)(多选)如图2所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点(物体做单向运动).下列说法正确的是()

图2

A. 三个质点从N到M的平均速度相同

B. 三个质点到达M点的瞬时速度相同

C. 三个质点从N到M的平均速率相同

D. B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同

答案AD

解析平均速度等于位移与时间的比值，由于位移与时间都相同，故平均速度相同，故A正确；平均速率等于路程与时间的比值，由于时间相等，路程不等，故平均速率不相等，故C 错误；三个质点到达M点的瞬时速度方向不同，所以瞬时速度肯定不同，B错误；质点B做单方向直线运动，速度方向不变，D正确.

【考点】平均速度和瞬时速度的理解

【题点】平均速度和瞬时速度的对比

3.(平均速度和平均速率的计算)(多选)小明上午从家门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口.车票如图3所示，则下列说法正确的是( )

图3

A.小明全程的平均速度为20 km/h

B.小明全程的平均速度为0

C.小明全程的平均速率为20 km/h

D.小明全程的平均速率为0 答案 BC

解析 小明全程路程为5.0 km ，位移为0，所用时间为15 min ＝1

4 h.故全程小明的平均速度

为0，平均速率v ＝5.0 km

14

h ＝20 km/h.

4.(速度公式的应用)在某次海上军事演习中，一艘驱逐舰以90 km/h 的速度追赶在它前面120 km 处同方向匀速航行的航空母舰，驱逐舰总共追赶了270 km 才赶上，则航空母舰的航速为多大？ 答案 50 km/h

解析 根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度，可求得追赶过程所用的时间

t ＝s 1

v 1

＝3 h 追赶过程中，航空母舰的位移 s 2＝s 1－120 km ＝150 km

所以，航空母舰的速度大小为v ＝s 2

t ＝50 km/h.

【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的计算

一、选择题 考点一 平均速度

1.日常生活中，对平均速度和瞬时速度我们都称“速度”.下列速度中表示平均速度的是( )

A.百米赛跑运动员以9.8 m/s 的速度冲过终点线

B.由于堵车，在隧道内车速仅为1.2 m/s

C.返回地面的太空舱以8 m/s 的速度落入太平洋中

D.子弹以800 m/s 的速度撞击在墙上 答案 B

【考点】平均速度 【题点】平均速度的理解

2.(多选)如图1所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s 、2 s 、3 s 、4 s ，已知方格的边长为1 m.下列说法正确的是( )

图1

A.物体在AB 段的平均速度为1 m/s

B.物体在ABC 段的平均速度为

5

2

m/s C.AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 D.物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度 答案 ABC

解析 物体在AB 段的平均速度为v

AB ＝

s AB t 1＝1

1

m /s ＝1 m/s ，选项A 正确；物体在ABC 段的平均速度为v AC ＝s AC t 2＝12＋222 m/s ＝5

2 m/s ，选项B 正确；因B 点比C 点更接近于A

点，故AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度，选项C 正确；因从A 到B 到C 物体不是做匀速直线运动，故物体在B 点的速度不等于AC 段的平均速度，选项D 错误.

【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的计算

3.一名短跑运动员在100 m 竞赛中，测得他5 s 末的速度为10.4 m /s,10 s 末到达终点的速度是10.2 m/s ，则运动员在100 m 竞赛中的平均速度为( ) A.10.4 m /s B.10.3 m/s C.10.2 m /s D.10 m/s

答案 D

解析 v ＝s t ＝100

10 m /s ＝10 m/s.

【考点】平均速度的理解及简单计算

【题点】平均速度的简单计算

考点二瞬时速度

4.下列关于速度的叙述中，属于瞬时速度的是()

A.火车以76 km/h的速度通过南京长江大桥

B.某汽车通过站牌时的速度是72 km/h

C.公路上某雷达测速仪测得一卡车速度是56 km/h

D.物体在第2 s末的速度是4 m/s

答案BCD

解析根据瞬时速度对应一个时刻或对应一个位置，平均速度对应一段位移或一段时间，可判断A项的速度对应一个过程，是平均速度，而B、C、D选项中的速度对应的是一个位置或时刻，是瞬时速度.故B、C、D项正确.

【考点】瞬时速度

【题点】瞬时速度理解

考点三平均速度和瞬时速度

5.2016年春井冈山红色旅游景区很受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图2所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是()

图2

A.80 km/h是平均速度，150 km是位移

B.80 km/h是瞬时速度，150 km是路程

C.80 km/h是瞬时速度，150 km是位移

D.80 km/h是平均速度，150 km是路程

答案 B

解析允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.

【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解

【题点】平均速度与瞬时速度的对比

6.2017年9月3日全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是()

A.起跑阶段的速度一定是谢震业大

B.全程的平均速度一定是谢震业大

C.全程的任意时刻对应的瞬时速度都是谢震业大

D.到达终点时的速度一定是谢震业大

答案 B

解析100 m比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B正确，A、C、D错误.

【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解

【题点】平均速度与瞬时速度的对比

7.2013年10月11日，在天津举行的第六届东亚运动会女子4×200米自由泳接力比赛中，中国队以8分06秒06的成绩夺得冠军，中国队之所以能够取得这个项目的冠军，取决于她们在800米中()

A.平均速率大

B.平均速度大

C.冲刺时的瞬时速度大

D.某一时刻的瞬时速度大

答案 A

解析4×200米自由泳接力比赛的总路程一定，哪队游完总路程所用的时间短，哪队获胜，也就是路程与时间的比值大，即平均速率大.

考点四平均速度与平均速率

8.(多选)2016年安徽的黄山和九华山旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客.如图3，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中()

图3

A.研究甲车的行驶路程时能将车看成质点

B.甲车、乙车的平均速度相同

C.甲车的平均速率大于乙车的平均速率

D.游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移

答案AC

【考点】平均速度与平均速率

【题点】平均速度与平均速率的对比

9.(多选)下表是唐山站至北京南站的某次列车运行时刻表，设火车在每站都能准点到达、准点开出，运行时间为全程所用总时间，由此可知()

A.列车从唐山站到北京南站的位移为234 km

B.列车全程的平均速率约为96 km/h

C.列车由军粮城北站到北京南站的平均速率约为179 km/h

D.列车由唐山站到北京南站共运行87 min 答案 CD

解析 列车从唐山站到北京南站的路程为234 km ，选项A 错误；列车全程的平均速率v ＝234 km 1.45 h ≈161 km/h ，选项B 错误；列车由军粮城北站到北京南站的平均速率v ′＝140 km

0.78 h ≈179 km/h ，选项C 正确；列车由唐山站到北京南站共运行87 min ，选项D 正确. 二、非选择题

10.(平均速度的理解及简单计算)做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度的大小分别为v 1＝10 m /s ，v 2＝15 m/s ，求物体在整个运动过程中的平均速度的大小. 答案 12 m/s

解析 设两段相等位移均为s ，则两段用时分别为t 1＝s v 1，t 2＝s v 2，全程的平均速度v ＝2s t 1＋t 2＝

2s s v 1＋s

v 2

＝

2v 1v 2

v 1＋v 2

＝12 m/s. 【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的简单计算

11.(平均速度的理解及简单计算)一支队伍匀速前进，通讯员从队尾追赶到队前传达命令后又立即返回到队尾时，队伍已前进了 200 m ，在整个过程中，通讯员共用时80 s ，比队伍多走了80 m 的路程，则全过程通讯员通过的路程及平均速度大小为多少？ 答案 280 m 2.5 m/s

解析 队伍前进了200 m ，而通讯员多走了80 m ，故全过程通讯员通过的路程为200 m ＋80 m

＝280 m ，而通讯员走过的位移为200 m ，故平均速度大小v ＝s t ＝200

80 m /s ＝2.5 m/s.

【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的计算

12.(平均速度与平均速率的计算)登山运动中，小张用100 min(分钟)由宿营地X 爬到山顶Y .在山道上通过的路程是2 400 m ，相对于X 升高了1 200 m ，如图4所示，求：

图4

(1)小张由X 运动到Y 总的位移的大小； (2)小张爬山的平均速度的大小；

(3)他的朋友小李从Z 点爬山，比小张晚20 min 开始，平均速率为0.5 m/s ，还比小张早20 min 到达山顶，问小李由Z 爬到Y 共通过了多少路程？ 答案 (1)2 000 m (2)1

3 m/s (3)1 800 m

解析 (1)由X 到Y 总的位移的大小为 s ＝ 1 6002＋1 2002 m ＝2 000 m. (2)小张爬山的平均速度的大小为： v ＝s t ＝2 000 m 100 min ＝20 m/min ＝13 m/s.

(3)小李爬山所用的时间

t 2＝100 min －20 min －20 min ＝60 min. 小李由Z 爬到Y 通过的路程

s ′＝v 2t 2＝0.5 m/s ×60×60 s ＝1 800 m. 【考点】平均速度与平均速率

【题点】平均速度与平均速率的计算