自控原理练习题
2.1系统结构图如图1所示，试确定传递函数C(s)/R(s)。
图1
2132112()()()1()
G G G C s R s G H G H +=++
2.2系统结构图如图1所示，试确定传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。
1212121
()
()1G G C s R s G G G G H =++
23112
()()1(1)G G C s N s G H G =++
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：
t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）
已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为22111)(s
s s s s R +=+=
)10()
1(10109.09.01)]([)(22
++=+-+=
=s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为 1
1.01)()()(+==
s s R s C s φ 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为2
22
3()2n
n n
s s s ω?ζωω=++ 然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ζ、n ω。
%333
3
4)
()()(%=-=
∞∞-=
c c t c M p p 1.0=p t （s ）
由公式得
%33%
p M e
πζ-==
0.1
p t =
=
4 3
0 0.1 t
图3-34 二阶控制系统的单位阶跃响应
h (t )
换算求解得： 0.33ζ=、 2
.33=n ω
例3-18 已知系统特征方程为
0161620128223456=++++++s s s s s s
试求：（1）在s 右半平面的根的个数；（2）虚根。
解 如果劳斯行列表中某一行所有系数都等于零，则表明在根平面内存在对原点对称的实根，共轭虚根或（和）共轭复数根。此时，可利用上一行的系数构成辅助多项式，并对辅助多项式求导，将导数的系数构成新行，以代替全部为零的一行，继续计算劳斯行列表。对原点对称的根可由辅助方程（令辅助多项式等于零）求得。 劳斯行列表为
6s 1 8 20 16 5s 2 12 16 4s 2 12 16 3s 0 0
由于3
s 行中各项系数全为零，于是可利用4
s 行中的系数构成辅助多项式，即
16122)(24++=s s s P
求辅助多项式对s 的导数，得
s s s
s dP 248)
(3+= 原劳斯行列表中s 3行各项，用上述方程式的系数，即8和24代替。此时，劳斯行列表变为
6
s 1 8 20 5s 2 12 16
4s 2 12 16 3s 8 24 2s 6 16 1s 2.67 0s 16
新劳斯行列表中第一列没有变号，所以没有根在右半平面。 对原点对称的根可解辅助方程求得。令
01612224=++s s
得到 2j s ±=和2j s ±=
例3-19 单位反馈控制系统的开环传递函数为
)
1)(1()(2+++=
cs bs as s K
s G
试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；
（2）当参考输入为)(1t r ?，)(1t rt ?和)(12t rt ?时系统的稳态误差。
解 根据误差系数公式，有
位置误差系数为 ∞=+++==→→)
1)(1(lim
)(lim 20
cs bs as s K
s G K s s p
速度误差系数为K cs bs as s K
s s sG K s s v =+++?
==→→)
1)(1(lim )(lim 2
加速度误差系数为0)
1)(1(lim )(lim 2
2
2
=+++?
==→→cs bs as s K
s s G s K s s a 对应于不同的参考输入信号，系统的稳态误差有所不同。 参考输入为)(1t r ?，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为
011=∞
+=+=
r
K r e p ss
参考输入为)(1t rt ?，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为
K
r K r e v ss ==
参考输入为)(12
t rt ?，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为
∞===
22r K r e a ss 例3-20 单位反馈控制系统的开环传递函数为
)
1)(1(10
)(21s T s T s s G ++=
输入信号为r （t ）=A+ωt ，A 为常量，ω=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。
解 实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表示为
22102
1
)(t r t r r t r ++=
系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：
a
v p ss K r
K r K r e 2101+++=
对于本例，系统的稳态误差为
v
p ss K K A e ω
++=
1
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
∞=p K
10)
1)(1(10
lim )(lim 210
=++?
==→→s T s T s s s sG K s s v
系统的稳态误差为
05.010
5
.0101011===+∞+=++=
ωωωA K K A e v p ss
例3-23 设复合控制系统如图3-38所示。其中
1221==K K ，s T 25.02= ，132=K K
试求 )(1)2/1()(2
t t t t r ++=时，系统的稳态误差。
解 闭环传递函数
)
1(22+s T s K
K 1
R (s )
图3-38 复合控制系统
24)
5.0(41)(22
122211
3
+++=++???? ?
?
+
=s s s K K s s T K K s K K s φ 等效单位反馈开环传递函数
2
)
12(2)(1)()(s s s s s G +=-=
φφ
表明系统为II 型系统，且
2==K K a
当)(1)2/1()(2
t t t t r ++=时，稳态误差为
5.0/1==a ss K e
例4-1 设系统的开环传递函数为
)2)(1(2)()(++=
s s s K
s H s G
试绘制系统的根轨迹。
解 根据绘制根轨迹的法则，先确定根轨迹上的一些特殊点，然后绘制其根轨迹图。 （1）系统的开环极点为0，1-，2-是根轨迹各分支的起点。由于系统没有有限开环零点，三条根轨迹分支均趋向于无穷远处。 （2）系统的根轨迹有3=-m n 条渐进线
渐进线的倾斜角为
3180)12()12(-?
?+=
-+=
K m n K a π? 取式中的K =0，1，2，得φa =π/3，π，5π/3。
渐进线与实轴的交点为
13)210(111-=--=
??
????--=∑∑==m i i n
j j a z p m n σ 三条渐近线如图4-13中的虚线所示。
（3）实轴上的根轨迹位于原点与－1点之间以及－2点的左边，如图4-13中的粗实
线所示。
（4）确定分离点 系统的特征方程式为
022323=+++K s s s
即
)23(2
1
23s s s K ++-=
利用0/=ds dK ，则有
0)26(2
1
23=++-=s s ds dK 解得
423.01-=s 和 577.12-=s
由于在－1到－2之间的实轴上没有根轨迹，故s 2=－1.577显然不是所要求的分离点。
因此，两个极点之间的分离点应为s 1=－0.423。
（5）确定根轨迹与虚轴的交点 方法一 利用劳斯判据确定
劳斯行列表为 3
s 1 2 2s
3
2K 1s
3
26K
-
s
2K
由劳斯判据，系统稳定时K 的极限值为3。相应于K =3的频率可由辅助方程
0632322=+=+s K s
确定。
解之得根轨迹与虚轴的交点为2j s ±=。根轨迹与虚轴交点处的频率为
41.12±=±=ω
方法二 令ωj s =代入特征方程式，可得
02)(2)(3)(23=+++K j j j ωωω
即
0)2()32(22=-+-ωωωj K
令上述方程中的实部和虚部分别等于零，即
0322=-ωK ，022=-ωω
所以
2±=ω 3=K
（6）确定根轨迹各分支上每一点的K 值 根据绘制根轨迹的基本法则，当从开环极点0与－1出发的两条根轨迹分支向右运动时，从另一极点－2出发的根轨迹分支一定向左移动。当前两条根轨迹分支和虚轴在K =3处相交时，可按式
3)41.10()41.10(-=-+++j j x σ
求出后一条根轨迹分支上K =3的点为οx =－3。
由（4）知，前两条根轨迹分支离开实轴时的相应根值为－0.423±j 0。因此，后一条根轨迹分支的相应点为
3)423.0()423.0(-=-+-+x σ
所以 ，οx =－2.154。
因本系统特征方程式的三个根之和为－2K ，利用这一关系，可确定根轨迹各分支上每一点的K 值。
现在已知根轨迹的分离点分别为－0.423±j 0和－2.154，该点的K 值为
)154.2()423.0(22--=-K
即，K =0.195。
系统的根轨迹如图4-1所示。
例4-6 已知控制系统如图4-18所示
图4-1 例4-1系统的根轨迹
S 平面
σ
ω
j 图4-6
R (s )
C (s )
4)15.0(+s K
（1） 试根据系统的根轨迹分析系统的稳定性。 （2） 估算%3.16%=p M 时的K 值。
解 4
4)
2()2(16)(+=+=s K s K
s G g （1）系统有四个开环重极点：p 1=p 2=p 3=p 4=0。没有零点。实轴上除－2一点外，没
有根轨迹段。
根轨迹有四条渐进线，与实轴的交点及夹角分别为
24
8
-=-=
a σ 4
4)12(ππ?±=+=
K a ，π43
±
下面证明根轨迹和渐近线是完全重合的。
将根轨迹上任一点s =s 1代入幅角方程，有
π)12()2(41+=+∠K s
即 π)12(4
1
)2(1+=
+∠K s 和渐近线方位角a ?的表达式比较，两者相等，于是有
a s ?=+∠)2(1
由于s 1的任意性，因此根轨迹和渐近线完全重合。 系统的根轨迹如图4-7所示。
图知，随着K g 的增加，有两条根轨迹将与虚轴分别交于j 2和－j 2处。将s =j 2代入幅值方程有
1|
)2(|4
=+s K g
解得开环根增益：K gc =64，开环增益：K c =K g /16=4．
即当Ｋ＝４时，闭环系统有一对虚根±j ２，系统处于临界稳定的状态。当K >4时，闭环系统将出现一对实部为正的复数根，系统不稳定。所以，使系统稳定的开环增益范围为0 （2）由超调量的计算公式及指标要求，有 %3.16%2 1==--ξξπ e M p 解得， 5.0=ξ S 平面 σ 图4-7 例4-6系统的根轨迹 j ω 即，系统闭环极点的阻尼角为 ?===--605.0cos cos 11ξβ。 在s 平面上做等阻尼线OA ，使之与负实轴夹角为β=±60°。OA 与根轨迹相交于s 1点，容易求得，s 1=－0.73+j 1.27，代入幅值方程，有 41.10|)227.173.0(|4=++-=j K g 65.016/41.10==K 注意：本题应用二阶欠阻尼系统的超调量和阻尼比关系式估算四阶系统的性能指标，实际上是利用了闭环主导极点的概念。不难验证，本系统的闭环极点的分布满足主导极点的分布要求。可以认为s 1、s 2是主导极点，忽略s 3、s 4的作用，从而将一个复杂的四阶系统近似为二阶系统，大大简化了问题的处理过程。 例5-1 已知一控制系统结构图如图5-61所示，当输入r(t) = 2sint 时，测得输出c(t)=4sin(t -45?)，试确定系统的参数ζ ，ωn 。 解 系统闭环传递函数为222 ()2n n n s s s ω?ζωω=++ 系统幅频特性为2()j ?ω= 相频特性为2 2 2()arctan n n ζωω φωωω=-- 由题设条件知c (t ) = 4sin( t -45?) =2 A (1) sin(t + ?(1)) 即1 (1)A == 22= = 221 2(1)arctan n n ωζωωφωω==--2 2arctan 451 n n ζωω=-=-?- 整理得42222 4[(1)4]n n n ωωζω=-+ 2 21n n ζωω=- 解得 ωn = 1.244 ζ = 0.22 例5-25最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-65所示，请确定系统的传递函数。 解: 由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。 在ω = 0.1处，斜率从0 dB/dec 变为20dB/dec ，属于一阶微分环节。 在ω = ω1处，斜率从20 dB/dec 变为0 dB/dec ，属于惯性环节。 在ω = ω2处，斜率从0 dB/dec 变为-20 dB/dec ，属于惯性环节。 在ω = ω3处，斜率从-20 dB/dec 变为-40 dB/dec ，属于惯性环节。 在ω = ω4处，斜率从-40 dB/dec 变为-60 dB/dec ，属于惯性环节。 因此系统的传递函数具有下述形式 ) 1/)(1/)(1/)(1/() 11.0/((4321+++++= ωωωωs s s s s K s G ） 式中K ，ω1，ω2，ω3，ω4待定。 由20lg K = 30得K = 31.62。 确定ω1： 1 .0lg lg 30 40201--= ω 所以 ω1 = 0.316 确定ω2： 4 lg 100lg 0 560ω-+-= - 所以 ω2 =82.54 确定ω3： 3 4lg lg 20 540ωω--= - 所以 ω3 =34.81 确定ω4： 2 3lg lg 40 2020ωω--= - 所以 ω4 =3.481 于是，所求的传递函数为 ) 154.82/)(181.34/)(1481.3/)(1316.0/() 11.0/(62.31(+++++= s s s s s s G ） 例5-26 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-66所示。要求： (1) 写出系统开环传递函数； (2) 利用相位裕度判断系统稳定性； (3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 解 (1) 由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故 ) 120/)(11.0/((++= s s s k s G ） 且 010 lg 20=k 得 k = 10 所以 ) 120/)(11.0/(10 (++=s s s s G ） (2) 系统开环对数幅频特性为 ??? ? ? ????=3220 lg 201lg 2010lg 20(ωωωω）L 20201.01.0≥<≤<ωωω 从而解得 ωc = 1 系统开环对数相频特性为 20 arctan 1 .0arctan 90)(ω ω ω?--?-= ?(ωc ) = -177.15? γ =180? + ?(ωc ) = 2.85? 故系统稳定。 (3) 将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数 1100 ((1)(1) 200 G s s s s = ++） 其截止频率 ωc 1 =10ωc =10 而 ?-=--?-=15.177200 arctan arctan 90)(1 111c c c ωωω? γ 1 =180?+ ?1(ωc 1) = 2.85? γ 1 = γ 系统的稳定性不变。 由时域估计指标公式 t s = k π /ωc 得 t s 1 = 0.1t s 即调节时间缩短，系统动态响应加快。由 )1sin 1 ( 4.016.0-+=γ p M 得 M p 1 = M p 即系统超调量不变。 例5-27 单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如图5-67所示。若要求系统具有30?的相位裕度，试计算开环放大倍数应增大的倍数。 解 由闭环对数幅频特性曲线可得系统闭环传递函数为 ) 15 )(125.1)(1(1 (+++= s s s s G ） 因此系统等效开环传递函数) (1)((s s s G φφ-=） ) 425.4)(825.2(25 .6++=s s s )1425 .4)(1825.2(5 .0++= s s s 其对数相频特性为425 .4arctan 825 .2arctan 90(ω ω ω?--?-=） 若要求?(ω1) = -150?，可得ω1 = 2.015 系统对数幅频特性曲线为 ??? ? ? ????=a a a k k k L 32 25.6lg 204125.1lg 205.0lg 20(ωωωω） 425.4425.4825.2825.2≥<≤<ωωω 要使系统具有30?相角稳定裕度，ω1应为截止频率，有 15.01 =ωa k 则 k a = 4.03 故系统开环放大倍数应增大4.03倍。 例5-29 系统开环频率特性分别为如图5-69的(a )和(b )所示，试判断闭环系统的稳定性。 解 (a )图给出的是ω ∈(-∞，0)的幅相曲线，而ω ∈(0，+∞)的幅相曲线与题给曲线对 称于实轴，如图5-70所示。因为ν = 1，故从ω = 0的对应点起逆时针补作π/2，半径为无穷 大的圆弧。在(-1，j 0)点左侧，幅相曲线逆时 针、顺时针各穿越负实轴一次，故N + = N - = 1 N = N + - N - = 0 因此，s 右半平面的闭环极点数 z = p - 2N = 0 闭环系统稳定。 (b ) 因为ν = 2，故如图(b )中虚线所示在 对数相频特性的低频段曲线上补作2.90?的垂线。 当ω >ωc 时，有L (ω) > 0，且在此频率范围内，?(ω)穿越 -180?线一次，且为由上向下穿越，因此N + =0 ，N - =1 N = N + - N - = -1 于是算得 右半平面的闭环极点数为 z = p - 2N = 2 系统闭环不稳定。 例5-32 已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 14 )(1(10 )(2 ++=s s s s G 试判断系统的闭环稳定性。 解 开环系统有虚极点s = ±j 2。 ?-∞∠=→90)(lim 0 ωωj G ?-∠=∞ →3600)(lim ωωj G ?-∞∠=- →4.153)(lim 2ωωj G ?-∞∠=+ →4.333)(lim 2ωωj G 系统开环幅相曲线如图5-72所示。 由于ν =1，从幅相曲线上对应ω = 0的点起逆时针补作90?且半径为无穷大的虚圆弧。因 为存在一对虚极点s = ± j 2，故从ω =2- 的对应点起，顺时针补作180?且半径为无穷大的虚圆弧。作虚圆弧如图5-72所示。 因为p = 0，由开环幅相曲线知N = -1，s 右半平面闭环极点的个数 z = p -2N = 2 闭环系统不稳定。 例6-9 设开环传递函数 ) 101.0)(1()(++= s s s k s G 单位斜坡输入R (t )= t ，输入产生稳态误差e ≤ 0.0625。若使校正后相位裕度γ*不低于45?， 截止频率ωc * > 2(rad/s )，试设计校正系统。 解: 0625.01 ≤=k e 16≥k ??? ? ? ???????=ωωωωωωω02.06lg 206lg 2016lg 20)(L 10010011><<<ωωω 令L (ω)=0 ，可得 ωc = 4 ? 不满足性能要求，需加以校正。 系统中频段以斜率-40dB/dec 穿越0dB 线，故选用超前网络校正。 设超前网络相角为?m ，则 *)12~5(γγ?≥?-+m ?=?+?-?≥?+-≥43101245)12~5(*γγ?m 5sin 1sin 1=-+= m m ??α 中频段 0lg 10)()(=+''=''αωωc c L L 所以 9.5=''c ω 验算 )(180c m ω??γ''++?='')01.0arctan(arctan 9043180c c ωω''-''-?-?+?= = 48?> 45? )/(1αωT c ='' 076.0)/(1=''=αωc T 所以超前校正网络后开环传递函数为 s s s s s s G 076.0138.01)101.0)(1(16)(++? ++= 例6-12 设单位反馈系统的开环传递函数 ) 15.0)(1()(++= s s s k s G 试设计一串联校正装置，使校正后开环增益等于5，相位裕度γ * ≥40?，幅值裕度h * ≥10(dB )。 解 选 k = 5 对于校正前的系统 ??? ? ? ???????=ωωωωωωω2.05lg 205lg 205lg 20)(L 2211><<<ωωω 令L (ω)=0 ，可得 ωc = 2.9 γ = 180? - 90? - arctan ωc - arctan(0.5ωc ) = -36.5?< γ * 不满足性能要求，选用迟后校正网络加以校正。 令 ?=?+=''455*)(γω?c 得 ?=''-''-?-45)5.0arctan(arctan 90c c ωω ?=''+''45)5.0arctan(arctan c c ωω 所以 5.0=''c ω 根据 0)(lg 20=''+c L b ω 得 b = 0.112 再由 c bT ω''=1.01 得 T = 159.4 故选用的串联迟后校正网络为 s s Ts bTs s G c 4.15918.17111)(++= ++= 验算 )()(180c c c ω?ω?γ''+''+?='' )5.0arctan(arctan 90)4.159arctan()8.17arctan(180c c c c ωωωω''-''-?-''-''+?= = 40.02? ≈ 40? 验证h 校正后系统满足h * =10dB 时所对应的频率为ω1 = 1.33，则 ?(ω1)= -178.8? > -180? 满足幅值裕度条件，所以 s s s s s s G s G s G c 4.15918.171)15.0)(1(5)()()(++? ++==' 例6-16 设复合控制系统如图6-29所示，图中G n (s )为顺馈传递函数，G c (s )=k t 's 为测速电机及分压器的传递函数，G 1(s )和G 2(s )为前向通路中环节的传递函数，N (s )为可测量的干扰。若G 1(s )= k ，G 2(s )=1/s 2，试确定G n (s )，G c (s )和k 1，使系统输出量完全不受干扰n (t )的影响，且单位阶跃响应的超调量等于25%，峰值时间为2s 。 解 当R (s ) = 0时，令C (s ) = 0 得 0)()(1212 =++s N s N G G G G G c n 所以 11212 -=+c n G G G G G 已知G 1(s )= k ，G 2(s )=1/s 2，闭环传递函数特征方程 012121=++c G G G G G 由M p % = 25%，t p = 2，求得理想闭环极点 475.1,21j s ±-= 93.236.1))(()(221++=--=s s s s s s s d 由系统特征方程得 0121 21=+'+s k s k s k t 用长除法可得k 1=2.93，k t ' = 0.47 s s G G G G G c n 37.1122 21--=+- = 所以 G c = 0.47s G n = -s 2 -1.37s k 1 = 2.93 一、选择题 1. 二阶系统的传递函数5 2 5 )(2 ++= s s s G ，则该系统是（B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 2.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 3.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++= s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 4.稳态误差e ss 与误差信号E (s )的函数关系为（ B ） A.)(lim 0 s E e s ss →= B.)(lim 0 s sE e s ss →= C.)(lim s E e s ss ∞ →= D.)(lim s sE e s ss ∞ →= 5. 系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称为（ A ） A.最优控制 B.系统辨识 C.系统分析 D.最优设计 6. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。 A.输出量 B.输入量 C.扰动量 D.设定量 7. 在系统对输入信号的时域响应中，其调整时间的长短是与（ D ）指标密切相关。 A.允许的峰值时间 B.允许的超调量 C.允许的上升时间 D.允许的稳态误差 8. 某典型环节的传递函数是()1 51 += s s G ，则该环节是（ C ） A.比例环节 B.积分环节 C.惯性环节 D.微分环节 9. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（C ） A.并联越过的方块图单元 B.并联越过的方块图单元的倒数 C.串联越过的方块图单元 D.串联越过的方块图单元的倒数 10.时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（ D ） A.上升时间 B.峰值时间 C.调整时间 D.最大超调量 11.设系统的特征方程为()0122234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数为（D ） A.0 B.1 C.2 D.3 12. 如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（B ） A.恒值调节系统 B.随动系统 C.连续控制系统 D.数字控制系统 13. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。 A.输出量 B.输入量 C.扰动量 D.设定量 14. 直接对控制对象进行操作的元件称为（ D ） A.给定元件 B.放大元件 C.元件 D.执行元件 15. 某典型环节的传递函数是()Ts s G 1 = ，则该环节是（ C ） A.比例环节 B.惯性环节 C.积分环节 D.微分环节 16. 已知系统的单位脉冲响应函数是()21.0t t y =，则系统的传递函数是（ A ） A. 32.0s B.s 1.0 C.21.0s D.2 2 .0s 17. 已知二阶系统单位阶跃响应曲线呈现出等幅振荡，则其阻尼比可能为（C ） A.0.6 B.0.707 C.0 D.1 18.若系统的传递函数在右半S 平面上没有零点和极点，则该系统称作（ B ） A.非最小相位系统 B.最小相位系统 C.不稳定系统 D.振荡系统 一、系统动态结构图如题一图所示，求闭环传递函数C(s)/R(s) 题一图 二、已知单位负反馈系统的动态结构图如题二图所示。 （1）阻尼比5.0=?时K 的取值，并计算这是系统单位阶跃响应超调量和峰值时间p t 及稳态值)(∞c ，概略画出单位阶跃相应曲线。 （2）若要阻尼比707.0=?，且2.0 五、已知串联校正的单位负反馈系统得开环对象传递函数)(0s G 以及超前校正装置的传递函数)(s G c 分别为 ) 12.0(10)(0+=s s G 12014)(++=s s s G c （1） 作出)(0s G 和)()(0s G s G c 的Bode 图，并计算校正前、后的渐近幅频特性曲线与零 分贝线的交点处的频率（增益交界频率）c ω以及相稳定裕度γ。 （2） 分高、中、低三个频段比较说明校正前、后系统的品质有何变化？ 六、系统结构图如题6图所示，图中2121,,,T T K K 是正实数。 （1）给出闭环系统稳定时参数2121,,,T T K K 应满足的条件； （2）试设计)(s G c 使干扰输入)(t n 对系统得输出无影响； （3）若干扰)(1)(t t n =，设计尽可能简单的)(s G c ，使得系统在干扰作用下无稳态误差。 题六图 一、 填空题 1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。 2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_， 极点为_-2__， 增益为_____2_______。 3、构成方框图的四种基本符号是： 信号线、比较点、传递环节的方框和引出点 。 4、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。 5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式和_复合控制方式_。 6、已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为 。 7、自动控制系统包含_被控对象_和自动控制装置两大部分。 8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分方程、传递函数、__差分方程_、脉冲传递函数_、__方框图和信号流图_。 9、_相角条件_是确定平面上根轨迹的充分必要条件，而用_幅值条件__确定根轨迹上各 点的根轨迹增益k*的值。当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。 10、已知一系统单位脉冲响应为 t e t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为_ _。 11、当∞→ω时比例微分环节的相位是： A.90 A.ο 90 B.ο 90- C.ο45 D.ο 45- 12、对自动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个方面， 在阶跃 响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的_快速性___，而稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。 13、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z 平面上的_单位圆 _内，即所有特征根的模均小于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。 14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加工系统 班级：自控1404 姓名：刘安东 学号：2014010658 自控原理综合设计题 题目： 伺服系统在机器人控制、雷达天线跟踪控制、火炮跟踪控制等领域获得广泛应用。图中所示是一个带测速机反馈的伺服系统的动态结构图，试完成以下分析设计任务。 (1)当位置调节器Gc （s ）=1 (即未加入位置调节器)时，设测速机返馈 系数分别为 10.5、 =α，试绘出系统的根轨迹，并确定使系统共轭复数极点的阻尼比 0.5=ζ时的比例控制器系数K ，确定此时系统的闭环传递函数，定性分析系统； 解：当位置调节器Gc （s ）=1时 系统的开环传递函数： ]a 20)4)(1[(20)(K s s s K s G +++= 系统的特征方程： 0)1(20)4)(1(=++++as K s s s 以k 为参变量，改写特征方程为： )4)(1()1(201=++++s s s as K 设： )4)(1()1(20)(+++= s s s as K s G K (一)当 0.5=α时： )4)(1() 2(10)(+++= s s s s K s G K (1)开环极点 开环零点 2-=z (2)实轴上的根轨迹为： (3)渐近线倾角和交点为： 5 .12)2(410270,902 180)12(-=----=? ?=? +=a a k σ? 分离点： 01=p 12-=p 4 3-=p []2 ，4-[] 0 ，1- ) 2(10)4)(1(+++-= s s s s K g 令 0=ds dK g 得分离点0.55-=s 所以，用Matlab 绘制根轨迹程序： >>clear >>num=[1,1]; >>den=[1,5,4,0]; >>sys=tf(num,den); >>rlocus(sys); >>grid 因为θ ζcos = 所以对应射线角度为?==60) arccos(0.5θ 等 ζ 线与根轨迹交点为 1.73j) (-0.998, P ±= 6 .073.1002.11073.1002.373.1002.01.73j 0.998-=++?+?+= j j j K 系统的闭环传递函数为： 1210512 )(232+++= s s s s φ 根据根轨迹得出闭环传递函数 ，系统处于欠阻尼状态， 暂态相应经过振荡，最终达到稳定。 自控原理习题及答案 一填空： 1．自动控制装置的任务是使受控对象的 被控量 按 给定值 变化 。 2． 受控对象 和 控制装置 的总体称自动控制系统。 3．自动控制的基本方式有三种，分别为 按给定值操纵 、 按干扰补偿 的开式控制 以及 按偏差调节 的闭式（反馈）控制。 4．分析控制系统常用的三种方法是 时域法 、 频域法 和 根轨迹法 。 5．描述控制系统的常用数学模型有 微分方程 、 传递函数 和 动态结构 图 。 6．控制系统的阶跃响应性能指标主要有 峰值时间 t p 、 超调量 δ 、 调节时间t s 、 稳态误差e ss 。 7．静态位置误差系数K P 表示系统在阶跃输入下的稳态精度，定义为 K P =)S (H )S (G lim 0 s → ，静态速度误差系数V K 表示系统在斜坡输入的稳态精度，定 义为V K ＝ )S (H )S (SG lim 0 s → ，静态加速度误差系数K a 表示系统在等加速度 信号输入的稳态精度定义为K a = )S (H )S (G S 2 s lim → 。 8．仅靠调整各元件参数无法保证稳定的系统，称 结构 不稳定系统。 9．单位负反馈二阶系统开环传函为G （S ）) 1(1+= S S ，其静态位置误差系数 K P ＝ 1 ，单位阶跃输入下的稳态误差是 2 1 ，静态速度误差系数 K v = 0 ，单位速度输入下的稳态误差是 ∞ ，静态加速度误差系数 K a = 0 ,单位加速度输入下的稳态误差是 ∞ 。 10．按校正元件在系统中连接方式的不同，校正可分为 串联 校正、 反馈 校 正、 前馈 校正和 干扰补偿 四种。 11．某一阶系统具有单位负反馈形式其开环传函为 TS 1，则其单位阶跃响应C （t ）＝ t T 1e 1-- 。 12．阶跃函数f(t)=A 的拉氏变换为 S A ，F （S ）= 3 422 +++S S S 的拉氏反变换 为 t t e e 32 12 1--+ 。 13．超前网络1 1 )(++=TS TS S G C αα （ 1 0<<α）所提供的最大超前角为 α +α-11arcsin 。 一、填空题（每空1分，共30分） 1、叠加原理只适用于（线性）系统，该原理说明，两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应，等于（两作用量单独作用的响应之和）。 2、连续LTI系统的时域模型主要有三种：（微分方程）、（传递函数）和（结构图）。其主要性质有：（固有性）、（公共性）和（可运算性）等。 3、控制系统的分析和综合方法主要有（频域法），时域法，根轨迹法等。 3、系统的数学模型可以相互转化。由微分方程得到传递函数通过（拉氏）变换实现。由传递函数到频率特性通过（将 S替换为jω）实现。 4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现. 5、自控系统的主要组成部件和环节有（给定元件）、（放大元件）、（执行元件）、（被控对象）和（检测元件）等。系统中的作用量主要有（给定量）、（扰动量）、（反馈量）等。 6、自控系统的性能通常是指系统的（稳定性）、（稳态性能）和（动态性能）。对系统性能的要求如用三个字描述便是（稳）、（准）、（快）。 7、自控系统按是否设有反馈环节分为（开环）系统和（闭环）系统；按系统中作用量随时间的变化关系分为（连续）系统和（离散）系统。 按输入量的变化规律分为（恒值控制）系统和（随动）系统。 8、反馈有（正）负之分，又有软（硬）之分。取某量的负反馈会使该量趋于（稳定）。软反馈只在（动态）过程起作用。 9、常用反馈根据性质不同可分为两种：（正反馈）和（负反馈）。根据其在系统中的位置不同可分为（主反馈）和（局部反馈）。主反馈性质一般是（负）反馈。要使系统稳定必须使用（负反馈）。要使动态过程稳定可考虑使用（软）反馈。 10、系统的输入量是指（来自系统之外的作用量）。一般输入量有两种：（给定）和扰动量。后者按来源不同又可分为（外扰动）和（内扰动）。 11、系统的绝对稳定性是指（系统稳定的条件），系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根（具有负实部）即位于(复平面左侧)。 12、系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和（相对稳定性）。前者是指（系统稳定的条件），后者是指（系统稳定的程度）。 13、描述系统稳定性的常用指标是（相位稳定裕量）。该指标越（大），系统的稳定性越好。实际系统一般要求其范围在（30°）~（60°）以内。 14、代数判据说明,判定系统稳定性可通过对特征方程的系数的分析实现.若系统稳定则特征方程系数应满足(所有系数均大于零且各阶系数行列式的值均大于零). 15、系统的型是指（前向通道中所含积分环节的个数）。型越高，稳态性能越（好），但稳定性越（差）。 16、系统的型是指（前向通道中所含积分环节的个数）。型越低，稳态性能越（差），但稳定性越（好）。 17、根据稳态误差的不同可将系统分成（有静差）系统和（无静差）系统。 18、系统稳态精度主要取决于(系统开环增益)和(系统的型),如用频域分析,这主要取决于幅频特性的(低)频段 复习题 一、选择题： 1、线性定常二阶系统的闭环增益加大： A 、系统的快速性愈好 B 、超调量愈大 C 、峰值时间提前 D 、对系统的动态性能没有影响 2、系统的开环传递函数为两个“S”多项式之比) ()()(s N s M s G = 则闭环特征方程为： A 、N(S) = 0 B 、N(S)+M(S) = 0 C 、1+ N(S) = 0 D 、与是否为单位反馈系统有关 3、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差)('s E 之间有如下关系： A 、 )(')()(s E s H s E = B 、)()()('s E s H s E = C 、 )(')()()(s E s H s G s E = D 、)()()()('s E s H s G s E = 4、已知单位反馈系统的开环传递函数为)22(4 +s s ，则其幅值裕度)(dB h 等于： A 、0 B 、∞ C 、4 D 、 22 5、积分环节的幅频特性，其幅值与频率成： A 、指数关系 B 、正比关系 C 、反比关系 D 、不定关系 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1=c ω 处提供最大相位超前角的是： A 、1110++s s B 、11.0110++s s C 、15.012++s s D 、1 1011.0++s s 7、典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼比ξ的范围为： A 、ξ>1 B 、0<ξ<1 C 、1>ξ>0.707 D 、0<ξ<0.707 8、一阶系统的闭环极点越靠近平面的s 原点，其 A 、响应速度越慢 B 、响应速度越快 C 、准确度越高 D 、准确度越低 9、系统时间响应的瞬态分量 A 、是某一瞬时的输出值 B 、反映系统的准确度 C 、反映系统的动特性 D 、只取决于开环极点 10、某系统单位斜坡输入时，∞=ss e ，说明该系统： A 、闭环不稳定 B 、闭环传函中至少有一个纯积分环节 C 、开环一定不稳定 D 、是0型系统 1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。 答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为 对闭环系统的输出信号加脉冲采样得 再对上式进行变量替换得 2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。 答案:首先求出系统的闭环传递函数。由 求得，已知T=0.1s， e-1=0.368，故 系统闭环传递函数为，特征方程为 D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0 将双线性变换代入上式得 0.632ω2+1.264ω+(2.736-0.632K)=0 要使二阶系统稳定，则有 K＞0，2.736-0.632K＞0 故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。 3. 求下列函数的z变换。 (1). e(t)=te-at 答案:e(t)=te-at 该函数采样后所得的脉冲序列为 e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，… 代入z变换的定义式可得 E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+nTe-naT z-n+…=T(e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…) 两边同时乘以e-aT z-1，得 e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…) 两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得 最后该z变换的闭合形式为 (2). e(t)=cosωt 答案:e(t)=cosωt 对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换．得 展开为部分分式，即 可以得到 化简后得 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率= n ω 阻尼比=ξ ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的 开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉 自动控制原理复习题A 一 、已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C (s )/R (s )。 二 、已知系统特征方程为 025103234=++++s s s s 试用劳思稳定判据确定系统的稳定性。 三 、已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 5)(11.0(100)(++=s s s G 试求输入分别为r (t )=2t 和 r (t )=2+2t+t 2 时系统的稳态误差。 四 、设单位反馈控制系统开环传递函数如下， )15.0)(12.0()(++=s s s K s G 试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d )： 五、 1 、绘制下列函数的对数幅频渐近特性曲线： ) 110)(1(200)(2++= s s s s G 2 、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。 六 、已知线性离散系统的输出z z z z z z C 5.05.112)(2323+-++=，计算系统前4个采样时刻c (0)，c (T )，c (2T )和c (3T )的响应。 七 、已知非线性控制系统的结构图如下图所示。为使系统不产生自振，试利用描述函数法确定继电特性参数a ，b 的数值。继电特性的描述函数为a X X a X b X N ≥??? ??-= ,14)(2 π。 《自动控制原理》复习题A 答案 一 223311321)1)(1()()(H G H G H G G G G s R s C +++= 二 系统不稳定。 三 ∞ , ∞ 四 五 1 ] 40[-]60[-] 80[-861.0261 1.2ω dB 0dB L )(ω 2 ) 1100/)(1/()1/001.0(100)(11+++=s s s s G ωω 六 c (0)=1 c (T )=3.5 c (2T )=5.75 c (3T )=6.875 七 b a π 38> 自动控制原理复习题B 一 、已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C (s )/R (s )。 二 、已知单位反馈系统的开环传递函数)12.0)(1()15.0() (2++++=s s s s s K s G 试确定系统稳定时的K 值范围。 三 、已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 5)(11.0(50)(++=s s s s G 试求输入分别为 r (t )=2t 和 r (t )=2+2t+t 2 时，系统的稳态误差。 上海电力学院 自动控制原理实践报告 课名：自动控制原理应用实践 题目：水翼船渡轮的纵倾角控制 船舶航向的自动操舵控制 班级： 姓名： 学号： 水翼船渡轮的纵倾角控制 一．系统背景简介 水翼船(Hydrofoil)是一种高速船。船身底部有支架，装上水翼。当船的速度逐渐增加，水翼提供的浮力会把船身抬离水面(称为水翼飞航或水翼航行，Foilborne)，从而大为减少水的阻力和增加航行速度。 水翼船的高速航行能力主要依靠一个自动稳定控制系统。通过主翼上的舵板和尾翼的调整完成稳定化操作。该稳定控制系统要保持水平飞行地穿过海浪。因此，设计上要求系统使浮力稳定不变，相当于使纵倾角最小。 航向自动操舵仪工作时存在包括舵机（舵角）、船舶本身（航向角）在内的两个反馈回路：舵角反馈和航向反馈。 当尾舵的角坐标偏转错误!未找到引用源。，会引起船只在参考方向上发生某一固定的偏转错误!未找到引用源。。传递函数中带有一个负号，这是因为尾舵的顺时针的转动会引起船只的逆时针转动。有此动力方程可以看出，船只的转动速率会逐渐趋向一个常数，因此如果船只以直线运动，而尾舵偏转一恒定值，那么船只就会以螺旋形的进入一圆形运动轨迹。 二．实际控制过程 某水翼船渡轮，自重670t，航速45节（海里/小时），可载900名乘客，可混装轿车、大客车和货卡，载重可达自重量。该渡轮可在浪高达8英尺的海中以航速40节航行的能力，全靠一个自动稳定控制系统。通过主翼上的舵板和尾翼的调整完成稳定化操作。该稳定控制系统要保持水平飞行地穿过海浪。因此，设计上要求该系统使浮力稳定不变，相当于使纵倾角最小。 上图：水翼船渡轮的纵倾角控制系统 已知，水翼船渡轮的纵倾角控制过程模型，执行器模型为F（s）=1/s。 三．控制设计要求 试设计一个控制器Gc（s），使水翼船渡轮的纵倾角控制系统在海浪扰动D （s）存在下也能达到优良的性能指标。假设海浪扰动D（s）的主频率为w=6rad/s。 本题要求了“优良的性能指标”，没有具体的量化指标，通过网络资料的查阅：响应超调量小于10%，调整时间小于4s。 四．分析系统时域 1.原系统稳定性分析 num=[50]; den=[1 80 2500 50]; g1=tf(num,den); [z,p,k]=zpkdata(g1,'v'); p1=pole(g1); pzmap(g1) 分析：上图闭环极点分布图，有一极点位于原点，另两极点位于虚轴左边，故处于临界稳定状态。但还是一种不稳定的情况，所以系统无稳态误差。 2.Simulink搭建未加控制器的原系统（不考虑扰动）。 自控原理习题及参考答案(09.03.) 一填空： 1．自动控制装置的任务是使受控对象的 被控量 按 给定值 变化 。 2． 受控对象 和 控制装置 的总体称自动控制系统。 3．自动控制的基本方式有三种，分别为 按给定值操纵 、 按干扰补偿 的开式控制 以及 按偏差调节 的闭式（反馈）控制。 4．分析控制系统常用的三种方法是 时域法 、 频域法 和 根轨迹法 。 5．描述控制系统的常用数学模型有 微分方程 、 传递函数 和 动态结构图 。 6．控制系统的阶跃响应性能指标主要有 峰值时间 t p 、 超调量 δ℅ 、 调节时间t s 、 稳态误差e ss 。 7．静态位置误差系数K P 表示系统在阶跃输入下的稳态精度，定义为K P =)S (H )S (G lim 0 s → ，静态速度误差系数V K 表示系统在斜坡输入的稳态精度，定义为V K ＝ )S (H )S (SG lim 0 s → ，静态加速度误差系数K a 表示系统在等加速度信号输入的稳态精度定义为K a = )S (H )S (G S 2 s lim → 。 8．仅靠调整各元件参数无法保证稳定的系统，称 结构 不稳定系统。 9．单位负反馈二阶系统开环传函为G （S ）) 1(1 +=S S ，其静态位置误差系数 K P ＝ ∞ ，单位阶跃输入下的稳态误差是 0 ，静态速度误差系数 K v = 1 ，单位速度输入下的稳态误差是 1 ，静态加速度误差系数 K a = 0 ,单位加速度输入下的稳态误差是 ∞ 。 10．按校正元件在系统中连接方式的不同，校正可分为 串联 校正、 反馈 校正、 前馈 校正和 干扰补偿 四种。 11．某一阶系统具有单位负反馈形式，其开环传函为 S τ1 ，则其单位阶跃响应C （t ）＝ t e τ 11-- 。 12．阶跃函数f(t)=2的拉氏变换为 S 2 ， 13．函数F （S ）= 3 42 ++S S S 的拉氏反变换为 t t e e 32321--+- 。 14．函数 F （S ）＝ 3 1+S 的拉氏反变换为 t e 3- 。 15．超前网络11)(++=TS TS S G C αα （10<<α）所能提供的最大超前角为 α +α -11arcsin 。 16．某单位负反馈系统开环传函) 11.0(10 )(+= S S S G ，该系统的阻尼比ζ= 0.5 ，自然振荡角频率ω n = 10 ，单位阶跃响应的δ %= 16.3 ％ 。 《自动控制原理》题库 一、解释下面基本概念 1、控制系统的基本控制方式有哪些？ 2、什么是开环控制系统？ 答：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 3、什么是自动控制？ 答：自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。 4、控制系统的基本任务是什么？ 5、什么是反馈控制原理？ 6、什么是线性定常控制系统？ 7、什么是线性时变控制系统？ 8、什么是离散控制系统？ 9、什么是闭环控制系统？ 10、将组成系统的元件按职能分类，反馈控制系统由哪些基本元件组成？ 11、组成控制系统的元件按职能分类有哪几种？ 12、典型控制环节有哪几个？ 13、典型控制信号有哪几种？ 14、控制系统的动态性能指标通常是指？ 15、对控制系统的基本要求是哪几项？ 16、在典型信号作用下，控制系统的时间响应由哪两部分组成? 17、什么是控制系统时间响应的动态过程？ 18、什么是控制系统时间响应的稳态过程？ 19、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 20、控制系统的稳态性能指标是什么？ 21、什么是控制系统的数学模型？ 22、控制系统的数学模型有： 23、什么是控制系统的传递函数？ 24、建立数学模型的方法有? 25、经典控制理论中，控制系统的数学模型有? 26、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗?为什么? 27、控制系统的分析法有哪些？ 28、系统信号流图是由哪二个元素构成？ 29、系统结构图是由哪四个元素组成？ 30、系统结构图基本连接方式有几种？ 31、二个结构图串联连接，其总的传递函数等于？ 32、二个结构图并联连接，其总的传递函数等于？ 33、对一个稳定的控制系统，其动态过程特性曲线是什么形状？ 34、二阶系统的阻尼比10<<ξ，其单位阶跃响应是什么状态？ 35、二阶系统阻尼比ξ减小时，其阶跃响应的超调量是增大还是减小？ 36、二阶系统的特征根是一对负实部的共轭复根时，二阶系统的动态响应波形是什么特点？ 37、设系统有二个闭环极点，其实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，问哪一个极点对系统动态过程的影响大？ 38、二阶系统开环增益K 增大，则系统的阻尼比ξ减小还是增大？ 39、一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，但存在稳态误差？不存在稳态误差。 40、一阶系统可以跟踪单位加速度信号。一阶系统只能跟踪单位阶跃信号（无稳态误差）可以跟踪单位斜坡 信号（有稳态误差） 41、控制系统闭环传递函数的零点对应系统微分方程的特征根。应是极点 42、改善二阶系统性能的控制方式有哪些？ 43、什么是二阶系统？什么是Ⅱ型系统？ 44、恒值控制系统 45、谐振频率 46、随动控制系统 47、稳态速度误差系数K V 48、谐振峰值 49、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的什么参数？。 50、什么是控制系统的根轨迹？ 51、什么是常规根轨迹？什么是参数根轨迹？ 52、根轨迹图是开环系统的极点在s 平面上运动轨迹还是闭环系统的极点在s 平面上运动轨迹？ 53、根轨迹的起点在什么地方？根轨迹的终点在什么地方？ 54、常规根轨迹与零度根轨迹有什么相同点和不同点？ 55、试述采样定理。 自控课程设计课程设计(论文) 设计（论文）题目单位反馈系统中传递函数的研究 学院名称Z Z Z Z学院 专业名称Z Z Z Z Z 学生姓名Z Z Z 学生学号Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 任课教师Z Z Z Z Z 设计（论文）成绩 单位反馈系统中传递函数的研究 一、设计题目 设单位反馈系统被控对象的传递函数为 ) 2)(1()(0 0++= s s s K s G （ksm7） 1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。 2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）在单位斜坡信号输入下，系统的速度误差系数=10。 （2）相角稳定裕度γ>45o , 幅值稳定裕度H>12。 （3）系统对阶跃响应的超调量Mp <25%,系统的调节时间Ts<15s 3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。 4、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的截止频率Wc 和穿频率Wx 。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 6、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 二、设计方法 1、未校正系统的根轨迹图分析 根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从0变为无穷时，闭环系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。 1）、确定根轨迹起点和终点。 根轨迹起于开环极点，终于开环零点；本题中无零点，极点为：0、-1、-2 。故起于0、-1、-2，终于无穷处。 2）、确定分支数。 根轨迹分支数与开环有限零点数m 和有限极点数n 中大者相等，连续并且对称于实轴；本题中分支数为3条。 可编辑word,供参考版！ 一、填空（每空1分，共18分） 1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、 共4种。 2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。 离散控制系统稳定的充分必要条件是 。 3．某统控制系统的微分方程为： dt t dc ) (+0.5C(t)=2r(t)。则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。 4．某单位反馈系统G(s)= ) 402.0)(21.0() 5(1002 +++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。 5．已知自动控制系统L(ω)曲线为： 则该系统开环传递函数G(s)= ； ωC = 。 6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。 7．采样器的作用是 ，某离散控制系统 ) ()1() 1()(10210T T e Z Z e Z G -----= （单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。 二. 1. 求：) () (S R S C （10分） R(s) 2.求图示系统输出C（Z）的表达式。（4分） 四．反馈校正系统如图所示（12分） 求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss. （2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？ 可编辑word,供参考版！ 五.已知某系统L（ω）曲线，（12分） （1）写出系统开环传递函数G（s） （2）求其相位裕度γ （3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=? 六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。P为开环右极点个数。г为积分环节个数。判别系统闭环后的稳定性。 （1）（2）（3） 一、选择题 1、控制系统输出量（即被控量）只能受控于输人量，输出量不反送到输人端参与控制的系统称为（ A ）。 A.开环控制系统 B.闭环控制系统 C.复合控制系统 D.反馈控制系统 2、控制装置与被控对象之间不仅有顺向作用，而且输入和输出之间具有逆向的反馈联系的系统称为（ B ）。 A.开环控制系统 B.闭环控制系统 C.复合控制系统 D.前馈控制系统 3、自控系统按给定输入量变化的规律可分为恒值控制系统、（ D ）及随动控制系统。 A. 连续控制系统 B. 闭环控制系统 C. 线性系统 D. 过程控制系统 4、采用负反馈形式连接后，则 ( D ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 5、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标（A ） A 、超调σ% B 、稳态误差e ss C 、调整时间t s D 、峰值时间t p 6、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( C )。 A 、不稳定； B 、只有当幅值裕度k g>0时才稳定； C 、稳定 D 、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。 7、转速闭环负反馈系统的静态转速降为开环系统静态转速降的（ C ）倍。 A.1+K B.1+2K C. K +11 D. K 211+ 8、电流截止负反馈的作用是( B )。 A. 防止系统震荡，停车后消除剩磁电压，防止停车爬行 B.电动机过载时系统具有很软的机械特性，限制过大的电流 C.电动机额定负载时系统具有很硬的机械特性 ，加快过渡过程 D.限制电流变化率，保护元件，使过渡过程平稳 9、双闭环调速系统包括电流环和速度环，其中两环之间关系是（ C ）。 A ．电流环为内环，速度环为外环 B ．电流环为外环，速度环为内环 C ．电流环为内环，速度环也为内环 D ．电流环为外环，速度环也为外环 10、转速负反馈自动调速系统在运行中如果突然失去速度负反馈，电动机将（ D ） A.堵转 B.保持原速 C.停止 D.超速运行甚至飞车 11、某最小相位系统的开环幅频特性曲线如图1所示 ，则该系统的开环传递函数。 G k (s)为（ B ） A. )11.0(10+s s B. ) 11.0(10+s s C. )1(10+s s D. )110(102+s s 图1 图2 12、某最小相位系统的开环幅频特性曲线如图2所示 ，则该系统的开环传递函数。 G k (s)为（ A ） 自动控制原理课程设计题目及要求 一、单位负反馈随动系统的开环传递函数为 ) 101.0)(11.0()(++= s s s K s G k 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标 （1）静态速度误差系数K v ≥100s -1； （2）相位裕量γ≥30° （3）幅频特性曲线中穿越频率ωc ≥45rad/s 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 二、设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为 ) 2)(1()(++= s s s K s G k 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数K v ≥5s -1； （2）相位裕量γ≥40° （3）幅值裕量K g ≥10dB 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 三、设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 2(4 )(+= s s s G k 1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。 2、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标： 闭环系统主导极点满足ωn ＝4rad/s 和ξ＝0.5。 3、给出校正装置的传递函数。 4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量Kg 。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt += 《自动控制原理》习题解答 第一章习题及答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比， c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动 机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。 f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。自动控制原理复习题
自控原理习题
0时，闭环系统的根轨迹，确定闭环系统稳定是K 的取值范围。 （2） 确定闭环系统在控制输入)(1)(t t r =作用下的稳态误差rss e 的取值范围。 四、单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 102.0()12.0(100)(2++=s s s s G 要求绘制系统的开环Nyquist 曲线，并用Nyquist 判据判断闭环系统得稳定性。自动控制原理期末考试复习题及答案
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