不等式(组)的字母取值范围的确定方法

不等式(组)的字母取值范围的确定方法

一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围

例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．

例2、已知不等式组15

3x a x a <

的解集为a

解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ． 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围

例3、关于x 的不等式组23(3)1324

x x x x a <-+??

?+>+??有四个整数解，则a 的取值范围是 ．

分析：由题意，可得原不等式组的解为8

≤a<5

2

- ． 例4、已知不等式组?

?

?<+>-b x a

x 122的整数解只有5、6。求a 和b

解：解不等式组得??

?

??

-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5, 6<2

1

-b ≤7, ∴2≤a<3， 13

21(2)

x y m x y m +=+-----??

+=------?满足x+y<0，则( )

A ．m>一l

B ．m>l

C ．m<一1

D ．m<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝

223

m

+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．

解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=216

3x +. 又a ≤4＜b ， 所以, 312x -≤4＜216

3

x +， 解得:-2＜x ≤3.

四、逆用不等式组解集求解

例7、如果不等式组260

x x m -≥??≤?

无解，则m 的取值范围是 ．

分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．

图1

图2

图3

*例8、不等式组?

??>≤

1有解，则（ ）．

A m<2

B m ≥2

C m<1

D 1≤m<2

解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边， 也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．

例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224

x x a x x --

?+>??，

有解，则实数a 的取值范围是 ．

解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由

24

a x

x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.

不等式（组）中待定字母的取值范围

不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。 一. 把握整体，轻松求解

例1. （孝感市）已知方程???-=++=+②

①

m 1y 2x m 31y x 2满足0<-y x ，则（ ）

①-②得m y x 4=-，所以04<=-m y x ，解得 0

*例2. （成都市）如果关于x 的方程4x m 2x 2x 12

-=-+的解也是不等式组???

??-≤-->-8

x )3x (22x 2x

1的一个解，求m 的取值范围。

解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。

解方程可得2m x --= 因为04x 2≠- 所以04)2m (2≠--- 所以4m -≠且0m ≠① 解不等式组得2x -≤，又由题意，得22m -≤--，解得0m ≥ ② 综合①、②得m 的取值范围是0m >

例3. 已知关于x 的不等式2x )m 1(>-的解集是m

12

x -<，则m 的取值范围是（ ） 即0m 1<-，所以1m >。故本题选B 。 三. 对照解集，比较求解

例4. （东莞市）若不等式组???+>+<+1m x 1

x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）

解析：原不等式组可变形为???+>>1m x 2

x ，根据“同大取大”法则可知，21m ≤+，解得1m ≤。

例5. （威海市）若不等式组?

??>+>-01x 0

x a 无解，则a 的取值范围是（ ）

31 2图4

解析：原不等式组可变形为?

?

?-><1x a

x ，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以1a -≤。

四. 灵活转化，逆向求解

例6. （威海市）若不等式组?

??>+>-01x 0

x a 无解，则a 的取值范围是（ ）

解析：原不等式组可变形为??

?-><1

x a

x ，假设原不等式组有解，则a x 1<<-，所以1a ->，即当1

a ->时，原不等式组有解，逆向思考可得当1a -≤时，原不等式组无解。故本题选A 。

*例7. 不等式组?

??<-->-2a x 1

a x 的解集中每一x 值均不在7x 3≤≤范围内，求a 的取值范围。

解析：先化简不等式组得?

??+<->2a x 1

a x ，原不等式组有解集，即2a x 1a +<<-有解，又由题意逆向思

考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有32a ≤+或71a ≥-，所以解得1a ≤或8a ≥。

五. 巧借数轴，分析求解

例8. （山东省）已知关于x 的不等式组?

??->-≥-1x 230

a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是________。

解析：由原不等式组可得?

?

?<≥2x a

x ，因为它有解，所以解集是2x a <≤， 此解集中的5个整数解依次为1、0、1-、2-、3-，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可

知a 的取值范围为3a 4-≤<-。

例9. 若关于x 的不等式组?

??<>-+>-2x 5a x 0

x a 3有解，则a 的取值范围是______

解析：由原不等式组可得?

??->

3x ，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示

数3a 的点应该在表示数a 5-的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得a 5a 3->，解得4

5

a >。故本题填

4

5。 例10.如果不等式组2

223

x

a x

b ?+???-

【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等价性求出a 、b 的值，进而得到另一不

等式的解集．

【答案】解：由

22x a +≥得42x a ≥-；由23x b -<得32b x +<

，故3422

b

a x +-≤<， 而01x <≤，故4－2a=0，

32

b

+=1，故a=2, b=﹣1，故a+b=1 例11.如果一元一次不等式组3

x x a >??

>?

的解集为3x >．则a 的取值范围是(C ) A ．3a > B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．3a <

例12.若不等式组0,

122x a x x +??->-?

≥有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a >-

B ．1a -≥

C ．1a ≤

D ．1a <

【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组0122x a x x +??->-?≥得1

x a

x -??

有解，所以1a >-，故选A. 例13.关于x 的不等式组12

x m x m >->+??

?的解集是1x >-，则m = -3 ．

例14.已知关于x 的不等式组0521x a x -??->?

≥，

只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____ (32a -<-≤)

例15．（黄石市）若不等式组530,

x x m -??

-?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）

A.m ≤

53

B.m ＜

53 C.m ＞

53

D.m ≥

53

解 解不等式组530,0x x m -??-?≥≥，得,.

x x m ?

≤???≥?

53其解集可以写成m ≤x ≤53，即m ≤5

3.故应选A .

例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x ＞1，则k 的范围是 。从而断定2k+1<0，所以k<12

-。 例17、如果关于x 的不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<

10

7

，求关于x 的不等式ax>b 的解集。 分析：由不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<10

7

，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a －b)<0，且

510

27

b a a b -=-，解此方程可求出a ，b 的关系。

解：由不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<10

7

，可知：

2a －b<0，且510

27

b a a b -=-，得b=35a 。结合2a －b<0，b=35a ，可知b<0，a<0。则ax>b 的解集为x<35。

例18、已知不等式4x －a ≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a 的取值范围是什么？

分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。

解：由4x －a ≤0得x ≤

4

a 。 因为x ≤4时的正整数解为1，2，3，4； x ≤4.1时的正整数解为1，2，3，4； …

x ≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。 所以4≤

4

a

<5，则16≤a<20。 其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：

因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若4

a

在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若4a 在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。所以

4

a

可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有4≤4

a

<5，故16≤a<20。

例19.已知a,b 是实数，a+b=2, b a 2≥，求b

a

的最大值或最小值。

例20.若不等式组??

?--3

21

2φπb x a x 的解集为11ππx -,则()()11-+b a 的值为_________.

例21. 已知x 、y 、z 是非负实数，且满足03,30=-+=++z y x z y x ，求z y x w 245++=的最大值和最小值。

例22. 若－5≤2a－3b≤1，－2≤3a+b≤7求（1）a ，b 的范围 （2）a －7b 的范围 解：设x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b ∴2x+3y=1, -3x+y=-7 ∴x=2 y=-1 ∵-5≤2a-3b ≤1，-2≤3a+b ≤7

∴-10≤2(2a-3b)≤2 -7≤-(3a+b)≤2 ∴-17≤a-7b ≤4 1. 0)1)(2(≥-+x x .求x 的取值范围． |(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x 的取值范围．

2. 03

1

≥--x x 21≥-x 32≤+x .234512x x x -≤-≤-

3. 01≥-x 01≤+x 03π+x

031≥--x x 13

1

2≥--x x

专题的一个练习，请认真完成！

1. 若不等式组

3. 若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

??

?>≤

4

3210

4. 已知不等式组21

13x x a -?>???>?的解集为x>2，则（ ）A .2a < B .2a = C .2a > D .2a ≤

5. 已知方程组2231y x m y x m -=??

+=+?

的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 ( )

A.m ≥-4/3

B.m ≥4/3

C.m ≥1

D.－4/3≤m ≤1

6.关于x 的不等式组?

??x ＋15

2

＞x －32x ＋2

3

＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）

A. －5≤a ≤－143

B. －5≤a ＜－143

C. －5＜a ≤－143

D. －5＜a ＜－14

3

8. 已知关于x 的不等式组21x x x a

>-??

，

，无解，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤

9. 若不等式组12x x m

-??>?，

≤有解，则m 的取值范围是______．

11.如果关于x 的不等式(1)5a x a -<+和24x <的解集相同，则a 的值为______．

12. 已知关于x 的不等式组0

321x a x -≥??->-?

有五个整数解，这五个整数是________,a 的取值范围是______。

13.若3x －5<0，且y=7－6x ，那么y 的范围是什么？

14．已知关于x 、y 的方程组221

243x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数。

（1）试确定m 的取值范围；（2）化简312

m m -+-

15.已右关于x ，y 的方程组21

2x y x y m +=??-=?，．

当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于1-．

17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题．

例：解不等式(32)(21)0x x -+>． （1）求不等式

1

023

x x +<-的解集； （2）通过阅读例题和做（1），你学会了什么知识和方法．

提高训练

(一元一次不等式和一元一次不等式组)

6.不等式0103≤-x 的正整数解是___________.

7.2≥x 的最小值是a ,6-≤x 的最大值是b ,则.___________=+b a

10.若不等式组?

??>

17.若

1-=a

a ，则a 只能是（ ）A ．1-≤a B ．0

18.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( ) A ．3>a B ．3≤a C ．3

24．已知关于x 、y 的方程组?

??=-=+m y x y x 21

2.

（1）求这个方程组的解；

（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1. ．已知方程组321

21x y m x y m +=+??

+=-?

，m 为何值时，x ＞y ？

B 组（能力层，共20分）

一、填空题：（每小题3分，共12分）

1、2≥x 的最小值是a ,6-≤x 的最大值是b ,则.___________

=+b a 2、若不等式组2123x a x b -?

的解集是11x -<<，那么(1)(1)a b +-的值等于 。

3、当x ＝ 时，代数式2)1(3+-x 的值比代数式

33

1

-+x 的值大. 4、已知a 、b 为常数，若不等式0ax b +>的解集是1

3

x <，则0bx a -<的解集为 。

参考答案

一、1.①0>a ，②0<+y x ，③x x 35<+；2.5≤x ；3.>，<，>；4.3

2

x ；20.32<≤-x 。

四、21.24<<-x ；22.91<≤-x 。

五、23.11

7<

x 。 六、24.（1）?????-=+=4121m y m x ，（2）由题意可得不等式组?????-≥->+1

4

1121m m 解得51≤

八、26.(1)024524)4(42

2

<-=??--=-ac b Θ ∴方程没有解；

（2）=-ac b 42

Θ0412844)2(14)2(2

>-=+-=-??--a a a 解得3

13．m ＞4 14．53，64 15．8立方米 一、填空题：

1、－4

2、－6

3、7

11

x <

4、3x <- 初二下数学练习（二）--一元一次不等式及一元一次不等式组（2）

【典型例题】

例1、若关于x 的不等式组???

??<++>+0

1456m x x

x 的解集为x<4，求m 的取值范围。

变式练习：已知关于x 的不等式组??

?>--≥-0

1

25a x x 无解，求a 的取值范围；

已知关于x 的不等式组010x a x ->??

->?

，

的整数解共有3个，求：a 的取值范

变式练习：（1）若不等式组x-a 0

3-2x>-1≥??

?

有5个整数解，则a 的取范围是_______

（2） 若不等式组240,

20

x x a ->??

-+

例3、已知方程组?

??-=-+=+1726

52y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．

例5、已知x ，y ，z 为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z 的最大值和最小值

【课后练习】 一. 填空题

1.若

582

112φ--m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2.不等式0126πx -的解集是____________.

3.当x _______时,代数式4

23x

+的值是正数.

4.当2πa 时,不等式52+x ax φ的解集时________.

5.已知13222φk

x

k +-是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______.

6.若不等式组??

?--3

21

2φπb x a x 的解集为11ππx -,则()()11-+b a 的值为_________.

含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法(教师版)

恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()m ax a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()m in a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 解：根据题意得：21a x x + ->在[)2,x ∈+∞上恒成立， 即：23a x x >-+在[)2,x ∈+∞上恒成立， 设()23f x x x =-+，则()2 3924f x x ??=--+ ??? 当2x =时，()max 2f x = 所以2a > 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式() 21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 解：令2x t =，(],1x ∈-∞ (]0,2t ∴∈ 所以原不等式可化为：22 1t a a t +-<， 要使上式在(]0,2t ∈上恒成立，只须求出()2 1t f t t +=在(]0,2t ∈上的最小值即可。 ()22211111124t f t t t t t +????==+=+- ? ? ???? 11,2t ??∈+∞???? ()()min 324f t f ∴== 234a a ∴-< 1322 a ∴-<< 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例3、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 解：设()2 3f x x ax a =++-，则问题转化为当[]2,2x ∈-时，()f x 的最小值非负。 （1） 当22a -<-即：4a >时，()()min 2730f x f a =-=-≥ 73 a ∴≤又4a >所以a 不存在；

最终版不等式的字母取值范围的确定方法.doc

精选 不等式的字母取值范围的确定方法 . 4.如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A.a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 5.不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 6.已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是－5，求a 的取值范围． 7.已知不等式13 a x ->的每一个解都是x ＜3的解，求a 的取值范围。 8.如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 9.已知a 、b 为常数,若ax+b>0的解集为x<13 ,则bx －a<0的解集为（ ） A 、x>－3 B 、x<－3 C 、x>3 D 、x<3 10.已知关于x 的不等式x-2a ＞4的解是正数，则a 的范围是 ； 已知关于x 的不等式x-a ＜3的解是负数，则a 的范围是 . 11.如果关于x 的不等式(1)5a x a -<+和24x <的解集相同，则a 的值为______．若不等 式 132 x a x a --->的解集与x ＜6的解集相同，则a 的取值范围_____． 12.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x ＞1，则k 的范围是 。 13.已知不等式4x －a ≤0，只有四个正整数解，那么正数a 的取值范围是 14.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1＜a ≤7 B ．a ≤7 C ．a ＜1或a ≥7 D ．a=7 15.已知关于x 的不等式2x －a ＞3的解是正数，求a 的取值范围 16.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 。

如何求实际问题中自变量取值范围

如何求实际问题中自变量取值范围 一般地求实际问题中的自变量取值范围，可以从静止和运动变化的角度去考虑，下面举例说明． 一、用静止的观点求自变量的取值范围． 由于学生认识能力有限，运动的变化观念和意识尚不成熟，他们往往习惯于用静止的观点看问题．学生在求自变量取值范围时，一般喜欢用静止的观点来求．从静止的角度考虑这个问题一般遵循以下原则： 1．尊重事实．现实世界，“人数”“字数”等均用零和自然数表达，线段的长度，时间均为非负数，这些都是不可违背的事实． 例1设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围． 解：y＝0.14x＋0.20，x取正整数． 例2矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围． 解：y＝10x－x2，一边长为x，另一边长为10－x，由于边长不能为负，则x＞0，10－x＞0，∴0＜x＜10． 2．遵循定律公理等． 例3等腰梯形腰长和底长均为x，下底长y，其周长为20，写出y与x之间函数关系及x的取值范围． 解：y＝20－3x，根据两点间距离线段最短，有：x＋x＋x＞y， 例4等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝30－2x，因三角形两边之和大于第三边，∴x＋x＞y，

3．符合题目要求 例5一根弹簧，不挂物体时长12厘米，挂上物体以后，它伸长的长度(不超过22厘米)与所挂重物质量成正比．如果挂3千克重物，弹簧总长13.5厘米．求弹簧总长y与所挂重物质量x之间的函数关系，并写出自变量取值范围． 解：y＝12＋0.5x，因为最长伸长y不超过22厘米，∴12＋0.5x≤22，x≤20，又∵x≥0，∴x的取值范围是0≤x≤20． 二、用运动变化的观点求自变量取值范围． 1．让两变量对应的图形或值进行大小变化，从而确定自变量最大值和最小值或者临界值． 例6等腰三角形底角为x，顶角为y，写出y与x之间函数关系及x取值范围． 解：y＝180°－2x，我们让x变大，x不可大到90°，让x变小x不能小到0°，这里0°就是x的临界值，∴x的取值范围是0°＜x＜90°． 例7拖拉机油箱里有油54千克，使用时平均每小时耗油6千克，求箱中剩下油y(千克)与使用时间t(小时)之间函数关系及自变量的取值范围． 解：y＝54－6t．当拖拉机不使用时，t＝0；开始使用，t在增加，y在减小，到油耗干时，y＝0，54－6t＝0，t＝9，这里，0和9是它的最大值和最小值．∴t 的取值范围是0≤t≤9． 2．让动点动起来． B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围．

含字母参数的一元一次不等式

含字母参数的一元一次不等式（组） 1、关于x 的不等式3x >m 的解集为x >6 ，则m 的值为 . 2、关于x 的不等式－2x +a ≥2的解集如图所示，则a 的值为 . 3、关于x 的不等式组24x a x b +? 的解集是－3??>?的解集是x > a,则a 的取值范围是 . 5、若关于x 的不等式组???>+>3 1x m x 的解集为x >3，则m 的取值范围是 ． 6、关于x 的不等式组2x x m ≤??+-m x x 032无解，则m 的取值范围是 . 9.若关于x 的不等式组x m n x m n +?的解集是－2?无解，则m 的取值范围是 . 11.若关于x 的不等式组0x a x ≤??>? 只有3个正整数解，则a 的取值范围是_ __. 12、关于x 的不等式2x －a >0的负整数解为－1，－2，则a 的取值范围 . 13、关于x 的不等式x －4≤a 的正整数解为1， 2，3，则a 的取值范围 . 14、若关于x 的不等式组? ??->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是_ __. 15、关于x 的不等式组???≤->0 3x a x 有三个整数解，则a 的取值范围是_ __.

求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)教学提纲

精品文档 精品文档 求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253-??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>?? ≥?x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______

求参数取值范围一般方法

求参数取值范围一般方法 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0, 2 1］都成立，则a 的最小值是＿＿ 2.设124()lg ,3 x x a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。 3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(

二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例1、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 例2：若不等式02)1()1(2 >+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。 例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围． 变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值． 1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围． 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间．

不等式(组)的字母取值范围的确定方法 -作业

不等式(组)的字母取值范围的确定方法 一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例1、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2。的解集为x<2，则a 的取值范围是( )。 A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 例2、已知不等式组153 x a x a <+??有四个整数解，则a 的取值范围是 ． 例4、已知不等式组?? ?<+>-b x a x 122的整数解只有5、6。求a 和b 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 例5、已知方程组213(1)21(2) x y m x y m +=+-----??+=------?满足x+y<0，则( ) A.m>-1 B.m>1 C.m<-1 D.m<1 例6、已知2a -3x ＋1=0，3b -2x -16=0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围． 四、逆用不等式组解集求解 例7、如果不等式组260x x m -≥??≤? 无解，则m 的取值范围是 ． 例8、不等式组? ??>≤??，有解，则实数a 的取值范围是 ． 不等式(组)中待定字母的取值范围 不等式(组)中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。 图2

2021年八年级数学 自变量的取值范围教案

2019-2020年八年级数学自变量的取值范围教案 知识点： 求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是开方式时，自变量的取值应使被开方数≥0。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函

数关系式； (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． (4)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y 和x间的关系式； (5)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (6)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． 例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)

求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253 -??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>??≥?x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______ 18、已知a ，b 是实数，若不等式（2a ﹣b ）x+3a ﹣4b ＜0的解是 ，则不等式（a ﹣4b ）x+2a ﹣3b ＞0的解是 _________ ．

线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取值范围问题

线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取 值范围问题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一．已知含参数约束条件，求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含 点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3） 例2.已知：不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点（0,0）和点（－1,1）则m 的取值范围是（） A(－3,6)B.(0,6)C(0,3)D(－3,3) 二．已知含参约束条件及目标函数的最优解，求约束条件中的参数取值问题 2.12，则实数k 的值为． 二.值或范围.

例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≥??≤?使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 若使z=x+ay(a<0)若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则例2.已知：x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x （-3,0）处取得最大值，求实数a 的取值范围.直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c>0

自变量的取值范围专项练习

自变量的取值范围专项练习 1.在函数43+=x y 中，当1=x 时，函数值为（ ），当x=（ ）时，函数值为10 2.函数x x y 2+= 中，自变量x 的取值范围是____________。 3.函数323-= x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 4.若函数{) 2(2)2(22≤+=x x x x y φ，则当函数值8=y 时，自变量x 的值为____________。 5.函数1 13-+=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 6.在函数x x y -++=43 1中，自变量x 的取值范围是____________。 7.在函数24-++=x x y 中，自变量x 的取值范围是____________。 8.函数2 +=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 9.函数13-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 10.函数x x y 2112-+-=的自变量x 的取值范围是____________。 11.函数2 31-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 12.函数x x y =的自变量x 的取值范围是____________。 13.函数25x y = 的自变量x 的取值范围是____________。 14.函数x x y 14+-=的自变量x 的取值范围是____________。 15.函数68-=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 16.函数1 23353-+-= x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 17.函数2 31233-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是____________。 18.函数x x y -+-=2141的自变量x 的取值范围是____________。 19.函数12+=x y 的自变量x 的取值范围是____________。 20.函数x y 1=的自变量x 的取值范围是____________。

导数中的求参数取值范围问题

帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题 一、常见基本题型： （1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上 导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。 （2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。 例1.已知a ∈R ，函数2 ()()e x f x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数） （1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围； （2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明 理由. 解： （1）2 -()()e x f x x ax =-+Q -2 -()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e x x a x a ??-++??. ()()f x 要使在-1,1上单调递减， 则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立， 2 (2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立. 令2 ()(2)g x x a x a =-++，则(1)0, (1)0. g g -≤?? ≤? 1(2)01(2)0 a a a a +++≤?∴?-++≤?, 3 2a ∴≤-. （2）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≤?? 对x ∈R 都成立. 2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤Q 对x ∈R 都成立 令2 ()(2)g x x a x a =-++， Q 图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 ②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立， 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≥?? 对x ∈R 都成立， e 0,x ->Q 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立. 22(2)440a a a ?=+-=+>Q 故函数()f x 不可能在R 上单调递增. 综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈, 若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切

如何确定函数自变量的取值范围

如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型： 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？ ⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0 解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数； ⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－； ⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥； ⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0 x的取值范围为：x≥－2且x≠0 ⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围

求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)说课讲解

求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围 专题(作业)

求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253-??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>??>?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______

导数中参数的取值范围问题

题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立； 经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立） ； 单参数放到不等式上 设函数1 ()(1)ln(1) f x x x = ++（1x ≠，且0x ≠） （1）求函数的单调区间； （2）求()f x 的取值范围； （3）已知11 (1)2 m x x +>+对任意(1,0)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。 2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值； （2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值范围.

3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数. （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围。 4.已知函数2 ()21f x ax x = ++，()a g x x = ，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）对任意的1 2 [1,2],[2,4]x x ∈∈，2 1 )()(f g x x >恒成立，求实数a 的取值范围 5.已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为 自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围

一元一次不等式的含参问题

《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 教材分析：本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案）

1、⑴不等式组? ??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4 5x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、不等式组? ??--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3 5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __. 6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __. 7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求： 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 教学步骤： 一、例题教学 例1、 1、关于x 的不等式3m-x<5的解集x>2,求m 的值。 2、不等式 mx-2<3x+4的解集是 ， 则m 的取值范围是 变式1.如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ） A ．m≠2 B．m ＞2

极坐标与参数方程取值范围问题

极坐标与参数方程取值范围问题一．解答题（共12小题） 1．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C 2 的极坐标方程为，曲线C 1 、 C 2 相交于A、B两点．（p∈R） （Ⅰ）求A、B两点的极坐标； （Ⅱ）曲线C 1 与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=． （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|． 3．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a ＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系． （Ⅰ）求曲线C普通方程； （Ⅱ）若点在曲线C上，求的值． 4．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F 1，F 2 是圆锥曲线C的左、右焦点．直 线经过点F 1且平行于直线AF 2 ． （Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F 1M|?|F 1 N|． 5．在平面直角坐标系xoy中，曲线C 1 的参数方程为（a＞b＞0，?为参数），在 以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 是圆心在极轴上，且经 过极点的圆．已知曲线C 1上的点对应的参数?=，射线θ=与曲线C 2 交于点． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2 的方程； （Ⅱ）若点A（ρ 1，θ），在曲线C 1 上，求的值． 6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P

不等式中字母的取值范围

不等式中字母的取值范围 习题 一，根据不等式的解集确定字母取值范围 例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1．的解集为x<1，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ． 练习一：根据性质： 1、已知a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0, 当 时，不等式的解集是x ＞a b - ； 当 时，不等式的解集是x ＜a b -。 2、若ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，则a 3、若（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 4、若（m-1）x ＞m-1的解集是x ＜1，则m 5、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 。 练习二：综合拓展： 1、已知三角形的三边长分别为6，x-2，4，则x 的取值范围是 分析： 2、若()04232 =--+-a x y y ，且x 为负数，则a 分析： 练：若()0332=++++m y x x ，且y 为负数，则m 3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，则x 的取值范围是

分析： 练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，则x 的取值范围是 练习三：与方程（组）的解有关： 1、已知y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围 2、若关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，则k 练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-2 1+-=k x x 的解是负数 ②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，则n ③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-3 二，根据不等式组的解集确定字母取值范围 例2、不等式组???>≤

浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路

浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路 浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路 许多学生对函参数的不等式如何确定参数取值范围茫然不知所措。而且这类问题思维要求高，解法也较灵活，故学生难以掌握。但若我们能认真观察分析一下这类问题的特征，其实这类题目的规律性是较强的。下面就结合例子给出解决此类问题的几种方法： 一、分离参数法 所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围。这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决。当参数与变量能分离且函数的最值易求出。利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式。 例1 如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数求实数a的值范围。 解：抛物线f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴直线x=1-a，因此它的单调减区间为(-∞,1-a]，依题设，(-∞,4](-∞,1-a]∴1-a≥4即a≤-3。 二、主参换位法 某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。 例2 若对于任意a∈（-1，1]，函数f(x)=x2（a-4）x+4-2a的值恒大于0，求x的取值范围。 分析：此题若把它看成x的二次函数，由于a, x都要变，则函数的最小值很难求出，思路受阻。若视a为主元，则给解题带来转机。 解：设g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，把它看成关于a的直线，由题意知，直线恒在横轴下方。所以g(1)＞0,g(-1)≥0 解得：x＜1或x=2 或 x≥3 例3 对于(0,3)上的一切实数x,不等式(x-2)m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围。 分析：一般的思路是求x的表达式，利用条件求m的取值范围。但求x的表达式时，两边必须除以有关m的式子，涉及对m讨论，显得麻烦。 解：若设f(x)=(x-2)m-(2x-1)=(m-2)x+(1-2m)，把它看成是关于x的直线，由题意知直线恒在x的轴的下方。所以 f(0)≤0 f(3)≤0 解得≤m≤5 三、构造函数法 当参数难以分离而不等式是有关某个变量的一次或二次函数时，可以通过构建函数来解决。我们知道，函数概念是高中数学的一个很重要的概念，其思想和方法已渗透到数学的各个分支。在某些数学问题中，通过数式类比，构造适当的函数模型，然后利用函数的有关性质结论解题，往往收到意想不到的效果。 例4 若对一切|p|≤2 ，不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，求实数x的取值范围。 解：原不等式变形为p(x-1)+x2-2x+1＞0，现在考虑p的一次函数：f（p）=p(x -1)+x2-2x+1(|p|≤2) ∴f（p）＞0在 p∈[-2,2]上恒成立

自变量的取值范围及函数值 同步练习题

自变量的取值范围及函数值同步练习题 1．函数y ＝1x ＋2 中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－2 2．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2 3．函数y ＝x －2x ＋3 的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x 2 . 5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 6．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是 25 ℃，那么它的华氏度数是____℉. 7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( ) A ．y ＝32x B ．y ＝23x C ．y ＝12x D ．y ＝112x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示． 则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x 9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________. 10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x

千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃ (3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米 11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油 后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( ) A ．y ＝，x ＞0 B ．y ＝60－，x ＞0 C ．y ＝，0≤x ≤500 D ．y ＝60－，0≤x ≤500 12．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 13．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( ) A ．y ＝20－x (0＜x ＜10) B ．y ＝20－x (10＜x ＜20) C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20) D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10) 14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____． 15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1 . 16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系： (1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数关系式； (2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少