“等效法”巧解复合场的圆周运动问题

“等效法”巧解复合场的圆周运动问题

摘要:

物理教学中，等效法是常用的一种方法，等效法是从效果等同出发研究物理现象和物理过程的一种科学方法。等效的概念在中学物理中应用很广。例如，力的合成和分解，运动的合成与分解，热功当量，电路的总电阻，交流电的有效值等；他们的计算都是应用等效法得出的。

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。所谓“等效法”就是先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将α=F合/m 视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。下面通过两个实例分析说明“等效法”在此类问题中的应用。

圆周运动与能量的综合问题 专题卷(全国通用)

物理二轮 圆周运动与能量的综合问题 专题卷（全国通用） 1．如图1所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O 。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 9 2 gL ，则以下判断中正确的是( ) 图1 A ．小球不能到达P 点 B ．小球到达P 点时的速度大于gL C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力 D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力 解析：选C 由机械能守恒得1 2m ? ?? ? 92gL 2 ＝mg ·2L ＋12m v P 2，解得v P ＝1 2 gL 。由轻杆模型可得，0

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2 恰为零， 图1

竖直面内的圆周运动(解析版)

竖直面内的圆周运动 一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型 1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。 2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。 物理情景最高点无支撑最高点有支撑 实例球与绳连接、水流星、沿内轨道 的 “过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 异同点受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方 向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向 下、等于零或向上 受力 示意 图 力学 方程 mg＋F N＝m v2 R mg±F N＝m v2 R 临界 特征 F N＝0 mg＝m v2min R 即v min＝gR v＝0 即F向＝0 F N＝mg 过最高点的条 件 在最高点的速度v≥gR v≥0 【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()

A ．小球的质量为aR b B ．当地的重力加速度大小为R b C ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD 【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。G ＝10 m/s 2。求： (1) 最高点水不流出的最小速度为多少？ (2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上 【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。 以水为研究对象， mg ＝m v 20L 解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s (2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。 V ＝ 3 m/s>v 0，水不会流出。 设桶底对水的压力为F ，则由牛顿第二定律有：mg ＋F ＝m v 2L 解得F ＝m v 2L －mg ＝0.5×(32 0.6 －10)N ＝2.5N

圆周运动与能量结合

几个重要圆周运动模型 ①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。 由于小球做的是圆周运动，则半径方向的合力提供向心力，图中半径方向的合力为F+mg ，因为绳子的特点是只能产生拉力。在这样的向心力作用下，小球对应的圆周运动的速度应该是r mv mg F 2=+ ，由公式及图可知，半径方向提供的向心力的最小值是mg ，所以以mg 为向心 力时的速度是最高点的最小速度。有： gr v r mv mg =?=2 因为杆对小于的作用力可以是拉力，也可以是支持力，半径方向的合力提供向心力。分析知半径方向的合力最小为0，所以此种情况下，做圆周运动时最高点的最小速度为0。 ③小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度。 分析后知情形与情形①相同，竖直方向提供的合力最小值为mg ，所以最高点的最小速度为gr v = ④小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度。 分析后知情形与情形②相同，竖直方向提供的合力最小值为0，所以最高点的最小速度为0.

（例6） 1. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R ，小球在轨 道的最高点对轨道压力等于小球的重力， （1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少 （2）小球落地时速度为多大？ 2.如图所示，质量为m 的小球用长为l 的细绳悬于光滑的斜面上的O 点，小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动。若小球在最高点和最低点的速度分别是v 1和v 2，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？ 3.如图所示，支架质量为M ，始终静止在水平地面上，转轴Ｏ处用长为l 的线悬挂一个质量为m 的小球． (1)把线拉至水平静止释放小球．小球运动到最低点处时，水平面对支架的 支持力N 为多大? (2)若使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点处时，支架 恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v 为多大? 4.如图13所示，位于竖直平面上的１／４圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 距地面高度为H ，质量为ｍ的小球从A 静止释放，最后落在地面C 点处，不计空气阻力。求： (1) 小球刚运动到B 点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C 与B 的水平距离S 为多少? (3)比值Ｒ／Ｈ为多少时，小球落地点C 与B 水平距离S 最远?该水平距离最大值是多少? 5.如图所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道 ABC 运动，圆弧AB 是半径为d 的1/4粗糙，圆弧BC 是直径为d 的光滑 半（B 是轨道的最低点）。小球运动到C 点对轨道的压力恰为零。求小 球在AB 上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加速度为g ） （第16

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2） A 、最高点水不留出的最小速度？ B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N

变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力． 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临界状态． （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是：0v =．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力mg N =． (2) 当0v << mg N <<0，N 仍为支持力，且N 随v 的增大而减小，

竖直面内的圆周运动集锦

竖直面内的圆周运动 1、如图1所示，是绳子牵引下的小球在竖直面内作圆周运动，如图2所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均没有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况： （1）临界条件；绳子和轨道对小球没有力的作用 根据牛顿第二定律得 即 这个速度可理解为恰好转过或恰好转不过的速度． （2）能过最高点的条件：（当时绳、轨道对球分别产生拉力、压力） （3）不能过最高点的条件：（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道） 2、如图3所示，是杆子约束下的小球在竖直面内作圆周运动，如图4所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况：

（1）临界条件：（支承物对物体的支持力等于mg） （2）当，即，如图5所示支承物对物体既没有拉力也没有支持力． 当，即，如图3所示支承物对物体产生拉力、且拉力随v增大而增大．如图4所示，小球将脱离轨道作平抛运动，因为轨道不能对它产生拉力． 当，即，如图5所示支承物对物体产生支持力，且支持力随v减少而增大，范围是0~mg。 火车转弯 如图1所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用．迫使火车转弯做圆周运动．但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故．

其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图2所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车 的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向 圆心，成为使火车转弯的向心力． 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车 转弯的规定速度为．由图2所示力的三角形得向心力为： 由牛顿第二定律得： 所以： 即火车转弯的规定速度： 讨论（1）当火车行驶速率v等于规定速度时，，内、外轨道对 轮缘都没有侧压力．

高考物理圆周运动经典练习题

圆周运动 水平圆周运动 【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（Ｄ） A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了 Ｂ、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大,摩擦力不变 【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ) A.在a轨道上运动时角速度较大 B.在a轨道上运动时线速度较大 Ｃ.在ａ轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大 【例题】长为Ｌ的细线，拴一质量为ｍ的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示,当摆线Ｌ与竖直方向的夹角是α时,求： （1）线的拉力F；

(2)小球运动的线速度的大小; （３）小球运动的角速度及周期。 ★解析:做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg 和绳子的拉力F 。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O １,且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mg ｔａｎα，线对小球的拉力大小为F ＝ｍg/cosα由牛顿第二定律得mgt ａnα=mv ２ ／r 由几何关系得r ＝Lsi ｎα 所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小 为v = 小球运动的角速度 v r ω= == 小球运动的周期22T π==ω 点评:在解决匀速圆周运动的过程中,弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析,明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。 1、竖直平面内： （1)、如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即r mv mg 2 临界 = ?rg =临界υ（临界υ是小球通过最高点的最小速度， 即临界速度）。 ②能过最高点的条件：临界υυ≥。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉 力

高考专题复习：圆周运动(精选.)

圆周运动 1．物体做匀速圆周运动的条件： 匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。 2．描述圆周运动的运动学物理量 （1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。如：T r r v πω2= ?=，2 2224T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为n T 60=。 （2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有： ωωv r r v a ===22 ，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动 的公式有：2 24T r a π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。 例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。 b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。 c 点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习 1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。 2．图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打 图3－1 4r 2r r r a b c d 图3－4

圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题 一、汽车过拱形桥 1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝ mg －N ＝m v 2 R . 支持力：N ＝mg －mv 2 R ＜mg ，汽车处于失重状 态． 2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小． 例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2 ，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： 合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2 R ，故 桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×102 90) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104 N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F ′＝mg －N ′＝，而F ′＝m v ′2R ，所以此时轿 车的速度大小v ′＝错误!＝错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104 N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面． 图1 2．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥 摆模型(如图1所示) (1)向心力：F 合＝mg tan_α (2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2 l sin α (3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α＝ g ω2l . 图6 例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( ) A ．速度v A ＞v B B ．角速度ωA ＞ωB C ．向心力F A ＞F B D ．向心加速度a A ＞a B 解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合 ＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2 r ＝m v 2 r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由v ＝ gr tan θ 和ω＝ g r tan θ 知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错． 答案 A 三、火车转弯 1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力． 2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力． 例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不 同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ， 如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ

竖直平面内的圆周运动习题 - 副本

竖直平面内的圆周运动 一、无支撑模型 【例题1】如图所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为24m/s 时，细线的拉力是多少？（g=10m/s 2 ） 练习、用长为l 的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g ，则球此时的速度大小为__________，角速度大小为______________，加速度大小为____________。 二、有支撑模型 【例题2】长度为0．5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为 3kg 的木球，以 O 点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度 为 2m/s ，取g = 10 m/s 2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方 向向 。 练：如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的 水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v 0下列说法中正确的是 A ．v 的最小值为gR B ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C ．当v 由gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D ．当v 由gR 值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大 课堂练习： 1、如图，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 轴在竖直平 面内做圆周运动。当小球达到最高点A 、最低点B 时，杆对小球的 作用力可能是： A. 在A 处为推力，B 处为推力 B. 在A 处为拉力，B 处为拉力 C. 在A 处为推力，B 处为拉力 D. 在A 处作用力为零，在B 处作用力不为零 2. 长为L 的轻绳一端系一质量为m 的物体, 另一端被质量为M 的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为v , 则此时人对地面的压力为（ ） A. ( M + m )g － m v 2L B. ( M + m )g + m v 2 L C. M g + m v 2L D. ( M － m )g － m v 2 L 3.一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是( ) A 、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B 、小球过最高点时最小速度为gR B O O A A

物理圆周运动经典习题(含详细答案).

圆周运动练习题 1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向 的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力 加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八 次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调 查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低 图4－2－12 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的 边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度 为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1 n

高中物理复习-常见的圆周运动问题

第十八课时常见的圆周运动问题 [知识梳理] 一．水平面内的匀速圆周运动 1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。 2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。 二．竖直平面内的圆周运动 1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。 2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。 3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。 [能力提高] 火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。 [典型例题] [例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是 A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零 [例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固 定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为 m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通 过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。 [例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机 带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至 最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动及实例分析 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力 全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度， 叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。 所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不 足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当 时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。 过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向

高一物理下,圆周运动复习知识点全面总结

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等

圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》

圆周运动专题 （一）圆周运动中的临界问题 教学目的：理解圆周运动中的动力学特征；掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题；培 养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。 教学重点：有关圆周运动中临界问题的分析 教学过程： 一．描述圆周运动的物理量 1． 线速度 2． 角速度 3． 周期和频率 4． 向心加速度， 5． 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系 r f T r v ωππ===22 v r T r f r r v a ωππω=====22222244 解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系 二．圆周运动中的向心力 1． 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 2． 大小：222 24T mr v m mr r v m ma F πωω===== 3． 产生：向心力是按效果来命名的，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一力提供， 也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 4． 特点： （1） 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存 在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 （2） 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化， 求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中，

合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 （3） 物体做圆周运动的条件，是提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向 心力（F 供=F 需）。当F 供>F 需时物体做近心运动，当F 供

圆周运动经典习题带详细答案

1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重 力加速度为g ＝10 m/s 2 ，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的先生和先生家在三个月连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高(东)低 图4－2－12 3. (2010·部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长 略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2 r 1 n

高中物理竖直平面的圆周运动与能量相结合

1、长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球，先令小球以O 为圆 心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则： A ．小球通过最高点时速度可能为零 B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零 C ．小球通过最低点时速度大小可能等于gL 2 D ．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mg 2、（14分）如图8所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙 的水平地面相切于圆环的端点A 。一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面 上向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后冲上竖直半圆环，最后小球落 在C 点。（重力加速度g=10m/s 2） （1）判断小球能否过半圆环轨道的最高点B ； （2）求A 、C 间的距离。 3、(14分)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC 在B 点吻接(即水平 面是弯曲轨道的切线)，圆轨道的半径R =40cm,质量为m =100g 的小球从A 点以v A =7m/s 的初 速度由直轨道向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数 =μ0.2，AB 长为6m ，求： （1）小物块滑到B 点时的速度多大及小物块对B 点的压力大小 (2) 小物块能否过C 点，若 能，求出小物块对C 点的压力，若不能，请说明原因。（3） 要使小物体从C 点脱离轨道，小球在A 点的初速度必须满足 什么条件？ 4、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿 水平直线轨道运动L 后，出B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续 在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m ＝0.1kg ，通电后以额定功 率ρ＝1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不 计。图中L ＝10.00m ，R=0.32m ，h ＝1.25m,S ＝1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少 工作多长时间？（取g ＝10 m/s 2） 图8

教案竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动及实例分析 说明：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以对此要根据牛顿第二定律的瞬时性解决问题：在变速圆周运动中，虽然物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，但向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。同时，还可以向学生指出：此问题中出现的对支持面的压力大于或小于物重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象． 一、教学目标： 1.知识与技能： （1）理解匀速圆周运动是变速运动； （2）进一步理解向心力的概念；（3）掌握竖直平面内最高点和最低点的圆周运动。 2.过程与方法： 通过对竖直平面内特殊点的研究，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。 3.情感态度价值观：渗透科学方法的教育。 二、重点难点： 教学重点：分析向心力来源． 教学难点：实际问题的处理方法． 向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。 三、授课类型：习题课 四、上课过程： （一）、情景引入： （二）、两类模型——轻绳类和轻杆类 (1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆2v mgm，这时的速度是做圆周运＝周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即r v＝动的最小 速度. （绳只能提供拉力不能提供支持力）.min 内侧的圆周运动，水流星的类此模型：竖直平面内的内轨道，竖直（光滑）圆弧 运动（水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件），过山车运动等， word 编辑版．

(完整版)圆周运动经典习题

1.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 2．小球m用细线通过光滑水平板上的光滑小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动。如果适当减少砝码个数，让小球再做匀速圆周运动，则小球有关物理量的变化情况是 A．向心力变小 B．圆周半径变小 C．角速度变小 D．线速度变小 3．物体质量m，在水平面内做匀速圆周运动，半径R，线速度V，向心力F，在增大垂直于线速度的力F量值后，物体的轨道 A．将向圆周内偏移 B．将向圆周外偏移 C．线速度增大，保持原来的运动轨道 D．线速度减小，保持原来的运动轨道 4．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 ( ) A．如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水 B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动 C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上 D．白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色 5，下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( ) A．骑自行车运动时，不会发生离心运动 B．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果 C．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的 D．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会产生离心运动向圆心的外侧跌倒 6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[] A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[] 8.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s C. 甲球运动时，线速度大小不变 D. 乙球运动时，角速度大小不变 9.如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对 小球的作用力可能是： A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为拉力 a r 图6 8 2 甲 乙 /m·s-2 /m B O O A 11 A