范德瓦耳斯

范德瓦尔斯

范德瓦尔斯（Johannes Diderik van der Waals）

１８３７年１１月２３日生于荷兰的莱顿，父亲名叫雅各布.范德瓦尔斯，母亲名叫伊丽莎白·范登伯格（Ｅｌｉｓa ｂｅｔｈvaｎｄｅｎＢｕｒｇ）。范德瓦尔斯在家乡结束了初等教育后，成为一名中学教员。虽然他因不懂古典语言而未能参加大学人学考试，但在１８６２—１８６５年期间，他利用业余时间在莱顿大学继续学习，并获得了数学和物理学的教师证书。

１８６４年，范德瓦尔斯任德文特一所中学的教师。１８６６年到海牙，先当该城一所中学的教师，后任该校校长。

新的立法取消了理工科大学生人学前必须受古典语言教育的规定，使范德瓦尔斯能够参加大学考试。１８７３年他以《论气态和液态的连续性》这篇论文取得了博士学位，使他立刻进入了第一流物理学家的行列。在这篇论文中，他提出了包括气态和液态的“物态方程”，论证了气液态混合物不仅以连续的方式互相转化，而且事实上它们具有相同的本质。关于范德瓦尔斯第一篇论文中提出的这个结论的重要性，在Ｊ．Ｃ．麦克斯韦的《自然》一书中有这样的评价：“毫无疑问，范德瓦尔斯的名字将很快出现在第一流的分子科学家的名单中”，“可以肯定，不止一个科学家正在注意学习他的论文所用的…低地荷兰语?”（麦克斯韦可能想说“低地德语”，但这是不对的，因为荷兰语有权自成为一种语言）。后来，他就这个课题和与此有关的课题又写了大量论文，发表在《荷兰皇家科学院学报》和《荷兰年鉴》上，并被译成多种文字。

１８７６年颁布了新的高等教育法，将阿姆斯特丹古老的雅典语学

院扩充成综合大学，范德瓦尔斯被任命为该校第一名物理学教授。他和同事范托夫（Ｖａｎ… ｔＨoff）、遗传学家休戈·德弗里斯（Ｈｕｇｏｄｅｖｒｉｅｓ）使该校声誉大增。尽管各处向他发出盛情的邀请，但他一直忠实地留在该校，直到退休。

范德瓦尔斯对他论文的课题发生兴趣的直接原因，是克劳修斯的论文中将热看成是一种运动现象，使他想对安德鲁斯１８６９年证明气体存在临界温度时所作的实验寻找一种解释。范德瓦尔斯天才地发现，必须考虑分子的体积和分子间的作用力（现在一般称为范德瓦尔斯力），“才能建立气体和液体的压强、体积、温度之间的关系。

范德瓦尔斯经过艰苦的努力，于１８８０年发表了第二项重大发现，当时他称之为“对应态定律”。这个定律指出：如果压强表示成临界压强的单调函数，体积表示成临界体积的单调函数，温度表示成临界温度的单调函数，、就可得到适用于所有物质的物态方程的普遍形式，因为在这个方程中，ａ，ｂ，产这三个常数可用特殊物质的临界值来表示，因此在方程中消失。正是由于在这个定律的指导下进行实验，Ｊ．杜瓦才在１８９８年制成了液态氢，翁纳斯在１９０８年制成了液态氦。翁纳斯因研究低温和制成液态氦而荣获１９１0的诺贝尔物理学奖。他在１９１０年写道：“我们一直把范德瓦尔斯的研究看成是实验取得成功的关键，莱顿的低温实验室是在他的理论影响下发展起来的。十年后，即１８９０年，关于“二元溶液理论”的第一篇论文在《荷兰年鉴》上刊出，这是范德瓦尔斯的又一项重大成就。他把物态方程和热力学第二定律结合起来，创造了一种图示法，以吉布斯在“非均匀物质的平衡”这篇论文中首次提出的形式用一个面表示他的数学公式。为纪念吉布斯，他把这个面称为“ｗ面”，因为吉布斯用希腊字母ｗ作为自由能的符号，他认为自

由能对平衡有着重大意义。二元混合物理论引起了一系列实验，首先是库恩的实验。他发现，临界现象的特征完全可由理论预言。

还应当提到范德瓦尔斯关于毛细现象的热力学理论，其基本形式是在１８９３年首次提出的。该理论认为，在液体和蒸气之间的边界层存在着密度的逐渐变化，尽管变化是很快的。这个观点和吉布斯的不同，吉布斯假设从液体到蒸气，密度是突变的。拉普拉斯早年建立了毛细现象的理论，范德瓦尔斯却认为分子永远在作高速运动。在临界温度附近所作的关于这个现象的实验支持了范德瓦尔斯的观点。

范德瓦尔斯获得了许多荣誉，特别应提到的是；他是剑桥大学的荣誉博士，莫斯科帝国自然科学学会名誉会员，爱尔兰皇家科学院名誉院士，美国哲学协会名誉会员，法国研究院通讯院士，柏林皇家科学院通讯院士，比利时皇家科学院名誉院士，伦敦化学协会外籍会员，美国国家科学院外籍院士，罗马科学院外籍院士。

范德瓦尔斯的主要爱好是散步和朗诵，特别是在乡郊散步。１９２３年８月８日他在阿姆斯特丹逝世。

高中物理 范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究

实验七 范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究 一、实验目的 1. 测定等温线 2. 范德瓦尔斯方程曲线的描绘 3. 观察物质汽液态相变过程 二、实验原理 一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为 m PV RT M = （1） 其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，R 为普适气体衡量，T 为热力学温标，单位是开尔文。但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程： ()22v a P V vb vRT V ??+-= ?? ? （2） 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。对于一定量的气体，其摩尔数M m v = 。 图1 CO 2实验等温线 图2 范德瓦尔斯三次方程

范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。在临界等温线以下，二者却有显著的区别。范德瓦尔斯等温线的ABCDE 是一个三次曲线，如图2，曲线中BCD 段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。而AB 和DE 段是亚稳态，只可在谨慎的实验条件下才能实现，但极易失稳。真实气体的等温线有一个液化过程，也就是说有一个汽液共存区域，在汽液共存区当体积逐渐减小时，压力基本不变，近似为一水平直线（图2中ACE ），该线被称为汽液共存线，它不能由范德瓦尔斯方程给出，其高度P 可用相平衡条件求得。范德瓦尔斯方程也可以写成： 22 vRT v a P V vb V =-- （3） 公式右边第一项为动理压强P K ，在V →vb 时，P K →∝，反映了原子的不可入性。第二项为内压强P u ，是负的。在温度不太高时，它叠加到前一项，使P-V 曲线在高密度区出现凹陷。在一般实验中这一段曲线（ABCDE ）观察不到。 当温度足够高时，上述凹陷不出现，P-V 等温线呈单调下降（近似为理想气体状态曲线）。在这两种情况之间，存在一条临界等温线，其中有一拐点C （见图1），称之为临界点。在拐点K 处曲线的一阶、二阶导数皆为零。所以应有： ()22320P vRT v a T V V V vb ???=-+= ????- （4） ()22324260P vRT v a T V V V vb ???=-= ??-?? （5） 再由范德瓦尔斯方程可得临界点： 温度 8/27K T a R b = （6） 体积 3K V v b = （7） 压强 2/27K P a b = （8） 如果测绘出等温线，则可以从实验曲线中求得临界温度、临界体积、临界压强。并从 （6）（7）（8）公式中可求出范德瓦尔斯方程中的a 、b 修正值，以及实验气体的摩尔数v 。 三、实验仪器： 1、范德瓦尔斯方程真实气体实验仪， 2、恒温水槽， 3、智能数字压力表。

范德华力

分子间的成键 - 范德华力 本页阐述两种较弱的分子间吸引力——范德华色散力和偶极子-偶极子吸引力。如果你对氢键也有兴趣 ，可以点击它在页面底部的链接。 分子间的吸引力是什么? 分子间成键与分子内成键的比较 分子间 的吸引力指的是分子与它邻近分子之间的吸引力。而分子内的吸引力指的是维持单个分子结构的吸引力(譬如共价键)。这两个词很相近，为了避免混淆，我们决定放弃使用"分子内"这一个词，它将不会再出现于本站中。 无论何种分子皆具有分子间的吸引力，只不过某些种类的分子其分子间的吸引力强一些，某些种类的分子其分子间的吸引力弱一 )这类分子间的吸引力非常弱小的分子，当分子些。即使是氢(H 2 的热运动减慢后，其分子间的吸引力也足以使分子聚集在一起形成液体，甚至是固体。 氢的分子间吸引力非常弱小，当温度下降到21 K (-252°C)之后，氢原子才能在分子间吸引力的作用下凝结为液体。氦的分子间吸引力甚至更弱——当温度下降到4 K (-269°C)以后，才会在分子间吸引力的作用下凝结为液体。 范德华力:色散力 色散力(本页将要介绍的两种范德华力中的一种)也叫“伦敦力”(第一个提出它的产生原因的人叫夫瑞斯·伦敦)。 范德华色散力的来源 不断变动的偶极 范德华色散力与电子的运动有关。像氢原子这样电子对称分布的分子，我们找不出哪个方向上电子呆的时间多一些(或少一些)从而产生了局部的负电荷(或正电荷)。但是，这一观点是建立在平均意义(统计)之上的。 分子，也上图表示的是一个电子对称分布的小分子——可能是H 2 等分子。颜色的均匀分布用来代表在平均意义(统计)有可能是Br 2

上电子的均匀分布。 但电子在不断地变换其位置，在任何时刻，电子都可能位于分子的某一端，使那一端呈现- ，而分子的另一端便会由于临时的电子缺乏而呈现出 + 。 注意： "" (读做delta) 代表 "略微" ——因此 "+" 代表 "略微带正电" 。 瞬息之间，电子又可能移动到了分子的另一端，使分子的两极发生颠倒。 电子在分子中的持续运动导致了分子极性的迅速变化，这种变化存在于任何分子中，包括电子分布最为匀称的分子以及单原子分子(惰性气体分子，比如由单个氦原子构成的氦分子)。 氦的两个电子可能在同一时刻出现在原子的同一侧面，那时的原子核不被电子所完整的覆盖。 临时偶极如何使分子间产生吸引 想象一个分子某一时刻完全没有极性，它靠近另一个拥有极性的分子。(分子在某一时刻完全没有极性的可能性十分微小，但我们这样假设能方便理解！绝大多数情况，一个分子在某一时刻比另一个分子的极性更弱——并由此受到另一个分子的影响) 当上图右边没有极性的分子靠近左边有极性的分子时，它的电子被左边分子略微带正电的一端所吸引。 这将导致右边的分子形成诱导偶极，于是，右边分子的-端正对着左边分子的+ 端。

范德瓦耳斯气体的热力学性质3

范德瓦耳斯气体的热力学性质 陈东 2008061144 (黔南民族师范学院物理与电子科学系，贵州都匀 558000) 【摘要】讨论范德瓦尔斯气体的内能、熵、焓和自由能，给出相应的数学表达式，并对相应问题进行讨论。【关键词】范德瓦尔斯气体；内能；熵；焓；自由能；绝热过程；节流过程 Van der Waals gas thermodynamic properties Chen Dong 200806114 ( Qiannan Normal College for Nationalities Department of physics and electronic science, Guizhou Tuyun 558000) [ Abstract ] to discuss Van Der Waals gas internal energy, entropy, enthalpy and free energy, the corresponding mathematical expressions, and the relative problems are discussed. [ Key words ] Van Der Waals gas; energy; entropy; enthalpy; free energy; adiabatic process; throttling process 理想气体是反映各种实际气体在压强趋于零时所共有的极限性质的气体，是一种理想模型。在一般的压强和温度下，可以把实际气体近似地当作理想气体出来，但是在压强太大或温度太低（接近于其液化温度）时，实际气体与理想气体有显著的偏离。为了更精确地描述实际气体的行为，人们提出很多实际气体的状态方程，其中最重要、最有代表性的是范德瓦尔斯方程。 1、范德瓦尔斯气体的状态方程 范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上修改而得到的半经验方程。理想气体是完全忽略除分子碰撞瞬间外一切分子间的相互作用力的气体，而实际气体就不能忽

范德华力的量化

1 范德华力的计算模型 1.1 Lennard-Jones理论 范德华力由三个部分组成：取向力、诱导力和色散力。取向力，即极性分子晶体的结合力，是由于极性分子在永久点偶极矩而产生的。诱导力是诱导偶极矩于极性分子偶极矩之间的作用力。非极性分子之间存在着瞬间、周期变化的偶极矩，这种瞬间偶极矩间的相互作用产生了非极性分子晶体的结合力，即色散力。 一般情况下，对于非极性分子，或惰性元素的单原子分子来说，只存在色散力。而对于极性分子来说，则上述三种力都存在。但是不管哪一种力，引起的吸引能均与分子间距r的6次方成反比，即： (1) 当两分子靠得很近时，同样也会参数排斥力，排斥能与分子间距r的12次方成反比，即： (2) 因此，两分子间的吸引力和排斥力产生的能力可表示为： (3) 而常用的表示方式为： (5) 式中， ， 式(5)就是Lennard-Jones势能。 忽略高阶项，分子间的相互作用势能可表示为： (6) 其中，Λ为常数，z为分子间的距离。 如图1，范德华力的总势能表示为： (7) 图1 两个粒子间的相互作用示意图

其中，n表示单位体积中包含的分子数。上式可进一步表示为： (8) 式中，是Hamaker。 上式中，假设，如图2，就能得到粒子和平面之间相互作用的势能和范德华力： (9) (10) 式中，d=2r。 图2 粒子和平面相互作用示意图。 如果z相对于r足够小，上式可近似为： (11) 1.2 针尖与样品接触模型的选择 探针针尖与样品接触过程中，会产生变形，弹性变形理论中涉及到表面力，有三种理论模型：JKSR模型、DMT模型、MYD/BHW模型。一般只选择JKSR模型和DMT 模型。JKSR模型适合于大半径、高粘附能和低模量体系。DMT模型适用于曲率半径小、粘附能低、弹性模量高的体系。 DMT模型中，弹性球体和刚性平面的作用力为 (12) H是Hamaker长沙，d为弹性球体的直径，z0是弹性球体与刚性平面表面刚接触式的分子间距，h是球体和平面接触后的分子间距，K是等效刚度，E和σ是杨氏模量和泊松比。 我们知道探针针尖也是由很多原子组成的。分析探针于样品原子的作用力时，样品是由很多原子组成，那么这些原子肯定都会对探针产生力的作用，如图3。所以，我们可以把针尖和样品的作用简化成探针最尖端的原子和平面的作用。

基于新型二维范德瓦尔斯异质结材料的第一性原理研究

基于新型二维范德瓦尔斯异质结材料的第一性原理研究 很长一段时间,那些“迷人”但同时“不寻常”的物理预测有时只是用于新奇理论思维实验的模型,以考虑宇宙的起源,甚至只可以 在学生的课程中展示。这可以被称之为’前石墨烯’时代。自从十多年石墨烯被发现以来,二维层状材料因其展现出了许多理论预测的奇特物理和化学现象吸引了研究者们的极大关注,并一直是材料研究的焦点之一。虽然这种材料的制备过程是简单的“一小步”——使用透明胶带进行机械剥离,但石墨烯的诞生所带来技术的进步实际上是科学发展历程中的“一大步”。二维层状材料中的每一层内由共价键结合的无悬挂键的原子结构组成,并且通过范德瓦尔斯相互作用与相邻层弱结合。这使得分离、混合和匹配不同种类的原子层以制备各种类型的范德瓦尔斯异质结变得更加容易,而不受晶格匹配和处理兼容性的限制。利用不同二维金属、半半导体或绝缘体材料叠合所形成的范德瓦尔斯异质结可以用来设计许多电子器件,包括隧道晶体管、晶闸管、柔性电子器件以及包括光电探测器、光伏器件和发光器件的光电器件,这些器件展现出了许多前所未有的特性与独特的功能。然而, 对范德瓦尔斯异质结的研究中依然存在许多问题与机理需要澄清。本论文主要通过采用第一性原理计算等研究方法对范德瓦尔斯异质结 中电子结构、载流子迁移率以及部分力学性能等进行模拟计算研究。本研究的主要内成果如下:1)针对具有一定厚度的薄膜材料体系,对 基于与形变势能理论的载流子计算公式进行了重新的修正推导,同时结合全新开发的大体系第一性原理计算程序RESCU,研究了二维六方

氮化硼包覆的二维硒化铟范德瓦尔斯异质结中的声子散射限制的载 流子迁移率,其中最大的计算体系包含了 2200余个原子。研究表明,相比未包覆的二维硒化铟材料,六方氮化硼的包覆提升了异质结构的弹性劲度系数,影响了其中声子散射的状态,从而解释了实验中观察 到的异质结构载流子迁移率的极大提升。本研究揭示了二维范德瓦尔斯异质结中力学性能的改变对材料中基于声子散射限制的载流子迁 移率的提升有着至关重要的作用,此结论可以适用于其他同类型的二维范德瓦尔斯异质结构中。2)研究了随扭转角度变化的双层扭转黑磷莫列超晶格中的电子结构以及载流子迁移率。研究发现,莫列超晶格结构的形成对体系电子结构有着极大的影响,并导致了实空间中电输运极强的各向异性。莫列超晶格结构中共存的不同高对称堆叠方式可以看做一种周期性存在的杂质,而这种’莫列杂质’引发了电子结构中的平能带以及载流子波函数的实空间局域化分布,进而显著地影响了载流子迁移率。此外,扭转角度的变化改变了莫列杂质大小,进而对局域化分布的波函数交叠程度产生了极大的影响,因此可以有效调控结构体系中的载流子迁移率大小。3)研究了在单轴拉仲应力作用下的理想结构的双层扭转黑磷莫列超晶格中的电子结构变化及断裂失效 过程。研究发现,由于结构体系的各向异性导致了沿不同方向拉仲所呈现的力学性能及电子结构变化的不同。当应力沿手扶椅方向施加时,在结构断裂失效之前(应变约为25%)体系依然可以保持与未拉仲伸状态下差别不大的稳定的空穴载流子有效质量以及直接禁带半导体性质。通过对载流子波函数的实空间分布的研究可以发现,莫列杂质所

范德瓦耳斯

范德瓦尔斯 范德瓦尔斯（Johannes Diderik van der Waals） １８３７年１１月２３日生于荷兰的莱顿，父亲名叫雅各布.范德瓦尔斯，母亲名叫伊丽莎白·范登伯格（Ｅｌｉｓa ｂｅｔｈvaｎｄｅｎＢｕｒｇ）。范德瓦尔斯在家乡结束了初等教育后，成为一名中学教员。虽然他因不懂古典语言而未能参加大学人学考试，但在１８６２—１８６５年期间，他利用业余时间在莱顿大学继续学习，并获得了数学和物理学的教师证书。 １８６４年，范德瓦尔斯任德文特一所中学的教师。１８６６年到海牙，先当该城一所中学的教师，后任该校校长。 新的立法取消了理工科大学生人学前必须受古典语言教育的规定，使范德瓦尔斯能够参加大学考试。１８７３年他以《论气态和液态的连续性》这篇论文取得了博士学位，使他立刻进入了第一流物理学家的行列。在这篇论文中，他提出了包括气态和液态的“物态方程”，论证了气液态混合物不仅以连续的方式互相转化，而且事实上它们具有相同的本质。关于范德瓦尔斯第一篇论文中提出的这个结论的重要性，在Ｊ．Ｃ．麦克斯韦的《自然》一书中有这样的评价：“毫无疑问，范德瓦尔斯的名字将很快出现在第一流的分子科学家的名单中”，“可以肯定，不止一个科学家正在注意学习他的论文所用的…低地荷兰语?”（麦克斯韦可能想说“低地德语”，但这是不对的，因为荷兰语有权自成为一种语言）。后来，他就这个课题和与此有关的课题又写了大量论文，发表在《荷兰皇家科学院学报》和《荷兰年鉴》上，并被译成多种文字。 １８７６年颁布了新的高等教育法，将阿姆斯特丹古老的雅典语学

院扩充成综合大学，范德瓦尔斯被任命为该校第一名物理学教授。他和同事范托夫（Ｖａｎ… ｔＨoff）、遗传学家休戈·德弗里斯（Ｈｕｇｏｄｅｖｒｉｅｓ）使该校声誉大增。尽管各处向他发出盛情的邀请，但他一直忠实地留在该校，直到退休。 范德瓦尔斯对他论文的课题发生兴趣的直接原因，是克劳修斯的论文中将热看成是一种运动现象，使他想对安德鲁斯１８６９年证明气体存在临界温度时所作的实验寻找一种解释。范德瓦尔斯天才地发现，必须考虑分子的体积和分子间的作用力（现在一般称为范德瓦尔斯力），“才能建立气体和液体的压强、体积、温度之间的关系。 范德瓦尔斯经过艰苦的努力，于１８８０年发表了第二项重大发现，当时他称之为“对应态定律”。这个定律指出：如果压强表示成临界压强的单调函数，体积表示成临界体积的单调函数，温度表示成临界温度的单调函数，、就可得到适用于所有物质的物态方程的普遍形式，因为在这个方程中，ａ，ｂ，产这三个常数可用特殊物质的临界值来表示，因此在方程中消失。正是由于在这个定律的指导下进行实验，Ｊ．杜瓦才在１８９８年制成了液态氢，翁纳斯在１９０８年制成了液态氦。翁纳斯因研究低温和制成液态氦而荣获１９１0的诺贝尔物理学奖。他在１９１０年写道：“我们一直把范德瓦尔斯的研究看成是实验取得成功的关键，莱顿的低温实验室是在他的理论影响下发展起来的。十年后，即１８９０年，关于“二元溶液理论”的第一篇论文在《荷兰年鉴》上刊出，这是范德瓦尔斯的又一项重大成就。他把物态方程和热力学第二定律结合起来，创造了一种图示法，以吉布斯在“非均匀物质的平衡”这篇论文中首次提出的形式用一个面表示他的数学公式。为纪念吉布斯，他把这个面称为“ｗ面”，因为吉布斯用希腊字母ｗ作为自由能的符号，他认为自

范德瓦尔斯力与分子运动【毕业作品】

范德瓦尔斯力与分子运动 摘要: 本文通过系统论述一维情况下, 粒子在范德瓦尔斯力作用下的运动状态,从力的角度分析了范德瓦尔斯气体体积修正.并对其运动方程进行了分析.且运用数学软件Matlab进行数值计算作出了相应的图像,并进行必要的讨论和说明.为研究在范德瓦耳斯力作用下粒子的运动研究提供了科学的依据. 关键词:范德瓦尔斯力; 分子力; 体积修正

Van der waals Force And Molecular Movement ABSTRACT:This paper , through systematically discussing the movement of the particles under the Van der Waals force in the condition of one-dimensional, analyzes V olume Correction of van der waals gas from the viewpoint of force and gives a strict analyses for the equation of motion. By using mathematical Matlab software, it also makes numerical calculation to work out the corresponding images gives the necessary discussion and instruction. It provides the science basis for the research the movement of the particles under the Van der Waals force! KEYWORDS：Van der waals Forces; Molecular Force; V olume Correction

论文正文

用平均场近似推导实际气体范德瓦耳斯方程 雒彬 西南大学物理科学与技术学院电子信息工程学院重庆 400715 摘要：范德瓦耳斯方程是1873年提出来的，很多真实气体的性质与用范德瓦耳斯方程算得的结果很接近，所以范氏理论是一个很成功的理论。本文先对范德瓦耳斯本人对其方程的推导进行回顾，然后就对用吸引刚球模型近似描述的实际气体的正则配分函数作平均场近似处理, 在较为恰当的假设下近似地推导出了范德瓦耳斯方程。 关键词：范德瓦耳斯方程,平均场近似,推导,比较 Using Approximate Method of Mean-field to get the equation of Van der Waals Luo Bin Southwest China Normal University,School of Physics Science and Technology School of Electronics and Information Engineering Chongqing 400715 Abstract: The equation of Van der Waal is put forward in 1873, the nature of many kind of real gas is similar to the results of the equation of Van der Waals, so the theory of Van der Waals is Successful. In this dissertation, first we review the course of Van der Waals deriving his famous equation of Van der Waals; then , using Approximate Method of Mean-field deal with canonical partition function of the real gas that is described approximatively by the model of Attractive-Just-balls, Final, get the equation of Van der Waals under condention supposing. Key word: The equation of Van der Waals ,Approximate Method of Mean-field,get,compare

高二化学范德华力教案

【学习目标】了解范德华力的类型，把握范德华力大小与物质物理性质之间的辨证关系2．初步认识影响范德华力的主要应素，学会辨证的质量分析法 【学习内容】 一、分子间作用力 1．提出分子间存在作用力的依据 气体分子能够凝聚成相应的固体或液体 2．分子间作用力的本质 存在于分子间的一种较弱的相互作用力。 3．分子间作用力的类型 （1）取向力——极性分子之间靠永久偶极与永久偶极作用称为取向力。仅存在于极性分子之间（2）诱导力——诱导偶极与永久偶极作用称为诱导力。极性分子作用为电场，使非极性分子产生诱导偶极或使极性分子的偶极增大(也产生诱导偶极)，这时诱导偶极与永久偶极之间形成诱导力，因此诱导力存在于极性分子与非极性分子之间，也存在于极性分子与极性分子之间。 （3）色散力——瞬间偶极与瞬间偶极之间有色散力。由于各种分子均有瞬间偶极，故色散力存在于极性分子与极性分子、极性分子与非极性分子及非极性分子与非极性分子之间。色散力不仅存在广泛，而且在分子间力中，色散力经常是重要的。 取向力、诱导力和色散力统称范德华力, 它具有以下的共性: （1）它是永远存在于分子之间的一种作用力。 （2）它是弱的作用力（几个——几十个kJ·mol-1）。 （3）它没有方向性和饱和性。 （4）范德华力的作用范围约只有几个pm。 （5）分子间的三种作用力。其中对大多数分子来说色散力是主要的，水分子除外。 4．影响范德华力的因素阅读下表，分析影响范德华力的因素 几种分子间作用力的分配（kJ·mol-1）

（1）组成和结构相似的分子，相对分子质量越大，范德华力越大。 （2）分子的极性越大，范德华力越大，一般来说极性分子间的作用力大于非极性分子间的作用力。 5．范德华力对物质熔沸点的影响 （1）结构相似，相对分子质量越大，范德华力越大，熔沸点越高 （2）相对分子质量相同或相近时，分子的极性越大，范德华力越大, ，其熔沸点越高【科学探究】分子的偶极矩是衡量分子极性大小的物理量，分子偶极矩的数据可由实验测定。 永久偶极、诱导偶极和瞬时偶极 （1）永久偶极极性分子的固有偶极称永久偶极。 （2）诱导偶极和瞬时偶极 非极性分子在外电场的作用下，可以变成具有一定偶极的极性分子，而极性分子在外电场作用下，其偶极也可以增大。在电场的影响下产生的偶极称为诱导偶极。 诱导偶极用△μ表示，其强度大小和电场强度成正比，也和分子的变形性成正比。所谓分子的变形性，即为分子的正负电重心的可分程度，分子体积越大，电子越多，变形性越大。 非极性分子无外电场时，由于运动、碰撞，原子核和电子的相对位置变化，其正负电重心可有瞬间的不重合；极性分子也会由于上述原因改变正负电重心。这种由于分子在一瞬间正负电重心不重合而造成的偶极叫瞬间偶极。瞬间偶极和分子的变形性大小有关。

石墨烯及范德瓦尔斯异质结的分子束外延生长

目录 摘要 (i) ABSTRACT ......................................................................................................... i i 第一章绪论 (1) 1.1 二维材料 (1) 1.2 范德瓦尔斯异质结 (3) 1.3 本论文的研究思路 (4) 第二章实验仪器与原理 (6) 2.1 超高真空技术（UHV） (6) 2.2 分子束外延（MBE） (8) 2.3 扫描隧道显微镜（STM） (9) 2.4 X射线光电子能谱仪（XPS） (11) 第三章石墨烯的外延生长研究 (12) 3.1 Ru(0001)基底上石墨烯的外延生长 (12) 3.2 6H-SiC(0001)基底上石墨烯的外延生长 (16) 第四章二维材料及范德瓦尔斯异质结的分子束外延生长 (19) 4.1 Graphene/SiC基底上Bi2Se3的MBE生长 (20) 4.2 Graphene/SiC基底上Bi2Te3的MBE生长 (25) 4.3 Graphene/SiC基底上MoSe2的MBE生长 (27) 4.4 Graphene/SiC基底上MoTe2的MBE生长 (31) 第五章结论与展望 (37) 5.1 本论文主要工作 (37) 5.2 后续研究展望 (37) 致谢 (39) 参考文献 (40) 作者在学期间取得的学术成果 (45)

图目录 图1.1 二维材料家族 (1) 图1.2 部分常见二维材料的带隙[8] (1) 图1.3 部分常见二维材料的晶格结构[2,51] (2) 图1.4 范德瓦尔斯异质结[1] (3) 图1.5 定向图样再生长过程示意图[16] (4) 图1.6 定点转移过程示意图[17] (4) 图2.1 超高真空分子束外延—X射线光电子能谱—扫描隧道显微镜系统 (6) 图2.2 机械泵、分子泵、离子泵和钛泵 (7) 图2.3 MBE示意图 (8) 图2.4 RHEED示意图 (8) 图2.5 薄膜生长的过程[26] (9) 图2.6 STM结构及原理示意图 (10) 图2.7 XPS示意图 (11) 图3.1 外延石墨烯的STM图像及其（12×11）模型 (13) 图3.2 改变扫描偏压引起的石墨烯摩尔条纹变化 (14) 图3.3 连续多个循环氩刻、退火处理后样品不同位置的STM图像 (15) 图3.4 外延石墨烯的RHEED条纹与STM图像 (16) 图3.5 多层石墨烯交界处原子分辨的STM图像 (17) 图3.6 单双层石墨烯交界处的STM图像与示意图[40] (18) 图4.1 Bi-Se的二元合金相图 (20) 图4.2 Si(111)表面生长Bi薄膜的RHEED条纹 (21) 图4.3 Si(111)-7×7重构及生长40min Bi薄膜后STM图像 (22) 图4.4 Si(111)表面Bi薄膜两种相的示意图[65] (22) 图4.5 MBE生长Bi2Se3的RHEED条纹与STM形貌 (23) 图4.6 退火后的Bi2Se3薄膜表面 (24) 图4.7 原子分辨的STM图像 (24) 图4.8 Bi2Se3的XPS谱 (25) 图4.9 Bi-Te的二元合金相图 (26) 图4.10 Bi2Te3的RHEED条纹与STM图像 (26) 图4.11 Bi2Te3的XPS谱 (27) 图4.12 Mo-Se的二元合金相图 (28) 图4.13 MBE生长MoSe2的RHEED条纹与STM形貌 (28)

范德瓦耳斯和他的状态方程

范德瓦耳斯和他的状态方程 顾韶晖 宁波工程学院化学工程与工艺精化071班 摘要：在物理学发展史上，范德瓦耳斯对气一液流体系统做了开创性的研究工 作，建立了人类历史上第一个既能反映气、液各相性质，又能描述相变和临界现象的状态方程。范德瓦耳斯的理论成就和研究方法对热力学、统计力学和低温物理学的发展产生了重要而深远的影响。 关键词:范德瓦耳斯，状态方程 前言 状态方程是描述热力学系统平衡态的独立参量与温度之间的函数关系式，是物理学的一个重要研究内容。人类对状态方程的研究可以追溯到很早的年代。早在1662年和1679年，英国化学家玻意耳(Boyle R)和法国物理学家马略特(Mariotte)就分别提出了描述理想气体性质的状态方程。两个世纪后，范德瓦耳斯在克劳修斯热力学理论的启发下，通过考虑分子体积和分子间引力的影响，导出了描述实际气体性质的状态方程，即著名的范德瓦耳斯方程。范德瓦耳斯方程在历史上具有莫大的重要性，它是人类历史上第一个既能描述气、液各相性质，又能显示出相变的状态方程。由于它形式简单，物理意义清楚，成为热力学和统计物理学的重要应用对象。范德瓦耳斯也是第一个定量研究分子间相互作用的物理学家，他所使用的研究方法实际上就是后来所说的平均场方法，这一方法对铁磁、超导、超流等众多物理系统相变和临界现象的研究，对热力学和统计物理论的发展产生了重大影响[1]。 1 范德瓦耳斯的生平及科学成就 范德瓦耳斯(Johannes Diderik van der Waals)，荷兰人，1837年1月23日生于荷兰莱顿一个普通工人家庭。范德瓦耳斯早年家境不甚宽裕，在出生地完成了他的初等教育后，便做了一名小学教师。按照荷兰当时的法律，要进一步接受他所喜爱的自然科学的教育，就必须首先通过希腊文和拉丁文的考试。范德瓦耳斯在这方面的基础不够好，未能获得参加考试的资格。尽管如此，范德瓦耳斯并未放弃自己的努力。在1862-1865年期间，他利用业余时间在莱顿大学继续学业，并获得了数学和物理的教学资格。1864年，范德瓦耳斯被一所中学聘为教师。1866年，这是给范德瓦耳斯带来转机的一年。这一年，荷兰政府颁布的新法律取消了自然科学学科的大学生必须预先接受希腊文和拉丁文教育这一限制，使得范德瓦耳斯能够参加大学入学考试，并跨入了著名的莱顿大学攻读物理学[2]。 莱顿大学是荷兰的第一所大学，创建于1575年，是荷兰人民推翻西班牙殖民统治，赢得国家独立的象征。学校对教师和人才极度重视，鼓励不同学科自由竞争，允许来自不同宗教国家的学生来此求学。17—18世纪，莱顿大学以其在医学和数学上的卓越成就著称于世。正是由于莱顿大学开放、自由的学术风气，使得在1901-1920年诺贝尔物理学奖最初24名获奖人中，出自莱顿大学的物理学家就占了4位，他们是洛伦兹、塞曼、范德瓦耳斯和昂尼斯。

普通物理学(第六版)公式大全

一、力和运动 1.1 质点运动的描述！ 1.质点 2.参考系和坐标系 3.空间和时间 4.运动学方程 轨迹方程 5.位矢 6.位移 7.速度 （瞬时）速度： （瞬时）速率： 8.加速度 （瞬时）加速度： 1.2 圆周运动和一般曲线运动！ 1.切向加速度和法向加速度 自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。 2.圆周运动的角量描述 角速度： 角加速度： 3 .抛体运动的矢量描述 1.3 相对运动常见力和基本力 1.相对运动 （伽利略）速度变换式： 2.常见力 重力、弹力、摩擦力、万有引力 3.基本力 万有引力、电磁力、强力、弱力 1.4 牛顿运动定律！ 1.牛顿第一定律 （惯性定律） 2.牛顿第二定律 3.牛顿第三定律 （作用力和反作用定律） 4.牛顿运动定律应用举例 1）常力作用下的连接体问题 2）变力作用下的单体问题 1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力 1.伽利略相对性原理 （力学的相对性原理） 2.经典力学的时空观* 3.非惯性系* 4.惯性力 二、运动的守恒量和守恒定律 2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！ 1.质点系的内力与外力 2.质心 对于N个质点组成的质点系： 质心的位矢 对于质量连续分布的物体： 质心的位矢 3.质心运动定理

2.2 动量定理动量守恒定律！ 1.动量定理 冲量： 动量定理： 动量定理是牛顿第二定律的积分形式。 *2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律 *4.火箭飞行 2.3 功能量动能定理！ 1.功的概念 功： 功率： 2.能量 3.动能定理 动能： 动能定理： 2.4 保守力成对力的功势能！ 1.保守力 保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力：摩擦力、回旋力等。 2.成对力的功 3.势能 4.势能曲线 2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！ 1.质点系的动能定理 2.质点系的动能原理 3.机械能守恒定律 4.能量守恒定律 *5.黑洞 2.6 碰撞 对心碰撞（正碰撞） 1.碰撞过程系统动量守恒 2.牛顿的碰撞定律 恢复系数： 完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0） 完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。 2.7 质点的角动量和角动量守恒定律！ 1.角动量（动量矩） 2.角动量守恒定律 力矩： 2.8 对称性和守恒定律 1.对称性和守恒定律 2.守恒量和守恒定律 三、刚体和流体的运动 3.1 刚体模型及其运动 1.刚体 2.平动和转动 3.自由度 质点、运动刚体、刚性细棒的自由度。 3.2 力矩转动惯量定轴转动定律！ 1.力矩

范德瓦尔斯力

范德瓦尔斯力van der Waals force 也称范德华力 Contents 指外电子曾已饱和的中性原子（如惰性气体原子）或中性分子之间的相互作用力，其本质是由于电荷分布的涨落，引起原子或分子极化，从而在它们之间产生吸引力（电偶极子-电偶极子相互作用），可分为三种情况： 1.极性分子具有电偶极矩，通常这些偶极矩杂乱无章地排列，因而极性分子是电中性的，但只要这些偶极矩排列恰当，极性分子之间就会产生吸引力，这时电偶极子间的静电力也称葛生(Keesen)力。 2.无极分子中正负电荷系的中心重合，分子不具有电偶极矩，但当极性分子靠近它时，可使正、负电荷分开，产生诱导电偶极矩，从而在极性分子和无极性分子之间产生吸引力，也称诱导力，或德拜（Debye）力。 3.原子或无极分子中正负电荷系的中心重合，但由于量子涨落效应，某一瞬间正、负电荷中心不重合，呈现瞬时的电偶极矩，而瞬时电偶极矩又会在邻近的原子或分子中产生吸引力，也称色散力，或伦敦（London）力。 值得注意的是范德瓦尔斯力虽然是静电力，但却是量子力学效应，使用量子力学可计算出其与距离的6次方成反比[1]。即：列纳德-琼斯势：

短程排斥力是由于泡利不相容原理导致的，由于分子间都是满壳层的，因此两分子（或原子）相互靠近必会占据相同的电子轨道，这被泡利不相容原理所禁止。 范德瓦尔斯力是原子或分子间电偶极子-电偶极子相互作用：静电力、诱导力和色散力的统称。与共价键、离子键、金属键相比，范德瓦尔斯力要弱得多，因此也称弱力。如氩的范德瓦尔斯键的结合能是：0.088eV/原子。范德瓦尔斯力也弱于氢键。 参考 1.徐龙道等编《物理学词典》，科学出版社：pp319 2.C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 7th edition: pp60 References 1.C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 7th edition: pp60

范德瓦尔斯力作用机制

范德瓦尔斯力的动力学机制 范德瓦尔斯力的动力学机制 范德瓦尔斯力是存在于中性分子或原子之间的一种弱的电性吸引力。它是分子间相互结合的主要原因，并且其中的色散力是惰性气体在低温下能液化甚至固化的重要原因。下面是我从网上及资料和文献中查到的一些关于范德瓦尔斯力的动力学机制的资料。 范德瓦尔斯力的主要来源有三种作用机制：（1）、极性分子具有永久的电偶极矩，通常这些偶极矩杂乱无章地排列，因而极性分子是电中性的，但在极性分子晶体中这些偶极矩呈现规则排列，极性分子之间就会产生静电吸引力，称为葛生力又称“取向力”，它的大小与分子的极性变形性温度有关。极性分子的偶极矩愈大，取向力愈大；温度愈高，取向力愈小。（2）、无极分子中正负电荷系的中心重合，分子不具有电偶极矩，但当极性分子靠近它时，可使正、负电荷分开，产生诱导电偶极矩，从而在极性分子和无极性分子之间产生吸引力，称诱导力或德拜力。（3）、一对非极性分子本身由于电子的概率运动，可以相互配合产生一对方向相反的瞬时偶极矩，这一对瞬时偶极矩相互作用，称为“色散力”。这种机制是范德华力的主要来源，1930年由F.W.伦敦首先根据量子力学原理给出解释，因此也称为“伦敦力”。

对于上述三中机制共性是：永远存在于分子之间，属于是近程力且力的作用很小.无方向性和饱和性. 经常是色散力为主。 简单起见，将上述色散作用势推导出来：用带点粒子的线性谐振子代表瞬时偶极矩，r 为两个谐振子平衡点（正电荷所处的位置）之间的距离，1x 与2x 为带负电荷的质点在震动过程中离开平衡点的瞬时位移。这两个振子的能量分别为 21212121121212121kx p m kx mv E +=+= 2 2 22222222 1212121kx p m kx mv E +=+= 其中k 为振子的力常数，1p 与2p 为它们的动量。当r 很大时，两振子间无相互作用力，系统的总能量为21E E +，此时振子的震动频率为m k πν21 0=；但当r 不很大时，振子间的相互作用能为 ??????+---+-+= 21212012111141 x r x r x x r r e u πε 当1x r >>、2x 时，上式可以展开并只取第一项而略去高次小的项，则系统的总能量可以写为 1221u E E E ++= () 3 02 122 2212221222r x x e x x k m p p πε- +++= 由于电场E 的作用，使振子产生一位移x ，且kx E =，k 为恢复常数。产生的瞬时偶极矩E ex α=，α为极化系数。由此可得2e k =α，代入上式并引入新坐标 ()2112 1 x x +=ζ ()2122 1 x x -= ζ 可得 22222211212 1212121ξξk p m k p m E +++= 可见，引入新坐标后，系统的能量可以表示为两个独立振子的能量之和，系

范德瓦尔斯气体方程模拟

电子科技大学 大物实验报告 姓名：学号： 专业： 实验项目：一、对真实二氧化碳气体p-v性质探究 二、模拟磁滞回线 指导教师： 2013年 1月 2日

一、实验项目名称 对真实二氧化碳气体p-v 性质探究 二、实验原理 一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为 m PV RT M = R 为普适气体衡量。但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程： ()22v a P V vb vRT V ?? +-= ?? ? 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个 恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。对于一定量的气体，其摩尔数M m v = 。 三、实验内容 （1）绘制真实气体在不同温度及参数下得p-v 图 （2）学习用mathcad 绘制三维图形 四、实验数据 （1） 真实二氧化碳气体在不同温度下的p —v 图：

范德华力和范德华半径

范德华力（vanderWaalsforce）中性原子之间通过瞬间静电相互作用产生的一种弱的分子之间的力。当两个原子之间的距离为它们的范德华半径之和时，范德华引力最强。强的范德华排斥作用可以防止原子相互靠近。 Van der Waals force 又译：范德瓦耳斯力 一 范德华力是存在于分子间的一种吸引力，它比化学键弱得多。一般来说，某物质的范德华力越大，则它的熔点、沸点就越高。对于组成和结构相似的物质，范德华力一般随着相对分子质量的增大而增强。氨气，氯气，二氧化碳等气体在降低温度、增大压强时能够凝结成液态或固态，就是由于存在分子间作用力。 二 范德华力也叫分子间力。分子型物质能由气态转变为液态，由液态转变为固态，这说明分子间存在着相互作用力，这种作用力称为分子间力或范德华力。分子间力有三种来源，即色散力、诱导力和取向力。色散力是分子的瞬时偶极间的作用力，它的大小与分子的变形性等因素有关。一般分子量愈大，分子内所含的电子数愈多，分子的变形性愈大，色散力亦愈大。诱导力是分子的固有偶极与诱导偶极间的作用力，它的大小与分子的极性和变形性等有关。取向力是分子的固有偶极间的作用力，它的大小与分子的极性和温度有关。极性分子的偶极矩愈大，取向力愈大；温度愈高，取向力愈小. 在极性分子间有色散力，诱导力和取向力；在极性分子与非极性分子间有色散力和诱导力；在非极性分子间只有色散力。实验证明，对大多数分子来说，色散力是主要的；只有偶极矩很大的分子(如水)，取向力才是主要的；而诱导力通常是很小的。 三 在物质的聚集态中，分子间存在着一种较弱的吸引力，作用能的大小一般只有每摩尔几千焦至几十千焦，比化学键的键能小1～2个数量级，亦称范德华引力或范氏力。它由三部分作用力组成：①当极性分子相互接近时，它们的固有偶极将同极相斥而异极相吸，定向排列，产生分子间的作用力，叫做取向力。偶极矩越大，取向力越大。②当极性分子与非极性分子相互接近时，非极性分子在极性分子的固有偶极的作用下，发生极化，产生诱导偶极，然后诱导偶极与固有偶极相互吸引而产生分子间的作用力，叫做诱导力。当然极性分子之间也存在诱导力。③非极性分子之间，由于组成分子的正、负微粒不断运动，产生瞬间正、负电荷重心不重合，而出现瞬时偶极。这种瞬时偶极之间的相互作用力，叫做色散力。分子量越大，色散力越大。当然在极性分子与非极性分子之间或极性分子之间也存在着色散力。范德华引力是存在于分子间的一种不具有方向性和饱和性，作用范围在几百个皮米之间的力。它对物质的沸点、熔点、气化热、熔化热、溶解度、表面张力、粘度等物理化学性质有决定性的影响。