长江水质评价和预测的数学模型

长江水质评价和预测的数学模型

长江水质评价和预测的数学模型

随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。

数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。

总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。

在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。ARIMA

模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。

在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的

准确性和预测能力。如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。

除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。

通过建立多元回归模型，可以更全面地了解长江总氮浓度与其他因素的关系，并在实际应用中进行预测。同时，可以利用模型的回归系数来评估不同自变量对总氮浓度的影响大小，为水资源管理提供科学依据。

综上所述，长江水质评价和预测的数学模型是保护水资源和改善水环境的重要工具。通过建立时间序列模型和多元回归模型，可以更好地评估长江水质状况，并对未来的发展趋势进行预测。这些模型不仅可以提供科学依据，指导水资源管理的决策，也有助于加强长江水环境保护工作

综上所述，ARIMA模型和多元回归模型都是评价和预测长江水质的有效数学工具。ARIMA模型通过分析时间序列数据的趋势和周期性，可以对长江水质中总氮浓度进行准确的预测。多元回归模型则考虑了多个因素对总氮浓度的影响，从而更全面地评估和预测长江水质的变化趋势。这些模型不仅可以提供科学依据，指导水资源管理的决策，还可以加强长江水环境保护工作的实施。通过综合应用这些模型，我们能够更好地保护长江的水资源，改善水环境质量，为可持续发展提供支持

长江水质评价和预测的数学模型

长江水质评价和预测的数学模型 长江水质评价和预测的数学模型 随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。 数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。 总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。 在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。ARIMA 模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。 在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的

准确性和预测能力。如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。 除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。 通过建立多元回归模型，可以更全面地了解长江总氮浓度与其他因素的关系，并在实际应用中进行预测。同时，可以利用模型的回归系数来评估不同自变量对总氮浓度的影响大小，为水资源管理提供科学依据。 综上所述，长江水质评价和预测的数学模型是保护水资源和改善水环境的重要工具。通过建立时间序列模型和多元回归模型，可以更好地评估长江水质状况，并对未来的发展趋势进行预测。这些模型不仅可以提供科学依据，指导水资源管理的决策，也有助于加强长江水环境保护工作 综上所述，ARIMA模型和多元回归模型都是评价和预测长江水质的有效数学工具。ARIMA模型通过分析时间序列数据的趋势和周期性，可以对长江水质中总氮浓度进行准确的预测。多元回归模型则考虑了多个因素对总氮浓度的影响，从而更全面地评估和预测长江水质的变化趋势。这些模型不仅可以提供科学依据，指导水资源管理的决策，还可以加强长江水环境保护工作的实施。通过综合应用这些模型，我们能够更好地保护长江的水资源，改善水环境质量，为可持续发展提供支持

长江水质的评价和预测

长江水质的评价和预测 摘要 本文在充分分析和运用数据的基础上，运用了综合加权法的评定思想对长江水质做出了定量评价，充分考虑污染物分解和水流速会造成的影响建立了污染含量的计算模型对污染物的主要污染源进行了判定，运用数据采用广义的多项式回归方程拟合长江水质未来发展趋势，在预测的基础上建立线性规划模型求得每年要处理的污水总量，最后针对长江水质提出了解决长江水质污染问题的建议。 问题一：针对评价因子的多数性，本文用综合加权法，找到评价因子的权重建立了评价模型（见正文式（1））。得到长江水质等级分类限值，综合评价了目前长江水质属于第Ⅲ类水。利用17个观测站点的监测数据对观测点水质情况进行排名，得出目前湖北丹江口胡家岭、江西九江河西水厂和江苏南京林山地区水质最好，四川乐山岷江大桥和江西南昌滁槎地区水质较差。 问题二：长江干流上有7个观测点6个河段，考虑每段的降解系数和水流速，建立污染含量的计算模型，得到每个站点污染物含量之后找到两个污染物含量最高的段点，即分别为高锰酸钾和氨氮的污染源。 问题三：为方便解决第三问和第四问，我们将水质等级Ⅰ至Ⅲ类水合称为第一类水（可饮用水），Ⅳ和Ⅴ类水合称为第二类水（轻度污染水），劣Ⅴ类水为第三类水（重度污染水），预测这三类水未来所占比重的发展趋势。为了预测未来趋势，本文用多项式回归模型拟合得到各类水关于废水年排放率的函数方程，然后将也是用拟合得到的未来十年废水年排放率代入函数方程求得未来十年三类水的比重数据（见正文和附录），发现未来第三类水比重是逐年增加，水质将会越来越差。 问题四：基于问题三得到的预测数据，建立线性规划模型，得到废水年排放 率阈值为 1=1.89% θ，污水年排放阈值 2=180.210 θ（亿吨）。根据长江年处理污水 量=污水年预测排放量-污水年排放阈值的公式，求得未来十年的年污水处理量（见表5.4）。 问题五：根据题目中做出的对长江水质现阶段的评价、地区污染物的分析和未来的预测，我们以“预防为主、防治结合、标本兼治”为基本方针，提出了对长江治理的一些意见。 关键字：综合加权法多项式回归方程数据拟合线性规划模型

长江水质的评价和预测

长江水质的评价和预测 长江是中国最长的河流，也是世界上第三长的河流。长江流域的水质评价和预测是一 个重要的环境问题，关系到人们的生活水源和生态环境的保护。下面将从水质评价和预测 两个方面进行分析。 水质评价：长江流域的水质评价主要通过监测水体中的各项指标来进行。常见的指标 有溶解氧、化学需氧量、五日生化需氧量、氨氮、总磷、总氮、铜、锌等。这些指标可以 反映水体的富营养化程度、水中有机污染物的含量以及重金属污染情况等。通过采集水样，并进行实验室分析，可以得到水体中各项指标的浓度。将这些浓度值与相关的水质标准进 行对比，就可以评价出长江水质的好坏。还可以通过长期的监测数据统计，得出长江水质 的长期变化趋势。 水质预测：水质预测是指预测未来一段时间内水质的变化趋势。长江流域的水质预测 可以采用数学模型来进行。数学模型是一种用数学方程描述系统行为的模拟工具。通过收 集长江流域的水质数据、天气数据和其他相关因素，可以建立一个数学模型来预测水质的 变化趋势。这个模型可以通过计算机来进行模拟，输出未来一段时间内水质指标的预测结果。还可以通过对不同场景下的模拟实验，评估不同控制措施对水质的改善效果，从而为 水质治理提供决策支持。 长江水质评价和预测的目的是为了保护长江的生态环境和人民的生活水源。通过及时 监测和评估长江的水质状况，可以发现问题并采取相应的措施进行治理。水质预测可以提 前预知水质的变化趋势，为水资源的合理利用和水污染治理提供科学依据。通过水质评价 和预测，可以提高长江流域水环境管理的效率和水质保护的水平。 需要指出的是，长江水质评价和预测是一个复杂的系统工程，需要多学科的合作和综 合利用各种技术手段。只有这样，才能更好地保护长江的水质，确保长江的可持续发展。

数学建模之长江水质

数学建模之长江水质监测问题

长江水质监测 摘要 本文解决的是长江水质的评价与监测问题，通过分析过去十年不同监测站收集到的长江水质数据，运用不同的理论建立不同的模型，对长江过去十年的水质情况作出评价，然后再预测未来十年长江水质的变化情况。 针对问题一：考虑到问题一中需要对长江水质情况作出定量的评价，并分析各地区水质的污染状况，为此，建立模糊综合评价模型确定了其隶属度函数，建立评判因子的权重矩阵，求得最终结果为：水质最差的地方是江西南昌滁 槎（15号），其次水质差的地方为四川乐山岷江大桥（8号）、湖南长沙新港（12号）以及四川泸州沱江二桥（10号），此四处水质污染严重；水质最好的地方是湖北丹江口胡家岭（11号）。 针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。 针对问题四：在问题四中建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足问题四要求的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，求得最终结果如下表： 未来10年预处理的排污量 年代2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 预处理 排污量(亿吨) 71.24 83.11 94.98 106.86 118.73 130.60 142.48 154.35 166.2 2 178.09

长江水质的评价与预测

长江水质的评价与预测 摘要 本文讨论对长江水质的评价以及如何建立较为合理的数学模型，根据已有的过去十年的综合数据，预测出未来十年内的长江水的污染情况。再根据所预测的污染结果和分布情况，如何采取合理的治理方法对排入长江的污染水进行处理，以达到题目的要求，提出自己切实可行的建议和意见。对于题目不同的要求我们分别建立模型进行求解。 针对问题一，本文首先利用熵权模型求出四种指标的权重，接着根据水质所属类别和各指标量所计算出的综合污染指数对长江近两年多的水质情况做出 值大于按自然降解计算的所得的值，这个值与计算值的差距，可以等效为下游测量 点对污水的输入量， 在此基础上本文建立一个质量守恒模型： ,,1 1,2...13,1,2,3,4,5,6j kt j i j i j x k x e x i j -++=== 得到了各个地区排入长江的污染物量，最后进行数据分析找出污染源。 针对问题三，在对长江水质情况进行长期预测时，本文建立了GM(1，1)预测模型，求解结果的百分绝对误差为 2.5623%，达到了可行要求,预测结果显示不可饮用的水所占总的长江水的比例明显增加，也反映出长江的水质类别逐渐往不可用水的类别的演变，甚至显一种不可逆转的趋势，这表明若现今不采用及时有效的措施治理长江，十年后长江的水生态环境必将崩溃，到那时进行水质改进将履步为艰。 针对问题四，依据问题三所得的预测结果以及问题四的要求，本文利用多元回归方程得到每年允许排污量与VI 和V 两类污水百分数总和和劣V 类污水百分数之间的函数关系，再代入预测的每类污水的百分比求出每年所允许排放污水量。为达到要求每年需处理的污水最小值为：119.01、138.52、159.29、181.39、204.92、229.96、229.96、284.98、315.18、347.32。单位：亿吨。 最后：根据我们所得的计算结果以及经验的治理方法，结合长江的实际状况，提出自己合理的意见和建议，对长江水进行治理。 【关键字】 熵权模型 一维水质模型 GM(1，1) 多元回归方程

长江水质评价和预测的数学模型

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛地竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外地任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关地问题. 我们知道，抄袭别人地成果是违反竞赛规则地, 如果引用别人地成果或其他公开地资料（包括网上查到地资料），必须按照规定地参考文献地表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛地公正、公平性.如有违反竞赛规则地行为，我们将受到严肃处理. 我们参赛选择地题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们地参赛报名号为（如果赛区设置报名号地话）： 所属学校（请填写完整地全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 长江水质评价和预测地数学模型 摘要 水质评价和预测是实施水污染控制规划地重要基础.本文结合模糊数学和灰色系统预测

理论，构建长江水质评价和预测地数学模型并利用数学软件对模型进行了求解，解决了如何综合评价长江水质以及如何预测水质地污染情况问题. (1)问题一,结合水质评价地特点, 采用了直接确定多指标权重和有限样本隶属度地模糊分析法，对长江近两年多地水质情况做出了定量地综合评价.用模糊综合评价法对各断面水质地综合评价结果如表： (2)问题二，把长江干流地7个观察站分成6个类似地独立系统来研究，通过分析水流流入和流出各个系统地过程，建立江水污染物浓度随时间变化含参变量地微分方程模型，在江水污染浓度恒定和自然净化效率成线性关系情况下，精确算出刚进入各个观察站地上游污水地浓度，利用关系式观察值=上游污水浓度+本地污染造成地浓度，代入数据得出结论：CODMn地主要污染源是湖南岳阳城陵矶、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N地主要污染源是重庆朱沱和湖南岳阳城陵矶. (3)问题三，根据灰色系统预测法来对未来10年长江水质污染地发展趋势做出预测；首先建立GM（1，1）模型，再用灰色系统理论应用软件对数据进行处理得到未来10年地长江水质报告表，然后用1996年到2004年地模拟值、残值和相对误差对报告表进行检验，经检验可知一次预测10年地水质情况是存在较大误差，最后我们用一次预测两年对水质报告表进行修正得到比较合理地长江水质报告表. (4)问题四，根据问题三中得出地Ⅳ类和Ⅴ类地百分比之和，当两者之和小于20%时，建立约束条件和目标函数进行目标规划，得出未来10年内每年最大排污量，从附件四中10内地数据中建立浓度与时间地回归模型，得出其相关函数并预测出未来10内每年地排污量及每年需要处理地污水量. 最后我们根据实际对模型做了评价和适当改进，使之更符合实际运用. 关键词水质评价和预测模糊综合评价法微分方程灰色系统预测法 目标规划 一问题重述 长江水质地污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们地高度重视.附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标地检测数据，以及干流上７个观测站近一年多地基本数据（站点距离、水流量和水流速）.通常认为一个观测站（地区）地水质污染主要来自于本地区地排污和上游地污水.一般说来，江河自身对污染物都有一定地自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物地浓度降低.反映江河自然净化能力地指标称为降解系数.事实上，长江干流地自然净化能力可以认为是近似均匀地，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮地降解系数通常

2005年数学建模A题——长江水污染

长江水质的评价和预测 摘 要: 河流污染物浓度一维稳态衰减规律:u Kx e C C -⋅=0 对于点源，河水和污水的稀释混合方程为：E p E E p p Q Q Q C Q C C +⋅+⋅= 排污口允许纳污量（水环境容量）计算公式为： p p Ei n i p C C Q Q Q S W ⋅-+⋅=∑=)(1 四川攀枝花、湖南岳阳和江苏扬州，这三个地区高锰酸盐的浓度常年比较高，是污染物高锰酸盐的主要排放地。重庆朱沱、岳阳城陵矶、江苏扬州，这3个地区氨氮（NH3-N ）的浓度常年比较高，是污染物氨氮（NH3-N ）的主要排放地。 近几年来，长江流域水质的组成为Ⅰ类占总流域长度的2%、Ⅱ类水占总流域长度的27%、Ⅲ类水占总流域长度的39%、Ⅳ类水占总流域长度的15%、Ⅴ类水占总流域长度的7%、劣Ⅴ类水占总流域长度的10%。其中Ⅰ类水由十年前的15%变化为目前的2%，呈减小趋势。劣V 类水由3%变化为10%，呈增大趋势。可饮用水在长江中的比例在逐年的变小，而Ⅳ类水以后的水在逐年的变大。 全干流域IV 类水、V 类水和劣V 类水所占百分比的预测模型分别为： IVF= 4.3-2.18* t + 0.06*t 2 +10.5* Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ， 式中t 为时间（年）。 从1995年到2004年这10年间废水排放总量用最小二乘法数据模拟，可得变化规律为：QF ＝167.375＋3.68* t +0.835* t 2 ，式中为t 时间（年）。可预测今后10废水排放总量为：308.9,331.8,356.3,382.5,410.4,440.0,471.3,504.2,538.7,575.0亿吨。 如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要在现有处理的基础增加污水处理数量：24，47，71，98，125，155，186，219，254，295亿吨。

长江水质的评价和预测模型

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长江水质的评价和预测模型 论文摘要 水质评价和预测是实施水污染控制的重要基础，是社会发展和经济发展的重要物质基础，是人民生活的重要保障，是社会可持续发展的重要支持之一。在水资源污染日趋严重的今天，对水质进行综合评价及预测研究，分析水质污染现状和发展趋势，可以为政府水环境质量管理目标的实现提出管理工具和决策支持。 本文以长江流域的水质为研究对象，首先在模糊数学理论[1]的基础上，通过对长江近两年多的水质情况分析，引入模糊数学理论中的隶属函数和隶属度来刻画环境质量分级界限，根据各污染因子对水质的影响差异确定其权重，采用最大隶属度和加权平均相结合的原则，运用矩阵分析的方法建立了水质模糊综合评价模型从而进行了水质多指标的综合评价，确定水质级别：长江水质大多属于轻度污染，但污染日趋严重，NH3-N的污染占主导地位，其次是CODMn、DO的污染。 然后结合水流输入输出过程的分析，在考虑自然净化能力的情况下，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型[2]，进而得出如下结论：污染物CODMn的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N 的主要污染源是重庆朱沱和湖南岳阳。 在对长江水质综合评价的基础上，通过对过去10年数据的统计分析，利用灰色系统原理[3]对时间序列进行数据处理，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，并通过精度检验后，对长江水质的未来状态做出科学的定量预测。对于问题四中的污水处理问题，我们运用响应面分析法[4]中的rstool函数拟合出废水排放总量与时间的函数关系。通过对水质级别重新分类，在新的标准下，运用灰色预测模型中的多数据处理方法得到江水所能容纳的废水总量，从而求出每年应处理的污水量。 最后在有效结合模糊数学、微分方程理论以及灰色系统预测理论的基础上，把水质的评价与预测模型进行类似推广，并为水资源的可持续开发与决策管理提出可行性建议。

长江水流域污染问题数学建模[1]

…………………… 一、问题的提出 目前由于大量的污水排入长江，我们的生命线——长江正在倍受煎熬，保护长江、保护水资源就是保护我们自己。如果再不采取有效措施，长江的未来将不堪设想， 因此，怎么样规划、采取怎么样的措施才能使长江在保持“生命力”的长江水 质评价及预测模型的建立与分析 前提下达到环境与经济和谐发展，就成了目前我们亟待解决的问题。 二、问题的分析 附件3.1(长江流域主要城市水质检测报告)从多方面反映了长江近两年多的水质情况，因此对于长江流域水质的综合评价，主要是对水质检测报告原始数据的处理。 问题l首先应采用合理的方法实现数据的标准化。其次建立变权函数，确定四项标准物的污染度权值；根据水质综合的指标，对长江从上游到下游的17个观测点给出每个月的水质排序。再用决策分析方法对28个月进行水质综合排序。 问题2通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。把7个观测站点分为6个江段，计算各江段的排污量。利用一维水质模型可以得到每个江段中污染物浓度变化，再通过假设排污口的位置，结合流量计算各江段的单位时间排污量。以此确定主要污染源所在江段。 问题3分两步解决本问题：第一步建立长江排污量与时间(年)的数学模型：第二建立各级别水比例与总流量和排污量的关系模型。在问题3已建模型的基础上，问题4加上两个约束条件，求解得出长江的极限载污量，进而求得每年需要处理的污水量。 三、模型的假设 （1）假设溶解氧(DO)浓度越高水质越好，不考虑过含氧情况。 （2）假设各监测指标之间无相互作用。 （3）假设我们研究的长江是一条平直的河流。 （4）假设所给数据真实可靠。 （5）假设水质状况只与题目给我们的4 个项目有关，不考虑其他项目 四、号的定义与说明

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题长江水质的评价和预测

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数学建模——长江水质

全国大学生数学建模竞赛 参赛队员 1.周少甫 2.马铮 3.周哲 长江水质的评价和趋势分析模型 【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。 关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各

观测站水质情况的好坏。 关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。 关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。 关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。从而，我们得到了每年应处理的污水量：

长江水质的综合评价与预测

长江水质的综合评价与预测 摘要 文章首先引入水污染指数，对四种主要污染物进行单项评价，并结合17个观测点的地理位置分析支流的污染状况和影响。应用水污染指数划分各河段的水质等级，计算出4种污染评价因子的超标率，进而对长江近两年多的水质情况做出定量的评价。然后将干流以观测点为节点分为几个河段，利用质量守恒定律和溶液的混合规律求出各个河段的排污浓度，并用其大小确定高锰酸盐和氨氮污染源主要分布在湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶的河段内。 接着采用“学习－预测－再学习－再预测”的人工神经网络非线性时间序列模型对未来10年长江水质分类、废水排放量进行预测。结果表明，长江河段水质质量呈逐年下降趋势，第Ⅰ类、Ⅱ类水所占百分比明显下降，在预测的时间段内第Ⅳ类、Ⅴ类两类水所占的比例超过40%，尤其是劣Ⅴ类水基本超过10%。废水排放总量则按每年约6%~7%的速度递增。 继而根据附件所给数据分析总污水排放量与总流量及各种水质河长百分比间的关系，建立污水排放总量和各种水质流量的线性回归模型，求出各种水质的污水排放量。再以第Ⅳ类、Ⅴ类水所占比例不超过20%为约束条件，污水净化成本最小为目标建立优化模型，解出未来10年污水处理量： 最后，根据可持续发展的原则建立沿江经济与长江水资源相互作用的Logistic模型，分析了长江污染对沿江经济发展的相互关系，给出了合理的污水治理费用的计算方法。 关键字：长江污染；污染指数；神经网络；线性回归模型

一、问题重述 长江是中国第一、世界第三大河流，长江流域横跨我国华东、华中、西南三大经济区，地理位置优越，拥有丰沛的水量，对于解决我国水资源短缺的基本矛盾，支撑、保障、促进我国经济社会全面发展具有不可替代的重要地位。 但是，近年来，随着人口的增长，工农业生产和城镇建设的迅速发展，长江流域废污水排放量呈逐年增加之势。调查统计表明，1998年全流域的污水排放量为189亿t，2001年上升至220亿t；流域内3万多km评价河长中，1998年超标河长达19%，2000年上升到26%，2001年为26.3%，流域省界断面水质超标率也呈上升趋势，严重影响到长江总体水质，影响到沿江人民的生活质量，影响到经济社会现代化进程。尤其是干流近岸水域污染未能得到遏制，支流污染严重，湖泊富营养化继续发展，“白色污染”有增无减——影响长江水质的四大问题备受政府和专家关注。 为了进一步加大流域水污染防治力度，有效遏制水污染，将排污总量控制在长江自然净化能力的范围之内，修复和维持长江流域的良好水环境，确保长江“一江春水向东流”，各地政府应采取切实可行的措施来保护长江水资源，促进经济的可持续发展。 为制定具有长期可行的长江治理措施，我们针对以下问题进行研究： 1、通过研究长江沿线观测站近几年的检测数据，做出对长江水质的综合评价。综合评价包括，分析干流、支流水质情况，上游水体对下游水体影响状况以及水流中出现的污染物指标； 2、针对评价结果，建立模型预测未来时期内，长江沿线各地区的水质发展趋势，研究未来污染情况； 3、提出切实可行的建议意见，解决当今水质污染问题，加强长江流域综合管理，谋求环境与经济、社会的协调发展。 二、问题分析 由于水质污染测度指标较多，首先考虑引入水污染指数对主要污染物进行单项评价，再结合地理位置分析支流影响。最后，将各种指标加权得到污染综合指数，根据级别划分得出定量的水污染评价。在污染源测度上，把干流以观测点为节点分为几个河段，结合上游、支流和河段自身净化能力等因素，对各个河段利用质量守恒定律和溶液的混合规律求出各个河段的排污浓度，确定污染源的主要分布地区。 统计预测中涉及的非线性系统很难用具体的数学方程表达出来，因此传统的方法十分复杂，应用神经网络具有很强的非线性计算能力，对于时间序列性强的预测问题能起到较满意的预测结果。因此，对于长江河段未来10年趋势的分析预测采用“学习－预测－再学习－再预测”的人工神经网络模型。为计算各类水质的污水排放量，先根据历史数据建立线性回归模型，得出总污水排放量与各种水质流量间的关系，再结合预测出的未来污水排放量计算出未来10年各种水质的污水排放量。以污水净化成本为目标函数，污水净化百分比为约束条件，建立净水优化模型，求出未来10年的污水处理量。 最后，将水污染的治理与经济发展相结合，建立关于经济增长率的Logistic模型，解出合适的水污染治理费用，为协调环境和经济的平衡发展提供可行的建议。 三、模型假设 1、排放污染物接近昼夜连续均匀稳定排放。 2、长江干流各个河段主要污染物的降解系数均匀分布。 3、干流河段的断面为矩形，干流的河宽为定值。

数学建模长江水质的评价和预测

摘要 本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。 针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。 针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。 针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。 针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。 模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。 关键词：综合评价、灰色预测

1.问题重述 1.1问题背景 长江是我国第一、世界第三大河流，是我国唯一具有全国意义的战略水源地，是我国水资源供需平衡的最后防线。但是近几年的统计数据表明，长江水质污染日益严重，正面临着前所未有的六大危机：森林覆盖率严重下降，泥沙含量增加，生态环境急剧恶化；枯水期不断提前，长江断流日益逼近；水质严重恶化，重金属含量非常高，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡，长江两岸有些地方已经成为癌症高发区；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝；固体废物污染严重，威胁水闸与电厂；湿地面积日益缩减，水的天然自洁功能日益丧失。综观上述：长江危机已经达到令人触目惊心的地步，因此治理保护长江的任务迫在眉睫。 1.2问题提出 进行长江水质评价和预测是致力保护长江的一个重要步骤。所谓的长江水质评价和预测是指通过物理或化学手段获取长江水环境检测数据，通过信息技术将这些检测数据转换为确定长江水环境状况的信息，获取长江水环境现状及其水质分布状况，分析长江现在存在的问题，抓主要矛盾，再预测其以后的发展趋势，制定综合防治措施与方案。 现给出了统计出的关于长江流域的一系列检测数据以及国际水质标准的标限值，要求我们研究如下几个问题并对解决长江水质污染问题提出可行性建议。 问题一：对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染情况。 问题二：研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要分布在哪些区域。 问题三：假想如果不采取措施治理长江，根据所给出的过去10年内长江流域水质报告给出的统计数据，对长江未来10年的水质污染发展趋势做出预测分析。 问题四：要求基于问题三的分析，在满足未来10年内年内江干流的IV类和V类水的比例都控制在20%以内，且没有劣V类水，求出每年需要处理污水的吨数。 1.3 研究意义 我们现在看到的情况是这样的：长江好像患了早期癌症，如果我们不及时治理，很快就会发展为晚期癌症，等到它真的重蹈黄河、淮河覆辙再公之于众，就晚了。虽说网上公布了许多关于长江现状的数据，但那些数据都是零散的，抽象的，普通人在其中不能得到有用的信息，对长江的现状还是很漠然，就要我们通过有效地数据处理，运用适当的数学方法，将零散的数据转化为具体的文字和图片，让更多的人产生危机意识，让更多的大老板能适当的停下手中的机器，呼吁更多的人参与到保护长江的行动中来，这也是一件造福我们子孙后代的有意义的事。 2.模型假设

数学建模长江水质污染分析及预测

长江水质状况分析 摘要 本文通过对长江水质污染设立评价指标，成功地对过去长江水质情况做出了评价，并分析了各地区的水污染状况。在此基础上，对未来十年长江水质污染趋势做出了大胆的预测，给出了令人堪忧的结果，最后对长江水质污染的治理提出了几点可行的建议。第一问，采用线性加权平均法，给出了长江水质的评价指标，得到了长江水质不断恶化，且以江西南昌滁槎最为严重的结论。第二问，通过建 立微分方程模型建立污染物浓度关于距离的模型，解出七个检测点的排污值，然后对图表进行分析，得到结果为： 第三问，我们首先根据长江水质变化的趋势，结合第四问，将六类水进行重新归类（I ，II ，III 为饮用水，IV ，V 为第二类，劣V 为第三类），通过数据拟合的办法，对未来十年三类水的百分比进行了近似预测。得到结果为未来十年Ⅳ类和Ⅴ类劣Ⅴ类水之和占百分比为： 其次，我们还使用线性回归模型对第三问重新做出了分析。 第四问，我们分别根据第三问的方法，进一步考虑，得到了满足条件下未来十年每年需要处理的废水量 仍然对第四问用了灰色预测模型和线性回归模型进行分析求解。第五问，结合前面四问的研究结果，对长江水质污染的现状给出了合理可行的建议。

关键词：长江水质污染线性加权平均法微分方程模型线性回归模型 一、问题提出 长江乃中国的第一大江，流淌了千万年，哺乳了无数中华儿女。她在我们心目中早已成一种精神寄托。伴随着中国经济高速的发展，长江水质受到了日益严重的挑战。水质严重恶化，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝。若不采取措施解决污染问题，长江将重蹈淮河覆辙，最终受害的人是整个长江流域的百姓。对此，有必要对长江水质污染状况作研究分析。 本文要解决五个问题。一是根据已有数据对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价，并分析各地水质的污染状况。二是研究分析长江干流近一年主要污染物污染源在哪些地区。三是依据现在的情况，预测未来长江的污染趋势。四是求出每年要处理多少污水才能保证Ⅳ类和Ⅴ类水比例在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。五是给出解决长江水质污染问题切实可行的计划。 二、基本假设 假设1：长江自然进化能力均匀，不随时间和空间变化。 假设2：地表水环境的四个指标（PH值，溶解氧，高锰酸盐，氨氮）相互独立假设3：所给的数据是真实情况的反映 三、符号说明 w溶解氧，高锰酸盐，氨氮指标的权重 i T综合评价模型的评价值 L废水的排放量 四、问题分析 水是生命之源，长江的水质状况更与我们的生产生活密切相关。对长江水质的评价和预测有利于我们了解长江的污染状况，帮助我们采取切实有效的措施进行综合治理。 五、模型的建立与求解 5.1问题一模型建立与求解

【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】长江水质的评价和预测

长江水质的评价和预测 李云锋王勇... 本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。主要污染物为氨氮。通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨 长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB) 水质的评价和预测模型 张震张超... 本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量 水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB) 长江水质的评价预测模型 谯程骏张东辉...

数学建模之长江水质监测问题

长江水质监测 摘要 本文解决的是长江水质的评价与监测问题，通过分析过去十年不同监测站收集到的长江水质数据，运用不同的理论建立不同的模型，对长江过去十年的水质情况作出评价，然后再预测未来十年长江水质的变化情况。 针对问题一：考虑到问题一中需要对长江水质情况作出定量的评价，并分析各地区水质的污染状况，为此，建立模糊综合评价模型确定了其隶属度函数，建立评判因子的权重矩阵，求得最终结果为：水质最差的地方是江西南昌滁槎（15号），其次水质差的地方为四川乐山岷江大桥（8号）、湖南长沙新港（12号）以及四川泸州沱江二桥（10号），此四处水质污染严重；水质最好的地方是湖北丹江口胡家岭（11号）。 针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。 针对问题四：在问题四中建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足问题四要求的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，求得最终结果如下表： 未来10年预处理的排污量 年代2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 预处理 排污量 71.24 83.11 94.98 106.86 118.73 130.60 142.48 154.35 166.22 178.09 (亿吨) 针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。 最后，对模型中运用的方法进行了优、缺点评价，在模型的推广中提出了可以建立类似模型解决生活中的一类问题。 关键词：模糊评价微分方程灰色预测线性回归

【数学建模】长江水质的评价和预测的论文

长江水质的评价和预测 摘要 随着社会经济的快速发展，各行各业的用水量迅猛增长，污水排放量也随之增加虽然，诸多专家呼吁：保护水资源，减少污染，改善生存资源。但是更多的人还未清醒地认识到这一点。通过对长江水质的评价和预测，使人们认识到长江水质污染的日趋严重，污水处理可不容缓。 本文对长江水质的研究作了如下几个工作： 1. 考虑到平均污染指数，最大污染指数，超三类频率对，长江各地区污染的影响，用三参量综合评价指数表示长江各观察站近两年多的平均污染指数，，对长江水质做出综合评价，得出各地的综合评价指数，分析出各地区的污染状况。 2.用干流上相邻观测点间河段上污染的高锰酸盐、氨氮的量（kg/每天）,来评价该河段的污染状况，分析污染严重的地区，得出近一年来长江干流地区污染物高锰酸盐和氨氮污染源在湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶那一段。 3.由于废水排放量，各类水的百分比是经过分析，计算统计而得到的，考虑到原始数据呈现出离散性，随机性大，是灰色量，难以用数学模型表示，所以根据灰度原理，用灰度预测模型来处理数据，减少原始数据的随机性影响，用预测未来10年长江的废水排量，得到未来10年长江废水排放量为303.0122，322.5221,343.2881，365.3912, 388.9175, 413.9585, 440.6118, 468.9812, 499.1772, 531.3174;单位(亿吨)未来10年饮用水的百分比预测值为69.6138, 1

67.9003, 65.3197 , 65.0212 , 64.0009,61.9120,59.6219,58.2193,57.8577,56.0467;未来10年IV,V,类水百分的预测值为18.5750, 18.7455, 19.6949,19.0292,18.9873,20.3330, 21.9018,22.2505,21.6834,22.6463;单位(%) 4．用干流中处理的主要污染物的质量对总的污染的质量的比等于处理的废水量对总的废水量的比的模型，根据以上得到的每年的废水排放量来预测未来十年间每年处理的废水量得出未来10年处理的废水量分别为71.3509 82.865 99.7823 105.3218 111.6537 119.1223 136.3042 160.8611 154.4191 166.7386/单位(亿吨))。 5. 根据上面的模型,我们建议对目前污染严重地区抓紧实施水污染防治重点措施：一是加快对题1和题2中求出的重点污染区（第3—4段和2-3段）的综合治理，二是抓好对题1种解出的3条污染支流(赣江、岷江、湘江)综合治理，三是切实抓紧“白色污染”防治。与此同时，三峡工程和南水北调工程建设、长江三角洲地区经济社会的快速发展，相关地区的水资源保护将更为重要，应重点关注，并采取综合措施，切实加强三峡水库水资源保护、南水北调中线水源地(丹江口水库)水资源保护、长江口水资源保护和水生态系统保护 关键字：三参量、灰度分析、残差 2