02-13年江苏高考试题专题6：不等式

2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编

专题6：不等式

一、选择填空题

1.（江苏2004年4分）二次函数y=ax 2＋bx ＋c(x ∈R )的部分对应值如下表：

则不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集是 ▲ . 【答案】),3()2,(+∞--∞ 。 【考点】一元二次不等式与二次函数。

【分析】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集：

由表可设y=a （x ＋2）（x －3），

又∵x=0，y=－6，代入知a=1。∴y=（x ＋2）（x －3） ∴由ax 2＋bx ＋c=（x ＋2）（x －3）＞0得x ＞3或x ＜－2。 ∴不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为：),3()2,(+∞--∞ 。

2.（江苏2005年4分）函数)34(log

2

5

.0x x y -=的定义域为 ▲

【答案】]1,43(

)0,41[ -

【考点】函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法。 【分析】由题意得：0)34(log

25

..0≥-x x ，则由对数函数性质得：13402

≤-

即?????≤--<1

343402

2

x x x x ，解得104x <-≤或314

∴函数的定义域为：]1,4

3(

)0,4

1[?-

。

3.（江苏2006年5分）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等不式中不恒成立．．．．的是【 】 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a

a a

a 112

2+

≥+

（C ）2

1||≥-+-b

a b a （D ）a a a a -+≤+-+213

【答案】C 。

【考点】不等式恒成立的条件。 【分析】运用排除法，C 选项21≥-+

-b

a b a ，当0a b <-时不成立。故选C 。

4.（江苏2006年5分）不等式3)61(log 2≤++

x

x 的解集为 ▲

【答案】{{}331x x

【分析】∵221log (6)3log 8x x ++≤=，∴1068

160

x x x x ?+≤??

?

?+

+>??

。

解得{{}331x x x

5.（江苏2008年5分）若集合2A {|(1)37,R }x x x x =-<+∈，则A Z 中有 ▲ 个元素 【答案】6。

【考点】交集及其运算，解一元二次不等式。

【分析】先化简集合A ，即解一元二次不等式2(1)37x x -<+，再求与Z 的交集：

由2(1)37x x -<+得2560x x --<，解得A (1,6)=-。 ∴}{A Z 0,1,2,3,4,5= ，共有6个元素。

6.（江苏2008年5分）设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2

y

xz

的最小值是 ▲

【答案】3。

【考点】基本不等式。

【分析】由230x y z -+=可推出32

x z y +=

，代入

2

y

xz

中，消去y ，再利用均值不等式求解即可：

由230x y z -+=得32

x z y +=

，代入

2

y

xz

得

22

9666344x z xz

xz xz xz

xz

+++≥

=，

当且仅当x ＝3z 时取“＝”。

7.（江苏2009年5分）已知集合{}2log 2, (, )A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是

(,)c +∞，其中c = ▲ .学科网

【答案】4。

【考点】集合的子集的概念，利用对数的性质解不等式。 【分析】∵2log 2x ≤得04x <≤，∴(0,4]A =。

又∵(, )B a =-∞，A B ?，∴4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞。∴c =4。

8.（江苏2010年5分）设实数x ，y 满足3≤2

xy ≤8，4≤y

x

2

≤9，则

4

3y

x 的最大值是 ▲ 。

。来源【答案】27。

【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等价转化思想。

【分析】∵3≤2

xy ≤8，∴2111

83xy ≤≤；又∵4≤y x

2

≤9，∴2

21681x y ??≤≤ ???

，即4

21681x

y ≤≤。

∵

344

2

2

1x x y

y

xy

=

?

，∴34

1116818

3

x y

?≤

≤

?，即34

227x y

≤

≤。∴

4

3y

x 的最大值是27。

9.（江苏2011年5分）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x

x f 2)(=的图象交

于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ▲ 【答案】4。

【考点】函数的图象及性质的应用，基本不等式的应用。

【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为2

(, )x x

，2

(, )x x

--，

则PQ 4=≥=。

本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为1时，线段PQ 长的最小，最

小值为4。 二、解答题

1.（江苏2004年12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率

分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

【答案】解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目。

由题意知???

??

??≥≥≤+≤+.0,0,

8.11.03.0,10y x y x y x

目标函数z =x +0.5y 。

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域，

作直线05.0:0=+y x l ，并作平行于直线0l 的一组直线0.5,x y z z R +=∈，与可行域

相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线05.0=+y x 的距离最大。

这里M 点是直线10=+y x 和8.11.03.0=+y x 的交点。

解方程组100.30.1 1.8

x y x y +=??

+=?，得x =4，y =6。

此时765.041=?+?=z （万元）。

07> ， ∴当x =4，y =6时，z 取得最大值。

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元

的前提下，使可能的盈利最大。

【考点】基本不等式在最值问题中的应用。

【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x 和y 万元，列出x 和y 的不等关系100.30.1 1.8

x y x y +=??+=?及

目标函数z =x +0.5y ，利用线性规划或不等式的性质求最值即可。

2.（江苏2004年14分）已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有

)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数0a ，

a ，

b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=

(Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ；

(Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-； (Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.

【答案】证明：（I ）任取1212, , , x x R x x ∈≠则由 )]()()[()(2121221x f x f x x x x --≤-λ ①

和|||)()(|2121x x x f x f -≤- ②

可知 22121212121221|||)()(|||)]()()[()(x x x f x f x x x f x f x x x x -≤-?-≤--≤-λ， 从而 1≤λ。

假设有000, ()0, b a f b ≠=使得则由①式知

2

0000000()()[()()]0a b a b f a f b λ<-≤--=矛盾，

∴不存在000, ()0b a f b ≠=使得。 （II ）由)(a f a b λ-= ③

可知 2

20202020)]([)()(2)()]([)(a f a f a a a a a f a a a b λλλ+---=--=-

④

由和0)(0=a f ①式，得2

0000)()]()()[()()(a a a f a f a a a f a a -≥--=-λ ⑤

由0)(0=a f 和②式知，2

0202)()]()([)]([a a a f a f a f -≤-= ⑥

将

⑤

、

⑥代

入

④

式，得

2

02

2

02

2

02

0)()(2)()(a a a a a a a b -+---≤-λλ2

02

))(1(a a --=λ。

（III ）由③式可知2

2)]()()([)]([a f a f b f b f +-=

2

2)]([)]()()[(2)]()([a f a f b f a f a f b f +-+-= 2

2

)]([)]()([2)(a f a f b f a

b a b +--?--≤λ

（用②式）

2

22

)]([)]()()[(2

)]([a f a f b f a b a f +---=λ

λ

2

2

2

2

)]([)(2

)([a f a b a f +-??-

≤λλ

λ （用①式）

22222

2

2

[()]2[()][()](1)[()]f a f a f a f a λλλ=-+=-。

【考点】不等式的证明。 【分析】（Ⅰ）要证明

1

λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ，由已知条件

)]

()()[()

(λ21212

21x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-合并，可以直接得出1λ≤。再假设有

00,b a ≠，使得0()0f b =，根据已知判断出矛盾即得到不存在00,b a ≠，使得0()0f b =。

（Ⅱ）要证明20220))(λ1()(a a a b --≤-；把不等式两边20()b a -和220(1)()a a λ--分别用题

中的已知等式化为同一的函数值得形式，再证明不等式成立即可。

（III ）由已知和（Ⅱ）中的不等式逐步推导即可。

3.（江苏2009年16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为

m m a

+；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为

n n a

+.

如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满意度为

现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为

h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙

学科(1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当A B 35

m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设A B 35

m m =

，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为

多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得h h ≥0甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

【答案】解：（1）由题意，得h =甲，h =

乙，

（[][]A B 312 520m ,,m ,∈∈ ）。

∵当35

A B m m =

时，h =

甲。

h =

乙，

∴h 甲=h 乙。 （

2）

当

A B

35

m m =

时

，

h h ==

==

乙甲，

由[]B B

11

1

5,20[

,]205

m m ∈∈ 得

， 故当

B

1120

m =

即B A 20,12m m ==

5

。

（3）由（2）知：0h

5

，

由05

h h =

≥=

甲A B A B 1255

2

m m m m ++?≤， 令

A

B

35,

,x y m m ==则1[,1]4

x y ∈、，∴5

(14)(1)2x y ++≤。

同理，由05

h h ≥=

乙5(1)(14)2

x y ++≤

。

另一方面，1

[,1]4

x y ∈、，14x +∈、1+4y [2,5]，1x +∈5

、1+y [,2]2

，

∴55(14)(1),(1)(14)2

2

x y x y ++≥

++≥

，当且仅当14

x y ==

，即A m =B m 时，取等号。

所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得h h ≥0甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立。

【考点】函数的概念，基本不等式，数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。 【分析】（1）由已知直接求出h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式。把A B 35

m m =分别代入h 甲和h 乙，比较

即可。

（2）由（1）的结论，求出分母最小时的值即可。

（3）由（2），0h

5

时，令

A

B

35,

,x y m m ==得5(14)(1)2

x y ++≤

和5(1)(14)2

x y ++≤

，从

而得出结论。

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2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

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历届成人高考数学分类试题

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历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；

历年江苏卷数学 2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）

历届数学高考试题精选——等比数列

历届高考中的“等比数列”试题精选 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1.(2008福建理)设｛a n｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛a n｝前7项的和为（） A.63 B.64 C.127 D.128 2.（2007福建文)等比数列{a n}中，a4=4,则a2·a6等于（） A.4 B.8 C.16 D.32 3.（2007重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）8 4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（） A．84 B．72 C．33 D．189 5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比，前n项和为，则（） A. 2 B. 4 C. D. 6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（） A．81 B．120 C．168 D．192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足， （），则当时，＝（） （A）2n（B）（C）（D） 8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( ) (A)(B) (C) (D)

9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线 的顶点是，则等于（） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则 . 12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通 项= . 13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为. 14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1， a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求 的通项式。

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

2019年江苏高考数学试题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（一） 1.D 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，()1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0,0,{n AB n PB ?=?= 即 30 30x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,{PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27cos ,727 m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27-

（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1， DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o

高考数学江苏试题及解析

2017年高考数学江苏 试题及解析 https://www.wendangku.net/doc/4b2335172.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为 . 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 . 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400， 300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是 .

4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 .

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

2019年高考语文江苏卷试题及详细解析(精校版)

2019年高考语文江苏卷试题及详细解析（精校版） 语文I试题 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是 提到桃花源，许多人会联想到瓦尔登湖。真实的瓦尔登湖，早已成为的观光胜地，梭罗的小木屋前也经常聚集着的游客，不复有隐居之地的气息。然而虚构的桃花源一直就在我们的心中，哪怕在人潮汹涌的现代城市，也可以获得心灵的宁静。 A.名闻遐迩闻风而至杂居 B.名噪一时闻风而至栖居 C.名噪一时纷至沓来杂居 D.名闻遐迩纷至沓来栖居 【答案】D 本题考查辨析近义成语和词语的能力。辨析近义词语的关键就是要仔细分辨它们的细微差别。首先阅读语境，把握语境含义，然后抓住相异语素，分析其意义差异，同时可联系日常习惯用语，推断词语意义及用法。“名闻遐迩”，形容名声很大；“名噪一时”，指名声传扬于一个时期。语境强调的是瓦尔登湖成为观光胜地，应填“名闻遐迩”。“闻风而至”，一听到消息就来，形容行动迅速；“纷至沓来”，形容接连不断的到来。语境强调的是人们都纷纷来到瓦尔登湖，应填“纷至沓来”。“杂居”侧重混杂而处，“栖居”侧重栖息居住，语境强调在“现代都市”居住，所以应填“栖居”。故选D。 2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是 在南方，芭蕉栽植容易，几乎四季常青。至于月映蕉影、雪压残叶，那更是诗人画家所向往的了。 ①它覆盖面积大，吸收热量大，叶子湿度大。 ②古人在走廊或书房边种上芭蕉，称为蕉廊、蕉房，饶有诗意。 ③因此蕉阴之下，是最舒适的小坐闲谈之处。 ④在旁边配上几竿竹，点上一块石，真像一幅元人的小景。 ⑤在夏日是清凉世界，在秋天是分绿上窗。 ⑥小雨乍到，点滴醒人；斜阳初过，青翠照眼。 A.①③②④⑥⑤ B.①④②③⑥⑤ C.②①④③⑤⑥ D.②③④①⑤⑥ 【答案】A 本题考查语言表达简明、连贯、得体的能力。这道题采用的是客观选择题形式，做题时要注意把握基本内容，初步分层归类，先在小范围内排序，然后再考虑层次间的衔接，这其中应先找出关联词、代词以及表时间、地点的词语，然后据此进行句间连缀排列。在上面排列的基础之上，再通读语段，检查确定。 ③“蕉阴”紧承①“覆盖面积”，所以①③为小组合；④“在旁边”紧承②“蕉廊、蕉房”，所以④②为小组合，这样排除BCD。故选A。 3.下列诗句与“悯农馆”里展示的劳动场景，对应全部正确的一项是 ①笑歌声里轻雷动，一夜连枷响到明 ②种密移疏绿毯平，行间清浅縠纹生 ③分畴翠浪走云阵，刺水绿针抽稻芽 ④阴阴阡陌桑麻暗，轧轧房栊机杼鸣 A.①织布②插秧③车水④打稻 B.①织布②车水③插秧④打稻

[历年真题](精校版)2018年江苏数学高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回. 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4．作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5．如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.学科.网 参考公式: 锥体的体积 1 3 V Sh =,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高． 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=,{1,1,6,8} B=-,那么A B= I▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+,其中i是虚数单位,则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为▲ ．

5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称,则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为3c , 则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π? <≤??=??+<≤??- 则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的 和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为 ▲ ． 13．在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=?,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则 4a c +的最小值为 ▲ ． 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一 个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则