06_Solid Model
河南理工大学计算机学院
论坛名称：CG&Maya
https://www.wendangku.net/doc/4f14380916.html,/group/cg-maya
?如何利用计算机显示三维对象?如何利用计算机来创建三维对象?显示对象三个维度的信息
?可从不同距离各个角度去观察对象
三维显示
三维显示？
三维显示
?客体:被观察者?主体:观察者建模:客体绘制:主体
4信息来源,信息反映,?建模：用于建立物体的三维计算机图形学表示。
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三维显示
?绘制：对建模表示后的物体进行可视化，即根据三维物体模型生成二维图像。
建模
?建模问题?边界表示构造表示细分表示建模路线
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?建模三维几何信息的表示
?外:屏幕上物体的立体外形如何表示?
立体外形信息在计算机内部如何表示?
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?用许多简单的元素如三角形表示形状得多的但是更复杂上升为理论
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边界表示
?边界表示模型是一种采用描述形体表面方法的几何表示模型,B o u n d a r y r e p r e s e n t a t i o n s (B -r e p s ）
?一个形体一般可以通过其边界拆成一些有界的“面”或“小片”的子集来表示，而每一个面又可以通过其边界的边和顶点来表示
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边界表示
?按照体－面－环－边－点的层次，详细记录了构成形
体所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系?边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息（G e o m e t r y ）和拓扑信息（T o p o l o g y ）两个方面–几何信息：指形体在欧氏空间中的位置和大小–拓扑信息：是形体各分量的数目及其相互之间的连接关系v 1
v 4
v 3
v 2
f 2
f 1
面相邻性f:{f}
面-顶点包含性面-边包含性f:{e}
顶点—面相邻性
顶点相邻性
顶点-边相邻性v:{e}
边-面相邻性e:{f}
边-顶点包含性e:{v} 边相邻性e:{e:}
f
f f e e f
f f
f
v e v v
v
e e e v v
e f
f
e
v
v
v f
e
e
v
v
e e
e
e
OpenGL Polyhedron Functions
?OpenGL –glutWireTetrahedron()13
数据结构?
边界表示的数据结构
?边界表示法的数据结构有四种方法：直接表示、顶点表指针表示、边表指针表示、翼边表示、半边表示?1.直接表示以面为基础，按照体、面、顶点坐标的树结构层次?2．顶点表指针表示
?以顶点/?3.边表指针表示?{O =
17?构建问题:
–以几何描述方式直接输入模型
–通过编写程序来生成模型
–使用建模程序
–使用三维数字化仪器对真实模型进行不同点采样–根据同一个物体的一幅或多幅图像进行重建
?多边形网格表示法如何构建?18What We Want from our Representations
Ease of construction
?obviously, if we can ’t make one it doesn ’t go us much good Convenient manipulation
once created, we might like to edit the shape for example: shrink nose by 7%Efficient rendering and processing
this is key, since we do eventually want to see pictures also care about simulation (e.g., collision detection)Compact description of shape storage space is not infinite often impacts efficiency
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?边界表示的优点是：–绘制高效
The Problems of Polygons
Problem #1 ?don ’t want to just move individual vertices
compact description it takes a lot of flat elements to make a smooth surface it will take long time to construction directly 21
?边界表示?构造表示构造表示(C S G )
通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方
法。体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，也可以是半空间，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。
表示可以看成是一棵有序的二叉树。
其终端节点或是体素、或是形体变换参数。
非终端结点或是正则的集合运算，或是变换（平移和/或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧接着的子结点23
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构造表示-构造表示(C S G )
?优点
–数据结构比较简单，内部数据的管理比较容易；–控制性好:形状比较容易修改。缺点
–对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制(C S G 方法表示形体的覆盖域有较大的局限性)。–形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在C S G 中，故显示与绘制C S G 表示的形体需要较长的时间。–表示不唯一
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?将物体A ?平移s 推移?广义s w –任意物体沿着任意轨迹推移
–推移过程中物体可以变形
26构造表示-推移表示27构造表示-推移表示
?优点
–容易构建,适合做图形输入手段不能直接获取形体的边界信息–表示形体的覆盖域有限
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?边界表示?构造表示?细分表示（分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能?形体空间细分为小的均匀的立方体单元
?用三维数组C 立方体一一对应细分表示-八叉树表示
?八叉树的表示应用三维形体的分解，它对一个外接立方体的形体进行前后、左右、上下等部分八个小立方体，如果小立方体单元为满或为空，表示该立方体完全在形体中或完全不在形体中，则其停止分解；对部分形体占有的小立方体需进一步分解为八个子立方体，直至所有小立方体单元要么全部满，要么全部空，或已236
720131375
具有子孙的节点(空节点(E )实节点(F )
?八叉树表示
–对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割
33?单元细分表示
–对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：
细分表示
–优点
?数据结构简单，表示范围较广，可以表示任何物体?较好的控制性:容易实现物体间的交、并、差集合运算
35?边界表示?构造表示建模路线
?两条路线–基于体的方法–基于面的方法边界表示
领域常用到,强调的是一种与实如切\钻等-实体造型研究如表示一个三维物体
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建模路线
?基于面的路线没有体的概念,它认为所有物体都是由表面组成.它允许对物体表面直接操纵-曲面造型研究在计算机内如何描述一张曲面,如何对它的形状进行交互式显示与控制.
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?曲面造型与实体造型相互支持相互补充
?光有曲面造型
体积\
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