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全国高中高考数学试卷试题.doc

一九九三年全国高考数学试题

理科试题

一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。

（1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是（ C ）

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）2

（2）函数 y

1 tg

2x 的最小正周期是（ B ）

1 tg

2 2x

（A ）

（B ）

（C ）

（D ） 2

（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是

（A ）450

（B ）600

（C ）900

（D ）1200 （ C ）

（4）当 z

1 i 时， z 100

z 50

1 的值等于

（ D ）

（A ）1

（B ）-1

（C ）i

（D ）-i

（5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是

（ C ）

（A ） arctg ( b )

a （） arctg ( )

（C ） arctg ( )

（）

a D

arctg (

)

（6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ）

（A ）有最大值 1

和最小值 0

（B ）有最大值 1

，但无最小值

（ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值

（ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则

log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ）

（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 log 3 5

（8）F ( x) (1 2 ) f ( x)( x 0) 是偶函数，且f ( x)不恒等于零，则f ( x)

2x 1

（A）是奇函数（B）是偶函数( A ）（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数

（9）曲线的参数方程为x 3t 2 2,

5) ，则曲线是（ A ）

y t 2

(0 t

（A）线段（B）双曲线的一支（C）圆弧（D）射线

（10）若a, b是任意实数，且a b ，则（ D ）（A）a 2 b 2 （） b 1 （C）（D） 1 a 1 b

( ) ( )

a lg( a b) 0 2 2 （11）已知集合E { | cos sin ,0 2 }, F { | tg sin } ，那么

E F 为区间（ A ）（A）( , ) （B）( , 3) （C）( 3 ) （） ( 3 5 )

2 4 4 2 D 4 4 （12）一动圆与两圆： x2+y2=1 和 x2 +y2-8x+12=0 都外切，则动圆圆心

的轨迹为（ C ）

（A）抛物线（B）圆（C）双曲线的一支（D）椭圆

（13）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是．．（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥（ D ）（14）如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（ A ）

（A）(l

)3 （B）(

)3 （C）(

)3 （D）

(

)3 6 3 4 4 4

（15）由( 3x32)100展开所得的 x 的多项式中，系数为有理数的共有（ B ）

（A）50 项（B）17项（C）16项（D）15项

（16）设 a, b, c 都是正数，且 3a 4b 6c ，那么

（ B ）

（A ）

1 1 1 （）

2 2 1

（）

2 2 （）

1 2 c a b

a b

c a b c

（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张

别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有

（ B ）

（A ）6 种

（B ）9 种（C ）11 种

（D ）23 种

（18）已知异面直线 a 与 b 所成角为 500，P 为空间一定点，则过点 P

且与 a, b 所成的角都是 300 的直线有且仅有

（ B ）

（A ）1 条

（B ）2 条（C ）3 条

（D ）4 条

二．填空题：本大题共 6 小题 ; 每小题 3 分，共 18 分。把答案填在题

中横线上。

（ 19）抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 4 3 ，则焦点

到 AB 的距离为 ________________. [ 答] ：2

（ 20）在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 ________m （精确到 0.1m ）.

[ 答] ：17.3

（21）在 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共 _________种（用数字作答） . [ 答] ：4186

（22）建造一个容积为 8m ，深为 2m 的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为

_______元.

[ 答] ：1760

（23）设 f ( x) 4x 2 x 1 ，则 f 1 (0) =__________

[ 答] ：1

（24）已知等差数列 { a n } 的公差

，首项 a 1 0, S n

, 则

d>0

a i a i 1

i 1

lim S n

____________

[ 答] ：

a 1d

三．解答题：本大题共 5 小题 ; 共 48 分. 解答应写出文字说明、演算

步骤。

（25）（本小题满分 8 分）

解不等式 2 log 1 (5 x) log 2 1 0.

解：原不等式等价于

5 x 0,

x 5,

解得 x

log

[ x(5 x)]

x 1或 x

所以原不等式的解集为 { x | 0

x 1} { x | 4 x 5}

（26）（本小题满分 8 分）

如图， A 1B 1C 1-ABC 是直三棱柱，过点 A 1、B 、C 1 的平面和平面 ABC

的交线记作 L 。

（Ⅰ）判定直线 A 1 C 1 和 L 的位置关系，并加以证明 ;

（Ⅱ）若 A A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90，求顶点 A 到直线 L 的距离。

精品文档解：（Ⅰ） L∥A1C1证明如下：

根据棱柱的定义知平面

1 1 1

和平面 ABC平行。

A BC

由题设知直线 A1C1=平面 A1B1C1∩平面 A1BC1，

直线 L=平面 A1B1C1∩平面 A

ABC， C

B 1

根据两平面平行的性质定 A D

理L C

有 L∥A1C1

（Ⅱ）过点 A1作 A1E⊥L 于 E，则 A1E 的长为点 A1到 L 的距离。连接AE，

由直棱柱的定义知

A1A⊥平面 ABC

∴直线 AE是直线 A1E 在平面 ABC上的射影。

又 L 在平面 ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L

由棱柱的定义知A1 C1∥AC，又 L∥A1C1，∴ L∥AC

作BD⊥AC于 D，

则BD是 Rt△ABC斜边 AC上的高，且 BD=AE，

AB BC12

从而 AE BD

AC 5

在 Rt△A1AE中，∵ A1A=1，∠ A1AE=90，

∴ A1 EAE 2 A1 A213

故点 A1到直线 L 的距离为13

（27）（本小题满分10 分）

精品文档

在面积为 1 的△ PMN 中，tgM

, tgN

2 . 建立适当的坐标系，求出以

M ，N 为焦点且过点 P 的椭圆方程。

解：建立直角坐标系如图：以 MN

所在直线为 x 轴，线段 MN 的垂

直平分线为 y 轴

设所求的椭圆方程为

x 2

y 2

ONX

a 2

b 2

分别记 M 、N 、P 点的坐标为

（-c,0),(c,0)

和(x 0,y 0)

∵ t g α=tg( π- ∠N ）=2 ∴由题设知

x 0 5 c

y 0 ( x 0 c) 解得

即 P( 5 c, 4

y 0

3 3

2(x 0

在△ PMN 中， MN=2c MN 上的高为 4

△PMN

4 3 ,即 P(

5 3 2 3 ) ∴S = 2

2c c 1 c 6 3

2 | PM |

(x 0 c) 2

y 0 2

2 15

3 | PN |

( x 0 c)2

y 0

(| PM | | PN )

15 从而 b 2 a 2 c 2

故所求椭圆方程为

4x 2

y 2 1

（ 28）（本小题满分 12 分）

设复数解：

精品文档z cos i sin (0 ),

1 (z) 4

,已知 | |

, 求。

1 z

4 , arg

3 2

1 [cos( ) i sin( )] 4 1 cos( 4 ) i( 4 )

1 [cos i sin ] 4 1 cos4 sin 4

2sin 2 2 2i sin 2 cos2

(sin 4

2cos2 2 2i sin 2

tg 2

cos2

| | | tg 2 |

, 故有0

(1)当 tg 2 3

时 ,得或7 , 3 12 12

这时都有

i sin ), 得 arg (cos

3 6 6

( 2)当 tg 2 3

时, 得 5 或 1 ,

3 12 12

i cos4 )

,适合题意

6 2

这时都有

(cos

i sin

), 得 arg 11 ,不适合题意 ,舍去3 6 6 6 2

综合 (1), (2)可知或7 .

1212

（29）（本小题满分 10 分）

已知关于 x 的实系数二次方程x2 +ax+b=0有两个实数根α、β . 证明：（Ⅰ）如果 | α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;

（Ⅱ）如果 2|a|<4+b 且|b|<4, 那么 | α|<2,|β|<2.

证法一：依题意，设二次方程有两个实根,，所以判别式

a 2 4

b 0. 不妨取1

( a )

( a) 2 2

（Ⅰ） | | 2, | | 2, | b | | | 4

精品文档

且 2 1

( a ),

( a ) 2.

2 2

0 4 a, 0 4 a, 平方得 a2 4b 16 8a a2 ,

a 2 4

b 16 8a a2 ,

由此得4( 4 b) 8a 4(4 b), 2 | a | 4 b

（Ⅱ） 2 | a | 4 b,| b | 4, | a | 1

(4 | b |) 4, 2

4 a 0;

且 a 2 4b a2 4( 2 | a | 4) a 2 8a 16 (4 a)2 ,

又0, 4 a.

得 4 a a 4,

2 2, 得 | | 2,| | 2.

证法二：

（Ⅰ）根据韦达定理 | b | | | 4

因为二次函数 f (x) x2 ax b 开口向上， | | 2,| | 2.

故必有 f ( 2) 0,

4 2a b 0, 2a (4 b);

4 2a b 0, 2a 4 b.

2 | a | 4 b.

（Ⅱ）由 2 | a | 4 b得 4 2a b 0

即 22 2a b 0, f (2) 0, (1)

及4 2a b 0

即( 2) 2( 2)a b 0, f ( 2) 0( 2)

由此可知 f(x)=0的每个实根或者在区间（-2，2）之内或者在区间（-2，2）之外

若两根α，β均落在（ -2 ，2）之外则与| b | || 4 矛盾

若α（或β）落在（ -2 ，2）外，则由于| b | || 4 ，另一根β（或α）

必须落在（ -2 ，2）内，则与（ 1），（2）式矛盾

综上所述α，β均落在（-2 ，2）内

| | 2,| | 2.

文科试题

一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。

（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为 6，那么离心率是（ C ）

（A）3

（B）

（C）

（D）2 2 2 2

（2）函数y 1 tg 2 2x

的最小正周期是（ B ）

1 tg

2 2x

（A）（B）（C）（D）2

4 2

（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）当z 1 i 时，z100 z50 1 的值等于（ D ）

（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i

（5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是．．（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥（ D ）（6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B，则 sinAsinB （ B ）

（A）有最大值1

和最小值 0 （B）有最大值

，但无最小值2 2

（C）即无最大值也无最小值（D）有最大值1，但无最小值

（7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则

log 3 a 1 log 3 a 2

log 3 a 10

（ B ）

（A ）12

（B ）10 （C ）8 （D ） 2 log 3 5

（8）F ( x) (1

2 ) f (x)( x 0) 是偶函数，且 f ( x) 不恒等于零，则 f (x) 2x

（ A ）

（A ）是奇函数

（B ）是偶函数

（C ）可能是奇函数也可能是偶函数（D ）不是奇函数也不是偶函数

（9）设直线 2x y

与 y 轴的交点为 P ，点 P 把圆 ( x 1) 2 y 2 25 的直径分为两段，则其长度之比为

（ A ）

（A ） 7 或

（B ） 7 或

（C ） 7

或

（D ） 7

或

4 7

5 7

（10）若 a, b 是任意实数，且 a b ，则

（ D ）

（A ） a 2

b 2

（） b 1

（C ）

1 a

（D ） ( )

( )

lg( a b)

（11）已知集合 E { | cos

sin ,0

2 }, F

{ | tg

sin } ，那么

E F 为区间

（ A ）

（A ） ( , )

（B ） (

3 ) （C ） ( , 3

)

（） 3 5

)

4 ,

(

（ 12）一动圆与两圆： x 2+y 2=1 和 x 2 +y 2-8x+12=0 都外切，则动圆圆心

的轨迹为

（ C ）

（A ）抛物线

（B ）圆

（C ）双曲线的一支（D ）椭圆

（13）若直线 ax+by+c=0 在第一、二、三象限，则

（ D ）

（ A ）ab>0,bc>0 （B ）ab>0,bc<0 （C ）ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0 （ 14）如果圆柱轴截面的周长 l 为定值，那么圆柱体积的最大值是

（ A ）

（A ） ( l

)

（B ） ( l

)

（C ） ( l

)

（D ） 1 ( l

4 4

（ 15）由 ( 3x 3 2)100 展开所得的 x 的多项式中，系数为有理数的共有

（ B ）

（A ）50 项

（B ）17 项（C ）16 项

（D ）15 项

（16）设 a, b, c 都是正数，且 3a 4b 6c ，那么

（ B ）

（A ）

1 1 （）

2 2 1

（） 1

2 2 （） 2 1 2 c a b

a b

c a b c

（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张

别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ B ）

（A ）6 种

（B ）9 种

（C ）11 种

（D ）23 种

1 1 1 1

（18）在正方体 A B CD -ABCD 中，M 、N 分别为

棱 A A 和 B B 的中点（如图）。若为直线 CM 与 D 1 N 所成的角，则 sin （ D ）（A ） 1

（B ） 2

D 1

C 1

（C ）

2 5

（D ）

A 1

B 1

二．填空题：本大题共 6 小题 ; 每小题 3 D

C 分，共 18 分。把答案填在题中横线上。

（ 19）抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 4 3 ，则焦点

到 AB 的距离为 ________________.

[ 答] ：2

（ 20）在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 1200。若要光源恰好照亮整个

广场，则其高度应为 ________m （精确到 0.1m ）.

（21）在 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共 _________种（用数字作答） . [ 答] ：4186

（22）建造一个容积为 8m ，深为 2m 的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为

_______元.

[ 答] ：1760

（23）设 f ( x) 4x 2 x 1 ，则 f 1 (0) =__________ [ 答] ：1

（24）设 a 1,则 lim 1

a n 1

____________

n 1

1 a

[ 答] ：-1

三．解答题：本大题共 5 小题 ; 共 48 分. 解答应写出文字说明、演算

步骤。

（25）（本小题满分 8 分）

解方程 lg( x 2 4x

26) lg( x 3) 1.

解：原方程可化为 lg x

4x 26

lg 10,

x 3

x 2 4x 26

10解得 x 1 3 5; x 2 3

x 3

检验

: x 3 时 3

5 0 所以是增根 5 , x

x 3 5时,满足方程 ,

所以原方程的根是 x

（26）（本小题满分 8 分）

已知数列

8 1

2 ,

8 2

2 ,

8n , n

为其前 n 项和，计算1 2 3 3 2 5 (2n 1) 2 (2n 1) 2 S

得

S1 8

, S2

, S3

, S4

80. n 的公式，9 25 49 81 观察上述结果，推测出计算 S

并用数学归纳法加以证明。

解： S n ( 2n 1)2

2 1 (n N )

( 2n 1)

证明如下：

（1）当 n=1 时，S1318 , 等式成立。

329

（2）设 n=k 时等式成立，即S k (2k 1)2 1

( 2k 1) 2

则 S k 1 S k

8(k 1)

(2k 1) 2 (2k 3) 2

(2k 1) 2 1 8(k 1)

(2k 1) 2 (2k 1) 2 ( 2k 3)2

[( 2k 1)2 1]( 2k 3) 2 8( k 1)

(2k 1) 2 ( 2k 3) 2

(2k 1) 2 ( 2k 3) 2 (2k 3) 2 8(k 1)

( 2k 1) 2 (2k 3)2

(2k 1) 2 2k 3) 2 (2k 1)

( 2k 1) 2 (2k 3)2

(2k 3) 2 1

(2k 3) 2

[2(k 1) 1]2 1

[2(k 1) 1] 2

由此可知，当 n=k+1 时等式也成立

根据（ 1），（2）可知，等式对任何n N 都成立。

（27）（本小题满分10 分）

如图， A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面 ABC的交线记作 L。

（Ⅰ）判定直线A1 C1和 L 的位置关系，并加以证明;

（Ⅱ）若 A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90，求顶点 A1到直线 L 的距离。解：（Ⅰ）L∥A1C1证明如下：A1

根据棱柱的定义知C

平面 A BC 和平面 ABC平B1

A D

1 1 1

行。L C

由题设知直线

A1C1=平面 A1B1C1∩平面 A1BC1，

直线 L=平面 A1B1C1∩平面 A1BC1，根据两平面平行的性质定理

有L∥A1C1

（Ⅱ）过点 A1作 A1E⊥L 于 E，则 A1E 的长为点 A1到 L 的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A⊥平面 ABC

∴直线 AE是直线 A1E 在平面 ABC上的射影。

又 L 在平面 ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L

由棱柱的定义质A1 C1∥AC，又 L∥A1C1，∴ L∥AC

作BD⊥AC于 D，

则BD是 Rt△ABC斜边 AC上的高，且 BD=AE，

AB BC12

从而 AE BD

AC 5

在 Rt△A1AE中，∵ A1A=1，∠ A1AE=90，

∴ A1 EAE 2 A1 A213

故点 A1到直线 L 的距离为13

（28）（本小题满分10 分）

在面积为 1 的△ PMN中，tgM

1 , tgN

2 .建立适当的坐标系，求

出以 M，N为焦点且过点 P 的椭圆方程。

解：建立直角坐标系如图：

以 MN所在直线为 x 轴，线段 MN的垂直平分线为y 轴

设所求的椭圆方程为x

y 2 1 a 2 b 2

分别记 M、N、P 点的坐标为

（-c,0),(c,0) 和(x 0,y 0 )

∵tg α=tg( π- ∠N）=2

∴由题设知M ONX

y0 2 ( x0 c) 解得

y0 2(x0 c)

x0 5 c 5 4

3 即 P( c, c)

y0 4 3 3

在△ PMN中， MN=2c MN上的高为

△PMN

1 4 3 ,即 P( 5 3

3 )

∴S =

2 2c c 1 c 2 6 ,

3 3

| PM | (x0 c) 2 y02 2 15

| PN | ( x0 c)2 y02 15

a 1

(| PM | | PN ) 15 从而b2 a2 c2 3 2 2

故所求椭圆方程为4x

y 2 1

（29）（本小题满分12 分）

设复数解：z cos i sin (0 ),

1 (z) 4

,已知 | |

, 求。

1 z

4 , arg

3 2

1 [cos( ) i sin( )] 4 1 cos( 4 ) i( 4 )

1 [cos i sin ] 4 1 cos4 sin 4

2 sin 2 2 2i sin 2 cos2

tg 2 (sin 4 i cos4 )

2 cos2 2 2i sin 2 cos 2

| | | tg 2 |

, 故有

(1) 当tg 2 3

时,得或7 , 3 12 12

这时都有3

(cos i sin ), 得 arg

, 适合题意3 6 6 2

当 3 时得 5 或 1 ( 2) tg 2

3 12

这时都有

(cos

11 11 11

,不适合题意 , 舍去3

i sin ), 得 arg

6 6 6 2

综合 (1), (2)可知或7 .

12 12

新科目组“ 3＋2”（理科）

（注：新科目组即“ 3+2”考试，当年由北京、湖北、贵州、湖南、云南、海南六省市

采用）

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两

部分。共 150 分，考试时间 120 分。

第Ⅰ卷（选择题共 68 分）

一．选择题：本题共17 个小题 ; 每小题 4 分，共 68 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）函数 f(x)=sinx+cosx的最小正周期是（A）

（A ） 2

（B ） 2 2 （C ）（D ）

（2）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么双曲线的

离心率为

（ C ）

（A ）

（B ）

（D ）

（D ）2

（3）和直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为

（ B ）

（ A ）3x+4y-5=0 （B ）3x+4y+5=0（C ）-3x+4y-5=0 （D ）-3x+4y+5=0

（4）极坐标方程

4 所表示的曲线是（ B ）

3 5cos

（ A ）焦点到准线距离为 4

的椭圆 5

（B ）焦点到准线距离为 4 的双曲线右支

（C ）焦点到准线距离为 4

的椭圆

3 （D ）焦点到准线距离为

的双曲线右支

（5） y

x 5 在[-1 ，1] 上是（ A ）

（ A ）增函数且是奇函数（B ）增函数且是偶函数

（ C ）减函数且是奇函数（D ）减函数且是偶函数

（6） lim 5n 2

的值为

（ D ）

（A ）

（） 5

（） 1

（D ）

5 B

2 5

（7）集合 M

, k

Z}, N { x | x

k , k Z} ，则（ C ）

{ x | x

（A ）M=N

（B ）M N （C ）M N

（D ）M N=

（8） sin 20 cos70 sin 10 sin 50 的值是

（ A ）

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

2 2

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2019年全国I卷理科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm

5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入

高考数学全国卷模拟试题

全国卷高考数学模拟题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点

1978全国高考数学试题

1978年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题）一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2. 解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a 则.42,222 2 πππππa a a a r a r =?? ? ??=?==体积 3．求函数)2lg(x y +=的定义域解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域 4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2 2 5.化简：二 .（本题满分14分）已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴= k 2; .254:.)()1.0()4(41 2 12 14323 12 1b b a ab = ??? ? ??----原式解

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴= k 2，半短轴=2 如图： 2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y 如图 3）k<0时，方程为这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上如图：三．（本题满分14分）（如图）AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C 点，AM ⊥MN 于M 点，BN ⊥MN 于N 点，CD ⊥AB 于D 点，求证：1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 1 442 2=+-y k x

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

高考全国卷理科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分．第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{成立的x 的取值范围是 (A))45,()2,4( πππ π （Ｂ)),4(ππ (C ）)45,4(ππ (D ）)2 3,45(),4(π πππ （5)设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},2 1 4|{Z k k x x N ∈+==,则（A ）N M = （Ｂ)N M ? (C)N M ? （D ）?=N M （6）点)0,1(P 到曲线???==t y t x 22 （其中参数R t ∈）上的点的最短距离为

(A ）0 （B ）１（Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是（Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

高考全国卷数学试题及答案

高考试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】

(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│

2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2020年全国高考理科数学试题及答案-全国

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数 3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.21k k - B. -21k k - C. 21k k - D. -21k k - (3)若变量,x y 满足约束条件1, 0,20,y x y x y ≤?? +≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)35 3(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5 -,则 A a

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 3）理科数学 2． 1 i 2 i B ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右可以是 1 4 ．若 sin ，则 cos 2 3 、选择题本：题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B B ． C ． 1，2 D ． 0 ，1 ，2 方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 D ．边的小长

A． 7 B． 9 7 C． 9 8 D． 9 5．的展开式中 4 x 的系数 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x y 2 0 分别与x 轴，y轴交于A ， B 两点，点 P 在圆上，则△ABP 面积的取值范围

A ． B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2 ， 3 2 7．函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.3 9． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ，则 C π π π 4 π A ． B ． C ． D ． 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A ． 12 3 B ． 18 3 C ． 24 3 2 2 11．设 F 1 ，F 2 是双曲线 x y D ． 54 3 O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线垂线，垂足为 a b P ．若 PF 1 6 OP ，则 C 的离心率为 A ． 5 B ．2 C ． 3 C ： 2 2 1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点，的 log 2 0.3 ，则 A ． a b ab 0 C ． a b 0 ab 12 ．设 a log 0.2 0.3 ， b B ． ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

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