根号二的故事

根号二的故事

原来根号二也可以成为那么一个形容词！

--记一位根号二的女生

那个自称根号二的女生其实挺可爱的…

根号二是谁？

其实连我自己也不太熟，素未谋过面，只是知道她是成都的，是我同级的校友，然后通过qq接触过一两回，接着上空间逛过几次。在这里为什么要专门写她呢？就是想通过这样来解析解析，然后找出她身上的几个“谜团”。

NO.1 根号二的真假之谜时间：三天前

网络有时或许真的挺神奇的，就因为它会给你创造出很多虚拟的空间，在这虚拟的空间里你就可以神乎其神去找到忽悠人的快感，就像这根号二的由来一样，在这里就暂且当她是根号二一回！

男：你的名字是“枫叶林”的谐音吗？

女：不是！

女：还要告诉您个秘密，我又黑又矮农村户口身高嘛就根号二。诶，最要命的是我家还是卖菜的

男：1.4142135633731。。。有吗？

女：嗯！

男：是不是卖大白菜的？

女：还有白萝卜。

男：现在韩国的泡菜可火了！

还是会记起第一次主动与人家的搭讪，好多个的莫名其妙加在一起才会莫名其妙的聊到一块！莫名其妙的在校友册上发现了关于她的记录，莫名其妙的在那那天看了一部高圆圆主演的电影《好雨知时节》，莫名其妙的喜欢上了剧情中那个坐落在成都的杜甫草堂。成都的春天，总是会不时地下起淅淅沥沥的小雨!雨中的成都总是会让你更加了解这座城市的细腻...而又很凑巧的是根号二的家，偏偏又是在成都的某一小巷子里,很感慨这么多的莫名其妙会碰巧相聚到一块。在好奇的驱使下，我向一个不相识相知的陌生人发出了好友申请，然而人家尽然也默许同意了！当时也仅仅只是想了解一下关于现实当中的杜甫草堂是否如电影当中的一样那么诗意，那么唯美！于是就跟这位成都的女孩有了联系，在这里谁还会去在意根号二的真假了呢！谁又还会去在意你是不是又黑又矮并且还是农村户口了呢！哈哈，虽然我至今还没见过这位成都女孩，只是依稀感觉到她是一个有故事的女生，嗯，管它呢，就让她存在虚幻里好了！

NO.2 精灵的陷阱之谜时间：两天前

一直很喜欢一句话：每个女孩都是天使。或许根号二不能算是天使吧！

因为她更应该称之为精灵！

O木ΖīO：我告诉你个秘密？要不要听

O木ΖīO ：又一个上当的！

O木ΖīO ：好吧，其实校友上的头像不是我耶。。哈哈，小样儿被骗了呗

O木ΖīO ：我的目标是把坏人骗尽骗到底。您也算是呗！

在这个90小女生的眼里我尽然成了“一条”色狼！哈哈！或许我就是一色狼吧！（还记得

那时我也发出过邀请，让根号二有时间看看写过的《狼友记》，得出的结论是，我还算是名乎其实的色狼，如果有人也感兴趣很乐意让大家也看看）很感慨根号二有这么一个“崇高”而又“神圣”的使命！在这里或许得帮她改改名了，应该算是称职的一位名乎其实的精灵了吧，哈哈！在这里不免想起了奋斗里的那位“小灵仙儿”了，或许跟她一样，精灵也有那份特质，一天到晚无忧无虑的！总是会选择在午夜在凌晨在那虚拟的网络空间里去捕获那些所谓的“坏人”...有时也会带着无聊的情绪去压马路，有时也会为了好吃的蛋糕甘愿独自挤公交去市中心...在这里我不免总会好奇的想象一番，不知道她会不会看完电影之后很随意的哼出曲调呢？她的笑声会不会因为温暖而变得开朗呢？会不会喜欢对面马路上穿红色高跟鞋女人白色的指甲油呢?公交车上的闷热拥挤让她腻烦了吗？圣代她是更喜欢草莓味的还是橙子味的呢？很多的疑问，很多的悬念！

NO.3 精灵的心思之谜时间：今晚

如果，

我花了小半辈子的时间，

还是找不到一个我爱且爱我的人，

那么，大不了，

做一个旅行者。

一个人，

走遍天涯海角。

偶尔寄几张明信片给父母、朋友，

上面用当地的语言写下：我爱你们，好好生活。

女孩子20岁左右是她最美丽的年华。

这时她的心地最善良，她有点成熟，又有点孩子气。

男孩子20左右的时候是他最暗淡的日子，

这时什么都没有，不能独立又不想依赖，

挣扎着彷徨着，寻找着自己的位置，

所以如果一个男孩子在他20岁左右的时候遇见了与他年纪相当的女孩子，

那一定要珍惜她，

因为这个女孩子是用用自己最美丽的年华陪他走过了最暗淡的日子！女孩只有陪他走过，

女孩将永远幸福下去。

在蒲公英盛开的花祭光年带着眼泪去流浪 lingo gramo-te bue'',chavalinha——O木ΖīO

或许精灵的世界里，总是会飘出各种许许多多的“不切实际”的想法，有的或许过于虚幻，有的或许不过实际，但谁有会忍心去打破那个美好的梦呢！就像那在阳光照射下的那个闪耀光芒的泡沫，谁也不忍心去拂动，不忍触碰，因为哪怕是轻轻的一下，都有可能会让她消失…记得精灵曾今说过：“小时候我常常喜欢把最好的东西留到最后就像吃那一袋一袋的西瓜泡泡糖一样总把那些扁扁的长得难看的最先吃，最好看最圆润饱满的总留到最后还不是舍得丢到嘴里，每到这个时候这些最好看又好吃的西瓜泡泡糖总会分给别人吃，心里有不舍带着些许失落的心情看着同伴们带着满足的脸也会觉得快乐，因为分享能让自己还有周围的人都感到快乐。”

这或许就像是钱钟书先生在《围城》里写的一样--“天下只有这两种人，譬如一串葡萄在手，一种人挑最好的吃，另一种把最好的留给最后吃。照例，第一种人应该乐观，因为他没吃一颗都是吃剩葡萄里最好的；第二种人，应该悲观，因为他每次一颗葡萄都是吃剩葡萄里

最坏的，不过事实上适得其反，因为第二种人还有希望，第一种人只有回忆。”这也许就精灵的世界里，总是会带给人生机，给予人活力！

当写到这的时候，已不知那个“枫叶林”的成都女孩到底是根号二，还是那个什么都会想到的精灵呢？或许此刻的她不知又会在哪个虚拟的空间扑捉那个坏蛋吧！哈哈！

就是色狼

Tuesday, November 30, 2010

第一课时实数的有关概念

第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

1.2二次根式的性质(2)教案(浙教版八年级下)

1.2二次根式的性质（2） 【教学目标】 1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简． 【教学重点、难点】 重点：二次根式的积和商的性质． 难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧． 【教学过程】 一、 引入新课 动手做一做：填空（可用计算器计算）： （1） 49?=＿, 4×9=＿; （2） 45?=＿, 4×5=＿; （3） 916 =＿, 916=＿; （4） 32=＿, 32 =＿. 比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。 二、 新课讲解 1、 一般地，二次根式的积与商的性质： 积的性质：ab =a ·b (a≥0,b≥0); 商的性质： a b =a b （ a≥0,b ＞0） 2、讲解例题： 例3 化简：（1）121225?；（2）247?；（3）59； （4）27 ； 解：（1）121225?=121×225=11×15=165； （2）2 47?=24×7=47； （3）59=59=53； （4）27=2777??=1714； 注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简 练习： 1、化简：⑴254?； ⑵ 0.010.49?； ⑶2235?. 2、化简：⑴ 925； ⑵ 213；⑶58. 例4 先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01） ⑴ (18)(24)-?-； ⑵ 1149；⑶0.0010.5? 解：⑴(18)(24)-?-=2938???= 4323?=42×33=123≈20.78； ⑵ 1149=5049=5049=527≈1.01； ⑶ =3 110105--??=4105-?=22(10)-×5=210-×5=0.015≈0.02 总结：化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母. 三、探究活动： 化简下列两组式子： ①223=＿，223 +=＿； ②338 =＿，338+=＿； ③4415=＿，4415 +=＿； ④55 24=＿，5524+=＿ 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。 请再任意先几个数验正你发现的规律。 四、 小结： 师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？ 五、 布置作业 1.课后作业题 2.作业本

八年二次根式、勾股定理综合复习经典复习过程

八年二次根式、勾股定理综合复习经典

学习过程 一、知识点复习讲解 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质： （1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式， 那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222 a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五” 0 （

根号的由来

根号的由来 现在，我们已经会用根号来表示平方根、立方根等，并感觉到使用起来既简洁又方便，你知道根号是怎样产生而又演变成现在这样的吗? 古时候，埃及人用记号“ ”表示平方根，印度人在开平方时，在被开数的前面写ka ，阿拉伯人用表示48.1480年以后，德国人用一个点“·”来表示平方根，两个点“··”表示4次方根，三个点表示立方根，比如，·3、··3、···3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根，到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成了“”.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 是2，是3，并用表示348,8.但这种写法未得到普遍的认可与采纳. 与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写R 来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q ，或“立方”的第一个字母c 来表示开的 是多少次方.例如，现在的4352，当时有人写成R .q .4352．现在的3147+，用数学家 邦别利（1526～1572年）的符号可以写成：R .c .┖7p .R .q .14┙，其中“┖ ┙”相当于今天的括号，p 相当于今天的加号（那时候，连加减号“＋”“－”还没有通用）. 直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“ ”.在一本书中，笛卡尔写道：“如果我想求a 2＋b 2的平方根，就写作22b a +，如果想求a 3＋b 3 ＋abb 的立方根，则写作abb b a c ++33.”. 这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩），就成为现在的根式形式. 现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一些书中看到符号 的使用，比如25的立方根用325表示.以后，诸如等等形式的根号渐渐使用开来. 由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶。

八年级数学上册第2章课外资料：根号的由来(北师大版)

根号的由来 现在，我们都习以为常地使用根号（如 等等），并感到它使用起来既简明又方便．那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？ 古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根．印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka ．阿拉伯人用 表示 ．1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根(稍细一些的点)，比如， .3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根．到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ ”．1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，并用 8， 8表示 ， ．但是这种写法未得到普遍的认可与采纳． 与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写R 来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q ，或“立方”的第一个字母c 来表示开的是多少次方．例如，现在的 ，当时有人写成R.q.4352．现在的 ，用数学家邦别利（1526—1572年）的符号可以写成 R.c.?7p.R.q.14╜，其中“?╜”相当于今天用的括号，P 相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）． 直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用的根号“ ”．在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求 的平方根，就写作 ，如果想求 的立方根，则写作 abb b a c +-33.．” 这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式．

根号二的故事

根号二的故事 原来根号二也可以成为那么一个形容词！ --记一位根号二的女生 那个自称根号二的女生其实挺可爱的… 根号二是谁？ 其实连我自己也不太熟，素未谋过面，只是知道她是成都的，是我同级的校友，然后通过qq接触过一两回，接着上空间逛过几次。在这里为什么要专门写她呢？就是想通过这样来解析解析，然后找出她身上的几个“谜团”。 NO.1 根号二的真假之谜时间：三天前 网络有时或许真的挺神奇的，就因为它会给你创造出很多虚拟的空间，在这虚拟的空间里你就可以神乎其神去找到忽悠人的快感，就像这根号二的由来一样，在这里就暂且当她是根号二一回！ 男：你的名字是“枫叶林”的谐音吗？ 女：不是！ 女：还要告诉您个秘密，我又黑又矮农村户口身高嘛就根号二。诶，最要命的是我家还是卖菜的 男：1.4142135633731。。。有吗？ 女：嗯！ 男：是不是卖大白菜的？ 女：还有白萝卜。

男：现在韩国的泡菜可火了！ 还是会记起第一次主动与人家的搭讪，好多个的莫名其妙加在一起才会莫名其妙的聊到一块！莫名其妙的在校友册上发现了关于她的记录，莫名其妙的在那那天看了一部高圆圆主演的电影《好雨知时节》，莫名其妙的喜欢上了剧情中那个坐落在成都的杜甫草堂。成都的春天，总是会不时地下起淅淅沥沥的小雨!雨中的成都总是会让你更加了解这座城市的细腻...而又很凑巧的是根号二的家，偏偏又是在成都的某一小巷子里,很感慨这么多的莫名其妙会碰巧相聚到一块。在好奇的驱使下，我向一个不相识相知的陌生人发出了好友申请，然而人家尽然也默许同意了！当时也仅仅只是想了解一下关于现实当中的杜甫草堂是否如电影当中的一样那么诗意，那么唯美！于是就跟这位成都的女孩有了联系，在这里谁还会去在意根号二的真假了呢！谁又还会去在意你是不是又黑又矮并且还是农村户口了呢！哈哈，虽然我至今还没见过这位成都女孩，只是依稀感觉到她是一个有故事的女生，嗯，管它呢，就让她存在虚幻里好了！ NO.2 精灵的陷阱之谜时间：两天前 一直很喜欢一句话：每个女孩都是天使。或许根号二不能算是天使吧！ 因为她更应该称之为精灵！ O木ΖīO：我告诉你个秘密？要不要听 O木ΖīO ：又一个上当的！ O木ΖīO ：好吧，其实校友上的头像不是我耶。。哈哈，小样儿被骗了呗 O木ΖīO ：我的目标是把坏人骗尽骗到底。您也算是呗！ 在这个90小女生的眼里我尽然成了“一条”色狼！哈哈！或许我就是一色狼吧！（还记得

数学符号的起源

数学符号的起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。 例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。"+"号是由拉丁文"et "（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。 "÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。 平方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。 十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。 大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。

二次根式的概念及其应用

二次根式 知识点一：二次根式的定义 二次根式：一般地，式子√a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。 1） 二次根式的定义必须包含二次根号“√”，尽管√9的结果为3，但由于√9满足二 次根式的特征，所以√9是二次根式； 2） 二次根式的被开方数可以使数字，亦可以是一代数式，但必须满足被开方数≥0， 如√-x 2-1，由于被开方数＜0，所以它不是二次根式； 3） 根指数是2，此处的2可以省略不写； 4） 形如b √a （a ≥0）的式子也是二次根式； 知识点二：二次根式有意义的条件（被开方数是非负数） 知识点三：二次根式的性质 性质1：双重非负性 性质2：2＝a （a ≥0） 性质3：a a a a a a 200==≥-0）、 、、1 x y +x ≥0，y?≥0）． 例2. 求下列各式有意义的所有x 的取值范围。 例3.已知x,y 为实数，且 5y =，求22x xy y -+的值。 例4. 已知，求x y 的值 例5. 当a 1+取值最小，并求出这个最小值 例6. 已知2310x x -+=

例7. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简：3y --例8. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简： |1|a - 例9.已知a 、b 、 c 满足2(0a c -= （1）a 、b 、c 的值； （2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由 巩固练习： 一、选择题 1、函数3 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x ≥- B. 3x ≠ C. 13x x ≥-≠且 D. 1x <- 2、()a a -=-112 成立的条件是： A ．a ≠1 B ．a ≥1 C ．a <1 D ．a ≤1 3、下列根式中，最简二次根式为： A ．4x B ．x 24- C ．x 4 D ．()x +42 4、已知t <1，化简1212---+t t t 得： A ．22-t B ．2t C ．2 D ．0 5、下列各式中，正确的是： A ．()-=-772 B ．()-=07072.. C ．()-=7722 D ．()-=07072 .. 6、下列命题中假命题是：

根号起源

根号的起源... 在西元前五世纪左右的希腊,有一个非常权威的研究团体,叫做毕达哥拉斯学派.他们认为:万物皆数,即都可用整数与整数的比值表示. 但在毕达哥拉斯学派中,有一个叫做希博索斯的年轻人,首先发现一个正方形的对角线长度不能用整数的比值表示,虽受到激烈的反对,他仍坚持有这样一个数存在. 一直到16 世纪的大数学家笛卡尔,才开始采用(根号)表示平方根,期间相隔2000年. 开方亦是最早产生的运算之一.古埃及人以""表示平方根(root);七世纪印度人婆罗摩笈多以"c"(carani(平方根)之首个字母)表示平方根;十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以""为平方根号(Sign for root). 二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus(意即"正方形的边")记平方根,这词的首个字母"l" 后更成为欧洲重要的平方根号之一.十二世纪,蒂沃利的普拉托等人也采用这符号.十六世纪法国人拉米斯也采用这符号,如"l 27 ad l 12" 得"l75"(即√27+√12=√75);法国数学家韦达亦用过这符号.到了1624年,英国人布里格斯分别以"l","l3","ll"表示方根,立方根及四次方根 而另一於欧洲被广泛采用之方根号"",亦是源自拉丁词语"radix"(意即"平方根").这符号最先出现於由阿拉伯文译成拉丁文的《几何原本》(欧几里得著)第十卷中,其后斐波那契和帕乔利等人均采用这符号.及至十六至十七世纪间,许多数学家如:塔尔塔利亚,韦达(亦采用"l")等 人都以""为平方根号.

於德累斯顿(1480)手稿内,在数字或字母前以一点"."表示求平方根;两点".."表示求四次方根;三点"…"表示求三次方根及四点" …."表示求九次方根.而於格丁根手槁(1524)内,则以""表示平方根;"ce"表示立方根及"cce"表示九次方根等,如:(即),其中的cs为communis(意为结合),表示先加再开平方. 德国人鲁多尔夫是较早以""表示平方根的人之一.他於1557年引入""后,又分别以""及""表示三次方根及四次方根.斯蒂文则分以""及"c"表示平方根及立方根,至1640年,又以3)(表示√3.x2及以3)20+392表示.1637年,笛卡儿采用√作平方根号.1647年,奥特雷德以"r"表示平方根,以"[12]"或"表示十二次方根;1655年,沃利斯以"3R2"表示;1721年,哈顿分别以""及""表示三次方根及四次方根;1732 年,卢贝尔以表示25的三次方根,与现代的符号无异.其后,各次方根号都逐渐以这形式表达,开始了现代符号的使用. 取材:网络资料 来信指教: yanch_ren@https://www.wendangku.net/doc/4d3525129.html,

趣味数学根号的由来

根号的由来 早在1480年，德国人便开始用一个点来表示方根，如3表示3的平方根，3表示3 的4次方根，3表示3的立方根，到了16世纪初，平方根用小点带上一条小尾巴来表示，就像一个小蝌蚪，因而很难标准。1525年，德国数学家鲁道夫的代数书中用√8表示8的平方根，显然用“小钩子”要比“小蝌蚪”好多了，不过后来又发现了新问题。传说，两个工程人员为式中“√2100g +”引起了矛盾，差一点要上法庭打官司。究其原因，是因为小钩子“√”的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字。 ，并把立方根写 在原书第一版中写道：“如果我想求22a b +的平方根，如果想求 3310100a <<33a b abc ++。”笛卡尔的根号与鲁 道夫的根号最大区别在于：笛卡尔考虑到，当被开方数有几项时，鲁道夫的根号会引起混淆，因次，他在上方用直线把这几项括起来，前面再放上记号“√”，也就是现在使用的根号了。 现代的立方根号出现的很晚，一直到18世纪才在一些书中看到，在1732年以后才渐渐通行。之后，一般的n 次方根符号也就相继出现了。 逐步逼近法估算 在数学计算中，“逐步逼近法”是常用的计算方法。 的近似值，但是若是生活在荒岛上，又 的近似值，更重要的是，这种方法可以运用到其他问题中。 由于34<<，所以可设3x =+（x 是一个正的纯小数）。两边平方，得21396x x =++.由于x 是一个小量，所以2x 是一个比x 更小的高次小量。可以忽略掉，故1396x ≈+。 即23x ≈233 ≈ 再作第二次逼近： 23 3y =+，两边平方，得21212212122139393 y y y =++≈+ 所以233y ≈-

数学符号的起源与发展

数学符号的起源与发展 第一章数学符号的起源 第二章数学符号的分类 第三章数学符号的解析 （1）数量符号：如:i，2＋i，a，x，自然对数底e，圆周率∏。 （2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。 （3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。 （4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—” （5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖” （6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R 个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。 符号意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪ 集合并∩ 集合交? 大于等于? 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数小数部分x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ∑[1?k?n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)

冀教版-数学-八年级上册-根号的由来

初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 根号的由来 现在，我们已经会用根号来表示平方根、立方根等，并感觉到使用起来既简洁又方便，你知道根号是怎样产生而又演变成现在这样的吗? 古时候，埃及人用记号“ ”表示平方根，印度人在开平方时，在被开数的前面写ka ，阿拉伯人用表示48.1480年以后，德国人用一个点“·”来表示平方根，两个点“··”表示4次方根，三个点表示立方根，比如，·3、··3、···3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根，到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成了“”.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 是2，是3，并用 表示348,8.但这种写法未得到普遍的认可与采纳. 与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写R 来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q ，或“立方”的第一个字母c 来表示开的是多少 次方.例如，现在的4352，当时有人写成R .q .4352．现在的3147+，用数学家邦别利 （1526～1572年）的符号可以写成：R .c .┖7p .R .q .14┙，其中“┖ ┙”相当于今天的括号，p 相当于今天的加号（那时候，连加减号“＋”“－”还没有通用）. 直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“ ”.在一本书中，笛卡尔写道：“如果我想求a 2＋b 2的平方根，就写作22b a +，如果想求a 3 ＋b 3＋abb 的立方根，则写作abb b a c ++33.”. 这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩），就成为现在的根式形式. 现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一些书中看到符号 的使用，比如25的立方根用325表示.以后，诸如等等形式的根号渐渐使用开来. 由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶。

根号怎么打 根号2或3等于多少

根号怎么打根号2或3等于多少？ 发布时间：2012-03-25 11:27作者：电脑百事网原创来源：https://www.wendangku.net/doc/4d3525129.html,1350 次阅读在数学运算中我们经常需要运算到根号（√），根号看似简单，但要你在电脑中打出根号符号，相信对于很多菜鸟朋友来说并不是一件的简单的事情，虽然在网上有个最简答的方法：直接在网上搜索根号符号，很多网页上均有直接复制即可，但要自己打出来该如何操作呢？ 根号怎么打？ 其实电脑中根号怎么打方法非常多，只要了解过一次，相信今后均能打的出来，以下为大家介绍几种常用的根号打出方法：方法一：直接网上复制法 其实很多东西我们不知道，都可以通过网上搜索找到，根号符号也不例外，比如我们直接在百度搜索“根号符号”，搜索结果中很多文章都有根号符号，我们直接复制即可了。

根号怎么打最简单网上直接搜索 可能很多朋友会说复制的不算，又不是自己打的，但很多的时候我们追求的工作是效率，只要能最快达到目的，那么就是本事，所以如果你掌握方法，同样是成功的。 方法二：键盘快截键法（仅适合台式电脑键盘） 左手按住换档键（Alt键）不放，右手依次按41420(不要按键盘上方的，要按右边的)，松开双手，根号（√）就出来了。 说明：按178是平方号（²）按179是立方号（³）215是乘号（×）247是除号（÷）176是度（°）还有许多数学和特殊符号都可打。 方法三：借助电脑输入法的小键盘

在桌面浮动的语言栏的小键盘上点右键选数学符号，软键盘中就有了√，直接从键盘上打出来即可。 方法四：借助办公软件word或者Excel打出根号符号 这里以word文件为例子，首先打开word文件（开始程序里找），进入word之后，我们点顶部菜单的“插入”之后选择对象，再选择"Microsoft 3.0公式"再确定即可，如下图： 选择word插入菜单，之后选对象，再选择公式3.0 之后我们可以看到有公式符号，选择根符号即可，如下图：

浙教版-数学-七年级上册-课外资料：根号的由来

初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 根号的由来 现在，我们都习以为常地使用根号（如3,等等），并感到它使用起来既简明又方便．那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？ 古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根．印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka ．阿拉伯人用 表示 ．1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根(稍细一些的点)，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根．到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ ”．1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，并用 8， 8表示 48， 38．但是这种写法未得到普遍的认可与采纳． 与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写R 来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q ，或“立方”的第一个字母c 来表示开的是多少次方．例如，现在的 ,4352，当时有人写成R.q.4352．现在的3147,+，用数学家邦别利（1526—1572年）的符号可以写成 R.c.?7p.R.q.14╜，其中“?╜”相当于今天用的括号，P 相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）． 直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用的根号“ ,”．在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求 的平方根，就写作 ,22b a +，如果想求 的立方根，则写作 abb b a c +-33.．” 这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式． 现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号543,的使用，比如25的立方根用325表示． 由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的．

实数和二次根式知识点

《实数和二次根式》知识点 1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a 2=，则x叫做a的平方根。 的平方根，也就是若x a 2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 4.平方根的表示：当a≥0时，a的平方根记为±a。 5.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零。 注：（1）非负数才有算术平方根 （2）非负数的算术平方根仍为非负数 6.算术平方根的表示：当a≥0时，a的算术平方根记作a 7.立方根： （1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的 3=，则x叫做a的立方根。 立方根，也就是若x a 3 （2）立方根的表示：a （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根。 （4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 8.平方根和立方根的区别 （1）被开方数的取值范围不同 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。 9.实数：有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。 分类： 10.实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似于有理数中的。 ≥0叫做二次根式。 11.二次根式：一般地，式子a a()

注：（1 ）含有二次根号“” （2）被开方数a 是代数式且a 必须是非负数 （3）二次根式a a ()≥0是a 的算术平方根，因此a a ≥≥00() 12.二次根式的基本性质： ()()a a a 20=≥ 非负数a 可以写成一个数的平方的形式a a a =≥()()20 13.二次根式的性质： 注：（1）在应用性质时，注意规范书写格式，绝对值这一步要写，然后再根据绝对值符号内的式子进行进一步化简。 （2）在应用性质时，若给出条件，则在给出的条件下进行化简，若未给出条件，则需分类讨论。 14.注意a 2与()a 2的区别与联系 （1）平方符号位置不同 （2）意义不同：()a 2表示a 的算术平方根的平方；a 2表示a 的平方的 算术平方根 （3）取值范围不同：在()a 2中a ≥0，在a 2中，a 是全体实数 （4）运算结果不同：()()a a a 20=≥， a a 2=|| （5）a 2与()a 2都是非负数，当a ≥0时，a a 22=() 15.积的算术平方根：ab a b =?（a b ≥≥00，） 商的算术平方根：a b a b =（a b ≥>00，） 16.二次根式乘法：a b ab ?=（a b ≥≥00，） 二次根式除法：a b a b = （a b ≥>00，） 分母有理化：a b a b b ab b =?=()2（a b ≥>00，）

二次根式的概念及特点

全方位教学辅导教案 学科：数学任课教师：授课时间： 2012年月日星期 学生性别年级总课时：第次课教学 内容 二次根式的概念及a（a≥0）特点 重点难点重点：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用． 难点与关键：1、利用“a（a≥0）”解决具体问题； 2、用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）． 教学目标1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目，提出问题，根据问题给出概念， 应用概念解决实际问题． 2、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 3、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算 术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程课前 检查 与交流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、二次根式的概念 复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= 3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）． 问题2：由勾股定理得AB=10 问题3：由方差的概念得S= 4 6 . 探索新知 很明显3、10、 4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号． 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、 1 x 、x（x>0）、0、

人教版：平方根教案及说明

课题：10.1 平方根（第一课时） 教材：人教版初中数学七年级下册 一、教学目标: 知识目标：1、使学生正确理解算术平方根、平方根、开平方3个概念及平方根的性质，并能在判断、解答中正确运用；知道平方与开平方互为逆运算。 2、能用平方运算求某些完全平方数的算术平方根及平方根。 能力目标：（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用平方根的知识解决一些实际问题。 （3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。 二、教学重点：平方根相关概念的理解和求法。 教学难点：关于平方根的个数的讨论，是本节的一个难点。

三、教学方法与手段 1．教学方法 利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。 2．教学手段 利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。 四、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 问题1：①学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上他的得意之作，那么这块正方形画布的边长应为多少？ 16、它的边长分别 ②已知正方形的面积分别为1、9、16、36、 25 是多少？ （教师操作媒体，展示幻灯片，提出问题。学生思考并回答问题。）（二）展开探究，导入新课 问题2：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a,那么这个正数就叫做a的算术平方根．）