极限学习机的回归拟合及分类

极限学习机的回归拟合及分类

单隐含层前馈神经网络（single-hidden layer feedforward neural network）以其良好的学习能力在许多领域中得到了广泛的应用。然而，传统的学习方法（如BP算法等）固有的一些缺点，成为制约其发展的主要瓶颈。前馈神经网络大多采用梯度下降方法，该方法主要存在以下几方面的缺点：

（1）训练速度慢。由于梯度下降法需要多次迭代以达到修正权值和阈值的目的，因此训练过程耗时较长。

（2）容易陷入局部极小点，无法达到全局最小。

（3）学习率η的选择敏感。学习率η对神经网络的性能影响较大，必须选择合适的η，才能获得较为理想的网络。若η太小，则算法收敛速度很慢，训练过程耗时长；

反之，若η太大，则训练过程可能不稳定（收敛）。

因此，探索一种训练速度快，获得全局最优解，且具有良好的泛化性能的训练算法是提升前馈神经网络性能的主要目标，也是近年来的研究热点和难点。

本文将介绍一个针对SLFN的新算法——极限学习机（extreme learning machine,ELM），该算法随即产生输入层和隐含层的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要在设置隐含层神经元的个数便可以获得唯一的最优解。与传统的训练方法相比，该方法具有学习速度快、泛化性能好等优点。

1.1ELM的基本思想

典型的单隐含层前馈神经网络结构如图1所示，该网络由输入层、隐含层和输出层组成，输入层与隐含层、隐含层与输出层神经元间全连接。其中，输入层有n个神经元，对应n个输入变量；隐含层有l个神经元；输出层有m个神经元，对应m个输入变量。

图1

不是一般性，设输入层与隐含层的连接权值W为

11121212221

2n n l l ln l n W ωωωωωωωωω???????=?????? 其中，ji ω表示输入层第i 个神经元与隐含层第j 个神经元间的连接权值。 设隐含层与输出层的连接权值β为

1112121

2221

2

m m l l lm l m

ββββββββββ???????

=??

??

??

其中，jk β表示隐含层第j 个神经元与输出层第k 个神经元间的连接权值。 设隐含层神经元的阈值b 为

121

l l b b b b ???????=??????

设具有Q 个样本的训练集输入矩阵X 和输出矩阵Y 分别为

1112121

22212Q Q n n nQ n Q x x x x x x X x x x ??????

?=??

?????? ，11

121212121

2

Q Q m m mQ m Q

y y y y y y Y y y y ???

????=???

?????，1,2,3,,j Q =

其中，12[,,,]i i i in W ωωω= ，'

12[,,,]i j j nj X x x x = 。 上式可表示为

'H T β=

其中，'

T 为矩阵T 的转置；H 称为神经网络的隐含层输出矩阵，具体形式为

12121211121211122221122(,,,,,,,,,,,)()()()()()()()()()l l Q l l l l Q Q l Q l Q l

H b b b x x x g x b g x b g x b g x b g x b g x b g x b g x b g x b ωωωωωωωωωωωω?=+++??

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+++?

?????+++????

(完整word版)支持向量机(SVM)原理及应用概述分析

支持向量机（SVM ）原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法，它以结构风险最小化原则为理论基础，通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数，使学习机器的实际风险达到最小，保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器，对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想：首先，在线性可分情况下，在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下，加入了松弛变量进行分析，通过使用非线性映射将低维输

极限学习机

1 介绍 我们在这提出一个基于在线极限学习机和案例推理的混合预测系统。人工神经网络(ANN)被认为是最强大和普遍的预测器，广泛的应用于诸如模式识别、拟合、分类、决策和预测等领域。它已经被证明在解决复杂的问题上是非常有效的。然而，神经网络不像其他学习策略，如决策树技术，不太常用于实际数据挖掘的问题,特别是在工业生产中，如软测量技术。这是部分由于神经网络的“黑盒”的缺点，神经网络没能力来解释自己的推理过程和推理依据，不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候，神经网络就无法进行工作。所以需要神经网络和其他智能算法结合，弥补这个缺点。 案例推理的基本思想是：相似的问题有相似的解（类似的问题也有类似的解决方案）。经验存储在案例中，存储的案例通常包括了问题的描述部分和解决方案部分；在解决一个新问题时，把新问题的描述呈现给CBR系统，系统按照类似案件与类似的问题描述来检索。系统提交最类似的经验(解决方案部分)，然后重用来解决新的问题。CBR经过二十多年的发展，已经成为人工智能与专家系统的一种强有力的推理技术。作为一种在缺乏系统模型而具有丰富经验场合下的问题求解方法，CBR系统在故障诊断、医疗卫生、设计规划集工业过程等大量依赖经验知识的领域取得了很大的成功。但是由于案例属性权值的设定和更新问题，CBR 在复杂工业过程的建模与控制工作仍处于探索阶段，尤其对于预测回归问题，研究的更少。 不同于传统学习理论，2006年南洋理工大学Huang GB教授提出了一种新的前馈神经网络训练方法-极限学习机（ELM），能够快速的训练样本（比BP神经网络训练速度提高了数千倍），为在线学习和权值跟新奠定了基础。我们提出的基于在线极限学习机的案例推理混合系统，能够使用案例来解释神经网络，用在线学习的方法为案例检索提供案例权值和更新案例权值，为在线预测某些工业生产提供了较好的模型。 2使用在线极限学习机训练特征权值的算法 2.1 训练和更新样本特征权值（不是训练样本权值的，要记好，从新选择小题目） 在这一节中我们提出如何使用在线极限学习机确定和更新案例库属性权值。首先使用固定型极限学习机【】对给出的数据进行充分的训练，使训练的样本达到预期的误差范围内。通过训练后的网络和

支持向量机及支持向量回归简介

3．支持向量机（回归） 3.1.1 支持向量机 支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。 所谓核技巧，就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=，代 替在特征空间中内积(),())x y φφ（的计算。因为对于非线性分类，一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。 特别， 对特征空间H 为Hilbert 空间的情形，设(,)K x y 是定义在输入空间 n R 上的二元函数，设H 中的规范正交基为12(),(),...,(), ...n x x x φφφ。如果 2 2 1 (,)((),()), {}k k k k k K x y a x y a l φφ∞ == ∈∑ ， 那么取1 ()() k k k x a x φφ∞ ==∑ 即为所求的非线性嵌入映射。由于核函数(,)K x y 的定义 域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。因此，巧妙地避开了计算高维内 积 (),())x y φφ（所需付出的计算代价。实际计算中，我们只要选定一个(,)K x y ，

支持向量机分类器

支持向量机分类器 1 支持向量机的提出与发展 支持向量机( SVM, support vector machine )是数据挖掘中的一项新技术，是借助于最优化方法来解决机器学习问题的新工具，最初由V.Vapnik 等人在1995年首先提出，近几年来在其理论研究和算法实现等方面都取得了很大的进展，开始成为克服“维数灾难”和过学习等困难的强有力的手段，它的理论基础和实现途径的基本框架都已形成。 根据Vapnik & Chervonenkis的统计学习理论 ,如果数据服从某个(固定但未知的)分布,要使机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小,则机器应当遵循结构风险最小化 ( SRM,structural risk minimization)原则,而不是经验风险最小化原则,通俗地说就是应当使错误概率的上界最小化。SVM正是这一理论的具体实现。与传统的人工神经网络相比, 它不仅结构简单,而且泛化( generalization)能力明显提高。 2 问题描述 2.1问题引入 假设有分布在Rd空间中的数据，我们希望能够在该空间上找出一个超平面(Hyper-pan),将这一数据分成两类。属于这一类的数据均在超平面的同侧，而属于另一类的数据均在超平面的另一侧。如下图。 比较上图，我们可以发现左图所找出的超平面（虚线），其两平行且与两类数据相切的超平面（实线）之间的距离较近，而右图则具有较大的间隔。而由于我们希望可以找出将两类数据分得较开的超平面，因此右图所找出的是比较好的超平面。 可以将问题简述如下： 设训练的样本输入为xi，i=1，…，l，对应的期望输出为yi∈{+1，-1}，其中+1和-1分别代表两类的类别标识，假定分类面方程为ω﹒x+b=0。为使分类面对所有样本正确分类并且具备分类间隔，就要求它满足以下约束条件： 它追求的不仅仅是得到一个能将两类样本分开的分类面，而是要得到一个最优的分类面。 2.2 问题的数学抽象 将上述问题抽象为： 根据给定的训练集

极限学习机简介

1 極限學習機 傳統前饋神經網絡采用梯度下降の迭代算法去調整權重參數，具有明顯の缺陷： 1） 學習速度緩慢，從而計算時間代價增大； 2） 學習率難以確定且易陷入局部最小值； 3）易出現過度訓練，引起泛化性能下降。 這些缺陷成為制約使用迭代算法の前饋神經網絡の廣泛應用の瓶頸。針對這些問題，huang 等依據摩爾-彭羅斯（MP ）廣義逆矩陣理論提出了極限學習(ELM)算法，該算法僅通過一步計算即可解析求出學習網絡の輸出權值，同迭代算法相比，極限學習機極大地提高了網絡の泛化能力和學習速度。 極限學習機の網絡訓練模型采用前向單隱層結構。設,,m M n 分別為網絡輸入層、隱含層和輸出層の節點數，()g x 是隱層神經元の激活函數，i b 為閾值。設有N 個 不同樣本(),i i x t ，1i N ≤≤，其中[][]1212,,...,,,,...,T T m n i i i im i i i in x x x x R t t t t R =∈=∈，則極限學習機の網絡訓練模型如 圖1所示。 圖1 極限學習機の網絡訓練模型 極限學習機の網絡模型可用數學表達式表示如下： ()1,1,2,...,M i i i i j i g x b o j N βω=+==∑

式中，[]12,,...,i i i mi ωωωω=表示連接網絡輸入層節點與第i 個隱層節點の輸入權值向量；[]12,,...,T i i i in ββββ=表示連接第i 個隱層節點與網絡輸出層節點の輸出權值向量；[]12,,...,T i i i in o o o o =表示網絡輸出值。 極限學習機の代價函數E 可表示為 ()1,N j j j E S o t β==-∑ 式中，(),,1,2,...,i i s b i M ω==，包含了網絡輸入權值及隱層節點閾值。Huang 等指出極限學習機の懸鏈目標就是尋求最優のS ，β，使得網絡輸出值與對應實際值誤差最小，即()()min ,E S β。 ()()min ,E S β可進一步寫為 ()()()111,,min ,min ,...,,,...,,,...,i i M M N b E S H b b x x T ωβ βωωβ=- 式中，H 表示網絡關於樣本の隱層輸出矩陣，β表示輸出權值矩陣，T 表示樣本集の目標值矩陣，H ，β，T 分別定義如下： ()()()()()111111111,...,,,...,,,...,M M M M N N m N M N M g x b g x b H b b x x g x b g x b ωωωωωω?++????=????++? ? 11,T T T T M N M N N N t T t βββ??????????==???????????? 極限學習機の網絡訓練過程可歸結為一個非線性優化問題。當網絡隱層節點の激活函數無限可微時，網絡の輸入權值和隱層節點閾值可隨機賦值，此時矩陣H 為一常數矩陣，極限學習機の學習過程可等價為求取線性系統H T β=最小 範數の最小二乘解?β ，其計算式為 ?H T β += 式中H +時矩陣H のMP 廣義逆。 2實驗結果

极限学习机简介

1 极限学习机 传统前馈神经网络采用梯度下降的迭代算法去调整权重参数，具有明显的缺陷： 1） 学习速度缓慢，从而计算时间代价增大； 2） 学习率难以确定且易陷入局部最小值； 3）易出现过度训练，引起泛化性能下降。 这些缺陷成为制约使用迭代算法的前馈神经网络的广泛应用的瓶颈。针对这些问题，huang 等依据摩尔-彭罗斯（MP ）广义逆矩阵理论提出了极限学习(ELM)算法，该算法仅通过一步计算即可解析求出学习网络的输出权值，同迭代算法相比，极限学习机极大地提高了网络的泛化能力和学习速度。 极限学习机的网络训练模型采用前向单隐层结构。设,,m M n 分别为网络输入层、隐含层和输出层的节点数，()g x 是隐层神经元的激活函数，i b 为阈值。设有N 个 不同样本(),i i x t ，1i N ≤≤，其中[][]1212,,...,,,,...,T T m n i i i im i i i in x x x x R t t t t R =∈=∈，则极限学习机的网络训练模型如 图1所示。 图1 极限学习机的网络训练模型 极限学习机的网络模型可用数学表达式表示如下： ()1,1,2,...,M i i i i j i g x b o j N βω=+==∑

式中，[]12,,...,i i i mi ωωωω=表示连接网络输入层节点与第i 个隐层节点的输入权值向量；[]12,,...,T i i i in ββββ=表示连接第i 个隐层节点与网络输出层节点的输出权值向量；[]12,,...,T i i i in o o o o =表示网络输出值。 极限学习机的代价函数E 可表示为 ()1,N j j j E S o t β==-∑ 式中，(),,1,2,...,i i s b i M ω==，包含了网络输入权值及隐层节点阈值。Huang 等指出极限学习机的悬链目标就是寻求最优的S ，β，使得网络输出值与对应实际值误差最小，即()()min ,E S β。 ()()min ,E S β可进一步写为 ()()()111,,min ,min ,...,,,...,,,...,i i M M N b E S H b b x x T ωβ βωωβ=- 式中，H 表示网络关于样本的隐层输出矩阵，β表示输出权值矩阵，T 表示样本集的目标值矩阵，H ，β，T 分别定义如下： ()()()()()111111111,...,,,...,,,...,M M M M N N m N M N M g x b g x b H b b x x g x b g x b ωωωωωω?++????=????++? ? 11,T T T T M N M N N N t T t βββ??????????==???????????? 极限学习机的网络训练过程可归结为一个非线性优化问题。当网络隐层节点的激活函数无限可微时，网络的输入权值和隐层节点阈值可随机赋值，此时矩阵H 为一常数矩阵，极限学习机的学习过程可等价为求取线性系统H T β=最小 范数的最小二乘解?β ，其计算式为 ?H T β += 式中H +时矩阵H 的MP 广义逆。 2实验结果

最新21结构按极限状态设计法设计原则汇总

21结构按极限状态设计法设计原则

第二章 结构按极限状态法设计原则 （1）经验承载能力法； （2）容许应力法：以弹性理论为基础的，要求[]σσ≤max ， 其中[]n s /σσ=，n 为安全系数。 （3）破坏荷载法：考虑了材料塑性要求：[]P P ≤，其中 []n P P s /=，n 由经验确定。 （4）半经验、半概率极限状态法：分项安全系数，主要 由概率统计确定，不足的部分由经验确定。 （5）近似概率法：对作用的大小、结构或构件或截面抗 力的“可靠概率”作出较为近似的相对估计 （6）全概率法：对影响结构可靠度的各种因素用随机变 量概率模型来描述，并用随机过程概率模型去描述， 在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的 失效概率作为结构可靠度的直接度量。 §2-1 极限状态法设计的基本概念 一、结构的功能要求 结构可靠性（度）———结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定预定功能的能力（概率） 规定的时间——分析结构可靠度时考虑各项基本变量与 时间关系所取用的设计基准期 规定的条件——设计时规定的正常设计、施工和使用的条件，既不考虑认为过失 概率预定功能： (1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用 —————安全性 在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生倒塌）——安全性 偶然作用—如超过设计烈度的地震、爆炸、撞击、火灾等

必要的整体稳定性——在偶然作用发生时或发生后，仅发生局部损坏而不致连续倒塌 （2）在正常使用时应具有良好的工作性能——适用性如：不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏 （3）在正常维护条件下，具有足够的耐久性——耐久性 耐久性——结构在化学的、生物的或其他不利因 素的作用下，在预定期限内，其材料 性能的恶化不导致结构出现不可接受 的失效概率 如：不发生由于保护层碳化或裂缝过宽，导致钢筋锈蚀。安全性、适用性、耐久性———三者总称为结构的可靠性二、极限状态 1．极限状态的定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为——该功能的极限状态。 2．极限状态的分类 国际上一般将结构的极限状态分为三类： （1）承载能力极限状态———结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形 ①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）——刚体失去平衡 ②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏——强度破坏 ③结构转变成机动体系——————机动体系 ④结构或构件丧失稳定———失稳

ELM极限学习机相关

简单易学的机器学习算法——极限学习机(ELM) 一、极限学习机的概念 极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。 ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。 二、极限学习机的原理 ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。

(选自黄广斌老师的PPT) 对于一个单隐层神经网络(见Figure 1)，假设有个任意的样本，其中，。对于一个有个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为 其中，为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第个隐层单元的偏置。表示和的内积。

单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为 即存在，和，使得 可以矩阵表示为 其中，是隐层节点的输出，为输出权重，为期望输出。 ， 为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到，和，使得 其中，，这等价于最小化损失函数 传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM 算法中, 一旦输入权重和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统。并且输出权重可以被确定

其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。 三、实验 我们使用《简单易学的机器学习算法——Logistic回归》中的实验数据。 原始数据集 我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为： 对于这样一个简单的问题，。 MATLAB代码 主程序 [plain]view plain copy

支持向量机数据分类预测

支持向量机数据分类预测 一、题目——意大利葡萄酒种类识别 Wine数据来源为UCI数据库，记录同一区域三种品种葡萄酒的化学成分，数据有178个样本，每个样本含有13个特征分量。50%做为训练集，50%做为测试集。 二、模型建立 模型的建立首先需要从原始数据里把训练集和测试集提取出来，然后进行一定的预处理，必要时进行特征提取，之后用训练集对SVM进行训练，再用得到的模型来预测试集的分类。 三、Matlab实现 3.1 选定训练集和测试集 在178个样本集中，将每个类分成两组，重新组合数据，一部分作为训练集，一部分作为测试集。 % 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量 load chapter12_wine.mat; % 选定训练集和测试集 % 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集 train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)]; % 相应的训练集的标签也要分离出来 train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)]; % 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集 test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)]; % 相应的测试集的标签也要分离出来 test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178)]; 3.2数据预处理 对数据进行归一化： %% 数据预处理 % 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间 [mtrain,ntrain] = size(train_wine); [mtest,ntest] = size(test_wine); dataset = [train_wine;test_wine]; % mapminmax为MATLAB自带的归一化函数 [dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1); dataset_scale = dataset_scale';

一种新型学习算法极限学习机当前研究

大连大学 论文题目：一种新型学习算法极限学习机当前研究 姓名：邹全义 学科、专业：计算机科学与技术 年级： 2015级 日期： 2016年7月

摘要 机器学习是当今大数据时代的核心研究方向，机器学习的研究成果被广泛应用到模式识别、计算机视觉、数据挖掘、控制论等领域当中，并渗透到人们日常生活的方方面面当中。而在机器学习的研究当中，预测、分类的研究占据着重要的地位，预测、分类模型的性能往往是一个应用成果与否的关键。数据挖掘，如支持向量机（SVM)、极限学习机（ELM)等，的潜力已经成为了当今机器学习的主流研究方向。传统前馈神经网络采用梯度下降的迭代算法去调整权重参数，具有明显的缺陷；（1）学习速度缓慢，从而计算时间代价增大；（2）学习率难以确定且易陷入局部最小值；（3）易出现过度训练，引起泛化性能下降。这些缺点制约迭代算法的前馈神经网络的广泛应用。针对这些问题，近几年来，许多学者研究极限学习(ELM)算法，该算法仅通过一步计算即可解析求出学习网络的输出权值，同迭代算法相比，极限学习机(ELM)算法提高了神经网络的学习速度。 关键词：神经网络；极限学习机；分类；回归；数据挖掘

目录 摘要 (1) 目录 (2) 1. ELM 算法概述 (3) 3.当前ELM的研究状况 (6) 4.几种ELM结构选择方式的对比 (8) 总结 (11) 参考文献 (12)

1. ELM 算法概述 虽然神经网络研究经过五十多年的发展，已经取得了诸多显着的理论成果，但由于大规模系统中大数据量，高维度的数据中包含的高不确定性，都使得神经网络辨识速度缓慢而难于满足实际要求。例如在数据挖掘、智能控制领域，使用神经网络控制方法虽然可以辨识高度复杂和非线性系统，解决被控对象复杂和高不确定时的建模问题，但神经网络的实时性是非常差，学习时间过久。 此外，对于大中型数据集的系统辨识和分类、回归问题，传统神经网络方法如BP网络、RBF网络、SVM算法等不仅需要大量的训练时间，还会出现“过 饱和”、“假饱和”和最优化隐含层节点数目难以确定等各种问题。2004年南洋 理工大学Huang G.B.教授等人提出了ELM算法。极限学习机（ELM Extreme Learning Machine)是一种快速的单隐含层神经网络（SLFN）[1,2]。ELM神经网络和BP神经网络、RBF神经网络一样，都是SLFN(single-hidden layer feed forward neural network)。近几年来相继提出了基于极限学习的多种神经网络学习算法， 将神经网络研究又推进了一步。在传统的人工神经网络中，网络的隐含层节点参数是通过一定的迭代算法进行多次优化并最终确定的。这些迭代步骤往往会使参数的训练过程占用大量的时间，并且，例如BP算法很容易产生局部最优解，从而使网络训练过程的效率得不到保证，同时迭代耗时比较多。 图1.1 为增强构建网络的整体性能，ELM神经网络的隐含层到输出层的之间的连接不需要迭代，该算法的特点是在网络参数的确定过程中，隐含层节点参数随机选取，在训练过程中无需调节，只需要设置隐含层神经元的个数，便可以获得唯一的最优解;而网络的外权（即输出权值）是通过最小化平方损失函数得到的最

极限学习机elm代码

%与传统的学习算法不同，单隐层前馈神经网络(SLFNs)——极限学习机(ELM)对输入权值进行动态选择 %%清空环境变量 elm clc clear close all format compact rng('default') %% 导入数据 % [file,path] = uigetfile('*.xlsx','Select One or More Files', 'MultiSelect', 'on'); % filename=[path file]; filename='CPSO优化ELM实现分类\最终版本训练集.xlsx'; M=xlsread(filename); input=M(:,1:end-1); output=M(:,end); %% 数据预处理 [inputn,maps]=mapminmax(input',0,1); % 输出标签转换为one—hot标签 outputn=one_hot(output); n_samples=size(inputn,2); n=randperm(n_samples); m=floor(0.7*n_samples); Pn_train=inputn(:,n(1:m)); Tn_train=outputn(:,n(1:m)); Pn_valid=inputn(:,n(m+1:end)); Tn_valid=outputn(:,n(m+1:end)); %% 节点个数

inputnum=size(Pn_train,1);%输入层节点 hiddennum=160; %隐含层节点 type='sig';%sin %hardlim %sig%隐含层激活函数 %% tic [IW,B,LW,TF] = elmtrain(Pn_train,Tn_train,hiddennum,'sig'); TY2 = elmpredict(Pn_valid,IW,B,LW,TF); toc % 计算分类概率 prob0=prob_cal(TY2);%第一行为属于0（不滑坡）的概率第二行为属于1（滑坡）的概率，上下两个概率和为1 % 看看准确率 % 验证集分类结果 [~,J]=max(Tn_valid); [~,J1]=max(prob0); disp('优化前') accuracy=sum(J==J1)/length(J) TY2 = elmpredict(Pn_train,IW,B,LW,TF); % 计算分类概率 prob0=prob_cal(TY2);%第一行为属于0（不滑坡）的概率第二行为属于1（滑坡）的概率，上下两个概率和为1 % 看看准确率 % 验证集分类结果

用于分类的支持向量机

文章编号:100228743(2004)0320075204 用于分类的支持向量机 黄发良,钟　智Ξ (1.广西师范大学计算机系,广西桂林541000; 　2.广西师范学院数学与计算机科学系,广西南宁530001) 摘　要:支持向量机是20世纪90年代中期发展起来的机器学习技术,建立在结构风险最小化原理之上的支持向量机以其独有的优点吸引着广大研究者,该文着重于用于分类的支持向量机,对其基本原理与主要的训练算法进行介绍,并对其用途作了一定的探索. 关键词:支持向量机;机器学习;分类 中图分类号:TP181　文献标识码:A 支持向量机S VM (Support Vector Machine )是AT&T Bell 实验室的V.Vapnik 提出的针对分类和回归问题的统计学习理论.由于S VM 方法具有许多引人注目的优点和有前途的实验性能,越来越受重视,该技术已成为机器学习研究领域中的热点,并取得很理想的效果,如人脸识别、手写体数字识别和网页分类等. S VM 的主要思想可以概括为两点:(1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况,通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分,从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能;(2)它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界. 1　基本原理 支持向量机理论最初来源于数据分类问题的处理,S VM 就是要寻找一个满足要求的分割平面,使训练集中的点距离该平面尽可能地远,即寻求一个分割平面使其两侧的margin 尽可能最大. 设输入模式集合{x i }∈R n 由两类点组成,如果x i 属于第1类,则y i =1,如果x i 属于第2类,则y i =-1,那么有训练样本集合{x i ,y i },i =1,2,3,…,n ,支持向量机的目标就是要根据结构风险最小化原理,构造一个目标函数将两类模式尽可能地区分开来,通常分为两类情况来讨论,(1)线性可分,(2)线性不可分. 1.1　线性可分情况 在线性可分的情况下,就会存在一个超平面使得训练样本完全分开,该超平面可描述为: w ?x +b =0(1) 其中,“?”是点积,w 是n 维向量,b 为偏移量. 最优超平面是使得每一类数据与超平面距离最近的向量与超平面之间的距离最大的这样的平面.最优超平面可以通过解下面的二次优化问题来获得: min <(w )= 12‖w ‖2(2) Ξ收稿日期:2004202206作者简介:黄发良(1975-),男,湖南永州人,硕士研究生;研究方向:数据挖掘、web 信息检索. 2004年9月 广西师范学院学报(自然科学版)Sep.2004 第21卷第3期 Journal of G u angxi T eachers Education U niversity(N atural Science Edition) V ol.21N o.3

随机森林与支持向量机分类性能比较

随机森林与支持向量机分类性能比较 黄衍，查伟雄 （华东交通大学交通运输与经济研究所，南昌 330013） 摘要：随机森林是一种性能优越的分类器。为了使国内学者更深入地了解其性能，通过将其与已在国内得到广泛应用的支持向量机进行数据实验比较，客观地展示其分类性能。实验选取了20个UCI数据集，从泛化能力、噪声鲁棒性和不平衡分类三个主要方面进行，得到的结论可为研究者选择和使用分类器提供有价值的参考。 关键词：随机森林；支持向量机；分类 中图分类号：O235 文献标识码： A Comparison on Classification Performance between Random Forests and Support Vector Machine HUANG Yan, ZHA Weixiong (Institute of Transportation and Economics, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)【Abstract】Random Forests is an excellent classifier. In order to make Chinese scholars fully understand its performance, this paper compared it with Support Vector Machine widely used in China by means of data experiments to objectively show its classification performance. The experiments, using 20 UCI data sets, were carried out from three main aspects: generalization, noise robustness and imbalanced data classification. Experimental results can provide references for classifiers’ choice and use. 【Key words】Random Forests; Support Vector Machine; classification 0 引言 分类是数据挖掘领域研究的主要问题之一，分类器作为解决问题的工具一直是研究的热点。常用的分类器有决策树、逻辑回归、贝叶斯、神经网络等，这些分类器都有各自的性能特点。本文研究的随机森林[1]（Random Forests，RF）是由Breiman提出的一种基于CART 决策树的组合分类器。其优越的性能使其在国外的生物、医学、经济、管理等众多领域到了广泛的应用，而国内对其的研究和应用还比较少[2]。为了使国内学者对该方法有一个更深入的了解，本文将其与分类性能优越的支持向量机[3]（Support Vector Machine，SVM）进行数据实验比较，客观地展示其分类性能。本文选取了UCI机器学习数据库[4]的20个数据集作为实验数据，通过大量的数据实验，从泛化能力、噪声鲁棒性和不平衡分类三个主要方面进行比较，为研究者选择和使用分类器提供有价值的参考。 1 分类器介绍 1.1 随机森林 随机森林作为一种组合分类器，其算法由以下三步实现： 1. 采用bootstrap抽样技术从原始数据集中抽取n tree个训练集，每个训练集的大小约为原始数据集的三分之二。 2. 为每一个bootstrap训练集分别建立分类回归树（Classification and Regression Tree，CART），共产生n tree棵决策树构成一片“森林”，这些决策树均不进行剪枝（unpruned）。在作者简介：黄衍（1986-），男，硕士研究生，主要研究方向：数据挖掘与统计分析。 通信联系人：查伟雄，男，博士，教授，主要研究方向：交通运输与经济统计分析。 E-mail: huangyan189@https://www.wendangku.net/doc/4f16180379.html,.

样本处理及极限学习机

这周工作： 一、样本的处理 1.噪声的处理： 裁剪时将噪声去除 2.归一化 将0-9 10个样本集每个样本集共52个样本合计520个训练样本 每一个样本为19x19像素50x50mm的正方格 3.设立标签 4.测试样本 预留0-9每个26个样本合计260个样本测试，样本只做裁剪处理 二、了解极限学习机 1.人工神经网络 它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。 2.神经元（节点、处理单元） 示意图： x1~x n为输入向量X∈R n的各个分量；w1~w n为神经元各个突触的权值

b为偏置；t为神经元输出 数学表示t=f(W·X+b)；f为‘神经元’的激励函数。f通常为R→R的非线性函数。 W·X表示向量W和X的内积 由此可见神经元的功能：将得到的输入变量与输入权重的内积加上偏置的和通过非线性的激励函数，得到一个标准的输出响应。 3.单隐藏层反馈神经网络 极限学习机是从单隐藏层反馈神经网络发展而来 单隐藏层反馈神经网络特点： 1可以直接从训练样本中拟合出复杂的映射函数 2 可以为大量难以用传统分类参数技术处理的自然或者人工现象提供模型 3 缺少快速的学习方法 n-L-m结构的单隐藏层反馈神经网络： 输入层：与外界取得联系 隐藏层：与外界没有联系 输出层：向外界反馈信息 在标准的单隐藏层神经网络中，一般的输入层的激励函数均设为g(x)=x的线性函数。输出层第K个神经元的响应可以表示为 y[k]=[g(W1·X+b1)g(W2·X+b2)……g(w L·X+b L)]·βk+b2[k],k=1……,m

什么是结构的极限状态

1．什么是结构的极限状态？极限状态可分为哪两类? 答：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求。 承载能力极限状态和正常使用极限状态。 2、适筋梁从加载到破坏的全过程中梁截面经历了哪三个阶段？它们各对截面的设计及验算有何意义？ 答：界面开裂前的阶段、从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段和破坏阶段。 截面抗裂验算是简历在第一阶段的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第二阶段基础之上的，截面的承载力计算是建立在第三阶段的基础上的。 3、受弯构件斜截面承载力计算中，什么是剪跨比？剪跨比与斜截面破坏形态有何联系？ 答：剪跨比：集中荷载作用下的梁的某一截面的剪跨比等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效高度乘积之比。实验证明，承受集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪承载力下降。对于承受均布荷载作用的梁而言，构件跨度与截面高度之比是影响受剪承载力的主要因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降低。 4、偏心受压构件正截面承载力N-M相关曲线的特点？ 答：ab段表示大偏心受压区，为二次抛物线，随着轴向压力N的增大，截面能承担的弯矩也提高；b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态，此时偏心受压构件承受的弯矩最大。Bc段为小偏心受压区，接近直线的二次函数曲线，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。 5、简述混凝土梁裂缝产生的主要原因？为什么要对裂缝宽度进行限制？ 答：原因分两大类：一类是由荷载引起地裂缝；一类是有变形因素引起的裂缝； 裂缝不能过宽，主要考虑到结构的适用性和耐久性。过宽的裂缝会引起1）渗漏；2）影响外观；3）影响耐久性。因此需要对裂缝宽度进行控制。 6、混凝土和钢筋之间的粘结力是怎样产生的？ 答：由于混凝土收缩将钢筋紧紧捏固而产生的摩擦力；混凝土颗粒的化学作用而产生的混凝土与钢筋之间的胶合力；钢筋表面凹凸不平与混凝土产生的机械咬合力；钢筋表面轻微的锈蚀可以增加钢筋与混凝土的粘结力。 7、正截面抗弯承载能力计算中有哪些基础假定？ 答：(1) 平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉作用(3)混凝土的应力应变关系按《规范》(4)钢筋的应力应变关系按σs=Esεs，但-fy’≤σs≤fy，受拉钢筋的极限拉应变取0.01 8、影响梁斜截面承载力的主要因素有哪些？ 答：：（1）剪跨比和跨高比，随着剪跨比的增加，抗剪承载力逐渐降低；（2）复筋的数量；（3）纵筋配筋率的影响，随着纵筋配筋率的增加，抗剪承载力略有增加；（4）混凝土强度等级；（5）截面形状、预应力和梁的连续性。 9、轴心受压柱中配置的纵筋起什么作用？普通箍筋和螺旋箍筋的作用有何区别？ 答：作用是为了减小构件截面尺寸，防止柱子突然断裂破坏，增强柱截面的延性和减小混凝土的变形。 普通箍筋可以固定纵向受力钢筋的位置，防止纵向钢筋在混凝土压碎之前压屈，保证纵筋与混凝土共同受力直到构件破坏；螺旋形箍筋对混凝土有较强的环向约束，因而能够提高构件的承载力和延性。 10、试分析减少受弯构件挠度和裂缝宽度的有效措施是什么？ 答：减少受弯构件挠度措施：增加截面高度；提高混凝土强度等级或增加纵向钢筋受拉钢筋截面面积；采用预应力混凝土构件提高受弯构件的刚度来减少挠度。 减小裂缝宽度措施：优先选择带肋钢筋；选择直径较小的钢筋；增加钢筋用量。 11、钢筋混凝土受压构件配置箍筋有何作用？对其直径、间距和附加箍筋有何要求。 答：、纵向受力钢筋必须采用箍筋加以固定，设置时应考虑防止纵筋在任何方向压曲；箍筋的间距Ｓ和直径d必须满足下列规定：S≤15d（纵向受钢筋直径），或S≤ｂ，或S≤400 mm，kd≥d41。当被箍筋固定的纵向受力钢筋的配筋率ρ＞３％时，箍筋间距应不大于主筋直径的10倍，且不大于200mm。 1.徐变：在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形。 2.保证可靠粘结的构造措施;1.为了保证钢筋和混凝土的粘结强度，钢筋之间的距离和混凝土保护层不能太小； 2、构件裂缝间的局部粘结应力使裂缝间的混凝土受拉。 3、为保证钢筋伸入支座的粘结力，应使钢筋伸入支座 有足够的锚固长度。 3.结构上的作用按随时间的变异可分三类：永久作用、可变作用、偶然作用。 4.结构的可靠性：安全性、适用性、耐久性。 5.抵抗弯矩图：是指按实际配置的纵向钢筋计算的梁上各正截面所能承受的弯矩图。 6.填空题先张法构件时通过预应力钢筋与混凝土之间的粘结力传递预应力的。 7.填空题后张法构建是依靠其两端的锚具锚住预应力钢筋并传递预应力的。

极限学习机的回归拟合及分类

极限学习机的回归拟合及分类 单隐含层前馈神经网络（single-hidden layer feedforward neural network）以其良好的学习能力在许多领域中得到了广泛的应用。然而，传统的学习方法（如BP算法等）固有的一些缺点，成为制约其发展的主要瓶颈。前馈神经网络大多采用梯度下降方法，该方法主要存在以下几方面的缺点： （1）训练速度慢。由于梯度下降法需要多次迭代以达到修正权值和阈值的目的，因此训练过程耗时较长。 （2）容易陷入局部极小点，无法达到全局最小。 （3）学习率η的选择敏感。学习率η对神经网络的性能影响较大，必须选择合适的η，才能获得较为理想的网络。若η太小，则算法收敛速度很慢，训练过程耗时长； 反之，若η太大，则训练过程可能不稳定（收敛）。 因此，探索一种训练速度快，获得全局最优解，且具有良好的泛化性能的训练算法是提升前馈神经网络性能的主要目标，也是近年来的研究热点和难点。 本文将介绍一个针对SLFN的新算法——极限学习机（extreme learning machine,ELM），该算法随即产生输入层和隐含层的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要在设置隐含层神经元的个数便可以获得唯一的最优解。与传统的训练方法相比，该方法具有学习速度快、泛化性能好等优点。 1.1ELM的基本思想 典型的单隐含层前馈神经网络结构如图1所示，该网络由输入层、隐含层和输出层组成，输入层与隐含层、隐含层与输出层神经元间全连接。其中，输入层有n个神经元，对应n个输入变量；隐含层有l个神经元；输出层有m个神经元，对应m个输入变量。 图1 不是一般性，设输入层与隐含层的连接权值W为