正视图 俯视
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侧视图
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成都外国语学校高2013级11月月考
数 学 试 卷
命题人: 杜仕彪 审题人:张玉忠
(试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试时间120 分钟。)
第I卷 (选择题 共60分)
注意事项:
1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。
一、选择题:(每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 ( )C
A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2.设错误!未找到引用源。是虚数单位,复数错误!未找到引用源。为纯虚数,则实数错误!未找到引用源。为 ( )D
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找
到引用源。 D.错误!未找到引用源。
3.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为( )B
A .16
B .48
C .60
D .96
4. 若命题“2
,(1)10x R x a x ?∈+-+<使”是假命题,则实数a 的取值范围为( )D A .13a ≤≤ B .11a -≤≤ C .33a -≤≤ D .13a -≤≤ 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )A
A .3
B .
32
C .3-
D .0
6.函数)42(cos 2)
2
1()(1
≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于 ( )C
A .2
B .4
C .6
D .8 7.如图是函数
在一个周期内的图像,M 、N 分别
是最大值、最小值点,且,则A ? ω的值为( ) C
A.
B.
C.
D.
8.数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,则数列错误!未找到引用源。的前10项和为(D )
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
开始 s =0,n =1
n ≤2012? s =s +sin
3
n π n = n +1 输出s 结束
是 否
第5题图
9.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ,作4
22
2a y x =+的切线,切
点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若)(2
1
OP OF OE +=,则双曲线的离心率为( )A A .
210 B .5
10 C .10 D .2 10. 如右图所示,,,A B C 是圆O 上的三点,CO 的延长线与线段AB 交于圆内 一点D ,若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r
,则( C )
A .01x y <+<
B .1x y +>
C .1x y +<-
D .10x y -<+<
11. (理科).现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,
要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ( )C A .232 B .252 C .472 D .484 (文) 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB
内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( )A A .2
1π
- B .112π- C .
2π
D .
1π
12. 12. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足
且当
,则
等于( )B
A.
B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
(1)必须使用黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效。 (2)本部分共10个小题,共90分。
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。) 13.已知圆C 的圆心是抛物线错误!未找到引用源。的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB|=8,则圆C 的标准方程为 。错误!未找到引用源。 14.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥,1SA AB ==,
2BC =,则球O 的表面积等于 .4π
A
O
C
B
D
15.()f x '是定义域为R 的函数()f x 的导函数,若()()0f x f x '-<,若2012
(0)a e
f = 、
2011(1)b e f =、1000(1012)c e f = ,则,,a b c 的大小关系是 a b c >>
16.在数列{}n a 中,如果对任意的*n ∈N ,都有
21
1n n n n
a a a a λ+++-=(λ为常数)
,则称数列{}n a 为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题,其中所有真命题的序号是_________________.1,4
①若数列{}n F 满足11F =,21F =,12n n n F F F --=+(3n ≥),则该数列不是比等差数列; ②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-?,则数列{}n a 是比等差数列,且比公差2λ=; ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件;
(文)④数列}{n a 满足:n n n a a a 22
1+=+,21=a ,则此数列的通项为1
-n 2
3=n
a ,且{}
n a 不是比等差数列;
(理)④数列{a n }满足:a 1=32
,且a n =n 1n 13na n 2n N 2a n 1*≥∈--(,)+-,则此数列的通项为=n a n
n n 331
?-
且{}n a 不是比等差数列。
三、解答题(本大题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.在△ABC 中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,6
A π
=
,(12c b =.
(1)求C ;
(2
)若1CB CA ?=u u u r u u u r
a ,
b ,
c .
解:(1
)由(12c b = 得
1sin 2sin b B
c C
=+= 则有
55sin()
sin
cos cos sin 666sin sin C C C
C
C
π
ππ
π-
--=
=11cot 2222C +=+ 得cot 1C = 即4
C π
=
.