低通数字滤波器的设计2

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实验三低通数字滤波器的设计2

一、实验目的

1.熟悉巴特沃斯低通数字滤波器和切比雪夫Ⅰ型低通数字滤波器的设计；

2.学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种数字滤波器。

3.了解巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的特点。

二、实验环境

计算机、MATLAB7.0集成环境

三、实验内容

14*.设计一个工作于采样频率80 kHz的巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为4 kHz，通带最大衰减为0.5 dB，阻带边界频率为20 kHz，阻带最小衰减为45 dB。调用MATLAB 工具箱函数buttord和butter设计，并显示数字滤波器系统函数H(z)的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。

15*.设计一个工作于采样频率80 kHz的切比雪夫Ⅰ型低通数字滤波器，滤波器指标要求与题14*相同。调用MATLAB工具箱函数cheb1ord和cheby1设计，并显示数字滤波器系统函数H(z)的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。与题14*的设计结果比较，简述巴特沃斯滤波器和切比雪夫Ⅰ型滤波器的特点。

四、实验分析

14*题程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后调用MATLAB工具箱函数buttord和butter来设计数字滤波器。设计程序如下。

clear

fs=80*1000;

wp=4000/(fs/2);

ws=20000/(fs/2);

rp=0.5;

rs=45;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

[z,p,k]=buttap(n);

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);

[bz,az]=impinvar(bt,at,fs);

figure(1);

freqz(bz,az,512,fs);

grid on;

g=tf2latc(1,az);

sys=tf(bz,az,1/fs);

figure(2);

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zplane(bz,az);

grid on;

axis([-2,2,-2,2])

figure(3);

impz(bz,az,50,fs);

grid on

实验结果：

>> sys

Transfer function:

-1.137e-016 z^3 + 0.004273 z^2 + 0.01281 z + 0.002437

-----------------------------------------------------

z^4 - 2.89 z^3 + 3.245 z^2 - 1.661 z + 0.325

Sampling time: 1.25e-005

>> n

n =

4

>> g

g =

-0.9603

0.9449

-0.8088

0.3272

>>

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15*题除了调用的MATLAB工具箱函数cheb1ord和cheby1与题14*不同以外，程序与14*题完全相同。本题求解程序如下：

clear

fs=80*1000;

wp=4000/(fs/2);

ws=20000/(fs/2);

rp=0.5;

rs=45;

[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);

[z,p,k]=cheb1ap(n,rp);

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);

[bz,az]=impinvar(bt,at,fs);

figure(1);

freqz(bz,az,512,fs);

grid on;

sys=tf(bz,az,1/fs);

figure(2);

zplane(bz,az);

grid on;

axis([-2,2,-2,2])

figure(3);

impz(bz,az,50,fs);

grid on

运行结果：

>> n

n =

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4

>> sys

Transfer function:

0.0005257 z^2 + 0.001903 z + 0.0004356

----------------------------------------------

z^4 - 3.533 z^3 + 4.781 z^2 - 2.932 z + 0.6865

Sampling time: 1.25e-005

>>

巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的特点

巴特沃斯滤波器，通带内没有任何的纹波，因而也被称为最大平坦度滤波器；但是其幅度响应曲线在截止频率处也较为平缓。也就是说巴特沃斯滤波器的矩形系数较低。

切比雪夫滤波器，最大的优点是滤波器在通带外拥有陡峭的衰减曲线，有较高的矩形系数；缺点是通带内有纹波，并且，通带内纹波越大，通带到阻带的过渡就越陡峭，矩形系数就越高。

五、实验总结

通过本次实验，我熟悉了巴特沃斯低通数字滤波器和切比雪夫Ⅰ型低通数字滤波器的设计。了解了巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的基本特点。