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人教版高二数学上学期期中考试卷

高二数学上学期期中考模拟卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）

A 66

B 99

C 144

D 297

2 在△ABC 中，若0

030,6,90===B a C ，则b c -等于（）

A 1

B 1-

C 32

D 32-

3 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )

b a 11< B b

a 1

1> C 2a b > D 22a b > 4 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）

A 513

B 512

C 510 D

225

5 在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（）

A A b sin 2

B A b cos 2

C B b sin 2

D B b cos 2

6 关于x 的不等式2

155(2)(2)2

x x

k k k k --+<-+的解集是 ( )

A 12x >

B 1

x < C 2x > D 2x < 7 若)32lg(),12lg(,2lg +-x

x 成等差数列，则x 的值等于（）

A 1

B 0或32

C 32

D 5log 2

8 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 0

90 B 0

60 C 0

135 D 0

150

9．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是

A 1317(,)22-

B 711(,)22-

C 713(,)22-

D 913

(,)22

等比数列

{}

n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则

3132310log log ...log a a a +++=（）

A 12

B 10

C 31log 5+

D 32log 5+

11、不等式组??

??<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个

数为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12、预测人口的变化趋势有多种方法，“直线推算法”使用的公式是0(1)(1)n

n P P k k =+>-，

其中n P 为预测期人口数，0P 为初期人口数k 为预测期内年增长率n 为预测期间隔年数。如

果在某一时期有—1

A 呈上升趋势

B 呈下降趋势

C 摆动变化

D 不变

二、填二、空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．

。 13 两个等差数列{}{},

,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5

5b a

=___________

14 若在△ABC

中

，

060,1,3,

ABC A b S ?∠===则

B A c

b a sin sin sin ++++=_______

15、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --??

+???

≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大

值为（）第17题图 16 在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________

三、解答题：本大题共6小题，前5道每题12分,最后一题14分，共74分.请在答题卡指．．．．定区域．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、如图所示的四边形ABCD 中已知AD CD ⊥，AD=10，AB=14，

60,135,BDA BCD ∠=∠=求BC 的长

18．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S . （Ⅰ）求n a ；

（Ⅱ）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n

2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G .

19 已知函数243()mx x n

y f x ++==7，最小值为1-，求此函数式

20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，

根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4

1. (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出a n ,b n 的表达式；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

21、设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 22．（本题满分14分）

对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点.如果函数

),()(2N c b c bx a x x f ∈-+=有且只有两个不动点0，2，且,2

1)2(-<-f

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）已知各项不为零的数列1)1

(4}{=?n

n n a f S a 满足，求数列通项n a ；

（3）如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+，求证：当2≥n 时，恒有3

高二数学上学期期中考模拟卷参考答案

1 B 147369464639,27,339,327,13,9a a a a a a a a a a ++=++=====

91946999

()()(139)99222

S a a a a =+=+=+= 2 C

00tan 30,tan 3023,244,23b

b a

c b c b a

=====-=3 C 对于A ，B ，倒数法则：11

,0a b ab a b

>>?<，要求,a b 同号，

2111,1b b a >>-?<>而，对于22a b >的反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ====

4 C 332

112131

(1)18,()12,

,2,22

q a q a q q q q q q ++=+====+或而89182(12)

,2,2,2251012

q Z q a S -∈===

=-=- 5 D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B === 6 B

225312(1)1,1,222

k k k x x x -+

=-+>∴<-< 7 D 2

lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x

++=-+=-

22(2)4250,25,log 5

x x x

x -?-===8

22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=

2222

3,cos ,6022

b c a b c a bc A A bc +-+-==

== 9.用待定系数法，解出2a+3b=

52(a+b)1

-(a-b),求出结果为D 。 10.B 510

3132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++====

11.解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个答案：3

12、答案：B 解析：1n n P P +-=100(1)(1)n n P k P k ++-+=00(1)(11)(1)n n

P k k P k k ++-=+，

001110,011,(1)0.0,0,(1)0,0.n n n n n n

k k k P k P k k P P P P ++-<<∴<+<+>><∴+<-<∴<又

即 13 1265

1955199"55199199

()2792652929312()2

a a a a a a S

b b b b S b b ++?+======

+++

3392 2113

sin 3,4,13,13222

ABC S bc A c c a a ?==?

====

13239

sin sin sin sin 3

a b c a A B C A ++===

++ 15、13

16 )2,3[

π 2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1

A C

B A

C B A C A C +==-+=

- 2

tan tan tan tan()tan 1

A C

B A

C B +=-+=- 3tan tan tan tan 2tan tan 2tan B B A C A C B -=+≥=

3tan 3tan ,tan 0tan 33

B B B B B π

≥>?≥?≥

17、解：在ABC ?中，由余弦定理得2

BA 2cos .BD AD BD AD BDA =+-∠ 设BD=x ，则2220

1410210cos60x x =+-? ,

得x 2

-10x-90=0 1216,6()x x ∴==-舍去即BD=16.在BDC ? 中，

000

CDB 906030ADC BDA ∠=∠-∠=-= 由正弦定理得

16,sin 3082sin sin sin 135

BC BD BC CDB BCD =∴==∠∠∠ 18、（Ⅰ）由41014185a S =??=? ∴ 11314,

101099185,2

a d a d +=??

?+???=?? 153a d =??=?……3分由233)1(5+=∴?-+=n a n a n n ……………………………6分

（Ⅱ）设新数列为{n b }，由已知，223+?=n

n b ………………… 9分

.2)12(62)2222(3321n n G n

n n +-=+++++=∴

*)(,62231

N n n G n n ∈-+?=∴+ ……………………………………12分 19、解：222

(1)43,()430y x mx x n y m x x y n +=++--+-=

显然y m =可以成立，当y m ≠时，方程2

()430y m x x y n --+-=

必然有实数根，∴484()()0,y m y n ?=---≥ 即2

()120,17y m n y mn y -++-≤-<<而

17∴-和是方程2()120y m n y mn -++-=的两个实数根

y ＝2

x －y ＝－1

x ＋y ＝4

则6,1,5127m n m n mn +=?==?-=-?

2435x x y ++∴=20、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－5

)万元，…第n 年投入为800×(1－

1)n －1

万元，所以，n 年内的总投入为 a n =800+800×(1－51)+…+800×(1－51)n －1=∑

=n k 1

800×(1－51)k －1=4000×［1－(54

)n ］

第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+4

)，…，第n 年旅游业收入400×(1+

1)n －1

万元.所以，n 年内的旅游业总收入为 b n =400+400×(1+41)+…+400×(1+41)k －1=∑

=n k 1

400×(45)k －1.=1600×［(45

)n －1］

(2)设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b n －a n ＞0，即：

1600×［(

45)n －1］－4000×［1－(54)n ］＞0，令x =(5

)n ，代入上式得：5x 2－7x +2＞0.解此不等式，得x ＜52，或x ＞1(舍去).即(54)n ＜5

，由此得n ≥5.

∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.

21解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1

sin 2

B =，由AB

C △为锐角三角形得π6B =

．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π??+=+π-

- ?6?

cos sin 6A A π??=++ ???13cos cos 22A A A =++

33A π?

?=+ ??

?．由ABC △为锐角三角形知，

22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336

A πππ

<+<，所以

13sin 232A π??+< ???．由此有3333232A π?

?<+< ??

所以，cos sin A C +的取值范围为332?????

，．

22解：设

x c bx a x =-+2得：,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理得：???

????

-=?--=+,

102,102b a b c

解得,210

???

??+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)2

1()(2，由,2112)2(-<+-=-c f 得x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，

).1(,)1(2)(,2,22

≠-===∴x x x x f b c 于是………………………………………5分

（2）由题设得,2:1)11(2)1(42

2n n n n

n n a a S a a S -==-?得（A ）

且2

112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以（B ）

由（A ）-（B ）得：,0)1)(()()(2112

121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即

,2:)(1,1211111a a a A n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或

解得01=a （舍去）或11-=a ；由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾，

11-=-∴-n n a a ，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等差数列，

n a n -=∴； ………………………………………………………………10分

（3）证法（一）：运用反证法，假设),2(3≥>n a n 则由（1）知2

2)(2

=+n n

n n a a a f a ),2(,14

)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+?=-=∴

++即 ∴21a a a n n <<<- ，而当,3;33

8281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时

这与假设矛盾，故假设不成立，∴3n a <.………………………………………14分

证法（二）：由2

21)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得

得1+n a <0或,30,0,2111<<<≥+++n n n a a a 则若结论成立；

若1+n a 2≥，此时,2≥n 从而,0)1(2)

2(1≤---=

-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减，由3222=a ，可知2,33

22≥<=≤n a a n 在上成

立.………………………………………………………………………………………14分

人教版高二理科数学下学期期末考试附答案

2017人教版高二理科数学下学期期末考试（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟，满分150分．）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数31i z i -= -等于（） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则bi i b ++132的值为（） A ．2 B ．5 C ．5 D ．15 3 ．已知函数 1 -= x y ，则它的导函数是（） A ．121/-= x y B ．) 1(21/--=x x y

C ．112/--= x x y D ．) 1(21 /---=x x y 4 ． =+?- dx e x x )(cos 0 π （） A ．1e π-- B ．1e π-+ C ．e π-- D ．1e ππ-- 5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点 E ，与DC 交于点 F ，则图中相似三角形共有（） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 6．曲线2 2 1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线 '2'2 1169 x y -=，那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为（） A ．''2360x y -+= B ．''4610x y -+= C ．''38120x y -+= D ．''3810x y -+= 7 ．圆 5cos 53sin ρθθ =-的圆心坐标是（） A 4(5,)3π-- B (5,)3π- C (5,)3π D 5(5,)3 π-

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）