支持向量机回归模型中目标函数的 五个理解

(完整word版)支持向量机(SVM)原理及应用概述分析

支持向量机（SVM ）原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法，它以结构风险最小化原则为理论基础，通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数，使学习机器的实际风险达到最小，保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器，对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想：首先，在线性可分情况下，在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下，加入了松弛变量进行分析，通过使用非线性映射将低维输

实验2分类预测模型_支持向量机

实验2分类预测模型——支持向量机SVM 一、 实验目的 1. 了解和掌握支持向量机的基本原理。 2. 熟悉一些基本的建模仿真软件（比如SPSS 、Matlab 等）的操作和使用。 3. 通过仿真实验，进一步理解和掌握支持向量机的运行机制，以及其运用的场景，特别是 在分类和预测中的应用。 二、 实验环境 PC 机一台，SPSS 、Matlab 等软件平台。 三、 理论分析 1. SVM 的基本思想 支持向量机（Support Vector Machine, SVM ），是Vapnik 等人根据统计学习理论中结构风险最小化原则提出的。SVM 能够尽量提高学习机的推广能力，即使由有限数据集得到的判别函数，其对独立的测试集仍能够得到较小的误差。此外，支持向量机是一个凸二次优化问题，能够保证找到的极值解就是全局最优解。这希尔特点使支持向量机成为一种优秀的基于机器学习的算法。 SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的，其基本思想可用图1所示的二维情况说明。 图1最优分类面示意图 图1中，空心点和实心点代表两类数据样本，H 为分类线，H1、H2分别为过各类中离分类线最近的数据样本且平行于分类线的直线，他们之间的距离叫做分类间隔（margin ）。所谓最优分类线，就是要求分类线不但能将两类正确分开，使训练错误率为0，而且还要使分类间隔最大。前者保证分类风险最小；后者（即：分类间隔最大）使推广性的界中的置信范围最小，从而时真实风险最小。推广到高维空间，最优分类线就成为了最优分类面。 2. 核函数 ω

支持向量机的成功源于两项关键技术：利用SVM 原则设计具有最大间隔的最优分类面；在高维特征空间中设计前述的最有分类面，利用核函数的技巧得到输入空间中的非线性学习算法。其中，第二项技术就是核函数方法，就是当前一个非常活跃的研究领域。核函数方法就是用非线性变换 Φ 将n 维矢量空间中的随机矢量x 映射到高维特征空间，在高维特征空间中设计线性学习算法，若其中各坐标分量间相互作用仅限于内积，则不需要非线性变换 Φ 的具体形式，只要用满足Mercer 条件的核函数替换线性算法中的内积，就能得到原输入空间中对应的非线性算法。 常用的满足Mercer 条件的核函数有多项式函数、径向基函数和Sigmoid 函数等，选用不同的核函数可构造不同的支持向量机。在实践中，核的选择并未导致结果准确率的很大差别。 3. SVM 的两个重要应用：分类与回归 分类和回归是实际应用中比较重要的两类方法。SVM 分类的思想来源于统计学习理论，其基本思想是构造一个超平面作为分类判别平面，使两类数据样本之间的间隔最大。SVM 分类问题可细分为线性可分、近似线性可分及非线性可分三种情况。SVM 训练和分类过程如图2所示。 图2 SVM 训练和分类过程 SVM 回归问题与分类问题有些相似，给定的数据样本集合为 x i ,y i ,…, x n ,y n 。其中， x i x i ∈R,i =1,2,3…n 。与分类问题不同，这里的 y i 可取任意实数。回归问题就是给定一个新的输入样本x ，根据给定的数据样本推断他所对应的输出y 是多少。如图3-1所示，“×”表示给定数据集中的样本点，回归所要寻找的函数 f x 所对应的曲线。同分类器算法的思路一样，回归算法需要定义一个损失函数，该函数可以忽略真实值某个上下范围内的误差，这种类型的函数也就是 ε 不敏感损失函数。变量ξ度量了训练点上误差的代价，在 ε 不敏感区内误差为0。损失函数的解以函数最小化为特征，使用 ε 不敏感损失函数就有这个优势，以确保全局最小解的存在和可靠泛化界的优化。图3-2显示了具有ε 不敏感带的回归函数。 o x y 图3-1 回归问题几何示意图 o x y 图3-2 回归函数的不敏感地

向量自回归模型简介

一、Var模型的基本介绍 向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。 VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。 二、VAR模型的设定 VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。 一个VAR(p)模型可以写成为： 或： 其中：c是n × 1常数向量，A i是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。是n × 1误差向量，满足： 1. —误差项的均值为0 2. Ω—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵） 3.（对于所有不为0的p都满足）—误差项不存在自相关 虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点： 一是变量的选择。理论上来讲，既然VAR模型把经济作为一个系统来研究，那么模型中

支持向量机及支持向量回归简介

3．支持向量机（回归） 3.1.1 支持向量机 支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。 所谓核技巧，就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=，代 替在特征空间中内积(),())x y φφ（的计算。因为对于非线性分类，一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。 特别， 对特征空间H 为Hilbert 空间的情形，设(,)K x y 是定义在输入空间 n R 上的二元函数，设H 中的规范正交基为12(),(),...,(), ...n x x x φφφ。如果 2 2 1 (,)((),()), {}k k k k k K x y a x y a l φφ∞ == ∈∑ ， 那么取1 ()() k k k x a x φφ∞ ==∑ 即为所求的非线性嵌入映射。由于核函数(,)K x y 的定义 域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。因此，巧妙地避开了计算高维内 积 (),())x y φφ（所需付出的计算代价。实际计算中，我们只要选定一个(,)K x y ，

支持向量机分类器

支持向量机分类器 1 支持向量机的提出与发展 支持向量机( SVM, support vector machine )是数据挖掘中的一项新技术，是借助于最优化方法来解决机器学习问题的新工具，最初由V.Vapnik 等人在1995年首先提出，近几年来在其理论研究和算法实现等方面都取得了很大的进展，开始成为克服“维数灾难”和过学习等困难的强有力的手段，它的理论基础和实现途径的基本框架都已形成。 根据Vapnik & Chervonenkis的统计学习理论 ,如果数据服从某个(固定但未知的)分布,要使机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小,则机器应当遵循结构风险最小化 ( SRM,structural risk minimization)原则,而不是经验风险最小化原则,通俗地说就是应当使错误概率的上界最小化。SVM正是这一理论的具体实现。与传统的人工神经网络相比, 它不仅结构简单,而且泛化( generalization)能力明显提高。 2 问题描述 2.1问题引入 假设有分布在Rd空间中的数据，我们希望能够在该空间上找出一个超平面(Hyper-pan),将这一数据分成两类。属于这一类的数据均在超平面的同侧，而属于另一类的数据均在超平面的另一侧。如下图。 比较上图，我们可以发现左图所找出的超平面（虚线），其两平行且与两类数据相切的超平面（实线）之间的距离较近，而右图则具有较大的间隔。而由于我们希望可以找出将两类数据分得较开的超平面，因此右图所找出的是比较好的超平面。 可以将问题简述如下： 设训练的样本输入为xi，i=1，…，l，对应的期望输出为yi∈{+1，-1}，其中+1和-1分别代表两类的类别标识，假定分类面方程为ω﹒x+b=0。为使分类面对所有样本正确分类并且具备分类间隔，就要求它满足以下约束条件： 它追求的不仅仅是得到一个能将两类样本分开的分类面，而是要得到一个最优的分类面。 2.2 问题的数学抽象 将上述问题抽象为： 根据给定的训练集

资料：向量自回归模型__详解

第十四章 向量自回归模型 本章导读：前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR 模型的背景及数学表达式 VAR 模型主要应用于宏观经济学。在VAR 模型产生之初，很多研究者（例如Sims ，1980 和Litterman ，1976；1986）就认为，VAR 在预测方面要强于结构方程模型。VAR 模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构方程并不能让人得到理想的结果，而VAR 模型的预测却比结构方程更胜一筹，主要原因在于大型结构方程的方法论存在着更根本的问题，并且结构方程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判，卢卡斯指出，结构方程组中的“决策规则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定，即使这些规则本身也是正确的。因此宏观经济建模的方程组在范式上显然具有根本缺陷。VAR 模型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本方程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。 我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个严格的定义，这使得在解释变量过程中出现一个问题，那就是内生变量究竟是出现在方程的哪边。这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题，向量自回归的方法出现了，它是由sim 于1980年提出来的，自回归模型采用的是多方程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响。向量自回归的原理在于把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。一般的VAR(P)模型的数学表达式是。 11011{,}t t p t p t t q t q t y v A y A y B x B x B x t μ----=++???++++???++∈-∞+∞ （14.1） 其中1t t Kt y y y =??????（）表示K ×1阶随机向量， 1A 到p A 表示K ×K 阶的参数矩阵， t x 表示M ×1阶外生变量向量， 1B 到q B 是K ×M 阶待估系数矩阵， 并且假定t μ是白噪声序列；即， ()0,t E μ= '(),t t E μμ=∑并且'()0,t s E μμ=)t s ≠（。 在实际应用过程之中，由于滞后期p 和q 足够大，因此它能够完整的反映所构造模型的 全部动态关系信息。但这有一个严重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的准则就是取许瓦咨准则（SC ）和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量见式(14-2)与式（14-3）。 2/2/AIC l n k n =-+ （14.2）

支持向量机数据分类预测

支持向量机数据分类预测 一、题目——意大利葡萄酒种类识别 Wine数据来源为UCI数据库，记录同一区域三种品种葡萄酒的化学成分，数据有178个样本，每个样本含有13个特征分量。50%做为训练集，50%做为测试集。 二、模型建立 模型的建立首先需要从原始数据里把训练集和测试集提取出来，然后进行一定的预处理，必要时进行特征提取，之后用训练集对SVM进行训练，再用得到的模型来预测试集的分类。 三、Matlab实现 3.1 选定训练集和测试集 在178个样本集中，将每个类分成两组，重新组合数据，一部分作为训练集，一部分作为测试集。 % 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量 load chapter12_wine.mat; % 选定训练集和测试集 % 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集 train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)]; % 相应的训练集的标签也要分离出来 train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)]; % 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集 test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)]; % 相应的测试集的标签也要分离出来 test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178)]; 3.2数据预处理 对数据进行归一化： %% 数据预处理 % 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间 [mtrain,ntrain] = size(train_wine); [mtest,ntest] = size(test_wine); dataset = [train_wine;test_wine]; % mapminmax为MATLAB自带的归一化函数 [dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1); dataset_scale = dataset_scale';

用于分类的支持向量机

文章编号:100228743(2004)0320075204 用于分类的支持向量机 黄发良,钟　智Ξ (1.广西师范大学计算机系,广西桂林541000; 　2.广西师范学院数学与计算机科学系,广西南宁530001) 摘　要:支持向量机是20世纪90年代中期发展起来的机器学习技术,建立在结构风险最小化原理之上的支持向量机以其独有的优点吸引着广大研究者,该文着重于用于分类的支持向量机,对其基本原理与主要的训练算法进行介绍,并对其用途作了一定的探索. 关键词:支持向量机;机器学习;分类 中图分类号:TP181　文献标识码:A 支持向量机S VM (Support Vector Machine )是AT&T Bell 实验室的V.Vapnik 提出的针对分类和回归问题的统计学习理论.由于S VM 方法具有许多引人注目的优点和有前途的实验性能,越来越受重视,该技术已成为机器学习研究领域中的热点,并取得很理想的效果,如人脸识别、手写体数字识别和网页分类等. S VM 的主要思想可以概括为两点:(1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况,通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分,从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能;(2)它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界. 1　基本原理 支持向量机理论最初来源于数据分类问题的处理,S VM 就是要寻找一个满足要求的分割平面,使训练集中的点距离该平面尽可能地远,即寻求一个分割平面使其两侧的margin 尽可能最大. 设输入模式集合{x i }∈R n 由两类点组成,如果x i 属于第1类,则y i =1,如果x i 属于第2类,则y i =-1,那么有训练样本集合{x i ,y i },i =1,2,3,…,n ,支持向量机的目标就是要根据结构风险最小化原理,构造一个目标函数将两类模式尽可能地区分开来,通常分为两类情况来讨论,(1)线性可分,(2)线性不可分. 1.1　线性可分情况 在线性可分的情况下,就会存在一个超平面使得训练样本完全分开,该超平面可描述为: w ?x +b =0(1) 其中,“?”是点积,w 是n 维向量,b 为偏移量. 最优超平面是使得每一类数据与超平面距离最近的向量与超平面之间的距离最大的这样的平面.最优超平面可以通过解下面的二次优化问题来获得: min <(w )= 12‖w ‖2(2) Ξ收稿日期:2004202206作者简介:黄发良(1975-),男,湖南永州人,硕士研究生;研究方向:数据挖掘、web 信息检索. 2004年9月 广西师范学院学报(自然科学版)Sep.2004 第21卷第3期 Journal of G u angxi T eachers Education U niversity(N atural Science Edition) V ol.21N o.3

随机森林与支持向量机分类性能比较

随机森林与支持向量机分类性能比较 黄衍，查伟雄 （华东交通大学交通运输与经济研究所，南昌 330013） 摘要：随机森林是一种性能优越的分类器。为了使国内学者更深入地了解其性能，通过将其与已在国内得到广泛应用的支持向量机进行数据实验比较，客观地展示其分类性能。实验选取了20个UCI数据集，从泛化能力、噪声鲁棒性和不平衡分类三个主要方面进行，得到的结论可为研究者选择和使用分类器提供有价值的参考。 关键词：随机森林；支持向量机；分类 中图分类号：O235 文献标识码： A Comparison on Classification Performance between Random Forests and Support Vector Machine HUANG Yan, ZHA Weixiong (Institute of Transportation and Economics, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)【Abstract】Random Forests is an excellent classifier. In order to make Chinese scholars fully understand its performance, this paper compared it with Support Vector Machine widely used in China by means of data experiments to objectively show its classification performance. The experiments, using 20 UCI data sets, were carried out from three main aspects: generalization, noise robustness and imbalanced data classification. Experimental results can provide references for classifiers’ choice and use. 【Key words】Random Forests; Support Vector Machine; classification 0 引言 分类是数据挖掘领域研究的主要问题之一，分类器作为解决问题的工具一直是研究的热点。常用的分类器有决策树、逻辑回归、贝叶斯、神经网络等，这些分类器都有各自的性能特点。本文研究的随机森林[1]（Random Forests，RF）是由Breiman提出的一种基于CART 决策树的组合分类器。其优越的性能使其在国外的生物、医学、经济、管理等众多领域到了广泛的应用，而国内对其的研究和应用还比较少[2]。为了使国内学者对该方法有一个更深入的了解，本文将其与分类性能优越的支持向量机[3]（Support Vector Machine，SVM）进行数据实验比较，客观地展示其分类性能。本文选取了UCI机器学习数据库[4]的20个数据集作为实验数据，通过大量的数据实验，从泛化能力、噪声鲁棒性和不平衡分类三个主要方面进行比较，为研究者选择和使用分类器提供有价值的参考。 1 分类器介绍 1.1 随机森林 随机森林作为一种组合分类器，其算法由以下三步实现： 1. 采用bootstrap抽样技术从原始数据集中抽取n tree个训练集，每个训练集的大小约为原始数据集的三分之二。 2. 为每一个bootstrap训练集分别建立分类回归树（Classification and Regression Tree，CART），共产生n tree棵决策树构成一片“森林”，这些决策树均不进行剪枝（unpruned）。在作者简介：黄衍（1986-），男，硕士研究生，主要研究方向：数据挖掘与统计分析。 通信联系人：查伟雄，男，博士，教授，主要研究方向：交通运输与经济统计分析。 E-mail: huangyan189@https://www.wendangku.net/doc/5a17169937.html,.

向量自回归模型讲义

第8章V AR模型与协整 1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 8.1向量自回归（V AR）模型定义 8.1.1 模型定义 V AR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型 y1, t= f (y1, t-1, y1, t-2, …) y2, t= f (y2, t-1, y2, t-2, …) 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。V AR模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。 以两个变量y1t，y2t滞后1期的V AR模型为例，

y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1) 其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。写成矩阵形式是， ??????t t y y 21=12c c ??????+??????1.221 .211.121.11ππππ??????--1,21,1t t y y +?? ? ???t t u u 21 (8.2) 设， Y t =??????t t y y 21, c =12c c ?????? , ∏1 =??????1.221.211.121.11ππππ, u t =??? ???t t u u 21, 则， Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (8.3) 那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下： Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω) (8.4) 其中， Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )' c = (c 1 c 2 … c N )' ∏j = ???? ?? ????????j NN j N j N j N j j j N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππΛ M O M M ΛΛ, j = 1, 2, …, k u t = (u 1 t u 2,t … u N t )',

支持向量机SVM分类算法

支持向量机SVM分类算法 SVM的简介 支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。 以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，我来逐一分解并解释一下。 Vapnik是统计机器学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。与统计机器学习的精密思维相比，传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。所谓VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的都可以，这使得SVM很适合用来解决文本分类的问题，当然，有这样的能力也因为引入了核函数）。 结构风险最小听上去文绉绉，其实说的也无非是下面这回事。 机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的近似模型，这个近似模型就叫做一个假设），但毫无疑问，真实模型一定是不知道的（如果知道了，我们干吗还要机器学习？直接用真实模型解决问题不就可以了？对吧，哈哈）既然真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题真实解之间究竟有多大差距，我们就没法得知。比如说我们认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。 这个与问题真实解之间的误差，就叫做风险（更严格的说，误差的累积叫做风险）。我们选择了一个假设之后（更直观点说，我们得到了一个分类器以后），真实误差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。最直观的想法就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果（因为样本是已经标注过的数据，是准确的数据）之间的差值来表示。这个差值叫做经验风险Remp(w)。以前的机器学习方法都把经验风险最小化作为努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在样本集上轻易达到100%的正确率，在真实分类时却一塌糊涂（即所谓的推广能力差，或泛化能力差）。此时的情况便是选择了一个足够复杂的分类函数（它的VC维很高），能够精确的记住每一个样本，但对样本之外的数据一律分类错误。回头看看经验风险最小化原则我们就会发现，此原则适用的大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行（行话叫一致），但实际上能逼近么？答案是不能，因为样本数相对于现实世界要分类的文本数来说简直九牛

向量自回归与ARCH、GARCH模型

向量自回归 预测是计量经济分析的重要部分，宽泛的说，依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种：（1）指数平滑法；（2）单一方程回归模型；（3）联立方程回归模型；（4）单整自回归移动平均模型；（5）向量自回归模型（V AR ，vector autoregression ）。 一、V AR 的估计 V AR 方法论同时考虑几个内生变量，它看起来类似于联立方程模型。但是，在V AR 模型中，每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。通常模型中没有任何外生变量。在联立方程模型中，我们把一些变量看作内生的，而另一些变量看作外生的或预定的，在估计这些模型之前，必须肯定方程组中的方程是可识别的，而为达到识别的目的，常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中，这些决定往往是主观的，因此这种方法受到C.A.西姆斯（Christopher Sims ）的严厉批评，他认为如果在一组变量中有真实的联立性，这些变量就应该平等对待，而不应事先区分内生和外生变量，以此思路，其推出了V AR 模型。 例我们想考虑中国的货币（M1）与利率（R ）的关系。如果通过格兰杰因果关系检验，我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设，即M1 影响R ，而R 反过来又影响M1，这种情形是应用V AR 的理想情形。假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元，每个方程都可以用OLS 去估计，实际模型如下： 11111k k t j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑

2111k k t j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项，在V AR 术语中称为脉冲值（impulses ）。在估计以上方程时，必须先决定最大滞后长度，这是一个经验问题，包括过多的滞后项将消耗自由度，而且会引入多重共线性的可能性，而包含过少的滞后值将导致设定误差，解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则，并选择准则最低值的模型，因此，这个过程中试错法就不可避免。 值得注意的是，向量自回归模型中同时引入同一变量的几个滞后项，可能因多重共线性而使每个估计系数在统计上都不显著，但基于F 检验它们可能是联合显著的。 二、V AR 建模的一些问题 V AR 的倡导者强调此法有如下的优点：（1）方法简单，无需决定哪些变量是内生的，哪些变量是外生的，V AR 中的全部变量都是内生的。（2）估计简单：常用的OLS 法可以用于逐个估计每一个方程。 （3）在许多案例中，此方法得到的预测优于用更复杂的联立方程模型得到的预测。 但V AR 建模的批评者指出如下的一些问题： 1、不同于联立方程模型，V AR 利用较少的先验信息，所有是缺乏理论支撑的，因为在联立方程中排除或包含某些变量，对模型的识别起到关键性作用。 2、由于重点放到预测，V AR 模型不适合用于政策分析。 3、实际上，对V AR 建模最大的挑战在于选择适当滞后长度。假

支持向量机非线性回归通用MATLAB源码

支持向量机非线性回归通用MA TLAB源码 支持向量机和BP神经网络都可以用来做非线性回归拟合，但它们的原理是不相同的，支持向量机基于结构风险最小化理论，普遍认为其泛化能力要比神经网络的强。大量仿真证实，支持向量机的泛化能力强于BP网络，而且能避免神经网络的固有缺陷——训练结果不稳定。本源码可以用于线性回归、非线性回归、非线性函数拟合、数据建模、预测、分类等多种应用场合，GreenSim团队推荐您使用。 function [Alpha1,Alpha2,Alpha,Flag,B]=SVMNR(X,Y,Epsilon,C,TKF,Para1,Para2) %% % SVMNR.m % Support Vector Machine for Nonlinear Regression % All rights reserved %% % 支持向量机非线性回归通用程序 % GreenSim团队原创作品，转载请注明 % GreenSim团队长期从事算法设计、代写程序等业务 % 欢迎访问GreenSim——算法仿真团队→ % 程序功能： % 使用支持向量机进行非线性回归，得到非线性函数y=f(x1,x2,…,xn)的支持向量解析式，% 求解二次规划时调用了优化工具箱的quadprog函数。本函数在程序入口处对数据进行了% [-1,1]的归一化处理，所以计算得到的回归解析式的系数是针对归一化数据的，仿真测 % 试需使用与本函数配套的Regression函数。 % 主要参考文献: % 朱国强,刘士荣等.支持向量机及其在函数逼近中的应用.华东理工大学学报 % 输入参数列表 % X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数 % Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数 % Epsilon ε不敏感损失函数的参数，Epsilon越大，支持向量越少 % C 惩罚系数，C过大或过小，泛化能力变差 % TKF Type of Kernel Function 核函数类型 % TKF=1 线性核函数，注意：使用线性核函数，将进行支持向量机的线性回归 % TKF=2 多项式核函数 % TKF=3 径向基核函数 % TKF=4 指数核函数 % TKF=5 Sigmoid核函数 % TKF=任意其它值，自定义核函数 % Para1 核函数中的第一个参数 % Para2 核函数中的第二个参数 % 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义 % 输出参数列表 % Alpha1 α系数 % Alpha2 α*系数 % Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量

20.ENVI4.3 支持向量机分类原理、操作及实例分析

ENVI4.3 支持向量机分类原理、操作及实例分析 一、支持向量机算法介绍 1.支持向量机算法的理论背景 支持向量机分类（Support Vector Machine或SVM）是一种建立在统计学习理论（Statistical Learning Theory或SLT）基础上的机器学习方法。 与传统统计学相比，统计学习理论（SLT）是一种专门研究小样本情况下及其学习规律的理论。该理论是建立在一套较坚实的理论基础之上的，为解决有限样本学习问题提供了一个统一的框架。它能将许多现有方法纳入其中，有望帮助解决许多原来难以解决的问题，如神经网络结构选择问题、局部极小点问题等；同时，在这一理论基础上发展了一种新的通用学习方法——支持向量机（SVM），已初步表现出很多优于已有方法的性能。一些学者认为，SLT和SVM正在成为继神经网络研究之后新的研究热点，并将推动机器学习理论和技术的重大发展。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC维（VC Dimension）理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。 支持向量机的几个主要优点有： （1）它是专门针对有限样本情况的，其目标是得到现有信息下的最优解而不仅仅是样本数趋于无穷大时的最优值； （2）算法最终将转化成为一个二次型寻优问题，从理论上说，得到的将是全局最优点，解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题； （3）算法将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间(Feature Space)，在高维空间中构造线性判别函数来实现原空间中的非线性判别函数，特殊性质能保证机器有较 好的推广能力，同时它巧妙地解决了维数问题，其算法复杂度与样本维数无关； 2.支持向量机算法简介 通过学习算法，SVM可以自动寻找那些对分类有较大区分能力的支持向量，由此构造出分类器，可以将类与类之间的间隔最大化，因而有较好的推广性和较高的分类准确率。 最优分类面（超平面）和支持向量

支持向量机SMO算法汇总

支持向量机SMO算法 1 简介 支持向量机基本上是最好的有监督学习算法了。最开始接触SVM是去年暑假的时候，老师要求交《统计学习理论》的报告，那时去网上下了一份入门教程，里面讲的很通俗，当时只是大致了解了一些相关概念。这次斯坦福提供的学习材料，让我重新学习了一些SVM知识。我看很多正统的讲法都是从VC 维理论和结构风险最小原理出发，然后引出SVM什么的，还有些资料上来就讲分类超平面什么的。这份材料从前几节讲的logistic回归出发，引出了SVM，既揭示了模型间的联系，也让人觉得过渡更自然。 2 重新审视logistic回归 Logistic回归目的是从特征学习出一个0/1分类模型，而这个模型是将特性的线性组合作为自变量，由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷。因此，使用logistic函数（或称作sigmoid 函数）将自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认为是属于y=1的概率。 形式化表示就是 假设函数 其中x是n维特征向量，函数g就是logistic函数。 的图像是 可以看到，将无穷映射到了(0,1)。

而假设函数就是特征属于y=1的概率。 当我们要判别一个新来的特征属于哪个类时，只需求，若大于0.5就是y=1的类，反之属于y=0类。 再审视一下，发现只和有关，>0，那么，g(z)只不过是用来映 射，真实的类别决定权还在。还有当时，=1，反之=0。如果我们只从 出发，希望模型达到的目标无非就是让训练数据中y=1的特征，而是y=0的特征 。Logistic回归就是要学习得到，使得正例的特征远大于0，负例的特征远小于0， 强调在全部训练实例上达到这个目标。 图形化表示如下： 中间那条线是，logistic回顾强调所有点尽可能地远离中间那条线。学习出的结果也就 中间那条线。考虑上面3个点A、B和C。从图中我们可以确定A是×类别的，然而C我们是不太确定的，B还算能够确定。这样我们可以得出结论，我们更应该关心靠近中间分割线的点，让他们尽可能地远离中间线，而不是在所有点上达到最优。因为那样的话，要使得一部分点靠近中间线来换取另外一部分点更加远离中间线。我想这就是支持向量机的思路和logistic回归的不同点，一个考虑局部（不关心已经确定远离的点），一个考虑全局（已经远离的点可能通过调整中间线使其能够更加远离）。这是我的个人直观理解。

基于支持向量机回归模型的海量数据预测

２００７，４３（５）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 １问题的提出 航空公司在客舱服务部逐步实行“费用包干”政策，即：综合各方面的因素，总公司每年给客舱服务部一定额度的经费，由客舱服务部提供客舱服务，而客舱服务产生的所有费用，由客舱服务部在“费用包干额度”中自行支配。新的政策既给客舱服务部的管理带来了机遇，同时也带来了很大的挑战。通过“费用包干”政策的实施，公司希望能够充分调用客舱服务部的积极性和主动性，进一步改进管理手段，促进新的现代化管理机制的形成。 为了进行合理的分配，必须首先搞清楚部门的各项成本、成本构成、成本之间的相互关系。本文首先对成本组成进行分析，然后用回归模型和支持向量机预测模型对未来的成本进行预测［１－３］，并对预测结果的评价和选取情况进行了分析。 ２问题的分析 由于客舱服务部的特殊性，“费用包干”政策的一项重要内容就集中在小时费的重新分配问题上，因为作为客舱乘务员的主要组成部分—— —“老合同”员工的基本工资、年龄工资以及一些补贴都有相应的政策对应，属于相对固定的部分，至少目前还不是调整的最好时机。乘务员的小时费收入则是根据各自的飞行小时来确定的变动收入，是当前可以灵活调整的部分。实际上，对于绝大多数员工来说，小时费是其主要的收入部分，因此，用于反映乘务人员劳动强度的小时费就必然地成为改革的重要部分。 现在知道飞行小时和客万公里可能和未来的成本支出有关系，在当前的数据库中有以往的飞行小时（月）数据以及客万公里数据，并且同时知道各月的支出成本，现在希望预测在知道未来计划飞行小时和市场部门希望达到的客万公里的情况下的成本支出。 根据我们对问题的了解，可以先建立这个部门的成本层次模型，搞清楚部门的各项成本、成本构成、成本之间的相互关系。这样，可以对部门成本支出建立一个层次模型：人力资源成本、单独预算成本、管理成本，这三个部分又可以分别继续分层 次细分，如图１所示。 基于支持向量机回归模型的海量数据预测 郭水霞１，王一夫１，陈安２ ＧＵＯＳｈｕｉ－ｘｉａ１，ＷＡＮＧＹｉ－ｆｕ１，ＣＨＥＮＡｎ２ １．湖南师范大学数学与计算机科学学院，长沙４１００８１ ２．中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京１０００８０ １．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈ．ａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒ，ＨｕｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８１，Ｃｈｉｎａ ２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｏｌｉｃｙａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕｏｓｈｕｉｘｉａ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ ＧＵＯＳｈｕｉ－ｘｉａ，ＷＡＮＧＹｉ－ｆｕ，ＣＨＥＮＡｎ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｎｈｕｇｅｄａｔａｂａｓｅｏｎｔｈｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（５）：１２－１４． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｍａｎｙａｒｅａｓ．Ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｍｏｕｎｔｏｆｄａｔａ，ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｒｏｍｈｕｇｅｄａｔａｂａｓｅｂｅｃｏｍｅｓｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅａｎｄｉｍ－ｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ，ａｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｎａｎａｉｒｃｏｍｐａｎｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅｒｕｌｅｓｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｄａｔａｍｉｎｉｎｇ；ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ 摘要：预测是很多行业都需要的一项方法和技术，随着数据积累的越来越多，基于海量数据的预测越来越重要，在介绍支持向量机基本原理和实现算法的基础上，给出了航空服务成本预测模型，最后对预测结果的评价和选取情况进行了分析。 关键词：预测；数据挖掘；支持向量机；回归模型 文章编号：１００２－８３３１（２００７）０５－００１２－０３文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ１８ 基金项目：国家自然科学基金（ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．１０５７１０５１）；湖南省教育厅资助科研课题（ｔｈｅＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｊｅｃｔｏｆＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎｏｆＨｕｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，ＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．０６Ｃ５２３）。 作者简介：郭水霞（１９７５－），女，博士生，讲师，主要研究领域为统计分析；王一夫（１９７１－），男，博士生，副教授，主要研究领域为计算机应用技术，软件工程技术；陈安（１９７０－），男，副研究员，主要研究领域为数据挖掘与决策分析。 １２